Difference Norms for Vector-Valued Bessel Potential Spaces with an Application to Pointwise Multipliers
本文证明了取值于UMD巴拿赫空间的Bessel位势空间的一个随机差模刻画。主要成分是$\mathcal{R}$ -有界性结果的傅立叶乘子算子，这是独立的利益。作为应用，我们刻画了半空间上的指示函数的逐点乘子性质。所有结果都是在加权空间中得到证明的。
2016-12-07 math.FA
Non-smooth atomic decompositions, traces on Lipschitz domains, and pointwise multipliers in function spaces
我们提供了Besov空间$\Bd(\rn)$，$s>0$，$0<p,q\leq \infty$，通过差异定义的非光滑原子分解。利用这些结果计算了Besov空间在有界Lipschitz域$Ω$的边界$Γ$上的迹，其中光滑性$s$限制为$0<s<1$，对参数$p,q$没有进一步的限制.最后，我们得出了点态乘子的更多应用。
2012-01-11 math.FA
Weakly compact sets and weakly compact pointwise multipliers in Banach function lattices
证明了所有相对弱紧集都是等积集（即满足Dunford-Pettis准则的空间）的Banach函数格类与1-不相交齐性巴拿赫格类重合.提供了这种空间的一个新的例子。进一步证明了在区间上重排不变空间中Dunford-Pettis准则与de la Vallee Poussin准则是等价的.最后，将所得结果应用于Banach函数格之间的弱紧点态乘子的刻画。
2019-12-17 math.FA
Pointwise Multipliers between weighted Copson and Cesàro function spaces
本文给出了加权Copson函数空间$\operatorname{Cop}_{p_1,q_1}(u_1,v_1)$与加权Cesàro函数空间$\operatorname{Ces}_{p_2,q_2}(u_2,v_2)$之间的逐点乘子问题的解，其中$p_1,\,p_2,\,q_1,\,q_2 \in (0,\infty)$，$p_2 \le q_2$和$u_1,\,u_2,\,v_1,\,v_2$是$(0,\infty)$上的权.
2019-02-19 math.FA
Pointwise multipliers on martingale Campanato spaces
在概率空间$(Ω,\mathcal{F},P)$上引入了广义Campanato空间$\mathcal{L}_{p,ϕ}$，其中$p\in[1,\infty)$和$ϕ:(0,1]\to(0,\infty)$ .如果是$p=1$和$ϕ\equiv1$，则为$\mathcal{L}_{p,ϕ}=\mathrm{BMO}$。给出了$\mathcal{L}_{p,ϕ}$上所有点态乘子的集合的一个刻划.
2013-10-01 math.CA math.FA math.PR
Essential norms of pointwise multipliers in the non-algebraic setting
Poznań University of Technology（波兹南理工大学）
本文计算了在不同Köthe空间之间作用的乘法算子的本质范数和弱本质范数，探讨了Banach序列空间和单位圆上解析函数空间的相关应用。
2024-03-02 math.FA
Pointwise multipliers of Calderón-Lozanovskii spaces
首先给出了对称Banach函数空间乘子的若干结果。然后证明了Calderón-Lozanovskii空间乘子的结果。本文研究了Banach理想空间E和三个Young函数φ_1，φ_2和φ的假设，生成了相应的Calderón-Lozanovskii空间E_{φ_1}，E_{φ_2}，E_φ，使得所有可测x的乘子空间M（E_{φ_1}，E_φ）使得x，y \in E_φ对任何y \in E_{φ_1}都可以与E_{φ_2}相同.充分条件推广了Ando，O 'Neil，Zamiko-Rutickii，Zamranda-Nakai和Zamranda-Nakai的早期结果.嵌入M（E_{φ_1}，E_φ）\subset E_{φ_2}为真的函数也有必要条件，这些条件在E = L^1的情况下，即对于Orlicz空间M（L^{φ_1}，L^φ）\subset L^{φ_2}，已经给出了[Ma 89]中提出的一个问题的解决方案。本文研究了Ando定义的Young函数上的广义互补运算的一些性质，以说明如何构造函数φ 2使得M（E_{φ_1}，E_φ）= E_{φ_2} .也有一些独立利益的例子。
2012-06-08 math.FA
A few last words on pointwise multipliers of Calderón--Lozanovskiĭ spaces
本文完整刻画了Calderón--Lozanovskiĭ空间之间的点态乘子空间，证明其仍为同一类空间并给出广义Young共轭表示，同时解决分解问题并证实已有猜想。
2025-08-19 math.FA
Pointwise Multiplication by the Characteristic Function of the Half-space on Anisotropic Vector-valued Function Spaces
研究了Bessel势和Triebel-Lizorkin型加权混合范数各向异性向量值函数空间上半空间的特征函数的点态乘子性质.
