The Andre-Oort conjecture
Bruno Klingler, Andrei Yafaev
在本文中，我们证明，假设广义黎曼假设，Andr？e-Oort猜想关于Shimura簇中特殊点集的Zapriki闭包。在特殊点集满足一个附加假设的情况下，我们证明了该猜想，而不假设GRH。
In this paper we prove, assuming the Generalized Riemann Hypothesis, the Andr?e-Oort conjecture on the Zariski closure of sets of special points in a Shimura variety. In the case of sets of special points satisfying an additional assumption, we prove the conjecture without assuming the GRH.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A mod p variant of the André-Oort conjecture
本文对二次域的2条正特征模曲线的乘积提出并证明了André-Oort猜想的一个变形.
The Andre-Oort conjecture for the moduli space of Abelian Surfaces
我们提供了一个无条件的证明的André-Oort猜想的粗模空间$\mathcal{A}_{2,1}$的主要极化阿贝尔曲面，以下的策略由Pila-Zannier概述。
The André-Oort conjecture via o-minimality
本文的目的是解释证明André-Oort猜想的Pila-Zannier策略。然而，首先，我们将简要介绍志村品种的理论。
The André-Oort Conjecture for Drinfeld Modular Varieties
我们考虑类似的André-Oort猜想的Drinfeld模品种，这是制定了Breuer。本文利用Klingler和Yafaev在推广的黎曼假设下证明André-Oort猜想的经典方法，对基域上反射场可分的特殊点证明了这一类比.我们的结果扩展结果布鲁尔显示的正确性的模拟特殊点躺在曲线和特殊点有一定的行为在一个固定的素数。
A two dimensional arithmetic André-Oort problem
我们的国家和调查的积分类似的安德烈-奥尔特猜想（志村品种的积分模型）。我们建立了这个猜想的一个例子：作为Z上的一个概型的模曲线的情形。这是一个二维的方案，在这种情况下，我们的猜想已经非常重要了。我们的方法依赖于解析数论中与次凸性相关的等分布估计，并且我们的结果是无条件的。
Galois orbits and equidistribution: towards the Andre-Oort conjecture
在本文中，我们开发了一个策略和一些技术工具来证明安德烈-奥尔特猜想。在广义黎曼假设下，给出了Shimura簇的特殊子簇的几何分量的Galois轨道的度的下界。我们继续表明，序列的特殊子品种的伽罗瓦轨道有界度是均匀分布在一个适当的意义。
A note on equidistribution on a product of Shimura curves and André--Oort
应用Aka-Luethi-Michel-Wieser的adelic环面包等分布定理，证明在r≥2个非同构Shimura曲线乘积上CM点的Galois轨道等分布，并推导出这些曲线乘积的André-Oort猜想，用Linnik型分裂条件替代GRH。
An explicit André-Oort type result for P^1(C) x G_m(C)
本文运用类域论，证明了射影直线与乘法群复数点乘积上的一个显式 André–Oort 型结果，并明确两类特殊点分别为奇异模与单位根。
Effective André-Oort Type Results for Almost Holomorphic Modular Funcions
在这篇短文中，我们讨论了非全纯函数“$χ^*$“的Andre-Oort型的一些有效和/或显式结果，这些结果我在其他一些论文中已经讨论过了。在以一种相当特别的方式对所涉及的$q$ -展开式的尾部进行了一些很好的估计之后，我们证明了$χ^*$的弱有效André-Oort结果，该结果模仿但不是Kühne/Bilu-Masser-Zannier对经典模函数$j$的有效André-Oort结果的完全类似物。然后，我们继续讨论我们所谓的“明确”的结果，即某些特殊点的三元组不可能经常共线，寻找一个类似的结果已知的$j$。同样，我们不能得到一个完美的类比，但我们证明了一个较弱的结果，并讨论了为了完成这个结果还需要证明什么。一个重要的结果，这是作为一个副作用的显式计算在这里做的是“推论2.4”，这肯定了一个猜想，我在以前的文件，即为二次点$τ$，我们有$\mathbb{Q}(j(τ)) = \mathbb{Q}(χ^*(τ))$。虽然它在这里显得有点切题，但它可能是本文中最重要的结果。
