Minimum strongly biconnected spanning directed subgraph problem

Performance evaluation of approximation algorithms for the minimum size 2-vertex strongly connected subgraph problem

Jaberi [7] presented approximation algorithms for the problem of computing a minimum size 2-vertex strongly biconnected subgraph in directed graphs. We have implemented approximation algorithms presented in [7] and we have tested the implementation on some graphs. The experimental results show that these algorithms work well in practice.

与强连通和强双连通相关的问题

Problems related to strong connectivity and strong biconnectivity

针对强双连通图，研究最小化边集使得子图保持强双连通且指定顶点集B中每个顶点删除后仍强连通的问题，提出多项式时间7-近似算法。

最大权连通子图问题的最优解

Solving the Maximum-Weight Connected Subgraph Problem to Optimality

最大权连通子图问题（Maximum-Weight Connected Subgraph Problem，MWCS）是指给定一个无向结点赋权图，确定一个结点的权值和最大的子集，从而导出一个连通子图。MWCS与已被广泛研究的Prize Collecting Steiner Tree问题密切相关，在计算生物学、网络设计和计算机视觉等领域有着广泛的应用。这个问题是NP难的，甚至很难在一个常数因子内近似。在这项工作中，我们描述了一个算法方案，解决MWCS可证明的最优性，这是基于预处理规则，新的结果分解成一个实例的二连接和三连接组件和分支和切割方法结合原始启发式。我们证明了我们的方法的性能的基准实例的第11个DIMACS实施的挑战，包括MWCS以及转换的PCST实例。

近似全动态有向最稠密子图

Approximate Fully Dynamic Directed Densest Subgraph

本研究基于已有成果提出全动态算法，可维持(1-ε)近似有向最稠密子图，边更新的摊销与最坏情况时间均优于此前Sawlani和Wang提出的算法。

扩展双连通直线平面绘图

Extending Biconnected Straight-Line Planar Drawings

研究双连通直线平面绘图的部分绘图可扩展性问题（PDE），证明特定条件下PDE仍NP难，给出H为双连通、G有固定嵌入且含p条长度为2路径时的O(p^2 n)时间算法，还表明该问题在特定条件下关于G的顶点覆盖数是固定参数可处理的。

有向图2-边连通度的最小生成子图的逼近

Approximating the Smallest Spanning Subgraph for 2-Edge-Connectivity in Directed Graphs

设$G$是一个强连通有向图.我们考虑以下三个问题，我们希望计算$G$的最小强连通生成子图，分别保持：$2$-$G$的边连通块（\textsf{2EC-B}）; $2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-C}）; $2$-边连通块和$2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-B-C}）。这三个问题都是NP难的，因此我们对有效的近似算法感兴趣。对于\textsf{2EC-C}，我们可以得到一个$3/2$-近似结合以前已知的结果。对于\textsf{2EC-B}和\textsf{2EC-B-C}，我们提出了新的$4$-近似算法，运行在线性时间。我们还提出了各种算法来提高实际计算子图的大小，并进行了彻底的实验研究，以评估其在实际场景中的优点。

An experimental study of algorithms for obtaining a singly connected subgraph

A directed graph G = (V,E) is singly connected if for any two vertices v, u of V, the directed graph G contains at most one simple path from v to u. In this paper, we study different algorithms to find a feasible but necessarily optimal solution to the following problem. Given a directed acyclic graph G = (V, E), find a subset H of E of minimum size such that the subgraph (V, E-H) is singly connected. Moreover, we prove that this problem can be solved in polynomial time for a special kind of directed graphs.

长回路与大Euler子图

Long Circuits and Large Euler Subgraphs

一个无向图是欧拉图，如果它是连通的，并且它的所有顶点都是偶数度。类似地，一个有向图是欧拉的，如果对于每个顶点，它的入度等于它的出度。欧拉图可以在多项式时间内识别，而寻找最大欧拉子图或最大导出欧拉子图的问题是NP-困难的。本文研究了以下欧拉子图问题的参数化复杂性：-大欧拉子图：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k个顶点的诱导欧拉子图？- 长回路：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k条边的欧拉子图？我们的主要算法结果是大欧拉子图是无向图上的固定参数可处理图。我们发现这有点令人惊讶，因为找到一个具有恰好k个顶点的诱导欧拉子图的问题是W[1]-困难的。问题的复杂性在有向图上有很大变化。在有向图上，我们得到了如下复杂性二分法：大欧拉子图对任何固定的k>3是NP-困难的，对k<=3是多项式时间可解的。对于长回路，我们证明了问题是有向图和无向图上的FPT。

