Random Tight Frames
我们引入概率框架来研究其元素是随机选取的有限框架。虽然有限紧框架通过允许冗余来推广规范正交基，但球面上独立的均匀分布的点近似地形成有限单位范数紧框架（FUNTF）。在本文中，我们开发概率版本的紧框架和FUNTF显着削弱随机选择点的要求，以获得一个近似的有限紧框架。也就是说，点可以从任何概率紧框架中选择，它们不必是同分布的，也没有单位范数。我们还观察到，在压缩感知中使用的随机矩阵类是由概率紧框架引起的。
2011-04-20 math.FA math.PR
Gabor Tight Fusion Frames: Construction and Applications in Signal Retrieval Modulo Phase
希尔伯特空间融合框架是希尔伯特空间框架的自然扩张，将概念从希尔伯特空间中的向量集合扩展到具有类似的过完备性和有界性概念的希尔伯特空间的子空间集合。由于紧框架是标准框架理论中的一个非常重要的主题，紧融合框架也同样重要;然而，迄今为止只知道紧融合框架的平凡例子。在本文中，我们从Gabor分析的思想，证明了一个非平凡的建设紧密融合框架。然后，我们使用这种结构，以进一步显示其适用性，在某些情况下的信号模相位的检索。
2017-06-22 math.FA
Constructing Tight Gabor Frames Using CAZAC Sequences
有限紧Gabor框架的构造在许多应用中起着重要的作用。这些应用包括信号和图像处理中的重要应用。我们探讨当恒定幅度零自相关（CAZAC）序列可以用来生成紧的Gabor帧。主要定理利用Janssen表示和离散周期模糊函数的零点给出了判定任意Gabor框架是否紧的充要条件。定理的相关性很大程度上取决于例子的构造。这些例子必然是复杂的，并且在很大程度上取决于CAZAC序列。最后，我们提出了一种替代方法来确定是否一个Gabor系统产生一个紧框架。这种替代方法不使用主要定理证明紧密性，而是使用Gabor系统的Gram矩阵。
2016-12-28 math.FA
A brief introduction to equi-chordal and equi-isoclinic tight fusion frames
等弦和等等倾紧融合框架（ECTFF和EITFF）是欧几里得空间中子空间的最优填充的两种类型。在这些子空间是一维的特殊情况下，ECTFF和EITFF都对应于被称为等角紧框架的线的最优填充类型。在这篇简短的笔记中，我们回顾了一些关于ECTFF和EITFF的基本思想和结果。
2017-08-29 math.FA
Complex Equiangular Tight Frames and Erasures
在本文中，我们证明了真实的和复杂的等角紧框架（ETF）之间的擦除有明显的差异。例如，我们证明了存在任意大的非平凡的复杂等角紧框架，这是强大的对三个擦除，这样的框架来自一个独特的类复杂的ETF。此外，我们将\cite{BP}中的某些结果推广到复向量空间，并证明了其他关于真实ETF的结果对复ETF是无效的。
2011-07-08 math.FA
Diagram vectors and Tight Frame Scaling in Finite Dimensions
我们考虑有限维希尔伯特空间Hn中的框架，其中框架恰好是向量空间的生成集。先前使用极坐标定义了R2中向量的图向量，并将其用于以几何方式表征R2中的紧帧。在R2中重新定义图向量，我们提供了这个概念到Rn和Cn的自然扩张。利用图向量给出了Rn或Cn中紧框架的一个刻画.此外，我们提供了一个表征时，Rn或Cn中的单位范数框架可以缩放到一个紧框架。这种分类允许我们确定所有的缩放系数，使一个单位范数框架成为一个紧框架。
2013-03-05 math.FA
Constructions of biangular tight frames and their relationships with equiangular tight frames
我们研究了几个有趣的例子，双角紧框架（BTF）-基地一样的单位向量集承认正好两个不同的框架角（即，成对绝对内积）-并检查它们的关系与等角紧框架（ETFs）-基地一样的系统，承认正好一个框架角。我们展示了一个平滑的参数化BTF，其中相应的帧角度与参数平滑地变换，该参数“穿过”ETF回答了关于BTF的刚度的两个问题。我们还开发了一个一般的框架，所谓的调和BTF和斯坦纳BTF-其中包括等角的情况下，令人惊讶的是，这个框架的发展导致了连接与著名的开放问题（S）关于梅森和费马素数的存在。最后，我们构造了一个（弦）双角紧子空间集（即紧融合框架），它被Plücker嵌入到ETF中。
2017-03-07 math.AG math.FA math.NT
Prime tight frames
引入了一类称为素紧框架的有限紧框架，并证明了它们的一些基本性质。特别地，我们证明了任何有限紧框架都可以写成素数紧框架的并集。然后，我们刻画了所有的素调和紧框架，并使用这种刻画，建议有效的分析和合成计算策略，这样的框架。最后，我们描述了所有的素数框架构建的光谱俄罗斯方块的方法，作为一个副产品，我们得到一个表征时，光谱俄罗斯方块建设工程的冗余度低于2。
2012-07-29 cs.IT math.FA math.IT