On the Andre-Oort conjecture for Hilbert modular surfaces
在广义黎曼假设下，证明了Hilbert模曲面的Andre-Oort猜想.更精确地说，设K是一个实二次域，S是复阿贝尔曲面的粗模空间，其乘是K的整数环。设C是S中的不可约闭曲线，且C包含无穷多个复乘点。然后，我们证明，假设GRH，C是霍奇型，这意味着，在这种情况下，它参数化阿贝尔簇更多的自同态。此外，如果我们假设C有无穷多个CM点，对应于阿贝尔曲面，躺在一个Isabel类，我们证明了C是霍奇型，而不假设GRH。这最后一个结果是由Wolfart，Cohen和Wustholz的应用所激发的。
A Common Generalisation of the André-Oort and André-Pink-Zannier Conjectures
本文引入了一个“混合”猜想，作为André-Oort与André-Pink-Zannier猜想的共同推广，证明了它是Zilber-Pink猜想的推论，并蕴含弱特殊子簇中超曲面的Zilber-Pink猜想。
An explicit André-Oort type result for P^1(C) x G_m(C) based on logarithmic forms
利用图中的线性型证明了$\mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \times \mathbb{G}_m(\mathbb{C})$的André-Oort型的一个显式结果.在这个变体中，$\mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \times \mathbb{G}_m(\mathbb{C})$的特殊点具有$(α, λ)$的形式，其中$α$是奇异模，而$λ$是单位单位根。我们的结果的定性版本指出，如果$\mathcal{C}$是一个封闭的代数曲线在$\mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \times \mathbb{G}_m(\mathbb{C})$，定义在数域上，不包含一个水平或垂直线，那么$\mathcal{C}$只包含1000个特殊点。证明是基于图中的线性型。这与作者最近用类域理论证明同类命题的方法完全不同。
A proof of the Andre-Oort conjecture for A_g
我们给出了$\mathcal{A}_g$（主极化阿贝尔簇的模空间）的André-Oort猜想的证明。特别是，我们表明，最近证明的“平均”版本的Colmez猜想收益率下界伽罗瓦轨道的CM点。安德烈-奥尔特猜想，然后从以前的工作皮拉和作者。
Canonical Heights on Shimura Varieties and the André-Oort Conjecture
本文旨在完全一般性地证明 André-Oort 猜想，该猜想涉及 Shimura 簇上特殊子簇的分布。
Towards the André-Oort conjecture for mixed Shimura varieties: the Ax-Lindemann theorem and lower bounds for Galois orbits of special points
本文证明了所有混合Shimura簇的Ax-Lindemann-Weierstrass定理，并讨论了混合Shimura簇特殊点的Galois轨道的下界.特别是我们谴责西尔弗伯格的结果在一个不同的方法。结合这些结果，我们证明了对任何纯部分是A_6 ^n的一个子簇的混合Shimura簇的André-Oort猜想。
Rigidity in Complex Dynamics: Multiplier Spectrum and Dynamical André-Oort Conjecture
本研究介绍一维复动力学刚性问题的近期进展，证明了曲线的动力André-Oort猜想及乘子谱的一般单射性，其证明结合代数几何、Arakelov几何与复动力学思想。
André-Oort for a Nonholomorphic Modular Function
