Completely Independent Spanning Trees in Some Regular Graphs
设$k\ge 2$为整数，$T_1,\ldots, T_k$为图$G$的生成树.如果对于$V(G)$的任何一对顶点$(u,v)$，每个$T_i$中从$u$到$v$的路径$1\le i\le k$不包含公共边和公共顶点，除了顶点$u$和$v$，则$T_1,\ldots, T_k$是$G$中完全独立的生成树。对于$2k$ -连通的$2k$ -正则图，如$2k-1$阶完全图与一个圈的笛卡尔积图和某些三个圈的笛卡尔积图（对于$k=3$），确定了这些图中包含的完全独立生成树的最大数，并且证明了这个最大数不一定是$k$ .
2014-09-21 cs.DM math.CO
Sharp Szemerédi-Trotter constructions from arbitrary number fields
该研究借鉴Elekes的思路，用任意数域的基构造任意高维GAP的笛卡尔积，得到无穷多精确Szemerédi-Trotter构造，拓展了Guth与Silier的相关结果且简化了分析。
2023-10-06 math.CO
Factorizations of some weighted spanning tree enumerators
我们给出了完全图的笛卡儿积的加权生成树枚举数的因子分解，并跟踪与度序列和边方向相关的细权。我们的方法结合基尔霍夫的矩阵树定理与技术的因素识别。
2003-09-02 math.CO
Sharp estimates for spanning trees
本文证明了图的生成树个数的精确估计：一个单图$G$在$n$顶点上至多有$(1/n^{2}) \prod_{v \in V(G)} (d(v)+1)$生成树.这一结果是紧的（完全图），并提高了早期的估计阿隆从1990年和Kostochka从1995年的一个因素约$1/n$（稠密图）。我们还表明，一个类似的限制举行的加权生成树枚举（非负）加权图。
2022-04-12 math.CO
Sharp thresholds for spanning regular subgraphs
本文证明了 $G(n,p)$ 中出现 Hamilton 圈平方的锐阈值，并求出了与固定 $d$-正则图同构的支撑子图阈值的精确渐近性，证实了相关猜想。
2025-06-25 math.CO
A Sharp Threshold for Spanning 2-Spheres in Random 2-Complexes
图中的哈密顿圈是与圈同胚的生成子图。考虑到这一点，很自然地将d维单纯复形中的哈密顿d-球面定义为与d维球面同胚的生成子复形。考虑随机单纯复形的Linial-Meshulam模型，证明了随机$2$ -复形在$p=\sqrt{\frac{e}{γn}}$处存在一个明显的Hamilton $2$ -球的出现阈值，其中$γ= 4^4/3^3$ .
2018-09-25 math.CO
Strong geodetic cores and Cartesian product graphs
图$G$上的强测地问题是确定一个最小的顶点集，使得通过确定每对顶点之间的一条最短路，覆盖$G$的所有顶点。为了尽可能有效地做到这一点，引入了强大地测量核心和相关数字。证明了强测地核数的精确上、下界。利用强大地核数改进了早先关于笛卡儿积的强大地核数的一个上界。本文还证明了${\rm sg}(G \,\square\, K_2) \geq {\rm sg}(G)$对不同的图族都成立，这一结果在一般情况下是成立的。反例构造证明该猜想一般不成立。
2018-03-30 math.CO
Sharp threshold for embedding combs and other spanning trees in random graphs
当$k|n$时，树$\mathrm{Comb}_{n,k}$由一条包含$n/k$顶点的路组成，每个顶点都有一个从它开始的不相交路长$k-1$.我们证明了，对于任何$k=k(n)$和$ε>0$，二项式随机图$\mathcal{G}(n,(1+ε)\log n/ n)$几乎必然包含$\mathrm{Comb}_{n,k}$作为子图.这改进了Kahn，Lubetzky和Wormald最近的一个结果.我们证明了一个类似的声明，更一般的一类树包含这些梳和所有有界度生成树，至少有$εn/ \log^9n$不相交的裸路径长度$\lceil\log^9 n\rceil$。我们还给出了一个在二项随机图中寻找大扩张子图的有效方法。这使我们能够改善Balogh，Csaba，Pei和Samotij关于几乎生成树的结果。
2014-05-26 math.CO
On the spanning trees of the hypercube and other products of graphs
