The space of arcs of an algebraic variety
本文综述了代数簇弧空间的拓扑和奇点弧结构上的Nash问题的几个结果。
2017-01-11 math.AG
A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Fermat sextic
我们计算费马六次曲线的调和体积的一些值。利用这种计算，我们证明了费马六次线的雅可比簇中的某些特殊代数圈不代数等价于零。
2007-10-27 math.AG math.GT
Algebraic cycles on an abelian variety
证明了对于阿贝尔簇A上的每一个Q-线性圈\bar α模数值等价，都有一个标准地对应于A上的一个Q-线性圈α模有理等价，该等价位于\bar α之上.赋值\bar α-> α考虑了代数运算和沿阿贝尔簇的同态的拉回和推进。
2009-08-05 math.AG
Generators and defining relations for ring of differential operators on smooth affine algebraic variety in prime characteristic
对于素特征完满域上光滑仿射代数簇上的微分算子环，明确地找到了一组代数生成元和一组定义关系。
2008-08-28 math.AG math.RA
Every orientable Seifert 3-manifold is a real component of a uniruled algebraic variety
本文证明所有可定向Seifert 3-流形均可实现为单有理实代数簇实点集的连通分量，从而证实了Kollár的猜想。
2003-03-13 math.AG
Bundles of rank 2 with small Clifford index on algebraic curves
在本文中，我们从以前的论文中删除了一个技术假设。这使我们能够构建稳定的丛秩2的Clifford指数显着小于经典的Clifford指数适当选择曲线的任何属$\ge13$。
2011-08-15 math.AG
A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Klein quartic
利用广义超几何函数${}_3F_2$的特殊值，证明了Klein四次$C$的调和体积的某些值是模${1/2}\{mathbb Z}$的非零值.这个结果告诉我们，代数圈$C-C^-$在雅可比簇$J(C)$中不代数等价于零。
2005-08-23 math.AG math.GT
A notion of seminormalization for real algebraic varieties
代数簇$X$的正规化是通过有限双有理双射态射与$X$相联系的最大簇。在本文中，我们介绍了一个变种的正规化，适用于真正的代数簇，称为R-正规化。这个对象具有与正态化同类的泛性质，但与簇的实封闭的点有关。在以前的文章中，作者研究了复代数簇的正规化，使用连续延伸到欧氏拓扑的闭点的有理函数。我们在这里适应这些结果的R-归一化，我们提供了几个例子。我们还表明，R-正则化修改的奇异性的一个真正的品种，规范化的纯复杂的点，并normalizing真正的。
2022-09-08 math.AC math.AG
Forms and currents on the analytification of an algebraic variety (after Chambert-Loir and Ducros)
Chambert-Loir和Ducros最近在Berkovich空间上引入了实微分形式和流。在这些笔记中，我们调查这个新的理论，我们将比较它与热带代数几何。
2021-10-05 math.AG math.NT
The algebraic matroid of the funtf variety
有限单位范数紧框架是$\mathbb{R}^n$中的$r$向量的集合，其推广了规范正交基的概念。仿射有限单位范数紧框架簇是有限单位范数紧框架集合的Zapriki闭包。确定这个簇在一组坐标上的投影的纤维称为代数有限单位范数紧框架完成问题。我们的技术涉及代数拟阵的代数品种，它编码的坐标投影的纤维的尺寸。本文研究了$\mathbb{R}^3$中有限单位范数紧框架的代数拟阵的基。给出了$\mathbb{R}^n$中有限单位范数紧框架与$n \ge 4$的相似刻画的部分结果.本文提出了一种基于组合数据的投影度数的确定方法。
2020-01-14 math.AG
The critical curvature degree of an algebraic variety
在这篇文章中，我们研究的复杂性，在计算的范围内，特别是计算的临界球面曲率点的任意维代数簇。我们提出了临界球面曲率点的性质以及计算它的算法。
2023-02-12 math.AG math.OC
An algebraic formula for the index of a vector field on an isolated complete intersection singularity
设（V，0）是\CC^{n+k}（n>0）中一个完全交簇的芽，在0处有一个孤立奇点，X是\CC^{n+k}上一个与V相切的全纯向量场的芽，在0处有一个孤立零点.我们表明，在这种情况下，同调指数和GSV指数相吻合。在X的零点在周围空间\CC^{n+k}中也是孤立的情况下，我们给出了用局部线性代数表示的同调指数的计算公式。
2007-11-21 math.AC math.AG
Which algebraic groups are Picard varieties?
