Pointwise Bounds for Steklov Eigenfunctions
设$(Ω,g)$是一个具有实解析边界的紧致实解析黎曼流形$\partial Ω.$边界Dirchlet-to-Neumann本征函数的调和扩张称为Steklov本征函数。我们表明，Steklov本征函数的狄利克雷到诺依曼特征值的内部指数衰减，并给出一个尖锐的衰减率在边界处的一阶。证明使用Poisson表示的Steklov特征函数结合尖锐$h$ -微局部浓度估计的边界Dirichlet-诺依曼特征函数附近的cosphere束$S^*\partial Ω.$这些估计遵循从尖锐的估计浓度的FBI变换的解决方案解析伪微分方程$Pu=0$附近的特征集$\{σ(P)=0\}$。
2018-01-22 math.AP math.SP
Isolated singularities of the prescribed mean curvature equation in Minkowski $3$-space
给出了Minkowski $3$ -空间中给定中曲率方程的实分析解的不可去孤立奇点的分类.
2017-03-07 math.AP math.DG
Nonlinear eigenvalue methods for linear pointwise stability of nonlinear waves
我们提出了一种迭代法来寻找逐点指数增长性增长率的线性问题提出了基本上一维域。这种逐点增长率捕获逐点稳定性和不稳定性在扩展系统中，并出现作为一个家庭的矩阵，分析依赖于一个频谱参数，通过散射型问题获得的频谱值。不同于文献中依赖于计算这种非线性矩阵束的行列式的方法，我们提出并分析了一种反幂法，该方法允许在复平面中鲁棒地定位与给定参考点最近的谱值。该方法发现分支点，特征值和谐振极点没有先验知识。
2022-08-29 cs.NA math.AP math.NA
An analytic formula for surface currents generating prescribed plasma equilibrium fields
University of Genoa（热那亚大学）
本文提出一个解析公式，用于在给定等离子体域和平衡场时，计算表面电流分布以满足磁场叠加条件，并解释电流最大强度出现在等离子体边界曲率最高点的现象。
2026-04-23 math-ph math.AP math.MP
Stress blow-up analysis when a suspending rigid particle approaches the boundary in Stokes flow: 2D case
本文研究了Stokes流中任意形状凸刚性粒子趋近边界时的相互作用，发现光滑边界下应力爆破率会确定增长，并基于逐点上下界证明了局部常数与多项式边界数据下爆破率估计的最优性。
2023-05-23 math.AP
Problème de Plateau complexe feuilleté. Phénomènes de Hartogs-Severi et Bochner pour des feuilletages CR singuliers
本文的目的是推广Severi，Brown和Bochner关于实解析函数的解析延拓的几何设定定理，这些函数是关于它的一个变量的全纯或调和的。特别证明了：若N是R^{n} \timesC^{2}的开集上的实解析Levi平坦环，则可以找到X \subsetR^{n} \timesC^{2}，使得X \cupN是Levi平坦的实解析子集，且X填充N，使得X的积分流的边界是N的由实曲线划分的光滑子流形.此外，N上的实解析函数，其对复叶的限制是调和的，在同类函数中可扩展到X。当给定的边界是一个圈时，我们也给出了一个定理。
2012-11-07 math.AP math.CV
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
Landau damping for analytic and Gevrey data
本文给出了环面$\mathbb{T}^d \times \mathbb{R}^d$上的Vlasov-Poisson系统在Penrose稳定平衡点附近的非线性Landau阻尼的一个初等证明，该证明首先由Mouhot和Villani在\cite{MV}中对解析数据得到，随后由Bedrossian，Masmoudi和Mouhot \cite{BMM}推广到$γ$数据$γ\in(\frac13,1]$ .我们的证明依赖于简单的逐点预解估计和标准的非线性自助分析，使用专门的分析族和Gevrey- $γ$规范。
2022-07-15 math-ph math.AP math.MP
Stochastic magnetohydrodynamics system: cross and magnetic helicity in ideal case; non-uniqueness up to Lions' exponents from prescribed initial data
本文研究随机驱动的三维磁流体力学系统，在理想情形下分析交叉螺旋度与磁螺旋度的演化规律，并利用凸积分技术证明从规定初值出发直至 Lions 指数时解的非唯一性。
2024-10-03 math.AP
Prescribed Scalar Curvature on Compact Manifolds Under Conformal Deformation
我们给出了黎曼度量$ g $的共形类中的数量曲率问题的充分和“几乎”必要条件，包括$ \mathbb{S}^{n} $或$ \mathbb{S}^{n} $的某些商的有趣情况，在维数$ n \geqslant 3 $上，只要共形拉普拉斯算子（必要时加上适当的边界条件）的第一特征值为正.当流形不是$ \mathbb{S}^{n} $的某个商时，我们证明了：一方面，在流形的某个开子集内为正常数且具有任意正测度，且对流形的其余部分没有限制的光滑函数，在共形变换下是某个度量的预定数量曲率函数;另一方面，在一个实施例中，任何光滑函数$ S $在共形类$ [g] $中几乎是Yamabe度量的一个规定的数量曲率函数，在这个意义上，任意小的开子集是Yamabe度量的预定数量曲率函数。当流形是$ \mathbb{S}^{n} $或具有Kleinian群$ Γ$的$ \mathbb{S}^n / Γ$时，我们证明了任何满足技术分析条件（称为条件B）的正函数都可以在这些流形上实现为规定的数量曲率函数.
