The 2R-Conjecture for the Hegselmann--Krause Model: A Proof in Expectation and New Directions
针对 Hegselmann--Krause 模型的 2R 猜想，通过将其动力学转化为点过程空间上的无限维问题，利用平稳性和对称性给出了期望意义下的证明及更强的模拟支持结果。
2025-08-06 cs.MA math.PR physics.soc-ph
Properties of Quasi-synchronization Time of High-dimensional Hegselmann-Krause Dynamics
本文研究了多维 Hegselmann-Krause 模型的准同步随机时间，发现有界空间中所有维度均能在有限时间内实现准同步，而无界空间仅限低维情形，并证明了不同情形下随机时间的可积性。
2025-07-11 cs.MA math.DS nlin.AO
Mixed Hegselmann-Krause Dynamics
最初的Hegselmann-Krause（HK）模型由一组~ $n$代理组成，这些代理的特征在于它们的观点，即~ $[0, 1]$中的一个数字。每个代理，比如代理~ $i$，通过取其所有邻居的平均意见来更新其意见~ $x_i$，这些代理的意见与~ $x_i$最多相差~ $ε$。有两种类型的~HK模型：同步~HK模型和异步~HK模型。对于同步模型，所有的代理人同时更新他们的意见在每个时间步，而异步~HK模型，只有一个代理人随机选择一致更新其意见在每个时间步。本文研究了~HK意见动力学的一种变体，称为混合~HK模型，其中每个主体可以选择其一致性程度，并在每次更新时将其意见与其邻居的平均意见混合。药剂的不均匀程度可以是不同的和/或随时间变化。如果一个智能体在每次更新时的新观点是其邻居的平均观点，那么它就不是顽固的或绝对开放的，如果它的观点在更新时没有改变，那么它就是绝对顽固的。在每个时间步，所有的代理人都是绝对开放的思想的特殊情况是同步~HK模型。与此相反，异步模型对应的特定情况下，在每个时间步，所有的代理人都是绝对顽固的，除了一个代理人是绝对开放的思想，随机均匀选择。我们首先证明了同步~HK模型的一些共同性质，如有限时间收敛性，对于混合模型不成立。然后，我们调查的条件下，渐近稳定性举行，或一个共识，可以实现的混合模型。
2021-03-28 math.DS physics.soc-ph
Collective effects of the cost of opinion change
我们研究的动态的意见形成的情况下，改变意见涉及成本的代理人。要做到这一点，我们耦合的异构有界信心Hegselmann-Krause模型的动态与代理投资的资源，对每个意见的变化。动态的结果是非平凡的，强烈依赖于置信参数空间的不同区域。特别是，二阶相变，我们确定了相应的临界指数，被发现在该区域中观察到的重入共识相在异质Hegselmann-Krause模型。对于异质Hegselmann-Krause模型中一致性始终存在的区域，成本的引入不会导致相变，而只是导致最大意见簇的规模不断减小.最后，在异质HK模型中预期碎片化的区域中，引入非常小的成本反而增加了最大意见簇的大小。
2020-07-01 physics.soc-ph
The Hegselmann-Krause dynamics for equally spaced agents
我们考虑Hegselmann-Krause有界置信动态n等距意见的真实线上，间隙等于置信界r，我们取为1。我们证明了严格的结果，这种配置的演变，这证实了假设先前所作的基础上模拟小值的n。也就是说，对于每个n，系统演化如下：在每5个时间步之后，一组3个代理在任一端断开连接，并在后续步骤中崩溃为集群。这种情况一直持续到中间剩下的代理少于6个，如果n不是6的倍数，这些代理最终会崩溃为一个集群。特别地，最终配置由2*[n/6]个大小为3的簇，加上一个大小为n（mod 6）的中间簇组成，如果n不是6的倍数，并且冻结之前的时间步数为5 n/6 + O（1）。我们还考虑了任意的，但恒定的，代理间间距d \in [0，1]的动态，并提出了三个主要的发现。首先，我们证明了在其他一些，但不是所有的，d值的演变也是周期性的，并提出了数值证据，为所有d的东西“接近”的周期性，但持有。其次，我们展示了一个d值，在这个值下，行为是周期性的，冻结的时间是n + O（1），因此比d = 1的时间慢。第三，我们提出的数值证据表明，d -> 0，冻结时间可能更接近，在数量级上，直径d（n-1）的配置，而不是代理的数量n。
2014-06-04 cs.MA math.CO physics.soc-ph
Continuous Opinion Dynamics: Insights through Interactive Markov Chains
我们将Weisbuch-Deffuant和Hegselmann-Krause的基于主体的观点动力学模型重新表述为交互式马尔可夫链。因此，我们将范围从有限数量的n个代理切换到有限数量的n个意见类。因此，我们将研究分布到意见类的无限人口，而不是具有实数意见的代理人。交互式马尔可夫链表现出类似的动力学行为的代理为基础的模型：稳定和聚类。我们的框架导致每个模型的离散分岔图，它给出了一个很好的视图的驱动力和吸引力的系统状态。分析表明，在Weisbuch-Deffuant模型中出现的小团簇和在Hegselmann Krause模型中出现的收敛速度非常慢的亚稳态是动力学行为所固有的.
