Local smoothing results for the Ricci flow in dimensions two and three
Miles Simon
我们提出了局部估计的解决方案的里奇流，没有假设的解决方案有界曲率。这些估计导致G.Perelman在二维的伪局部性结果之一的推广。
We present local estimates for solutions to the Ricci flow, without the assumption that the solution has bounded curvature. These estimates lead to a generalisation of one of the pseudolocality results of G.Perelman in dimension two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Curvature bounds via Ricci smoothing
证明了完备流形在里奇流下的截面曲率上、下界以有界速率变化。
Ricci flow smoothing for locally collapsing manifolds
我们证明了，对于某些局部崩溃的初始数据与里奇曲率有界以下，可以启动里奇流的一段时间。这提供了一个里奇流平滑工具，我们发现拓扑条件，检测崩溃的infranil纤维丛控制黎曼orbifolds之间的局部塌陷区域与里奇曲率有界以下。在附录中，我们还提供了一个局部的距离失真估计某些里奇流与崩溃的初始数据。
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
Smoothing a measure on a Riemann surface using Ricci flow
本文解决了以 Radon 测度为初始体积测度的 Riemann 面上 Ricci flow 的存在性问题，发现了首批非梯度膨胀 Ricci solitons 实例，并构造反例否定了正时间光滑流必在初始时刻光滑的猜想。
Smoothing polyhedral spaces via Ricci flow
本文证明了Petrunin光滑化猜想：任意紧致无边界非负Alexandrov曲率的多面体空间是光滑黎曼轨形空间的Gromov-Hausdorff极限，通过新Ricci流短时间存在理论实现，并给出积分曲率缺陷的刚性应用。
Smoothing out positively curved metric cones by Ricci expanders
研究了正曲率算子作用下的扩张梯度Ricci孤子对正曲率度量锥去奇异化的可能性。这相当于研究这种几何结构的变形。证明了锥正曲梯度Ricci展开式的模空间是连通的。
Small curvature concentration and Ricci flow smoothing
我们证明了一个完全的有界曲率里奇流，它从一个具有里奇下界、局部熵界和小的局部尺度不变积分曲率控制的流形开始，在正时刻具有全局逐点曲率控制。作为应用，在类似的假设下，我们得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形的一个紧性结果和一个间隙定理。
Smoothing Riemannian Metrics with Bounded Ricci Curvatures in Dimension Four, II
本文是作者论文\cite{Li}的续篇。证明了如果4-流形的度量$g$具有有界的里奇曲率且曲率处处无局部集中，则它可以被光滑化为具有有界截面曲率的度量.这里我们不假设$g$的局部Sobolev常数的界，因此该平滑结果可以应用于塌陷情况。
Canonical smoothing of compact Alexandrov surfaces via Ricci flow
本文证明了初始条件为曲率有界的紧致Alexandrov曲面的里奇流的存在唯一性。这就要求弱化初始条件的概念，使其能够处理先验的非黎曼度量空间。作为副产品，我们得到的里奇流的曲面光滑地依赖于Gromov-Hausdorff扰动的初始条件。
Smoothing metrics on closed Riemannian manifolds through the Ricci flow
在一致局部Sobolev不等式的假设下，证明了具有绝对里奇曲率界和小黎曼曲率积分界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界.这在一定程度上扩展了以前的先验估计叶莉（J. Geom. Anal. 17（2007）495-511; Advances in Mathematics 223（2010）1924-1957）。
Smoothing Riemannian Metrics with Ricci Curvature Bounds