给出了$n$维超立方体生成树个数的一个优美乘积公式的两个组合证明。第一个证明是基于这样的断言，即如果选择超立方体的均匀随机根生成树，并且从父到子定向每个边，则超立方体的平行边得到彼此独立的方向。这种独立性实际上在更一般的背景下成立，并具有有趣的后果。第二个证明使用了一些“杀对合”，以确定乘积公式中的因子。导出了对角边增广的$n$维超立方体的生成树的计数公式，并根据每种类型的边数进行计数。我们还讨论了更一般的公式，得到使用矩阵树的方法，笛卡儿积的完全图的生成树的数量。
2012-07-12 math.CO
On minimum identifying codes in some Cartesian product graphs
图中的标识码是支配集，支配集还具有图中每个顶点的闭邻域与集合具有不同的交集的性质。图$G$中的标识码或ID码的最小基数称为$G$的ID码号，并表示为$\gid(G)$。本文给出了图的棱柱的ID码数的上、下界，即$G\Box K_2$。特别是，我们表明，$\gid(G \Box K_2) \ge \gid(G)$，我们表明，这个界限是尖锐的。给出了格图ID码数的上、下界和$\gid(G\Box K_2)$的一般上界。
2016-02-12 math.CO
Strong subgraph 2-arc-connectivity and arc-strong connectivity of Cartesian product of digraphs
设$D=(V,A)$是一个阶为$n$的有向图，$S$是$V$的一个子集，其大小为$k$和$2\le k\leq n$ . $D$的一个强子图$H$称为$S$ -强子图，如果$S\subseteq V(H)$ .一对$S$ -强子图$D_1$和$D_2$称为弧不交的，如果$A(D_1)\cap A(D_2)=\emptyset$ .设$λ_S(D)$是$D$中弧不交$S$ -强子图的最大个数.定义强子图$k$ -弧连通度为$$λ_k(D)=\min\{λ_S(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k\}.$$。参数$λ_k(D)$可以看作是无向图的经典边连通度的推广。本文首先给出了两个有向图$G$和$H$的笛卡儿积$λ(G\Box H)$的弧连通度公式，推广了徐和杨（2006）给出的两个无向图的笛卡儿积的边连通度公式.研究了笛卡儿积$λ_2(G\Box H)$的强子图2-弧连通性，证明了$ \min\left \{ λ\left ( G \right ) \left | H \right | , λ\left ( H \right ) \left |G \right |,δ^{+ } \left ( G \right )+ δ^{+ } \left ( H \right ),δ^{- } \left ( G \right )+ δ^{- } \left ( H \r…
2022-04-04 cs.DM math.CO
A sharp upper bound on the number of spanning forests of regular graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了 Bencs 和 Csikvári 关于正则图生成森林数量的上界猜想，给出了尖锐的指数上界。
2026-10-06 math.CO
Average hitting times and recurrence structures II: Cartesian products of powers of cycles and regular graphs
Faculty of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学部）；Okegawa City Okegawa West Junior High School（尾久市尾久西初级中学）
该研究针对循环图幂与正则图的笛卡尔积图，利用离散傅里叶分析和拉普拉斯谱分解推导了平均击中时间的递推结构，还给出了生成树与双分量生成森林数量的公式及实例。
2026-08-13 math.CO
On the spanning structure hierarchy of 3-connected planar graphs
图$G$上的棱柱是$G$与完全图$K_2$的笛卡儿积。如果$G$上的棱柱具有Hamilton圈，则$G$是棱柱-Hamilton的。一个好的偶仙人掌是一个连通图，其中每个块是一条边或一个偶圈，并且每个顶点最多包含在两个块中。众所周知，即使是好的仙人掌也是棱柱-哈密顿的。事实上，证明一个跨越良好的存在，甚至仙人掌已成为最常见的技术之一，在证明棱镜汉密尔顿。Špacapan问是否有一个良好的跨越甚至仙人掌相当于有一个3连通可平面图的哈密顿棱镜。本文通过证明存在无穷多个3连通平面棱柱-哈密顿图没有生成好的偶仙人掌，给出了否定的答案。我们还证明了存在一个无限类的3-连通可平面图，有一个生成良好的甚至仙人掌，但没有生成良好的甚至仙人掌的最大程度为3。