2007-08-24 physics.soc-ph
Order preservation in a generalized version of Krause's opinion dynamics model
Krause的观点动力学模型最近已经成为几个研究的对象，部分原因是它是最简单的多智能体系统之一，涉及位置相关的变化拓扑结构。在这个模型中，代理人有一个由实数表示的意见，他们通过平均那些代理人的意见来更新它，这些代理人的意见与他们的意见相距小于一定的交互半径。在这个模型上获得的一些结果依赖于这样一个事实，即在迭代下意见顺序保持不变，这一属性与在全连接通信拓扑上同时更新的模型中的直觉一致。已经提出了该模型的几种变型。我们发现，一些自然的变化是不保序的，因此导致潜在的问题与理论分析和直觉的一致性。我们认为一个通用版本的克劳斯的模型参数化的影响函数，封装在文献中提出的大部分变化。然后，我们推导出一个必要和充分条件，这个功能的意见秩序被保存。
2008-06-03 physics.soc-ph
Fixed points in models of continuous opinion dynamics under bounded confidence
我们提出了两个模型的连续观点动力学在有界的信心，可表示为非负离散动力系统，即Hegselmann-Krause模型（Hegselmann和Krause，人工社会和社会模拟杂志5（3），2002）和Deffuant-Weisbuch模型（Deffuant等，在复杂系统的进展，3，2000）。我们充分刻画了这两个模型的不动点集。它们是一样的。此外，我们提出了更一般的水平上的代理商在意见空间的互动马尔可夫链的密度的两种模型的重新制定。我们还刻画了两个模型中的不动点集是相同的。
2008-06-10 math.DS physics.soc-ph
Sociophysics Simulations II: Opinion Dynamics
每个人都有自己的观点，但可以在他人的影响下改变。最近的模型Sznajd（传教士），Deffuant等。（谈判），克劳斯和Hegselmann（机会）在这里进行了审查，而选民和伊辛模型，加拉姆的多数规则和阿克塞尔罗德多元文化模型处理的其他讲师在这个第8届格拉纳达研讨会。
2005-03-14 physics.soc-ph
Compromise and Synchronization in Opinion Dynamics
我们讨论了观点动力学的两个模型。首先，我们简要回顾了Hegselmann和Krause（HK）的二维妥协模型，表明可以通过数值求解意见连续分布的速率方程来模拟无限数量代理人极限下的动态。然后，我们讨论的意见改变率（OCR）模型，它允许研究在何种条件下，一组代理人具有不同的自然倾向（率），以改变意见可以找到协议。在这个模型的上下文中，共识被视为一个同步过程。
2006-02-16 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Heterogeneous bounds of confidence: Meet, Discuss and Find Consensus!
