Minimum $2$-vertex-twinless connected spanning subgraph problem
给定一个$2$ -无点孪生连通有向图$G=(V,E)$，最小$2$ -无点孪生连通生成子图问题是寻找一个最小基数边子集$E^{t} \subseteq E$，使得子图$(V,E^{t})$是$2$ -无点孪生连通的.设$G^{1}$是$G$的最小$2$ -点连通子图.本文给出了求解最小$2$ -无孪生点连通生成子图问题的一个$(2+a_{t}/2)$ -近似算法，其中$a_{t}$是$G^{1}$中无孪生铰接点的个数.
2020-01-11 cs.DS
Faster Fully-Dynamic Minimum Spanning Forest
给出了简单图中全动态最小生成森林问题的一种新的数据结构。边更新在每次操作的$O(\log^4n/\log\log n)$分摊时间中得到支持，从而改进了Holm等人的$O(\log^4n)$分摊界限（STOC'98，JACM'01）。我们假设具有标准指令的Word-RAM模型。
2014-07-25 cs.DS
An Optimal Rounding for Half-Integral Weighted Minimum Strongly Connected Spanning Subgraph
在加权最小强连通生成子图（WMSCSS）问题中，我们必须得到一个有向图的最小费用强连通生成子图。我们表明，半整数线性规划（LP）的解决方案WMSCSS可以有效地四舍五入到整数解的乘法$1.5$成本。该舍入匹配半积分实例的已知$1.5$完整性间隙下限。更一般地说，我们表明，LP解决方案的非零条目至少是一个值$f > 0$可以四舍五入的乘法成本$2 - f$。
2020-11-11 cs.DS
A Surprisingly Simple Method for Distributed Euclidean-Minimum Spanning Tree / Single Linkage Dendrogram Construction from High Dimensional Embeddings via Distance Decomposition
提出一种基于距离分解的分布式方法，用于高维嵌入的精确欧几里得最小生成树和单链接树状图构建，解决了神经网络高维聚类中低维算法失效的问题。
2024-06-03 cs.CG cs.DC cs.DS
A 17/12-Approximation Algorithm for 2-Vertex-Connected Spanning Subgraphs on Graphs with Minimum Degree At Least 3
对于最小费用2-点连通生成子图问题，我们得到了一个多项式时间的17/12-近似算法。我们的算法使用耳朵分解的框架来近似连通性问题，这是以前使用的算法中找到最小的2-边连接生成子图的Cheriyan，SebIgnand Szigeti（SIAM J.离散数学。2001）谁给了这个问题的17/12-近似算法，并由SebIgnand Vygen（Combinatorica 2014），谁提高了近似比为4/3。
2017-01-17 cs.DS
Special Cases of the Minimum Spanning Tree Problem under Explorable Edge and Vertex Uncertainty
本文研究了可探索不确定性下的最小生成树问题以及与之相关的顶点不确定性问题。我们特别考虑特殊的实例类型，包括仙人掌图，我们提供随机算法。我们介绍的问题，找到一个最小的重量跨度星下的不确定性，我们表明，没有算法可以实现恒定的竞争比。
2022-11-28 cs.DM cs.DS math.OC
Quantum Verification of Minimum Spanning Tree
已有的研究表明，对于一个具有$n$顶点和$m$边的加权无向图，通过$O^*(\sqrt{mn})$调用权值预言器可以找到最小权值生成树。本说明表明，一个给定的生成树可以被验证为一个最小的重量生成树，只有$O(n\bigr)$调用的重量oracle和$O(n+\sqrt{m}\log n)$总工作。
2011-12-05 cs.DS quant-ph
On the Minimum Labelling Spanning bi-Connected Subgraph problem
我们引入了最小标号生成双连通子图问题（MLSBP），它用双连通性取代了著名的最小标号生成树问题（MLSTP）中的连通性。一个图是双连通的，如果对于每两个顶点，至少有两条顶点不相交的路连接它们。问题在于寻找具有最小标签集的生成双连通子图或块。我们适应MLSTP的精确方法来解决MLSTB和基本的贪婪的建设性启发式，最大顶点覆盖算法（MVCA）。这一过程是应用元分析方法解决问题的一个基本组成部分。
2015-05-07 cs.DS math.OC
Balancing Minimum Spanning and Shortest Path Trees
