Univariate tight wavelet frames of minimal support
$L^2({\mathbb R})$的小波框架可以通过谱技术来表征。本文利用谱公式确定了$L^2({\mathbb R})$的所有紧小波框架，并给出了一个固定的有限个生成元的最小支撑。该方法将这种类型的小波框架与Hardy空间中的某些内部算子值函数相关联。一个和两个发电机的情况完全解决。
2019-01-23 math.FA
Sparse Representation on Graphs by Tight Wavelet Frames and Applications
在本文中，我们介绍了一个新的（建设性的）表征紧小波框架的非平坦域在连续设置，即流形上，和离散设置，即图;讨论如何快速紧小波框架变换可以计算，以及它们如何可以有效地用于处理图形数据。首先，我们定义了一个给定的流形$\cM$上的拟仿射系统，该流形是由有限的小波函数集合$Ψ:=\{ψ_j: 1\le j\le r\}\subset L_2(\R)$的广义伸缩和移位形成的。我们进一步要求$ψ_j$由具有掩码$a_j$的可细化函数$ϕ$生成。我们提出的条件所需的面具$\{a_j: 0\le j\le r\}$，使相关的准仿射系统产生的$Ψ$是一个紧框架的$L_2(\cM)$。然后，我们讨论如何从连续（流形）的离散设置（图）的过渡可以自然地完成。为了使所提出的离散紧小波框架变换在应用中是有用的，我们展示了如何通过提出快速紧小波框架变换图形数据（WFTG）的变换可以有效地和准确地计算。最后，我们考虑了所提出的WFTG的两个具体应用：图数据去噪和半监督聚类。利用WFTG提供的稀疏表示，我们提出了基于图的$\ell_1$ -范数的最优化模型，用于去噪和半监督聚类。一方面，我们的数值结果表明，显着的优势，WFTG的谱图小波变换（SGWT）的[1]的应用。另一方面，在两个真实数据集上的数值实验表明，所提出的半监督聚类模型使用WFTG是整体竞争力的国家的最先进的方法在文献中开发的高维数据分类，并优于这些方…
2015-10-06 math.FA
Orthonormal dilations of non-tight frames
我们建立了具有附加结构的非紧框架的扩张定理，即，由酉算子群和射影酉表示生成的标架。这推广了以前的扩张结果Parseval框架由于汉和拉森和Gabardo和汉。我们还扩展了Parseval小波的扩张定理，由于Dutkay，韩，Picioroaga，和太阳，通过确定最佳类的框架小波的扩张成正交小波是可能的。
2010-04-20 math.FA
Unitary Extension Principle for Nonuniform Wavelet Frames in $L^2(\mathbb{R})$
本文研究了Lebesgue空间$L^2(\mathbb{R})$的非一致紧小波框架的构造，其中相关的平移集不一定是群。证明了构造$L^2(\mathbb{R})$多生成非均匀紧小波框架的酉扩张原理（UEP）和斜扩张原理（OEP）。最后给出了一些例子来说明结果。
2019-01-14 math.FA
Nearly tight frames of spin wavelets on the sphere
我们表明，自旋小波的球体$S^2$，这是由第一作者和Marinucci在早期的文章中，可以选择，以形成一个近紧的框架。这些自旋子波可以应用于宇宙微波背景辐射极化的研究。对于这些帧中的某些帧，存在正$C$，使得尺度为$a^j$的每个帧元素被支撑在半径为$Ca^j$的测地线球中。
2009-07-22 math.CA math.FA
On approximation by tight wavelet frames on Vilenkin groups
本文研究Vilenkin群上紧小波框架的逼近性质，定义了满足级数收敛条件的阶跃函数，得到了对应函数类的逼近阶，并推导出带对数权的Sobolev空间函数的逼近误差。
2023-12-05 math.FA
Equations For Frame Wavelets In $L^2(\R^2)$
建立了$L^2(\R^2)$中与$2\times 2$扩张积分矩阵相关的紧支撑单函数正规紧框架小波的方程组.
