Exact Algorithms for Minimum Dilation Triangulation
本文针对最小膨胀三角剖分问题，提出新的几何见解和可扩展技术，将可求解实例规模从200点扩展到30,000点，并改进下界至1.44116，缩小了与上界的差距。
2025-02-25 cs.CG
Improving the dilation of a metric graph by adding edges
大多数关于spatial的文献都集中在从头开始构建图。本文的重点是添加边来改进现有的图。在这个领域的一个主要的开放问题是：给定一个图嵌入在度量空间，和预算的$k$边缘，其中$k$边缘，我们添加到产生一个最小膨胀图？$k=1$过去曾被研究过，但对$k > 1$没有重大突破的特殊情况。我们提供了第一个积极的结果，一个$O(k)$近似算法，运行在$O(n^3 \log n)$的时间。
2022-12-18 cs.CG
Minimum color spanning circle of imprecise points
设$\cal R$是一组$n$着色的不精确点，其中每个点由$k$颜色之一着色。每一个不精确的点都由该点所在的单位圆盘来指定。我们研究的问题，计算最小和最大可能的最小颜色生成圆，在所有可能的选择点内，其相应的磁盘。我们提出了一个$O(nk\log n)$时间算法来计算一个最小的最小颜色生成圆。对于最大最小色生成圆问题，证明了该问题是NP难问题，并给出了一个$\frac{1}{3}$ -因子近似算法.我们改进的近似因子$\frac{1}{2}$的情况下，没有两个不同颜色的磁盘相交。
2022-08-29 cs.CG
Drawing a Rooted Tree as a Rooted $y-$Monotone Minimum Spanning Tree
给定一个有根点集$P$，$P$的有根$y-$单调最小生成树（rooted $y-$ MMST）是$P$的生成几何图，其中所有顶点通过某条$y-$单调路连接到根，且其边的欧氏长度之和最小.我们证明了一个有根的$y-$ MMST的最大程度是没有界的常数。我们给出了一个线性时间算法，绘制任何有根树作为一个有根$y-$ MMST，也表明存在有根树，可以绘制为有根$y-$ MMST只有在一个网格的指数区域。
2018-06-12 cs.CG
On the minimum spanning tree problem in imprecise set-up
在这篇文章中，我们研究了欧氏最小生成树问题的不精确设置。该问题在文献中称为\emph{Minimum Spanning Tree Problem with Neighborhoods}。我们研究的问题表示为非交叉线段的邻域。给定$I\!\!R^2$中$n$不相交线段的集合${\cal S}$，目标是找到一个最小生成树（MST），该最小生成树包含$\cal S$中每个线段的一个端点，并且该最小生成树的代价在$2^n$可能的最小生成树中最小.我们发现，找到这样的MST是NP-困难的一般情况下，并提出了一个$2α$因子近似算法相同，其中$α$是最有名的近似算法的近似因子，以计算最小成本Steiner树在无向图与非负边权重。作为我们约简的一个含义，我们可以证明问题的无限制版本（即，必须从每个段中选择一个点，使得MST的成本尽可能最小）也是NP难的。我们还提出了一个参数化算法的问题的基础上的“可分性”参数定义的部分。
2021-04-09 cs.CG
Minimum spanning blob-trees
本文提出blob树这一连接点集的新方法，结合环包围与边连接方式，并证明n个点的最小代价blob树可在O(n^3)时间内计算。
2025-03-04 cs.CG
When Crossings Count - Approximating the Minimum Spanning Tree
本文的第一部分给出了平面直线上点的最小生成树的（1+μ）-近似算法，其中度量是生成树与直线的交叉数。期望的运行时间是O（（n/μ^5）alpha^3（n）log^5 n），其中μ> 0是指定的常数。在本文的第二部分中，我们展示了如何将这样的交叉度量嵌入到高维中，从而保持距离。因此，我们可以部署大量的次二次近似算法\cite im-anntr-98，giv-rahdg-99，用于解决以交叉度量作为距离函数的点的问题。应用包括匹配、聚类、最近邻和最远邻。
2003-03-01 cs.CG
Color Spanning Annulus: Square, Rectangle and Equilateral Triangle
本文研究了$I\!\!R^2$中的一组点$P=\{p_1,p_2,\ldots,p_n\}$之间的最小宽度颜色生成环问题，其中每个点在$\{1, 2, \ldots, k\}$中被赋予一种颜色.我们提出的算法，找到一个最小宽度的颜色跨越轴平行方形环$(CSSA)$，最小宽度的颜色跨越轴平行矩形环$(CSRA)$，和最小宽度的颜色跨越等边三角形环的固定方向$(CSETA)$。计算（i）$CSSA$的时间复杂度是$O(n^3+n^2k\log k)$，这是对这个问题的现有结果的一个因子$n$的改进，（ii）对于$CSRA$的时间复杂度是$O(n^4\log n)$，并且对于（iii）$CSETA$的时间复杂度是$O(n^3k)$。所有算法的空间复杂度均为$O(k)$。
2016-09-14 cs.CG
