On non-Baire rare sets in category bases
Sanjib Basu, Abhit Chandra Pramanik
本文研究范畴基中构成$\aleph_0$-独立族的非Baire稀有集，将稀有集作为Luzin集与Sierpinski集的共同推广进行分析。
本文研究范畴基中构成$\aleph_0$-独立族的非Baire稀有集，其中稀有集是Luzin集与Sierpinski集的共同推广。
In this paper, we deal with non-Baire rare sets in category bases which forms $\aleph_0$-independent family, where a rare set is a common generalization of both Luzin and Sierpinski set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Baire Category Lower Density Operators with Borel Values
证明了与实直线上Baire类密度点相关联的低密度算子具有类似于测度情形的$\pmb Π^0_3$类Borel值.我们还引入了Cantor空间的Baire性质子集的Baire范畴密度点的概念，并证明了它生成一个具有$\pmb Π^0_3$类Borel值的低密度算子.
Baire category properties of function spaces with the Fell hypograph topology
对于Tychonoff空间$X$和子空间$Y\subset\mathbb R$，研究了从$X$到$Y$的连续函数空间$C_{\downarrow F}(X,Y)$的Baire范畴性质，并赋予了Fell亚图拓扑.我们刻画对$X,Y$的函数空间$C_{\downarrow F}(X,Y)$是$\infty$ -微薄，微薄，Baire，Choquet，强Choquet，（几乎）完全可度量或（几乎）波兰。
A generalization of the Open Mapping Theorem and a possible generalization of the Baire Category Theorem
我们把连续统刻画为覆盖局部紧群所需的紧集族的最小基数，而局部紧群的开映射定理不成立。
On the category of (i,j)-Baire Bilocales
本文定义了双局部中的(i,j)-Baire性并给出其内部刻画，证明其保守性及与理想双局部的一致性，并引入拓扑双局部中的(τ_i,τ_j)-Baire性。
Baire category and the exterior of convex sets
主要结果可以给出一个简短而初等的证明，该证明已并入arXiv的引理3.2：1206.5775
The Baire category of the hyperspace of nontrivial convergent sequences
假设$X$是一个正则空间。研究了具有Vietoris拓扑的$X$中非平凡收敛序列族$S_c(X)$的拓扑性质.我们证明了如果$X$没有孤立点，那么$S_c(X)$是第一范畴空间，它回答了S. Garcia-Ferreira和Y.F.奥尔蒂斯-卡斯蒂略
On Baire category properties of function spaces $C_k'(X,Y)$
证明了对于有限散布高度的可层散布空间$X$，具有紧开拓扑的函数空间$C_k(X)$是Baire当且仅当$X$具有Gruenhage和Ma的Moving Off性质.作为证明的副产品，我们建立了函数空间$C_k'(X,Y)=\{f\in C_k(X,Y):f(X')\subset\{*_Y\}\}$的许多有趣的Baire范畴性质，其中$X$是拓扑空间，$X'$是$X$的非孤立点集，$Y$是具有区别点$*_Y$的拓扑空间。
On completely non-Baire union in category bases
在本文中，我们打算表明，在不太严格的条件下，结果强得多的Hejduk早先得到的可以建立在类别基地。
Omitting Types and the Baire Category Theorem
模型论中的省略类型定理和拓扑学中的Baire范畴定理是紧密联系在一起的。我们研究这两个定理之间的精确关系。工作的一般概念的逻辑，我们表明，经典的省略型定理成立的逻辑，如果一个特定的相关拓扑空间的所有封闭的子空间Baire。我们还考虑更强的Baire类别条件，因此更强的省略类型定理，包括一个游戏版本。我们使用的例子，以前研究的空间集理论的拓扑产生抽象逻辑表明，游戏省略类型的声明是一贯不等同于经典的。
Baireness of the space of pointwise stabilizing functions of the first Baire class
拓扑空间$X$是Baire，如果Baire范畴定理对$X$成立，即，$X$的开稠密子集的任何序列的交集在$X$中是稠密的。本文证明了点态稳定的Baire-one函数空间$B^{st}_1(X)$是Baire的，如果Baire-one函数空间$B_1(X)$是Baire的.这回答了T. Banakh和S. Gabriyelyan
A groupoid formulation of the Baire Category Theorem
证明了Baire范畴定理等价于：设G是拓扑广群，使得单位空间是完全度量空间，且存在G的可数邻域对分覆盖.如果G是有效的，则G是拓扑主的。
Some Baire category properties of topological groups
给出了拓扑群中Baire范畴性质的几个已知和新的结果.特别地，我们证明了Baire拓扑群$X$是可度量化的当且仅当$X$是点宇宙的当且仅当$X$是$σ$ -空间.一个拓扑群$X$是Choquet当且仅当它的Raikov完备化$\bar X$是Choquet且$X$在$\bar X$中是$G_δ$ -稠密的.拓扑群$X$是完全可度量化的当且仅当$X$是点宇宙Choquet空间当且仅当$X$是Choquet $σ$ -空间。最后，我们提出了几个公开问题，特别是，如果每个Choquet拓扑群是强Choquet。
The Baire Category of Subsequences and Permutations which preserve Limit Points