本文给出了一个简单的线性时间算法，该算法在给定一个加权有向图的情况下，找到一棵同时逼近最短路树和最小生成树的生成树。该算法提供了一个连续的权衡：给定两棵树，并且n> 0，该算法返回一个生成树，其中任何顶点与最短路径树的根之间的距离最多为最短路径距离的1+ 1/3倍，而树的总权重最多为最小生成树的权重的1+2/1/3倍。这是可能的最佳折衷。本文还介绍了一种快速并行实现。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
A characterization of linearizable instances of the quadratic minimum spanning tree problem
我们调查特殊情况下的二次最小生成树问题（QMSTP）的图$G=(V,E)$，可以解决作为一个线性最小生成树问题。在具有特殊性质的图上给出了这类问题的特征。这包括完全图，完全二部图，仙人掌等。我们的表征可以在$O(|E|^2)$时间内得到验证。在完全图的情况下，当成本矩阵的因式分解的形式，我们表明，我们的表征可以在$O(|E|)$时间验证。还指出了相关的未决问题。
2015-10-08 cs.DS math.OC
QUBO formulations for NP-Hard spanning tree problems
我们介绍了一种新的二次无约束二元优化（QUBO）的生成树问题的制定方法。而不是单独编码树中的边的存在，我们选择编码生成树作为一个置换问题。我们将我们的方法应用到四个NP-硬生成树的变种，即k-最小生成树，度约束最小生成树，最小叶生成树，最大叶生成树。我们的主要结果是制定$\mathcal{O}(|V|k)$变量的k-最小生成树问题，击败相关的战略，需要$\mathcal{O}(|V|^{2})$变量。
2022-09-12 cs.DM cs.DS math.OC
The Quadratic Minimum Spanning Tree Problem and its Variations
二次最小生成树问题及其变体，如二次瓶颈生成树问题、具有冲突对约束的最小生成树问题和具有冲突对约束的瓶颈生成树问题，在建模各种现实生活中的应用中是有用的。所有这些问题都是NP难的。在本文中，我们调查这些问题，以获得更多的见解的问题的结构，并确定可能的划分容易和困难的特殊情况。新的多项式可解的情况已经确定，以及NP-困难的情况下，非常简单的图。作为一个副产品，我们有一个递归公式计算的生成树的数量上的$(k,n)$ -手风琴和拟阵的特征，在一个二次目标函数的上下文中。
2016-03-14 cs.CC cs.DS math.OC
Near-linear Time Algorithm for Approximate Minimum Degree Spanning Trees
给定一个图$G = (V, E)$，我们希望计算一棵最大顶点度（即树度）尽可能小的生成树。计算精确的最优解是NP难的，因为它推广了哈密顿路径问题。对于这个问题的近似版本，一个$\tilde{O}(mn)$时间算法，计算最多$Δ^* +1$度的生成树是以前已知的[Fürer \& Raghavachari 1994];这里$Δ^*$表示所有生成树的最小树度。本文给出了该问题的第一种近似线性时间近似算法。具体来说，我们提出了一个$\tilde{O}(\frac{1}{ε^7}m)$时间算法，计算树度$(1+ε)Δ^* + O(\frac{1}{ε^2}\log n)$为任何常数$ε\in (0,\frac{1}{6})$的生成树。因此，当$Δ^*=ω(\log n)$时，我们可以在近线性时间内获得具有任意接近1的常数近似比的近似解。
2020-05-31 cs.DS
Minimum Spanning Tree on Spatio-Temporal Networks
给定边属性随时间变化的时空网络（ST网络），时间子区间最小生成树（TSMST）是ST网络的最小生成树的集合，其中每棵树与时间区间相关联。在这个时间间隔内，树的总代价是所有生成树中最小的。TSMST问题的目的是确定不同的最小生成树和它们各自的时间子区间的约束下，边的权重函数是分段线性的。这是ST网络应用领域中的重要问题，诸如无线传感器网络（例如，节能路由）。计算TSMST是具有挑战性的，因为候选生成树的排名在给定的时间间隔内是不稳定的。现有的方法，如动态图算法和动力学数据结构假设可分离的边缘权重函数。相比之下，我们提出了新的算法来找到TSMST的大型ST网络的可分离和不可分离的分段线性边缘权重函数。该算法基于边在边序区间中的排序和边权函数的交点。
2010-05-21 cs.DB cs.DS
Stochastic Minimum Spanning Trees with a Single Sample
研究边权重未知分布仅凭单样本的随机最小生成树问题，证明基于采样算法在指数分布下性能保证等于最大键大小且紧致，并推广至拟阵。
2024-09-24 cs.DS
Distributed Algorithms for Minimum Degree Spanning Trees
