The space of linear anti-symplectic involutions is a homogenous space
Peter Albers, Urs Frauenfelder
本文证明了线性反辛对合空间是齐次空间$Gl(n,\R)\Sp(n)$。这一结果是受限制三体问题中对称周期轨道研究的启发。
In this note we prove that the space of linear anti-symplectic involutions is the homogenous space $Gl(n,\R)\Sp(n)$. This result is motivated by the study of symmetric periodic orbits in the restricted 3-body problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Anti-symplectic involutions on rational symplectic 4-manifolds
这是一个扩展版本的谈话给出了第一作者在会议“拓扑，几何，和动力学：Rokhlin - 100”.这次谈话的目的是解释我们目前的结果分类的有理辛4-流形配备了一个反辛对合。详细的解释将出现在其他地方。
Anti-symplectic involutions for Lagrangian spheres in a symplectic quadric surface
证明了单调$S^2\times S^2$的反辛对合空间是连通的，且其不动点集是拉格朗日球.这是从一个更强的结果得出的，即在该空间中的任何两个反辛对合都是哈密尔顿同位素。
The mod 2 cohomology of fixed point sets of anti-symplectic involutions
设$M$是一个紧致的连通辛流形，其Hamilton作用在一个紧致$n$维环面$G=T^n$上.设$σ$是与$G$ -作用相容的反辛对合. $M$的实轨迹是$X$，即$σ$的不动点集。Duistermaat使用莫尔斯理论，根据$M$的上同调，给出了$X$的普通上同调的描述。在$X$上有一个剩余的$\G=(\Zt)^n$作用，我们可以利用Duistermaat的结果，以及关于等变上同调的一些一般事实，证明一个类似于Duistermaat定理的等变类似。在某些情况下，我们也可以将Goresky-Kottwitz-MacPherson和Goldin-Holm的定理推广到实轨迹。
A Canonical Form for a Symplectic Involution
我们提出了一个标准形式的辛对合$S\in Sp(2g,\mathbb{Z})$，$S^2=1$的建设是算法。应用程序是在黎曼曲面设置。
Anti-symplectic involution and Floer cohomology
本文主要研究边界位于\emph{real}拉格朗日子流形上的伪全纯圆盘的模空间的定向，即辛流形上反辛对合$τ$的不动点集。引入了反辛对合$τ$的相对自旋结构$τ$的概念，研究了对合$τ$模空间上的取向的性质.我们也将其应用于实拉格朗日子流形的拉格朗日Floer理论的研究。特别地，我们研究了辛流形的$τ$ -不动点集的无障碍性，特别证明了它在Calabi-Yau流形上的无障碍性.同时我们还计算了$Λ_{0,nov}^{\Z}$上的$\R P^{2n+1}$的Floer上同调，给出了其Floer上同调与经典上同调不同构的一个例子.本文研究了辛流形的平方对角线的Floer上同调，从而在完全一般性的情况下严格构造了辛流形的量子Massey积.