2021-07-29 math.CO
The Pairing-Hamiltonian property in Cartesian products of graphs
本文证明图的配对哈密顿性质在笛卡尔积下保持，并给出充要条件，指出无支撑限制时逆命题不成立。
2026-09-21 math.CO
On the structure and generic non-Cartesianity of polynomials in product spaces
National Taiwan University（国立台湾大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）；National Central University（国立中央大学）
本文研究了复空间乘积上多项式的结构和非笛卡尔性质，证明了在固定次数下，多项式通常非笛卡尔，且通过格罗布纳基组方法可以算法判断非笛卡尔性，并将其与组合几何联系起来，得到精确的交集界和最优配置。
2026-05-21 math.AG math.CO
Power domination in cubic graphs and Cartesian products
功率控制问题的重点是寻找相位测量单元（PMU）的最佳位置来监控电力网络。在图的上下文中，图$G$的幂控制数，表示为$γ_P(G)$，是根据特定的观察规则集观察图中每个顶点所需的最小顶点数。在\cite{ZKC_cubic}中，Zhao等人证明了：如果$G$是$n$阶的连通无爪三次图，则$γ_P(G) \leq n/4$ .本文证明了：如果$G$是$n$阶的无爪无钻石三次图，则有$γ_P(G) \le n/6$，并且这个界是尖锐的.我们还提供了新的界限$γ_P(G \Box H)$，其中$G\Box H$是图$G$和$H$的笛卡尔积。在$G$和$H$是幂控制数和控制数相等的树的特殊情况下，证明了类Vizing不等式成立和$γ_P(G \Box H) \ge γ_P(G)γ_P(H)$成立.
2022-09-08 math.CO
On density of subgraphs of Cartesian products
本文将关于超立方体的子图的密度的两个经典结果推广到任意连通图的笛卡尔积$G_1\times\cdots\times G_m$的子图$G$。也就是说，我们表明，$\frac{|E(G)|}{|V(G)|}\le \lceil 2\max\{ \text{dens}(G_1),\ldots,\text{dens}(G_m)\} \rceil\log|V(G)|$，其中$\text{dens}(H)$是最大比率$\frac{|E(H')|}{|V(H')|}$在所有子图$H$ $H'$。引入了笛卡尔积$G_1\times\cdots\times G_m$的子图$G$的VC-维数$\text{VC-dim}(G)$和VC-密度$\text{VC-dens}(G)$的概念，推广了经典的集族（被看作是超立方体的子图）的Vapnik-Chervonenkis维数.证明了如果$G_1,\ldots,G_m$属于不包含给定图$H$作为子图的所有有限连通图的类${\mathcal G}(H)$，则对于$G_1\times\cdots\times G_m$的任何子图$G$，一个更尖锐的不等式$\frac{|E(G)|}{|V(G)|}\le \text{VC-dim}(G)α(H)$成立，其中$α(H)$是来自${\mathcal G}(H)$的图的密度.我们完善和锐化这两个结果，几个特定的图形类。我们…
2019-07-24 cs.DM math.CO
Sharp threshold for embedding balanced spanning trees in random geometric graphs
一棵有根树是平衡的，如果一个顶点的度只取决于它到根的距离。本文确定了随机几何图$\mathcal{G}(n,r,d)$中平衡生成树出现的最小阈值。特别是，我们找到了平衡二叉树的尖锐阈值。更一般地说，我们表明，所有序列的平衡树一致有界度和高度趋于无穷大出现在一个尖锐的阈值以上，这些都没有出现在同一个值以下。我们的结果更一般的几何图满足一个温和的条件，其顶点集的分布，我们提供了一个多项式时间算法找到这样的树。
2023-03-24 cs.DM math.CO
On $k$-limited domination: complexity and Cartesian products