模块化的情况下的安德烈-奥尔特猜想是一个定理的安德烈和皮拉，在其核心的著名的模函数j.我给一个概述的其他两个“非经典”类的模函数，即准模（QM）和几乎全纯模（AHM）的功能。这些也许是不太知名的比j，但已研究了各种作者，包括例如马瑟，志村和扎吉尔。结果表明，关注特定的QM函数$χ$及其对偶AHM函数$χ^*$就足够了，因为它们生成相关的字段。在讨论了这些函数的一些性质之后，我继续证明了$χ$和$χ^*$的一些Ax-Lindemann结果。然后，我结合这些与一个相当标准的方法o-极小和点计数，以证明中央的结果的文件;一个自然的模拟模块安德烈-奥尔特猜想的功能$χ^*$。
Degree gaps for multipliers and the dynamical Andre-Oort conjecture
我们演示了如何最近的工作Favre和Gauthier，连同修改的结果的作者，表明一个家庭的多项式与无限多的后临界有限专业化不能有任何周期性的周期周期与乘数非常低的程度，除了那些消失，推广的结果贝克和DeMarco，和Favre和Gauthier。
The Andre-Oort conjecture for products of Drinfeld modular curves
设$Z=X_1\times...\times X_n$是Drinfeld模曲线的乘积。我们刻画了包含CM点的Zerkiki-稠密集的代数子簇$X \subset Z$，CM点即对应于具有复乘的Drinfeld模的$n$ -元组的点（以及合适的水平结构）.这是一个典型的$p$类似物的一个特殊情况的安德烈-奥尔特猜想。我们严格遵循Bas Edixhoven在特性零点中使用的方法，参见math.NT/0302138。注意，在本文中，我们假设特征$p$是奇数的，我们只处理Drinfeld $F_q[T]$ -模的情况。
A case of the Dynamical Andre-Oort Conjecture
我们证明了Baker和DeMarco提出的动态Andre-Oort猜想的一个特例。对任意整数d>1，证明了：对于以（t，h（t））为参数的有理平面曲线C，若C上存在无穷多个点（a，b）使得z^d+a和z^d+b都是后临界有限映射，则h（z）=uz，其中a（d-1）-st单位根u.作为我们证明的副产品，我们证明了Mandelbrot集不是任何复系数多项式的填充朱利亚集。
Some effective estimates for André-Oort in $Y(1)^n$
设$X\subset Y(1)^n$是数域$\mathbb F$上定义的一个子簇，$(P_1,\ldots,P_n)\in X$是$X$的正维特殊子簇中不包含的一个特殊点.我们表明，如果一个坐标$P_i$对应于一个命令不包含在一个单一的例外Siegel-Tatuzawa虚二次域$K_*$，然后相关联的判别$|Δ(P_i)|$是有界的一个有效的常数，只依赖于$\operatorname{deg} X$和$[{\mathbb F}:{\mathbb Q}]$。我们得到类似的有效结果的正维极大特殊子簇。从主要定理出发，我们推出了André-Oort型的各种有效结果。特别地，我们定义了多项式的齐次首部分的通有性条件，并给出了由满足该条件的多项式定义的超曲面的完全有效的André-Oort陈述。
A uniform effective André--Oort result
本文对由特定多项式方程定义的超曲面证明了有效且一致的André–Oort猜想，这是对任意维数且特殊轨迹非空的子簇的首次有效证明，并推广到含乘法群的情形。
A Modular Andre-Oort Statement with Derivatives
在未发表的笔记中，皮拉讨论了围绕模函数$j$及其导数的一些理论。这些笔记的一个焦点是关于$j$、$j'$和$j"$的两个命题的陈述：一个包含$j$、$j'$和$j"$的Zilber-Pink型命题，它是一个明显较弱的安德烈-奥尔特型猜想的扩展。在本文中，我首先介绍了一些关于$j$、$j'$和$j"$的背景知识，主要介绍了Pila已经完成的工作。然后，我使用一个看似新颖的适应o-最小皮拉-赞尼尔策略，以证明一个削弱版本的皮拉的“模块安德烈-奥尔特与导数”猜想。在Schanuel型猜想的假设下，本文的中心定理完全概括地包含了皮拉猜想，以及在同一条线上的更精确的陈述。
The Dynamical Andre-Oort Conjecture: Unicritical Polynomials
在一维单临界多项式代数族中建立了后临界有限映射关于分支测度的等分布。使用此equidistribution结果，再加上一定的代数对应的补充的Mandelbrot集$M_2$（或广义Mandelbrot集$M_d$度$d>2$）的组合分析，我们分类所有复杂的平面曲线$C$与Zerki稠密子集的点$(a,b)\in C$，使$z^d+a$和$z^d+b$同时后临界有限的一个固定的程度$d\geq 2$。我们的结果类似于Andre关于椭圆曲线的模空间中含有无穷多个具有CM参数的点的平面曲线的著名结果，并且是Baker和DeMarco研究的动力学Andre-Oort现象的第一个完整的例子.