2021-05-07 math.FA
Forward integration, convergence and nonadapted pointwise multipliers
本文研究算子值过程关于圆柱布朗运动的前向积分。特别是，我们提供的条件下，逼近序列的过程的前向积分，收敛到随机积分过程的Sobolev规范的光滑度α < 1/2。这个结果将用于推导一个新的向前积分的分部积分法公式。
2014-08-28 math.FA math.PR
Carleson embeddings and pointwise multipliers between Hardy-Orlicz spaces and Bergman-Orlicz spaces of the upper half-plane
本文给出涉及凹或凸增长函数的 Carleson 测度的一般刻画，并据此建立上半平面 Hardy-Orlicz 空间与 Bergman-Orlicz 空间之间的连续嵌入与逐点乘子集合的刻画。
2023-09-11 math.CA math.CV math.FA
Pointwise multipliers for Triebel--Lizorkin and Besov spaces on Lie groups
在局部维数为$d$的具有次黎曼结构的一般李群$G$上，刻画了Triebel-Lizorkin空间$F^{p,q}_α$对$p,q\in (1,\infty)$和$α>d/p$的逐点乘子，以及Besov空间$B^{p,q}_α$对$q\in [1,\infty]$，$p>d$和$d/p< α<1$的逐点乘子.当$G$分层时，我们将后者的表征扩展到所有$p,q\in [1,\infty]$和$α>d/p$。
2023-03-24 math.AP math.CA math.FA
Topological Invariant Means on dual Space of Multiplier algebra and weakly compact Multiplier on Herz-algebra
本文研究了Herz-代数$A_p(G)$的紧乘子和弱紧乘子.设$B_p(G)$是$A_p(G)$的逐点乘子空间。证明了$B^*_p (G)$上存在拓扑不变量平均.进一步证明了如果$B^*_p(G)$是可分的，则$G$是离散群.
2016-01-17 math.FA
Symmetrization, factorization and arithmetic of quasi-Banach function spaces
本文研究了拟Banach函数空间的对称化与Calderon-Lozanovskii空间、点态积空间和点态乘子等结构之间的关系。我们表明，在合理的假设下，对称化与这些操作交换。我们还确定了Lorentz空间和Cesaro空间之间的点态乘子空间。所发展的方法可以看作是拟Banach函数空间的一种算法，定理3，4，6的证明为这些方法提供了一种指导。最后，利用上述结果证明了一些因式分解结果。
2018-01-17 math.FA
Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Filtered Lie Groups, II: Pointwise Multiplication, Localization, Differences
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文在实连通李群上发展加权次强制算子相关的Besov与Triebel-Lizorkin空间理论，研究其代数性质、逐点乘子、局部化范数及差分刻画。
2026-09-17 math.FA
Pointwise multipliers in Hardy-Orlicz spaces, and interpolation
本文研究严格包含在$\bigcup_{p>0}H^p$和所谓的“大”Hardy-Orlicz空间之间的Hardy-Orlicz空间$\mH_Φ$的乘子.具有代数结构的大Hardy-Orlicz空间等价于它们的乘子代数，而在经典Hardy空间$H^p$中，乘子约化为$H^{\infty}$。对于介于这两种极端情形之间的Hardy-Orlicz空间$\mH_Φ$，在一定条件下，我们证明了Hardy-Orlicz空间中的乘子，其定义函数与$Φ$有关.即使这些结果不能完全刻画乘子代数，一些例子表明，我们离精确的条件并不远。在某些情况下，当我们从经典的$H^p$空间到大的Hardy-Orlicz空间时，我们看到乘子代数如何从$\Hi$空间到大的Hardy-Orlicz空间增长。然而，乘子代数并不总是有序的作为其基础的Hardy-Orlicz空间。这样的排序在某些情况下成立，但例子表明，存在大的Hardy-Orlicz空间，其乘子减少到$\Hi$，使得乘子一般不保持底层Hardy-Orlicz空间的排序。我们应用一些乘子结果构造了接近于$\bigcup_{p>0}H^p$的Hardy-Orlicz空间，使得自由内插序列不再具有表征$H^p$，$p>0$中自由内插序列的Carleson条件.