University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明对于每个固定整数 $k\ge 2$，判定图是否存在大小不超过 $\ell$ 的 $k$-限制定支配集是 NP-完全的，并系统研究了笛卡尔积中的 $k$-限制定支配，给出了上下界及精确值。
2026-10-02 math.CO
First-passage percolation on Cartesian power graphs
我们考虑一类“高维”图上的首通渗流问题，这些图可以写成某个基图$G$的迭代笛卡儿积$G\square G \square \dots \square G$，因子数趋于无穷大。我们提出了一个自然的渐近下界之间的首次通过时间$(v, v, \dots, v)$和$(w, w, \dots, w)$的$n$，因子的数量，趋于无穷大，我们称之为临界时间$t^*_G(v, w)$。我们的主要结果刻画了当这个下界像$n\rightarrow\infty$一样尖锐时。作为推论，我们能够确定$\mathbb{Z}^n$中所谓的对角时间常数的极限为$n\rightarrow\infty$，用于一大类通过时间的分布。
2017-04-17 math.CO math.PR
Sharp thresholds for spanning regular graphs
设$d\geq 3$为常数，$F$为$[n]$上的$d$ -正则图，对称性不多.根据并界，同构于$F$的$G(n,p)$中存在生成子图的概率阈值至少为$p^*(n)=(1+o(1))(e/n)^{2/d}$ .我们给出了一个严格的边界上的$F$的边缘扩展，保证$F$的副本的出现的概率阈值具有相同的数量级的$p^*$。我们还证明，在这个界限的轻微加强，概率阈值是渐近等于$p^*$。特别地，它证明了Kahn，Narayanan和Park关于Hamilton圈的平方包含的尖锐阈值的猜想。这也意味着，对于$d\geq 4$和（渐近地）几乎所有的$[n]$上的$d$ -正则图$F$，$p(n)=(e/n)^{2/d}$是$F$ -包含的一个尖锐的阈值。
2023-03-09 math.CO math.PR
Sharp connectivity thresholds for mixed rigidity packings and improved bounds for highly connected orientations of graphs
Shandong University（山东大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文证明了一个统一定理，给出混合刚性生成子图填充的尖锐连通性阈值，并改进了高度连通定向的二次上界，解决了两个猜想并降低了首项系数。
2026-09-22 math.CO
Trees and Matchings
在这篇文章中，Temperley的双射之间的生成树的正方形网格的一方面，和完美匹配（也称为二聚体覆盖）的正方形网格的另一方面，被扩展到设置一般平面有向（和无向）图，其中的边缘进行非负的权重，诱导一组的生成树的权重。我们证明了任何可平面图G的加权有向生成树（通常称为树状图）可以与相关可平面图H的完美匹配一一保持权对应.这个结果的一个特例是六边形蜂窝格的完美匹配和三角格的有向生成树之间的双射。另一种特殊情况给出了“正方形-八边形”格的完美匹配和有向加权生成树在有向加权版本的Carnival格上的对应关系。结合Kenyon的结果，我们的主要定理允许我们计算任意（有向，加权）可平面图上随机生成树的所有圆柱事件的测度。相反，在完美匹配模型来自树模型的情况下，Wilson算法允许我们快速生成完美匹配的随机样本。
2000-04-03 math.CO
A counterexample to prism-hamiltonicity of 3-connected planar graphs
图$G$上的棱柱是$G$与完全图$K_2$的笛卡儿积。一个图$G$是哈密尔顿图，如果$G$中存在一个生成圈;如果$G$上的棱柱是哈密尔顿图，则$G$是棱柱-哈密尔顿图.在[M.~ Rosenfeld，D.~ Barnette，Hamiltonian circuits in certain prismers，Discrete Math.5（1973），389- 394]作者证明了每个3-连通可平面图都是棱镜-哈密尔顿图。我们构造一个反例来证明这个猜想。
2019-06-16 math.CO
Spanning surfaces in 3-graphs
我们证明了Gowers在2005年提出的Dirac定理的一个拓扑扩展：对于任何连通的闭曲面$\mathscr{S}$，我们证明了在$n$顶点上的任何二维单纯复形，其中每对顶点至少属于$n/3 + o(n)$刻面，包含一个跨越所有顶点的$\mathscr{S}$的同胚。这一结果是渐近尖锐的，特别是意味着任何最小余度超过$n/3+o(n)$的$n$顶点上的3-一致超图都包含一个$2$ -球面的生成三角剖分.
