关于有限代数
On finite imaginaries
摘要:
研究了某些值域上的有限代数,证明了Cluckers和Denef的一个猜想.
英文摘要:
We study finite imaginaries in certain valued fields, and prove a conjecture of Cluckers and Denef.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On finite imaginaries
Ehud Hrushovski
研究了某些值域上的有限代数,证明了Cluckers和Denef的一个猜想.
We study finite imaginaries in certain valued fields, and prove a conjecture of Cluckers and Denef.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Imaginaries in perfect bounded pseudo algebraically closed fields with finitely many independent valuations
本文证明了在带有有限个独立赋值的完美有界伪代数闭领域中弱消去虚数的性质,结合类型扩展结果与 amalgamation 定理,特别情况下单个赋值时实现完全消去虚数。
Imaginaries in separably closed valued fields
我们表明,可分离闭值域的有限不完善度(无论是与Escuda函数或交换Hasse导子)消除几何语言中的不确定性。然后,我们使用这种分类的可解释集研究这些结构中的稳定主导类型。证明了有限不完备度的可分离闭值域是亚稳定的,且稳定控制型空间是严格可预定义的。
Elimination of imaginaries in Ordered Abelian groups with bounded regular rank
本文研究了几类纯序阿贝尔群的消元问题。对于有界正则秩的有序阿贝尔群类(等价于有限样条),我们得到弱消去的条件,只要我们对每个可定义凸子群$Δ$给商群$Γ/ Δ$加上排序,并对商群$Γ/ Δ+ lΓ$进行排序,其中$Δ$是可定义凸子群,$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$ .我们将这些排序称为\emph{quotient sorts}。对于dp-极小情形,如果我们还为每个$ \ell \in \mathbb{N}$添加常数以区分有限群$Γ/\ell Γ$的元素,则我们得到了完全消除的矩阵。
Elimination of imaginaries in $\mathbb{C}((Γ))$
本文研究了几类等特征零的Hensel值域和代数闭的剩余域的消元问题。结果是敏感的值组的复杂性。我们首先关注的情况下,有序阿贝尔群有有限的刺,然后证明了一个更好的结果的dp-最小的情况。一个有有限脊的有序交换弱消除了矩阵,一旦我们为每个可定义的凸子群$Δ$添加商群$Γ/ Δ$的排序,并为商群$Γ/ Δ+ lΓ$排序,其中$Δ$是可定义的凸子群,$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$。我们称这些排序为商排序。定理:设$K$是等特征零值域,剩余域代数闭,值群有限。然后$K$承认弱消元,一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码,并且商对值组排序。定理:设$K$是等特征零的Hensel值域,剩余域是代数闭的,且是dp-极小值群.然后$K$消除了冗余,一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码,则对值群和常数进行商排序以区分每个$ n \in \mathbb{N}_{\geq2}$的有限群$Γ/nΓ$的元素。
The Isomorphism Problem for Oligomorphic Groups with Weak Elimination of Imaginaries
本文证明在弱虚数消去条件下,实数相等关系是寡态群拓扑同构复杂性的严格下界,并将模型论方法用于置换群同构重构及无限维一般线性群自同构描述。
Imaginaries, products and the adele ring
本文通过扩展缩减幂和无限乘积,利用p-adic消去虚数方法,研究有理adele环的虚数种类。
Elimination of generalised imaginaries and Galois cohomology
本文的目的是研究有限广义群的消去问题(由Hrushovski定义)。作为一个应用程序,我认为一系列的Zagliki几何构造的Hrushovski和Zilber,并指出如何在代数闭域和其他理论的不可定义性是连接到某些广义代数的可消除性。
Groupoids, imaginaries and internal covers
本文建立了一阶理论模型内部覆盖与可定义广群间的对应关系,揭示了覆盖、融合性质、虚元与广图间的强关联,并以此描述了伪有限域上有限维向量空间族的虚元。
Un principe d'Ax-Kochen-Ershov imaginaire
研究值群与Q或Z初等等价的henselian赋值域中的可解释集,提出有限分歧特征零henselian域弱消除虚元的Ax-Kochen-Ershov型原理,并扩展至赋值差分语境,证明存在封闭等特征零乘法差分赋值域在几何类中消除虚元。
On groups and fields interpretable in torsion-free hyperbolic groups
我们证明了非循环无挠的双曲群G的一般类型对于任何可解释的阿贝尔群都是外来的,因此对于任何可解释的域也是外来的。这一结果取决于,除其他事项外,在可定义的简单性的非循环无挠的双曲群,我们借此机会给一个证明,后者使用Sela的描述mandaries在无挠的双曲群。我们还利用代数的描述证明了:如果F是秩> 2的自由群,则F的有限元组在Aut(F)下的轨道是不可定义的.