证明了具有绝对Ricci曲率界和共轭半径界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界。利用这一点，我们得到了一些结果的结构流形的Ricci曲率界。
Bi-Lipschitz Smoothing under Ricci and Injectivity Bounds
该研究证明了在正的里奇曲率和注入半径下界条件下，流形可被双利普希茨光滑度量近似，回答了开放问题。
Geometric smoothing by the Kähler-Ricci Flow
研究通过凯勒-里奇流对正闭流进行几何正则化，猜想局部阿诺德重数线性降为零并在特定子集产生完备凯勒度量，在复维数1时证明猜想，高维给出部分结果。
Smoothing and non-smoothing via a flow tangent to the Ricci flow
本文研究了Gigli和Mantegazza提出的度量测度空间的一种变换，它是用热核测度之间的迁移距离所引起的长度距离来代替原来的距离.我们在两个重要的例子中研究了这个过程的平滑效果。首先，我们证明了在某些欧氏锥的情况下，奇点在顶点处持续存在。其次，我们将该构造推广到一个次黎曼流形，即海森堡群，并证明它将空间瞬时正则化为光滑的黎曼流形。
Rigidity of the first Betti number via Ricci flow smoothing
本文证明了Colding-Gromov间隙定理的参数化版本：当Ricci曲率下有界的闭流形在Gromov-Hausdorff意义下接近低维有界几何流形且第一Betti数之差等于维数之差时，该流形微分同胚于环面丛，并提出了极小测地线扩散控制和Ricci流光滑化两个新技术工具。
Removing scalar curvature assumption for Ricci flow smoothing
本文去除了Chan-Huang-Lee Ricci流短时存在性定理中的标量曲率假设，并应用于度量空间极限的光滑化、紧性及刚性结果。
Uniqueness of Ricci flows from nonatomic Radon measures on Riemann surfaces
本研究在先前证明以黎曼曲面搭配非原子Radon测度为共形因子的Ricci流存在性的基础上，进一步证明其唯一性，二者结合实现了这类粗糙曲面的典范光滑化并正则化其无穷远几何。
The Ricci flow under almost non-negative curvature conditions
我们推广了大多数已知的里奇流不变的非负曲率条件限制较少的负界，保持足够的控制很短的时间。作为本文内容的一个例子，我们证明了曲率算子的特征值大于$-1$的度量可以通过里奇流在某个时间内演化，使得曲率算子的特征值保持大于$-C$ .这里存在的时间和常数$C$只取决于维数和非连续性的程度。我们得到类似的推广其他不变曲率条件，包括积极的双全纯曲率的Kaehler的情况下。我们还得到了主要定理的局部形式。作为我们几乎保持结果的应用，我们推导出了各种独立感兴趣的间隙和光滑结果，包括具有几乎非负曲率算子的非塌陷流形的分类和来自具有曲率下界的流形序列的奇异空间的光滑结果.我们还得到了几乎非负曲率开流形上里奇流的短时存在性结果（不需要曲率上界）.
Sharp decay estimates for the logarithmic fast diffusion equation and the Ricci flow on surfaces
本文证明了对数快速扩散方程的局部L^1 - L^PDMATHAMM光滑估计，或者等价地证明了曲面上里奇流的局部L^1 -L ^PDMATHAMM光滑估计.我们的估计几乎立即意味着对p大于1的已知L^p - L^ \infty估计的改进。它也有几个应用在几何学中，提供了缺失的步骤，以构成里奇流与粗糙的初始数据在非紧的情况下，例如开始与一般的非紧亚历山德罗夫表面，并给予尖锐的渐近收缩尖里奇流，因为我们在其他地方显示。
Long-time behavior of 3 dimensional Ricci flow -- B: Evolution of the minimal area of simplicial complexes under Ricci flow
在这第二部分的一系列文件的长时间行为的里奇流与手术，我们建立了一个界限的演化下的里奇流下的3-流形内的单纯复形的无穷大区域。这个估计推广了Hamilton的面积估计，我们将在本文的第一部分回顾。我们注意到，在本文中，我们将主要处理非奇异的里奇流。手术的存在不会起到重要作用。
Ricci expanders and type III Ricci flow
本文研究了如何通过共轭热方程的热核估计，由W ~+-泛函得到里奇流的III型奇异性的Ricci展开式.根据Cao-Zhang关于第I型Rici流的有趣工作，建立了相应热核的Gauss上界和下界.