2015-09-17 math.FA
Pair of Dual Wavelet Frames on Local Fields
本文提出了一种基于多相矩阵构造正交小波框架对的算法，并给出了正特征局部域上所有正交紧小波框架的一般形式。此外，我们还利用傅里叶变换研究了它们的性质。
2018-03-22 math.FA
Tight Wavelet Frame Sets in Finite Vector Spaces
设$q\geq 2$为整数，$\Bbb F_q^d$，$d\geq 1$为循环空间$\Bbb F_q$上的向量空间。本文件有两个目的。首先，我们得到了关于$E \subset \Bbb F_q^d$的充分条件，使得$1_E$的逆傅里叶变换在$L^2(\Bbb F_q^d)$中产生一个紧小波框架。我们称这些集合为（紧）小波框架集。这些条件是用乘法和平移平铺的形式给出的，在有限域的情形下，这类似于Wang的定理1.1（[20]）。本文的第二部分给出了在$\Bbb F_q^d$，$d\geq 2$，$q$（一个奇素数）和$q\equiv 3$（mod 4）中构造紧小波框架集的方法。
2017-03-20 math.FA math.NT math.RT
Nonhomogeneous Wavelet Systems in High Dimensions
研究具有最少生成元数的小波系统是一个有趣的问题。X. Dai、黑腹拟步行虫D. R.拉尔森和D. M. Speegle在[11]中证明了对任意$d\times d$实值扩张矩阵M，一个单小波函数可以生成一个齐次正交M-小波基。另一方面，在[21]中已经证明，非齐次小波系统虽然在文献中研究得少得多，但在小波分析中起着基本作用，并且自然地将小波分析的许多方面联系在一起。本文研究了具有最少生成元数的高维非齐次小波系统。正如我们将在本文中看到的，一个非齐次小波系统自然会导致一个齐次小波系统，几乎所有的属性都保持不变。我们还表明，一个非冗余非齐次小波系统是自然连接到可加细的结构，并有一个固定数量的小波发生器。因此，它往往是不可能的非齐次正交小波基有一个单一的小波发生器。然而，对于冗余非齐次小波系统，我们证明了，对于任何$d\times d$实值扩张矩阵M，我们总是可以构造一个非齐次光滑紧M-小波框架在$L_2(R^d)$与一个单一的小波生成器，其傅里叶变换是一个紧支撑$C^\infty$功能。此外，这种非齐次紧小波框架与滤波器组相关联，并且可以被修改以实现高维方向性。我们的非齐次小波系统的分析采用了基于频率的非齐次小波系统的分布空间的概念。这样的概念使我们能够将小波系统的完美重构性与其在函数空间中的稳定性分开。
2010-02-11 math.FA
New Tight Wavelet Frame Constructions Sharing Responsibility
针对现有紧小波框架构造方法存在的母小波生成方法缺失、需解决平方和问题等局限，提出将构造负担分摊到可加细函数与母小波的新型构造方法，为解决平方和问题提供新思路。
2025-05-16 cs.NA math.FA math.NA
Some equations relating multiwavelets and multiscaling functions
在\cite{Dut}中引入的局部迹函数被用来推导出在广义多分辨率分析的背景下与多小波和多尺度函数相关的方程，而不需要使用滤波器。给出了规范紧框架小波的一种构造方法。具体的例子包括规范化紧框架和正交小波集的建设。
2005-11-06 math.FA
Wavelet frames: Spectral techniques and extension principles
这项工作的特点（二进）小波框架的$L^2({\mathbb R})$通过频谱技术。这些技术使用与膨胀算子相关联的谱表示中的帧算子的可分解性属性。该方法与通常的傅里叶域纤维化技术、对偶Gramian分析和扩展原理密切相关，这些都是在周期化傅里叶变换的基础上描述的。在本系列的第二篇论文中，我们将展示如何在这里获得的频谱公式允许我们计算所有的紧小波框架$L^2({\mathbb R})$与一个固定数量的发电机的最小支持。
2019-01-23 math.FA
A Constructive Approach for Building Wavelet Bases in \( L^2(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^m) \) with Optimal Properties
本文提出一种构造性方法，在 \( L^2(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^m) \) 框架下通过关联 \( m \)-多小波与向量值小波，系统构建满足多分辨率分析且继承关键结构性质的可分多变量向量值小波基，解决了传统方法无法捕捉信号内在向量结构的局限。
2025-03-06 math.FA
On extensions of wavelet systems to dual pairs of frames
任意一对具有小波结构的Bessel序列能否通过添加一对单生成小波系而扩展为一对对偶标架，这是一个公开的问题。我们考虑特定的情况下，给定的小波系统所产生的多尺度设置与三角掩模，并提供一个积极的答案下额外的假设。我们还确定了一些条件，是必要的扩展到双多尺度小波框架与任何数量的发电机，并表明，它们意味着扩展与两对小波系统是可能的。一路上，我们提供的例子表明，扩展到双框架对是有吸引力的，因为他们往往允许更好的性能比更流行的扩展到紧框架。
2014-01-05 math.FA
