A pointwise characterization of functions of bounded variation on metric spaces
Panu Lahti, Heli Tuominen
利用与测度的极大函数相联系的点态不等式，给出了有界变差函数空间的一个新刻画。这一刻画在欧几里得空间中也是新的，在一般的度量空间中也成立。
We give a new characterization of the space of functions of bounded variation in terms of a pointwise inequality connected to the maximal function of a measure. The characterization is new even in Euclidean spaces and it holds also in general metric spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A pointwise characterization of the subdifferential of the total variation functional
我们得到了全变差（TV）泛函次微分的一个新的逐点刻画。它涉及到一个完整的跟踪运营商映射某些$ L^q $ - vectorfields可积函数的全变差措施的衍生物的有界变差函数。该全迹运算符扩展了常用于表征全变差流的正常迹的概念。
Pointwise bounded asymptotic morphisms and Thomsen's non-stable k-theory
本文证明了可分度量局部凸 *-代数之间的点态有界渐近态射诱导出代数的拟酉群之间的连续映射，只要代数支持一定量的谓词演算.这将渐近态射直接与C* 代数情形下的K-Theory的非稳定定义联系起来。给出了渐近态射复合的一个结果。
The joint modulus of variation of metric space valued functions and pointwise selection principles
给定$T\subset\mathbb{R}$和一个度量空间$M$，我们在$M^T$（从$T$到$M$的所有函数的集合）上引入一个非减伪度量序列$\{ν_n\}$，称为\emph{joint modulus of variation} .证明了如果$M^T$的两个函数序列$\{f_j\}$和$\{g_j\}$使得$\{f_j\}$是逐点预紧的，$\{g_j\}$是逐点收敛的，且$ν_n(f_j,g_j)$作为$j\to\infty$的上极限是$o(n)$作为$n\to\infty$，则$\{f_j\}$存在一个逐点收敛的子序列，其极限是一个条件调节函数.我们通过例子说明了这个结果的尖锐性（特别是，关于$\limsup$的假设对于一致收敛序列$\{f_j\}$和$\{g_j\}$是必要的，并且当它们逐点收敛时是“几乎必要的”），并表明大多数已知的Helly型逐点选择定理都是其特例。
Sharp pointwise gradient estimates for Riesz potentials with a bounded density
本文在$\mathbb{R}^{n}$中建立了具有有界密度的Riesz位势及其梯度的锐点态不等式，并说明其在位势分析、矩理论等领域的应用价值。
On grand Sobolev spaces and pointwise description of Banach function spaces
利用格的性质得到了属于函数空间的函数的点态描述。特别地，只要Hardy-Littlewood极大算子是有界的，它对Banach函数空间也是有效的.我们还研究了定义在任意开集（有限或无限测度）上的加权大索伯列夫空间，并给出了它们的逐点描述。
Non-smooth atomic decompositions, traces on Lipschitz domains, and pointwise multipliers in function spaces
我们提供了Besov空间$\Bd(\rn)$，$s>0$，$0<p,q\leq \infty$，通过差异定义的非光滑原子分解。利用这些结果计算了Besov空间在有界Lipschitz域$Ω$的边界$Γ$上的迹，其中光滑性$s$限制为$0<s<1$，对参数$p,q$没有进一步的限制.最后，我们得出了点态乘子的更多应用。
Fixed Points of Asymptotic Pointwise Contractions under Local Uniform Convergence
本文研究了渐近点态收缩在局部一致收敛下的不动点问题，通过引入Boyd-Wong型条件，证明了连续映射在完备度量空间中具有有界轨道时，其迭代收敛于唯一不动点，扩展了Kirk的渐近收缩定理。
The approximate variation to pointwise selection principles
设$T\subset\mathbb{R}$，$M$是具有度量$d$的度量空间，$M^T$是将$T$映射到$M$的所有函数的集合.给定$f\in M^T$，我们研究了近似变分$\{V_\varepsilon(f)\}_{\varepsilon>0}$的性质，其中$V_\varepsilon(f)$是函数$g\in M^T$的Jordan变分$V(g)$的最大下界，使得对所有的$t\in T$有$d(f(t),g(t))\le\varepsilon$. $\varepsilon$的概念-变化$V_\varepsilon(f)$介绍了Fraková [数学。116（1991），20-59]，用于$\mathbb{R}$和$M=\mathbb{R}^N$中的$T=[a,b]$区间，并由Chistyakov和Chistyakova扩展到一般情况[Studia Math. 238（2017），37-57]。我们直接证明了以下基本逐点选择原则：如果一个序列的功能$\{f_j\}_{j=1}^\infty$从$M^T$是这样的$M$的集合$\{f_j(t):j\in\mathbb{N}\}$的封闭是紧凑的所有$t\in T$和$\limsup_{j\to\infty}V_\varepsilon(f_j)$是有限的所有$\varepsilon>0$，那么它包含一个子序列，它逐点收敛$T$上的一个有界…
Difference Norms for Vector-Valued Bessel Potential Spaces with an Application to Pointwise Multipliers
本文证明了取值于UMD巴拿赫空间的Bessel位势空间的一个随机差模刻画。主要成分是$\mathcal{R}$ -有界性结果的傅立叶乘子算子，这是独立的利益。作为应用，我们刻画了半空间上的指示函数的逐点乘子性质。所有结果都是在加权空间中得到证明的。
Maps of several variables of finite total variation and Helly-type selection principles
给定n维实欧几里得空间中的一个矩形到度量半群的映射，引入了全变差的概念，推广了T. H. Hildebrandt（1963）对二元实函数和A. S. Leonov（1998）对n元实函数的性质进行了研究.证明了全变差具有Jordan变差的许多经典性质，如可加性、广义三角不等式和序列下半连续性。本文证明了Helly型点态选择原理的两个变形，其中之一是：矩形上度量半群值映射的点态预紧序列，其全变差一致有界，存在点态收敛子序列.
