On compactness of Laplace and Stieltjes type transformations in Lebesgue spaces
得到了半轴上实函数的Lebesgue空间上Laplace型和Stieltjes型积分变换是紧的判别准则。
2011-09-15 math.FA
Some compactness criteria for weak solutions of time fractional PDEs
Aubin-Lions引理及其变形对于非线性演化偏微分方程的弱解的存在性起着至关重要的作用。在本文中，我们的目的是发展一些紧性准则，类似的Aubin-Lions引理的存在性弱解的时间分数偏微分方程。我们首先定义了弱Caputo导数$γ\in (0,1)$阶的一般巴拿赫空间中的功能，符合传统的定义，如果空间是$\mathbb{R}^d$和功能是绝对连续的。基于Volterra型积分形式，在弱Caputo导数位于一定空间的条件下，建立了函数的时间正则性估计.紧性准则，然后建立使用的时间正则性估计。作为模型问题，证明了时间分数阶可压缩常密度斯托克斯方程和时间分数阶Keller-Segel方程的弱解的存在性.这一工作为研究非线性时间分数阶偏微分方程的弱解提供了一个框架。
2018-07-04 math.AP math.FA
Area operators on Hardy spaces of Dirichlet series II: counterexamples and compactness criteria
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；Wuhan University（武汉大学）；Hebei University of Technology（河北工业大学）
本文否证了面积算子的Carleson型猜想，并完整刻画了其在Dirichlet级数Hardy空间上的有界性与紧性等价性，同时给出一般情形下紧性的充分条件及应用。
2026-10-14 math.FA
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
An extension of James's compactness theorem
设X和Y是巴拿赫空间，F是B_{Y^*}的子集.赋予Y在F上点态收敛的拓扑τ_F。设T：X^* \to Y是（w^*，τ_F）连续的有界线性算子.假设T范围内的每个向量在F的一个元素处达到其范数。然后证明了T是（w^*，w）连续的.
2014-07-14 math.FA
Compactness in normed spaces: a unified approach through semi-norms
本文通过引入等范数集和半范数族，提出赋范空间中的两个抽象紧性准则，统一了经典结果（如Arzelà-Ascoli定理），并应用于有界Schramm变差函数空间，给出线性积分算子的完整刻画。
2023-06-22 math.FA
Riesz-Kolmogorov type compactness criteria in function spaces with applications
本文提出适用于多种函数空间的Riesz-Kolmogorov型紧性准则，并用于刻画Bergman空间上的紧Toeplitz算子及推导Hardy空间上Hankel算子的紧性。
2022-04-29 math.AP math.CA math.CV
On the compactness of embeddings for a class of weighted Orlicz-Sobolev sequence spaces
本文引入一类加权Orlicz-Sobolev序列空间，证明其连续性与紧性准则，连续性源于Orlicz函数逐点比较，紧性结合Schauder基与局部条件，并给出实例与开放问题。
2025-03-25 math.FA
Weak compactness and strongly summing multilinear operators
每个绝对和线性算子都是弱紧的.然而，对于强求和的多重线性算子和多项式--线性情形到非线性框架的最自然扩张之一--弱紧一般不成立。我们证明了强和多重线性算子/多项式类的一个子类，除了具有Grothendieck定理、Pietsch控制定理和Dvoretzky-Rogers定理等主要性质外，还具有弱紧性和自然因子分解定理等更好的性质.
