Pseudofinite difference fields and counting dimensions
本文研究了有限域的一族具有弗罗贝尼乌斯自同构的超积。他们的理论具有严格的序性质和TP2。但可定义集的粗伪有限维数是可定义的整数值维数。此外，我们还讨论了粗维数与这些差域的transformal超越度之间的可能联系。
2020-07-20 math.LO
Residue field domination in real closed valued fields
定义了值域的剩余域控制概念，推广了代数闭值域的稳定控制。证明了在纯域排序和几何排序中，一个实封闭的值域在值域群上都被剩余域内部的排序所支配。这些结果刻画了实封闭的值域（也包括代数封闭值域）中的分叉和双分叉.我们为推广这些结果到幂有界的$T$ -凸理论打下了基础。
2017-03-16 math.LO
Residue field domination in henselian valued fields of equicharacteristic zero
本文研究了具有等特征零的Henselian值域的Ax-Kochen/Ershov型控制问题.
2022-05-09 math.LO
Computable valued fields
本文研究了值域的可计算性理论性质，特别是代数闭值域和$p$ -代数闭值域。本文给出了一个与Hensel引理有关的值域上的有效性条件，该条件是将赋值推广到任意代数扩张的充要条件。我们证明了存在一个可计算的形式$p$ -adic域，它不嵌入到任何可计算的$p$ -adic闭包中，但我们给出了一个关于值群中的整除关系的有效性条件，该条件足以找到这样的嵌入.通过检验无限超越度的代数闭值域和$p$ -代数闭值域具有Mal'cev性质，证明了它们具有可计算维数$ω$ .
2017-09-27 math.LO
Residue field domination in some henselian valued fields
该研究将稳定支配与剩余域支配相关结果推广到带有界伽罗瓦群的等特征0亨泽尔赋值域，同时给出代数闭值域中域参数上型的稳定支配的等价刻画，推进了赋值域模型论研究。
2023-06-15 math.LO
Strongly minimal reducts of valued fields
证明了特征为0的代数闭值域的强极小非局部模约简若包含+，则该约简与其基础域是双可解的.
2015-09-10 math.LO
Model theoretic properties of metric valued fields
我们研究模型论属性的价值领域（配备了实值乘法赋值），被视为度量结构连续一阶逻辑。由于技术上的原因，我们倾向于不直接考虑赋值域$(K,|{\cdot}|)$，而是考虑相关的射影空间$K\bP^n$，作为有界度量结构。利用$MVF$理论证明了度量值域上的射影空间类是初等的，并且证明了射影空间$\bP^n$和$\bP^m$对每个$n,m \geq 1$都是双可解释的.理论$MVF$承认一个模型完备化$ACMVF$，代数闭度量值域的理论（具有非平凡赋值）。这个理论是严格稳定的（甚至在微扰下）。同样，我们表明，理论的实封闭度量值字段，$RCMVF$，是模型伴侣的理论，正式的实度量值字段，它是依赖的。
2013-05-07 math.LO
Artin-Schreier extensions and combinatorial complexity in henselian valued fields
本文通过显式公式控制混合特征henselian值域的p-扩张，将NIP分类推广到NIPn语境，并证明NIPn henselian值域在NIP剩余域下是NIP的，同时讨论NTP2的驯良性。
2022-08-25 math.LO
Model theory of valued fields
对值域的模型论的未来发展提出了建议。我们还总结了最近关于p-adic数的一些结果。
2003-11-25 math.LO
Un principe d'Ax-Kochen-Ershov imaginaire
研究值群与Q或Z初等等价的henselian赋值域中的可解释集，提出有限分歧特征零henselian域弱消除虚元的Ax-Kochen-Ershov型原理，并扩展至赋值差分语境，证明存在封闭等特征零乘法差分赋值域在几何类中消除虚元。
2023-10-20 math.LO
One dimensional commutative groups definable in algebraically closed valued fields and in the pseudo-local fields
本文给出了代数闭赋值域与伪局部域中可定义的一维群的完整列表，精确到有限指数子群及有限子群的商。
2025-03-03 math.LO
Distality in valued fields and related structures