Some uniform effective results on André--Oort for sums of powers in $\mathbb{C}^n$
本文证明了复数空间C^n中幂和的安德烈-奥尔特型统一有效结果，确定了当某些条件满足时，最大判别式不超过有效常数。
The Dynamical Andre-Oort Conjecture for cubic polynomials
在d次多项式的模空间中，特殊子簇是由临界轨道关系切出的特殊子簇，特殊点是后临界有限多项式。证明了在d次多项式的模空间中，含有特殊点的Zerkiki稠密集的子簇就是这些特殊子簇.在这篇文章中，我们证明了这个猜想的第一个非平凡的情况：三次多项式的情况。
Local André-Oort conjecture for the universal abelian variety
我们证明了一个$p$ -adic模拟的安德烈-奥尔特猜想的子品种的普遍阿贝尔品种包含一个密集的特殊点。令$g$和$n$为整数，其中$n \geq 3$和$p$为不整除$n$的素数。设$R$是$W[{\mathbb F}_p^{\mathrm alg}]$的有限扩张，$p$元域的代数闭包的Witt向量环.具有全层$n$ -结构的$g$ -维主极化阿贝尔簇以及$\cA$上的泛阿贝尔簇$π:\cX \to \cA$的模空间$\cA = \cA_{g,1,n}$可以定义在$R$上.如果$\cX_{π(ξ)}$是正则提升，$ξ$是其纤维的扭点，则称点$ξ\in \cX(R)$为\emph{$R$-special}.我们证明了$\cX_R$的一个不可约子簇包含一个稠密的$p$ -特殊点集，它在混合Shimura簇的意义下一定是一个特殊子簇.我们的证明采用差分场的模型理论。
A generalization of the Oort Conjecture
奥尔特猜想（现在是Obus-Wewers和Pop的一个定理）指出，如果k是特征为p的代数闭域，则光滑射影k-曲线的任何循环分支覆盖提升到特征为零。这等价于局部奥尔特猜想，该猜想指出k[[t]]的所有循环扩张提升到特征零。本文将局部Oort猜想推广到具有循环p-Sylow子群的Galois扩张的情形，将该猜想归结为一个纯特征p陈述，并在几种情况下证明了它.特别地，我们证明了D_9是一个所谓的局部Oort群。
Heights on 'Hybrid orbits' in Shimura varieties
本文在 abelian 型 Shimura 簇情形下证明“混合猜想”，统一推广了 Andreé-Oort 与 André-Pink-Zannier 两个猜想。
Supersingular Ekedahl-Oort strata and Oort's conjecture
本文证明了在特定条件下，奇点Ekedahl-Oort层的几何通用成员的自同构群为$\{ \pm 1\}$，并验证了Oort猜想在偶数维和素数$p\geq 5$时的正确性。
Mass formula and Oort's conjecture for supersingular abelian threefolds
利用极化旗型矢量理论，我们确定了定义在特征为$p$的代数闭域$k$上的所有主极化超奇异阿贝尔三重体的质量公式.我们结合这些结果与计算的自同构群研究奥尔特猜想，我们证明了每一个通用的三维主极化超奇异交换品种的特征$\neq 2$的$k$有自同构群$\{ \pm 1 \}$。
Cohomology vanishing for Ekedahl--Oort strata on Hilbert--Blumenthal Shimura varieties
证明了Hilbert-Blumenthal Shimura簇的特殊纤维的Ekedahl-Oort层上的自守线丛的$0$ th上同调的消失结果.这项工作极大地扩展到所有Ekedahl-Oort地层钻石-Kassaei和Goldring-Koskivirta以前的结果。此外，我们的结果也涵盖了酉志村品种的情况下，秩$\leq 2$附加到一个任意的CM扩张。我们还证明了Goldring-Koskivirta关于自守形式的可能权集的一个猜想。
