广群、虚元与内部覆盖
Groupoids, imaginaries and internal covers
AI总结：
本文建立了一阶理论模型内部覆盖与可定义广群间的对应关系，揭示了覆盖、融合性质、虚元与广图间的强关联，并以此描述了伪有限域上有限维向量空间族的虚元。
摘要：
设 $T$ 为一阶理论。本文在 $T$ 的模型内部覆盖与 $T$ 内可定义广群之间建立了一种对应关系。我们还考虑了代数闭子结构独立图的融合，并发现了以下概念之间的强关联：覆盖、3-融合的唯一性、4-融合的存在性、$T^\si$ 的虚元以及可定义广群。作为推论，我们描述了伪有限域上有限维向量空间族的虚元。
英文摘要：
Let $T$ be a first-order theory. A correspondence is established between internal covers of models of $T$ and definable groupoids within $T$. We also consider amalgamations of independent diagrams of algebraically closed substructures, and find strong relation between: covers, uniqueness for 3-amalgamation, existence of 4-amalgamation, imaginaries of $T^\si$, and definable groupoids. As a corollary, we describe the imaginary elements of families of finite-dimensional vector spaces over pseudo-finite fields.
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