Ricci-Yang-Mills flow on surfaces and pluriclosed flow on elliptic fibrations
我们给出了Riemann曲面上$T^k$丛上Ricci-Yang-Mills流的整体存在性和收敛性的完整描述.这些结果等价地描述了具有对称性的广义里奇流和多重封闭流的解。
Existence of the $(α,β)$-Ricci-Yamabe flow on closed manifolds
在光滑闭黎曼流形上，证明了$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的光滑解的短时存在性，它是里奇流和Yamabe流的自然推广.通过估计闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的曲率，我们建立了闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的长时间存在性定理.
Stability of ALE Ricci-flat manifolds under Ricci flow
证明了如果ALE Ricci平坦流形$(M,g)$线性稳定且可积，则它在里奇流下是动态稳定的，即任何开始于g附近的里奇流都存在，并且模同态收敛于接近$g$的ALE Ricci平坦度量.通过调整田的方法在封闭的情况下，我们表明，可积性持有ALE卡-丘流形，这意味着他们是动态稳定的。
Generalized Ricci flow I: Higher derivatives estimates for compact manifolds
考虑了具有给定（不一定是闭的）三形式的广义里奇流，建立了紧致流形的高阶导数估计.作为应用，我们证明了这种广义里奇流的紧性定理.对于更广义的里奇流，类似的结果仍然成立.
A Comparison Theorem and A Sharp Bound via the Ricci Flow
利用里奇流证明了具有负欧拉示性数的紧致曲面的一个比较定理。
Space-time constructions for the mean curvature flow in a Ricci flow background
给出（向后）里奇流的一个解，我们可以构造一个时空上的正则孤子度规。卡贝萨斯-里瓦斯和P.托平。我们观察到，对于（向后）里奇流背景中的中曲率流，中曲率流的时空轨迹在正则Ricci孤子中产生耦合流的正则孤子。我们发现，这提供了一个联系之间的汉密尔顿的差分Harnack估计的中曲率流和汉密尔顿的差分Harnack估计的里奇流。此外，对于有边界的里奇流，我们的正则孤子的第二基本型与J. Lott的修正F-泛函的边界项相匹配。这个泛函也出现在量子引力中。
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
Rate of curvature decay for the contracting cusp Ricci flow
证明了收缩双曲尖点的里奇流的曲率随时间平方衰减。为此，我们证明了曲面上里奇流的一个新的Li-Yau型微分Harnack不等式.
Stability of Kähler-Ricci flow
证明了Kähler-里奇流在某些小初曲率条件下的收敛性。作为应用，我们讨论了Kähler-Einstein流形上复结构变化时Kähler-里奇流的收敛性.
Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow
本文利用数量曲率和Weyl张量研究了Ricci调和流的长时间存在性，推广了Cao的\cite{Cao2011}在里奇流中的结果.在四维中，我们还研究了Ricci调和流的“Riemann曲率”的积分界，推广了Simon \cite{Simon2015}最近的一个结果.
Ricci Flow Emerging from Rotationally Symmetric Degenerate Neckpinches
在以前的工作中，Angenent，Isenberg和Knopf创建了II型里奇流颈夹奇点。在本文中，我们构造的解的里奇流，其初始数据是由这些奇异性导致的奇异度量。我们特别指出，曲率的减小速率与它爆炸的速率相同。这是里奇流从第二类奇点出发的第一个例子。
Kähler-Ricci flow on a toric manifold with positive first Chern class
本文证明了在具有正第一陈类的$n$维紧致环面流形上，具有任意初始$(S^1)^n$不变Kähler度量的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Ricci孤子.特别地，利用Kähler-里奇流给出了第一Chern类为正的紧致环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的另一个证明.
Generalized Kähler-Ricci flow and the classification of nondegenerate generalized Kähler surfaces
研究了具有非退化Poisson结构的复曲面上的广义Kähler-里奇流，证明了该流的长时间存在性和收敛于弱超Kähler结构.
