An Adaptive Bounded-Confidence Model of Opinion Dynamics on Networks
在社交网络中相互作用的个体经常交换想法并影响彼此的意见。研究网络上观点传播的一种流行方法是检查有界置信度模型（Bounded-Confidence Model，BCM），其中网络的节点具有编码其观点的连续值状态，并且当它们位于自己观点的置信度范围内时，可以接受其他节点的观点。在本文中，我们扩展了Deffuant-Weisbuch（DW）模型，这是一个著名的网络结构，通过研究传播的意见，与网络结构共同进化。我们提出了一个自适应的DW模型的变体，其中网络的节点可以（1）改变他们的意见，当他们与相邻的节点和（2）打破连接与邻居的意见容忍阈值的基础上，然后形成新的连接后，同质性的原则。这一意见容忍阈值决定了相邻节点的意见是否有足够的不同，被视为“不和谐”。使用数值模拟，我们发现，我们的自适应DW模型需要一个更大的置信区间比基线DW模型的网络节点，以实现共识的意见。在参数空间的一个区域中，我们观察到“伪共识”稳定状态，其中存在多个意见簇的子簇，其意见彼此之间存在少量差异。在我们的模拟中，我们还研究了早期动态和节点的重要性，最初温和的意见，以实现共识。此外，我们探讨了协同进化对收敛时间的影响。
2022-11-29 cs.SI math.DS nlin.AO
Bounded Confidence Opinion Dynamics in a Social Network of Bayesian Decision Makers
有界置信度意见动力学模型的信息传播在社交网络。然而，在现有的文献中，意见只被视为抽象的数量没有语义，而不是作为一个决策系统的一部分。在这项工作中，意见动态检查时，代理进行假设检验或信号检测的贝叶斯决策者，并将动态应用于先验概率的假设。有界置信度是通过贝叶斯风险误差发散（Bayes risk error divergence）定义的先验概率，这是假设检验中先验之间的适当度量。这个定义与标准模型中的观点之间的衡量标准：绝对误差。它示出的先验概率的快速收敛到一个小数目的极限值是类似的标准Krause-Hegselmann模型中看到的。这项工作中最有趣的发现是，这些极限值的数量和收敛时间随着检测任务中的信噪比而变化。最终值或聚类的数量在中间信噪比时最大，这表明最有争议的问题导致最多的派别。正是在这些相同的中间信噪比下，决策者的集合投票的检测性能的劣化与贝叶斯最优检测性能相比是最大的。
2013-09-16 cs.SI physics.soc-ph
Bounded-Confidence Models of Multidimensional Opinions with Topic-Weighted Discordance
本文将经典有界置信模型扩展到多维观点场景，提出主题加权不一致性函数来刻画跨话题观点依赖，并通过理论分析和数值模拟揭示了观点相关性对瞬态与稳态结果的显著影响。
2025-08-28 cs.SI math.DS physics.soc-ph
Continuous opinion dynamics of multidimensional allocation problems under bounded confidence: More dimensions lead to better chances for consensus
我们研究多维连续观点动力学，其中的意见是非负向量的分量之和为一。这样的意见的例子是预算或其他分配向量，其显示固定数量的资源分配给n个项目。我们使用Deffuant-Weisbuch和Hegselmann-Krause的观点动力学模型，这两个模型都可以自然地扩展到更多维的观点。他们都依赖于有限的信心的代理和不同的通信制度。我们给出了详细的仿真结果，关于$n=2,...,8$和置信区间$\eps$。在稳定的意见概况的意见集群的数量，位置和大小是感兴趣的。两个模型的已知差异在更高的意见维度下重复：Deffuant-Weisbuch模型中的集群数量更高，更小的集群，Hegselmann-Krause模型中的亚稳态。但令人惊讶的是，更高的维度导致更好的机会，为绝大多数共识，即使是信心的下限。另一方面，少数集群的数量也随着n的增加而增加。
2007-08-21 physics.soc-ph
Bounded confidence model: addressed information maintain diversity of opinions
代理社区服从于消息流，这些消息流表示为问题平面上的点。消息由媒体和代理人自己发送。媒体的信息塑造了公众舆论。它们是无偏见的，即对某一问题的正面和负面意见出现的频率相同。在我们以前的工作中，代理接收消息的唯一标准是该消息与先前接收到的消息之间的距离是否不超过给定的容差参数值。在这里，我们介绍了一种可能性，以解决一个消息到一个给定的邻居。我们表明，这种选择减少了重复性效应，提高了集体的表现。
2011-12-15 cs.SI physics.soc-ph
Opinion dynamics in bounded confidence models with manipulative agents: Moving the Overton window
本文研究了操纵性智能体如何通过其数量和观点轨迹策略改变有限信任模型的自然观点动力学，揭示了正常智能体在特定加权模型中的反向移动效应，并为Hegselmann-Krause模型确立了操纵性群体持续产生影响的条件。
2025-01-27 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
What is a leader of opinion formation in bounded confidence models?