Generic multiplicative endomorphism of a field
本文定义并研究带乘法自同态的域理论的模型伴随 ACFH,证明其 NSOP₁、非简单、核为一般伪有限阿贝尔群,并在分叉存在性条件下获得虚元消除。
Model Theory of Compact Complex Manifolds with an Automorphism
受亚纯动力学的可能应用的启发,并推广了差分闭域的已知性质,本文研究了具有一般自同构的紧致复流形的CCMA理论。结果表明,虽然CCMA承认几何消除的二义性,它不能完全消除二义性:一个反例3-唯一性CCM展出。二维类型的调查,它表明,以下的方法Pillay和Ziegler的,规范的基础财产持有CCMA。因此,推导出Zilber二分法:SU秩的有限维类型要么是基于一的,要么几乎是固定域内部的。此外,还建立了TA中稳定嵌入的一般判据,并用于确定CCMA在射影簇、简单非代数复环面和单连通非代数强极小流形上的全诱导结构.
Definable equivalence relations and zeta functions of groups
我们证明了理论的$p$ adics ${\mathbb Q}_p$承认消除的前提是我们添加一个排序${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$为每个$n$。我们还证明了在$p$中消除的矩阵是一致的。利用$p$ -adic和motivic积分,我们推导出由可定义的等价关系产生的某些形式zeta函数的一致合理性。对于正特征的局部域上可定义的等价关系,这也得到类似的结果。附录中包含了一个替代的证明,使用胞腔剖分,合理性(固定$p$),这些正式zeta函数,延伸到子分析的背景。作为一个应用,我们证明了合理性和一致性的zeta函数通过计数扭曲同构类的不可约表示的n-生成的幂零群,这些类似的结果Grunewald,西格尔和史密斯和杜Sautoy和Grunewald的子群zeta函数的n-生成的幂零群。
Model theory of differential fields with finite group actions
设G是有限群.利用微分场自同构研究了具有G作用的m个可换导子中特征为零的微分场类的模型论性质。在G-微分环的语言(即为导子和自同构添加符号的环的语言)中,我们证明了这个类有一个模型伴随表示的G-DCF.然后,我们部署在第一作者的论文[11]中开发的模型理论工具,以表明G-DCF的任何模型都是超简单的(但当G非平凡时不稳定),PAC微分场(因此在第二作者和Tressl [30]的意义上是微分大的),并且在添加一个参数元组后允许消除冗余。我们还讨论了有界PAC-微分场理论的模型完备性和超简单性(推广了Chatzidakis-Pillay [5]关于有界PAC-场的结果)。
Uniform Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height in valued fields
我们证明了一个统一版本的非阿基米德Yomdin-Gromov参数化在一个可定义的上下文中与代数Skolem功能的剩余域。参数化结果使我们能够在有限域F_q的基数q和次数q上一致地确定代数簇的有界次数的F_q[t]-点的个数,推广了Sedunova对固定q的工作.我们还推导出一个统一的非阿基米德皮拉-威尔基定理,推广工作的Cluckers-Comte-Loeser。
On a uniform bound for exponential sums modulo $p^m$ for Deligne polynomials
本文证明了指数和Igusa猜想在指数$(n-s)/(2(d-1))$下成立,改进了Birch和Browning-Prendiville的条件,并加强了强单值猜想在特定区间的结论。
Interpretable Fields in Various Valued Fields
设$\mathcal{K}=(K,v,\ldots)$是特征$0$的非平凡值域的dp-极小展开式,$\mathcal{F}$是可在$\mathcal{K}$中解释的无限域.假设$\mathcal{K}$是以下之一:(i)$V$ -最小,(ii)幂有界$T$ -凸,或(iii)$P$ -最小(在(iii)可定义函数的一般可微性中另外假设)。则$\mathcal{F}$可定义同构于有限扩张$K$,或在情形(i)和(ii)中同构于它的剩余域。特别是,在$\mathbb{Q}_p$中可解释的每一个无限域都定义同构于$\mathbb{Q}_p$的有限扩张,回答了皮莱的一个问题。利用Johnson关于dp-极小域的工作和这里所发展的机器,我们得出结论:如果$\mathcal{K}$是一个无限dp-极小纯域,那么在$\mathcal{K}$中可定义的每一个域都可定义同构于$K$的有限扩张。该证明避免了消除$\mathcal{K}$中的冗余,而是将问题简化为$K$的某些特殊的冗余。
On groups interpretable in various valued fields
本文研究 $V$-极小、幂有界 $T$-凸及 $p$-进闭赋值域中的无限可解释群,证明其指数无界且 dp-极小情形为有限交换群,并构造对应四类标准种类的类型可定义子群。
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