Spectrum-Adapted Tight Graph Wavelet and Vertex-Frequency Frames
我们考虑的问题，设计光谱图过滤器的原子，可用于有效地表示信号驻留在加权图的字典的建设。虽然在以前的谱图小波构造中使用的滤波器仅适应于谱的长度，但本文提出的滤波器适应于图Laplacian特征值的分布，因此导致原子具有更好的区分能力。我们的方法是首先描述一个家庭的系统的一致平移的内核在图的谱域，从而产生紧张的框架，通过广义平移产生的原子图。然后，我们用一个函数来近似图拉普拉斯特征值的累积谱密度函数，从而弯曲均匀平移。我们使用这种方法来构建计算效率高，频谱适应，紧顶点频率和图形小波框架。我们给出了大量的例子，由此产生的频谱自适应图滤波器，并提出了一个说明性的例子，顶点频率分析使用所提出的建设。
2013-11-04 cs.IT cs.SI math.FA
On approximation by tight wavelet frames on the field of $p$-adic numbers
该研究在 $p$-进数域上构造满足可和条件的阶梯函数紧小波框架，并给出相应加权 Fourier 变换可积函数的逼近阶。
2023-07-13 math.FA math.NT
On B-spline framelets derived from the unitary extension principle
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
样条小波的Ron-Shen紧框架在基于框架的图像分析和处理中得到了广泛的应用。然而，除了紧框架性质和截断级数的逼近阶外，这类样条小波紧框架的其他性质很少被人所知。本文提出了这个家庭的一些新的性质，将提供进一步的理解，并希望，给出一些迹象，为什么它是有效的图像分析和解释。特别地，给出了由低阶样条小波紧框架生成高阶样条小波紧框架的递推公式。我们还把样条小波紧框架的每一个生成元表示为某个一元箱样条的某一阶导数。由此，我们进一步证明了充分高阶样条小波紧框架的每个生成元都接近于适当尺度的高斯函数的右阶导数。这导致了这样的结果，即由适当尺度的高斯函数的许多连续导数生成的小波系统形成了一个框架，其框架边界几乎是紧的。
2012-01-12 cs.CV cs.IT math.FA
A geometric construction of tight Gabor frames with multivariate compactly supported smooth windows
Han和Wang利用格的基本区的几何构造了可分格的多元Gabor框架。我们建立在他们的结果，以获得光滑和compressive支持的窗口函数的Gabor框架。为此目的，我们研究对晶格具有相同的密度，并允许一个共同的紧凑和星形的基本区。然后，通过辛等价的结果扩展到更大的一类格。
2010-10-29 math.CA math.FA
Multivariate Quasi-tight Framelets with High Balancing Orders Derived from Any Compactly Supported Refinable Vector Functions
通过增加所需的冗余和灵活性，推广小波，框架在许多应用中，如图像处理和数值算法的兴趣和重要性。小框架的几个关键属性是稀疏多尺度表示的高消失矩，数值效率的快速小框架变换和鲁棒性的冗余。然而，由于多元不可分框架集与多元多项式矩阵的分解和合冲模之间的内在联系，研究和构造多元不可分框架集是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们绕过上述困难，通过准紧框架，其行为几乎相同的紧框架的方法。利用斜延拓原理（OEP），从一个多重数大于1的任意紧支撑的$\dm$ -可加细向量函数$ϕ$，证明了我们总能从$ϕ$导出一个紧支撑的多元拟紧小框架，使得（i）所有的小框架生成元具有最高的消失矩阶;（ii）其相关的快速小标架变换是紧凑的，具有最高平衡阶。对于可加细标量函数$ϕ$，上述第（ii）项通常不能固有地实现，但我们表明，我们总是可以构造一个紧支撑的基于OEP的多变量拟本文对基于OEP的多元拟紧多重标架及其相应的高平衡阶标架变换进行了全面的研究。这加深了我们对多元拟紧多框架及其相关的快速多框架变换的理论理解。
2020-10-29 cs.IT math.FA math.IT
A review of univariate and multivariate multifractal analysis illustrated by the analysis of marathon runners physiological data
我们审查的中心结果有关小波方法在多重分形分析，其中包括在分析的信号的逐点奇异性，我们描述了其最近扩展到多元多重分形分析，它涉及的联合分析的几个信号，我们专注于数学问题，这种新技术的动机。我们说明这些方法的应用程序记录的数据马拉松运动员。
2022-09-29 eess.SP math.CA math.FA
Multivariate Haar systems in Besov function spaces
我们确定所有的情况下，$d$维Haar小波系统$H^d$的单位立方体$I^d$是一个条件或无条件Schauder基础上的经典各向同性Besov函数空间${B}_{p,q,1}^s(I^d)$，$0<p,q<\infty$，$0\le s < 1/p$，定义在一阶$L_p$模的平滑。对于张量积Haar系统$\tilde{H}^d$，我们也得到了类似的结果，并刻画了${B}_{p,q,1}^s(I^d)$的对偶对于$0<p<1$是平凡的参数范围.
