Imaginaries and definable types in algebraically closed valued fields
这篇课文是基于2009年秋季希伯来大学的一堂名为{ \em模型论的伯科维奇空间}的课的笔记，并保留了课堂笔记的味道。它包括一个博览会的材料从\cite{hhmcrelle}，\cite{hhm}和\cite{HL}，关于可定义类型的模型完成理论的价值领域，和分类的想象排序。后者给出了一个新的证明，可定义的类型，而不是不变的类型的基础上，和概念的{ \em通用reparametrization}。我也试图带出关系到几何的\cite{HL} -稳定主导的可定义类型作为模型理论的化身的一个伯科维奇点。
2014-03-28 math.LO
On separable pairs of fields and beautiful pairs of separably closed valued fields
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究亨泽尔赋值域的优美对，证明具任意亏格的非平凡赋值可分闭域存在满足特定公理的优美对，且该类对满足优美性传递，还得到Keisler经典结果的可分类似结论。
2026-10-14 math.LO
Imaginaries in equicharacteristic zero henselian fields
本文研究了零特征henselian域中虚象的分类，通过混合排序方法证明了在域、k线性虚象和值域虚象层面的消去性。
2026-03-19 math.LO
Un principe d'Ax-Kochen-Ershov imaginaire
研究值群与Q或Z初等等价的henselian赋值域中的可解释集，提出有限分歧特征零henselian域弱消除虚元的Ax-Kochen-Ershov型原理，并扩展至赋值差分语境，证明存在封闭等特征零乘法差分赋值域在几何类中消除虚元。
2023-10-20 math.LO
The model theory of separably tame valued fields
一个Hensel值域$K$称为可分驯服，如果它的可分代数闭包$K^{\operatorname{sep}}$是驯服扩张，即正规扩张$K^{\operatorname{sep}}|K$的分歧域是可分代数闭的.每个可分代数极大Kaplansky域都是可分驯服域，但反之亦然。本文证明了可分离驯服域的Ax-Kochen-Ershov原理。这导致相对于值组和剩余域的模型完全性和完整性结果。由于可分驯服域的最大直接扩张一般不唯一，证明必须使用比已经证明满足Ax-Kochen-Ershov原理的其他类型的值域更深的赋值理论结果。我们的方法也产生替代证明已知的结果可分离闭值字段。
2015-08-16 math.AC math.LO
Elimination of imaginaries in $\mathbb{C}((Γ))$
本文研究了几类等特征零的Hensel值域和代数闭的剩余域的消元问题。结果是敏感的值组的复杂性。我们首先关注的情况下，有序阿贝尔群有有限的刺，然后证明了一个更好的结果的dp-最小的情况。一个有有限脊的有序交换弱消除了矩阵，一旦我们为每个可定义的凸子群$Δ$添加商群$Γ/ Δ$的排序，并为商群$Γ/ Δ+ lΓ$排序，其中$Δ$是可定义的凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$。我们称这些排序为商排序。定理：设$K$是等特征零值域，剩余域代数闭，值群有限。然后$K$承认弱消元，一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码，并且商对值组排序。定理：设$K$是等特征零的Hensel值域，剩余域是代数闭的，且是dp-极小值群.然后$K$消除了冗余，一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码，则对值群和常数进行商排序以区分每个$ n \in \mathbb{N}_{\geq2}$的有限群$Γ/nΓ$的元素。
2022-05-09 math.LO
Separably closed fields and contractive Ore modules
本文将具有特殊压缩映射的值域看作是差分算子的Ore环上的值模。我们证明量词消除可分离封闭的字段的Frobenius映射，在纯模块语言增强功能产生组件的p-基础和链的子群索引的估值组。
2014-05-07 math.LO math.NT
When does NIP transfer from fields to henselian expansions?