最小度生成树（MDST）问题要求为具有$n$顶点的图$G=(V,E)$构造一棵生成树$T$，使得$T$的最大度$d$是$G$的所有生成树中最小的.在本文中，我们提出了两个新的分布式近似算法的MDST问题。我们的第一个结果是一个随机分布的算法，构造一个最大程度的生成树$\hat d = O(d\log{n})$。它需要$O((D + \sqrt{n}) \log^2 n)$轮（w.h.p.），其中$D$是图直径，其匹配（在对数因子内）相关最小生成树问题的最优轮复杂度。我们的第二个结果通过构建一个最大度为$\hat d = O(d + \log{n})$的树来改进这个近似因子，尽管代价是在轮复杂度中增加了额外的多对数因子。虽然有效的近似算法的MDST问题已经知道在顺序设置自20世纪90年代以来，我们的研究结果是第一个有效的分布式解决方案，这个问题。
2018-06-08 cs.DC cs.DS
Dynamic Connectivity, Minimum Spanning Tree, and 2-Edge Connectivity with Polylogarithmic Worst-Case Update Time
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出全动态图算法，以多对数最坏情况更新时间维护连通性、最小生成树和2-边连通性，改进先前次多项式界限，并指出确定性扩展器分解可带来确定性算法。
2026-10-02 cs.DS
On Notions of Distortion and an Almost Minimum Spanning Tree with Constant Average Distortion
本文的主要贡献有两个：第一个是构造了具有恒定平均失真的近最小生成树。第二个是一个一般的等价定理有关的两个精致的概念失真：缩放失真和优先失真。赋权图的最小生成树是许多应用中的基本对象。特别是在分布式网络中，网络的最小生成树通常用于在网络节点之间路由消息。不幸的是，虽然最小生成树在连接所有节点的总成本方面是最有效的，但在近似保持对之间的距离的期望属性方面却失败得很惨。虽然已知的下限排除了树的最坏情况失真很小的可能性，但[ABN 15]中表明存在具有恒定平均失真的生成树。然而，这样的树的权重可能显著大于MST的权重。在本文中，我们证明了任何加权无向图承认一个{ \em生成树}，其重量最多是$(1+ρ)$倍的MST，提供{ \em常数平均失真} $O(1/ρ)$。我们的结果展示了这种类型的最佳可能的折衷。这一结果利用了一个一般的等价定理有关的两个最近开发的概念度量嵌入失真。第一个是缩放失真的概念，它为所有$ε$同时提供对的$1-ε$部分的改进失真。一个更强的版本称为粗缩放失真，改善了最远对的失真保证。第二个概念是优先化失真，允许优先化其相关联的失真将被改善的节点的属性。我们表明，优先失真基本上是等价的粗缩放失真通过一般的变换。
2018-11-12 cs.DS
A rigorous analysis of the cavity equations for the minimum spanning tree
我们分析了一个新的一般表示的最小权Steiner树（MST）的问题，将拓扑连接约束转化为一组局部条件，可以分析所谓的腔方程技术。对于生成树的极限情况，我们证明了算法的不动点所产生的腔方程导致的全局最优。
2009-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
A Unified Approach for Approximating 2-Edge-Connected Spanning Subgraph and 2-Vertex-Connected Spanning Subgraph
本文提出了一种统一方法，用于近似2-边连通和2-顶点连通生成子图问题，两者均达到4/3的近似比。
2026-07-21 cs.DS
Fully Sequential and Distributed Dynamic Algorithms for Minimum Spanning Trees
在本文中，我们提出了一个全动态的分布式算法，以保持一个最小生成树的一般图与正实边权重。动态MST算法的目标是在动态变化（如边权重变化）后有效地更新最小生成树，而不是每次都必须从scatch重新计算它。本文的第一部分调查了各种算法，今天在顺序和分布式环境中解决静态MST问题。我们还提出了一些有效的顺序算法计算动态MST像Frederickson的算法和Eppstein的稀疏化技术。最后，我们提出了我们的新的顺序和分布式算法的动态MST问题。据我们所知，这是第一个用于计算动态MST的分布式算法。
2000-02-08 cs.DC cs.DS
Minimum $2$-vertex strongly biconnected spanning directed subgraph problem
一个有向图$G=(V,E)$是强双连通的，如果$G$是强连通的，并且它的底层图是双连通的。一个强双连通有向图$G=(V,E)$称为$2$ -顶点-强双连通，如果对每个顶点$w\in V$，$|V|\geq 3$和$V\setminus\left\lbrace w\right\rbrace $上的导出子图都是强双连通的.在本文中，我们研究以下问题。给定一个$2$ -顶点-强双连通有向图$G=(V,E)$，计算一个最小边子集$E^{2sb} \subseteq E$，使得子图$(V,E^{2sb})$是$2$ -顶点-强双连通的.
