Sharp Bounds for the Signless Laplacian Spectral Radius in Terms of Clique Number
本文利用团数给出了图的无符号Laplacian谱半径的一个精确的上、下界。此外，还刻画了达到上界和下界的极图。此外，这些结果还反驳了[P. Hansen和C.张文，张文，等.无符号Laplacian指数的定义与性质.线性代数，432（2010）3319-3336]。
2012-09-14 math.CO
A spectral characterization of the $s$-clique extension of the triangular graphs
一个正则图是共边正则的，如果存在一个常数$μ$，使得任意两个不同且不邻顶点恰好有$μ$公共邻居.本文证明了：对于足够大的整数$s\ge 2$和$n$，任何与三角图$T((n)$的$s$ -团扩张共谱的共边正则图都是三角图$T(n)$的$s$ -团扩张.
2019-08-08 math.CO
Spectral extremal graphs for disjoint cliques
$kK_{r+1}$是$(r+1)$ -团的$k$不相交拷贝的联合。Moon [Canad.J.Math.20（1968）95- 102]和Simonovits [Theory of Graphs（Proc. colloq.，Tihany，1996）]独立地证明了如果$n$足够大，则$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$是$kK_{r+1}$的唯一极值图。本文研究了在所有没有$k$不交团的图中具有最大谱半径的图。我们证明了如果$n$足够大，$G$在所有$n$ -顶点$kK_{r+1}$ -free图上达到最大谱半径，则$G$同构于$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$ .
2022-08-13 math.CO
Clique and chromatic numbers of graph powers: spectral bounds and anticodes
该研究利用谱与多项式方法，得到图幂团数与色数的精确谱界，提出Wegner猜想的谱类似物并对部分情况证明，还将相关方法与编码理论中反码的Delsarte线性规划界建立联系。
2026-10-12 math.CO
A spectral characterization of the s-clique extension of the square grid graphs
本文证明了对于整数$s\geq2$，$t\geq1$，任何与$t\times t$ -格的$s$ -团扩张共谱的共边正则图，如果$t$足够大，则是$t\times t$ -格的$s$-团扩张. Gavrilyuk和Koolen使用这个结果的一个较弱的版本来证明Grassmann图$J_q(2D,D)$的特征在于它的交集阵列是距离正则图，如果$D$足够大。
2018-06-10 math.CO
On the spectral radius of clique trees with a given zero forcing number
针对顶点数为 $n$、零强制数为 $k$ 且块大小至少为 $3$ 的团树类，本文刻画了谱半径最大的唯一极值团树，并给出其谱半径上界。
2023-08-06 math.CO
Cliques and the Spectral Radius
本文给出了图的团数与其谱半径之间的关系。
2006-08-17 math.AC math.CO
Spectral bounds for non-uniform hypergraphs using weighted clique expansion
超图是理解大型数据集中许多隐藏模式的宝贵工具。在超图的许多表示方法中，一种有用的表示方法是加权团展开。在本文中，我们考虑这种表示的非一致超图。我们将一致超图的谱结果推广到非一致超图，并证明了它们以一种自然的方式扩展。我们提供了一个边界上的最大特征值相对于平均度的邻居的一个顶点在图中。我们还证明了一个关于顶点集边界的最大和次小特征值不等式，并利用它得到了超图的一些连通性参数的界。
2018-08-14 math.CO
Spectral Erdős--Gallai Theorems for the \(\mathcal A_α\)-Tensor of the \(s\)-Clique Hypergraph
Tongji University（同济大学）
本文研究 $s$-团超图的 $\mathcal A_\alpha$-张量谱半径，确定了无 $t$ 匹配的图中 $\alpha$-$s$-团谱半径的最大值，并推广了已知结果，覆盖了 $\alpha=0$ 和 $\alpha=1$ 的情形。
2026-10-07 math.CO
On a generalization of the spectral Mantel's theorem