研究了值域及相关结构中远点扩张的存在性和远点性。特别地，我们刻画了一大类有序阿贝尔群的远端性，给出了henselian值域的AKE式刻画，并证明了域的某些扩展，例如，对数-指数跨系列的微分场，都是远端的。作为分析值域的一种新工具，我们对阿贝尔群的纯短正合列采用了相对量词消去法。
2022-02-20 math.LO
Unexpected imaginaries in valued fields with analytic structure
我们给出了一个例子，一个假想的定义在某些领域的分析结构，不能编码的“几何”排序，足以编码的所有questionaries在相应的代数设置。
2011-12-21 math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Imaginaries in separably closed valued fields
我们表明，可分离闭值域的有限不完善度（无论是与Escuda函数或交换Hasse导子）消除几何语言中的不确定性。然后，我们使用这种分类的可解释集研究这些结构中的稳定主导类型。证明了有限不完备度的可分离闭值域是亚稳定的，且稳定控制型空间是严格可预定义的。
2017-09-28 math.LO
The Ax-Kochen-Ershov principles via the higher valued hyperfield
本文利用高阶值超域研究有限分歧亨塞尔赋值域的模型论，证明了多个阿克斯-科琴-埃尔绍夫定理，并由此推导出完全理论与存在性理论可判定性的转移。
2025-02-27 math.LO
NIP henselian valued fields
证明了任何驯服的Hensel值域理论是NIP的当且仅当它的剩余域理论和它的值域群理论是NIP的。证明了若$(K,v)$是剩余特征$\mathrm{char}(Kv)=p$的Hensel值域，且在$p>0$情形下$K^\times/(K^\times)^p$是有限的，则$(K,v)$是NIP当且仅当$Kv$是NIP且$v$是大致驯服的.
2019-04-01 math.LO
Interpretable fields in real closed valued fields and some expansions
设$\mathcal M=\langle K;O\rangle$是一个实封闭的值域，$k$是它的剩余域.我们证明了$\mathcal M$中的每个可解释域都定义同构于$K$、$K(\sqrt{-1})$、$k$或$k(\sqrt{-1})$。当$K$是$T$的一个模型，$T$是一个实封闭的域的o-极小幂有界扩张，$O$是一个$T$ -凸子环时，同样的结果也成立.证明是直接的，并没有利用已知的结果消除值域中的矩阵。
2021-05-07 math.LO
A short note on groups in separably closed valued Fields
本文证明了在有限不完全度的可分离闭值中具有可定义泛域的群可以嵌入到在其代数闭包中可定义的群中。
2017-11-04 math.LO
Imaginaries and invariant types in existentially closed valued differential fields
我们回答两个开放的问题模型论的价值微分场介绍了斯坎伦。我们表明，他们消除了Haskell，Hrushovski和Macpherson介绍的几何语言中的二义性，他们有不变的扩展属性。这两个结果遵循一个抽象的标准，可定义的类型在丰富的代数闭值领域的密度。最后，我们证明了这个理论是亚稳态的。
2016-12-07 math.LO
A characterization of pseudo complete finitely ramified valued fields through a Hahn-like construction
本文在连续统假设下，通过Cohen域上的类Hahn构造，表征了特定基数值群的混合特征有限分歧ω-伪完全赋值域，推广了Ax、Kochen的相关经典结果。
2023-11-08 math.LO
The domination monoid in henselian valued fields
本文研究亨泽尔赋值模型论中各类结构的支配幺半群，在一般设定下建立Ax-Kochen-Ershov型归约，并对具体情形给出完整计算。
2023-09-18 math.LO
Quantifier Elimination for Valued Fields Equipped with an Automorphism
我们提供公理化和相对量词消除价值领域配备了自同构，在剩余特征零。类似的结果是已知的强假设之间的相互作用的自同构和估值。我们删除这些假设，并提供一般处理。作为结果，我们得到一个公理化的transseries领域（作为一个价值领域的自同构）配备了自同构发送f（x）的f（x+1）。
2013-09-23 math.LO
