关于几何 $C_1$ 域

p-可除群的变形子空间作为p-可除群的形式李群

Deformation subspaces of p-divisible groups as formal Lie groups associated to p-divisible groups

设$k$是特征$p>0$的代数闭域。设$D$是$k$上的一个非等倾的$p$ -可除群.令$\scrD$（分别$\scrD_k$）是$\Spf(W(k))$上的$D$的形式变形空间（分别为.超过$\Spf(k)$）。我们使用公理来构造$\scrD_k$的形式子模式$\scrG_k$：（i）具有与$k$上的$p$ -可除群相关的$\Spf(k)$上的形式李群的规范结构，以及（ii）通过所有几何点$\Spf(K)\to\scrG_k$，生成与$D_K$同构的$K$上的$p$ -可除群。我们还确定，当存在正式的子计划$\scrG$的$\scrD$，解除$\scrG_k$和有自然的结构，正式李群在$\Spf(W(k))$相关的$p$ -可除群在$W(k)$。也包括对Traverso（最终）分层的应用。

p-可分群导出理论

Théorie de la réduction pour les groupes p-divisibles

本文从$p$ -adic域上有限平坦群格式的Harder-Narasimhan滤子的工作出发，建立了$p$ -可除群的Harder-Narasimhan滤子理论.我们将此应用到Rapoport-Zink空间的周期态射几何的研究和志村簇的$p$ -进几何。我们定义并研究了Hecke对应作用的某些基本区。

$p$ -出现在$p$ -可除群的同构类中的核

$p$-kernels occurring in an isogeny class of $p$-divisible groups

我们给出了一个准则，允许确定，在一般线性群的根系的组合学，其中p-核出现在一个isoble类的p-可除群上的代数闭域的正特征。作为应用，我们得到了与一般线性群相关的某些仿射Deligne-Lusztig簇的非空性的一个判别准则.

Groupes p-divisibles，groupes p-divisibles和模块过滤器

Groupes p-divisibles, groupes finis et modules filtrés

设k是特征p>0的完满域。当p>2时，Fontaine和Laffaille用滤模分类了Witt向量W（k）上的p-可除群和有限平坦p-群。仍然假设p>2，我们通过使用“广义”滤模将这些分类推广到具有不等特征（0，p）和剩余域k的任意完备离散赋值环A上.特别地，对分歧指数没有限制。当k包含在\bar{F}_p中（且p>2）时，我们用这个新的分类证明了Frac（A）的伽罗瓦群的任何具有{0，1}中Hodge-Tate权的结晶表示都包含A上p-可除群的Tate模作为格.

Barsotti-Tate群的外幂

Exterior Powers of Barsotti-Tate Groups

设$ \CO $是非阿基米德局部域的整数环，$ π$是$ \CO $的固定均匀化子.我们建立了三个主要结果。第一个证明了域上维数至多为1的$ π$ -可分$ \CO $ -模概型的外幂存在且与代数域扩张可交换。第二个定理证明了任意基上维数至多为1的$p$ -可除群的外幂存在且与任意基变换可交换。第三类是当$ \CO $的特征为零时，局部Noether基概型上具有标量$ \CO $ -作用且维数至多为1的$ π$ -可除群的外幂存在且可与任意基交换.我们还利用给定的$p$ -可除群或$ π$ -可除$ \CO $ -模概型的高度计算了外幂的高度和维数。

局部Shtukas模与可分局部Anderson模

Local Shtukas and Divisible Local Anderson Modules

在函数域的算术中，我们发展了p-可除群的晶体Dieudonne理论的模拟.在我们的理论中，p-可除群被可除局部Anderson模代替，Dieudonné模被局部shtukas模代替.我们证明了可分局部Anderson模和有效局部Shtukas模的范畴在任意基方案上是反等价的。我们还澄清他们的关系与正式的李群和全球性的对象，如德林费尔德模，安德森的阿贝尔t-模和t-动机，和德林费尔德shtukas。此外，我们还讨论了一个Verdiebung映射的存在性，并将其应用到局部shtukas和可分局部Anderson模的变形。作为一个工具，我们使用法尔明斯和Abrashkin的严格模块的理论，我们在一定程度上审查。

p-可除f群的Dieudonne晶体与Wach模

Dieudonne crystals and Wach modules for p-divisible fgroups

设$k$是特征$p>2$的理想域，$K$是$F=\mathrm{Frac} W(k)$包含在某个$F(μ_{p^r})$中的扩张.利用结晶Dieudonne理论，我们给出了$\mathscr{O}_K$上的$p$ -可除群的一个分类，它是用$\mathfrak{S}:=W(k)[[u]]$上的有限高$(φ,Γ)$ -模表示的.虽然这样的分类是一个后果（一个特殊情况）的理论Kisin-任，我们的建设提供了一个独立的证明，并允许我们恢复Dieudonne晶体的$p$ -可分群从Wach模块相关的泰特模块由Berger-Breuil或Kisin-任。