Mantel定理是极值图论中的一个经典结果，它表示无三角形图的最大边数为$n$。1970年，E. Nosal获得了光谱版本的曼特尔定理，使最大谱半径的三角形免费图的顺序$n$。本文提出了图$G$的团张量，并利用团张量推广了谱Mantel定理。进一步，通过团张量的谱半径得到了$G$中团数的一个精确上界.我们证明了本文的结果暗示了Erdás [Magyar Tud.阿卡德Mat. Kutató Int. Közl. #19962;，在一定条件下？
2023-01-16 math.CO
Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph
该研究引入图的顶点-团关联矩阵，推导图负特征值、负惯性指数及相关能量的界，推广无符号拉普拉斯矩阵等概念，并借此证明多类满足q(G)=2的图，建立了团划分、边团覆盖与图谱的关联。
2023-07-18 math.CO
Generalized spectral Turán problems for disjoint cliques
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences（纯数学中心，数学科学学院）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了不相交完全子图的广义谱Turán问题，通过图的t- clique张量，证明了在最大化t- clique谱半径时，图是完全图与r-部Turán图的结合，建立了Gerbner定理的谱版本。
2026-04-19 math.CO
Inertia and spectral symmetry of eccentricity matrices of some clique trees
连通图$G$的偏心率矩阵$\mathcal E(G)$是由$G$的距离矩阵得到的，保持每行和每列中最大的非零元素不变，并将剩余的1替换为0。本文考虑块至多有两个割点的团树集合$\mathcal C \mathcal T$ \textcolor{blue}{of the clique tree}。在证明了$\mathcal C \mathcal T$中团树的偏心矩阵的不可约性并求出了它的惯性指数之后，我们证明了$\mathcal C \mathcal T$中每一个顶点数大于$4$且直径为奇数的图都有两个正的和两个负的$\mathcal E$ -特征值.正的$\mathcal E$ -特征值和负的$\mathcal E$ -特征值在数量上是相等的，即使对于$\mathcal C \mathcal T$中直径为偶数的图也是如此;共享的基数也计算了\textcolor{blue}{`diametrally distinguished'}的顶点。最后，证明了$\mathcal C \mathcal T$中团树$G$的偏心矩阵的谱关于原点对称的充要条件是$G$具有奇数直径且恰好有两个相邻的中心顶点.
2022-09-12 math.CO
The high order spectral extrema of $2K_r$-free graphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究确定了在2K_r自由图中，从k-clique谱半径到(2r-1)-clique谱半径的和最大值的图，以及2K_3自由图中3-clique谱半径最大的图，属于广义Turán数的谱版本。
2026-04-21 math.CO
Clique spectral extremal problem on disjoint color-critical graphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在\(n\)顶点的\(\bigcup_{i = 1}^t F_i -\)自由图中，对于\(2\leq s\leq r\)和足够大的\(n\)，确定具有最大\(s -\)团谱半径的唯一极值图这一问题，核心方法未提及，主要贡献是得出上述结论。
2026-07-16 math.CO
Spectral extrema of graphs with bounded clique number and matching number
对于一组图$\mathcal{F}$，设$\ex(n,\mathcal{F})$和$\spex(n,\mathcal{F})$分别表示无$n$ -顶点$\mathcal{F}$ -图的最大边数和最大谱半径. Nikiforov（{ \em LAA}，2007）通过证明$\spex(n, K_{k+1})=λ(T_{k}(n))$给出了图兰定理的谱版本，其中$T_k(n)$是$n$顶点上的$k$ -部图兰图。同年，Feng，Yu和Zhang（{ \em LAA}）确定了$\spex(n, M_{s+1})$的精确值，其中$M_{s+1}$是与$s+1$边缘的匹配。最近Alon和Frankl~（arXiv 2210.15076）给出了$\ex(n,\{K_{k+1},M_{s+1}\})$的精确值。本文通过确定$n$较大时$\spex(n,\{K_{k+1},M_{s+1}\})$的精确值，给出了Alon和Frankl结果的谱形式.