设$K$是NIP域，$v$是$K$上的亨塞尔赋值。我们问$(K,v)$是否是NIP作为一个有价值的领域。根据Shelah的一个结果，我们知道如果$v$是外部可定义的，则$(K,v)$是NIP。利用正则$p$ -Hensel赋值的可定义性，证明了只要$v$的剩余域不是可分离闭的，则$v$是外部可定义的.在可分离闭剩余域的情形下，证明了$(K,v)$作为纯值域是NIP的.
2019-12-16 math.LO
Interpretable fields in real closed valued fields and some expansions
设$\mathcal M=\langle K;O\rangle$是一个实封闭的值域，$k$是它的剩余域.我们证明了$\mathcal M$中的每个可解释域都定义同构于$K$、$K(\sqrt{-1})$、$k$或$k(\sqrt{-1})$。当$K$是$T$的一个模型，$T$是一个实封闭的域的o-极小幂有界扩张，$O$是一个$T$ -凸子环时，同样的结果也成立.证明是直接的，并没有利用已知的结果消除值域中的矩阵。
2021-05-07 math.LO
On Lambda functions in henselian and separably tame valued fields
本文用参数化 Lambda 函数刻画域扩张的 Lambda 闭包，并据此给出 Hensel 拓扑域中存在可定义集的局部参数化，同时扩展可分驯赋值域理论并证明嵌入定理。
2025-05-12 math.LO
On some NIP Fragments of Fields
本文研究了某些字段理论中的NIP公式集，证明了分离闭赋值域的NIP性质，并探讨了Henselian赋值域与残余域、赋值群的NIP性质之间的关系。
2026-10-06 math.LO
Definable henselian valuations
在这篇文章中，我们研究了一个henselian值域是否具有非平凡的0-可定义的henselian赋值（用环的语言）。从Prestel和Ziegler的工作中可以看出，有一些Henselian值域不允许0-可定义的非平凡Henselian值。给出了剩余域上无参数定义存在的条件。特别地，当剩余域是可分闭的或充分非亨塞尔的，或当剩余域的绝对伽罗瓦群是非泛的时，证明了亨塞尔值域存在非平凡的0-可定义赋值.
2014-07-31 math.LO
Model theory of valued fields with an endomorphism
本文基于Dor和Halevi的工作，为残特征为零且带非满射自同态的赋值域建立了相对量词消去，并推导出正特征可分闭赋值域上Frobenius作用极限的相对量词消去。
2024-08-21 math.AC math.LO
On n-dependent groups and fields
首先，给出了一个2-依赖群不含指数有界的极小子群的例子。第二，所有的无限n-依赖领域被证明是Artin-Schreier关闭。此外，任何不可分闭PAC域的理论对所有自然数n都具有IPn性质，并且依赖（NIP）值域的某些性质推广到n-依赖情形.
2015-09-30 math.LO
Characterizing NIP henselian fields
该研究从代数与模型论双视角以剩余域理论为模刻画NIP henselian赋值域，结合相关猜想可得到所有NIP域理论的刻画。
2023-11-22 math.LO
The infinitesimal subgroup of interpretable groups in some dp-minimal valued fields
该研究延续dp-极小赋值域中可解释群的局部分析，为每个无限可解释群$G$关联由四个特殊类相关无穷小群生成的型可定义无穷小群$ν(G)$，证明其型可定义性并研究其基本性质，还探讨其dp-秩与虚数消去的联系。
2025-02-12 math.LO
On groups interpretable in various valued fields
本文研究 $V$-极小、幂有界 $T$-凸及 $p$-进闭赋值域中的无限可解释群，证明其指数无界且 dp-极小情形为有限交换群，并构造对应四类标准种类的类型可定义子群。
2024-04-07 math.GR math.LO
Interpretable Fields in Various Valued Fields