Univariate tight wavelet frames of minimal support
$L^2({\mathbb R})$的小波框架可以通过谱技术来表征。本文利用谱公式确定了$L^2({\mathbb R})$的所有紧小波框架，并给出了一个固定的有限个生成元的最小支撑。该方法将这种类型的小波框架与Hardy空间中的某些内部算子值函数相关联。一个和两个发电机的情况完全解决。
2019-01-23 math.FA
Tight and random nonorthogonal fusion frames
首先，我们证明了紧非正交融合框架是一个相对容易的comby。为了做到这一点，我们需要建立一个分类，如何将自伴算子连接为（非正交）投影算子的乘积。我们还讨论了非正交融合框架与正算子值测度之间的联系，定义并研究了非正交融合框架势，引入了随机非正交融合框架的概念。
2013-09-02 math.FA
Multivariate Tight Wavelet Frames with Few Generators and High Vanishing Moments
紧小波框架在计算上和理论上都很有吸引力，但大多数现有的多变量构造都有各种缺点，包括小波的消失矩低，或者小波掩码数量大。我们进一步发展现有的工作结合紧密的小波框架建设的平方和表示，并提出了一个新的和一般的方法来构建这样的框架。聚焦于盒样条的情况，我们还展示了我们方法的灵活性如何导致所有小波掩码具有大量消失矩的紧小波框架，同时仍然具有很少的高通掩码：实际上，我们匹配了一般箱样条紧小波框架构造的高通掩模数目的最佳已知上界，同时典型地对于所有小波掩模实现好得多的消失矩，证明了该量的非平凡下界。
2019-10-14 math.FA
Simply connectedness of spaces of tight frames
University of Regina（雷吉纳大学）
研究紧框架空间的单连通性，通过复Stiefel流形视角，提出一类具有单连通性质的框架空间，包含有限单位范数紧框架空间。
2026-05-16 math.DG math.FA
Equiangular Tight Frames from Paley Tournaments
我们证明了当n是2^k-1（k在N中）或素数的幂使得n=3 mod 4时，存在具有n=2d-1个从C^d或C^（d-1）中抽取的元素的等角紧框架.我们还找到了一个简单的显式表达式的素数权力的情况下，通过建立一个连接到二维元素等角紧框架的基础上二次剩余。
2005-02-28 math.FA
Orthonormal dilations of non-tight frames
我们建立了具有附加结构的非紧框架的扩张定理，即，由酉算子群和射影酉表示生成的标架。这推广了以前的扩张结果Parseval框架由于汉和拉森和Gabardo和汉。我们还扩展了Parseval小波的扩张定理，由于Dutkay，韩，Picioroaga，和太阳，通过确定最佳类的框架小波的扩张成正交小波是可能的。
2010-04-20 math.FA
Classifying Tight Weyl-Heisenberg Frames
L^2（R）的Weyl-Heisenberg框架是由固定函数的平移和调制组成的框架。本文给出了这类图族形成紧WH-框架的充要条件。这使得我们可以明确地写出所有函数g，对于这些函数g，g的所有平移和调制形成L^2（R）的规范正交基。这种分类有许多结果，包括交替双帧到WH帧的简单直接分类（最初归因于Janssen的结果）。
1998-12-30 math.FA
Finite two-distance tight frames
单位向量$S \subset \mathbb{R}^n$的有限集合称为球面二距离集，如果有两个数$a$和$b$使得来自$S$的不同向量的内积是$a$或$b$。证明了若$a\ne -b,$，则构成$\mathbb{R}^n$的紧框架的二距离集是强正则图的球面嵌入，并且每个强正则图通过标准球面嵌入生成二距离紧框架.与S. Waldron在等角情况下（{ \em Linear Alg. Appl.}，第41卷，第100页。2228-2242，2009），这完全表征了两距离紧帧。作为中间结果，我们得到了所有二距离2-设计的分类。
2015-02-25 math.FA
Complex Hadamard matrices and Equiangular Tight Frames
本文给出了平方阶复Hadamard矩阵参数族的一种新构造，并将其与等角紧框架相联系。本文给出的结果推广了Bodmann等人最近的一些想法，并扩展了已知等角紧框架的列表。特别地，首次得到了一个来自非平凡的立方根特征矩阵的（36，21）帧。
2011-04-14 math.FA math.OA
All complex equiangular tight frames in dimension 3
本文描述了复等角紧框架（ETF）的Gram矩阵的一些新的代数特征。这一方面导致了几个低维复ETF的不存在;另一方面导致了C^3中所有复ETF的完全代数分类。我们使用计算机辅助的方法，特别是Groebner基础计算，以获得这些结果。
2014-02-26 math.FA
Detailing the equivalence between real equiangular tight frames and certain strongly regular graphs