2013-11-19 math.FA
Compactness in quasi-Banach function spaces and applications to compact embeddings of Besov-type spaces
本文有两个主要目的。第一个是将Banach函数空间中集合的预紧性判据推广到拟Banach函数空间中。第二部分是将Lebesgue空间$L_p(\mathbb R^n)$，$1 \leq p < \infty$中的集合的预紧性的判别法推广到所谓的幂拟Banach函数空间中。应用这些准则建立了抽象Besov空间到拟Banach函数空间的紧嵌入。结果表明嵌入Besov空间$B^s_{p,q}(\mathbb R^n)$，$0<s<1$，$0<p,q\leq \infty$，到洛伦兹型空间。
2017-01-10 math.FA
Extensions of positive symmetric operators and Krein's uniqueness criteria
修正了Krein关于正对称算子的扩张理论.我们的方法使用因式分解通过辅助希尔伯特空间有几个优点：它可以应用于非稠密定义的变换，它的作品在现实和复杂的空间。作为结果和构造的应用，我们考虑了稠密线性变换$T$的模平方算子$T^*T$的正自伴扩张和对称算子的有界自伴扩张. Krein的结果的唯一性积极的（分别，规范保持）自伴扩展也进行了修订。
2022-09-01 math.FA
Extension criteria for homogeneous Sobolev space of functions of one variable
对于每个$p>1$和正整数$m$，我们给出了齐次索伯列夫空间$L^m_p(R)$对实数线的任意闭子集$E$的限制的内在刻画.我们证明了经典的一维Whitney扩张算子在以下意义上对$L^m_p(R)$空间的尺度是“普适的”：对于每个$p\in(1,\infty]$，它提供了几乎最优的$L^m_p$ -定义在$E$上的函数的扩张.该扩张算子的算子范数由仅依赖于$m$的常数限定。这使我们能够证明几个建设性的$L^m_p$ -扩展标准表示的$m^{th}$顺序均差的功能。
2018-12-18 math.FA
Testing compactness of linear operators
Mathematics Research Centre, Tampere University（坦佩雷大学数学研究中心）；Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University（阿尔托大学数学与系统分析系）
针对巴拿赫空间中集合序列满足特定紧算子条件的问题，提出充分必要准则，并通过文献例子及一般测度空间上二进仿积的$L^p\to L^p$紧性刻画验证其适用性。
2026-10-14 math.CA math.FA
Quasi-compactness of transfer operators for contact Anosov flows
对于任何具有$r\ge 3$的$C^r$接触Anosov流，我们构造了一个希尔伯特空间的标度，它嵌入在相空间上的分布空间中，包含所有的$C^r$函数，使得流的转移算子有界地扩展到它们，并且扩展是拟紧的.进一步，我们给出了显式的可微性r和双曲指数的流量方面的扩展的本质谱半径的界限。
2010-04-08 math.DS math.FA
Weak compactness of sublevel sets in complete locally convex spaces
在这项工作中，我们证明了，如果$X$是一个完整的局部凸空间和$f:X\to \mathbb{R}\cup \{+\infty \}$是一个功能，使$f-x^\ast$达到其最小值的每一个$x^\ast \in U$，其中$U$是一个开放的集，相对于Mackey拓扑在$X^\ast$，然后对每一个$γ\in \mathbb{R}$和$x^\ast \in U$的集合$\{ x\in X : f(x)- \langle x^\ast , x \rangle \leq γ\}$是相对弱紧的。该结果对应于[J. Saint Raymond，Mediterr. 10（2013），no. 2，927- 940]。方向James紧性定理也被导出。
2020-03-02 math.FA
On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications
本文获得了各向异性变指数 Sobolev 空间的临界嵌入与集中-紧性原理，并据此证明了一类含变指数和双实参数的非线性临界各向异性椭圆方程存在无穷多非平凡解，为分数阶推广奠定基础。
2024-02-23 math.AP math.FA
One side James' Compactness Theorem
我们提出了一些经典的结果，涉及的Banach空间的对偶元素，如Bishop-Phelp的定理和詹姆斯的紧性定理，但限制到集的几何性质所确定的泛函的扩展。主要结果回答了F. Delbaen，是如下的：设$E$是一个Banach空间，使得$(B_{E^\ast}, ω^\ast)$是凸块紧的.设$A$和$B$是距离为$d(A,B) > 0$的有界闭凸集.如果每个具有\[ \sup(x^\ast,B) < \inf(x^\ast,A) \]的$x^\ast \in E^\ast$在$A$上达到其下确界，在$B$上达到其上确界，则$A$和$B$都是弱紧的.得到了弱紧集和自反空间的新刻画，以及对偶Banach空间中一个变分问题的结果。
2015-08-03 math.FA
The Aubin-Lions-Dubinskii theorems on compactness in Bochner spaces
本文综述了Bochner空间中紧性的Aubin-Lions-Dubinskii定理，从经典Aubin-Lions不等式及Dubinskii推广出发，并给出Chen、Jungel和Liu紧性结果的简明自洽证明。
2024-11-17 math.AP math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev extension/imbedding on Ahlfors $n$-regular domains
本文建立了Ahlfors $n$ -正则域上分数阶Orlicz-Sobolev扩张与嵌入域的一个判别准则.