设$\mathcal{K}=(K,v,\ldots)$是特征$0$的非平凡值域的dp-极小展开式，$\mathcal{F}$是可在$\mathcal{K}$中解释的无限域.假设$\mathcal{K}$是以下之一：（i）$V$ -最小，（ii）幂有界$T$ -凸，或（iii）$P$ -最小（在（iii）可定义函数的一般可微性中另外假设）。则$\mathcal{F}$可定义同构于有限扩张$K$，或在情形（i）和（ii）中同构于它的剩余域。特别是，在$\mathbb{Q}_p$中可解释的每一个无限域都定义同构于$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，回答了皮莱的一个问题。利用Johnson关于dp-极小域的工作和这里所发展的机器，我们得出结论：如果$\mathcal{K}$是一个无限dp-极小纯域，那么在$\mathcal{K}$中可定义的每一个域都可定义同构于$K$的有限扩张。该证明避免了消除$\mathcal{K}$中的冗余，而是将问题简化为$K$的某些特殊的冗余。
2021-09-01 math.AC math.LO
On differential Galois groups of strongly normal extensions
本文给出了Kolchin关于微分伽罗瓦群的强正规扩张的结果的详细证明，其中常数域不一定是代数闭的.我们密切关注以前的作品由于皮莱和他的合著者写的假设下，该领域的常数是代数封闭的。在目前的设置，其中包括有序或p值微分领域的情况下，我们发现一个部分伽罗瓦对应，我们不能期望更多的一般。在序微分域类中，利用闭序域理论中的消元法，建立了微分阶自同构群的可定义子群的相对Galois对应.
2016-11-07 math.LO
Stable domination and independence in algebraically closed valued fields
我们试图创建一个代数闭值域（ACVF）的类型的模型理论分析的工具。我们给出的证据表明，一个概念的“稳定部分的统治”起着关键作用。在第一部分，我们发展了一个稳定支配类型的一般理论，表明它们享有一个优秀的独立性理论，以及可定义类型和可定义函数芽的理论。在第二部分中，我们证明了一般理论适用于ACVF。在一个足够丰富的基础上，我们表明，每一种类型是稳定的主导其形象的价值组。对于任何基上的不变类型，稳定控制与“与值群正交”的自然概念相一致。我们还调查了其他独立的概念，并表明，他们都同意，并且表现良好，稳定主导的类型。其中之一是用来表明每个类型都可以扩展到一个不变类型;可定义类型是稠密的。这类工作大部分需要使用虚元素。我们还证明了在合理的基上存在素模型，可能包括元数。
2006-11-20 math.AG math.LO
On geometrically $C_1$ fields
本文定义了几何 $C_1$ 域，并证明在等特征为 0 且值群可除的 Henselian 赋值域中，该性质可从剩余域提升至赋值域，同时证明具有可除值群与有限剩余域的代数极大赋值域及局部域的极大全分歧扩张均为几何 $C_1$ 域。
2024-07-29 math.AG math.LO math.NT
Contracting Endomorphisms of Valued Fields
本文证明了配备 Frobenius 自同态的可分代数闭赋值域类的可判定性，通过构建模型完备理论 $\widetilde{\mathrm{VFE}}$ 融合已有理论，并在特征零下证明其 NTP$_2$ 性质及稳定型分类。
2025-04-02 math.AC math.LO
Topological fields with a generic derivation
研究了拓扑场的一类驯服的$\mathcal{L}$ -理论$T$及其通过一般导子$δ$的$\mathcal{L}_δ$ -扩张$T_δ^*$.所考虑的拓扑场包括特征为0的Hensel值场和实封闭的场。我们证明了通过一个泛型派生的相关扩展具有$\mathcal{L}$ -开放核心（即，每个$\mathcal{L}_δ$ -可定义的开集都是$\mathcal{L}$ -可定义的），并导出了一个胞腔剖分定理和一个消除冗余的转移结果. $T$的其他驯服性质，如字段排序量词的相对消除，NIP和远端性也转移到$T_δ^*$。作为应用，我们得出相应的稠密对理论的后果。特别地，我们证明了实封闭的域对理论（分别是的$p$ -基本闭域和实封闭的值域）允许远展开。这部分地回答了西蒙的一个问题。
2022-01-24 math.AC math.LO