2020-08-02 cs.DS
Sensitivity Analysis of Minimum Spanning Trees in Sub-Inverse-Ackermann Time
本文提出了一种确定性算法，用于计算最小生成树（MST）或最短路径树在$O(m\logα(m,n))$时间内的灵敏度，其中$α$是逆阿克曼函数。这改进了Tarjan建立的长期存在的$O(mα(m,n))$界限。我们的算法是基于一个有效的分裂findmin数据结构，它保持了一个集合的序列加权元素，可以分成较小的序列。据我们所知，我们的split-findmin算法是第一个具有超线性但亚逆阿克曼复杂度的算法。我们也给减少从MST的敏感性MST问题本身。与Karger、Klein和Tarjan的随机线性时间MST算法一起，给出了另一种随机线性时间MST灵敏度算法。
2014-07-08 cs.DS
Simple Length-Constrained Minimum Spanning Trees
针对长度约束最小生成树问题，提出无需计算最小权重最大匹配的简单随机采样方法，可复现已有结果并实现近似因子与直径损失的权衡，给出首个直径损失为o(log n)的多项式时间poly(log n)近似算法。
2025-06-16 cs.DS
New characterizations of minimum spanning trees and of saliency maps based on quasi-flat zones
PUC Minas（米纳斯吉拉斯天主教大学）；Université Paris-Est（巴黎东大学）；ESIEE Paris（巴黎高等电子工程师学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
我们研究了三种表示层次的分区：树状图（直接表示），显着图，最小生成树。我们提供了一个新的双射显着性地图和层次结构的基础上，在图像处理和表征显着性地图和最小生成树作为解决方案的约束最小化问题的约束是准平坦区保存。在实践中，这些结果形成了一个新的分层方法的工具包，人们可以选择最方便的表示。他们还邀请我们处理非图像数据的形态层次。
2015-05-27 cs.CV cs.DS
A New Approximation Algorithm for the Minimum 2-Edge-Connected Spanning Subgraph Problem
本文提出了一种新的近似算法，用于解决最小 2-边连通生成子图问题，其近似比为 4/3，并在子立方图上进一步优化为 6/5。
2026-07-21 cs.DS
Linear Time Algorithms Based on Multilevel Prefix Tree for Finding Shortest Path with Positive Weights and Minimum Spanning Tree in a Networks
在本文中，我提出了有关的基本图形算法的问题的一般看法;寻找最短路径与正权重和最小生成树。我将展示到目前为止已知的基本图形问题的解决方案集，并提出我自己的。我解决图问题的特点是线性最坏情况下的时间复杂度。应该注意的是，计算最短路径和最小生成树问题的算法不仅分析弧的权重（这是迄今已知算法的主要且通常是唯一的解决标准），而且在相同路径权重的情况下，它们选择通过尽可能少的顶点的路径。提出了基于多级前缀树PTrie的优先级队列算法。PTrie是前缀树-- Trie的思想的巧妙结合，其结构具有对数时间复杂度，用于插入和删除操作，双向链表和队列。在C++中，我将实现计算单目的地最短路径问题的线性最坏情况时间算法，并解释其用法。
2007-08-24 cs.DS
Minimum $2$-edge strongly biconnected spanning directed subgraph problem
Wu和Grumbach引入了强双连通有向图的概念。一个有向图$G=(V,E)$称为强双连通的，如果有向图$G$是强连通的，并且$G$的底层无向图是双连通的.一个强双连通有向图$G=(V,E)$称为$2$ -边强双连通，如果它至少有三个顶点，且有向子图$(V,E\setminus\left\lbrace e\right\rbrace )$对所有$e \in E$都是强双连通的.设$G=(V,E)$是一个$2$ -边强双连通有向图.本文研究了使有向子图$(V,H)$是$2$ -边强双连通的最小子集$H \subseteq E$的计算问题。
2022-07-20 cs.DS
Online Minimum Spanning Trees with Weight Predictions
我们考虑最小生成树问题的预测，使用权重到达模型，即，给出该图以及对所有边的权重的预测。然后，实际权重一次一个地到达，并且必须做出关于是否应该将边包括到生成树中的不可撤销的决定。为了评估我们的算法的质量，我们定义了一个适当的误差测量和分析的算法的性能作为一个函数的错误。我们证明，根据竞争分析，最简单的算法，后续的预测，是最佳的。然而，直觉上，人们应该能够做得更好，我们提出了一个贪婪的变体遵循预测。在分析该算法时，我们认为我们提出了一个非平凡的在线算法的预测的第一个随机顺序分析，通过它我们得到了一个算法分离。这可能有助于区分其他问题的算法时，遵循预测是最佳的竞争分析。
2023-02-23 cs.DS
Minimum weight spanning trees of weighted scale free networks