The approximate variation of univariate uniform space valued functions and pointwise selection principles
设$T\subset\mathbb{R}$和$(X,\mathcal{U})$是一个一致空间，其伪度量$\{d_p:p\in\mathcal{P}\}$至多是一个可数规范.给定$f\in X^T$（=从$T$到$X$的所有函数的族），$f$的近似变差是双参数族$\{V_{\varepsilon,p}(f):\varepsilon>0,p\in\mathcal{P}\}$，其中$V_{\varepsilon,p}(f)$是Jordan变差$V_p(g)$对$T$关于所有函数$g\in X^T$的$d_p$的最大下界，使得对于所有$t\in T$，$d_p(f(t),g(t))\le\varepsilon$。我们建立了如下逐点选择原理：如果逐点相对列紧的函数序列$\{f_j\}_{j=1}^\infty\subset X^T$使得对所有的$\varepsilon>0$和$p\in\mathcal{P}$都有$\limsup_{j\to\infty}V_{\varepsilon,p}(f_j)<\infty$，那么它包含一个在$T$上逐点收敛到有界调节函数$f\in X^T$的子序列.我们通过适当的例子说明了这一结果，并提出了一个表征的调节功能$f\in X^T$的近似变化。
Uniform convergence for convexification of dominated pointwise convergent continuous functions
测度论的Lebesgue控制收敛定理表明，区间[0，1]上有界连续函数序列的黎曼积分逐点收敛到零，也收敛到零.这一结果的有效性与测度论无关，而这一结果仅与初等泛函分析一起，就能生成测度论本身。上述结果在测度论出现之前也是已知的，但最初的证明是非常复杂的。由于这个原因，当在教学中给出该结果时，通常基于测度论获得。后来，Eberlein给了一个基本的，但仍然相对复杂的证明，并有其他简单的证明，但负担复杂的概念，如测度论。本文对上述结果的下列加强形式给出了一个简短而初等的证明：定义在紧致拓扑空间K上逐点收敛到零的有界连续函数序列，在$K,$上有一个适当的凸化也一致收敛到零，例如，原始序列在C（K）中弱收敛到零。这一事实也可以用于证明克莱因-斯穆利安定理。通常的证明超越了简单的泛函分析的工具，使用重嵌入定理和Riesz'表示定理与整个测度论的仪器。我们的主要结果，但是，减少了引用证明的形式，我们只需要抽象的工具，即哈恩-巴拿赫分离定理和Alaoglu定理，没有Riesz'表示或任何声明的测度论。
Precompactness in bivariate metric semigroup-valued bounded variation spaces
本文研究双变量度量半群值有界变差空间的预紧性，证明逐点完全有界且联合等变的集合是预紧的，并引入等度量集概念以统一处理多类有界变差空间。
Boundedness of composition operators on higher order Besov spaces in one dimension
本研究针对一维高阶Besov空间上复合算子有界性研究较少的问题，通过建立复合算子与Besov空间点态乘子的关联并利用其刻画，得到了一般参数下复合算子有界的充要条件，还将类似结论推广至Sobolev空间。
Pointwise convergence of wavelet expansions
在这份说明中，我们宣布，在一般的假设下，小波类型的扩展（在$L^p,\ 1\leq p \leq \infty$中的函数，在一个或多个维度）几乎处处逐点收敛，并确定一个函数的勒贝格集作为一组充分的措施，他们收敛。结果表明，不同于傅立叶求和核，小波求和核$P_j$由径向递减的$L^1$卷积核约束。作为一个推论，它遵循的最佳$L^2$样条逼近均匀网格逐点收敛几乎无处不在。此外，小波展开的求和对求和的阶数部分不敏感。\footnote我们还给出了小波展开式在超范数下收敛的充要条件。这样的展开式有收敛阶$s$当且仅当基本小波$ψ$是在齐次Sobolev空间$H^{-s-d/2}_h$。给出了尺度函数的等价充要条件。上述结果在一维和多维上都成立。
On the gap between Gamma-limit and pointwise limit for a non-local approximation of the total variation
本文研究了由H。Brezis和H.- M. Nguyen在最近的一篇论文中说。通过二重积分定义逼近泛函，其中每对点按某种相互作用规律进行积分。在本文中，我们回答了两个公开的问题，有关的相互作用定律的伽玛极限的依赖性。在第一个结果中，我们表明，伽玛极限依赖于完整的相互作用定律的形状，而不仅仅是在原点附近的值。在第二个结果中，我们证明了在光滑函数上确实存在Gamma极限与逐点极限重合的相互作用律。关键的论点是，对于某些特殊类的相互作用律的伽玛极限的计算可以减少到研究适当的多变量最小问题的渐近行为。