可分闭域上的半交换簇、极大可除子群和exact sequences

Semiabelian varieties over separably closed fields, maximal divisible subgroups, and exact sequences

给定一个具有正特征和有限不完全度的可分闭域K，研究了使K上的半交换簇G成为G（K）的极大可除子群G的函子.我们证明了函子不需要保持精确序列。主要结果是一个例子，其中#G没有“相对莫利秩”，产生一个反例的索赔Hrushovski。这些方法涉及研究由#函子保持精确序列以及下降的问题。我们还开发了一个迭代的D-结构的概念，在一个迭代的Hasse域的群计划，以及给特征0版本的我们的结果。

关于p-可除群的Traverso等距猜想

Traverso's isogeny conjecture for p-divisible groups

设$k$是特征$p>0$的代数闭域.让$c,d\in\dbN$。令$b_{c,d}\ge 1$是最小整数，使得对于余维$c$和维$d$的$k$上的任何两个$p$ -可除群$H$和$H^\prime$，以下断言成立：如果$H[p^{b_{c,d}}]$和$H^\prime[p^{b_{c,d}}]$同构，则$H$和$H^\prime$是同构的。我们表明，$b_{c,d}=\lceil{cd\over {c+d}}\rceil$。证明了关于$k$上$p$ -可除群的Traverso同构猜想.

p-可除群的模

Moduli of p-divisible groups

证明了关于p-可除群和Rapoport-Zink空间的几个结果。我们的主要目标是证明无限水平上的Rapoport-Zink空间是自然拟完美空间，并纯粹用p-adic Hodge理论给出这些空间的一个描述.这使我们能够制定和证明之间的基本Rapoport-Zink空间在无限水平的对偶同构一般。此外，我们还识别了周期态射的象，从而改进了Faltings的结果。为此，我们在复阿贝尔簇的Riemann分类的基础上，给出了完备代数闭域的整数环上p-可除群的一般分类.另一个关键要素是半完满环上p-可除群的Dieudonne模函子的完全忠实性结果。

$p$-可除群的相对Breuil-Kisin分类与有限平坦群格式

The relative Breuil-Kisin classification of $p$-divisible groups and finite flat group schemes

设$p>2$，$\mathscr{O}_K$是一个$p$-adic离散赋值环，其剩余域允许一个有限$p$-基，$R$是一个形式光滑的形式有限型$\mathscr{O}_K$-代数.（实际上，我们允许稍微更一般的环$R$。）我们构造了$R$上的$p$-可除群范畴与某些半线性代数对象之间的范畴的反等价，这些对象推广了高度为$\leqslant1$的$(φ,\mathfrak{S})$-模（或Kisin模）.从$p$-可除群的分类出发，得到了$p$-幂阶有限平群格式的一个类似分类结果。我们还显示了各种建设（$\mathbb{Z}_p$-格或扭转）伽罗瓦表示，包括相对版本的Faltings的积分比较定理$\mathbb{Z}_p$-可除群的兼容性。当$p=2$.

超奇异p-可除群的极小截断

Minimal truncations of supersingular p-divisible groups

设k是特征p>0的代数闭域。设H是k上高度为2d的超奇异p-可除群.我们证明了H是唯一确定的同构由其截断水平d（即，（P）（D）（P）（这证明了超奇异p-可除群的Traverso截断猜想。如果H有主拟极化λ，我们证明了（H，λ）在同构下也由它的主拟极化截断的d阶Barsotti-Tate群唯一确定（即，（H[p^d]，λ[p^d]））。

2-adic离散赋值环上$p$ -可除群的分类

The classification of $p$-divisible groups over 2-adic discrete valuation rings

设$\mathscr{O}_K$是一个具有完美剩余域$k$的2-adic离散赋值环.利用$\mathfrak{S}:=W(k)[[u]]$上的Frobenius模对$\mathscr{O}_K$上的$p$ -可除群和$p$ -幂阶有限平坦群格式进行了分类.我们还表明与晶体Dieudonne理论和相关的伽罗瓦表示的兼容性。我们的方法不同于刘的推广的显示理论，我们还获得了相关的伽罗瓦表示的兼容性。