Spanning Trees in Multipartite Geometric Graphs
令$R$和$B$是平面中的两个不相交的点集，其中$R$的点被着色为红色，$B$的点被着色为蓝色，并且令$n=|R\cup B|$。双色生成树是具有二分性$(R,B)$的完全二部几何图中的生成树。最小（分别最大）双色生成树问题是计算最小（分别最大）总边长的双色生成树的问题。1.我们提出了一个简单的算法，解决了最小双色生成树问题的$O(n\log^3 n)$时间。该算法可以很容易地推广到在相同的时间范围内求解最大双色生成树问题。它也可以很容易地推广到多色点集。2.我们提出了解决最小和最大双色生成树问题的$Θ(n\log n)$时间算法。3.我们延长双色生成树算法和解决这些问题的多色版本在$O(n\log n\log k)$时间，其中$k$是不同颜色的数量（或在一个完整的多部几何图的多分区的大小）。
2016-11-05 cs.CG
Computing Oriented Spanners and their Dilation
该研究提出首个欧氏空间中构造常数有向膨胀率稀疏有向生成图的高效算法，同时证明最小化有向膨胀率的定向问题NP难、一般度量下计算有向膨胀率APSP难，并给出次立方近似算法。
2024-12-11 cs.CG
A Linear Time Algorithm for Finding Minimum Flip Sequences between Plane Spanning Paths in Convex Point Sets
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出了一种线性时间算法，用于计算凸点集中两个平面生成路径之间的最小翻转序列，并证明了happy edge属性在此设置中不成立。
2025-07-03 cs.CG
Linear Time Algorithm for Optimal Feed-link Placement
给定一个表示运输网络的多边形，其内部有一个点p，我们的目标是通过插入一条线段来扩展网络，该线段称为馈电链路，将p连接到多边形的边界。一旦固定了馈电链路，边界上某个点q的几何膨胀就是通过扩展网络从p到q的最短路径的长度与它们的欧几里得距离之比。馈电链路的效用与所有边界点上的最大膨胀成反比。我们给出了一个线性时间算法计算的最小的整体膨胀的馈电链路，从而改善了以前已知的算法的复杂性，大致是O（n log n）。
2013-07-29 cs.CG
Time-Space Trade-Offs for Computing Euclidean Minimum Spanning Trees
我们提出的时间-空间权衡计算的欧氏最小生成树的一组$S$的$n$点的网站在平面上。更准确地说，我们假设$S$驻留在只能读取的随机存取存储器中。欧几里德最小生成树$\text{EMST}(S)$的边必须按顺序报告，并且之后不能访问或修改它们。有一个参数$s \in \{1, \dots, n\}$，使得算法可以使用读写存储器的$O(s)$单元（称为工作空间）进行计算。我们的目标是找到一个算法，具有最佳的运行时间为任何给定的$s$之间的$1$和$n$。我们展示了如何计算$\text{EMST}(S)$在$O\big((n^3/s^2)\log s \big)$时间与$O(s)$细胞的工作空间，给出了一个平滑的权衡之间的两个最知名的界限$O(n^3)$为$s = 1$和$O(n \log n)$为$s = n$。为此，我们在$S$的相对邻域图（RNG）上运行Kruskal算法。$\text{RNG}(S)$的最小生成树就是$\text{EMST}(S)$，这是一个经典的事实.为了实现Kruskal的算法与工作空间的$O(s)$细胞，我们定义$s$ -网，平面图的紧凑表示。这允许我们在插入边时有效地维护和更新当前最小生成森林的组件。
2020-11-18 cs.CG
Minimum Sum Dipolar Spanning Tree in R^3
在本文中，我们考虑在R^3中寻找一个几何最小和偶极生成树，并提出了一个算法，该算法在O（n^2）空间中花费O（n^2 log^2 n）时间，因此几乎匹配平面情况下的最佳已知结果。我们的解决方案使用了一个有趣的结果，它与R^3中n个球的公共交点的复杂性有关，这些球可能具有不同的半径，都与给定的点p相切。这个问题在通信网络中有应用，当目标是最小化两个集线器或服务器之间的距离以及网络中任何节点到两个集线器中较近的节点的距离时。本文中使用的方法也提供了在相同的时间和空间范围内解决R^3中离散2-中心问题的方法。
2010-07-07 cs.CG
Minimum Spanning Trees for Square Crop Plots
Gianforte School of Computing, Montana State University（蒙大拿州立大学吉安福特计算机学院）
针对作物地块仅能通过特定入口/出口对访问的问题，研究单位正方形集合的最小生成树，证明其计算为 NP 困难，并给出因子 4 的近似算法。
2026-10-02 cs.CG
Rooted Uniform Monotone Minimum Spanning Trees