等角紧框架（ETF）是一组单位向量，其相干性达到Welch界，因此尽可能不相干。它们出现在许多应用中。众所周知，真实ETF等价于强正则图的某个子类。在本文中，我们给出了一些理解这种等价性的替代技术。在后面的文档中，我们将使用这些技术来进一步推广这个理论。
2015-08-28 math.FA
A real algebra perspective on multivariate tight wavelet frames
最近的结果从真正的代数几何和多项式优化理论有关的多元紧小波框架的存在性问题，其生成元至少有一个消失时刻在一个新的框架。也就是说，Ron和Shen提出的酉扩张原理的几个等价公式可以用某些非负三角多项式的埃尔米特平方和半定规划来解释。后者与最近的结果在代数几何和半定规划，使我们能够回答肯定的长期存在的开放问题，这种紧小波框架的存在，在尺寸$d=2$，我们还提供了数值有效的方法，检查其存在和实际建设的任何维度。我们展示了一类反例的尺寸$d=3$显示，在一般情况下，UEP属性是不足以存在的紧小波框架。另一方面，我们给出了$d > 3$维上紧小波框架存在的更强的充分条件，并通过几个例子说明了我们的结果。
2012-07-09 math.FA
Tight frames and related geometric problems
本文研究紧框架的性质，证明向量集为紧框架当且仅当其叉积集也为紧框架，并用紧框架重述正多胞体投影体积问题，给出极大值的一阶必要条件，应用于带状多面体体积最大化。
2019-09-26 math.FA math.MG
Projections and idempotents with fixed diagonal and the homotopy problem for unit tight frames
本文研究了希尔伯特空间中关于固定规范正交基具有预定对角元的幂等算子和投影集合的拓扑和度量结构。作为应用，我们解决了Larson，Dykema和Strawn关于单位范数紧框架集合的连通性的一些情况。
2010-04-27 math.FA
Continuous Shearlet Tight Frames
基于剪切波变换，我们给出了由任意具有各向异性矩的充分光滑函数构造$L^2(\mathbb{R}^2)$连续紧框架的一般方法.这包括例如计算机支持的系统、分段多项式系统或两者。从我们以前的结果可以看出，这些系统具有相同的理想的近似性能的方向数据作为以前的带宽限制和非常具体的建设，由于Kutyniok和Labate。我们还表明，我们推导出的表示公式在某种意义上是最佳的剪切波变换。
2010-01-10 math.FA
The Singer-Zauner gap for equiangular tight frames
Air Force Institute of Technology（空军理工学院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
证明不存在满足 d^2-d+1 < n < d^2 的复 d×n 等角紧框架，方法源于OpenAI内部模型，模仿实等角紧框架与强正则图的关系。
2026-05-27 math.FA math.MG
Tight frames, partial isometries, and signal reconstruction
本文给出了一个将一个非紧框架转换为同一空间的Parseval框架的过程，要求得到的Parseval框架中的每个元素都可以显式地表示为原框架中元素的线性组合.几个例子被认为是，如傅立叶框架上的螺旋。该方法可用于构造L^2（B（0，R））的Parseval框架，L^2（B（0，R））是定义域为半径R的球的平方可积〔的〕空间.当用有限个测量值重构L^2（B（0，R））中的信号时，讨论了由这种近似引起的误差估计。
2013-08-23 math.FA
Balancedly splittable orthogonal designs and equiangular tight frames
本文提出平衡可拆分的正交设计及其递归构造，并据此构造出实数、复数和四元数上达到Delsarte-Goethals-Seidel上界的等角紧框架。
2023-12-05 math.CO math.FA
Preconditioning filter bank decompositions using structured normalized tight frames
我们把一个给定的滤波器组成一个滤波方案，提供完美的重建，合成是伴随的分析部分（所谓的酉滤波器组），所有的过滤器具有相同的范数，和原始滤波器组的基本特征被保留。提供完美重构的酉滤波器组由紧广义框架引起，其使得能够使用一组线性算子来进行信号分解。此外，如果帧元素具有相等的范数，则信号能量以某种统一的方式通过各种滤波器组信道扩展，这通常更适合于进一步的信号处理。我们从一个给定的广义框架开始，其元素允许快速矩阵向量乘法，例如，卷积算子，并计算一个归一化的紧框架，信号分析和合成仍然保留那些快速算法方案。
2013-11-06 math.FA
Tight J-frames in Krein space and the associated J-frame potential