在本讲座中，我们将考虑最小权重生成树（MST）问题，即，最简单且最重要的组合优化问题之一。我们将讨论一个特殊的贪心算法，允许计算无向加权图的MST，即Kruskal算法，我们将研究加权无标度随机图的MST的结构。这意味着澄清MST的结构是否对底层无标度图的边权重和拓扑之间的相关性敏感。
2012-09-20 cs.DS physics.comp-ph
Parallel Minimum Spanning Forest Computation using Sparse Matrix Kernels
使用稀疏线性代数的图形算法的公式已经产生了高度可扩展的分布式算法的问题，如连接和最短路径计算。我们开发的第一个配方的Awerbuch-Shiloach并行最小生成森林（MSF）算法使用线性代数原语。我们引入了一个多线性核，它对一个邻接矩阵和两个向量进行操作。该内核通过同时使用来自相邻边和顶点的信息来更新图顶点。此外，我们探索优化，以加快Awerbuch-Shiloach算法中的捷径步骤。我们实现这个MSF算法与Cyclops，一个分布式存储库的广义稀疏张量代数。我们分析了我们的实现在Stampede 2超级计算机上的并行可扩展性。
2021-12-15 cs.DC cs.DS
Improved Worst-Case Deterministic Parallel Dynamic Minimum Spanning Forest
针对EREW PRAM模型中的动态最小生成森林（MSF）问题，给出了一种新的确定性算法，目标是在支持边插入和删除的同时，保持具有$n$顶点和$m$边的加权图的MSF.我们可以解决动态MSF问题，使用$O(\sqrt n)$处理器和$O(\log n)$最坏情况下的更新时间，共$O(\sqrt n \log n)$的工作。这改进了Ferragina [IPPS 1995]的工作，其花费了$O(\log n)$最差情况更新时间和$O(n^{2/3} \log{\frac{m}{n}})$工作。
2018-05-16 cs.DC cs.DS
Minimum Degree Spanning Tree: $(1+ε,1)$-Approximation in Near-Linear Time
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Peking University（北京大学）
本文提出了一种在近线性时间内实现(1+ε,1)-近似的最小度数生成树算法，改进了现有方法的性能界。
2026-07-14 cs.DS
Finding a Minimum Spanning Tree with a Small Non-Terminal Set
本文研究了寻找包含给定非终端顶点子集作为内部顶点的最小生成树问题，证明了其无权版本在特定图类上的NP-hard及W[1]-hard性质，并给出了基于非终端集合大小的3k-顶点核与$O^*(2^k)$时间算法，以及基于导出子图边数的固定参数可解性和结构参数化结果。
2025-01-29 cs.CC cs.DM cs.DS
Selecting optimal minimum spanning trees that share a topological correspondence with phylogenetic trees
Choi et. al（2011）介绍了一种基于最小生成树（MST）的方法，称为CLP3D，用于构建树结构的概率图形模型，这是一种通常用于推断系统发育树的统计框架。如果有一个唯一的MST，则CLIENT可以正确工作，但在有多个MST的情况下，我们观察到该方法的不确定性。在这项工作中，我们通过引入所谓的顶点排名MST消除这种不确定性。我们注意到，CLCLUNK的有效性与MST中的叶子数量成反比。这激发了寻找具有最小叶子数量的顶点排序MST（MLVRMST）的问题。本文给出了求解MLVRMST问题的一个多项式时间算法，并证明了它对于边权为树可加距离的图的正确性。
2017-01-11 cs.DS math.CO
Computing Minimum Spanning Trees with Uncertainty
我们考虑的最小生成树问题中的设置给定的图的边权重的信息是不确定的。最初，对于图的每个边$e$，仅已知包含实际边权重$w_e$的称为不确定区域的集合$A_e$。该算法可以“更新”$e$以获得边权重$w_e \in A_e$。任务是在最小更新次数后输出最小生成树的边集。如果一个算法使$k$的更新次数至多为最优值的$k$倍，则该算法是$k$ -更新竞争的。如果所有区域$A_e$都是开放的或平凡的，我们提出了一个2-更新的竞争算法，这是最好的确定性算法。区域$A_e$上的条件是排除退化输入，对于退化输入，不存在恒定更新竞争算法。接下来，我们考虑一个设置，其中图的顶点对应于欧几里得空间中的点，并且边的权重等于其端点的距离。每个点的位置最初作为不确定区域给出，更新后会显示该点的确切位置。我们给出了一个问题的边的不确定性和顶点的不确定性版本之间的一般关系，并使用它来获得一个4更新的竞争算法的最小生成树问题的顶点不确定性模型。我们再次证明，这是确定性算法中最好的可能性。
2008-02-20 cs.DS
Evaluating a sublinear-time algorithm for the Minimum Spanning Tree Weight problem