近优全动态可否认子图

Near-Optimal Fully Dynamic Densest Subgraph

我们给出了第一个完全动态的算法，它保持了一个$(1-ε)$ -近似的denominant子图在最坏情况下的时间$\text{poly}(\log n, ε^{-1})$每次更新。稠密子图发现是社区发现、垃圾链接检测、距离查询索引和计算生物学等许多实际应用的重要基础。我们接近的dennial子图的问题，通过框架作为一个图的方向问题，我们解决了使用增强路径调整技术的对偶。我们的结果改进了以前的最佳逼近因子的$\left(\frac{1}{4} - ε\right)$的完全动态denominator子图[Bhattacharya et.例如，STOC `15]。我们还扩展了我们的技术，以解决问题的顶点加权图具有类似的运行时间。另外，我们将有向图上的$(1-ε)$ -近似可分解子图问题归结为点权图上的$(1-ε)$ -近似可分解子图的$O(\log n/ε)$实例.这种减少，连同我们的算法顶点加权图，给出了第一个全动态算法的有向denominator子图在最坏情况下的时间$\text{poly}(\log n, ε^{-1})$每次更新。此外，结合一个近似线性时间算法的denominator子图[Bahmani et.例如，WAW `14]，给出了有向可否认子图的第一个近线性时间算法。

用于计算动态子图统计量的扩展h指数参数化数据结构

Extended h-Index Parameterized Data Structures for Computing Dynamic Subgraph Statistics

我们提出的技术，用于维护子图的频率在一个动态图，使用数据结构参数化的h，h-指数的图形。我们的方法扩展Eppstein和斯皮罗以前的结果，为保持统计的无向子图的大小为3，有向子图和子图的大小为4。对于有向的情况下，我们提供了一个数据结构，以维持计数的所有3-顶点诱导子图在O（h）摊销时间每次更新。对于无向的情况，我们在每次更新的O（h^2）摊销时间内保持大小为4的子图的计数。这些扩展使生物信息学和社交网络研究中的许多新应用成为可能。

稀疏有向图中最大2-连通子图的快速算法

Faster Algorithms for Computing Maximal 2-Connected Subgraphs in Sparse Directed Graphs

连通性相关的概念是图论中的基本兴趣。这一领域在过去的四十年里得到了广泛的关注，但仍有许多问题没有得到解决，特别是有向图。一个有向图是2-边连通的（分别是，2-顶点连接的）如果去除任何边（分别，顶点）使图强连通。本文提出了一种计算给定有向图的极大2-边连通子图和极大2-点连通子图的改进算法。这些问题在35年前被首次研究，自20世纪80年代后期以来，具有m条边和n个顶点的图的$\widetilde{O}(mn)$时间算法被称为。相比之下，无向图的相同问题已知在线性时间内可解。Henzinger等人[ICALP 2015]最近为有向情况引入了$O(n^2)$时间算法，从而改善了密集图的运行时间。我们的新算法在时间上运行$O(m^{3/2})$，这进一步提高了稀疏图的运行时间。2-连通性的概念自然地推广到$k>2$的k-连通性。对于k的常数值，我们扩展了我们的一个算法来计算时间上最大的k-边连接$O(m^{3/2} \log{n})$，再次改进了Henzinger等人[ICALP 2015]在$O(n^2 \log n)$时间上运行的最知名算法。

关于系列平行图的最大公共子图问题

On Maximum Common Subgraph Problems in Series-Parallel Graphs

部分$k$ -树中最大公共连通子图问题的复杂性还没有完全理解。多项式时间的解决方案是已知的度有界外平面图，部分$2$ -树的子类。另一方面，已知问题是${\bf NP}$ -硬的顶点标记部分$11$ -树的有界度。我们考虑串并联图，即，部分$2$树。我们证明了在除了一个顶点的度为$3$或更小的双连通串-并行图中，该问题仍然是${\bf NP}$ -难的.对于一个具有很高实际意义的相关问题，即要求一个最大公共连通子图保持输入图的块和桥，给出了一个正的复杂性结果.我们提出了一个多项式时间算法，这个问题的串并行图，它利用BC-和SP-树数据结构的组合来分解两个图。

有向最密子图的新并行与流式算法

New Parallel and Streaming Algorithms for Directed Densest Subgraph

针对有向最密子图问题，提出新的MPC和半流式算法，实现单遍确定性$O(\log n)$近似，改进先前结果，并具有动态更新能力。

有向图中计算具有最少边数的2-T连通支撑子图问题

The problem of computing a $2$-T-connected spanning subgraph with minimum number of edges in directed graphs