牛顿多边形层的分层与p-可除群的Traverso图

Stratifications of Newton polygon strata and Traverso's conjectures for p-divisible groups

同构数（Isomorphism Number）代数闭域上的p-可除群D的同构截止（isomorphic cutoff）是最小正整数m，使得D[p^m]确定D直到同构（分别为直到Islam）。证明了这些不变量在常数牛顿多边形的p-可除群族中是下连续的。因此，它们允许牛顿多边形地层的细化。在p-可除群的每个同构类中，我们确定了同构截断的最大值，并给出了同构数的一个上界，证明了它在等倾情形下是最优的.特别是，后者反驳了一个猜想的Traverso。作为应用，我们回答了Zink关于D[p^m]的自同态到D的可升性的一个问题.

具有分歧自同态结构的 $p$-可分群的 Hodge-Newton 滤波

Hodge-Newton filtration for $p$-divisible groups with ramified endomorphism structure

本文基于有限平坦群概型的 Harder-Narasimhan 理论，证明了具有分歧自同态结构的 $p$-可分群上 Hodge-Newton 滤波的存在性，并给出了其存在的充分条件。

极小p-可除群

Minimal p-divisible groups

给出了特征为p的代数闭域上的两个p-可除群X和Y同构的一个判别准则，当它们的p-核X[p]和Y[p]同构时.

具有Pappas-Rapoport条件和Hasse不变量的$p$ -可除群

Groupes $p$-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse

研究了在特征$p$的概型上赋予$\mathbb{Q}_p$的有限（可能分歧）扩张的整数环作用的$p$ -可除群$G$.此外，我们假设$p$ -可除群$G$对某个数据$μ$满足Pappas-Rapoport条件;这个条件包含在满足某些性质微分层$ω_G$上的一个过滤。在一个完满域，我们定义了霍奇和牛顿多边形的$p$ -可除群，规范化的行动。我们表明，牛顿多边形位于霍奇多边形，本身位于一定的多边形取决于基准$μ$。然后，我们构造Hasse不变量，这样的$p$ -可除群在任意基计划的特征$p$。我们证明了总Hasse不变量是非零的当且仅当$p$ -可除群是$μ$ -平凡的，即如果它的牛顿多边形是极小的.最后，我们研究了$μ$ -普通$p$ -可除群的性质。Hasse不变量的构建特别适用于Pappas和Rapoport构建的BEL Shimura品种模型的特殊纤维。

某些酉 p-可除群的 Traverso 同源猜想

Analogues of Traverso's Isogeny Conjecture for Some Unitary p-Divisible Groups

本文研究签名 (a,b) 的超奇异酉 p-可除群，完整刻画其最小高度，给出同源截断界，并用酉 Shimura 簇的 BT_m 分层重述结果。

任意维正则局部环上$p$ -可除群的Breuil分类

Breuil's classification of $p$-divisible groups over regular local rings of arbitrary dimension

设$k$是特征$p \geq 3$的理想域。本文对$W(k)[[t_1,...,t_r,u]]/(u^e+pb_{e-1}u^{e-1}+...+pb_1u+pb_0)$形式的正则局部环上的$p$ -可除群进行了分类，其中$b_0,...,b_{e-1}\in W(k)[[t_1,...,t_r]]$和$b_0$是可逆元.这种分类是在由Breuil提出并由Kisin证明的$r = 0$病例中。

关于 $\mathcal{O}_{K}$ 上对数 $p$-可除群的对数棱镜 Dieudonné 理论

Log prismatic Dieudonné theory for log $p$-divisible groups over $\mathcal{O}_{K}$

本文证明了赋予典范对数结构的完备离散赋值环上的对数 $p$-可除群，对应于绝对对数棱镜景上的 Dieudonné 晶体，并利用对数下降将其归约为经典棱镜对应。

Non-divisible cycles on products of very general Abelian varieties

In this paper, we give a recipe for producing infinitely many non-divisible codimension $2$ cycles on a product of two or more very general Abelian varieties. In the process, we introduce the notion of "field of definition" for cycles in the Chow group modulo (a power of) a prime. We show that for a quite general class of codimension $2$ cycles we call "primitive cycles," the field of definition is a ramified extension of the function field of a modular variety. This ramification allows us to use Nori's isogeny method \cite{N} (modified by Totaro \cite{T}) to produce infinitely many non-divisi…