受Giribet $J$（J. I. Giribet，A. Maestripieri，F. Martínez Pería，P. G. Massey，\textit{On frames for Krein spaces}，J. Math. Anal.（1），{ \bf 393}（2012），122- 137.），本文对Krein空间$\textbf{\textit{K}}$引入了$ζ-J$紧框架的概念。本文利用$ζ-J$ -Parseval框架刻画了$\textbf{\textit{K}}$的$J$ -规范正交基.我们证明了Krein空间是充满$ζ-J$ -Parseval框架的.我们还给出了两个$ζ-J$ -Parseval框架的线性和仍是$ζ-J$ -Parseval框架的充要条件.然后从希尔伯特空间框架理论出发，将$J$ -框架势的概念推广到Krein空间中.最后给出了相应的$ζ-J$紧框架的$J$框架势为最小的充要条件。
2016-09-27 math.FA
Tremain equiangular tight frames
等角紧框架提供通过原点的线的最佳填充。我们将Steiner三元系与Hadamard矩阵相结合，得到了一个新的无穷族等角紧框架.这反过来又导致了新的强正则图和距离正则对映覆盖的完全图的建设。
2017-06-28 cs.IT math.CO math.FA
Tables of the existence of equiangular tight frames
格拉斯曼标架是最优不相干的单位向量的集合。迄今为止，绝大多数显式格拉斯曼框架都是等角紧框架（ETF）。本文调查了每一个已知的ETF结构，并列出了足够小的尺寸的存在。
2016-06-16 cs.IT math.CO math.FA
Equiangular tight frames from complex Seidel matrices containing cube roots of unity
我们推导出易于验证的条件，其特征在于当复杂的赛德尔矩阵包含单位的立方根正好有两个特征值。这种矩阵的存在性等价于等角紧框架的存在性，对于等角紧框架，任何两个框架向量之间的内积总是单位的立方根的公倍数。我们还展示了这些等角紧框架，复杂的赛德尔矩阵，和高度正规的，有向图之间的关系。我们构造这样的框架与任意多个向量的例子。
2008-09-01 math.FA math.OA
Nearly tight frames of spin wavelets on the sphere
我们表明，自旋小波的球体$S^2$，这是由第一作者和Marinucci在早期的文章中，可以选择，以形成一个近紧的框架。这些自旋子波可以应用于宇宙微波背景辐射极化的研究。对于这些帧中的某些帧，存在正$C$，使得尺度为$a^j$的每个帧元素被支撑在半径为$Ca^j$的测地线球中。
2009-07-22 math.CA math.FA
Fusion Frame Homotopy and Tightening Fusion Frames by Gradient Descent
本文将单位范数紧致框架的路径连通性和梯度下降构造结果推广至融合框架，利用辛几何与几何不变量理论证明了紧致融合框架集合的路径连通性及融合框架势无虚假局部最小化器。
2022-08-23 math.DG math.FA math.SG
Equiangular tight frames in real symplectic space: Zauner's conjecture and the skew Hadamard conjecture
本文引入实辛空间中的等角紧框架概念，提出关于其存在性的猜想，并证明“辛Zauner猜想”等价于斜Hadamard猜想，其证明涉及对竞赛图中“菱形”子图的计数。
2025-09-17 math.CO math.FA
Polytopes of eigensteps of finite equal norm tight frames
希尔伯特空间框架推广了规范正交基，允许向量表示中的冗余，同时保持良好的重构特性。一个帧带有一个相关的帧操作符，用于编码帧的基本属性。我们研究了一个多面体，它出现在一个算法中，用于构造具有给定长度的框架向量和框架算子的谱的所有有限框架，这是一个Gelfand-Tsetlin多面体。对于等范紧框架，我们给出了多胞形的一个非冗余的方程和不等式描述。由此我们得到多面体的维数和面数。
2016-06-19 math.CO math.FA math.MG
Tight Wavelet Frame Sets in Finite Vector Spaces
设$q\geq 2$为整数，$\Bbb F_q^d$，$d\geq 1$为循环空间$\Bbb F_q$上的向量空间。本文件有两个目的。首先，我们得到了关于$E \subset \Bbb F_q^d$的充分条件，使得$1_E$的逆傅里叶变换在$L^2(\Bbb F_q^d)$中产生一个紧小波框架。我们称这些集合为（紧）小波框架集。这些条件是用乘法和平移平铺的形式给出的，在有限域的情形下，这类似于Wang的定理1.1（[20]）。本文的第二部分给出了在$\Bbb F_q^d$，$d\geq 2$，$q$（一个奇素数）和$q\equiv 3$（mod 4）中构造紧小波框架集的方法。
2017-03-20 math.FA math.NT math.RT
