On the category of (i,j)-Baire Bilocales
本文定义了双局部中的(i,j)-Baire性并给出其内部刻画，证明其保守性及与理想双局部的一致性，并引入拓扑双局部中的(τ_i,τ_j)-Baire性。
2024-07-18 math.GN
Baire category and the exterior of convex sets
主要结果可以给出一个简短而初等的证明，该证明已并入arXiv的引理3.2：1206.5775
2012-07-22 math.GN
The Baire category of the hyperspace of nontrivial convergent sequences
假设$X$是一个正则空间。研究了具有Vietoris拓扑的$X$中非平凡收敛序列族$S_c(X)$的拓扑性质.我们证明了如果$X$没有孤立点，那么$S_c(X)$是第一范畴空间，它回答了S. Garcia-Ferreira和Y.F.奥尔蒂斯-卡斯蒂略
2018-01-17 math.GN
On Baire category properties of function spaces $C_k'(X,Y)$
证明了对于有限散布高度的可层散布空间$X$，具有紧开拓扑的函数空间$C_k(X)$是Baire当且仅当$X$具有Gruenhage和Ma的Moving Off性质.作为证明的副产品，我们建立了函数空间$C_k'(X,Y)=\{f\in C_k(X,Y):f(X')\subset\{*_Y\}\}$的许多有趣的Baire范畴性质，其中$X$是拓扑空间，$X'$是$X$的非孤立点集，$Y$是具有区别点$*_Y$的拓扑空间。
2019-03-17 math.GN
Some Baire category properties of topological groups
给出了拓扑群中Baire范畴性质的几个已知和新的结果.特别地，我们证明了Baire拓扑群$X$是可度量化的当且仅当$X$是点宇宙的当且仅当$X$是$σ$ -空间.一个拓扑群$X$是Choquet当且仅当它的Raikov完备化$\bar X$是Choquet且$X$在$\bar X$中是$G_δ$ -稠密的.拓扑群$X$是完全可度量化的当且仅当$X$是点宇宙Choquet空间当且仅当$X$是Choquet $σ$ -空间。最后，我们提出了几个公开问题，特别是，如果每个Choquet拓扑群是强Choquet。
2019-12-03 math.GN math.GR
Baireness of the space of pointwise stabilizing functions of the first Baire class
拓扑空间$X$是Baire，如果Baire范畴定理对$X$成立，即，$X$的开稠密子集的任何序列的交集在$X$中是稠密的。本文证明了点态稳定的Baire-one函数空间$B^{st}_1(X)$是Baire的，如果Baire-one函数空间$B_1(X)$是Baire的.这回答了T. Banakh和S. Gabriyelyan
2022-05-24 math.GN
The Baire Category of Subsequences and Permutations which preserve Limit Points
设$\mathcal{I}$是$\mathbf{N}$上的贫乏理想。证明了如果$x$是一个值在可分度量空间中的序列，则序列[resp.保持$x$的$\mathcal{I}$ -聚点集的$x$的[1]是拓扑大的当且仅当$x$的每个普通极限点也是$x$的$\mathcal{I}$ -聚点。对于所有的极大理想，类似的陈述都失败了。这推广了[Topology Appl. \textbf{263}（2019），221--229]中的主要结果。作为一个应用，如果$x$是一个值在第一可数紧空间中的序列，且该空间是$\mathcal{I}$ -收敛于$\ell$的，则序列[resp. $\mathcal{I}$ -收敛于$\ell$的[1]个置换]是拓扑大的当且仅当$x$在普通意义上收敛于$\ell$。对于$\mathcal{I}$ -极限点，只要$\mathcal{I}$是解析P-理想，类似的结果也成立。
2020-09-20 math.GN
Beyond Lebesgue and Baire IV: Density topologies and a converse Steinhaus-Weil Theorem
这里的主题是在拓扑群中的范畴-测度对偶。人们通常可以通过双拓扑工作来处理（Baire）范畴情况和（Lebesgue或Haar）测度情况：在原始拓扑和适当的细化（密度拓扑）之间切换。这促使系统的研究，这样的密度拓扑，以及相应的$σ$ -理想的可忽略。这些思想可以追溯到Weil的经典著作和Hashimoto的理想拓扑。我们利用组规范，这组之间的相互作用和措施结构投光。斯坦豪斯-韦伊边界点定理（“关于$AA^{-1}$”）在这里起着至关重要的作用;它的逆定理--西蒙斯-莫斯潘定理也是如此。
2017-11-08 math.GN
The Baire property in uniform spaces: a survey
University of Cádiz（加的斯大学）
本文综述了一致空间中巴依尔性质的研究，探讨了可数紧性、伪紧性和伪完备性等条件，分析了在何种情况下一般完备的一致空间满足巴依尔性质。
2026-05-18 math.GN