Quantifier elimination on some pseudo-algebraically closed valued fields
除了环语言的分裂系数的函数符号、相对$p$坐标函数的函数符号和赋值的除法谓词之外，伪代数闭非平凡值域的某些理论还允许量词消去。它还表明，在同一语言的伪代数封闭的非平凡值字段的一个给定的指数的不完善的理论不承认量词消除，由于伽罗瓦理论的障碍。
2017-12-31 math.LO
Burden in Henselian Valued Fields
在Ax-Kochen-Ershov原理的精神下，我们证明了在某些情况下，Hensel值域的负担可以根据它的剩余域的负担和它的值群的负担来计算。要做到这一点，我们首先看到这样一个字段的负担等于其RV排序的负担。这些结果是Chernikov和Simon工作的概括。
2020-11-23 math.LO
$T$-convexly valued o-minimal fields are definably spherically complete
通过引用arXiv:2404.07646(2)的结果证明$T$-凸值o-极小域的可定义球面完备性，否定了[1]中问题1.1对赋值域某些扩张的肯定性。
2024-11-20 math.LO
Grothendieck rings of \mathbb{Z}-valued fields
本文在逻辑语言和K上的一些条件下证明了整数域K的Grothendieck环的平凡性。我们构造了一个从平面K^2到其自身减去一个点的可定义双射。当我们专门研究具有有限剩余域的局部域时，我们构造了一个从赋值环到其自身减去一个点的可定义的双射。
2003-11-25 math.LO
Relative model completeness of henselian valued fields with finite ramification and various value groups
针对混合特征有限分歧 Hensel 赋值域，本文在两类值群条件下构造单类语言，证明其理论相对于模型完全的剩余域理论具有模型完全性。
2024-04-04 math.LO
On Model Theory of Valued Vector Spaces
与值域类似，我们通过证明下至骨架、下至值域和基域的传递原理，研究了具有可变基域的值向量空间的模型论性质。例如，我们给出了一个公式，该公式根据其基字段和其值集的负担来计算其负担。为了做到这一点，我们研究这些转移原则的上下文中的词典产品的结构。
2021-11-30 math.LO
Extension bases in Henselian valued fields
该研究针对剩余特征为零的亨泽尔赋值域，给出参数集成为扩张基的若干充分条件，突破了以往仅关注极大完全参数集的局限，还证明了p进数域超积的虚扩张中分叉与划分一致。
2023-06-19 math.LO
Strongly minimal group relics of algebraically closed valued fields
该研究针对代数闭值域（ACVF）的归约结构，证明了扩张加法群$(K,+)$或乘法群$(K^*,\cdot)$的归约满足齐尔伯三分法，推进了模型论中强极小结构分类的相关研究。
2024-01-26 math.LO
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
Burden of henselian valued fields in the Denef-Pas language
在Ax-Kochen/Ershov原理的启发下，大量关于Hensel值域的问题被证明可以归结为关于值域群和剩余域的类似问题.本文研究了三排序Denef-Pas语言中Hensel值域的负担问题。如果$T$是容许相对量词消去的Hensel值域理论（在任何特征中），我们证明了$T$的负担等于它的值群和剩余域的负担之和.因此，$T$是NTP ${}_2$当且仅当它的剩余域和值组是;对于语句“$T$是强的”和“$T$具有有限的负担”也是如此。"
2022-07-28 math.LO
Stably embedded submodels of Henselian valued fields
我们展示了一个转移原则的财产，实现在一个给定的基本扩展的所有类型是可定义的。它可以表述为：Hensel值域稳定嵌入初等扩张当且仅当它的值群稳定嵌入对应的扩张，它的剩余域稳定嵌入对应的扩张，并且值域的扩张满足一定的代数条件.例如，我们证明了Hahn域$\mathbb{R}((\mathbb{Z}))$上的所有类型都是可定义的。类似地，Witt环$W(\mathbb{F}_p^{\text{alg}})$的商域上的所有类型都是可定义的。这扩展了工作的Cubides和德隆和Cubides和叶。
2020-11-30 math.LO
Separably closed fields and contractive Ore modules