民主社会团体的决策是基于多数人的意见或共识。因此，观点动力学的研究对于分析社会现象具有重要意义。在观点动力学的不同模型中，有界置信模型在不同的背景下被研究，并显示出有趣的动力学[1-3]。在[E. Kurmyshev，H.A. Juárez和R.A. González-Silva，Phys. A 390，16（2011）]我们提出了一个新的有界信心模型，并研究了由两种心理类型的代理人组成的异质社会中意见的自我形成，协调（C-）和部分拮抗（PA-）代理人。在这项工作中，我们研究的“领导者”的意见聚类的影响。混合的C/PA-社会以及纯C-和PA-社会的研究。领导者在网络中的连通性，他的韧性或宽容和他的意见上的观点动力学的影响研究作为一个函数的初始意见的不确定性（宽容）的人口。领导者在低，高和平均容忍度的数值结果显示复杂的分歧模式的群体意见，减少，甚至完全失去了对社会的领导者的控制观察到在不同的时间间隔的代理商的容忍度的情况下，C/PA-社会。我们发现，在C社会中，一个领导者表现出高的意见容忍度有更多的控制人口。在PA社会中，领导者以一种激烈的和意想不到的方式改变了群体意见的分歧模式，这与常识相反，并在相反的意见群体中产生了更强的极化;领导者的连通性是一个重要的因素，通常会提高代理人对领导者意见的粘附力。一个低容忍度（独裁）的领导人有更大的控制PA-社会比一个高容忍度（民主）的一个;相反…
2013-05-20 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
Memory-Driven Bounded Confidence Opinion Dynamics: A Hegselmann-Krause Model Based on Fractional-Order Methods
本文提出基于分数阶差分的记忆驱动 Hegselmann-Krause 有界置信模型，以刻画历史信息对观点演化的持续影响，并在保持收敛与一致性的同时克服经典模型的有界单调性局限。
2025-06-05 cs.MA cs.SI nlin.AO
A Bounded-Confidence Model of Opinion Dynamics with Heterogeneous Node-Activity Levels
基于主体的观点动力学模型允许研究实体之间的观点传播，并研究共识、极化和分裂等现象。通过研究社会网络上的观点动力学模型，可以探索网络结构对这些现象的影响。在社交网络中，一些人比其他人更频繁地分享他们的想法和观点。这些差异可能来自不同的社交能力，不同的活动水平，参与社交媒体平台时分享意见的不同流行程度，或其他原因。为了研究这种异质性对观点动力学的影响，我们通过引入节点权重来推广观点动力学的Deffuant-Weisbuch（DW）有界置信度模型。节点权重允许我们对具有不同交互概率的代理进行建模。使用数值模拟，我们系统地调查（使用各种网络结构和节点权重分布）的节点权重，我们均匀随机分配给节点的影响。我们表明，引入异构节点权重的结果在更长的收敛时间和更多的意见碎片比在基线DW模型。在我们的网络中的节点权重允许一个考虑各种社会学的情况下，代理人与其他代理人交互的异构概率。
2023-03-21 cs.SI math.DS nlin.AO
Vector Opinion Dynamics in a Bounded Confidence Consensus Model
我们研究了连续观点动力学的妥协模型的Krause和Hegselmann的社区相互作用的代理，通过数值求解速率方程。在这里，意见由具有实值分量的二维向量表示。我们研究的情况从一个统一的概率分布的意见配置和不同形状的置信范围。在所有情况下，我们发现共识和集群合并的阈值要么与它们的一维对应物一致，要么非常接近。当更多的集群存活时，最终意见配置的对称性由意见空间的形状决定。如果后者是一个正方形，这是我们考虑的情况，集群一般占据正方形格子的位置，尽管我们有时会观察到与这种一般模式的有趣偏差，特别是在意见空间的中心附近。
2005-04-02 physics.soc-ph
Dynamics of bounded confidence opinion in heterogeneous social networks: concord against partial antagonism
观点动力学的有界置信度模型近年来得到了广泛的研究，特别是在社会动力学的观点形成和极端主义传播等方面。在这项工作中，Deffuant-Weisbuch（DW）有限的信心，相对协议模型的局限性分析后，我们提出了混合模型，考虑到两种心理类型的个人。Concord agents（C-agents）是友好的人;他们以一种他们的意见总是变得更接近的方式进行交互。其他心理类型的代理人在相互作用中表现出部分拮抗作用（PA代理人）。在不同的社交网络上，研究了由两类主体组成的异质社会群体中的观点动力学。极限情况下的混合模型，纯C-和PA-社会，也进行了研究。我们发现，群体意见的形成，定性，几乎独立的拓扑结构的网络中使用的这项工作。意见碎片化，极化和共识观察在混合模型中，在不同比例的PA-和C-代理，取决于初始意见容忍的代理。至于意见的形成和产生的“异议”，观点动力学的C-agents社会被发现是类似的DW模型，除了意见的收敛率。然而，混合社会的动态和分叉模式显着不同的DW模型。偏见的初始条件的影响，在异质社会群体的意见形成的意见不确定性的初始值，不同的PA-C-代理的比例进行了研究。分歧图显示了令人印象深刻的集体意见的演变，特别是，激进的变化，从左到右的共识，反之亦然，在一个意见的不确定性值等于0.7的模型与PA/C混合人口接近50/50。
2011-03-02 cs.SI nlin.AO nlin.PS
A density description of a bounded-confidence model of opinion dynamics on hypergraphs
针对超图上多元社会互动下的观点演化问题，研究Deffuant–Weisbuch有界置信度模型的密度描述，推导平均场速率方程并证明收敛性，通过数值模拟验证稳态分岔及智能体模型向密度描述的收敛特性。
2023-04-27 cs.SI cs.SY eess.SY
Mass media and heterogeneous bounds of confidence in continuous opinion dynamics
本文研究了外部媒体对具有异质置信边界的连续观点动力学的影响。我们修改了原来的Deffuant等人。和Hegselmann和Krause模型，将两者，外部大众媒体和置信水平的异质分布。我们分析了两种情况，一种情况下，只有两个界限的信心被考虑在内，和其他的每个人的系统有她/他自己的特征水平的信心。我们发现，在没有大众媒体的情况下，信任界限的多样性可以提高系统达成共识的能力。我们表明，外部信息的说服能力是最佳的中间水平的异质性。我们的模拟还表明存在，对于某些参数值，一个反直觉的效果，其中的说服能力的大众媒体的下降，如果大众媒体的强度太大。我们讨论了在大众传媒影响下，这些连续意见动态模型的两个异质版本之间的异同。