2018-08-21 math.CO
Constructing Internally Disjoint Pendant Steiner Trees in Cartesian Product Networks
Hager在1985年提出了树连通性的概念。对于图$G=(V,E)$和至少两个顶点的集合$S\subseteq V(G)$，\emph{an $S$-Steiner tree}或\emph{a Steiner tree connecting $S$}（或简称\emph{an $S$-tree}）是$G$的这样的子图$T=(V',E')$，其是具有$S\subseteq V'$的树。对于$S$ -Steiner树，如果$S$中每个顶点的度都等于1，则此树称为\emph{pedant $S$-Steiner tree}。两个pedant $S$-Steiner树$T$和$T'$被称为\emph{internally disjoint}，如果$E(T)\cap E(T')=\varnothing$和$V(T)\cap V(T')=S$ .对于$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，\emph{local pedant tree-connectivity} $τ_G(S)$是$G$中内部不相交的$S$-Steiner树的最大数目.对于具有$2\leq k\leq n$的整数$k$，\emph{pedant tree $k$-connectivity}定义为$τ_k(G)=\min\{τ_G(S)\,|\,S\subseteq V(G),|S|=k\}$。本文证明了对任意…
2015-08-28 math.CO
An improvement on the number of simplices in $\mathbb{F}_q^d$
设$\mathcal{E}$是$\mathbb{F}_q^d$中的一组点。Bennett、Hart、Iosevich、Pakianathan和Rudnev（2016）证明了，如果$|\mathcal{E}|\gg q^{d-\frac{d-1}{k+1}}$，则$\mathcal{E}$决定所有$k$ -单纯形的正比例。本文在$\mathcal{E}$是集合的笛卡儿积的情况下，改进了这个结果.更精确地说，我们证明了如果$\mathcal{E}$是集合与$q^{\frac{kd}{k+1-1/d}}=o(|\mathcal{E}|)$的笛卡儿积，则由$\mathcal{E}$确定的$k$ -单形的同余类的个数至少为$(1-o(1))q^{\binom{k+1}{2}}$，并且在某些情况下我们的结果是尖锐的.
2016-08-23 math.CO
A note on spanning trees of connected $K_{1,t}$-free graphs whose stems have a few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点称为叶。$T$的叶的集合由$Leaf(T)$表示。$T$的子树$T-Leaf(T)$称为$T$的主干，记为$Stem(T).$。本文给出了一个简洁的充分条件，证明了一个无$K_{1,t}-$图有一棵主干少叶的生成树。应用主要结果，改进了以往的相关结果.
2018-10-19 math.CO
Spanning closed walks with bounded maximum degrees of graphs on surfaces
Gao和Richter（1994）证明了嵌入在平面或射影平面上的每个$3$ -连通图都有一个生成闭行走与每个顶点相交至多$2$次。Brunet、Ellingham、Gao、Metzlar和Richter（1995）将这一结果推广到环面和克莱因瓶。Sanders和Zhao（2001）证明了可嵌入到具有欧拉示性数$χ\le -46$的曲面上的每个$3$ -连通图允许生成闭行走至多$\lceil \frac{6-2χ}{3}\rceil$次与每个顶点相交，从而得到了高阶曲面的一个尖锐结果.在本文中，我们将这些结果推广到其余的具有欧拉示性数$χ\le 0$的曲面。
2017-12-17 math.CO
Dirac-type conditions for spanning bounded-degree hypertrees
本研究证明了固定k下，满足最小余度条件的k-均匀超图包含有界度生成紧k-树，推广了图论经典结果且渐近紧，并扩展到弱拟随机超图情形。
2023-06-09 math.CO
On the length of a random minimum spanning tree
研究了当给完全图$K_n$的每条边$e$一个独立的均匀$[0,1]$边权时，其最小生成树的长度$L_n$的期望值.我们锐化了Frieze \cite{F1}的结果，即$\lim_{n\to\infty}\E(L_n)=\z(3)$，并证明了$\E(L_n)=\z(3)+\frac{c_1}{n}+\frac{c_2+o(1)}{n^{4/3}}$，其中$c_1,c_2$是明确定义的常数。
2013-03-09 math.CO
Spanning trees in hyperbolic graphs
在本文中，我们构造了双曲图的生成树，以一种很好的方式表示其双曲紧化：使得树的每个边界点具有有限数量的不同射线。边界仅取决于边界的（Assouad）维度。作为一个推论，我们锐化的结果格罗莫夫说，从每一个双曲图有界度可以构建一个树以外的图与连续满射从两端的树到双曲边界，使满射是有限的。我们将在双曲图中构造一棵具有这些性质的树，它也是该图的生成树。