Inversin of double Fourier integral of non-Lebesgue integrable bounded variation functions
本研究针对非勒贝格可积有界变差函数，证明其截断二重傅里叶积分逐点收敛，推导得到非勒贝格可积函数的Dirichlet-Jordan定理，填补了该领域现有研究多聚焦勒贝格可积函数的空白。
Extensions of BV compactness criteria
Helly选择定理提供了一个判定单变量有界点态变差函数集的紧性的准则。Fra{regon}kov{á}将Helly定理推广到单变量调节函数的情形。我们展示了如何一个类似的方法产生扩展的标准紧性准则的有界变差的多变量函数。
A distributional approach to fractional Sobolev spaces and fractional variation: asymptotics I
本文研究分数阶变分的渐近行为，证明分数阶α-变分在α趋于1时收敛于标准De Giorgi变分，且β-变分在β趋于α时收敛于α-变分，均逐点及Γ-极限意义下成立。
Atomic representations in function spaces and applications to pointwise multipliers and diffeomorphisms, a new approach
在[25]的第四章中，Triebel证明了Besov型和Triebel-Lizorkin型函数空间中关于点态乘子和点态同态的两个定理。在每种情况下，他提出了两种方法，一种是通过原子，另一种是通过局部方法。虽然通过原子的方法是非常令人满意的长度和简单性，只有相当技术性的方法，通过本地手段证明了定理的充分普遍性。在本文中，我们推广了这些原子分解的两个扩展，一个是Skrzypczak（见[22]），另一个是Triebel和Winkelvoss（见[30]），这样我们就能够用原子表示给出一个简短的证明，得到比[25]中的两个定理更一般的结果。参考文献：[22] L.斯奇普切克有界几何流形上的原子分解。数学论坛，10（1）：19-38，1998. [25]H.崔贝尔函数空间理论2。Birkhäuser，巴塞尔，1992年。[30]H. Triebel和H.温克尔沃什整环上函数空间的内禀原子刻画。数学Z 221（1）：647-673，1996。
Pointwise eigenvector estimates by landscape functions: some variations on the Filoche--Mayboroda--van den Berg bound
本文综述并统一了景观函数为薛定谔算子特征向量提供上界的方法，扩展至线性和非线性算子，并利用其推导主特征值下界及热核上界，辅以数值实验验证。
The pointwise limit of metric integral operators approximating set-valued functions
本文研究集值函数的度量积分逼近，证明跳跃点处的逐点极限等于左右极限的度量平均，推广了实值函数的经典结论。
Pointwise and uniform bounds for functions of the Laplacian on non-compact symmetric spaces
本文研究了非紧对称空间上与半单李群 Iwasawa AN 群相关的拉普拉斯算子函数核的一致有界性，仅利用函数衰减条件而非导数条件，得到 Laplace-Beltrami 算子函数类的逐点估计，并在实秩一情形下证明界是精确的。
Constrained optimization in classes of analytic functions with prescribed pointwise values
考虑了具有部分边界数据的圆盘上Laplace方程的超定问题，其中必须考虑圆盘内部的点态数据。经过重新表述，这个不适定问题减少到一个有界极值问题的最佳范数约束逼近的部分L2边界数据的全纯函数的轨迹，满足给定的逐点插值条件。在[Baratchart \& Leblond，1998]中，已经考虑了给定L2函数在圆的子集上由H2函数的迹的最佳范数约束逼近的问题。在目前的工作中，我们扩展这样的配方的情况下，施加额外的插值条件。我们还获得了一些新的结果，可以应用到原来的问题：我们进行稳定性分析，并提出了一种新的方法来评估的近似和爆破率的解决方案的拉格朗日参数导致一个高效的计算算法来解决这个问题。
Representation formulas and pointwise properties for Barron functions