我们提出了一个算法的实现和实验评估，给定一个连通图G（由邻接表表示），在次线性时间内估计G的最小生成树权，具有相对误差;原始算法在Bernard Chazelle、Ronitt Rubinfeld和Luca Trevisan的“在次线性时间内近似最小生成树权重”中提出（由SIAM出版，DOI 10.1137/S 0097539702403244）。由于理论性能已经在上述论文中显示和证明，我们的目标是，专门的，实验评估算法，并在最后提出的结果。最初，我们讨论了一些理论方面，而我们正在评估我们的具体实现的渐近复杂性。然后给出了一些关于算法的实现和测试阶段使用的数据集的技术见解，从而显示了如何进行实验，即使是为了再现性目的;然后对结果进行经验评估和广泛讨论，将这些结果与Prim算法和Kruskal算法的性能进行比较，在一组异构的图形和不同的理论模型上进行了几次运行。
2017-01-27 cs.DS
Binary weights spanning trees and the $k$-red spanning tree problem in linear time
本文研究二元边权重图上的生成树问题，证明最小生成树和给定权重和的生成树均可用简单算法在线性时间内求解，而一般加权图需超线性时间且相关问题为 NP 难。
2024-01-14 cs.DS
Fast Self-Stabilizing Minimum Spanning Tree Construction
提出了一种新的自稳定最小生成树（MST）构造算法。我们的解决方案的空间复杂度是$O(\log^2n)$位，它收敛于$O(n^2)$轮。因此，该算法通过乘法因子$Θ(n)$改进了所有先前已知的自稳定异步MST算法的收敛时间，代价是通过因子$O(\log n)$增加最佳已知空间复杂度。在我们的算法中使用的主要成分是设计，第一次在自稳定设置，标签计划计算最近的共同祖先只有$O(\log^2n)$位。
2010-07-21 cs.DC cs.DS cs.NI
Purely Combinatorial Algorithms for Approximate Directed Minimum Degree Spanning Trees
给定一个有向图$G$，其上的$n$顶点具有一个特殊顶点$s$，有向最小度生成树问题需要计算一棵以$s$为根的传入生成树，该树的最大树入度在所有这样的树中是最小的。这个问题是NP困难的，因为它推广了哈密顿路径问题。最佳的基于LP的多项式时间算法可以实现$Δ^*+2$的近似[Bansal et al，2009]，其中$Δ^*$表示最佳最大树入度。对于纯组合算法（不使用LP的算法），最佳近似是$O(Δ^*+\log n)$ [Krishnan and Raghavachari，2001]，但运行时间是准多项式。在本文中，我们专注于纯组合算法，并试图弥合基于LP的方法和纯组合方法之间的差距。因此，我们提出了一个纯粹的组合多项式时间算法，也实现了$O(Δ^* + \log n)$近似。然后我们改进了这个算法，得到了一个$(1+ε)Δ^* + O(\frac{\log n}{\log\log n})$的任何常数$0<ε<1$近似在多项式时间。
2019-05-27 cs.DS
Spanning trees and the complexity of flood-filling games
我们认为有关的问题的组合游戏（免费）洪水，它，其中玩家的目标是使一个彩色图单色的洪水操作的最小可能的数量。我们表明，所需的最小数量的移动洪水任何给定的图G是等于最小的，采取了所有的生成树T的G，洪水T所需的移动的数量。这个结果，然后应用到两个多项式时间算法的洪水填充问题。首先，我们可以在多项式时间内计算泛洪一个只有多项式数量的连通子图所需的最小移动次数。其次，给定任意有色连通图和一个有界大小的顶点子集，连接这个子集所需的移动次数可以在多项式时间内计算。
2013-05-29 cs.DS
Distributed Approximation of Minimum $k$-edge-connected Spanning Subgraphs
在最小$k$ -边连通生成子图（$k$-ECSS）问题中，目标是找到抵抗多达$k-1$边失效的最小权子图。这是网络设计中的核心问题，也是最小生成树（MST）问题的自然推广。虽然MST问题已被广泛研究的分布式计算社区，为$k \geq 2$较少是已知的分布式设置。在本文中，我们提出了快速随机分布逼近算法$k$ -ECSS在CONGEST模型。我们的第一个贡献是2-ECSS的$\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$ -轮$O(\log{n})$ -近似，对于一个图，具有$n$顶点和直径$D$。我们的算法的时间复杂度几乎是紧的，几乎匹配的MST问题的时间复杂度。对于较大的$k$常数值，我们给出了一个$\widetilde{O}(n)$ -轮$O(\log{n})$ -近似。此外，在特殊的情况下，未加权的3-ECSS，我们展示了如何提高时间复杂度的$O(D \log^3{n})$轮。我们的所有结果显着改善了以前的算法的时间复杂度。
2018-05-20 cs.DC cs.DS
Polynomial-Time Space-Optimal Silent Self-Stabilizing Minimum-Degree Spanning Tree Construction