2014-10-29 physics.soc-ph
Bounded confidence dynamics generates opinion cascades on growing scale-free networks
本文研究了增长的无标度网络上的有界置信模型，发现了由“桥梁”智能体触发的少数簇与主要簇突然合并的“意见级联”现象，并提出了描述其形状和合并行为的理论近似。
2025-06-30 physics.soc-ph
Continuous Opinion Dynamics under Bounded Confidence: A Survey
Krause和Hegselmann以及Deffuant等人在2000年独立地提出了有界置信度下的连续观点动力学模型。它们在社会模拟、社会物理学和复杂性科学领域引起了相当大的关注。研究人员来自物理学、数学、计算机科学、社会心理学和哲学等学科。代理人持有持续的意见，如果他们听到别人的意见，他们可以逐渐调整。有界置信度的概念是，代理人只有在意见接近时才会相互作用。通常，模型分析与基于代理的模拟在蒙特卡洛风格，但他们也可以重新制定在主方程风格的意见空间中的代理的密度。本文首先介绍了基于Agent和基于密度的建模框架，包括多维意见和异质置信界的情况;其次，给出了初始意见均匀分布的齐次模型中簇结构的分叉图;第三，回顾了目前研究的几个扩展和演化现象;第四，陈述了一些基本的开放问题。
2008-01-18 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Opinion formation and distribution in a bounded confidence model on various networks
在社会科学、行为科学和经济科学中，预测哪些个人观点最终会在大量人群中占据主导地位、是否会形成共识以及形成共识需要多长时间是一个重要问题。这个想法在物理学和其他学科中都得到了大量的研究，答案在很大程度上取决于观点的模型和观点演化的网络结构。一个被创建来定量研究共识形成的模型是Deffuant模型，在该模型中，群体的意见分布通过顺序随机成对相遇而演变。为了考虑由于社会影响而导致的群体中交互的异质性，我们使用几种交互机制研究了各种网络结构（确定性合成网络，随机合成网络和由Facebook数据构建的社交网络）上的Deffuant模型。我们数值模拟的Deffuant模型，并进行回归分析，以调查的收敛时间的依赖性，以平衡的参数，包括一个置信区间的意见更新，参与实体的数量，他们愿意妥协。我们发现，网络结构和参数值的收敛时间都有影响，并为某些网络拓扑结构，收敛时间经历了一个过渡的置信界的临界值。我们讨论的意见群体的数量，形成在平衡的信心约束阈值从共识过渡到多意见均衡。
2017-01-09 cond-mat.dis-nn cs.SI math.DS
Opinion Dynamics with Decaying Confidence: Application to Community Detection in Graphs
我们研究了一类离散时间多智能体系统建模的意见动态与衰减的信心。我们考虑一个代理网络，每个代理都有自己的观点。在每一个时间步，代理与他们的邻居交换意见，并通过只考虑与他们自己的意见相差小于一些置信界限来更新它。这个置信区间正在衰减：一个代理人只对接近其观点足够快的邻居重复地给予信任。基本上，代理试图达成协议的约束，它必须接近不低于规定的收敛速度。在这种限制下，可能无法达成全球共识，只能达成地方协议。达成局部协议的代理在网络内部形成社区。在本文中，我们分析了这个意见动力学模型：我们表明，社区对应于网络的渐近连接的组件，并给出了一个代数表征的社区定义的集体动态矩阵的特征值。最后，我们应用我们的意见动力学模型来解决图中的社区检测问题。我们提出了一个新的配方的社区检测问题的基础上的特征值的归一化拉普拉斯矩阵的图，并表明这个问题可以解决我们的意见动力学模型。我们考虑三个网络的例子，并比较我们检测到的社区与现有算法的基础上模块化优化。我们表明，我们的意见动力学模型不仅提供了一个有吸引力的方法，社区检测，但它也是有效的。
2010-06-02 math.DS math.OC physics.soc-ph
Max-Plus Opinion Dynamics With Temporal Confidence
通常在以人为基础的互动环境中，信息的时间层次的存在在社区内的传播和观点动力学中发挥着重要作用。例如，在个体代理层面，最近获得的信息可能在决策过程中产生更大的影响。为了便于进一步探索这种效果，我们引入了一种有效的方法来建模时间异步的意见更新，更新的时间取决于从邻居收到的意见状态的时间。该框架使得能够通过滞后向量引入信息到达时间滞后。这些被用来加权代理收到的信息的相关性，基于其接收和随后的意见更新之间的延迟。时间动态（即信息传输的时间）由一个称为最大代数的底层代数结构控制。我们调查所产生的连续观点动力学下的最大加政权使用修改后的Hegselmann-Krause模型，取代传统的置信区间的基础上的意见之间的距离，而不是一个基于最近的代理收到的信息。
2021-01-06 physics.soc-ph
On the side-effects of compromising: coupling agents' heterogeneity with network effects on a bounded confidence opinion dynamics model
我们提出了一个广泛的研究异质社会代理人和他们的异质社会联系的联合影响，在一个有界的信心观点动力学模型。该模型的完整相图探索两种不同的网络的拓扑结构，并比较两个相反的极端情况下：一方面异构代理构成一个混合人口，另一方面，他们的相互作用是由一个格子建模。结果表明，当倾向于妥协的主体与封闭的主体共存时，动力学的稳态呈现共存相。特别是，与网络中的同质情况或完全混合人口中的异质情况不同，社会最终可能会对一种极端意见达成共识。此外，在动态过程中，共识可能会从意见空间的一个极端被推翻到另一个极端。我们还表明，标准的序参量，最大的意见集群的归一化平均大小，在这种情况下，可能是误导，因为它隐藏了这些阶段的存在。在社会舆论被推翻的阶段，不需要有具有特殊特征的代理人（顽固分子、极端分子等）;它是同意极端意见的行动者与持相反意见的其余群体相互作用的结果。在前者中，有些人可能会倾向于与其他主体妥协，这些主体根据他们在网络中的位置，可能会成为两个群体之间的桥梁，慢慢地将整个社会吸引到另一个极端。
