On counting permutations by pairs of congruence classes of major index
对于一个固定的正整数n，设S_n表示n的对称群！在一个实施例中，将n个符号上的置换设为0，并且令maj（sigma）表示置换sigma的主索引。对于不大于n的正整数k<m和非负整数i和j，给出了Sn中maj（sigma）同余于i mod k和maj（sigma^（-1））同余于j mod m的置换集sigma的基数的计数公式.当m整除n-1，k整除n时，我们证明对于所有i，j，这个基数等于（n！）/（公里）。
2001-09-26 math.CO
Computing convex hulls and counting integer points with polymake
本文的主要目的是报告的艺术状态计算整数壳和他们的小平面，以及计数格点在凸多胞体。使用polymake系统，我们探索各种算法和实现。我们在这方面的经验总结为十条“经验法则”。
2015-11-27 math.CO math.OC
The partial-fractions method for counting solutions to integral linear systems
给出了一个计算线性系$$ \x \geq 0 \qquad \A \x = \b $$整数解个数$ϕ_\A (\b)$的新工具，其中$\A$和$\b$的系数都是整数. $ϕ_\A (\b)$通常被描述为\emph{vector partition function}。我们的方法使用部分分式展开的欧拉生成函数的$ϕ_\A (\b)$。一类特殊的向量分拆函数是在扩张多面体中计数整数点的Ehrhart（拟）多项式。
2005-01-02 math.CO
Counting Permutations Where The Difference Between Entries Located $r$ Places Apart Can never be $s$ (For any given positive integers $r$ and $s$)
给定正整数$r$和$s$，我们使用包含-排除，加权计数的平铺，和动态规划，为了枚举，半有效地，在标题中提到的置换类。在这个过程中，我们重温了Enrique Navalante，Robert Tauraso，David Robbins（本文献给他们的记忆）和John Riordan的美丽的先前工作。我们还提出了两个新的证明约翰Riordan的复发（从1965年）的序列计数排列没有上升和下降的继承（$r = 1$，$s = 1$情况下的标题在绝对值的意义）。第一个是使用（连续的）Almkvist-Zeilberger算法完全自动化的，而第二个是通过优雅的组合参数纯人工生成的。我们继续提出一些开放性问题，并承诺向OEIS捐款，以纪念解决者。最后，我们以后记描述松尾林太郎的有趣想法作为结束，我们在第一个版本写好后才意识到这一点，并宣布其中一个挑战得到了解决。
2022-12-06 math.CO
Counting and Hausdorff measures for integers and $p$-adic integers
本文利用 $p$-进整数的分形结构研究整数集合，建立计数测度界、计数维数与盒计数维数关系，并给出整数集为闭集投影的充要组合条件。
2024-08-06 math.CO math.DS math.NT
Counting graphs with different numbers of spanning trees through the counting of prime partitions
设A_n（n >= 1）是所有整数x的集合，使得在n个顶点上存在一个连通图，其生成树恰好为x。本文证明了|A_n|比sqrt{n}exp（2 Pi *sqrt{n/log{n}/Sqrt（3）}）增长得快。
2012-10-23 math.CO
A Marstrand theorem for subsets of integers
本文提出了Z的子集的计数维数，并证明了在一定的条件下，对几乎每个实λ，在两个这样的子集E和F上，E+[λF]的计数维数至少是1与E和F的计数维数之和之间的最小值.此外，若E和F的计数维数之和大于1，则E+[λF]几乎对每个λ都有正的上Banach密度.当E、F是算术集合时，例如具有整数系数的多项式的整数值，结果具有直接后果。
2013-09-23 math.CO math.DS