研究了给定根点集$P$的最小生成几何图的构造问题，其中$P$的每个点都通过一条满足给定性质的路连接到根点集.我们专注于两个属性，即单调性w.r.t.一个单一的方向（$y$ -单调性）和单调性w.r.t.单对正交方向（$xy$ -单调性）。本文提出了在$O(|P|\log^2 |P|)$中计算$P$的根$y$ -单调（$xy$ -单调）最小生成树的算法（分别为.当方向（resp $O(|P|\log^3 |P|)$）在$O(|P|^2\log|P|)$时间内，当最优方向（分别为一对正交方向）具有单调性时，给出了最优方向（分别为一对正交方向）的单调性.一对正交方向）。我们还给出了简单的算法，给定一个有根的连接的几何图，决定如果根连接到每个其他顶点的路径都是单调的w.r.t.同一方向（一对正交方向）。
2017-01-25 cs.CG
Imposing edges in Minimum Spanning Tree
我们感兴趣的后果强加边$T$的最小生成树。我们证明了在$T$的强制边缘的替换成本的总和是一个下界的额外费用。更确切地说，如果r-成本$(T,e)$是边缘$e$的替换成本，我们证明，如果我们施加一组$I$的非树边缘的$T$然后$\sum_{e \in I} $ r-成本$(T,e) \leq$成本$(T_{e \in I})$，其中$I$是一组强加的边缘和$T_{e \in I}$最小生成树包含所有的边缘$I$。
2019-12-19 cs.CG cs.DS
Computing the Minimum Bottleneck Moving Spanning Tree
给定一组$P$的$n$点是在平面上移动，我们考虑的问题，计算这些移动的点，不改变其组合结构的点移动过程中的生成树。目标是最小化生成树的瓶颈权重（即，所有边的最大欧几里得长度）。该问题在之前的$O(n^2)$时间内得到解决[Akitaya、Biniaz、Bose、De Carufel、Maheshwari、Silveira和Smid，WADS 2021]。本文提出了一种新的$O(n^{4/3} \log^3 n)$时间算法。
2022-06-24 cs.CG cs.DS
Computing largest minimum color-spanning intervals of imprecise points
研究了一类不精确条件下的几何设施选址问题。给定实线中的$n$单位间隔，每个间隔具有一种$k$颜色，目标是在每个间隔中放置一个点，以使生成的\emph{minimum color-spanning interval}尽可能大。最小颜色跨度区间是包含来自每种颜色的给定区间的至少一个点的最小大小的区间。我们证明了，如果输入区间是两两不相交的，问题可以解决在$O(n)$时间，即使是任意长度的间隔。对于重叠的间隔，问题变得更加困难。尽管如此，我们表明，它可以解决在$O(n \log^2 n)$的时间时，$k=2$，利用几个结构特性的候选解决方案，结合一些先进的算法技术。有趣的是，这与最近被证明是NP困难的问题的二维版本形成了鲜明的对比。
2024-10-04 cs.CG cs.DS
Degree Bounded Bottleneck Spanning Trees in Three Dimensions
几何$δ$ -最小生成树问题（$δ$ -MST）是在赋范向量空间中为一组点寻找最小生成树的问题，使得树中的顶点的度都不超过$δ$，且树中的边的长度之和最小。类似定义的几何$δ$ -最小瓶颈生成树问题（$δ$ -MBST）是寻找一个度有界生成树使得最长边的长度最小的问题。对于位于欧几里得平面上的点集，对于$δ$的某些特定值，这两个问题都被证明是NP困难的。本文研究了$3$维欧氏空间和$3$维直线空间中的$δ$ -MBST问题.我们表明，问题是NP-困难的某些值的$δ$，我们提供这些情况下的不可逼近的结果。我们还描述了新的近似算法解决这些$3$维的变种，然后分析其最坏情况下的性能。
2019-01-25 cs.CG math.CO
Algorithms for Euclidean Degree Bounded Spanning Tree Problems
给定欧氏平面上的一组点，欧氏\textit{$δ$-minimum spanning tree}（$δ$ -MST）问题是为这组点寻找一棵最大度不超过$δ$的生成树，使得其边的总长度之和最小的问题。类似地，欧几里德\textit{$δ$-minimum bottleneck spanning tree}（$δ$ -MBST）问题是为平面中的一组点找到度有界生成树使得最长边的长度最小的问题。当$δ\leq 4$时，这两个问题可能会对同一组点产生不相交的最优解集。在本文中，我们进行计算实验，比较这些问题的各种启发式和近似算法的准确性。我们开发这些问题的算法，并与现有的算法进行比较。我们还描述了一种新型的边缘交换算法，这些问题，优于我们测试的所有算法。
2018-09-25 cs.CG math.CO
A Surprisingly Simple Method for Distributed Euclidean-Minimum Spanning Tree / Single Linkage Dendrogram Construction from High Dimensional Embeddings via Distance Decomposition
提出一种基于距离分解的分布式方法，用于高维嵌入的精确欧几里得最小生成树和单链接树状图构建，解决了神经网络高维聚类中低维算法失效的问题。
2024-06-03 cs.CG cs.DC cs.DS