2013-01-30 math.CO
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Extremal Spanning Trees in Product Grid Graphs
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究固定体积生成树极值性在乘积网格边界类型（自由、周期、混合）下的变化，发现二维情形下自由/自由和周期/周期服从最近正方形原则，而混合圆柱体则不同，其优化周长尺度为N^{1/3}；高维时通过热迹Schur凹性定理证明纯自由和纯周期乘积的成对平衡定理，得到唯一极值结构。
2026-09-29 cs.DM math.CO math.SP
Generalized additive bases and difference bases for Cartesian product of finite abelian groups
本文研究有限 Abel 群笛卡尔积 $G^n$ 中的广义 $g$-加法基与 $g$-差基，通过显式构造给出其最小规模的渐近尖锐上界。
2025-09-28 math.CO math.NT
Constructing edge-disjoint Steiner trees in Cartesian product networks
Xidian University（西安电子科技大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Qinghai Normal University（青海师范大学）；China Jiliang University（中国计量大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文针对笛卡尔积网络$G\Box H$，给出其广义$k$-边连通度$\lambda_k(G\Box H)$的精确上下界，丰富了边不相交斯坦纳树相关的网络连通性研究成果。
2026-08-24 math.CO
Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
The generalized 3-connectivity of Cartesian product graphs
图的广义连通性是最近由Chartrand等人提出的，是顶点连通性概念的推广。设$S$是$G$的一个非空顶点集，$G$中的树的集合$\{T_1,T_2,...,T_r\}$称为连接$S$的内部不交树，如果对于任何一对不同的整数$i,j$，有$E(T_i)\cap E(T_j)=\emptyset$和$V(T_i)\cap V(T_j)=S$，其中$1\leq i,j\leq r$ .对于具有$2\leq k\leq n$的整数$k$，$G$的$k$ -连通性$κ_k(G)$是最大正整数$r$，对于该最大正整数，$G$至少包含连接$S$的$S$的$k$顶点的任何集合的$S$的$r$内部不相交树。显然，$κ_2(G)=κ(G)$是$G$的连通性。Sabidussi证明了对任意两个连通图$G$和$H$都有$κ(G\Box H) \geq κ(G)+κ(H)$.本文首先研究了图$G$和树$T$的笛卡儿积的3-连通性，证明了$(i)$如果$κ_3(G)=κ(G)\geq 1$，则$κ_3(G\Box T)\geq κ_3(G)$ ; $(ii)$如果$1\leq κ_3(G)< κ(G)$，则$κ_3(G\Box T)\geq κ_3(G)+1$ .此外，对于任何两个连通图$G$和$H$，如果$κ(G)>κ_3(G)$，则$κ_3(G\Box H)\geq κ_3(G)+κ_3(H)$ ;如果…
2011-05-03 math.CO
Refinements of degree conditions for the existence of a spanning tree without small degree stems
本文改进并推广了关于同胚不可约生成树存在性的最小度条件与度和条件，将其扩展到除端顶点外无小度顶点的生成树情形。
2024-08-09 math.CO
Positive matching decompositions of the cartesian product of graphs
本文研究图的笛卡尔积的正匹配分解问题，利用各分量的正匹配分解数与色数给出精确上界，并计算了由路与圈构成的网格图的正匹配分解数。
2025-02-05 math.AC math.CO
Some results on the distance spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文填补了图距离谱半径与边不相交生成树数目关系中的阶数空白，确定了小阶数时的唯一极图，并在最小度条件下给出了锐利谱半径条件及极图刻画。
2026-09-23 math.CO
Spanning trees of $K_{1,4}$-free graphs whose reducible stems have few leaves
本文研究 $K_{1,4}$-自由图，给出其存在可约干叶子数较少的生成树的尖锐充分条件。
2023-05-12 math.CO
The Turán number of the Cartesian product of a star and an edge
Tsinghua University（清华大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了星图与边的Cartesian积图的Turán数，得出了其上界和下界，并在双色设定下给出更一般的结果。