A Combinatorial Method for Counting Smooth Numbers in Sets of Integers
在本文中，我们提出了一种方法，生产的渐近估计的整数在一个给定的S只有“小”素因子的数量。需要验证的条件比其他方法所需的条件简单，我们应用我们的结果给出了一个结果的简单证明，即{1，2，. x}总是渐近地产生x^r -光滑和a+b的期望个数，其中a在A中，b在B中。回想一下，如果一个数n的所有素除子都至多是y，则称它是y-光滑的。
2003-11-26 math.CO math.NT
A new theorem on the prime-counting function
对于$x>0$，让$π(x)$表示不超过$x$的素数数。对于整数$a$和$m>0$，我们确定何时存在整数$n>1$和$π(n)=(n+a)/m$。特别是，我们表明，对于任何整数$m>2$和$a\le\lceil e^{m-1}/(m-1)\rceil$有一个整数$n>1$与$π(n)=(n+a)/m$。因此，对于任何整数$m>4$，存在正整数$n$和$π(mn)=m+n$。我们还提出了几个进一步研究的假设，例如，我们推测，对于每个$m=1,2,3,\ldots$有一个正整数$n$，$m+n$整除$p_m+p_n$，其中$p_k$表示$k$ -th素数。
2017-01-10 math.CO math.NT
Counting Zeros in Random Walks on the Integers and Analysis of Optimal Dual-Pivot Quicksort
我们提出了一个平均的情况下分析的两个变种的双枢轴快速排序，一个非算法的比较最优分割策略，其他密切相关的算法策略。对于这两个，我们计算的预期数量的比较，以及渐近，特别是，我们提供了精确的表达式的线性，对数，和常数项。一个重要的步骤是在一定的概率模型中分析格路的零点。一路上证明了一个组合身份。
2016-05-11 cs.DS math.CO
Combinatorial Reciprocity Theorems
计数组合学的一个共同主题是由计数函数形成的，这些函数是在正整数上求值的多项式。在这篇临时论文中，我们集中在四个家庭这样的计数函数连接到超平面安排，格点多面体，正常染色的图，和$P$ -分区。我们将看到，在每一个实例中，当我们在\emph{negative}整数上对计数函数进行求值时，我们都会从计数函数中获得有趣的信息（因此，先验地，计数函数在这个数字上没有意义）。我们的目标是传达一些魅力，这些“替代”评价计数函数展览，并编织一个统一的线程通过各种组合互惠定理，通过看他们通过几何的镜头，这将包括一些风景绕道通过其他组合概念。
2012-01-11 math.CO
Counting distinct dimer hex tilings
整数边长为$n$的六边形与边长为1的120度- 60度菱形的组合学有着悠久的历史，既有直接的（作为热力学模型中的一个感兴趣的问题），也有间接的（通过等价于平面分区）。公式作为产品的factory已被证明，并逐一证明的数量，这种平铺下的每一个对称的六边形。然而，当这篇文章被写出来的时候，在《DNA序列在线百科全书》（OEIS）中，关于这种不同镶嵌的数量的条目只不过是一个关于$0 \le n \le 4$的表格和对这些值的简短讨论。本说明的目的是汇总有关事实。
2016-02-22 math.CO
Counting with Borel's Triangle
Borel三角形是一个与经典Catalan数密切相关的整数数组。本文研究了按Borel三角形计数的组合统计。我们提出了各种组合的解释，博雷尔的三角形的格路径，二叉树，和模式，避免排列和匹配，并推导出一个函数方程，这是有用的分析所涉及的结构。
2018-04-04 math.CO
Counting appearances of integers in sets of arithmetic progressions
University of Lisbon（里斯本大学）
通过行列式方法，研究了整数在由k个不同素数生成的等差数列余数类中的出现次数计数问题。
2025-12-18 math.CO math.NT
Counting nondecreasing integer sequences that lie below a barrier