Estimating the trace-free Ricci tensor in Ricci flow
在四维及四维以上空间中分析里奇流奇异性形成时，一个重要而自然的问题是：控制黎曼曲率张量范数的最弱条件是什么？在这个简短的说明中，我们表明，在一个紧凑的流形上，无迹的里奇张量是控制在一个精确的方式由其他组件的不可约分解的曲率张量，没有任何假设的初始数据。
On the weak Kähler-Ricci flow
本文定义并研究了初始数据不光滑的Kähler-里奇流，并给出了一些自然应用.
Eigenvalue lower bounds and splitting for modified Ricci flow
该研究针对修正Ricci流，证明了滑移拉普拉斯算子特征值的精确下界，并给出了等号成立时的分裂定理，丰富了Ricci流相关理论。
Monotonicity and Kaehler-Ricci flow
本文证明了Kaehler-里奇流的线性迹Li-Yau-Hamilton不等式与正流的单调性公式之间的联系。作为Li-Yau-Hamilton线性迹和Chow-Hamilton线性迹的应用，我们给出了Kaehler-Ricci（Ricci）流极限解分类的另一个证明.
Notes on harmonic-Ricci flow on surface
本文研究带边曲率流中的函数势能公式，提出新的数学方法并揭示其几何意义。
An ancient Ricci flow emerging from Taub-Bolt
本文证明了源自Taub-Bolt度量的Ricci流存在非平凡古老解。
Convergence of Ricci flow on $R^2$ to plane
本文给出了$R^2$中的里奇流全局存在且在$t=\infty$收敛到$R^2$上平坦度量的充分条件.
Evolution of the Weyl Tensor under the Ricci Flow
计算了黎曼流形中里奇流下的Weyl张量的发展方程，并讨论了局部共形平坦Ricci孤子分类的一些结果.
Monotonicity formulas under rescaled Ricci flow
在这篇短文中，我们讨论了各种重新标度的里奇流下的单调性公式。主要结果是定理\ref{theo rescaled}。
Dynamical functionals on ancient ARF Ricci flows
该研究在紧致古老ARF Ricci流上引入动态能量泛函，其满足稳态Ricci breather型刚性并为λ-泛函提供上界，还推导了与共轭热流耦合的归一化Ricci流的局部特征值估计。
Rigidity of complete entire self-shrinking solutions to Kahler-Ricci flow
证明了Kahler-里奇流在复欧几里得空间上的每一个完全整自缩解都必须由一个二次势生成.
Cusp Kähler-Ricci flow on compact Kähler manifold
本文通过对扭锥Kähler- Ricci流的限制，证明了紧Kähler流形$M$上尖点Kähler-里奇流的长时间存在唯一性，其中$M$带有光滑超曲面$D$，使得扭典范丛$K_M+D$是充分的.此外，我们证明了该流收敛到一个唯一的尖点Kähler-Einstein度量。
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature
本文通过局部研究曲率爆炸速率，发展了里奇流的精细奇点分析，证明了奇点只能是I型或II型，并应用于具有有界标量曲率的里奇流。
Some Asymptotic Behavior of the first Eigenvalue along the Ricci Flow
本文研究了Lalacian的第一非零特征值沿正规化里奇流的渐近性态，并给出了一个渐近上极限估计的一个直接的简短证明.
Stability of Euclidean space under Ricci flow
研究了R^n上欧氏度量的C^0小扰动初始度量的里奇流.在这个度量是渐近欧几里德的情况下，我们证明了一个Ricci调和映射热流存在的所有时间，并一致收敛到欧几里德度量的时间接近无穷大。在证明这个稳定性的结果，我们引入了一个单调的积分量的措施，从欧几里德度量的演变度量的偏差。我们还研究了Ricci调和映射热流与里奇流之间的关系。
On the Kähler-Ricci flow on complex surfaces
我们发现，在无迹曲率算子的两个最低特征值之和为非负的条件下，Kähler-里奇流保持了复曲面里奇曲率的正性.