2020-05-30 math.FA
On the $T1$ theorem for compactness of Calderón-Zygmund operators
本文重新表述 Calderón-Zygmund 奇异积分算子的紧性 $T1$ 定理，证明其在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上紧等价于 $T1,T^*1$ 属于 CMO 且算子弱紧。
2023-09-27 math.AP math.CA math.FA
Extensions of positive operators and functionals
本文考虑复巴拿赫空间的子空间上定义的线性算子，使其成为自然正作用的拓扑反对偶。本文的目的就是研究这类算子.主要定理是这些线性映射的有界正可扩性的构造性刻画。从这个结果我们可以刻划扩张算子的紧性以及正扩张有闭值域时的紧性。作为一般扩张定理的一个主要应用，给出了定义在Banach $^*$ -代数左理想上的正泛函存在可表示正扩张的充要条件.我们在这里使用的方法完全是建设性的。
2014-09-11 math.FA
Criteria for Bochner's extension problem
给出了弱扩张问题可解的一个充要条件。这个准则也被应用于给出经典Bochner扩张问题在$L^p$ -范畴中可解性的一个准则。解决方案的$L^p$ -扩展问题的Bochner给之间的关系的秩序的运营商，尺寸，和指数$p$，其中$L^p$ -扩展属性举行，可以被视为一个亚临界情况下的一般$L^p$ -扩展问题。一般来说，这种性质在某些临界和所有超临界情况下都失效。本文研究了所有阶算子和所有$1\leq p\leq\infty$的$L^p$ -扩张问题.给出了$L^p$的子集在临界和超临界情况下仍具有$L^p$ -扩张性质的充要条件.
2008-02-05 math.AP math.FA
A Compactness Theorem for The Dual Gromov-Hausdorff Propinquity
我们证明了一个紧性定理的对偶Gromov-Hausdorff邻近作为一个非交换模拟的Gromov紧性定理的Gromov-Hausdorff距离。我们的定理对于有限维拟Leibniz紧量子度量空间的闭包的拟Leibniz紧量子度量空间的子类是有效的。虽然发现这个类的特征证明微妙，我们表明，所有的核，准对角准莱布尼茨紧量子度量空间的限制有限维准莱布尼茨紧量子度量空间。这个结果涉及到拟Leibniz紧量子度量空间的对偶邻近性定义的一个温和的推广，这在本文的第一部分中给出。
2016-01-27 math.FA math.OA
Compact sets in Banach lattices over spaces of homogeneous type
Ankara University（安卡拉大学）；Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Chuo University（中央大学）
本文证明了齐次型空间上Banach格的Kolmogorov-Riesz紧性定理，用有界性、紧性和平均算子逼近刻画紧性，无需Vitali覆盖等假设，并推广至重排不变空间和Morrey空间。
2026-09-23 math.AP math.CA math.FA
Equality in Degrees of Compactness: Schauder's Theorem and s-numbers
本文推广 Schauder 定理，研究算子及其伴随算子的 s-数与紧度关系，证明紧算子逼近数相等，并给出非紧算子在自然空间条件及逼近格式下的对应结论。
2023-06-06 math.FA math.SP
On a Fractional Version of a Murat Compactness Result and Applications
本文将Murat和Brezis的经典结果推广到分数阶索伯列夫空间，即对任何$q < 2$和任何具有Lipschitz边界的开有界集$Ω$，$H^{-1}(Ω)$紧空间中元素的正锥嵌入$W^{-1,q}(Ω)$中.特别地，我们的证明包含经典结果。在证明我们的主要结果的过程中，发展了一些新的分析工具，这些工具具有更广泛的意义。随后，我们将所得结果应用于凸集的收敛性，并建立了Boccardo和Murat的Mosco收敛结果的一个分数形式。最后，我们将这个结果应用于拟变分不等式。
2021-03-17 math.AP math.FA math.OC