Localization for involutions in Floer cohomology
本文研究了辛流形M中一对拉格朗日子流形的Lagrange Floer上同调。假设M带有一个保两个子流形的辛对合。在各种拓扑假设下，证明了M中Floer上同调群的一个局部化定理，该定理包含M中Floer上同调群及其不动点集的一个Smith型不等式.辛Khovanov上同调的两个应用。
Open Gromov-Witten disk invariants in the presence of an anti-symplectic involution
对于反辛对合具有非空不动轨迹的辛流形，我们从修饰圆盘映射的模空间出发，构造了实球映射的模空间模型，并给出了它的第一Stiefel-Whitney类的显式表达式.作为推论，我们得到了大量的例子，其中包括所有的奇维射影空间和许多完全相交，其中许多类型的实模空间是可定向的。对于这些流形，我们定义了开放的Gromov-Witten不变量，如果没有边界标记点，则不限制流形的维数或约束的类型。如果存在边界标记点，则在允许的边界约束的某些限制下定义不变量，即使在这些情况下模空间是不可定向的。
Positive Dehn Twist Expressions for some New Involutions in Mapping Class Group
众所周知的事实是，任何亏格$g$辛莱夫谢茨纤维化$ X^{4}\to S^{2}$是由一个等于映射类群中单位元的字给出的，并且其每个元素都由正的Dehn扭曲给出，这提供了映射类群中的字与被实现为辛莱夫谢茨纤维化的4-流形之间的密切关系。本文在映射类群中引入新的概念，从而得到新的辛Lefschetz纤维化。我们还计算这些辛Lefschetz纤维化的签名。
Cohomology of a Hamiltonian T-space with involution
设$M$是紧致辛流形，其上的紧致环面$T$与矩映射$μ$ Hamilton作用.设存在一个辛对合$θ:M\to M$，使得$μ\circθ=-μ$ .假设0是$μ$的正则值，我们根据$θ$作用于$M$的辛约化$μ^{-1}(0)/T$的迹，计算了$θ$作用于$M$的上同调的迹.这个结果推广了R. Stanley，他在考虑$M$是一种复曲面变体时就考虑过这种情况。
A symplectic approach to van den Ban's convexity theorem
设G是复半单李群，τ是与Cartan对合可交换的复反线性对合.若H表示G中τ-不动点的连通子群，且K是极大紧的，则G/K中的每个H-轨道都可以具有Evens和Lu所描述的Poisson结构.我们考虑辛叶的某些这样的H-轨道与一个自然的哈密顿环面行动。Hilgert-Neeb-Plank的一个辛凸性定理则导出了（复）半单对称空间的van den Ban凸性定理。
Dirac submanifolds and Poisson involutions
Dirac子流形是辛流形的辛子流形在Poisson范畴中的自然推广。在某种意义上，它们对应于给定泊松流形的辛广群的辛子群胚。特别地，狄拉克子流形作为泊松对合的稳定轨迹出现。在本文中，我们提供了一个一般的研究，这些子流形，包括局部和整体方面。第二部分研究了Poisson对合及其稳定轨迹上的诱导Poisson结构。我们讨论一类特殊的泊松群上的泊松对合，更一般的泊松群胚，称为对称泊松群（和对称泊松群胚）。许多著名的例子，包括半单李群上的标准Poisson群结构，紧半单李群上的Bruhat Poisson结构，以及与半单李代数的动态$r$ -矩阵连接的Poisson群胚都是对称的，因此它们允许Poisson对合.对于对称Poisson群，讨论了稳定轨迹Poisson结构与Poisson对称空间之间的关系。因此，我们证明了Dubrovin-Ugaglia-Boalch-Bondal Poisson结构在Dubrovin的Frobenius流形理论中出现的Stokes矩阵$U_{+}$空间上确实是Poisson群$B_{+}*B_{-}$的Poisson对称空间.
Infinitely many non-isotopic real symplectic forms on $S^2 \times S^2$
设$(S^2,ω)$是一个辛球面，$τ\colon S^2 \to S^2$是$(S^2,ω)$的一个反辛对合.考虑具有反辛对合$τ\times τ$的积$(S^2,ω) \times (S^2,ω)$，研究了这类四流形上的单调反不变辛形式空间.我们证明了这个空间是不连通的。另外，在证明过程中，我们给出了Grassmannian（2，4）的一个非同伦映射，它在所有的同调群和同伦群上导出单位映射，但它与单位映射不同伦.
Counting genus zero real curves in symplectic manifolds
在反辛对合下的辛流形不变量中有两种类型的$J$ -全纯球：有不动点轨迹的和没有的。前者用$J$ -全纯圆盘的模空间来描述，这在文献中得到了很好的研究。本文首先研究了描述亏格为0的实曲线的模空间，然后将这两类模空间结合起来，得到了亏格为0的实曲线的计数定理。我们使用等变的本地化表明，这些不变量（不像磁盘不变量）基本上是相同的$\mathbb{P}^{4n-1}$上的两个（标准）对合。
Lagrangian blow-ups, blow-downs, and applications to real packing
给定一个辛流形（M，ω）和一个拉格朗日子流形L，我们构造了相对于L定义的辛blow-up和blow-down形式.进一步证明了，如果M允许一个反辛对合，并且我们对辛球的一个适当对称嵌入进行爆破，那么在爆破上也存在一个反辛对合.我们导出了一个同调条件，它决定了当一个实Lagrange曲面L = Fix（n）的拓扑在一次吹落后何时发生变化，并利用这些构造研究了非Seiberg-Witten单的实秩1辛四流形的实堆积数和填充稳定性.