我们证明，特征为0的代数闭域上的每个连通交换代数群都是某个投射簇的皮卡簇，该簇是通过沿着有限子方案捏取一个光滑簇而获得的。相反，在素特征的完满域上，维数至少为3的维特群与通过这种构造得到的皮卡簇是不同源的。
2013-12-21 math.AG
Index formula for MacPherson cycles of affine algebraic varieties
我们给出了闭仿射代数簇$X$的Chern-MacPherson类和关于$X$的复代数Whitney分层的任何可构造函数$X$的显式MacPherson圈。定义了整体极簇和MacPherson圈的广义度，证明了$α$的欧拉示性数的整体指标公式.当$α$是$X$的欧拉障碍时，该指数公式专用于局部欧拉障碍的Le-Teissier公式的Seade-Tibar-Verjovsky全局对应物。
2009-08-25 math.AG math.CV
The Hermitian Distance degree of an Algebraic Variety
Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia, Universitá degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学科学与技术系）
本文发展代数理论，研究代数簇在Hermite距离函数下的最小距离点问题，推广了欧几里得距离度，并通过实例展示方法的鲁棒性。
2026-06-19 math.AG
An algebraic cell decomposition of the nonnegative part of a flag variety
研究了Lusztig定义的约化代数群G的旗簇的非负部分B_{\ge 0}.利用正则基的正性性质，证明了B_{\ge 0}具有Weyl群的代数胞元分解，其指标为对w \le w'.这一结果被Lusztig在[Lu; Progress in Math 123]中提出。
1997-09-30 alg-geom math.AG
On the geometric degree of the tangent bundle of a smooth algebraic variety
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究光滑仿射代数簇的切丛和切线簇的几何次数，给出以簇的几何次数表示的上界，并刻画具有最小次数切丛的簇。
2024-03-15 math.AC math.AG
The Euclidean distance degree of an algebraic variety
实代数簇关于欧氏距离的最近点映射是一个代数函数。例如，对于各种低秩矩阵，Eckart-Young定理指出，这个映射是由奇异值分解给出的。本文从计算代数几何的角度提出了一种最近点映射的理论。一个簇的欧氏距离度是指到该簇外的一个泛点的平方距离的临界点的个数。专注于在应用程序中看到的品种，我们提出了许多精确计算的工具。
2014-11-27 math.AG math.OC
The specialization index of a variety over a discretely valued field
设$X$是离散域上的真簇. $X$上存在有理点的一个重要障碍是指数，即$X$上零圈的最小正度。本文引入了一个新的不变量--特殊化指数，它是有理点存在性的一个更接近的近似。我们提供了一个明确的公式的专业化指数的$snc$模型，我们给出的例子曲线的指数等于1，但专业化指数是不同的，从而解释了缺乏一个有理点。我们的主要结果表明，一个光滑的，正常的，几何连通的$\mathbb{C}((t))$ -簇的平凡相干上同调的专门化指数等于1。
2015-06-23 math.AG
On non-commutative formal deformations of coherent sheaves on an algebraic variety
本文回顾了层的非交换变形理论，并利用A-无穷代数和内射分解的微分变换描述了层的非交换变形。我们给出了一些明确的非平凡的例子。
2019-10-26 math.AG
Every connected sum of lens spaces is a real component of a uniruled algebraic variety
设M是n个透镜空间的连通和，N是S ^1 x S ^2的n个拷贝的连通和。证明了存在一个单圆代数簇X，使得M和N的连通和M#N与X的实点集X（R）的连通分支同构.特别地，任何透镜空间的有限连通和都与一个单圆代数簇的实分支同构。
2005-03-18 math.AG
Birational splitting and algebraic group actions