2023-02-09 math.CO
Spectral extremal graphs for intersecting cliques
$(k,r)$ -fan是由完全图$K_r$的$k$个副本组成的图，这些副本相交于单个顶点，并且由$F_{k,r}$表示。Erdans，Füredi，Gould and Gunderson [J. Combin.理论系列B 64（1995）89- 100]确定了不包含$F_{k,3}$作为子图的$n$顶点图中的最大边数。此外，Chen，Gould，Pfender和Wei [J. Combin. Theory Ser. B 89（2003）159- 171]证明了在一般情况下关于$r\ge 3$的类似结果.本文证明了对于足够大的$n$，不含$F_{k,r}$拷贝且达到最大谱半径的$n$阶图也是边极值图.也就是说，这样的图必须有$\mathrm{ex}(n, F_{k,r})$边。
2021-09-02 math.CO
A homogeneous polynomial associated with general hypergraphs and its applications
本文定义了一般超图的齐次多项式，并建立了一般超图的团数与齐次多项式之间的一种显著联系。对于一般超图，我们研究了谱半径、团数和齐次多项式之间的一些不等式关系。我们也给出了谱半径的上、下界。
2018-11-02 math.CO
A $B$-Restricted Clique Polynomial and Connections to Tanner's Inequality
本文提出B限制的团多项式作为捕捉图结构的统一工具，通过谱理论和同态约束展示了其在局部和全局分析中的应用。
2026-02-21 math.CO
The Algebraic Connectivity and the Clique Number of Graphs
本文研究了图的代数连通度与团数之间的关系。我们分别刻画了具有团数$r$的所有$n$阶图中代数连通度最大和最小的极图。进而得到了图的团数的代数连通度的上界和下界。此外，一个谱版本的Erdens-Stone定理的代数连通度的图。
2013-06-30 math.CO
Conjectured lower bound for the clique number of a graph
众所周知，$n/(n - μ)$是团数的下界，其中$μ$是具有$n$顶点的图的谱半径。我们猜想在这个界中$μ$可以用$\sqrt{s^+}$代替，其中$s^+$是正特征值的平方和。我们证明了这一猜想的各种类别的图，包括三角形的自由图，几乎所有的图。
2018-08-08 math.CO
The high order spectral radius of graphs without long cycles or paths
本文针对Erdős-Gallai定理的高阶谱推广问题，利用t团谱半径确定了不含长圈或长路径的n顶点图中达到最大t团谱半径的极值图，建立了该定理的高阶谱版本。
2025-10-06 math.CO
Generalizing Lattice Structures to Hypergraphs: Spectra of Clique and Hyperedge-based Laplacians
Fondazione Bruno Kessler (FBK)（布鲁诺·克尔塞基金会）
本文将格结构推广至超图场景，推导并分析团拉普拉斯与基于超边的拉普拉斯的谱性质，给出周期情形的完整谱刻画及开放情形的相关结论，明确高阶交互几何对谱结构的影响。
2025-11-14 math.CO
Spectral extrema of 1-planar graphs with no short cycles or small cliques
School of Mathematics and Statistics, and Hubei Key Lab–Math. Sci.,Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，湖北省数学与力学重点实验室）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University（湖北大学数学与统计学部，湖北省应用数学重点实验室）
本文研究1-平面图的谱Turán型问题，确定了无K₅、无C₅及无2C₅的n顶点1-平面图的谱极值图，建立了相关结构约简定理，将该类问题从团扩展至环及其不交并。
2026-08-26 math.CO
Maxima of the Q-index: graphs with bounded clique number
本文给出了给定阶和团数的图的无号Laplacian的谱半径的一个严格上界。更精确地说，设G是一个n阶图，A是它的邻接矩阵，D是A的行和的对角矩阵。若G有团数r，则矩阵Q=A+D的最大特征值q（G）满足q（G）≤ 2（1-1/r）n.如果G是完全正则r-部图，则上述不等式中的等式成立。这个结果证实了Hansen和Lucas的一个猜想。
2013-09-19 math.CO