本文研究给定2-T连通有向图，寻找边数最少的2-T连通支撑子图问题，并提出了一个多项式时间的4-近似算法。

有向图中的生存问题：二连通有向Steiner树的多对数逼近

Surviving in Directed Graphs: A Polylogarithmic Approximation for Two-Connected Directed Steiner Tree

本文研究了有向图2-连通有向Steiner树（2-DST）上的可生存网络设计问题：给定一个$n$ -顶点加权有向图，一个根$r$，和一组$h$终端$S$，找到一个最小代价子图$H$，它有两条从$r$到任何$t\in S$的边/顶点不相交路径. 2-DST是经典的有向Steiner树问题（DST）的自然推广，其中我们有一个额外的要求，即网络必须容忍一个故障。没有非平凡的近似是已知的2-DST。这是Feldman等人留下的一个悬而未决的问题，[SODA'09; JCSS]，然后由Cheriyan等人[SODA'12; TALG]和Laekhanukit SODA'14]进行了研究。然而，除了$D$的特殊情况-浅实例[Laekhanukit，ICALP'16]之外，没有已知的阳性结果。我们提出了一个$O(D^3\log D\cdot h^{2/D}\cdot \log n)$近似算法的2-DST运行在时间$O(n^{O(D)})$，任何$D\in[\log_2h]$。这意味着对于任何常数$ε>0$的多项式时间$O(h^ε\log n)$近似，以及以准多项式时间运行的多对数近似。我们注意到，这基本上是最有名的，即使是经典的DST，后者的问题是$O(\log^{2-ε}n)$ -很难近似[Halperin和Krauthgamer，STOC'03]。作为副产品，我们获得了一个对$2$ -连通有…

A poset metric from the directed maximum common edge subgraph

We study the directed maximum common edge subgraph problem (DMCES) for the class of directed graphs that are finite, weakly connected, oriented, and simple. We use DMCES to define a metric on partially ordered sets that can be represented as weakly connected directed acyclic graphs. While most existing metrics assume that the underlying sets of the partial order are identical, and only the relationships between elements can differ, the metric defined here allows the partially ordered sets to be different. The proof that there is a metric based on DMCES involves the extension of the concept of …

最小$2$ -无点孪生连通生成子图问题

Minimum $2$-vertex-twinless connected spanning subgraph problem

给定一个$2$ -无点孪生连通有向图$G=(V,E)$，最小$2$ -无点孪生连通生成子图问题是寻找一个最小基数边子集$E^{t} \subseteq E$，使得子图$(V,E^{t})$是$2$ -无点孪生连通的.设$G^{1}$是$G$的最小$2$ -点连通子图.本文给出了求解最小$2$ -无孪生点连通生成子图问题的一个$(2+a_{t}/2)$ -近似算法，其中$a_{t}$是$G^{1}$中无孪生铰接点的个数.

参数在Poljak-Turzik界上的有向无环子图问题

Directed Acyclic Subgraph Problem Parameterized above the Poljak-Turzik Bound

有向图是没有有向2-圈的有向图。Poljak和Turzík（1986）证明了$n$顶点和$m$弧上的连通有向图$G$包含一个至少有$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}$弧的无圈子图。Raman和Saurabh（2006）给出了这个结果的另一个证明，并将其作为一个开放问题来建立以下问题的参数化复杂性：$G$是否有一个具有最少$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}+k$弧的非循环子图，其中$k$是参数？我们回答这个问题表明，这个问题可以解决的运行时$(12k)!n^{O(1)}$的算法。因此，问题是固定参数易处理的。我们还证明，有一个多项式时间的算法，要么建立该问题的输入实例是一个是的实例，或减少输入实例的大小$O(k^2)$等效的。

有向图可伸缩谱稀疏化的统一方法

A Unified Approach to Scalable Spectral Sparsification of Directed Graphs

最近的谱图稀疏化研究允许构造近似线性大小的子图，这些子图可以很好地保留原始图的谱（结构）属性，例如图拉普拉斯算子的前几个特征值和特征向量，从而导致各种近似线性时间数值和图形算法的发展。然而，没有一个统一的方法，允许真正可扩展的频谱稀疏的有向和无向图。在这项工作中，我们证明了一般有向图的线性大小的谱稀疏器的存在性，并介绍了一个实际有效的和统一的谱图稀疏化方法，允许稀疏化现实世界中，大规模的有向和无向图，并保证保留原始图谱。通过利用一个高度可扩展的（近线性复杂度）谱矩阵扰动分析框架来构造近线性大小的（有向）子图，它使我们能够很好地保持原始（有向）图拉普拉斯算子的关键特征值和特征向量。所提出的方法已被验证，使用各种公共领域稀疏矩阵集合获得的有向图，解决有向图拉普拉斯算子，谱嵌入，一般有向图的分区，以及近似计算（个性化）PageRank向量显示有前途的结果。