2023-01-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Fixed points in models of continuous opinion dynamics under bounded confidence
我们提出了两个模型的连续观点动力学在有界的信心，可表示为非负离散动力系统，即Hegselmann-Krause模型（Hegselmann和Krause，人工社会和社会模拟杂志5（3），2002）和Deffuant-Weisbuch模型（Deffuant等，在复杂系统的进展，3，2000）。我们充分刻画了这两个模型的不动点集。它们是一样的。此外，我们提出了更一般的水平上的代理商在意见空间的互动马尔可夫链的密度的两种模型的重新制定。我们还刻画了两个模型中的不动点集是相同的。
2008-06-10 math.DS physics.soc-ph
A Bounded-Confidence Model of Opinion Dynamics on Hypergraphs
随着时间的推移，人们的观点会随着他们与朋友、家人、同事和其他人的互动而演变。在网络上的意见动态研究中，人们经常以二元关系的形式编码人与人之间的互动，但现实生活中的许多社会互动都是多元的（即，涉及三人或三人以上）。在本文中，我们扩展了一个异步有界置信度模型（Bounded-Confidence Model，Bounded-Confidence Model）的图，其中节点是成对连接的边缘，到一个异步的Bounded-Confidence模型的超图，其中任意多个节点可以连接的一个超边。我们表明，我们的超图的意见，包括非均匀和不对称的初始意见分布在很大范围内的初始条件下收敛到共识。我们还证明了在适当的条件下，具有社区结构的超图可以形成回声室。我们证明，个人的意见，有时可以从一个意见簇跳到另一个在一个单一的时间步，一种现象（我们称之为“意见跳跃”），这是不可能在标准的二元BCM。此外，我们观察到，有一个相变的收敛时间{一个完全超图}时的方差$σ^2$的初始意见分布等于置信界$c$。我们证明了当$σ^2 > c$和初始意见服从正态分布时，收敛时间至少随节点数呈指数增长。因此，要确定我们的超图的收敛性时，方差和超边的数量都很大，它是必要的，而不是仅仅依赖于Monte Carlo模拟使用分析方法。
2021-08-09 cs.SI math.CO math.DS
Algorithmic bias amplifies opinion polarization: A bounded confidence model
通过在线媒体平台到达我们的信息流不是由信息内容或相关性优化的，而是由受欢迎程度和与目标的接近度优化的。这通常是为了最大限度地提高平台使用率而执行的。作为一个副作用，这引入了一种算法偏见，被认为会增强社会辩论的两极分化。为了研究这一现象，我们修改了著名的连续观点动力学模型的有界信心，以占算法的偏见，并调查其后果。在原始模型的最简单版本中，随机选择成对的讨论参与者，如果他们的观点在固定的容忍度范围内，他们的观点就会变得更接近。我们修改的选择规则的讨论伙伴：有一个增强的概率选择个人的意见已经接近对方，从而模仿的行为，建议与类似的同行互动的在线媒体。因此，我们观察到：a）增加的极化趋势，其也出现在原始模型将预测收敛的条件下，以及b）达到渐近状态的收敛的速度的显著减慢，这使得系统高度不稳定。两极分化是由一个支离破碎的初始人口。
2018-03-06 cs.MA cs.SI physics.soc-ph
Drift Behavior in a Bounded-Confidence Opinion Model with Media Influence
University of California, Los Angeles (UCLA)（加州大学洛杉矶分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
通过扩展Deffuant-Weisbuch有界置信模型引入两个对立媒体源，研究极化媒体对观点漂移的影响，分析参数如何促进或抑制漂移。
2026-06-29 cs.SI math.DS math.PR
Modeling Opinion Toroidal Polarization: Insights from Bounding Confidence Beyond, Distance Matters
本文提出一种修改的意见动力学模型，通过引入基于距离的权重参数 h 和交互项来调整更新方程，以更准确分析在线社区意见演化与极化趋势，并结合 branching theory 解码数字时代的人类交互动力学。
2023-11-23 physics.soc-ph
An "Opinion Reproduction Number" for Infodemics in a Bounded-Confidence Content-Spreading Process on Networks
研究基于有界置信机制的网络内容传播动态，提出“意见再生数”以判断特定意见是否引发信息大流行，并揭示网络结构与传播参数对内容传播规模和形态的影响。
2024-11-15 cs.SI math.DS math.PR
Asymmetric Opinion Formation of Emotional Eccitable Agents
本文提出情绪唤醒决定置信界限的新观点动力学框架，揭示同步对共识形成的关键作用，并发现可变置信区间会改变步长影响，导致偏离传统 Deffuant 模型。
2024-11-21 physics.soc-ph
Opinion dynamics with confidence threshold: an alternative to the Axelrod model
选举模型和阿克塞尔罗德模型是描述网络上意见传播的两个主要随机过程。前者包括社会影响，即个体在互动时变得更相似的趋势，而后者也解释了同质性，即与更相似的个体更频繁地互动的趋势。Axelrod模型在过去的十年中基于数值模拟得到了广泛的研究。相比之下，我们给出了严格的分析结果的概括的选举模型，是密切相关的阿克塞尔罗德模型，因为它结合了社会影响力和信心阈值，这是仿照有点类似于同质性。网络的每一个顶点，用一个有限连通图表示，都由一个观点来表征，并且可以与它的邻顶点相互作用。与选举模型类似，交互作用导致两个交互顶点之间的一致性--社会影响力--但与选举模型不同的是，当且仅当顶点的观点在一定距离内时，交互作用才会发生--置信阈值。在一个确定性的静态方法，我们首先给出下限和上界的最大数量的意见，可以支持的网络作为一个函数的置信度阈值和各种特性的图。在平衡共存的意见的数量，然后调查的概率动态方法的随机过程从随机配置.