Embedding and the rotational dimension of a graph containing a clique
旋转维数是一个与欧几里得空间维数有关的次单调图不变量，该空间包含一个对应于图拉普拉斯算子第一个非零特征值的谱嵌入，这是由Göring，Helmberg和Wappler提出的。本文研究了含有大完全图的图的旋转维数。完全图的特征是它的旋转维数。在保持旋转维数不变的情况下，可以使弦图变大。
2021-09-11 math.CO
The maximum number of s-cliques in connected graphs and its application to spectral moment
关于完全子图个数的极值问题在极值图论中有着悠久的历史。令$k_s(G)$是图$G$和$m={{r_m}\choose s}+t_m$中$s$ -团的数目，其中$0\le t_m\leq r_m$。Edrabins证明了$k_s(G)\le {{r_m}\choose s}+{{t_m}\choose{s-1}}$覆盖所有大小为$m$且阶为$n\geq r_m+1$的图。显然，$K_{r_m}^{t_m}\cup (n-r_m-1)K_1$是一个极值图，其中$K_{r_m}^{t_m}$是通过将一个新顶点连接到$K_{r_m}$的$t_m$顶点而得到的图。这是自然的，以考虑在连接的情况下的改进：什么是最大数量的$s$ -团在所有连通图的大小$m$和顺序$n$？本文给出了$k_s(G)$的一个精确上界，并对极图进行了完全刻画.其技术和界限与一般情况不同。作为应用，该结果可用于求解一个谱矩问题。
2020-03-15 math.CO math.SP
The signless Laplacian spectral radius of graphs with no intersecting triangles
令$F_k$表示由恰好相交于一个公共顶点的$k$三角形组成的$k$ -fan，$S_{n,k}$表示$n$阶的完全分裂图，它由$k$顶点上的团和其余顶点上的独立集组成，其中团的每个顶点与独立集的每个顶点相邻.本文证明了$S_{n,k}$是所有不含$F_k$的$n$阶图中唯一达到最大无符号Laplacian谱半径的图，条件是$k\geq 2$和$n\geq 3k^2-k-2$ .
2020-09-12 math.CO
Hardness of Computing Clique Number and Chromatic Number For Cayley Graphs
计算一般图的团数和色数是一个NP-难问题。Codenotti等人（Bruno Codenotti，Ivan Gerace，and Pastiano Vigna.循环图上组合问题的硬度结果与谱技巧。\emph{Linear Algebra Appl.}，285（1-3）：123- 142，1998）指出，对于循环图类，计算团数和色数仍然是NP-困难问题。我们证明了对于群$G^n$的Cayley图类计算团数是NP-困难的，其中$G$是任何固定的有限群（例如，cubelike graphs）。我们还表明，计算色数不能在多项式时间内（假设$\text{P}\neq \text{NP}$下）为同一类图。我们的演示使用自由Cayley图。证明结合了自由Cayley图与商图和Goppa码。
2016-01-26 math.CO
A Bivariate $B$-Restricted Clique Polynomial: From Local Neighborhoods to Global Expansion
本文提出双变量B限制的团多项式，研究其在局部邻域到全局扩展中的应用，推导了多项式性质及与谱图理论的联系，并提出了相关开放问题。
2026-02-27 math.CO
Strict spectral supersaturation for cliques: extremal graphs and sharp thresholds
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文确定了少含K_{r+1}副本的图的最大邻接谱半径及极值图，给出了严格与非严格超饱和的差异，并证明了尖锐阈值为√2(r-1)/r。
2026-10-05 math.CO
Spectral pseudorandomness and the road to improved clique number bounds for Paley graphs
研究了素数阶Paley图的子图$p$，它是由给定的大小为$a$的独立集的顶点集扩展到一个更大的独立集而得到的.利用作者在最近的相关工作中证明的一个充分条件，我们证明了一族特征和估计将意味着，作为$p \to \infty$，任何序列的这类子图的邻接矩阵的经验谱分布具有相同的弱极限（在重新缩放之后）作为在包括每个顶点的随机集合上以概率$2^{-a}$独立地导出的子图的那些，即，a Kesten-McKay定律，参数为$2^a$。我们证明了$a = 1$的必要估计，在这个过程中得到了Xi（2022）的特征和等分布结果的另一个证明，并为$a \geq 2$的弱收敛性提供了数值证据.我们还推测，任何这样的序列的最小特征值收敛（重新缩放后）到相应的Kesten-McKay定律的左边缘，并提供这种收敛的数值证据。最后，我们表明，一旦$a \geq 3$，最小特征值的这种（自然）收敛将意味着Paley图的团数的界限，由于Hanson和Petridis（2021）的当前技术水平的改进，并且这种对所有$a \geq 1$的收敛将意味着团数是$o(\sqrt{p})$。