给定一个障碍$0 \leq b_0 \leq b_1 \leq ...$，令$f(n)$为非减整数序列$0 \leq a_0 \leq a_1 \leq ... \leq a_n$的个数，其中$a_j \leq b_j$对所有$0 \leq j \leq n$。已知的$f(n)$公式包括一个$n \times n$行列式，其元素是二项式系数（Kreweras，1965），在$b_j = rj+s$的特殊情况下，还有一个简短的显式公式（Proctor，1988，p.320）。一个相对简单的二元递归，根据$n$和$a_n$分解所有序列，导致一个二元生成函数，然后是一个单变量生成函数，然后是$\{f(n) \}$的线性递归。此外，二元生成函数的系数具有概率解释，导致分析不等式是其自变量的某些值的恒等式。
2009-06-26 math.CO math.PR
Tournament Sequences and Meeussen Sequences
“锦标赛序列”是正整数（t_1，t_2，.）使得t_1=1且t_{i+1} <= 2 t_i。Meeussen序列是由正整数（m_1，m_2，.）使得m_1=1，每个非负整数是{m_i}的子集的和，并且每个整数m_i-1是唯一的这样的子集的和。我们表明，这两个属性是同构的。也就是说，我们提出了一个双射比赛和Meeussen序列尊重自然树结构的每个集合。我们还提出了一个有效的技术来计算长度为n的竞赛序列的数量，并讨论了这个数字的渐近增长。我们介绍的计数技术适用于其他行为良好的同类计数问题，其中一个封闭的形式或生成函数无法找到。
2000-12-01 math.CO
Counting the numbers of paths of all lengths in dendrimers and its applications
对于正整数$n$和$k$，树状聚合物$T_{n, k}$定义为半径为$n$的有根树，其距离根小于$n$的所有顶点具有度$k$。树枝状聚合物是高度支化的有机大分子，其具有包围中心核的重复迭代的支化单元。树枝状大分子在化学、纳米技术、生物学等领域有着广泛的应用。本文对任意正整数$\ell$，计算了$T_{n, k}$的长为$\ell$的路的个数.作为主要结果的一个结果，我们得到了$T_{n, k}$的平均距离，从而为$T_{n, k}$的Wiener指标建立了另一种证明.此外，我们推广了媒介支配的概念，由Vargör和Dündar在2011年引入的$T_{n, k}$。
2022-01-04 math.CO
On the Lehmer conjecture and counting in finite fields
利用一个模p的简单计数问题给出了关于代数整数的Lehmer猜想的一个重新表述。
2019-05-20 math.CO math.NT
Counting ternary trees according to the number of middle edges and factorizing into $(3/2)$-ary trees
在Encyclopedia of Sequences中的序列A120986是根据节点数和中间边数来计算三元树的。使用某种替换，可以分解基本的三次方程。这导致了$(3/2)$ -ary树概念的扩展，该概念由Knuth在2014年的圣诞讲座中引入。
2020-09-14 math.CO
Counting $2 \times 2$ integer matrices with a given determinant
University of Warwick（华威大学）
本文研究了具有给定行列式的2×2整数矩阵的计数问题，提出了一个改进的计数公式，并在特定条件下提供了误差估计。
2026-05-18 math.CO math.NT
Ehrhart-Macdonald reciprocity extended
对于具有有理顶点的凸多胞体P，我们计算了P及其内部的整数扩张中的整数点的个数。Ehrhart-Macdonald互易定律给出了这两个计数函数之间的密切关系。一个类似的计数函数和互惠法存在的所有立体角在整数点的膨胀P.我们得出一个统一的推广这些互惠定理，遵循自然的方式从布里昂定理圆锥分解的多面体。
2005-04-11 math.CO
M-partitions: Optimal partitions of weight for one scale pan
正整数m的M-划分是具有尽可能少的部分的划分，使得任何小于m的正整数具有由从m的该划分中取得的部分组成的划分。这相当于分割重量m，以便能够用尽可能少的重量和仅一个秤盘来称量任何整数重量l < m。我们证明了M-划分的部分数是m的对数线性函数，并且m的M-划分对应于多面体中的格点.我们展示了一个递归关系，用于计算m的M-划分的数量，并且对于正整数的“一半”，这个递归关系将具有生成函数。在某种意义上，生成函数将与用于计算给定整数的不同二进制分区的数量的生成函数相同。