Singular Ricci solitons and their stability under the Ricci flow
引入了一类球对称奇异Ricci孤子，并从动力学偏微分方程的角度研究了它们在里奇流作用下的稳定性.所讨论的孤子存在于所有维度$n+1\ge 3$中，并且都具有曲率爆破的点奇异性;它们在里奇流下的演化与它们的光滑对应物的演化形成鲜明对比。特别是，与里奇流相关的类同态从奇点“推开”，导致演化的孤子立即打开，成为不完整（但非奇异）的度量。在本文的第二部分中，我们研究了在初始孤子度规的球对称扰动下，这种动力学演化的局部时间稳定性。我们证明了局部适定性结果的里奇流附近的奇异初始数据，这特别意味着“开放”的奇异性持续的扰动也。
Stability on Kähler-Ricci flow, I
本文证明了：如果具有$c_1(M)>0$的紧致Kähler流形允许Kähler-Einstein度量$g_{KE}$（或Kähler-Ricci孤子$g_{KS}$），则只要初始Kähler度量非常接近$g_{KE}$（或$g_{KS}$），Kähler-里奇流在Cheeger-Gromov意义下收敛于Kähler-Einstein度量（或Kähler-Ricci孤子）.在Kähler-里奇流的稳定性意义下，这一结果改进了文[TZ 3]中的主要定理.
Discrete Morse flow for Ricci flow and Porous Media equation
本文研究了足球场上的里奇流的离散Morse流，它是去掉南极的2-球面，度量$g_0$具有常数数量曲率，以及平面上有界正则区域上的多孔介质方程的离散Morse流.我们证明了在适当的$g(0)$假设下，对于任意时间间隔上的近似里奇流和多孔介质方程，我们都有一个弱近似离散Morse流.
Short-time existence of the Ricci flow on noncompact Riemannian manifolds
本文首次详细证明了Deane Yang的局部里奇流的短时存在性。然后利用局部里奇流，证明了非紧流形上的里奇流的短时存在性，其里奇曲率具有整体下界，而截面曲率仅具有局部平均积分界.上世纪90年代，石万雄研究了具有有界曲率的非紧流形上的里奇流的短时存在性。作为我们的主要定理的推论，我们在更一般的背景下得到了Shi定理的短时存在部分。
Weak Solutions of the Chern-Ricci flow on compact complex surfaces
本文通过例外曲线的Blowdown，证明了紧致复曲面上Chern-里奇流的弱解的存在性，以及从例外曲线向后光滑收敛.在较弱的假设下，得到了n维紧致Hermitian流形上Chern-里奇流的光滑性.
The Soliton Kähler-Ricci Flow over Fano Manifolds
本文在无限时刻引入具有形式极限的Fano流形上的Kähler结构流Kähler-Ricci孤子。该流动对应于Perelman修正的后向Kähler-Ricci型流动，我们称之为Soliton-Kähler-里奇流。它可以由孤子-里奇流产生。我们假设孤立子-里奇流存在，Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量保持正的一致下界.在这种情况下，我们证明了相应的孤子-Kähler-里奇流指数快速收敛到Kähler-Ricci孤子。
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
Recent developments in Ricci flows
本文综述了里奇流的最新发展。
The Soliton-Ricci Flow over Compact Manifolds
本文在紧致流形上引入了一个具有形式极限的黎曼度量流，它是一个收缩Ricci孤子。我们称这种流为孤子-里奇流。它对应于一个Perelman修正的后向Ricci型流，并带有一些特殊的约束条件.的限制条件的动机是凸性的结果Perelman的$\mathcal{W}$ -功能在凸子集内的适当的黎曼度量的子空间。我们证明了孤子-里奇流是由Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函在这样的子空间上的限制的梯度流产生的。假设孤子-里奇流的长时间存在，只要Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量一致严格正，我们证明了收敛到收缩Ricci孤子的指数快速收敛性.
The modified Kähler-Ricci flow, II
我们改进了对本文第二作者在[26]中提出的修正Kähler-里奇流的有限时间和无限时间奇异性的理解。这是通过将修正的Kähler-里奇流与经典Kähler-里奇流和退化复蒙日-安培方程的最新研究联系起来来完成的。
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