2007-10-26 math.CV math.FA
Pointwise Multipliers for Besov Spaces $B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ with Only Logarithmic Smoothness
本文给出了Besov空间$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的所有逐点乘子的集合$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个刻画，在$p=1$和$p=\infty$的特殊情况下，$b\in\mathbb{R}$仅具有对数光滑性.作为这两个刻画的应用，我们澄清了三个具体例子，即开集的特征函数，由差定义的连续函数，以及具有$k\in\mathbb{Z}^n$和$x\in\mathbb{R}^n$的函数$e^{ik\cdot x}$，是否分别是$B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n)$和$B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子，并得到了$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n))}$和$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n))}$的显式估计.在$p\in(1,\infty)$的情形下，给出了$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子的一些充分条件和必要条件，并给出了$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个完整刻画.然而，在这种情…
2022-10-25 math.AP math.CA math.FA
Pointwise multiplication on vector-valued function spaces with power weights
我们研究了$\mathbb{R}^d$上的向量值函数空间上的逐点乘子，并配备了Muckenhoupt权重。主要结果是：在自然参数范围内，半空间的特征函数是Bessel位势空间上的点态乘子，其值在UMD巴拿赫空间中.这是证明了一类权力的重量，包括未加权的情况下，并推广了经典的结果Shamir和Rehartz。乘法估计的基础上的paraproduct技术和随机Littlewood-Paley分解。对Besov和Triebel-Lizorkin空间也得到了类似的结果。
2014-08-28 math.CA math.FA
Factorizations induced by complete Nevanlinna-Pick factors
本文证明了再生核希尔伯特空间的一个因子分解定理，该空间的核具有一个正规完备Nevanlinna-Pick因子.这一结果涉及的功能在原始空间逐点乘子决定的Nevanlinna-Pick内核，并有一些有趣的应用。例如，对于包括狄利克雷空间和德鲁里-阿维森空间在内的一大类空间，我们为空间中的每个函数$f$构造$|f|^2$的多重调和优量，其性质是只要优量有界，相应的函数$f$就是逐点乘子。
2018-07-18 math.FA
Weighted function spaces: convolutors, multipliers, and mollifiers
本文研究Gelfand-Shilov型加权光滑函数空间，引入紧支集光滑函数对的矩向分解性质，通过磨光化方法完整刻画了该类空间及对应的卷积子、乘子空间，明确了相关算子与权函数系统的作用关系。
2025-10-30 math.FA
Pointwise products of some Banach function spaces and factorization
著名的Lozanovski{ \u}分解定理可以写成$L^{1}\equiv E\odot E^{\prime}$的形式，其中$\odot $表示Banach理想空间的逐点积。该问题的自然推广将是何时可以将$F$分解为$E$的问题，即，当$F\equiv E\odot M(E, F) \,$时，其中$M(E, F) $是从$E$到$F$的逐点乘子的空间。$M(E, F) $的性质在我们早期的文章[KLM 12]中已经研究过，这里我们收集并证明了$E\odot F$的一些性质.证明了Calderón-Lozanovski{ \u} $E_φ$空间、Lorentz空间和Marcinkiewicz空间的点态积公式.这些结果然后被用来证明这些空间的因式分解定理。最后，在定理11中证明了在某些自然条件下，重排不变的Banach函数空间可以通过Marcinkiewicz空间分解。
2012-11-13 math.FA
From refined estimates for spherical harmonics to a sharp multiplier theorem on the Grushin sphere
本文证明了$\mathbb{R}^3$中单位球面上Grushin算子的Mihlin-Hörmander型尖锐乘子定理，以及相应的Bochner-Riesz平均的有界性结果.证明取决于球谐函数的精确逐点界。
2019-04-29 math.AP math.FA
Sparse bounds for pseudo-multipliers associated to Grushin operators, II
本文作为前期研究的延续，建立了对应多种符号类的Grushin伪乘子的逐点稀疏控制结果，并由此推导出这些伪乘子的定量加权估计。
2022-02-21 math.AP math.CA math.FA
Riemann-Stieltjes operators and multipliers on $Q_p$ spaces in the unit ball of $C^n$
本文刻画了作用在M ${\rm \ddot{o}}$ bius不变空间$Q_p$上的Riemann-Stieltjes算子和逐点乘子，它们在$p$尺度上统一了BMOA和Bloch空间.利用嵌入定理确定了这些算子在$Q_p$空间上的有界性和紧性，即$Q_p$空间有界嵌入非迷向帐篷型空间$T_q^\infty$中.