2010-12-25 math.PR nlin.AO physics.soc-ph
Bounded-confidence opinion models with random-time interactions
本文研究网络上交互时间随机的有界置信意见模型，利用更新过程刻画随机交互，建立与确定性时间模型的联系，分析交互间隔分布对瞬态和稳态动力学的影响，并推导近似主方程及数值比较期望序参量和收敛时间。
2025-10-24 cs.SI math.DS math.PR
Bounded-Confidence Models of Opinion Dynamics with Neighborhood Effects
本研究提出纳入邻域效应的邻域有界置信观点动力学模型，引入传递性影响与基于邻域的网络自适应机制，经数值模拟发现邻域效应会降低网络谱隙和度同配性。
2025-05-22 cs.SI math.DS nlin.AO
A Bounded-Confidence Model of Opinion Dynamics with Adaptive Interaction Probabilities
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文扩展了Deffuant-Weisbuch有界置信模型，引入异质自适应边权重来调节交互概率，并证明了收敛性、边权重长期动力学及有效图的性质，数值模拟显示自适应边权重对不同网络类型的收敛时间有不同影响。
2026-05-22 cs.SI cs.SY eess.SY
Heterogeneous bounds of confidence: Meet, Discuss and Find Consensus!
有界置信度下的连续观点动力学模型表明，在一个临界的全局置信度范围内，意见一致阶段和极化阶段之间存在一个急剧的转变。本文研究了置信度的异质界。令人惊讶的结果是，一个社会的代理人与两个不同的界限的信心（开放的思想和封闭的思想代理人）可以找到共识，即使这两个界限的信心显着低于一个同质社会的关键界限的信心。基于代理的模拟和代理密度的时间演化的数值计算的例子所示的现象。这一结果适用于Deffuant，Weisbuch等人（Weisbuch，G.等;满足，讨论，并隔离！，Complexity，2002，7，55- 63），以及Hegselmann和Krause的模型（Hegselmann，R.，克劳斯，美国;观点动力学和有界置信度，模型，分析和模拟，人工社会和社会模拟杂志，2002年，5，2）。因此，给定平均置信水平，置信界限的多样性增加了达成共识的机会。这种增强的缺点是，观点动力学变得怀疑集群的严重漂移，其中开放思想的代理可以拉封闭思想的代理向另一个集群的封闭思想的代理。因此，最终的共识可能不像均匀置信度下的均匀初始意见分布那样位于意见区间的中心。它可以位于极端位置。这是通过实例证明的。这也表明，扩展到异质界的信心大大丰富了动力学的复杂性。
2009-08-13 physics.soc-ph
Fostering Consensus in Multidimensional Continuous Opinion Dynamics under Bounded Confidence
社会共识对社会很重要。有时社会的成功取决于共识（例如纳税或遵守宪法的决定）。持续的观点动力学的例子是关于税率或政府投资预算计划提案的讨论。另一个例子是一个专家委员会，它应该对某个问题作出估计，例如下一年的税收。在所有这些情况下，我们得到了一组代理人，他们应该达成一个共同的协议，要么是为了达到一个很好的近似真理，但另一方面，因为达成共识本身就是一件好事。从社会判断理论和实验中，我们知道，人类要么倾向于出于规范和信息的原因与他人达成一致，但另一方面，对不同意见的人有一定的信心。在连续观点动力学模型的框架下，我们要问，哪些结构性条件促进了共识的达成？我们提出的证据，通过模拟，使更多的问题，但只有在预算限制的问题。此外，召开会议，让每个人都能听到所有的意见，这比依靠流言蜚语产生更好的影响。
2007-08-23 physics.soc-ph
Pattern Selection and Super-patterns in the Bounded Confidence Model
研究了观点动力学的有界置信模型中的斑图形成问题。在这个随机过程中，意见被一个单一的变量量化。两个代理人可以相互作用并达成公平的妥协，但前提是他们的意见分歧低于一个固定的阈值。从具有紧支撑的意见的均匀分布开始，形成行波，并且它从域边界传播到不稳定的均匀状态。因此，该系统达到一个稳定状态，孤立的集群是由大于相互作用范围的距离分开。这些团簇形成准周期性图案，其中团簇的大小和它们之间的间隔几乎是恒定的。我们解析地得到了簇之间的平均间隔L。有趣的是，也有非常小的准周期调制的大小的集群。这些调制的空间周期是从无理平均间隔L的连分数表示得出的一系列整数。
2015-07-03 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.soc-ph
Analysis of mean-field approximation for Deffuant opinion dynamics on networks
平均场方程最近已经发展到近似的Deffuant模型的意见形成的动力学。这些方程既可以描述完全混合的群体，也可以描述个体仅沿网络边缘相互作用的情况。在每一种情况下，相互作用只发生在观点差异小于给定参数（称为置信区间）的个体之间。已知置信界限参数的大小强烈影响动态以及意见簇的数量和位置。在这项工作中，我们进行了平均场方程的数学分析，调查的信心界和边界上的这些重要的观测模型的作用。我们考虑的限制，其中的置信区间是小的，并确定的关键机制驱动的意见演变。我们发现，线性稳定性分析可以预测的数量和位置的意见集群。与模型的数值模拟的比较表明，早期的动态和最终的集群位置可以准确地近似网络组成的两个度类，以及一个完全混合的人口的情况下。