2020-02-28 cs.NA math.FA math.NA
Construction and Monte Carlo estimation of wavelet frames generated by a reproducing kernel
我们介绍了一般域上的多尺度紧框架的构造。框架元素通过与再生核相关联的积分算子的谱滤波来获得。我们的构造扩展了经典小波以及广义小波的连续和离散的非欧结构，如黎曼流形和加权图。此外，它允许研究连续和离散帧之间的关系，在随机抽样制度，离散帧可以被看作是连续的蒙特卡罗估计。配对谱正则化与学习理论，我们表明，一个样本框架倾向于它的人口对应，并获得明确的有限样本率空间的Sobolev和Besov正则性。我们的研究结果证明了在经验数据上构建的框架的稳定性，在这个意义上，所有的随机离散化具有相同的潜在限制，无论初始训练样本的集合。
2021-03-08 math.FA stat.ML
Directional polynomial wavelets on spheres
本文提出了一种球面上方向多项式小波，用于各向异性特征的方向敏感分析，通过有限方向性实现高效的小波展开。
2025-11-22 math.CA math.FA
Gabor Shearlets
在本文中，我们介绍了伽柏剪切波，剪切波系统的一个变种，这是基于不同的组表示比以前的剪切波结构：他们结合元素从伽柏和小波框架在其建设。因此，它们可以用小波理论的标准滤波器结合标准Gabor窗口来实现。与通常的shearlets不同，新的结构可以实现所需的冗余度。我们的结构遵循剪羊毛的一般策略。首先，我们定义基于组的Gabor shearlets，然后修改它们的锥适应的版本。与Meyer滤波器相结合，锥适应的Gabor剪切波构成了一个紧密的框架，并提供了低冗余稀疏近似的各向异性功能，这是卡通功能的共同模型类。
2013-03-26 math.FA
$\ell_0$ Minimization for Wavelet Frame Based Image Restoration
Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）
紧小波框架理论在过去的二十年里得到了广泛的研究，目前被广泛应用于图像复原和其他图像处理和分析问题。基于小波框架的模型，包括平衡方法和基于分析的方法的成功，是由于他们的能力，稀疏逼近分段光滑函数，如图像。受平衡方法和基于分析的方法的启发，我们将提出一个基于小波帧的$\ell_0$最小化模型，其中帧系数的$\ell_0$“范数”被惩罚。我们采用惩罚分解（PD）方法来解决所提出的优化问题。数值实验结果表明，该模型在恢复图像的清晰度和保持图像的平滑度方面，与基于分析的方法和平衡方法相比，具有更好的图像质量。还将提供PD方法的一些收敛性分析。
2011-10-28 cs.CV math.FA math.OC
Covariant representations for matrix-valued transfer operators
受多元小波理论和转移算子谱理论的启发，我们构造了一个抽象的仿射结构和一个与矩阵值权相关的多分辨。我们描述了这种结构的交换子和转移算子的不动点之间的一一对应。我们展示了如何协变表示可以实现$\mathbb{R}^n$，如果重量满足一些低通条件。
2007-06-28 math.DS math.FA