设$\mathcal{I}$是$\mathbf{N}$上的贫乏理想。证明了如果$x$是一个值在可分度量空间中的序列，则序列[resp.保持$x$的$\mathcal{I}$ -聚点集的$x$的[1]是拓扑大的当且仅当$x$的每个普通极限点也是$x$的$\mathcal{I}$ -聚点。对于所有的极大理想，类似的陈述都失败了。这推广了[Topology Appl. \textbf{263}（2019），221--229]中的主要结果。作为一个应用，如果$x$是一个值在第一可数紧空间中的序列，且该空间是$\mathcal{I}$ -收敛于$\ell$的，则序列[resp. $\mathcal{I}$ -收敛于$\ell$的[1]个置换]是拓扑大的当且仅当$x$在普通意义上收敛于$\ell$。对于$\mathcal{I}$ -极限点，只要$\mathcal{I}$是解析P-理想，类似的结果也成立。
Beyond Lebesgue and Baire IV: Density topologies and a converse Steinhaus-Weil Theorem
这里的主题是在拓扑群中的范畴-测度对偶。人们通常可以通过双拓扑工作来处理（Baire）范畴情况和（Lebesgue或Haar）测度情况：在原始拓扑和适当的细化（密度拓扑）之间切换。这促使系统的研究，这样的密度拓扑，以及相应的$σ$ -理想的可忽略。这些思想可以追溯到Weil的经典著作和Hashimoto的理想拓扑。我们利用组规范，这组之间的相互作用和措施结构投光。斯坦豪斯-韦伊边界点定理（“关于$AA^{-1}$”）在这里起着至关重要的作用;它的逆定理--西蒙斯-莫斯潘定理也是如此。
The Baire property in uniform spaces: a survey
本文综述了一致空间中巴依尔性质的研究，探讨了可数紧性、伪紧性和伪完备性等条件，分析了在何种情况下一般完备的一致空间满足巴依尔性质。
Smooth compositions with a nonsmooth inner function
在本文中，我们提出了一个有趣的应用Baire的范畴定理。
Topology and category for singular product spaces
研究奇异基数下的高阶巴依尔和康托空间的拓扑性质及基数特征，探讨κ-渺小理想的相关性质。
Generalization of two theorems of Steinhaus in category bases
本文通过在范畴基的背景下推广Steinhaus的两个结果及其相应的范畴类比，统一了它们。我们进一步表明，在任何完美的翻译基地，每一个丰富的Baire集包含一个完整的子集，我们的第二个定理失败。
Commutative Quantale and Localization
本文为 quantale 引入局部化构造，通过定义乘法滤子并证明类似“Spec R 是层”的定理，获得了贝尔纲定理及其代数版本等结果。
Dimension and measure for generic continuous images
我们考虑由从任意不可数紧度量空间$X$到$\mathbb{R}^n$的连续函数组成的巴拿赫空间。关键的问题是“$f(X)$的一般层面是什么？我们考虑了两种不同的方法来回答它：Baire类别和患病率。在Baire类设置，我们证明，通常的包装和上盒尺寸尽可能大，$n$，但发现行为的豪斯多夫，较低的盒子和拓扑尺寸是相当微妙的。实际上，它们通常等于$n$的最小值和$X$的拓扑维数。我们还研究了$f(X)$的典型Hausdorff测度和填充测度，特别地，给出了它们为零、正且有限或无限的充要条件.将Baire分类结果与患病率设置中的结果进行比较是有趣的。因此，我们还讨论了Doughnard的结果的流行的拓扑维数的$f(X)$，并给出了一些简单的应用程序有关的流行维数的实值连续函数图的紧度量空间，使我们能够扩展最近的结果Bayart和Heurteaux。
Categorical concepts and their generalization by means of game theory (german: Kategorien-Konzepte und ihre spieltheoretische Verallgemeinerung)
本文讨论了表征数学对象大小的不同概念。博弈论的调查和推广的两个大小的概念，这都可以制定在拓扑方面，提供了：所谓的"Baire类别"和"$σ$-类别"。这主要是通过使用确定性公理的（广义）巴拿赫-马祖尔博弈来完成的（AC和AD的不一致性在开始时就反映出来了，并且选择了AC的较弱形式进行证明）。证明了Cantor-Bendixson和Heine-Borel的相应形式以及一些可定义性结果。这样的尺寸概念是由f.i.在测度论和积分论中，集合论和拓扑学经常导致"future"数学精确公式。在测度与积分理论中，对于"测度空间" $(Ω, \underline{A}, μ)$-即$Ω$是非空集，$\underline{A}$是$σ$-$Ω$上的代数，$μ$是$(Ω,\underline{A})$上的测度-以及$Ω$的元素的性质$E \subset Ω$，性质$E$在集合$A\in\underline{A}$ "$μ$-几乎处处"中有效，如果$E$在$A$中为真，则直到"$μ$-空集合"-即$\exists N\in\underline{A}{ } (μ(N)=0 \wedge A\cap N^\complement \subset E)$。这是至关重要的制定唯一性声明的措施和积分理论，因为它的定理通常只适用于"小"（$μ$-空）集。关键词：选择公理AC，确定性公理AD，Baire范畴定理，Bai…
Point configurations in sets of sufficient topological structure and a topological {E}rdős similarity conjecture
该研究将Piccard拓扑结论推广至复杂点构型与抽象空间，证明非贫Baire集包含有界可数序列的缩放平移副本，验证了拓扑Erdős相似性猜想下有界可数集的通用性。
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
On projections of a compact set in $\mathbb R^N$
利用几何测度论和贝尔纲理论研究典型环境同痕下紧集投影维数的行为，并得到 Cantor 集野性的新判据，推广了 Väisälä 定理。
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