有向最密子图的稀疏化框架

Sparsification Framework for Directed Densest Subgraph

提出有向最密子图稀疏化框架，在半流式、MPC和次线性时间设置中实现(1-ε)近似，显著改进现有算法的近似比和复杂度。

在大图中寻找有向稠密子图的更快流式与可扩展算法

Faster Streaming and Scalable Algorithms for Finding Directed Dense Subgraphs in Large Graphs

研究大规模有向图中寻找稠密子图的流式与并行算法，提出单次遍历半流式算法及MPC模型改进算法，在保证输出质量的同时显著提升计算效率。

无圈强连通有向图上运动规划的可行性

Feasibility of Motion Planning on Acyclic and Strongly Connected Directed Graphs

运动规划是机器人技术的一个基本问题，在计算机科学的许多领域都有应用。它的限制图已在文献中进行了研究，因为它可以集中在从几何考虑抽象的组合问题。在本文中，我们考虑运动规划有向图，这是感兴趣的非对称通信网络。有向图推广了无向图，同时为运动规划问题引入了新的复杂性来源：移动是不可逆的。我们首先考虑类的无环有向图，并表明，可以解决的可行性在时间线性的产品的顶点数和弧数。然后我们转向强连通有向图。首先证明了一个将强连通有向图分解为强双连通分支的结构定理，然后基于该结构分解给出了强连通有向图上运动规划可行性的一个算法，并证明了它也可以在时间上线性地由顶点数与弧数的乘积来判定.

通过统一的SPQR树框架在线性时间内识别气泡状子图

Identifying bubble-like subgraphs in linear-time via a unified SPQR-tree framework

本文提出首个线性时间算法识别所有snarls和ultrabubbles，同时利用SPQR树分解和反馈弧问题，为计算生物学提供了新的理论基础。

The Complexity Landscape of Fixed-Parameter Directed Steiner Network Problems

Given a directed graph $G$ and a list $(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$ of terminal pairs, the Directed Steiner Network problem asks for a minimum-cost subgraph of $G$ that contains a directed $s_i\to t_i$ path for every $1\le i \le k$. The special case Directed Steiner Tree (when we ask for paths from a root $r$ to terminals $t_1,\dots,t_d$) is known to be fixed-parameter tractable parameterized by the number of terminals, while the special case Strongly Connected Steiner Subgraph (when we ask for a path from every $t_i$ to every other $t_j$) is known to be W[1]-hard. We systematically explore the …

利用生成树实现有向无环性

Exploiting Spanning Trees for Directed Acyclicity

研究加权最大无环子图问题，给出两个参数化算法，能找到总权重大于最大生成树权重的无环子图，运行时间分别适用于整数权重和有理权重，揭示了MaxST与有向环的联系，是有向图加权问题的积极成果。

有向图的$2$ -块的计算

Computing the $2$-blocks of directed graphs

设$G$是一个有向图。$G$中的\textit{$2$-directed block}是具有$|C^{2d}|\geq 2$的最大顶点集$C^{2d}\subseteq V$，使得对于每对不同的顶点$x,y \in C^{2d}$，在$G$中存在两条从$x$到$y$的顶点不相交路径和两条从$y$到$x$的顶点不相交路径。与$G$的$2$ -顶点连通分量相反，由$2$ -定向块诱导的子图可以由很少或没有边组成。本文给出了在$O(\min\lbrace m,(t_{sap}+t_{sb})n\rbrace n)$时间内计算$G$的$2$ -有向块的两个算法，其中$t_{sap}$是$G$的强连接点个数，$t_{sb}$是$G$的强桥个数.进一步研究了$G$的两个相关概念：$2$ -强块和$2$ -边块.给出了在$O( \min \lbrace m,t_{sap} n\rbrace n)$时间内计算$G$的$2$ -强块的两个算法，并证明了$G$的$2$ -边块可以在$O(\min \lbrace m, t_{sb} n \rbrace n)$时间内计算.本文还研究了与有向图的强连接点和$2$ -块有关的优化问题。给定一个强连通图$G=(V,E)$，求一个最小基数集$E^{*}\subseteq E$，使得$G^{*}=(V,E^{*})$是强连通的，且$G$的强铰接点与$G^{*}$的…