受传感器网络以及其他领域应用的启发，本文研究了最小度生成树的构造。我们考虑经典的节点寄存器状态模型，弱公平调度，我们提出了一个空间最优的\emph{silent}自稳定的最小度生成树在这个模型中的建设。计算最小度的生成树是NP难的。因此，我们实际上专注于构造一个度在1以内的最优生成树。我们的算法使用寄存器的$O(\log n)$位，收敛在一个多项式轮数，并在每个节点上执行多项式时间计算。具体地说，该算法构造并稳定在一类特殊的生成树上，其度至多为$OPT+1$。事实上，我们证明，除非NP $=$ coNP，有没有证明标签计划涉及多项式时间计算在每个节点上的整个家庭的生成树的程度最多$OPT+1$。据我们所知，这是第一个例子的设计一个紧凑的沉默的自稳定算法的建设，并稳定在一个子集的最佳解决方案的自然问题，没有时间效率的证明标签计划。在我们设计算法的过程中，我们建立了一组独立的结果，这些结果可能自己有兴趣。特别是，我们描述了一个新的空间最优的沉默的自稳定生成树的建设，稳定的\emph{any}生成树，在$O(n)$轮，并仅使用\emph{one}额外的位相比，用于认证树的标签的大小。我们还设计了一个无声的无循环的自稳定算法，用于将一棵树转换为另一棵树。最后但并非最不重要的是，我们提供了一个沉默的自稳定算法计算和认证的标签的NCA标记计划。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
Note on distributed certification of minimum spanning trees
分布式证明（也称为本地证明或证明标记方案）是一种证明图问题的解决方案是正确的机制。它采取的形式是将标签分配给节点，可以在本地进行检查。对于最小生成树问题存在这样的证明，使用$O(\log n \log W)$位标签（其中$n$是图中的节点的数量，并且$W$是边的最大权重）。这是由于Korman和Kutten在[Korman和Kutten 07]中以简洁和正式的方式描述了它。在这篇文章中，我们提出了一个更直观的描述结果，以及一个温和的介绍问题。
2020-01-02 cs.DC cs.DS
Fully-Dynamic Minimum Spanning Forest with Improved Worst-Case Update Time
我们给出了一个Las Vegas数据结构，它在一个n顶点边加权动态图中保持一个最小生成森林，该图经历由边插入和删除的任意混合组成的更新。对于某个常数c > 0，每次更新都需要O（n^{1/2 - c}）的预期最坏情况时间，并且这个最坏情况范围的概率至少为1 - n^{-d}，其中d是一个可以任意大的常数。这是第一个数据结构实现了O（n^{1/2}）确定性最坏情况更新时间的改进Eppstein等人，这一束缚已经持续了近25年。事实上，以前甚至不知道如何在最坏情况下以多项式速度比Theta（n^{1/2}）更快地维护未加权图的生成森林。我们的结果是通过首先给出一个减少从全动态到递减最小生成森林保存最坏情况下的更新时间对数因子。然后递减最小生成森林解决了使用几种新的技术，其中之一涉及跟踪低电导削减动态图。我们的结果的直接推论是用于全动态连接的第一个Las Vegas数据结构，其中每个更新在最坏情况下的时间多项式中处理，比Theta（n^{1/2}）w. h. p.快;这个数据结构的最坏情况查询时间为O（1）。
2016-11-26 cs.DS
Fast Self-Stabilizing Minimum Spanning Tree Construction Using Compact Nearest Common Ancestor Labeling Scheme
提出了一种新的自稳定最小生成树（MST）构造算法。我们的解决方案的空间复杂度是$O(\log^2n)$位，它收敛于$O(n^2)$轮。因此，该算法通过乘法因子$Θ(n)$改进了先前已知的自稳定异步MST算法的收敛时间，代价是通过因子$O(\log n)$增加最佳已知空间复杂度。在我们的算法中使用的主要成分是设计，第一次在自稳定设置，标签计划计算最近的共同祖先只有$O(\log^2n)$位。
2013-11-04 cs.DC cs.DS cs.NI
The Stackelberg Minimum Spanning Tree Game on Planar and Bounded-Treewidth Graphs
Stackelberg最小生成树博弈是一个两层的组合定价问题，在一个代表网络的图上进行。它的边缘被涂上红色或蓝色，红色边缘有一个给定的固定成本，代表竞争对手的价格。第一个玩家选择一个价格分配给蓝色边，第二个玩家然后购买最便宜的生成树，使用红色和蓝色边的任何组合。第一个玩家的目标是最大化购买蓝边的总价格。我们研究这个问题的情况下，平面和有界树宽图。我们表明，这个问题是NP-困难的平面图，但可以解决在多项式时间有界树宽的图。
2011-09-13 cs.DS cs.GT
A Distributed Algorithm for Constructing a Minimum Diameter Spanning Tree
本文提出了一个新的算法，它解决了分布式地寻找任何（非负）实加权图$G = (V,E,ω)$的最小直径生成树的问题。作为中间步骤，我们使用一个新的，快速的，线性时间的所有对最短路径分布式算法找到一个绝对中心的$G$。该分布式算法是异步的，适用于指定的异步任意网络，实现了$\mathcal{O}(|V|)$时间复杂度和$\mathcal{O}\left(|V|\,|E|\right)$
2013-12-11 cs.DC cs.DS cs.NI
A Simple and Efficient Algorithm for Finding Minimum Spanning Tree Replacement Edges