Oort's conjecture and automorphisms of supersingular curves of genus four
本文通过估计允许素数阶自同构的光滑超奇异曲线的轨迹维数，证明了特征p>2时亏格4超奇异曲线的一般自同构群平凡，从而解决了Oort猜想，并给出了g=3情形的新证明。
Oort's conjecture for split unitary Shimura varieties
该研究证明分裂酉Shimura簇基本层上通用阿贝尔簇的自同构群为{±1}（除少数退化情形），类比Oort猜想并计算了通用p-可除群的一般自同构群。
Hybrid Conjecture in a Mixed Shimura variety
本文研究混合 Shimura 变种中的混合猜想，结合等分布与 o-最小性方法，证明了混合猜想包含多个经典猜想，如混合 André-Oort 猜想、Manin-Mumford 猜想及 Mordell-Lang 猜想。
Linear Equations in Singular Moduli
我们建立了$Y(1)^n_{\mathbb{C}} \approx \mathbb{A}_{\mathbb{C}}^n$的线性子空间的André-Oort猜想的一个有效版本。除了平凡的例子所提供的弱特殊子簇，这产生了第一代数子簇在志村品种的尺寸$> 1$的CM点可以（理论上）确定。
Some cases of Oort's conjecture about Newton polygons
本文构造正特征下光滑曲线实现指定 Newton 多边形的方法，证明 p-秩不低于 g−4 的多边形均可实现，并解决 Oort 猜想的部分情形。
On Special Subvarieties of Kuga Varieties
本文证明了Kuga簇中某些特殊子簇族的等分布，这是R. Pink提出的关于混合Shimura簇的一般Andre-Oort猜想的一个特例.我们的方法类似于L.Clozel、E.Ullmo和A.Yafaev使用遍历论的工具所处理的纯情况。
A special point problem of André-Pink-Zannier in the universal family of abelian varieties
André-Pink-Zannier猜想是关于混合志村簇中子簇与给定点的广义Hecke轨道的交。这是Zilber-Pink猜想的一部分。在本文中，我们专注于泛家庭的主要极化阿贝尔簇。我们解释了模解释的猜想在这种情况下，并证明了几个不同的情况下，这个猜想：它的重叠与安德烈-奥尔特猜想;当子品种包含在一个阿贝尔计划的曲线和点是一个扭转点的纤维;当子品种是一条曲线。
Bounded equidistribution of special subvarieties I
本文证明了混合志村簇中特殊子簇的Andre-Oort猜想的有界情形。这推广了L. Clozel，E. Ullmo，和A.亚法耶夫证明减少到一个特殊的情况下的equidistribution猜想混合志村品种。主要工具是S. Mozes和N.格空间上某些测度的Shah定理。
Oort's conjecture on supersingular abelian varieties in odd characteristic
针对奇特征p>2，构造含a不变量g-2开稠密集的闭子簇，为Oort猜想提供独立证明，补充了Viehmann对a=1轨迹的研究。
The Existence of an Abelian Variety over the Algebraic Numbers isogenous to no Jacobian
证明了在满足必要条件$g>3$的条件下，在$\Qa$上存在一个与任何Jacobian都不同构的维数为$g$的阿贝尔簇$A$.最近，C.Chai和F.Oort在André-Oort猜想的假设下给出了这样的证明。我们修改他们的证明，通过构建一个特殊的CM点序列，我们可以避免任何未经证明的假设。我们利用Klingler-Yafaev等人最近的工作中的各种技术。
Some generalizations of Oort's conjecture