本文将具有特殊压缩映射的值域看作是差分算子的Ore环上的值模。我们证明量词消除可分离封闭的字段的Frobenius映射，在纯模块语言增强功能产生组件的p-基础和链的子群索引的估值组。
2014-05-07 math.LO math.NT
Specialization of Difference Equations and High Frobenius Powers
本文研究带局部无限收缩自同构的赋值域，建立其变换赋值结构、模型伴随及与 Frobenius 极限理论的联系，并推出高 Frobenius 幂下可判定性与 motivic 相交理论。
2025-06-08 math.AC math.LO
Notes on extremal and tame valued fields
本文将\cite{[AKP]}中极值域的刻画推广到具有完美剩余域的混合特征值域缺失的情形。这导致了一个完整的特征驯服值领域是极值。证明的关键是一个关于混合特征驯服值域的模型论结果。进一步证明了在有限$p$度的极值域上，所有可加多项式的象都具有最优逼近性质.这一事实可以用来改进有限域上的洛朗级数场的初等理论的\cite{[K1]}中提出的公理系统。最后，我们给出了一些例子来说明当我们试图刻画具有不完美剩余域的极值域时所面临的问题。为此，我们描述了几种方法来构建极值字段，特别是，我们表明，在每一个$\aleph_1$饱和值字段的估值是一个组成的秩1的极值估值。
2016-07-11 math.AC math.LO
On the hyperfields associated to valued fields
人们可以以自然的方式将值域与值超域的逆系统$(\mathcal{H}_i)_{i \in I}$相关联。我们调查时，相反，这样一个系统产生的价值领域。首先，我们推广了Krasner的一个结果，证明了某些系统的逆极限是严格值超域。其次，我们描述了一个Hahn型构造，它从严格值超域产生一个Henselian值域。此外，我们提供了一个公理化的严格值的超域的理论，在一个语言组成的两个二元函数符号$\oplus$和$\cdot$和两个常数符号$\textbf{0}$和$\textbf{1}$。
2022-11-09 math.LO math.RA
Tensor products of valued fields
我们给出了一个简短的论点，为什么在$K \otimes_k L$上的张量积赋值是乘法时，$k$是一个代数闭值域和$K$和$L$是值的扩展（所有的值都在$\bR$）。当$k$上的赋值是非平凡的时，我们使用$ACVF$（代数闭（非平凡）赋值域的理论）具有量词消去的事实。
2014-10-12 math.AC math.LO
Model theory of tame valued fields and beyond: recent developments and open questions
Institute of Mathematics, University of Szczecin（谢切青大学数学研究所）
本文综述了 tame 估值域模型论的近期发展及开放问题。
2025-12-06 math.AC math.LO
Model theory of valued fields with an endomorphism
本文基于Dor和Halevi的工作，为残特征为零且带非满射自同态的赋值域建立了相对量词消去，并推导出正特征可分闭赋值域上Frobenius作用极限的相对量词消去。
2024-08-21 math.AC math.LO
Maximal immediate extensions of valued differential fields
我们证明了每一个值微分域都有一个球完备的直接严格扩张。我们还讨论了问题的唯一性同构这样的扩展。
2017-12-12 math.AC math.LO
Real closed valued fields with analytic structure
给出了具有分离解析结构和过收敛解析结构的实封闭的值域在其自然单类语言中的量词消去定理，并证明了这类结构是弱o-极小的.我们还提供了一个简短的证明，代数闭值域分离的解析结构（在任何秩）是$C$ -最小的。
2018-12-06 math.AG math.LO
On valuation independence and defectless extensions of valued fields
在这篇文章中，我们进一步发展了赋值独立性理论，并研究了它与赋值论中的经典概念的关系，如直接扩张和无缺陷扩张。我们使用这个一般理论来解决两个公开的问题，向量空间无缺陷的价值领域的扩张。此外，我们提供了各种类型的值字段，扩展结果的Françoise德龙这样的扩展的一个特征。
2018-03-26 math.AC math.LO
Henselian valued fields and inp-minimality
我们证明了$p$ -adics的每一个超积都是inp-极小的（即，负担$1$）。更一般地，我们证明了一个Ax-Kochen型结果保持的inp-极小的等特征$0$在RV语言的Hensel值域。