2003-11-14 math.CO
Counting Integral Points in Polytopes via Numerical Analysis of Contour Integration
本文研究了由$P(y) = \{ x \in \mathbb{R}^m \colon Ax = y, x \geq 0\}$描述的有理多面体中整数点的计数问题，其中$A$是$n \times m$整数矩阵，$y$是$n$维整数向量.本文从数值分析的角度研究了Brion-Vergne，Beck和Lasserre-Zeron提出的Z变换方法，得到了一个新的求解该问题的算法：若$A$非负，则$P(y)$中整数点的个数可以在$O(\mathrm{poly} (n,m, \|y\|_\infty) (\|y\|_\infty + 1)^n)$时间和$O(\mathrm{poly} (n,m, \|y\|_\infty))$空间中计算，这在空间复杂度上改进了一个使用$O((\|y\|_\infty + 1)^n)$大小DP表的朴素DP算法.我们的结果是基于逆Z变换的数值围道积分的标准误差分析，并建立了一种新的$P(y)$中整数点的容斥公式。我们把这个结果应用到超图的$b$ -匹配上，得到了一个计算具有$n$顶点和$m$超边的$k$ -部超图的$b$ -匹配的$O(\mathrm{poly}( n,m,\|b\|_\infty) (\|b\|_\infty +1)^{(1-1/k)n})$时间算法.这个结果被看作是Ryser关于$k=2$的经典结果和Bj{<$}rklund-Husfeldt关于…
2018-07-14 cs.DM math.CO
Counting pattern-avoiding integer partitions
如果在移除行和列的情况下可从$α$获得用于$μ$的费勒斯板，则分区$α$被称为包含另一分区（或图案）$μ$。如果不包含$μ$，我们说$α$避免了$μ$。在本文中，我们计算的分区$n$避免一个固定的模式$μ$，在生成函数和它们的渐近增长率。我们发现，这个计数的生成函数是合理的，只要$μ$是（车等价于）一个分区，其中任何两个部分的大小相差至少两个。在这样做的时候，我们发现了一个令人惊讶的连接到亚循环$p$ -群。我们进一步获得了渐近的分区数$n$避免模式$μ$。利用这些渐近性，我们得出结论，$μ$的生成函数不是代数的，只要$μ$是车等价于一个分区的不同部分，其前两个部分是积极的，相差1。
2020-01-23 math.CO math.NT
Counting Triangles in Triangles
本文研究由三角形三边与若干 cevian 构成图形中的三角形计数问题，提出通用公式及 cevian 将各边等分情形下的公式，证明了 OEIS 与 YouTube 视频中若干未证命题并获得新结果。
2024-10-25 math.CO
Counting Unions of Schreier Sets
本文研究 Schreier 集合并集的计数问题，证明对任意正整数 k，由至多 k 个 Schreier 集之并构成的集合族按最大元素 n 计数所得的序列均满足线性递推关系，从而推广了 k=1 时对应 Fibonacci 序列的经典结论。
2023-08-25 math.CO
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
The p-adic valuations of sequences counting alternating sign matrices
研究了p=2和p=3时，整数序列T（n）计数交替符号矩阵的p-adic赋值问题.他们的图的对称性产生一个新的证明的结果，特征的指标，其中T（n）是奇数。
2009-01-28 math.CO math.NT
A Plethora of Polynomials: A Toolbox for Counting Problems
组合数学和离散最优化中的各种问题都依赖于对多面体中整数点的集合$S$进行计数，或者依赖于通过离散几何和一阶逻辑构造的一些更一般的对象。我们来看看这类问题。特别是，我们认为家庭这样的集合$S_t$取决于一个或多个整数参数$t$，并分析的功能$f(t)=|S_t|$的行为。在我们研究的例子中，这个函数表现出令人惊讶的多项式行为。我们结束了两个广泛的定理，详细说明这种多项式样的行为必须持有的设置。大量的例子说明了这种行为发生的框架，也为许多证明提供了直觉，帮助我们创建了一个工具箱来计算这样的问题。