2022-10-13 math.DS physics.soc-ph
Polarized Ukraine 2014: Opinion and Territorial Split Demonstrated with the Bounded Confidence XY Model, Parameterized by Twitter Data
多个国家最近经历了极端的政治两极分化，在某些情况下导致仇恨犯罪、暴力和政治不稳定升级。除了备受讨论的美国和法国总统选举，英国脱欧公投和土耳其宪法公投显示出极端两极分化的迹象。在受影响的国家中，乌克兰面临着一些最严重的后果。在试图了解这些现象的机制，我们在这里结合社会媒体分析与基于代理的建模观点动力学，针对乌克兰的危机2014年。我们使用Twitter数据来量化意见分歧的变化，并将扩展的有界置信XY模型参数化，该模型提供了极化动态的时空描述。我们证明，情绪强度的水平是一个主要的驱动力极化，可以导致自发的集体行为在一定程度上的同质性和一致性。我们发现，情绪强度的临界水平对应于一个极化过渡，其标志是参与程度和意见双峰性的突然增加。
2018-07-25 physics.soc-ph
Popularity-driven interactions in multilayer bounded-confidence opinion dynamics
Ghent University（根特大学）
本文构建含社交网络与探索层的多层有界置信观点动力学模型，提出热度驱动交互机制，发现热度不平等加剧时高热度用户可维持观点极化，为观点集群形成机制提供新解释。
2026-10-16 physics.pop-ph physics.soc-ph
Equivalent bounded confidence processes
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究有界置信度过程的等价性，通过起始配置和阈值划分，实现对小规模代理群体的精确现象分析。
2025-12-19 math.CO physics.soc-ph
Opinion formation in multiplex networks with general initial distributions
我们研究观点动力学在多重网络中的代理人与有限的信心。也就是说，两个相邻的个体交换意见，如果他们的意见不超过给定的阈值，则进行妥协。在文献中，代理人通常被假定有一个均匀的置信区间。在这里，我们研究分析和数值上的意见演变结构化网络的特点是多层次的各自的置信阈值和一般的初始意见分布。通过严格的概率分析，我们分析表明，在一个相变发生在长期的共识行为的临界阈值，在多路复用网络与一些规律性的条件。我们的结果揭示了临界阈值与初始分布之间的定量关系。此外，我们的数值模拟说明了网络拓扑结构，包括格子和，小世界和无标度网络，以及结构相关的收敛参数容纳节点的异质性的代理的共识行为。我们发现一致性的临界阈值与本文定理4和定理5中的预测上界趋于一致。最后，我们的研究结果表明，当初始意见配置是在一个有界的范围内，多重阻碍共识的形成，并提供洞察信息扩散和社会动态的网络建模的多重系统。
2018-01-29 physics.soc-ph
On Opinion Dynamics in Heterogeneous Networks
本文研究了Hegselmann和Krause最近提出的观点动力学模型：群体中的每个主体保持一个描述其观点的实数，并且每个主体通过平均在给定置信范围内的所有其他观点来更新其观点。每个代理的置信范围是不同的。这种异质性和状态依赖的拓扑结构导致了人们对复杂动态行为的理解不足。我们通过他们的互连拓扑分类代理，并相应地，计算系统的平衡。我们推测，该模型的任何轨迹最终收敛到一个稳定的状态下固定的拓扑结构。为了建立这个猜想，我们得到了两个新的充分条件：这两个条件都保证收敛和恒定拓扑的无限时间，而一个条件还保证单调的收敛。在固定拓扑下的无限时间演化中，我们定义了领导群，领导群决定了追随者的收敛速度和收敛方向。
2011-04-07 cs.SI math-ph math.MP
Relative opinion similarity leads to the emergence of large clusters in opinion formation models
本研究提出考虑相对观点相似性的有界置信观点形成模型变体，仿真发现相对相似性权重增大会扩大最大观点集群规模，阈值参数与集群规模呈倒U关系，可防止观点极化。
2023-02-05 physics.soc-ph
Emergence of polarization in a sigmoidal bounded-confidence model of opinion dynamics
本文提出一种基于Sigmoid影响函数的平滑有界置信模型（SBCM），通过标量$γ$控制影响陡度，解析了极化状态稳定性与图拓扑的闭式关系，并利用线性稳定性分析克服了传统不连续BCM难以分析的问题。
2023-07-30 cs.SI math.DS physics.soc-ph
Probabilistic neighbors' selection competes with confirmation bias in a bounded confidence model
CNRS, Complex Systems Institute of Paris Île-de-France (ISC-PIF)（法国国家科学研究中心，巴黎法兰西岛复杂系统研究所）；Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation, CNRS-CY Cergy Paris Université（理论与建模物理实验室，CNRS-CY塞尔吉巴黎大学）；EHESS, Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS)（高等社会科学学院，社会分析与数学中心）；Cergy Paris Université（塞尔吉巴黎大学）