2023-03-29 math.CO math.NT
The signless Laplacian spectral radius of graphs without disjoint cliques
South China Normal University（华南师范大学）；Nankai University（南开大学）
研究不含t+1个顶点不交的K_{r+1}拷贝的图的无符号拉普拉斯谱半径极值问题，证明K_t ∨ T_r(n-t)是唯一达到最大谱半径的图。
2026-06-29 math.CO
On applications of the clique-adjacency polynomial to arbitrary finite graphs
The University of Western Australia（西澳大学）
将团邻接多项式从边正则图推广到任意有限图，通过平均度和平均边度表达参数，得到广义CAP界和团存在多项式，并在多类图上优于经典谱界和线性规划界。
2026-06-19 math.CO
Cut Sparsification of the Clique Beyond the Ramanujan Bound: A Separation of Cut Versus Spectral Sparsification
我们证明了随机$d$ -正则图，有很高的概率，是近似误差至多为$\left(2\sqrt{\frac 2 π} + o_{n,d}(1)\right)/\sqrt d$的团的割稀疏子，其中$2\sqrt{\frac 2 π} = 1.595\ldots$和$o_{n,d}(1)$表示依赖于$n$和$d$的误差项，如果我们先取极限$n\rightarrow \infty$，然后取极限$d \rightarrow \infty$，则该误差项趋于零.这是通过使用Jagannath和Sen从统计物理学思想中获得的技术分析线性大小切割，并通过鞅不等式分析小切割来建立的。我们还证明了新的下界谱稀疏的集团。若$G$是该团的谱稀疏子，且$G$具有平均度$d$，则只要$G$的加权邻接矩阵是一个双随机矩阵（的倍数），或者$G$满足一定的高“奇伪围长”性质，我们证明了逼近误差至少是$d$ -正则Ramanujan图所满足的“Ramanujan界”$(2-o_{n,d}(1))/\sqrt d$.第一种情况可以被看作是“对称双随机矩阵的阿隆-博帕纳定理”，表明具有$dn$非零元素的对称双随机矩阵具有至少$(2-o_{n,d}(1))/\sqrt d$大小的非平凡特征值;第二种情况推广了Srivastava和Trevisan的下界，这需要大围长假设。总之，这些结果意味着频谱稀疏化和切割稀疏化之间的分离。如果…
2021-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
Spectral extremal graphs for edge blow-up of star forests
本文证明了当顶点数足够大时，在不含星林边膨胀副本的图中，具有最大谱半径的图即为星林边膨胀的极图。
2023-06-29 math.CO
A limit theorem for small cliques in inhomogeneous random graphs
图子理论有一个自然的抽样过程，它导致了Erdens-Rényi随机图的一个非齐次变体，称为$W$ -随机图。利用矩量法证明了一类随机图中$r$ -团数的极限定理。我们表明，而在密集的Erdens-Rényi随机图的情况下的波动是正常的顺序$n^{r-1}$，在设置的$W$ -随机图的波动可能是为了$0, n^{r-1}$，或$n^{r-0.5}$。此外，当波动是$n^{r-0.5}$阶时，它们是正常的，而当波动是$n^{r-1}$阶时，它们表现出正常的或特定类型的卡方行为，其参数与$W$的谱特性有关。这些结果也可以根据投影方法从一般设置[Janson和Nowicki，PTRF 1991]中推导出来。除了提供替代证明，我们的方法直接链接到graphons的理论。
2021-01-21 math.CO
An application of Hoffman graphs for spectral characterizations of graphs
本文首次将Hoffman图应用于图的谱刻画。特别地，我们证明了当$t$足够大时，$(t+1)\times(t+1)$ -网格的$2$ -团扩张由它的谱决定.这一结果将有助于说明，如果$D$足够大，Grassmann图$J_2(2D,D)$是由它的相交数决定的距离正则图.