有界置信度下的连续观点动力学模型表明，在一个临界的全局置信度范围内，意见一致阶段和极化阶段之间存在一个急剧的转变。本文研究了置信度的异质界。令人惊讶的结果是，一个社会的代理人与两个不同的界限的信心（开放的思想和封闭的思想代理人）可以找到共识，即使这两个界限的信心显着低于一个同质社会的关键界限的信心。基于代理的模拟和代理密度的时间演化的数值计算的例子所示的现象。这一结果适用于Deffuant，Weisbuch等人（Weisbuch，G.等;满足，讨论，并隔离！，Complexity，2002，7，55- 63），以及Hegselmann和Krause的模型（Hegselmann，R.，克劳斯，美国;观点动力学和有界置信度，模型，分析和模拟，人工社会和社会模拟杂志，2002年，5，2）。因此，给定平均置信水平，置信界限的多样性增加了达成共识的机会。这种增强的缺点是，观点动力学变得怀疑集群的严重漂移，其中开放思想的代理可以拉封闭思想的代理向另一个集群的封闭思想的代理。因此，最终的共识可能不像均匀置信度下的均匀初始意见分布那样位于意见区间的中心。它可以位于极端位置。这是通过实例证明的。这也表明，扩展到异质界的信心大大丰富了动力学的复杂性。
2009-08-13 physics.soc-ph
Probabilistic neighbors' selection competes with confirmation bias in a bounded confidence model
CNRS, Complex Systems Institute of Paris Île-de-France (ISC-PIF)（法国国家科学研究中心，巴黎法兰西岛复杂系统研究所）；Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation, CNRS-CY Cergy Paris Université（理论与建模物理实验室，CNRS-CY塞尔吉巴黎大学）；EHESS, Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS)（高等社会科学学院，社会分析与数学中心）；Cergy Paris Université（塞尔吉巴黎大学）
本研究探讨了Hegselmann-Krause模型的三种现实变体，发现概率邻居选择与确认偏误对共识阈值有相反影响，并在经验网络上验证了社区特定初始化带来的动态差异。
2026-10-07 physics.soc-ph
When open mindedness hinders consensus
我们进行了详细的研究Hegselmann-Krause有界置信度观点动力学模型的异质置信度$\varepsilon_i$来自均匀分布在不同的时间间隔$[\varepsilon_l, \varepsilon_u]$。相图揭示了一个高度复杂和非单调的行为，与重入共识阶段在该地区的碎片成多个不同的意见，预计同质的情况下。相图的仔细探索，以及广泛的有限尺寸分析，使我们能够确定导致这种违反直觉的行为的机制。这种系统的研究系统的大小，远远超出了以前的作品，使本文提出的一种有效的算法。
2020-01-19 physics.soc-ph
Communication regimes in opinion dynamics: Changing the number of communicating agents
本文从四个方面研究了具有妥协主体的离散连续观点动力学。首先，沟通机制作为一个基本概念的意见动态模型。其次，我们开发了一个模型，包括两个主要的连续观点动力学模型，即基本模型的Deffuant和Weisbuch以及模型的Krause和Hegselmann。为了结合这些模型，处理不同数量的通信代理，我们将收敛参数的Deffuant和Weisbuch到一个参数称为自我支持。第三，我们提出的模拟结果，阐明了通信代理的数量，但也如何自我支持的影响观点动力学。第四个贡献是一个理论驱动的标准时停止模拟，以及如何外推到无限多的步骤。
2007-08-24 physics.soc-ph
Max-Plus Opinion Dynamics With Temporal Confidence
通常在以人为基础的互动环境中，信息的时间层次的存在在社区内的传播和观点动力学中发挥着重要作用。例如，在个体代理层面，最近获得的信息可能在决策过程中产生更大的影响。为了便于进一步探索这种效果，我们引入了一种有效的方法来建模时间异步的意见更新，更新的时间取决于从邻居收到的意见状态的时间。该框架使得能够通过滞后向量引入信息到达时间滞后。这些被用来加权代理收到的信息的相关性，基于其接收和随后的意见更新之间的延迟。时间动态（即信息传输的时间）由一个称为最大代数的底层代数结构控制。我们调查所产生的连续观点动力学下的最大加政权使用修改后的Hegselmann-Krause模型，取代传统的置信区间的基础上的意见之间的距离，而不是一个基于最近的代理收到的信息。
2021-01-06 physics.soc-ph
Clusters and the entropy in opinion dynamics on complex networks