2019-08-25 math.AC math.LO
The existential theory of equicharacteristic henselian valued fields
我们研究等特征亨泽尔值域的存在性（和部分泛存在性）理论。我们证明，除其他事项外，存在的Ax-Kochen-Ershov原则，它大致说，存在理论的equicharteristichenselian值字段（任意特征）是由存在理论的剩余域，特别是，它是独立的价值群。作为直接推论，我们得到了$\mathbb{F}_{q}((t))$的存在性理论的可判定性的无条件证明。
2015-08-18 math.AC math.LO
Valued fields with finitely many defect extensions of prime degree
证明了正特征$p$的值域只有1/2个不同的Artin-Schreier扩张（这是无限NTP $_2$域的一个性质）在其完美壳中是稠密的.因此，它是一个深分歧域，具有$p$ -可除值群和完美剩余域。此外，我们证明了一个部分模拟值字段的混合特征，并观察到一个开放的问题1-单位在此设置。最后，我们填补了一个空白，发生在一个证明在早期的文件中，我们首先介绍了一个分类的Artin-Schreier缺陷扩展。
2021-01-12 math.AC math.LO
The model theory of separably tame valued fields
一个Hensel值域$K$称为可分驯服，如果它的可分代数闭包$K^{\operatorname{sep}}$是驯服扩张，即正规扩张$K^{\operatorname{sep}}|K$的分歧域是可分代数闭的.每个可分代数极大Kaplansky域都是可分驯服域，但反之亦然。本文证明了可分离驯服域的Ax-Kochen-Ershov原理。这导致相对于值组和剩余域的模型完全性和完整性结果。由于可分驯服域的最大直接扩张一般不唯一，证明必须使用比已经证明满足Ax-Kochen-Ershov原理的其他类型的值域更深的赋值理论结果。我们的方法也产生替代证明已知的结果可分离闭值字段。
2015-08-16 math.AC math.LO
Positivstellensätze for semi-algebraic sets in real closed valued fields
本文给出了实封闭的值域中的可定义集上只允许非负值的多项式和有理函数的一个刻划。也就是说，将相对positivstellensätze推广到也由赋值项定义的集合。为此，我们使用模型理论的工具，连同存在的典范赋值。
2014-07-27 math.AG math.LO
Ordered henselian valued fields: definability and Borel sets
研究有序赫恩塞利赋值域的可定义性与博雷尔集性质，通过量化消除和维度缩减定理，揭示其与NIP域分类猜想的联系。
2026-04-09 math.AC math.LO
Existential fragments of theories of henselian valued fields
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Institut für Algebra, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
本文研究Henselian赋值域的存在片段理论，通过公理化方法确定了特定情况下的可判定性。
2026-01-24 math.LO math.NT
A note on valued fields with finite group actions
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文研究带有限群自同构作用的赋值域，证明其理论存在Ax-Kochen/Ershov式的模型伴侣，该伴侣具NTP₂性质且赋值可在纯域语言中定义。
2026-08-26 math.AC math.LO
The Difference Kapranov Theorem
本文建立热带几何与差分代数的联系，提出卡普兰诺夫定理的差分版本，将其推广到特定洛朗差分多项式情形，并借助关键的差分牛顿引理完成证明。
2025-02-11 math.AG math.LO
Integration in valued fields
本文发展了剩余特征为零的值域上的积分理论。特别是，我们获得了新的和基场独立的基础上集成的局部域的大剩余特性，扩展结果的Denef，Loeser，Cluckers。该方法依赖于可定义的双射的可定义集的分析。利用剩余域上的相关群和值群，得到了这类集的Grothendieck半群的精确刻画。这产生了新的不变量的所有可定义的双射，以及不变量的措施保持双射。
2006-04-28 math.AG math.LO