2011-09-08 math.CV math.FA
Unified approach to spectral properties of multipliers
设$\mathbb B_n$为$\mathbb C^n$中的开单位球。本文刻划了满足一般条件的$\mathbb B_n$上解析函数的Banach空间上的点态乘子$M_u$的谱.这些空间包括索伯列夫空间$A^p_{α,β}$、Bloch型空间$\mathcal B_α$、带Muckenhoupt权的加权Hardy空间$H^p_w$和Hardy-Sobolev希尔伯特空间$H^2_β$。此外，我们描述的本质谱的乘数在大多数上述空间，特别是在这些空间中的一组乘数是一个子集的球代数。
2020-02-17 math.CV math.FA
Spectral theory of multiplication operators on Hardy-Sobolev spaces
对于$\cn$中开单位球$\bn$上索伯列夫空间$H^2_β$的点态乘子$φ$，研究了乘子$M_φ: H^2_β\to H^2_β$的谱性质.特别地，我们计算了$M_φ$的谱和本质谱，并发展了这些算子的Fredholm理论。
2017-09-07 math.FA
Homogeneity property of Besov and Triebel-Lizorkin spaces
我们考虑经典的Besov和Triebel-Lizorkin空间定义通过差异，并证明了一个齐性的功能，有界支持在这些空间的框架。由于证明是基于所研究的函数空间之间的紧嵌入，我们也提出了这些嵌入的熵数的一些结果。此外，我们得到了一些应用的逐点乘子。
2011-12-14 math.FA
Logarithmic oscillatory multipliers and log-subdyadic square functions
University of Concepción（康塞普西翁大学）
研究高频具有对数振荡的傅里叶乘子，发展适应对数尺度的平方函数理论，并给出L^p有界性的充分条件。
2026-09-23 math.FA
On pointwise $\ell^r$-sparse domination in a space of homogeneous type
在齐型空间中证明了一个一般的稀疏控制定理，其中向量值算子被称为稀疏算子的正的局部表达式逐点控制。我们利用算子的结构来得到稀疏控制，其中稀疏算子中通常的$\ell^1$ -和被替换为$\ell^r$ -和。这个稀疏控制定理适用于调和分析和（S）偏微分方程中的各种算子。利用我们的主要定理，证明了齐型空间中向量值Calderon-Zygmund算子的$A_2$ -定理，并由此导出了一个各向异性的混合范数Mihlin乘子定理.此外，我们证明了Rademacher极大算子的定量加权范数不等式，其中巴拿赫空间几何起着重要的作用。
2020-09-29 math.CA math.FA
Boundedness of composition operators on higher order Besov spaces in one dimension
本研究针对一维高阶Besov空间上复合算子有界性研究较少的问题，通过建立复合算子与Besov空间点态乘子的关联并利用其刻画，得到了一般参数下复合算子有界的充要条件，还将类似结论推广至Sobolev空间。
2023-05-03 math.FA
Representation formulas and pointwise properties for Barron functions
Princeton University（普林斯顿大学）
我们研究了具有ReLU激活的无限宽两层神经网络的自然函数空间（Barron空间），并建立了不同的表示公式。在两种情况下，我们明确地描述空间同构。使用一个方便的表示，我们研究了两层网络的逐点性质，并表明，其奇异集是分形或弯曲的功能（例如距离函数光滑子流形）不能表示为无限宽的两层网络与有限的路径范数。利用这一结构定理，证明了Barron空间中唯一的$C^1$ -仿射射同态是仿射的.此外，我们表明，每一个Barron函数可以分解为一个有界的和一个积极的单齐次函数的总和，并存在Barron功能迅速衰减到无穷大，是全球勒贝格可积。这一结果表明，双层神经网络可能能够近似比通常认为的更多种类的功能。
2021-06-04 cs.LG math.AP math.FA
Diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Part III: Global theory
给出了流形$X$上广义函数的结合交换代数$\hat {\mathcal G}$的构造，该代数满足以下最优的持久性性质：（i）$X$上的分布空间线性嵌入到$\hat {\mathcal G}$中，$f(p)\equiv 1$是该代数中的单位元. (ii)对于$X$上的每个光滑向量场$ξ$，存在一个线性的且满足Leibniz规则的导算子$\hat L_ξ: \hat {\mathcal G} \to \hat {\mathcal G}$. (iii)限制在$X$上的分布空间的$L_ξ$是通常的李导数。(iv)限制在光滑函数空间的代数中的乘法是函数的通常（逐点）乘积。此外，$\hat {\mathcal G}$的基本构建块是以流形$X$的纯内在项来定义的。