在这项工作中，我们研究了复杂网络上的修改后的Hegselmann-Krause意见模型的异质人口。我们引入香农信息熵的所有相对意见集群来表征在最终配置的集群配置文件。独立于网络结构，存在一个子种群的最优聚集度，使最大的簇数和最高的熵。此外，对于最小的聚类数和最小的熵，存在一个子种群的最优有界置信度（或子种群比）。然而，网络结构确实影响集群配置文件。大的平均度有利于达成共识，使不同的网络与完全图更加相似。网络规模对无标度网络上异质种群的聚类分布影响有限，但对小世界网络上异质种群的聚类分布影响显著。
2019-09-11 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
On Opinion Dynamics in Heterogeneous Networks
本文研究了Hegselmann和Krause最近提出的观点动力学模型：群体中的每个主体保持一个描述其观点的实数，并且每个主体通过平均在给定置信范围内的所有其他观点来更新其观点。每个代理的置信范围是不同的。这种异质性和状态依赖的拓扑结构导致了人们对复杂动态行为的理解不足。我们通过他们的互连拓扑分类代理，并相应地，计算系统的平衡。我们推测，该模型的任何轨迹最终收敛到一个稳定的状态下固定的拓扑结构。为了建立这个猜想，我们得到了两个新的充分条件：这两个条件都保证收敛和恒定拓扑的无限时间，而一个条件还保证单调的收敛。在固定拓扑下的无限时间演化中，我们定义了领导群，领导群决定了追随者的收敛速度和收敛方向。
2011-04-07 cs.SI math-ph math.MP
Opinion dynamics in bounded confidence models with manipulative agents: Moving the Overton window
本文研究了操纵性智能体如何通过其数量和观点轨迹策略改变有限信任模型的自然观点动力学，揭示了正常智能体在特定加权模型中的反向移动效应，并为Hegselmann-Krause模型确立了操纵性群体持续产生影响的条件。
2025-01-27 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
Continuous Opinion Dynamics under Bounded Confidence: A Survey
Krause和Hegselmann以及Deffuant等人在2000年独立地提出了有界置信度下的连续观点动力学模型。它们在社会模拟、社会物理学和复杂性科学领域引起了相当大的关注。研究人员来自物理学、数学、计算机科学、社会心理学和哲学等学科。代理人持有持续的意见，如果他们听到别人的意见，他们可以逐渐调整。有界置信度的概念是，代理人只有在意见接近时才会相互作用。通常，模型分析与基于代理的模拟在蒙特卡洛风格，但他们也可以重新制定在主方程风格的意见空间中的代理的密度。本文首先介绍了基于Agent和基于密度的建模框架，包括多维意见和异质置信界的情况;其次，给出了初始意见均匀分布的齐次模型中簇结构的分叉图;第三，回顾了目前研究的几个扩展和演化现象;第四，陈述了一些基本的开放问题。
2008-01-18 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
On evolving network models and their influence on opinion formation
本文提出一种通过常微分方程演化边权重的网络意见形成模型，研究不同时间尺度的边动力学对意见的影响，发现动态权重可促进共识或加剧极化。
2023-05-16 math.DS physics.soc-ph
Bounded Confidence Opinion Dynamics in a Social Network of Bayesian Decision Makers
有界置信度意见动力学模型的信息传播在社交网络。然而，在现有的文献中，意见只被视为抽象的数量没有语义，而不是作为一个决策系统的一部分。在这项工作中，意见动态检查时，代理进行假设检验或信号检测的贝叶斯决策者，并将动态应用于先验概率的假设。有界置信度是通过贝叶斯风险误差发散（Bayes risk error divergence）定义的先验概率，这是假设检验中先验之间的适当度量。这个定义与标准模型中的观点之间的衡量标准：绝对误差。它示出的先验概率的快速收敛到一个小数目的极限值是类似的标准Krause-Hegselmann模型中看到的。这项工作中最有趣的发现是，这些极限值的数量和收敛时间随着检测任务中的信噪比而变化。最终值或聚类的数量在中间信噪比时最大，这表明最有争议的问题导致最多的派别。正是在这些相同的中间信噪比下，决策者的集合投票的检测性能的劣化与贝叶斯最优检测性能相比是最大的。
2013-09-16 cs.SI physics.soc-ph
Bounded-Confidence Models of Multidimensional Opinions with Topic-Weighted Discordance
本文将经典有界置信模型扩展到多维观点场景，提出主题加权不一致性函数来刻画跨话题观点依赖，并通过理论分析和数值模拟揭示了观点相关性对瞬态与稳态结果的显著影响。
2025-08-28 cs.SI math.DS physics.soc-ph
Why do Opinions and Actions Diverge? A Dynamic Framework to Explore the Impact of Subjective Norms