A note on symmetrical symplectic capacities
对于标准欧氏辛空间中在线性反辛对合$τ$下不变的凸区域，我们证明了它的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量等于它的$τ$ -对称辛容量.
Floer cohomology of Dehn twists along real Lagrangian spheres
研究了具有反辛对合的辛流形中Dehn扭沿实拉格朗日球的Floer上同调。证明了在Floer群中存在一个区别元，它是由对合诱导的自同构的一个不动点。我们的证明方法是基于马克吴的配边和Floer理论的考虑。
Representations of the fundamental group of an L-punctured sphere generated by products of Lagrangian involutions
本文刻画了一个穿孔球面的基本群的酉表示，它的生成元可以分解为两个拉格朗日对合的乘积。我们的主要结果是，这样的表示正是反辛对合的不动点集的元素上定义的模空间的酉表示这个基本群。因此，它是这个表示空间的一个拉格朗日子流形。
Symmetries of Lagrangian fibrations
我们构造了一类具有Lagrange环面纤维化的辛流形的保纤维反辛对合。特别是，我们处理的K3表面和五次三倍。我们解释我们的结果作为佐证的观点，在同调镜像对称，反辛对合是对偶的镜子。在同样的情况下，我们构造了保纤维的辛同胚，它可以被解释为全纯线丛扭曲的镜像。
Commuting symplectomorphisms and Dehn twists in divisors
辛流形上的两个交换辛同胚在彼此的Floer上同调上产生作用。我们证明了椭圆关系说，这两个行动的超迹是相等的。当一个辛同构$f$与一个辛对合交换时，椭圆关系提供了一个关于$HF^*(f)$维数的下界，这个下界是由$f$的莱夫谢茨数限制在对合的固定轨迹上的。利用这个界证明了Grassmannian超曲面中的Dehn twist在辛映射类群中的无穷阶。
Hypersurfaces symplectiques réelles et pinceaux de Lefschetz réels
在紧致的辛实流形中，即支持一个反辛对合，我们利用Donaldson的构造方法构造了一个在对合作用下余维为2的辛子流形。如果流形的实部不是空的，并且辛形式$\om$是整的，那么对于所有足够大的$k$，我们可以找到$k[ω]$的一个超曲面Poincaré对偶，使得它的实部至少有$k^{\dim X/4}$连通分支，直到一个与$k$无关的常数。最后，我们扩展到我们的实际情况唐纳森的建设莱夫谢茨铅笔。
The Chekanov torus in $S^2\times S^2$ is not real
证明了在闭球面单调辛流形中，通过实拉格朗日子流形的泛点点的Maslov指标为2的$J$ -全纯圆盘的个数必须是偶数.作为推论，我们证明了一个关于对合的真正的实辛现象，即$S^2\times S^2$中的Chekanov环面$\mathbb{T}_{\text{Chek}}$，它是一个单调的拉格朗日环面，而不是Clifford环面$\mathbb{T}_{\text{Clif}}$的Hamilton同位素，可以看作是光滑对合的不动点集，而不是反辛对合的不动点集.