根据经典定理，每个赋予连通线性代数群的非平凡有理作用的不可约代数簇都是双有理同构于另一个代数簇与具有正$s$的${\bf P}^s$的乘积.我们证明了这个定理的经典证明实际上只适用于特征$0$，我们给出了它的特征自由证明。为此，我们证明并使用了连通线性代数群$G$的一个特征，其性质是$G$在不可约代数簇上的每一个有理作用都是双有理等价于$G$在仿射代数簇上的正则作用。
2017-12-11 math.AG
Non-rationality of a three-dimensional Fano variety of index 2 and degree 1
我们描述了一套森结构的Fano 3倍的指数2和度1（双锥的Veronese表面）。特别地，证明了这样的Fano簇不是有理的，双有理自同构群与双正则自同构群重合，并且不存在锥丛结构。
2003-04-22 math.AG
Algebraic Atiyah-Singer index theorem
本文的目的是给出Atiyah-Singer指标定理的一个代数弱形式。然后我们计算了几个小的例子与椭圆微分算子的顺序$\leq 1$来自Atiyah类在$\mathrm{Ext}^1_{\mathcal{O}_X}(\mathcal{O}_X,Ω^1_{X/k})$，其中$X \longrightarrow \mathrm{Spec}(k)$是一个光滑的射影概形在一个完满域$k$。
2017-02-21 math.AG math.AT math.KT
Algebraic cycles on the Fano variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了：如果$\PR^5$中的光滑三次曲线的Fano簇是关于K3曲面上两点的Hilbert格式的双有理线，则存在嵌入Fano簇中的光滑射影曲线或光滑射影曲面，使得由闭嵌入引起的前推核（在零圈水平上）是挠核.
2018-04-18 math.AG
A criterion for quadraticity of a representation of the fundamental group of an algebraic variety
设$Γ$是一个可表示群，$G$是$\mathbb{R}$上的线性代数群.一个表示$ρ:Γ\rightarrow G(\mathbb{R})$可以被看作是表示变体$\mathfrak{R}(Γ, G)$的一个$\mathbb{R}$点.由Goldman和Millson的工作可知，若$Γ$是紧致K{}hler流形的基本群，且$ρ$的象包含在紧致子群中，则$ρ$由$\mathfrak{R}(Γ, G)$中的齐次二次方程解析定义.当$X$是光滑复代数簇时，我们研究了同样结论成立的一个条件。
2015-09-09 math.AG
Radial index and Euler obstruction of a 1-form on a singular variety
讨论了奇异（实或复）簇上1-形式的孤立奇点的径向指数的概念。对于一个函数的微分，它与该函数的米尔诺纤维的欧拉示性数有关。径向指数和局部欧拉障碍的1-形式之间的连接进行了说明。这给出了一个表达式的局部欧拉障碍的微分功能的欧拉示性数的一些Milnor纤维。
2004-03-25 math.AG
Algebraicity of analytic maps to a hyperbolic variety
设$X$是$\mathbb{C}$上的代数簇.我们称$X$是Borel双曲的，如果对$\mathbb{C}$上的每个有限型约化概形$S$，每个全纯映射$S^{an}\to X^{an}$是代数的.我们使用超越特殊化技术证明了$X$是Borel双曲的当且仅当，对于$\mathbb{C}$上的每个光滑仿射曲线$C$，每个全纯映射$C^{an}\to X^{an}$是代数的。我们使用后者的结果来证明Borel双曲共享许多共同的特点与其他概念的双曲，如小林双曲。
2018-06-25 math.AG math.DG
An algorithm for lifting points in a tropical variety
本文的目的是给出热带几何的一个基本定理的构造性证明：给定一个热带簇（用初始理想定义）上的一个点，在代数簇中存在这个点的一个Pu_x值“提升”。这个定理是如此的基本，因为它证明了为什么热带簇（使用初始理想组合定义）携带关于代数簇的信息：它是在赋值映射下的Puixix级数上的代数簇的图像。如果基域是有理数，我们已经使用Singular和Gfan实现了“提升算法”。作为副产品，我们得到了一个算法来计算（K^{n+1}，0）中的空间曲线奇点的Puironx展开。
2009-07-28 math.AC math.AG