本研究探讨了Hegselmann-Krause模型的三种现实变体，发现概率邻居选择与确认偏误对共识阈值有相反影响，并在经验网络上验证了社区特定初始化带来的动态差异。
2026-10-07 physics.soc-ph
Hysteresis and disorder-induced order in continuous kinetic-like opinion dynamics in complex networks
在这项工作中，我们解决了一个类似动力学的网络人口的意见动态模型与淬火的多元化和极化。此外，我们认为成对的相互作用是限制性的，这是建模与平滑有界的信心。我们的研究结果表明，有趣的非平衡滞后和异质性辅助有序的出现。这种违反直觉的现象对不同类型的网络架构（如随机，小世界和无标度）具有鲁棒性。
2020-02-21 cond-mat.stat-mech cs.MA cs.SI
Higher order interactions destroy phase transitions in Deffuant opinion dynamics model
我们定义了一个高阶的Deffuant模型，通过推广原来的两两交互模型的有界置信度意见动态的相互作用，涉及一组代理的大小为k。广义模型被自然地编码在超图中。我们研究这种动态在不同的超图拓扑结构，从随机超图合奏，空间嵌入超格。我们发现，包括高阶相互作用引起了急剧变化的发病随机超图的共识，而不是尖锐的相变，特征的二元Deffuant模型，系统进行了一个顺利的大小独立的交叉共识，作为置信度值的增加。这种现象在规则超图中是不存在的，规则超图保持了相变。
2021-11-23 physics.soc-ph
The critical behavior of Hegselmann-Krause opinion model with smart agents
Hegselmann-Krause（HK）模型允许人们用有界置信阈值$\varepsilon$来表征主体意见的连续变化。为了考虑智能体的异质性，通过引入一种智能体，研究了同构网络和异构网络上的HK模型。与HK模型中意见更新的平均规则不同，智能主体在更新意见时会考虑环境的影响，因为主体的行为往往与环境的变化相耦合。环境的特点是由一个参数，代表不同集团之间的偏见资源分配。我们专注于底层系统的关键行为。一个相变点分离一个完整的共识，从共存的不同意见，这发生在一个临界值$\varepsilon_c$的有界置信阈值。我们的状态分析，$\varepsilon_c$只能采取两个可能的值之一，这取决于行为的平均度$k_a$的社交图，当代理是同质的特征。结果还表明，相变点弱依赖于网络结构，但与智能体的分数和环境参数密切相关。我们最终建立了有限尺寸标度定律，强调了系统尺寸在潜在的观点动力学中的作用。同时，智能代理的引入并没有改变达成完全共识的时间与系统规模之间的函数依赖关系。然而，对于远离平均场极限的同构网络，它可以更快地达成完全共识。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Consensus, Bi-polarization and Multiformity in Opinion Dynamics with Bidirectional Thresholds
许多经验网络本质上是多元的，相互作用发生在任意代理人的群体中。然后，网络中的代理可以受到邻居类型的影响，常见的例子包括相似性，对立性和可忽略性。虽然在现实世界的复杂系统中，邻里之间的影响力可以准确地描述为一种既友好又敌对的关系，并且研究不同类型影响力下舆论演化的动态过程是有价值的，但很少有研究涉及这一问题。在本文中，我们开发了一个新的模型，在网络上的代理商与双向有界阈值的观点动力学的演变研究。我们定义了个体同化和排斥的范围，以识别不同类型的邻居，并通过转换意见差异来计算相应的邻居对个体的影响。仿真结果表明，该机制能有效解释意见演化过程中两极化现象的形成，双向有界阈值的设置对意见的最终分布有显著影响.此外，我们探讨了初始条件和小世界网络的结构对意见演化的影响。
2020-05-11 cs.SI physics.soc-ph
The bridges to consensus: Network effects in a bounded confidence opinion dynamics model
在这项工作中，我们提出了新的结果的Hegselmann-Krause动力学网络中的问题得到了广泛的研究的行为的标准序参量敏感的发病的共识：规范化的大小的巨型集群。这个序参量揭示了非平凡的影响的网络拓扑结构上的稳定状态的动态，忽视了以前的作品，集中在发病的dielity，并允许检测区域之间的极化片段和共识阶段。虽然先前关于一致性的结果得到了证实，但与一致性的阈值相比，共识阈值向相反的方向移动。详细的有限尺寸标度分析表明，一般来说，在网络中比在混合种群中更容易获得共识。在与以往的研究不同，我们表明，网络拓扑结构是相关的，超出了有限的平均程度，随着系统的大小。特别是，在纯随机网络（均匀随机图或无标度网络）中，共识阈值似乎在热力学极限中消失。动态的时间演变的详细分析揭示了桥梁在网络中的作用，它允许属于非常不同的意见集群的代理之间的互动，经过几个重复的互动步骤。这些桥是在网络中的置信阈值的移动到较低的值相比，格子或混合人口的起源。
2021-05-13 physics.soc-ph
Partisan Confidence Model for Group Polarization