2016-08-31 math.CO
Disconnected Cliques in Derangement Graphs
本文建立了正交拉丁方与错排图中不连通极大团之间的对应关系，利用谱聚类方法得到模条件，并以此简洁证明了欧拉36军官问题无解。
2024-07-19 cs.DM math.CO math.RT
Connectivity and eigenvalues of graphs with given girth or clique number
用$κ'(G)$、$κ(G)$、$μ_{n-1}(G)$和$μ_1(G)$分别表示$G$的边连通度、顶点连通度、代数连通度和拉普拉斯谱半径.本文证明了对于整数$k\geq 2$和$r\geq 2$，以及任意具有最小度$δ\geq k$，围长$g\geq 3$和团数$ω(G)\leq r$的$n$阶简单图$G$，如果$μ_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{N(δ,g)(n-N(δ,g))}$或如果$μ_{n-1}(G) \geq \frac{(k-1)n}{φ(δ,r)(n-φ(δ,r))}$，则边连通度$κ'(G)\geq k$，其中$N(δ,g)$是最小可能顶点数上的Moore界，使得存在具有围长$g$的$δ$ -正则简单图，和$φ(δ,r) = \max\{δ+1,\lfloor\frac{rδ}{r-1}\rfloor\}$。给出了用$μ_{n-1}(G)$和$\frac{μ_1(G)}{μ_{n-1}(G)}$刻画具有固定围长和团数的图的点连通性的证明结果。前结果见[ Linear Algebra Appl. 439（2013）3777--3784]，[ Linear Algebra Appl. 578（2019）411--424]，[ Linear Algebra Appl. 579（2019）72--88]，[Appl. Math. Comput.…
2020-01-03 math.CO
Bounds on graph eigenvalues II
改进了最近关于图特征值的一些结果。特别地，在所有给定阶且不含$(r+1)$阶团的图中，$r$ -部Turan图具有最大的谱半径.
2007-03-06 math.CO
The maximum spectral radius of uniform hypergraphs whose shadow excludes a complete or complete bipartite minor
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文确定了阴影不含完全或完全二部子式的均匀超图的最大谱半径，推广了Tait及Zhai-Lin的图论结果，并给出了极值超图的唯一结构及其阶的渐近估计。
2026-09-22 math.CO
A (forgotten) upper bound for the spectral radius of a graph
谱半径的最佳度为基础的上界是由于刘和翁。本文首先证明了一个（被遗忘的）上界的谱半径从1983年是相当的，他们最近的边界。然后使用该界限来比较团数的下界。作为另一个应用，提出了一系列无符号拉普拉斯谱半径的上界。最后证明了广义r-部图的一个新的下界，推广了Erdos的一个结果.
2014-10-05 math.CO
Finding Hidden Cliques in Linear Time with High Probability
给出了一个具有$n$顶点的图$G$，其中$k$顶点的随机子集被构造成一个团，其余的边以概率$\tfrac12$被独立地选择.该随机图模型表示为$G(n,\tfrac12,k)$。隐藏团问题是设计一种算法，以高概率在多项式时间内找到$k$ -团。一个算法，由于阿隆，Krivelevich和Sudakov使用频谱技术，以找到隐藏集团的高概率时，$k = c \sqrt{n}$为一个足够大的常数$c > 0$。最近，Feige和Ron提出了一个解决同样问题的算法。它具有更简单、更直观的优点，并改善了$O(n^2)$的运行时间。然而，本文的分析仅给出了$2/3$的成功概率。在本文中，我们提出了一种用于查找隐藏集团的新算法，该算法既在时间$O(n^2)$中运行，又具有小于多项式小的失败概率。
2010-10-14 cs.DM math.CO math.PR
Extremal problems on disjoint path covers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education), Fujian Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (FJKLAMA), Center for Applied Mathematics of Fujian Province (FJNU), Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院，分析数学及应用教育部重点实验室，福建省分析数学及应用重点实验室（FJKLAMA），福建省应用数学中心（FJNU））
本文研究图的不相交路径覆盖的极值问题，通过推广哈密顿性结果，分别依据团数量与\(\alpha\)-谱半径，建立图具有不同类型\(t\)不相交路径覆盖的充分条件，并刻画达到这些界的极值图。
2026-07-10 math.CO