Algebraic varieties are homeomorphic to varieties defined over number fields
证明了定义在实数域或复数域上的仿射或射影代数簇与定义在代数数域上的簇同胚。我们构造这样一个同胚通过选择一个小变形的系数的原始方程。这种方法是基于Zagliki equisingular家庭的品种的性质。此外，我们还构造了一个算法，即给定一个定义了一个簇$V$的方程组，产生一个代数系数与一个簇同胚到$V$的方程组
2019-11-29 math.AG
The multiplicity of cyclic coverings of a singularity of an algebraic variety
Yamagata University（山形大学）
本文研究了代数簇奇点的循环覆盖结构，证明了在足够大的n下，覆盖奇点的多重性保持不变，推广了Tomaru关于正常表面奇点的定理。
2024-03-21 math.AC math.AG
Algebraic cycles on a generalized Kummer variety
我们明确计算周动机的任何广义库默尔品种与任何阿贝尔曲面。实际上，它属于由基础交换曲面的Chow动机生成的Chow动机范畴的刚性张量子范畴。这个计算的一个应用是表明，霍奇猜想持有的任意产品的广义库默尔品种。作为另一个应用，广义Kummer簇的任意积上的所有数值平凡1-圈都是smash-nipotent的。
2015-06-13 math.AG
On the injective self-maps of algebraic varieties
本文证明了宫西猜想在非奇异簇、曲面及局部完全交集且余维数2处正则的簇上成立，并讨论了诱导非奇异轨迹自同构的实例及孤立奇点情形。
2025-04-25 math.AG
Index and Robustness of Mixed Equilibria: An Algebraic Approach
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出计算有限游戏中完全混合均衡指数的新方法，探讨均衡指数与固定点指数及支付鲁棒性的关系，证明孤立完全混合均衡的指数可为任意整数，并讨论了扩展到扩展形式游戏的应用。
2026-11-02 cs.GT econ.TH math.AG
Algebraic Properties of Generic Tropical Varieties
证明了在常系数情形下，多项式环中分次理想的代数不变式重数和深度与其泛热带簇的扇形结构密切相关.一般的多重性的理想示出直接对应于一个自然的定义的多样性锥的热带品种。此外，我们可以恢复信息的深度理想的一般热带品种的扇形结构，如果深度是已知的大于0。特别是，在这种情况下，我们可以从它的一般热带变种中看出理想是科恩-麦考利还是几乎科恩-麦考利。
2009-09-11 math.AC math.AG
Algebraic spectral theory and Serre multiplicity formula
本文在代数闭域的代数有限扩张上的Noether模的框架下，对联合谱理论进行了代数处理.证明了谱映射定理，并分析了纯代数情形下元组的指数。从一个品种的坐标环的元组的指标函数自然地扩展到一个数字的托尔多项式。基于Serre的重数公式，我们证明了Tor-多项式就是局部代数的Samuel多项式。
2021-04-08 math.AC math.AG math.FA
On the subvarieties with nonsingular real loci of a real algebraic variety
针对光滑射影实代数簇，研究了用子簇实轨迹逼近实流形及由非奇异或空实轨迹子簇生成的Chow群子群问题，给出了新的正反结果。
2022-10-23 math.AG
Essential Finite Generation of Valuation Rings in Characteristic Zero Algebraic Function Fields
设$K$是特征零代数函数域，其赋值为$ν$ .设$L$是$K$的有限扩张，$ω$是$ν$到$L$的扩张。我们建立了$ω$的赋值环$V_ω$在$ν$的赋值环$V_ν$上本质上是逆生成的当且仅当初始指标$ε(ω|ν)$等于扩张的分歧指标$e(ω|ν)$.这给出了一个积极的答案，为特征零代数函数域，提出的一个问题哈根Knaf。
2019-12-07 math.AC math.AG
Some remarks about the Zariski topology of the Cremona group
对于一个代数簇$X$，我们研究了从一个代数簇到$X$的双有理映射群$\bir(X)$的代数态射的行为，并作为应用，得到了关于$\bir(X)$的所谓的Zerki拓扑与这个群的代数结构之间关系的一些见解，其中$X$是一个有理簇.