2022-12-09 math.AP math.DG
The Dirichlet problem of the homogeneous $k$-Hessian equation in a punctured domain
本文考虑齐次$k$ -Hessian方程在$0\inΩ$上具有规定渐近行为的狄利克雷问题，其中$Ω$是欧氏空间中的$(k-1)$ -凸有界区域.如果是$k>\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为零;如果是$k=\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为$\log|x|+O(1)$;如果是$k<\frac{n}{2}$，解在$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$处的规定渐近行为为$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$。为了解决这个问题，我们考虑了在$Ω\setminus \overline{B_r(0)}$中逼近$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，其中$r$是小的.首先构造了近似$k$ -Hessian方程的下解.然后基于第二作者和第三作者建立的新的梯度和二阶估计，我们得到了逼近方程的逐点$C^{2}$ -估计。此外，我们证明了一个一致的正下界的梯度，如果域是星形的$0$。作为应用，我们证明了一个沿近似解水平集的恒等式，并得到了一个近似单调公式。特别地，我们利用$\frac{n}{2}\le k<n$得到了$\mathbb R^n$中光滑严格的$(k-1)$ -凸星形闭超曲面的一个加权几何不等式。
2023-03-14 math.AP
Interpolation for analytic families of multilinear operators on metric measure spaces
设（Xj，dj，$μ$ j），j = 0，1，. ..，m是度量测度空间。给定0 < p $κ$ $\le$ $\infty$，对于$κ$ = 1，. ..，m和解析的多重线性算子族Tz：Lp1（X1）$\bullet$（Xm）$\bullet$ L1 loc（X0），对z在复单位带上，我们证明了Stein关于解析族的复插值的一个定理.分析性和我们的容许性条件是在弱（积分）意义下定义的，并放松了[9]中给出的逐点定义。具有紧支撑的连续函数是度量测度空间上Lebesgue空间的自然稠密子空间，我们假设算子Tz初始定义在其上.我们的主要引理涉及的近似连续函数的紧支持类似的功能，依赖于一个辅助参数z解析。主要定理的应用包括双线性估计的薛定谔算子L p。
2022-01-18 math.AP math.FA
The anisotropic Calderón problem: rigidity near the Euclidean metric
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该文证明三维及以上区域中各向异性Calderón问题在欧几里得度量附近的刚性：若光滑度量充分接近欧几里得度量且具有相同Dirichlet-to-Neumann映射，则必相差一个固定边界的微分同胚，方法结合调和坐标与Carleman估计。
2026-09-16 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes with critical Navier-slip boundary conditions for analytic data
本文建立了半空间上解析数据的不可压Navier-斯托克斯方程的短时无粘边界条件，该边界条件是由Boltzmann方程的流体力学极限和Maxwell边界条件物理推导出来的。分析是建立在最近的框架发展的T。T. Nguyen和T. T. Nguyen（Arch. Ration.机械分析：230（3）：1103-1129，2018.）在经典的无滑移边界条件的情况下。本文的新颖之处在于推导出了具有非局部边界条件的Stokes问题的格林核的精确逐点界，并传播了涡量的边界层行为。
2019-04-29 math.AP
Global Well-Posedness for the Benjamin-Ono Equation with Small Periodic Initial Data in Analytic Spaces
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对解析Sobolev空间$H^{ρ,s}_0$中整数$s \ge 1$的小均值零周期初始数据，通过建立谱刚性化机制全局保持解析半径，证明了Benjamin-Ono方程的全局适定性。
2026-08-18 math.AP
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
Dirichlet energy-minimizers with analytic boundary
在本文中，我们考虑具有一个指定的实解析界面，最小化Dirichlet能量的多值图。这样的对象出现作为一个线性化模型的面积最小化电流与真正的分析边界，我们的主要结果是，他们的奇异集是离散的2维。这证实了B的一个猜想（并提供了第一步）。当\cite{White97}的面积最小化具有实解析边界的$2$维电流时，有有限个奇点。我们还表明，在任何维度上，具有$C^1$边界界面的Dirichlet能量极小元在界面处是Hölder连续的。
2019-08-09 math.AP math.DG