针对现有模型未捕捉个体公开行动与私人观点动态相互作用的问题，提出整合观点动态与决策机制的基于智能体的建模框架，通过调整反映智能体人格特质的参数可控制群体内观点-行动分歧程度，还识别了社会扩散的三种关键结果。
2025-03-22 cs.SI physics.soc-ph
Generalized Opinion Dynamics from Local Optimization Rules
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）
本文研究了Hegselmann-Krause模型的泛化形式，探讨了影响强度与意见距离相关的条件，分析了均衡特性及外部力量对用户更新的影响。
2014-09-25 cs.MA cs.SY eess.SY
A new degree of freedom for opinion dynamics models: the arbitrariness of scales
观点动力学模型被用来研究和预测舆论的演变。人们对这些模型进行了深入的研究，特别是探索了不同的规则和拓扑结构，这些规则和拓扑结构可以被认为是这些模型的两个自由度。在本文中，我们介绍什么可以被认为是第三自由度。由于不可能在不测量的情况下直接访问某人的意见，我们总是需要选择一种方法将现实世界的意见（例如反特朗普）转化为数字。然而，这种转变的性质通常没有讨论在观点动力学文献。例如，我们必须知道，这种观点转化为数字的过程是唯一的，还是可能有几种转化;在后一种情况下，尺度的选择将如何影响模型的动态。在这篇文章中，我们探讨这个问题，利用心理测量学的知识。这个领域已经研究了如何将心理结构（如意见）转化为数字超过100年。我们首先通过观察观点动力学中的一个简单例子来介绍这种现象。然后我们提供必要的数学背景并分析Hegselmann和Krause提出的三个观点动力学模型。最后，我们使用基于代理的模拟在完美的规模（无限精度）和现实世界的规模的情况下，测试模型。在理论分析和模拟中，我们展示了尺度的选择（即使在完美的准确度和精度的情况下）如何强烈地改变模型的动态。实际上，通过选择不同的尺度，可以（1）找到不同数量的最终意见聚类，（2）将最终意见分布的平均值改变到$\pm 100 \%$的变化，以及（3）甚至将一个模型转换为另一个模型。
2020-10-09 math.DS physics.soc-ph
The bridges to consensus: Network effects in a bounded confidence opinion dynamics model
在这项工作中，我们提出了新的结果的Hegselmann-Krause动力学网络中的问题得到了广泛的研究的行为的标准序参量敏感的发病的共识：规范化的大小的巨型集群。这个序参量揭示了非平凡的影响的网络拓扑结构上的稳定状态的动态，忽视了以前的作品，集中在发病的dielity，并允许检测区域之间的极化片段和共识阶段。虽然先前关于一致性的结果得到了证实，但与一致性的阈值相比，共识阈值向相反的方向移动。详细的有限尺寸标度分析表明，一般来说，在网络中比在混合种群中更容易获得共识。在与以往的研究不同，我们表明，网络拓扑结构是相关的，超出了有限的平均程度，随着系统的大小。特别是，在纯随机网络（均匀随机图或无标度网络）中，共识阈值似乎在热力学极限中消失。动态的时间演变的详细分析揭示了桥梁在网络中的作用，它允许属于非常不同的意见集群的代理之间的互动，经过几个重复的互动步骤。这些桥是在网络中的置信阈值的移动到较低的值相比，格子或混合人口的起源。
2021-05-13 physics.soc-ph
Bounded-Confidence Models of Opinion Dynamics with Neighborhood Effects
本研究提出纳入邻域效应的邻域有界置信观点动力学模型，引入传递性影响与基于邻域的网络自适应机制，经数值模拟发现邻域效应会降低网络谱隙和度同配性。
2025-05-22 cs.SI math.DS nlin.AO
Hierarchical Synchronization and Distortion Scaling in Social Media Networks: A Fractal-Like Topology Theory
School of Information Science and Technology, Fudan University（复旦大学信息科学与技术学院）；School of Physics and Electronic Science, East China Normal University（华东师范大学物理与电子科学学院）
本文提出一种分形启发的分层网络模型，研究社交媒体中信息失真与同步机制，通过模拟和实证验证，揭示噪声累积对意见传播的影响及拓扑结构对治理的启示。
2026-10-06 nlin.CD physics.soc-ph
Nonmonotonic consensus transitions in bounded-confidence dynamics on unbiased networks
本文在Wilson算法生成的稀疏无偏网络上研究Hegselmann-Krause模型，发现连通性增加可非单调地抑制共识，并刻画了收敛时间的双重减慢及有限尺寸对相边界的影响。
2025-07-18 nlin.AO nlin.CD nlin.CG