该研究针对素数p≥5，推广Oort猜想，证明g≥4时主极化超奇异阿贝尔簇模空间中自同构群非$\boldsymbol{\boldsymbol{\times1}}$的补集余维数至少为2，通过仿射Deligne--Lusztig簇相关命题完成证明。
Intersections of Class Fields
利用类域理论，证明了不同数域的极大阿贝尔扩张的交的一个限制。利用这一限制改进了Rosen和Silverman关于Heegner点的线性无关性的一个结果。此外，对模曲线的乘积中位于代数子簇上的特殊点也给出了有效的限制。后一个应用与André-Oort猜想有关。
Bounded eqidistribution of special subvarieties in mixed Shimura varieties
本文证明了一般混合志村簇中特殊子簇的有界序列的等分布，这个概念是从Clozel，Ullmo和Yafaev在研究Andre-Oort猜想时所处理的纯情形中得到的.我们还讨论了有界序列与特殊子簇的有界Galois轨道的关系。
On special subvarieties of Kuga varieties II
本文证明了$\Cbf$ -特殊子簇在某些Kuga簇中的等分布性，这意味着R. Pink对混合Shimura簇提出的一般André-Oort猜想的一个特例.其主要思想是将等分布化约为Szpiro-Ullmo-Zhang关于阿贝尔簇的小点的一个定理和作者在前一篇文章中讨论过的关于刚性型Kuga簇的特殊子簇$C$的等分布定理。
Special Points on Fibered Powers of Elliptic Surfaces
考虑椭圆曲面的纤维幂。我们刻画了它的子簇，包含一个Zagliki稠密的点，是扭点的纤维与复乘。这个结果可以看作是Manin-Mumford猜想和André-Oort猜想的混合，并且与Pink的一个猜想有关。主要的技术工具是一个新的高度不等式。我们还利用它给出了函数域上Bogomolov猜想的Gubler结果的另一个证明。
A note on the Manin-Mumford conjecture
本文证明了Kuga簇的André-Oort猜想的一个特例。如果$M$是一个Kuga簇，它作为一个阿贝尔概型覆盖在一个纯Shimura簇$S$上，并且$(M_n)$是$M$中在$S$上忠实平坦的特殊子簇的序列，那么$M_n$的并的Zerkki闭包是在$S$上忠实平坦的特殊子簇的有限并.证明减少到一个变种的Manin-Mumford猜想的阿贝尔计划。
Fake Liftings of Galois Covers between Smooth Curves
本文研究了代数曲线之间的Galois覆盖从特征p>0提升到特征0的问题。我们证明了Garuti在[Ga]中关于这个问题的主要结果的一个改进版本。我们提出了关于曲线之间循环伽罗瓦覆盖提升的奥尔特猜想的改进版本。我们引入了曲线之间循环伽罗瓦覆盖的伪提升的概念，它们的存在将与奥尔特猜想相矛盾，我们研究了它们的半稳定模型的几何。最后，我们介绍和调查的一些例子的平滑过程，最终目的是要表明，假提升不存在。这反过来又意味着奥尔特猜想。
Ekedahl-Oort Types and Newton Polygons of Abelian Covers of $\mathbf{P}^1$ Branched at Three Points
本文研究了$\mathbf{P}^1$在三个点处分支的阿贝尔覆盖的牛顿多边形与埃克萨尔-奥尔特类型，揭示了超奇异和超特殊曲线的高频出现，并为Oort猜想提供了新的证据。
A conjecture of Yves Andre
在本文中，我们证明，假设广义黎曼假设，一个猜想的伊夫安德烈断言，一条曲线在志村品种包含一个无限集的特殊点是霍奇型。
A refinement of the Hodge stratification for connected reductive groups
对于Q_p的有限扩张F和F的极大非分歧扩张L上的连通约化群G，我们研究了G（L）中元素b的集合H_{μ, N}（G），其Hodge点为（bσ），（bσ）^2，.（bσ）^N。我们解释了Goren和Oort分别定义的Andreatta和Goren的阿贝尔簇的模方案与分层的关系。我们证明了，对于足够大的N的牛顿点是恒定的集合H_{μ, N}（G）和计算这样的N为某些类的群体。