On the spectral characterization of Kite graphs
通过将完全图$K_{p}$附加到路径$P_{q}$的悬垂顶点来获得由$Kite_{p,q}$表示的\textit{Kite graph}。本文首先证明了不同构的两个kite图关于邻接矩阵是共谱的。设$G$是与$Kite_{p,q}$共谱的图，其团数记为$w(G)$ .然后，证明了$w(G)\geq p-2q+1$ .证明了$Kite_{p,2}$图是由邻接谱决定的。
2015-06-04 math.CO
The spectral radius and the distance spectral radius of complements of block graphs
本文确定了在团树补图和块图补图中，谱半径与距离谱半径达到极值的图。
2024-05-30 math.CO math.SP
The spectral even cycle problem
本文研究了不含给定长度偶圈的大阶图的最大邻接谱半径。对于$n>k$，令$S_{n,k}$是$k$顶点上的团与$n-k$顶点的独立集的连接，并将通过添加一条边而从$S_{n,k}$获得的图用$S_{n,k}^+$表示。在2010年，Nikiforov证明，对于足够大的$n$，最大谱半径的无$C_{2k+2}$图是$S_{n,k}^+$，最大谱半径的无$\{C_{2k+1},C_{2k+2}\}$图是$S_{n,k}$。我们解决了这个两部分的猜想。
2022-05-02 math.CO
On the inverse eigenvalue problem for block graphs
图$G$的逆本征值问题的目的是当$i$与$j$相邻时，精确地找到其$(i,j)$ -项（对于$i\neq j$）为非零的矩阵的所有可能的谱.在这项工作中，逆本征值问题是完全解决的一个子族的路径图，特别是棒棒糖图和广义杠铃图。对于矩阵$A$与关联图$G$，利用强谱性质引入了一种新的技术，使我们能够构造一个矩阵$A'$，其图是由$G$通过附加一个团而得到的，同时将任意的特征值列表添加到谱中.因此，许多光谱显示可实现的方块图。
2020-12-23 math.CO
On Lagrangians of r-uniform Hypergraphs
Motzkin和Straus在[7]中建立了图的最大团的阶与图的拉格朗日量之间的一个显著联系。这种联系及其扩展被成功地应用于优化中，为图的最大团数提供了算法。它也被应用于谱图论。超图的拉格朗日量的估计已成功地应用于研究几种超图的Turan密度。若Motzkin-Straus型结果对超图成立，则在实际中是有用的。然而，Motzkin和Straus的结果对超图的明显推广是错误的。本文研究了当超图的边数在一定范围内时，超图的拉格朗日量与超图的最大团的阶数之间的关系。本文给出了r-一致超图的Motzkin-Straus型结果。这些结果推广和改进了Talbot在[19]和[11]中的一个结果.
2012-12-12 math.CO
Optimal spectral supersaturation for cliques and odd cycles
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学中心）；Yau Mathematical Sciences Center (YMSC), Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文确定了谱超饱和问题中团和奇圈的最优阈值常数，分别证明团的最优阈值为$(1-1/r)\sqrt2$，奇圈的最优阈值为$1/\sqrt2$，并给出拷贝数的精确下界。
2026-10-06 math.CO
Merging the A- and Q-spectral theories for digraphs
设$G$是一个有向图，$A(G)$是$G$的邻接矩阵.设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。对于任何实数的$α\in[0,1]$，Liu等\cite{LWCL}定义矩阵$A_α(G)$为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径。在给定围长、团数、点连通度或弧连通度等参数的强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$A_α$谱半径的有向图.我们还讨论了一些开放的问题。
2018-10-27 math.CO
Local Turán inequalities for walks and the spectral radius
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文证明了关于游走的Nikiforov谱Turán不等式的顶点局部和边局部加强形式，并刻画了极图。
2026-06-07 math.CO
Triangle Families with Large Edge Up-Laplacian Spectral Gap
Department of Mathematics, CUNY Graduate Center, CUNY（CUNY研究生院数学系）
本文研究有限三角形族中边-三角形关联矩阵的谱间隙，证明大谱间隙迫使支撑图中每条边出现在至少⌈λ⌉-2个三角形中且最小度至少⌈λ⌉-1，并揭示了完全三系统是唯一的最小谱极值族，但谱间隙在连续团阈值之间呈孤立峰值。
2026-11-13 math.CO