观点动力学模型在经济学、政治学、心理学和社会科学等学科中发挥着重要作用，因为它们提供了分析和干预的框架。尽管在文献中提出了许多社会学习的数学模型，但只有少数模型关注或允许流行的极端信仰在人群中形成的可能性。本文通过引入党派信心（PC）模型来弥补这一差距，该模型受到了群体思维的社会心理学理论的启发。该模型暗示了一个临界点的存在，通过这个临界点，所谓的“社会泡沫”中的个人的意见被夸大到一个极端的位置，无论一般人口是如何团结或分裂。数值实验也证明了结果的合理性，为研究意见的演化和群体思维现象提供了新的视角。
2021-08-16 cs.SY eess.SY math.DS
Opinion dynamics of random-walking agents on a lattice
研究有限二维格上随机行走主体的观点动力学。在该模型中，意见是连续的，并且格和意见可以是周期的或非周期的。在每一个时间步，所有的代理随机移动的格子，并更新他们的意见的基础上，与邻居的意见的差异不大于一个给定的阈值。由于重复平均的影响，意见首先局部收敛，并最终达到稳定状态。与其他有界置信度的模型一样，稳定状态通常是具有一个或多个意见组的状态，其中所有代理人都有相同的意见。然而，当格子和观点都是周期性的时候，就会出现亚稳态，在这种状态下，所有依赖于位置的观点都可以共存。这一结果表明，当一组连续的意见形成一个结构，如一个圆形，而不是一个典型的线性意见，丰富的动态行为可以出现。当现实中存在地理限制时，很少达成完全的共识，这里的亚稳态可以成为这些情况的解释之一，特别是当意见不是线性的时候。
2011-04-13 cs.SI physics.soc-ph
Phase transition and cascading collapse in binary decision-making dynamics
二元决策过程在社会生活中普遍存在，并且在从公共卫生到政治竞选的许多现实问题中具有重要意义。虽然独立于离散选择行为的连续意见演化已经得到了广泛的研究，但很少有研究揭示群体二元决策结果是如何由这两个过程的耦合动力学决定的。为此，我们提出了一个基于Agent的模型来研究个体二元决策过程中的集体行为，通过竞争意见动态社交网络。三个关键因素被认为是：有界的信心，描述的认知范围的人口，准确性水平的特点，意见更新速度，和意见强度，代表的不对称力量或吸引力的两个选择。我们发现，有界置信度在确定竞争进化结果中起着重要作用。随着有界信心的增长，人口意见经历极化共识，导致出现从共存到赢家通吃状态下的二元决策相变。特别感兴趣的是，我们展示了有限的信心和不对称的意见强度的综合影响可能会扭转竞争动态的初始支持优势。值得注意的是，我们的模型定性地再现了残酷竞争期间的重要动力学模式，即级联崩溃，正如真实数据所观察到的那样。最后，我们发现个体认知异质性会给二元决策过程带来随机性和不可预测性，导致不确定性振荡的出现。我们的研究结果揭示了二元决策的不同行为模式如何被所提出的元素的复杂相互作用所解释，这为竞争动态提供了重要的见解
2021-05-25 physics.soc-ph
A stabilization theorem for dynamics of continuous opinions
给出了观点动力学过程的一个镇定定理。该定理适用于广泛的一类基于平均的连续观点动力学模型（如Hegselmann-Krause和Weisbuch-Deffuant模型）。分析发现，自信是稳定的驱动力。
2007-08-22 physics.soc-ph
Opinion Dynamics and Price Formation: a Nonlinear Network Model
观念和信仰决定着社会制度的演变。这一点在金融领域特别重要，因为金融系统日益复杂，同时又伴随着信息过载。因此，意见的形成并不总是最佳信息处理的结果。相反，代理人是有限理性的，自然倾向于观察和模仿他人，以获得进一步的见解。因此，在系统内发生一定程度的交互，其可以被设想为网络。在金融市场中，观点、互动网络和价格紧密交织在一起，相互影响。我们建立在以前的贡献自适应系统，代理人有异源的信念，并引入一个动态的信心网络，捕捉互动和形状的意见模式。我们采用的分析框架建模的互动是植根于意见动态问题。这将使我们能够引入一个非线性模型，其中信心网络，意见动态和价格形成随时间共同演变。该模型的一个关键方面是根据其在网络中的拓扑作用对代理进行分类，因此表明拓扑关系决定了意见和价格将如何共同演变。我们通过模拟来说明动态，讨论该模型能够捕获的金融中的程式化事实。最后，我们提出了一个实证验证和校准计划，利用社会网络数据。
2014-08-01 physics.soc-ph q-fin.GN
Zaller-Deffuant model of mass opinion
最近制定的Zaller模型的大众舆论推广到包括代理之间的相互作用。相互作用的机制接近于有界置信模型。模拟的结果是对给定问题的意见的概率分布取决于代理人的心理能力。以前的结果是，一个小的能力导致一个强大的信念。在这里，我们表明，代理人之间的密集互动也会导致共识，毫无疑问地接受。
2010-08-02 physics.soc-ph
Noisy continuous--opinion dynamics
我们研究了Deffuant等。模型的连续-观点动力学的影响下的噪音。在该模型的原始版本中，个体在随机成对遭遇中相遇，之后他们妥协或不妥协取决于置信参数。自由意志是以嘈杂扰动的形式引入的：个体有机会以给定的概率改变自己的观点，在整个观点空间中随机选择一个观点。我们导出了这个过程的主方程。噪声的主要作用之一是诱导有序-无序转变。在无序状态下，意见分布趋于均匀，而在有序状态下，形成了一组定义明确的意见群体，尽管其中有一些意见传播。使用线性稳定性分析，我们可以推导出意见群体和无序状态之间过渡的近似条件。主方程分析与直接蒙特卡罗模拟进行了比较。我们发现，主方程和蒙特卡罗模拟并不总是同意，由于有限大小诱导的波动，我们在一些细节分析。
2009-06-02 cond-mat.stat-mech nlin.CG physics.soc-ph