给定一个无向加权图，最小生成树（MST）是一棵连接图的所有顶点的树，具有最小的边权重和。在现实世界的应用中，网络设计人员经常寻求快速找到MST中每个边缘的替代边缘。例如，当交通事故关闭了运输网络中的道路，或者通信网络中的线路中断时，替换边缘可以以最低成本重新连接MST。在本文中，我们考虑的情况下，找到最低成本的替代边缘的每一个边缘的MST。Tarjan以前的算法需要$O(m α(m, n))$时间和空间，其中$α(m, n)$是逆阿克曼函数。给定MST和排序的非树边，我们的算法是第一个实用的算法，运行在$O(m+n)$时间和$O(m+n)$空间找到所有的替换边。此外，由于最重要的边缘是树的边缘，其删除导致最高的成本，我们的算法发现它在线性时间。
2022-12-27 cs.DS
Spanning Trees with Many Leaves in Graphs of Minimum Degree at Least 7
San José State University（圣何塞州立大学）
本文提出一个多项式时间算法，在最小度至少为7的连通图中构造具有至少0.5455n个叶子的生成树，并给出对所有δ≥7的改进下界。
2026-09-28 cs.DS math.CO
Efficiently Computing Directed Minimum Spanning Trees
计算有向最小生成树，称为树形图，是一个基本的算法问题，虽然不像它的无向对应物那样常见。1967年，埃德蒙兹讨论了一个优雅的解决方案。Tarjan将其改进为在$O(\min(n^2, m\log n))$中运行，这对于非常密集和非常稀疏的图形是最佳的。Gabow等人~给出了一个版本的埃德蒙兹的算法，运行在$O(n\log n + m)$，从而渐近击败Tarjan变种之间的制度稀疏和密集。尽管注意的问题，理论上收到的，存在的，据我们所知，没有经验评估这些算法。事实上，Gabow等人的版本。从未实现过，除了编码竞赛，所有可用的Tarjan实现都运行在$O(n^2)$中。在本文中，我们提供了Gabow等人版本的第一个实现。以及Tarjan版本的五个变体，它们具有不同的底层数据结构。我们评估这些算法和现有的求解器上的一个大的现实世界和随机图。
2022-08-04 cs.DS
Dynamic Minimum Spanning Forest with Subpolynomial Worst-case Update Time
我们提出了一个拉斯维加斯算法动态维护的最小生成森林的$n$节点图进行边插入和删除。我们的算法保证了$O(n^{o(1)})$最坏情况下的更新时间与高概率。这显著地改进了Wulff-Nilsen [STOC'17]的两个最近的Las Vegas算法，其中更新时间为$O(n^{0.5-ε})$，用于一些恒定的$ε>0$，并且独立地改进了Nanongkai和Saranurak [STOC'17]的更新时间为$O(n^{0.494})$（后者仅用于维护生成森林）。我们的结果是通过识别这两个以前的算法所依赖的共同框架，然后改进和结合两个作品的想法。有两个主要的算法组件的框架，是新改进的和关键的获得我们的结果。首先，我们将更新时间从Wulff-Nilsen [STOC'17]中的$O(n^{0.5-ε})$改进为$O(n^{o(1)})$，以递减地去除经历边缘删除的扩展器中的所有低电导切割。其次，通过重新审视Henzinger和King [1997]和Holm等人[STOC'98]的“收缩技术”，我们给出了一种新的方法，用于在具有很少（至多$(1+o(1))n$）边的连通图中保持最小生成森林。这显着改善了以前的方法在[Wulff-Nilsen STOC'17]和[Nanongkai和Saranurak STOC'17]，这是基于Frederickson的二维拓扑树，并说明了一个新的应用，这个老…
2017-08-15 cs.DS
Budget and Profit Approximations for Spanning Tree Interdiction
本文研究最小生成树阻断中的预算最小化与收益最大化，借助可多项式求解的任意增量问题构造图论松弛，并提出批量贪心算法，取得对数近似保证。
2025-07-25 cs.DS
A Nearly Time-Optimal Distributed Approximation of Minimum Cost $k$-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小代价$k$ -边连通生成子图（$k$ -ECSS）问题是最小代价生成树（MST）问题的推广和加强.虽然分布式计算后者的轮复杂性已经很好地理解，但前者仍然是开放的，特别是一旦$k\geq 3$。在本文中，我们提出了第一个分布式算法，计算近似的$k$ -ECSS在次线性时间一般$k$。具体地说，我们描述了一个随机分布式算法，在$\tilde{O}(k(D+k\sqrt{n}))$轮，计算$k$ -边连接的生成子图的成本是在一个最佳的$O(\log n\log k)$因素。这里，$n$和$D$分别表示图的顶点数和直径。这个时间复杂度对于任何$k=poly(\log n)$来说几乎是最优的，几乎匹配$\tildeΩ(D+\sqrt{n/k})$的下限。我们的算法是第一个实现次线性轮复杂度为$k\geq 3$。我们注意到，这种情况下是相当多的更具挑战性的研究和充分理解的$k=1$的情况下-更好地称为MST -和密切相关的$k=2$的情况下。我们的算法是基于减少$k$ -ECSS问题的$k$集覆盖的情况下，我们逐渐增加的连接的生成子图。为了解决每个集合覆盖实例，我们结合了新的结构观察最小割与图形素描的想法。在我们的算法中的一个关键成分是一个新的结构引理，使我们能够压缩到一个简洁的表示，这是在一个分散的方式计算图中的所有最小切割的信息。我们希望这种简洁的表示可以在其他计算环境或其他问题中找到…
2022-11-09 cs.DC cs.DS