$p$-可除群的高阶直像的$F$-等晶

F-isocrystals of Higher Direct Images of $p$-Divisible Groups

本文研究特征p完美域上有限生成域k的光滑射影簇上p-可除群的高阶直像，证明其形式群与p-可除群同源，且可除部分的Dieudonné晶体与对应F-等晶的斜率[0,1]部分典范同构，解答了Artin–Mazur相关问题的有理形式。

关于Hodge型p-可除群的Hodge-Newton滤子

On the Hodge-Newton filtration for p-divisible groups of Hodge type

一个p-可除群，或者更一般的F-晶体，如果它的霍奇多边形通过它的牛顿多边形的断点，则称它是霍奇-牛顿可约的。Katz证明了Hodge-Newton可约F-晶体允许一个正则过滤，称为Hodge-Newton过滤。Hodge-Newton约化的概念在p-可除群的变形理论中起着重要的作用;其关键性质是特征为p的域上的p-可除群的Hodge-Newton滤子可以唯一地提升为其变形的滤子。我们推广Katz的结果，F-晶体，产生于一个unramified本地志村数据的霍奇型。作为应用，我们给出了局部Shimura Hodge型数据的Serre-Tate形变理论的推广。我们还应用形变理论研究了Hodge型Shimura簇上的一些同余关系。

由小水平截断重构$p$ -可除群

Reconstructing $p$-divisible groups from their truncations of small level

设$k$是特征$p>0$的代数闭域。设$D$是$k$上的$p$ -可分群.设$n_D$是最小的非负整数，下面的陈述成立：如果$C$是$k$上的$p$ -可除群，其余维数和维数与$D$相同，并且使得$C[p^{n_D}]$同构于$D[p^{n_D}]$，则$C$同构于$D$ .对于$D$的Dieudonné模，我们关联一个非负整数$\ell_D$，它是$n_D$的可计算上界。如果$D$是等倾$p$ -可除群的乘积$\prod_{i\in I} D_i$，我们证明$n_D=\ell_D$ ;如果集合$I$至少有两个元素，我们还证明$n_D\le\max\{1,n_{D_i},n_{D_i}+n_{D_j}-1|i,j\in I, j\neq i\}$。我们表明，我们有$n_D\Le 1$当且仅当$\ell_D\Le 1$ ;这恢复了奥尔特获得的最小$p$ -可除群的分类。如果$D$是拟特殊的，我们证明了$D$的Traverso截断猜想。如果$D$是$F$ -循环的，我们显式计算$n_D$。许多结果证明了在一般情况下的晶格$F$ -isocrystals与（某些）组上$k$。

Preabel型Shimura簇的积分典范模型点，p-可除群，及其应用。第一部分

Points of integral canonical models of Shimura varieties of preabelian type, p-divisible groups, and applications. First Part

这项工作是第一部分，在一系列的三个致力于基础的整体方面志村品种和方丹的类别。它主要处理（任意）混合特征（0，p）的非分歧上下文。我们提到的主题包括：推广了经典的Serre-Tate理论中的普通p-可除群及其正则提升，推广了经典的Serre-Tate-Dwork-Katz理论中的普通阿贝尔簇的（晶体）坐标，广义Manin问题的强形式，广义Shimura背景下的全局变形，Dieudonne理论（重新获得，简化和推广），Preabel型Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的主要分层表，这类模型在混合特征（0，2）下的唯一性，在混合特征（0，2）上的这类模型的（在许多情况下），迈向特征p的代数闭域上的Shimura p-可除群的分类（如有界性原理，纯度原理，F-上下文中的Bruhat分解等），广义Serre引理、Fontaine范畴中的联系等。

Log $p$-divisible groups and semi-stable representations

Log $p$-divisible groups and semi-stable representations

本文研究了log $p$-divisible群与半稳定表示之间的等价关系，证明了在特定条件下，双代表可的log $p$-divisible群与半稳定约简的$p$-divisible群之间存在等价，并进一步展示了这种等价对monodromies的保持性。