Topology and category for singular product spaces
Kobe University（神户大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
研究奇异基数下的高阶巴依尔和康托空间的拓扑性质及基数特征，探讨κ-渺小理想的相关性质。
2026-06-12 math.GN math.LO
Limits in categories of étale groupoids and pseudogroups
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文证明了 sober Étale 群oid 和伪群范畴具有所有小极限，并给出了在该设置下 Cockett 和 Garner 伴随的另一种证明。
2025-12-20 math.CT math.GN math.OA
Baire property of space of Baire-one functions
本文刻画了使Baire-one函数空间$B_1(X)$具有Baire性质的Tychonoff空间$X$，证明$γ$-空间对应的$B_1(X)$为Baire空间，解决了相关公开问题，并得出关于可数稠密齐性的相容性结论。
2024-11-02 math.GN
On Baire property of spaces of compact-valued measurable functions
本文研究可测紧值函数空间$M(X, K)$的Baire性质，证明了在点态收敛拓扑下，对任意可度量化紧空间$K$，该函数空间均为Baire空间，从而解决了通过支撑集拓扑性质刻画函数空间Baire性质的问题。
2024-09-04 math.GN
Generic bundles over a localic category
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences（国家理论与计算科学研究所）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；National Research Foundation of South Africa（南非国家研究基金会）
本文构造了分类局部范畴和群胚，用于带有逻辑结构的各种丛，并证明了局部群胚比拓扑斯能分类更多种类的逻辑理论。
2026-05-21 math.CT math.GN math.LO
Generalization of two theorems of Steinhaus in category bases
本文通过在范畴基的背景下推广Steinhaus的两个结果及其相应的范畴类比，统一了它们。我们进一步表明，在任何完美的翻译基地，每一个丰富的Baire集包含一个完整的子集，我们的第二个定理失败。
2022-06-29 math.FA math.GN
Baire 1 functions and the strong Choquet property
Slovak Academy of Sciences, Institute of Mathematics（斯洛伐克科学院数学研究所）
本文利用 Lebesgue 刻画与强 Choquet 博弈，证明局部紧或 sigma-紧空间拓扑和上的 Baire 1 函数空间在紧致一致收敛拓扑下具有强 Choquet 性质，并指出 Sorgenfrey 线情形为第一范畴。
2026-09-29 math.GN
Representative functions on discrete groupoids and duality with Hopf algebroids
本文的目的是建立离散群胚范畴与P. Deligne和A.布吕吉埃在一个方向上，我们有通常的反变函子，它赋予每个霍普夫代数体其特征群胚（在基域的纤维群胚）。在另一个方向上，我们构造了反变函子，它将每个离散广群与其代表函数的Hopf代数体联系起来。这种对偶扩展了离散群和交换霍普夫代数之间的对偶，也为紧致拓扑群胚的Tannaka-Krein对偶提供了一种新的途径.我们的结果支持几个说明性的例子，包括拓扑的。
2013-11-28 math.AC math.AG math.GN
Smooth compositions with a nonsmooth inner function
在本文中，我们提出了一个有趣的应用Baire的范畴定理。
2017-03-23 math.GN
Dimension and measure for generic continuous images
我们考虑由从任意不可数紧度量空间$X$到$\mathbb{R}^n$的连续函数组成的巴拿赫空间。关键的问题是“$f(X)$的一般层面是什么？我们考虑了两种不同的方法来回答它：Baire类别和患病率。在Baire类设置，我们证明，通常的包装和上盒尺寸尽可能大，$n$，但发现行为的豪斯多夫，较低的盒子和拓扑尺寸是相当微妙的。实际上，它们通常等于$n$的最小值和$X$的拓扑维数。我们还研究了$f(X)$的典型Hausdorff测度和填充测度，特别地，给出了它们为零、正且有限或无限的充要条件.将Baire分类结果与患病率设置中的结果进行比较是有趣的。因此，我们还讨论了Doughnard的结果的流行的拓扑维数的$f(X)$，并给出了一些简单的应用程序有关的流行维数的实值连续函数图的紧度量空间，使我们能够扩展最近的结果Bayart和Heurteaux。
2019-06-07 math.CA math.GN math.MG