我们研究了具有ReLU激活的无限宽两层神经网络的自然函数空间（Barron空间），并建立了不同的表示公式。在两种情况下，我们明确地描述空间同构。使用一个方便的表示，我们研究了两层网络的逐点性质，并表明，其奇异集是分形或弯曲的功能（例如距离函数光滑子流形）不能表示为无限宽的两层网络与有限的路径范数。利用这一结构定理，证明了Barron空间中唯一的$C^1$ -仿射射同态是仿射的.此外，我们表明，每一个Barron函数可以分解为一个有界的和一个积极的单齐次函数的总和，并存在Barron功能迅速衰减到无穷大，是全球勒贝格可积。这一结果表明，双层神经网络可能能够近似比通常认为的更多种类的功能。
Bochner integrals and neural networks
一个Bochner积分公式推导出代表一个函数的权重和一个参数化的家庭的功能。与点态公式进行了比较，建立了点态积分和Bochner积分的范数不等式，研究了变分空间和张量积，并给出了例子。本文发展了神经网络的泛函分析理论，证明了变差空间是巴拿赫空间。
A note on Hausdorff-convergence of pseudospectra
对巴拿赫空间上的有界线性算子，研究了谱和伪谱在Hausdorff距离上的逼近.我们给出了适当谱量点态收敛的充分和必要条件。
Carleson Measures and Toeplitz operators for weighted Bergman spaces on the unit ball
给出了单位球上涉及函数乘积的加权Bergman空间的Carleson测度的一些新的刻画。对于这些，我们刻画加权Bergman空间之间的有界和紧Toeplitz算子。上述结果被应用于刻画有界紧扩张Cesàro算子和点态乘法算子.结果是新的，即使在单位磁盘的情况下。
A note on tameness of families having bounded variation
证明了对于任意线性序集$X$，在$X$上具有有界全变差的有界实值函数族不包含独立序列.得到了广义Helly序列紧型定理。其中一个定理断言，对于每个紧度量空间$(Y,d)$，所有具有变差$\leq r$的函数$X \to Y$的紧空间$BV_r(X,Y)$在逐点拓扑中是序列紧的。另一个Helly型定理证明了所有保序映射$X \to Y$的紧空间$M_+(X,Y)$是序列紧的，其中$Y$是Nachbin意义下的紧可度量化偏序空间.
Extensions of vector-valued Baire one functions with preservation of points of continuity
本文证明了向量值Baire 1函数的一个扩张定理（带非切向极限）。此外，在函数连续（或有界）的每一点上，连续性（或有界性）保持不变。更精确地说：令$H$是度量空间$X$的闭子集，令$Z$是赋范向量空间。设$f: H\to Z$为Baire 1函数。证明了存在一个连续函数$g: (X\setminus H) \to Z$，使得对于每个$a\in \partial H$，$g$在a处的非切向极限等于$f(a)$，而且，如果$f$在$a\in H$处连续（分别有界于$a\in H$的一个邻域内），则扩展$F=f\cup g$在$a$处连续（分别有界于$a$的一个邻域内）.我们还证明了一个结果的逐点逼近向量值Baire一个功能的一系列局部Lipschitz功能，收敛“一致”（或“连续”）在点的近似函数是连续的。在一个附带的文件（扩展的向量值函数与维护的衍生物），主要结果适用于扩展的向量值函数定义在一个闭子集的欧几里德或巴拿赫空间与维护的可微性，连续性和（逐点）Lipschitz财产。
A note on maximal commutators and commutators of maximal functions
本文研究了极大函数的极大子和极大函数与有界平均振动函数的极大子。证明了新的逐点估计。
The spectral shift function for compactly supported perturbations of Schrödinger operators on large bounded domains
本文研究了d维欧氏空间中薛定谔算子的正紧支集扰动的有限体积谱位移函数的渐近行为L \to \infty.扰动的支撑的大小是固定的并且与L无关。本文证明了有限体积谱位移函数的Cesàro平均值对Lebesgue-几乎所有能量沿一定序列L_n \to \infty保持点态有界.在推导这一结果时，我们给出了有限体积谱位移函数模糊收敛到无限体积谱位移函数L \to \infty的一个简短证明。我们的发现补充了W. Kirsch [Proc.Amer.Math.Soc.101，509 - 512（1987），Int. Eqns. Op. Th. 12，383 - 391（1989）]，他给出了有限体积狄利克雷-拉普拉斯算子的正紧支撑扰动的例子，其中对于任何给定的正能量，谱位移函数的逐点极限不存在。我们的方法还提供了一个新的证明的Birman-Solomyak公式的光谱位移函数，可以用来表达的措施，直接在潜在的无限体积光谱位移函数。
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