2013-09-14 math.AG
Smooth connectivity in real algebraic varieties
本文提出算法，通过梯度路径计算实代数簇补集的光滑流形的连通分量、欧拉示性数及两点连通性，并应用于奇异点集以确定光滑连通性。
2024-05-28 math.AG
Some Lower Bounds on the Reach of an Algebraic Variety
本文研究正维代数系统的复杂度度量，利用条件数、Smale的$γ$和位大小等不变量给出了光滑代数簇reach（到达半径）的下界，并在一般假设下提供了随机代数簇的概率界。
2024-05-30 cs.CG cs.SC math.AG
When is the automorphism group of an affine variety linear?
设$Aut_{alg}(X)$是由所有连通代数子群生成的仿射代数簇$X$的正则自同构群$Aut(X)$的子群。我们证明了如果$dim X \ge 2$和如果$Aut_{alg}(X)$足够丰富，则$Aut_{alg}(X)$不是线性的，即，它不能嵌入到$GL_n(K)$中，其中$K$是特征为零的代数闭域。此外，只有当$Aut(X)$的连通分支是代数环面或交换幂幺群的直接极限时，$Aut(X)$才同构于作为抽象群的代数群。最后，证明了对于不可数的PDMATHAMR，如果$X$被赋以正维线性代数群的有理作用，则$X$的双有理变换群不能同构于仿射簇的自同构群.
2022-05-29 math.AG math.GR
An algebraic formula for the index of a 1-form on a real quotient singularity
设有限阿贝尔群$G$（线性）作用于空间$\mathbb{R}^n$，从而作用于它的复化$\mathbb{C}^n$。令$W$为商$\mathbb{C}^n/G$的实部（一般为$W \neq \mathbb{R}^n/G$）。给出了实商$W$上1-形式的径向指数的一个代数公式。它表明，该指数是等于签名的限制的残留配对的$G$不变的部分$Ω^G_ω$的$Ω_ω= Ω^n_{\mathbb{R}^n,0}/ω\wedge Ω^{n-1}_{\mathbb{R}^n,0}$。对于一个$G$ -不变函数$f$，我们有在量子奇点理论（FJRW-理论）中定义的所谓量子上同调群。我们证明了，对于一个实函数$f$，在自然商映射下，量子上同调群的实部上的残基配对的签名等于1-形式$df$在$W$的原像$π^{-1}(W)$上的轨道指数.