2020-12-23 math.CO math.LO
Systematic Counting of Restricted Partitions
随机划分是组合学（和数论）最基本的目标之一，枚举避免模式的对象也是如此。在本文中，我们描述了两种方法的系统计数类的分区，避免了任意一组的“模式”。
2019-10-26 math.CO math.NT
On the Growth of the Counting Function of Stanley Sequences
给定一个非负整数的有限集A，A不具有3项等差数列，由A生成的Stanley序列，记作S（A），是从A开始，然后包含严格较大的整数，这些整数在S（A）中不引入3项等差数列而生成的无限集。Erdos等人提出了一个问题，即Stanley序列S（A）的计数函数S（A，x）是否满足S（A，x）>x^{1/2-ε}，对于每个ε>0和x>x_0（ε，A）。在本文中，我们肯定地回答了这个问题，事实上，我们证明了一个稍微强一些的结果：S（A，x）\geq（\sqrt{2} -ε）\sqrt{x}对于x \geq x_0（ε，A）.
2012-02-03 math.CO math.NT
Counting vertices of integral polytopes defined by facets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题的积分多面体定义的线性不等式系统的顶点计数。重点是小整数顶点的多面体，特别是0/1多面体和半整数多面体。
2022-05-03 cs.CC math.CO
The computational complexity of integer programming with alternations
证明了具有三个量词交替的整数规划是$NP$ -完全的，即使变量个数固定。这补充了Lenstra和Kannan的早期结果，他们一起说，对于固定数量的变量，最多有两个量词交替的整数规划可以在多项式时间内完成。作为证明的副产品，我们表明，对于两个多面体$P,Q \subset \mathbb{R}^4$，计数的整数点在$Q \backslash P$的投影是$\#P$ -完全的。这与Barvinok和Woods在2003年的结果形成对比，后者允许在多项式时间内分别计算$P$和$Q$中整数点的投影。
2017-05-03 cs.CC cs.CG cs.DM
Counting an infinite number of points: a testing ground for renormalization methods
这是一个悠闲的介绍性说明，以非专家为对象，并基于作者以前的工作，关于如何从物理学中借用的方法可以用来“计数”无限数量的点。我们从计算非负实轴上的整数点的经典情况和经典的欧拉-麦克劳林公式开始。作为一个中间阶段，我们计数整数点的产品锥上的余代数和代数Birkhoff因子分解所扮演的角色，可以理解在一个相对简单的设置。然后，我们考虑（格）锥的一般情况下，我们引入一个conilpotent余代数的锥，与应用重新规范化的圆锥zeta值。当在零参数下计算时，圆锥zeta函数确实会“计数”圆锥上的整数点。
2015-01-02 math-ph math.CO math.MP
Counting magic squares in quasi-polynomial time
本文给出了一个随机算法，它在给定正整数n和t以及实数0<n <1的情况下，计算n × n非负整数矩阵（幻方）的个数Sigma（n，t），其行列和等于t，且在相对误差范围内.该算法的计算复杂性为1/n的多项式和N=nt的拟多项式，即N^{log N}阶。该算法的简化版本在1/N和N的时间多项式中工作，并且在因子N^{log N}内估计Sigma（n，t）。这一简化版本已经实施。我们提出的实施结果，状态一些acetrutures，并讨论可能的推广。
2007-03-08 math.CO math.PR
Counting Zeros of Cosine Polynomials: On a Problem of Littlewood
证明了如果$A$是一个非负整数的有限集，则$A$在$[0,2π]$中的零点个数至少为$(\log \log \log |A|)^{1/2-\varepsilon}$ .这给出了Littlewood问题的第一个无条件下界，解决了Borwein，Erdélyi，Ferguson和Lockhart的一个猜想，并改进了Borwein和Erdélyi的工作。我们还证明了一个结果，适用于更一般的余弦多项式与“几个”不同的合理系数。在证明的主要成分之一，也许是独立的利益：我们表明，如果$f$是一个指数多项式与“几个”不同的整数系数和$f$“相关”与低次指数多项式$P$，然后$f$有一个非常特殊的结构。