2001-04-27 math-ph math.FA math.MP
Several Integral Estimates and Some Applications
本文研究了几个典型积分的双向估计，并以此为工具，给出了复单位球上从正规权一般函数空间到正规权Bloch型空间的点态乘子的充分必要条件。
2022-09-07 math.CV math.FA
B-Multiplier Spaces
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文开发了B-乘子空间的通用框架，研究其可赋范性、完备性等性质，引入相关乘子空间，明确BK空间关联空间概念，推导序列空间的b-理想部分结论并证明$M(\Sigma c(X),\Sigma c(X)) = bv(\mathbb{K})$。
2026-08-17 math.FA
Non-smooth atomic decomposition of variable 2-microlocal Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文给出了2-微局部Besov型和Triebel-Lizorkin型空间的变指数非光滑原子分解$B^{\mathrm{\boldsymbolω}, ϕ}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$和$F^{\mathrm{\boldsymbolω}, ϕ}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$ .在一般情况下，一个重要的工具，是通过极大函数和本地的手段，我们也提出了空间的特征。这些空间最近由Wu等人引入，不仅涵盖了可变2-微局部Besov和Triebel-Lizorkin空间$B^{\mathrm{\boldsymbolω}}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$和$F^{\mathrm{\boldsymbolω}}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$，而且还涵盖了更经典的光滑Morrey空间$B^{s, τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和$F^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$。然后，我们声明了这个尺度的逐点乘数断言。
2020-11-17 math.FA
Weighted composition operators in functional Banach spaces: an axiomatic approach
我们的工作与非常一般的巴拿赫空间的解析函数在磁盘或其他领域，满足最低数量的自然公理。在初步的结果中，我们讨论了一些基本公理的含义，并确定了所有的功能巴拿赫空间，其中每个有界解析函数是逐点乘子。其次，我们（以各种方式）的有界算子在这样的空间中的加权复合算子，从而推广了一些著名的结果乘法或复合算子。我们还刻画了圆盘上和有界域上解析函数的一般巴拿赫空间上的可逆加权复合算子在不同公理集下的特征，并通过适当的例子讨论了它们之间的联系.这推广和补充了Gunatillake，Bourdon和Hyvärinen-Lindström-Nieminen-Saukko最近的各种结果。
2020-07-03 math.FA
Hölder Inequalities for Besov-Morrey and Triebel-Lizorkin-Morrey Spaces
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文证明了Besov-Morrey和Triebel-Lizorkin-Morrey空间的Hölder不等式，推广了Sickel与Triebel1995年的结果，采用仿乘运算及Franke-Jawerth嵌入完成证明。
2026-08-11 math.FA
Singular multipliers on multiscale Zygmund sets
本文刻画了使 Hörmander-Mihlin 或 Marcinkiewicz 乘子满足弱型端点模不等式的闭零集，引入多尺度 Zygmund 性质，并给出稀疏加权估计，解决了 Lerner 猜想。
2024-06-25 math.CA math.FA
Splitting of Volterra Integral Operators with Degenerate Kernels
研究了具有非符号定退化核$A(x,t)= \sum_{k=0}^n A_k(x,t)$，$A_k(x,t)= a_k (x) t^k$的Volterra积分算子从$(0,+\infty)$上的一个加权$L_2$空间到另一个加权$L_2$空间的作用.通过对其中一个权值施加整数倍条件，证明了具有核函数$A(x,t)$的算子是有界的当且仅当具有核函数$A_k(x,t)$的$n+1$算子都是有界的.我们应用这个结果来描述$(0,+\infty)$上加权索伯列夫空间中的点态乘子空间。
2020-06-13 math.CA math.FA