Dieudonne显示器的对偶定理

A duality theorem for Dieudonne displays

证明了在具有特征p的完美剩余域的完全局部环上p-可除群与Dieudonne的Zink等价与对偶相容。证明依赖于一个新的显式公式的p-可除群与迪厄多内显示。

p-可除群的高阶标准子群

Higher-level canonical subgroups for p-divisible groups

设R是具有混合特征（0，p）的完备秩1赋值环，K是R的分式域.称R上n阶g维截断Barsotti-Tate群G有n阶标准子群，如果存在G \tensor_R K的K-子群，其几何结构为（\Z /p^n \Z）^g，由“最接近零”的点组成。我们给出了G的Hasse不变量的一个非平凡条件，该条件保证了正则子群的存在性，类似于Katz和Lubin关于椭圆曲线的一个结果。该界与G的高度和维数无关。

关于p-可除群的Drinfeld模问题

On the Drinfeld moduli problem of p-divisible groups

令$O_D$是p进局部域上不变$1/n$的除代数中的整数环。Drinfeld证明了特殊形式$O_D$ -模的模问题可以用Drinfeld p-adic半空间的Deligne的形式概形表示。本文给出了形式$p$ -可除群的模空间，这些模空间由其类纤维同构于Drinfeld p-adic半空间的$p$ -adic形式概形表示.我们还证明了一个类似的关于Lubin-Tate模空间。

具有自同态结构的p-可除群的积分Hodge多边形

The integral Hodge polygon for $p$-divisible groups with endomorphism structure

本文为带自同态结构的p-可除群引入积分Hodge多边形这一新不变量，揭示其与经典Hodge多边形、Fargues的Harder-Narasimhan多边形及Pappas-Rapoport多边形的关系，并证明其在p进解析族中连续变化。

具有水平结构的Lubin-Tate变形空间的几何连通分支

Geometrically connected components of Lubin-Tate deformation spaces with level structures

设M_m是一维有限高形式模X的形式变形空间的泛纤维，并具有m层结构。我们证明了它定义在基域的第m个Lubin-Tate扩张上，并且在这个域上是几何连通的。计算了M0上M m的覆叠群在几何连通分支集上的作用以及X的自同构群的作用。

几何交换基本群的$p$ -adic曲线和截面的算法

Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups

设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。

关于几何约化曲线的雅可比簇及其 Néron 模型

On Jacobians of geometrically reduced curves and their Néron models

本文研究任意域上几何约化曲线的雅可比簇结构，将完美域上的若干结构结果推广到非完美域，并据此证明 Bosch-Lütkebohmert-Raynaud 关于 Néron 模型存在性的两个猜想，还给出局部情形下半因子模型的存在性结果。

有限生成域上零亏格曲线的几何 m 步可解 Grothendieck 猜想

The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields

研究远阿贝尔几何中的几何 m 步可解 Grothendieck 猜想，证明任意特征素域的有限生成扩域上零亏格曲线满足几何 3 步可解情形。

p-可除群的水平m层形变

Level m stratifications of versal deformations of p-divisible groups

设$k$是特征$p>0$的代数闭域。设$c,d,m$为正整数。设$D$是$k$上的余维$c$和维$d$的$p$ -可整除群.设$\scrD$是$D$在光滑$k$ -格式$\scrA$上的一个连续变形，该格式是$cd$的等维.证明了$\scrA$存在一个约化的局部封闭的子模式$\grs_D(m)$，它具有以下性质：一个点$y\in\scrA(k)$属于$\grs_D(m)(k)$当且仅当$y^*(\scrD)[p^m]$同构于$D[p^m]$ .证明了$\grs_D(m)$是{\it维数} $cd-\dim(\pmb{\text{Aut}}(D[p^m]))$的{ \it正则等维}.我们给出{ \it Traverso公式}的证明，该公式对于$m>>0$计算$\scrA$中$\grs_D(m)$的余维数（即，$\dim(\pmb{\text{Aut}}(D[p^m]))$）。我们还提供了当$\grs_D(m)$满足{ \it纯度性质}时的标准（即，它是仿射$\scrA$方案）。类似的结果证明了{ \it拟Shimura $p$ -品种的霍奇型}，推广了特殊纤维的良好的积分模型的Shimura品种的霍奇型在未分歧的混合特征$(0,p)$。

有限生成域上仿射双曲曲线的几何m步可解Grothendieck猜想

The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for affine hyperbolic curves over finitely generated fields

本文在非交换几何中针对素域上有限生成域上的仿射双曲曲线，通过先证有限域情形、再证Oda-Tamagawa准则的几何m步可解版本，最终证明了（弱与强双非交换的）几何m步可解Grothendieck猜想。