2019-02-05 math.CA math.CO
A pair correlation problem, and counting lattice points with the zeta function
对相关是单位区间内序列的局部统计量。关于这个统计量的伪随机行为被称为泊松行为。$(a_n α)_{n \geq 1}$形式的序列对相关的度量理论由Rudnick、Sarnak和Zaharescu开创。这里$α$是一个实参数，而$(a_n)_{n \geq 1}$是一个整数序列，通常是算术起源。最近，一个一般的框架，给出了泊松对相关的标准，这样的序列几乎每一个实数$α$，在整数序列$(a_n)_{n \geq 1}$的附加能量。在本文中，我们开发了一个类似的框架的情况下，当$(a_n)_{n \geq 1}$是一个序列的实数，而不是整数，从而追求一条线的研究，这是最近发起的鲁德尼克和Technau。作为该方法的一个应用，我们证明了对任意实数$θ>1$，序列$(n^θα)_{n \geq 1}$对几乎所有的$α\in \mathbb{R}$都具有泊松对相关.
2021-02-15 math.CO math.NT
Approximating the Volume of Tropical Polytopes is Difficult
我们调查的复杂性计数的整数点在热带多面体的数量，和计算它们的体积的复杂性。我们研究热带类似的外部平行体，并建立其体积的界限。本文证明了在$m$维空间中，对于由$n$顶点构成的热带多面体的体积，不存在因子$α=2^{\text{poly}(m,n)}$的近似算法，除非P $=$ NP.也没有这样一个近似算法来计算顶点描述的热带多面体中的整数点的数量。因此，近似热带多面体的这些值比经典多面体更困难。我们的证明使用减少从计算热带排名的问题。对于由不等式描述的热带多面体，我们证明了其整数点数的计算和体积的计算是$\#$ P-hard的.
2017-06-20 cs.CC math.CO
Algebraic Unimodular Counting
研究了将幺模线性线性方程组的非负整数解的个数表示为右侧函数的代数算法。我们的方法包括托德类的环面品种通过Gröbner基地，和合理的生成函数在Barvinok的算法。我们报告多面体和计算结果的两个特殊情况下：计数列联表和Kostant的分拆函数。
2001-04-30 math.AC math.AG math.CO
A faster algorithm for counting the integer points number in $Δ$-modular polyhedra (corrected version)
该研究针对Δ-模多面体的整数点计数问题，提出以Δ和多面体最大顶点数为参数的FPT算法，通过动态规划构造单变量指数级数表示而非传统有理生成函数，效率优于Barvinok方法，并拓展到单纯形、子集和等特殊场景。
2023-05-08 cs.CC cs.CG cs.DM
Some results on counting roots of polynomials and the Sylvester resultant
我们提出了两个结果，第一个上的整数模$n$和第二个上的西尔维斯特结果的两个多元多项式的根的分布的根的环的多项式。第二个结果可应用于多项式GCD计算和求解多项式丢番图方程。
2016-09-27 cs.DM cs.SC math.CO
Rectangle partitions generalizing integer partitions
该研究提出分拆函数的几何推广形式，聚焦边长为整数的矩形块构成的矩形分拆计数问题，规定分拆仅由块的多重集决定、与几何排列无关。
2025-10-01 math.CO math.NT
Counting subsets of integers free of arithmetic configurations
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文改进了关于无等差数列子集计数的问题，证明了对于k≥5，无限多个n值下计数结果为2^{r_k(n)(1+o(1))}，并为k≥3的所有n提供了2^{O(r_k(n))}的计数结果。
2026-07-21 math.CO math.NT