2017-08-30 math.AG
On Endomorphism of Algebraic Varieties
证明了特征为零的代数闭域上的代数簇的拟有限自同态是一个自同构，它在闭子簇的补上是内射的。我们还证明了复代数簇的自同态是一个自同构，它在余维数至少为$2$的闭子簇的补上是内射的。
2021-04-01 math.AG
Computational complexity of learning algebraic varieties
Department of mathematics, KTH（皇家理工学院（KTH）数学系）
我们分析的复杂性，从一个品种，来自一类品种，配置点的$\Bbb C^n$。复杂性度量，称为代数复杂性，随着配置中点的数量增加，计算称为假设多样性的某种多样性的欧几里得距离度（ED度）。对于$(n-1)$ -球面与$\Bbb C^n$中$m$点的配置的拟合问题，我们给出了$n=1$情形下假设簇的代数复杂度随$m$增长的闭公式.对于$n>1$的情况下，我们推测这个公式的数值实验支持的推广。
2020-02-10 cs.LG math.AG
Fourier-Mukai transformation on algebraic cobordism
在阿贝尔簇上定义了具有$\mathbb{Q}$-系数的代数配边圈上的Fourier-Mukai变换.我们用它来产生一个Beauville分解的代数配边和研究其后果，包括分解的配边动机的阿贝尔簇。
2013-12-09 math.AG math.KT
The Distance Function from a Real Algebraic Variety
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种计算实代数簇到点距离的多项式方法，并证明了其在投影代数簇上的对偶性质。
2020-08-26 math.AG
Algebraic varieties with quasi-projective universal cover
本文证明了正规投射簇X的泛覆盖是拟投射的当且仅当X的有限等距覆盖是具有单连通纤维的阿贝尔簇上的纤维丛。
2011-02-14 math.AG
Minimal Problems for the Calibrated Trifocal Variety
本文通过数值代数几何和Bertini软件确定校准三焦点流形的最优化问题的代数次数。
2016-11-18 cs.CV cs.NA math.AG
Canonical stability in terms of singularity index for algebraic threefolds
设X是一个至多具有Q-阶乘终端奇点的射影3重空间，且K_X在其上是nef且big的。假设正则指数r（X）>1。对任意正整数m，考虑除数mK_X的基点自由性和双有理性是很有趣的。例如，我们知道下列结果：（1）系统|5rK_X|是无基点的（Ein-Lazarsfeld-Lee）;（2）|mK_X|对所有m> 4 r +2（M. Hanamura）。本文的目的是在方向（2）上给出一个更好的结果。就我们的方法在这里所能告诉的来说，|mK_X|给出了一个对所有m> 2 r +5的双有理映射。（Q因子法+患者计算）
2000-05-18 math.AG
Degeneracy of Holomorphic Curves into Algebraic Varieties
应用第二主要定理，我们讨论了从复平面到正对数Kodaira维数的复代数正规簇的整条全纯曲线的代数退化，该复代数正规簇允许有限的真态射到半阿贝尔簇.我们还将讨论Kobayashi双曲性问题的应用。
2005-07-06 math.AG math.CV
Results on the algebraic matroid of the determinantal variety
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Università di Genova（热那亚大学）
我们取得进展，对表征代数拟阵的行列式品种定义的未成年人的固定大小的矩阵的变量。我们的主要结果是一个新的家庭的基集的拟阵，其特点是在特殊情况下的拟阵。我们的方法依赖于组合的概念，放松支持的链接匹配字段，我们介绍，我们的解释完成矩阵的有界秩从其条目的一个子集作为一个线性部分的Grassmannian问题的问题，和一个连接，我们画了一类的局部坐标的Grassmannian描述的Sturmfels和Zelevinsky在1993年。
2023-02-23 cs.LG math.AG
The Index Map in Algebraic K-Theory
对于环$R$，我们在Tate $R$ -模的$K$ -理论空间上构造了一个泛$K_R$ -toror $\mathcal{T}_R\to K_{Tate(R)}$.这个torsor是密切相关的循环群的典型的中心扩张。就像经典的loop群论具有$K$ -理论的特征（例如行列式丛，Kac-Moody扩张的驯服符号上循环）一样，$K$ -理论torsor将更高的loop群与更高的$K$ -理论联系起来。详细研究了该种的分类“索引”图。我们解释它是如何产生的类比与经典的索引映射的弗雷德霍姆算子商，我们与$K$理论torsor以前研究的尺寸和行列式torsors。
2018-06-22 math.AG math.AT math.KT
The algebraic matroid of the Heron variety
本文引入第n个Heron簇以研究Heron公式的推广，通过代数拟阵和单值群分析单纯形面体积的依赖关系与根式可表达性，并提出新算法进行计算验证。
2024-04-26 math.AG math.CO
