具有退化核的Volterra积分算子的分裂
Splitting of Volterra Integral Operators with Degenerate Kernels
摘要：
研究了具有非符号定退化核$A(x,t)= \sum_{k=0}^n A_k(x,t)$，$A_k(x,t)= a_k (x) t^k$的Volterra积分算子从$(0,+\infty)$上的一个加权$L_2$空间到另一个加权$L_2$空间的作用.通过对其中一个权值施加整数倍条件，证明了具有核函数$A(x,t)$的算子是有界的当且仅当具有核函数$A_k(x,t)$的$n+1$算子都是有界的.我们应用这个结果来描述$(0,+\infty)$上加权索伯列夫空间中的点态乘子空间。
英文摘要：
Volterra integral operators with non-sign-definite degenerate kernels $A(x,t)= \sum_{k=0}^n A_k(x,t)$, $A_k(x,t)= a_k (x) t^k$, are studied acting from one weighted $L_2$ space on $(0,+\infty)$ to another. Imposing an integral doubling condition on one of the weights, it is shown that the operator with the kernel $A(x,t)$ is bounded if and only $n+1$ operators with kernels $A_k(x,t)$ are all bounded. We apply this result to describe spaces of pointwise multipliers in weighted Sobolev spaces on $(0,+\infty)$.
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