有限域上几何不可约平面三次曲线的线性系统

Linear system of geometrically irreducible plane cubics over finite fields

本文研究有限域上所有成员几何不可约的平面三次曲线线性系统的最大维数，通过计算证据推测最大射影维数为3，并证明了存在至多含一个几何可约成员的3维线性系统作为迈向该猜想的步骤。

有限域上几何不可约超曲面的改进Lang--Weil界

Improved Lang--Weil bounds for a geometrically irreducible hypersurface over a finite field

本文利用Bertini型概率组合技术研究随机平面交集，将有限域上几何不可约超曲面的有理点个数界改进至近乎最优。

几何Kummer $K3$曲面上零环的局部和局部到全局原理

Local and local-to-global Principles for zero-cycles on geometrically Kummer $K3$ surfaces

研究$p$进域上几何Kummer $K3$曲面的零环Chow群结构，证明其可分解为可除群与有限群的直和，并给出局部到全局原理的首次无条件证据。

The conjugate uniformization via 1-motives

We use the $p$-divisible group attached to a 1-motive to generalize the conjugate $p$-adic uniformization of Iovita--Morrow--Zaharescu to arbitrary $p$-adic formal semi-abelian schemes or $p$-divisible groups over the ring of integers in a $p$-adic field. This mirrors a mixed Hodge theory construction of the inverse uniformization map for complex semi-abelian varieties. We also highlight the geometric structure of the target of the conjugate uniformization map, which is an étale cover of a negative Banach--Colmez space in the sense of Fargues--Scholze.

与Eilenberg-Mac Lane空间的Morava $K$ -理论相关的Dieudonne模和$p$ -可分群

Dieudonné modules and $p$-divisible groups associated with Morava $K$-theory of Eilenberg-Mac Lane spaces

我们研究了与Morava $K$ -积分Eilenberg-Mac Lane空间理论相关的形式群的结构。主要的结果是，每一个正式的集团在收集$\{K(n)^*K({\mathbb Z}, q), q=2,3,...\}$为一个固定的$n$进入它连同其塞尔对偶，一个模拟的主极化的阿贝尔簇。我们还确定了这些形式群的每一个在一个代数闭域的Islam类。这些结果是借助于双交换霍普夫代数与Dieudonné模之间的Dieudonné对应关系得到的.推广了P. Goerss关于这类霍普夫代数与相应Dieudonné模的双线性积的结果.

二次扭局部-整体原理的几何单反例

Geometrically simple counterexamples to a local-global principle for quadratic twists

针对二次扭局部-整体原理的反例非几何单的问题，研究者利用伽罗瓦上同调与类域论，构造出满足$p\equiv13\pmod{24}$的素数$p$对应的维数为$p-1$的$\mathbb{Q}$上几何单阿贝尔簇反例对。

几何整正则德尔佩佐曲面的几何与算术

Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces

本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。

几何乘性非阿基米德范数

Geometrically multiplicative non-archimedean norms

本文研究实值域代数范数的乘性等性质在基域扩张下的保持问题，得到对应精确判据并推广了Poineau的相关结果。

动机上同调与高局部域上概形的K群

Motivic Cohomology and K-groups of varieties over higher local fields

研究高局部域上概形的K群在适当次数上的可除性及高 Chow 群的有限性，揭示 tame reciprocity 映射核的 p' 可除性。

几何特殊簇的新例子：K3曲面、Enriques曲面与代数群

New examples of geometrically special varieties: K3 surfaces, Enriques surfaces, and algebraic groups

本文验证椭圆K3曲面和代数群是Javanpeykar-Rousseau意义下的几何特殊簇，并证明附加假设下移除余维≥2闭子集后该特殊性仍保持，提供了几何特殊簇的新例子。

有限域上非代数的几何平凡上同调类

Non-algebraic geometrically trivial cohomology classes over finite fields

本文构造了有限域上光滑射影簇的首批例子，其包含在代数闭包上消失的非代数挠上同调类，借此证明整 Tate 猜想两版本不等价及 Colliot-Thélène-Kahn 正合序列不一定分裂，并给出四维簇新例子。

拟分裂几何殆单代数群的Chow环

Chow rings of quasi-split geometrically almost simple algebraic groups

本研究在系数为域的条件下计算拟分裂几何殆单代数群的Chow环，通过引入等变余赋范Chow环完成证明，将Kac关于分裂群的经典Chow环计算拓展至非分裂拟分裂情形。