A note on Lagrangian loci of quotients
研究了相容对合存在时紧群的哈密顿作用。证明了辛约化空间上的拉格朗日不动点集同构于对应于群上强内对合的对合约化空间的不交并。我们的技术意味着一个给定的实形式的总和问题的本征值的解决方案可以被中继到准分裂实形式在同一个内部类。我们还考虑了不变的对偶相对于相应的实形式的复化群。
Remarks on the systoles of symmetric convex hypersurfaces and symplectic capacities
本文研究了反辛对合下$\mathbb{R}^{2n}$中不变量的凸超曲面的收缩。利用Floer理论中的辛容量，我们研究了超曲面的收缩期与对称收缩期之比的一致上界。我们讨论了各种具体的例子，其中的比例可以明确地理解。
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
Strongly real adjoint orbits of complex symplectic Lie group
本文研究了复辛李群在其李代数上的伴随作用，证明了所有元素均存在斜对合使其变号，并分类了强实伴随元素及相关的斜哈密顿矩阵。
Some remarks on symmetric periodic orbits in the restricted three-body problem
平面圆形限制三体问题（PCRTBP）关于质量线对称，正则化PCRTBP在2-球面的余切丛上存在相应的反辛对合.最近的研究表明，正则化PCRTBP的低能量超曲面的每个有界分量都是纤维状的星形。这使我们能够定义一个拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，这是有关的定期轨道对称的反辛对合的正则化PCRTBP，因此对称的周期轨道的非正则化的问题。本文计算了这种同调，并讨论了对称周期轨道。
Conjugation spaces
有一些经典的例子，空间X具有一个对合τ，其模2-上同调环类似于它们的不动点集X^τ的模2-上同调环：存在一个环同构κ：H^2*（X）--> H^*（X^τ）。这样的例子包括复杂的格拉斯曼，环面流形，多边形空间。在本文中，我们证明了环同构kappa是等变上同调中一个有趣的结构的一部分，称为H^*-框架。H^*-框架，如果存在的话，是自然的和唯一的。一个对合空间允许一个H^*-标架，称为共轭空间。许多共轭空间的例子都是通过连续的胞元与C^k中的圆盘同胚的复共轭来构造的。一个紧致的辛流形，其反辛对合与环面T的哈密顿作用相容，是一个共轭空间，只要X^T本身是一个共轭空间。这包括任何半单紧李群的余伴随轨道，配备了Chevalley对合。我们还研究了共轭空间上的共轭等变复向量丛（Atiyah意义上的“实丛”），并证明了同构Kappa将Chern类映射到固定丛的Stiefel-Whitney类上。
A note on real Heegaard Floer homology and localization
本文证明了Guth和Manolescu最近构造的实Heegaard Floer同调的帽子变体存在局部化谱序列，并将其应用于分支双覆盖和强可逆纽结。
Symplectic branching laws and Hermitian symmetric spaces
设$G$是复单李群，$U \subseteq G$是极大紧子群.设$G$允许一个齐次空间$X=G/Q=U/K$，它是一个紧的厄米对称空间。令$\mathscr{L} \rightarrow X$为产生$X$的Picard群的样本线丛。本文研究不可约$G$ -表示族$(H^0(X, \mathscr{L}^k))_{k \in \N}$对$K$的限制.我们明确地描述了时刻映射$X \rightarrow \fk^*$与正整数倍的Kostant-Kirillov辛形式的$X$，我们使用这些，连同一个明确的表征封闭的$K^\C$ -轨道的$X$，找到分解的空间$H^0(X,\mathscr{L}^k)$。我们还为$\mathscr{L}$和$K$ -作用构造了一个自然的Okounkov体，并将其与上面的最小矩多面体相识别。特别地，Okounkov体是凸多面体。事实上，我们甚至证明了定义Okounkov体的半群是双生成的这一更强性质。
Spin Calogero-Moser models on symmetric spaces
本文构造并证明了自旋Calogero-Moser型系统在$K_1\backslash T^*G/K_2$的辛叶上的超可积性，其中$K_1,K_2\subset G$是子群.我们称之为双侧自旋Calogero-Moser系统。一个重要类型的这样的系统对应于$K_1=K_2=K$，其中$K$是Chevalley对合$θ: G\to G$的不动点的子群。另一个重要的例子系列来自对角嵌入对$G\subset G\times G$。我们明确地描述了这样的系统对应于辛叶秩一时，$G=SL_n$的例子。
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