Counting Keith numbers
基思数是一个正整数N，其十进制表示为a_1a_2. a_n使得n>=2且N出现在由递归式K_1=a_1，.给出的序列（K_m）中，K_n=a_n和K_m= K_{m-1} + K_{m-2} +.+ K_{m-n}，其中m>n。我们证明了仅使用一个十进制数字（即，a_1=a_2=...= a_n），且Keith数的集合具有渐近密度零。
2006-08-16 math.CO math.NT
Representing and counting the subgroups of the group Z_m x Z_n
本文导出了群$\Bbb{Z}_m \times \Bbb{Z}_n$的子群的一个简单表示和不变因子分解，其中$m$和$n$是任意的正整数.我们得到的公式的总数的子群和子群的数量的一个给定的命令。
2014-10-26 math.CO math.GR math.NT
Counting Subwords Occurrences in Base-b Expansions
我们计算非负整数的b进制展开中出现的不同（分散）子字的数量。更准确地说，我们认为序列$(S_b(n))_{n\ge 0}$计数的正条目的数量上的每一行的推广的杨辉三角形形的二项式系数的基础- $b$扩展。通过使用一个方便的树结构，我们提供了$(S_b(n))_{n\ge 0}$的递归关系，导致后者序列的$b$ -正则性。然后我们推导了序列$(S_b(n))_{n\ge 0}$的求和函数的渐近性质。
2017-05-29 cs.DM math.CO
Asymptotic distribution of integers with certain prime factorizations
设$p_{1}<p_2<... <p_ν<...$为素数序列，$m$为正整数。本文给出了具有$p_{m^{k_1}}p_{m^{k_{2}}...p_{m^{k_{n}}}$ with $k_{1}\le k_{2}\le...\le k_{n}$的素数分解的整数集合的分布的一个强渐近公式。这样的整数起源于各种组合计数问题;当$m=2$时，它们作为某些有根树的Matula数出现。
2013-11-09 math.CO math.NT
Re$^3$counting the rationals
在1999年，Neil Calkin和Herbert Wilf写了“Recounting the Rationals”，在正整数和正有理数之间给出了一个明确的双射。我们发现了几种不同的（一些新的）方法来构造这个枚举，从而创建用于泛化的指针。接下来，我们使用圆填充来推广并找到另外两个枚举。令人惊讶的是，这三个枚举是所有可能通过使用这种技术。证明涉及，除其他事项外，“负”连分数，切比雪夫多项式，欧拉的totient功能，并推广斯特恩的双原子序列。最后，我们看看这些序列的一些显着的相似性和差异。
2019-05-24 math.CO math.NT
Algorithmic counting of nonequivalent compact Huffman codes
本文证明了可通过一次幂级数除法计算所有 $n<N$ 的不等价紧致Huffman码序列 $f_t(n)$，仅需 $N^{2+\varepsilon}$ 次位运算，改进了先前 $O(N^4)$ 的界限。
2023-01-09 cs.CC cs.DM cs.SC
A New and Faster Representation for Counting Integer Points in Parametric Polyhedra
本文提出带周期系数的分段阶梯多项式来表示参数多面体整数点计数函数，并在固定等式数、有界或稀疏矩阵等情形下给出更快的计算复杂度及编译器优化应用。
2024-12-04 cs.CG cs.DM cs.DS
Polynomial and Hyperplane Avoidance over the Integers with Applications to Integer-Point Counting
HSE University（高等经济大学）；T-Technologies（T-科技公司）；Moscow Independent Research Institute of Artificial Intelligence (MIRAI)（莫斯科独立人工智能研究院）
本文研究了在给定超平面集合中寻找最小范数向量的问题，提出了一种确定性多项式时间算法，改进了整数点计数算法的复杂度。
2026-10-28 cs.CC cs.CG cs.DM