Exceptional Sign Pairs in Oscillatory Asymptotics and Conjectures of Andrews
研究拉马努金遗失笔记本中$v_2(q)$、$v_3(q)$和$v_4(q)$这三个$q$级数的特殊符号对现象，结合渐近展开与振荡因子分析，证明特殊指标以结构化方式无限次出现，存在无穷多对同号连续系数且至少一个是局部最小值。
Bounded equidistribution of special subvarieties II
本文证明了一般混合Shimura簇中纯特殊子簇的Galois轨道的一个下界。对于不纯的特殊子簇，我们提出了检验不变量的概念来代替下界估计，并证明了在给定的混合Shimura簇中具有一致有界检验不变量的特殊子簇序列的有界等分布.估计和有界等分布都依赖于CM场的广义黎曼假设，类似于E. Ullmo和A. Yafaev作为纯志村品种的André-Oort猜想的遍历-伽罗瓦替代方案的一部分。
Proof of a conjecture of Andrews and Bachraoui on a Hecke sum
本文证明了安德鲁斯和巴赫拉乌伊关于两种颜色划分生成函数与Hecke型双和关系的猜想，采用Zwegers的不定theta函数理论及模假theta函数的模变换性质。
Heights of pre-special points of Shimura varieties
设s是Shimura簇上的一个特殊点，x是s在相应的Hermitian对称整环的一个固定基本集上的原像.我们证明了x的高度关于相应的Z-Hodge结构的自同态环的中心的判别式是多项式有界的。我们的边界是需要完成的安德烈-奥尔特猜想下的特殊点的伽罗瓦轨道的大小的几何下界的证明的最后一步，使用的策略皮拉和Zannier。
An effective Pila-Wilkie theorem for sets definable using Pfaffian functions, with some diophantine applications
我们证明了一个有效的版本的皮拉-威尔基定理可定义的使用Pfidian函数集，提供有效的估计代数点的数量有界的高度和程度躺在这样的集合。我们还证明了有效的版本，由于皮拉和Habegger-Pila的扩展这一结果。为了证明这些计数结果，我们得到了一个有效的版本的Yomdin-Gromov参数化的集合定义使用限制Pfidian函数。此外，对于在限制设置中定义的集合，以及对于不受限制的子Pfidian集合，我们的有效估计多项式地依赖于给定集合的程度（复杂性的一个度量）。在所有的估计存在的均匀性水平，使我们能够获得几个丢番图的应用。这些包括一个有效的和统一的版本的Manin-芒福德猜想产品的椭圆曲线与复乘，和一个有效的，统一的版本的结果由于Habegger这一特点的一组特殊点躺在一个代数品种所载的纤维权力的椭圆形表面。我们还证明了，如果André-Oort对$Y(2)^g$是有效的，那么André-Oort对$Y(2)^g$上的椭圆曲线族也是有效的.
Proof of the Andrews-El Bachraoui positivity conjecture
通过q-超几何方法证明了安德鲁斯-埃尔巴哈里oui正性猜想，证实了该猜想的正确性。
A Generalization of the Amdeberhan-Andrews-Ballantine Conjecture
本文证明了关于双 Lambert 级数的 Amdeberhan-Andrews-Ballantine 猜想的一个推广，通过建立系数由广义除数函数 σ_k(n) 给出的恒等式，将原猜想作为特例包含在内。
Proof of a conjecture of Andrews and El Bachraoui on the parity of two-color partitions
研究安德鲁斯和埃尔·巴赫拉维关于双色划分奇偶性的猜想，通过证明若\(q\)-级数傅里叶系数\(t_o(n)\)为奇数，\(8n + 9\)可由\(x^2 + 2y^2\)表示来进行验证。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。