2026-04-13 math.CO
Balanced Spanning Trees for Triangular Strip Lattices
Rice University（莱斯大学）
本文针对三角条带格，通过递推关系和渐近分析，研究了平衡生成树的计数及其比例，并给出了均匀随机选取时平衡生成树的极限概率。
2026-09-09 math.CO
Wild number for spanning trees in complete and complete bipartite graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
该文研究完全图与完全二部图的野生数，确定均衡2-着色、最小真着色下的野生数范围与精确值，推导结构条件并分析贪心算法，还将结果应用于图笛卡尔积以得到相关下界。
2026-10-16 math.CO
Criticality, The List Color Function, and List Coloring the Cartesian Product of Graphs
我们在色彩选择性的背景下引入了色彩临界性的概念。我们定义了一个图$G$是强$k$ -色可选的，如果$χ(G) = k$和每一个$(k-1)$ -分配$G$是不是列表着色有属性的列表是相同的所有顶点。这就是通常的着色，在某种意义上，列表着色的障碍。我们证明了强色选择图的基本性质，如色选择性和点临界性，并构造了强色选择图的无限族。本文给出了强色可选图至少存在两个列表着色的一个充分条件，并证明了：如果$M$是一个强$k$ -色可选图，且$|E(M)| \leq |V(M)|(k-2)$和$H$是一个包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_m$的图，使得$w_i$在$w_1, \ldots, w_{i-1}$中至多有$ρ\geq 1$个邻居，则$χ_{\ell}(M \square H) \le k+ ρ- 1$ .我们表明，这个界限是尖锐的所有$ρ\ge 1$通过推广的定理适用于$H$是$(M,ρ)$ -笛卡尔适应这是一个概念，我们定义的帮助下，列表颜色函数，$ P_{\ell}(G,k)$，列表模拟的色多项式。我们还使用列表色函数来确定某些星形图的列表色数：$χ_{\ell}(M \square K_{1,s}) =$ $k \; \text{if } s < P_{\ell}(M,k)$或$k+1 \; \text{if } s \geq P_{\ell}(M…
2018-08-07 math.CO
Resistance Curvature: Recognition, Polyhedral Structure, and Graph Products
Yantai University（烟台大学）；Lanzhou University（兰州大学）；Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院））
本文解决了RN、RP、SRN图的识别复杂度问题，刻画了树双匹配多面体Θ(G)的顶点，确定了k_G，还证明路径有限笛卡尔乘积图为RN图并刻画其RP、SRN子类。
2026-08-24 math.CO
On the DP-chromatic Number of Cartesian Products of Critical Graphs
本研究围绕临界图与完全二部图笛卡尔积的DP-色数展开，给出其上界，探究固定一部规模时达到上界的最小二部图规模，并证明DP色函数是研究该问题的有效工具。
2025-07-29 math.CO
Geometric bounds for spanning tree entropy of planar lattice graphs
本文利用双曲交错链、直角双曲多面体及正则理想双锥的体积，证明了平面格图生成树熵尖锐上下界猜想的无穷多种情形，并给出易于计算且精度优异的数值估计。
2025-05-08 math.CO math.GT
Isolation number: Cartesian and lexicographic products and generalized Sierpiński graphs
本文研究隔离数在笛卡尔积、字典序积和广义谢尔宾斯基图等图运算下的行为，证明多个上下界，并得到超立方体棱柱及经典谢尔宾斯基图的精确隔离数值。
2025-08-22 math.CO
Majority C-coloring in Cartesian products
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Pannonia（佩奇大学）
本文研究笛卡尔积图的多数C-着色，给出其紧下界，确定二维汉明图等的精确值，提出笛卡尔网格的结果，文末附猜想与开放问题。
2026-09-21 math.CO
Comparing Wiener complexity with eccentric complexity
图$G$的顶点$v$的传输是从$v$到$G$中所有其他顶点的距离之和。$G$的维纳复杂度是其顶点的不同传输的数量。类似地，$G$的偏心复杂度被定义为其顶点的不同偏心度的数目。在本文中，这两个复杂性进行了比较。首先研究了笛卡儿积图的复杂性。传输不可分图和算术传输图的引入，以证明清晰的上，下界的维纳复杂度，分别。结果表明，几乎所有图的Wiener复杂度都不小于偏心复杂度.这个性质证明了树，平等持有的中心正规树。构造了几类复杂度相等的图。利用笛卡儿积证明了偏心复杂度可以任意大于Wiener复杂度。通过将泛直径图与中心正则树相结合，构造了具有此性质的其他无限图族。
2020-11-14 math.CO