枚举有向无环图的一致子图：对生物医学本体的洞察

Enumerating consistent subgraphs of directed acyclic graphs: an insight into biomedical ontologies

现代的概念注释问题将感兴趣的对象（基因、个体、文本文档）与一组相互关联的文本描述符（功能、疾病、主题）相关联，这些描述符通常以概念层次结构或本体论的形式组织。大多数本体可以被看作是有向无环图，其中节点表示概念，边表示这些概念之间的关系。给定一个本体图，每个对象只能由一个一致子图来注释;也就是说，一个子图使得如果一个对象由一个特定的概念来注释，那么它也必须由所有其他概括它的概念来注释。然而，到目前为止，我们还没有意识到可以为给定本体枚举这样的注释空间的实用算法。在这项工作中，我们提出了一个算法，枚举一致的子图的有向无环图。该算法递归地将图划分为严格较小的图，直到所得图成为有根树（森林），并计算线性时间解。然后，它将在递归中创建的图的计数组合起来，以获得最终的计数。我们证明了该算法的正确性，然后将其应用于表征四个主要的生物医学本体。我们相信这项工作提供了宝贵的见解概念注释空间和本体注释的可预测性。

稀疏有向图的性质测试：3-星自由度和连通度

Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity

我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。

具有强连通性的Steiner子图的新参数化和精确指数时间算法

New Parameterized and Exact Exponential Time Algorithms for Strongly Connected Steiner Subgraph

本文提出了一种针对强连通Steiner子图问题的新算法，能够在给定树分解的情况下以$17^{\mathrm{tw}} n^{O(1)}$的时间复杂度解决，同时给出了一个精确指数时间算法和关于顶点覆盖参数化的核化研究。

拟二部图上k-连通有向Steiner树的多对数近似算法

Polylogarithmic Approximation Algorithm for k-Connected Directed Steiner Tree on Quasi-Bipartite Graphs

在k-连通有向斯坦纳树问题（k-DST）中，我们给出一个有向图G=（V，E），其边（或顶点）代价为r，根顶点r，一组q个终端T，连通性要求k>0;目标是找到G的最小代价子图H，使得H有k条从根r到每个终端t的内部不相交路径。k-DST问题是经典的有向Steiner树问题（DST）在容错环境下的自然推广，在容错环境下，即使去掉k-1条边或顶点，要求解子图对每个终端t都有一条r，t-路。尽管这是一个经典问题，但关于这个问题的正结果并不多，特别是对于k >= 3的情况。在本文中，我们将提出一个O（log k log q）-近似算法的k-DST时，输入图是准二部，即，当没有边连接两个非终端顶点时。据我们所知，我们的算法是唯一已知的非平凡的近似算法的k-DST，k >= 3，在多项式时间内运行的最优解的结构无关。此外，我们的算法是紧的每个常数k，由于硬度的结果继承了集合覆盖问题。

逼近生成子与有向Steiner森林：上界与下界

Approximating Spanners and Directed Steiner Forest: Upper and Lower Bounds

最近发现，加性空间的存在与（子图，其中所有距离都保持到加法拉伸），（其中需求对的距离精确保持的子图），以及成对的空间（其中需求对的距离保持到乘法或加法延伸的子图）[Abboud-Godwin SODA '16，Godwin-Williams SODA '16]。我们研究这些问题从优化的角度来看，而不是研究极值的存在情况下，我们给出了一个实例，并要求找到sparsify可能的bandwidth/bandwidth。我们给出了一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的距离和两两的空间（对于任意常数$ε> 0$）。这是两个问题的第一个非平凡上限，这两个问题都像标签覆盖一样难以近似。我们还证明了标签覆盖硬度近似添加剂spiritual，即使是添加剂1拉伸（其中人们可能会期望一个多对数近似，因为相关的乘法2-$O(\log n)$问题承认一个$O(\log n)$ -近似）和添加剂多对数拉伸（其中相关的乘法$O(1)$问题有一个$O(1)$ -近似）的情况下。有趣的是，我们在近似算法中使用的技术超出了基于距离的问题，纯连接网络设计问题。特别是，我们的技术使我们能够给出一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的有向斯坦纳森林问题（对于任意常数$ε> 0$）时，所有的边缘都有统一的成本，提高了以前的最佳$O(n^{2/3 + ε})$ -近似由于伯曼等人。[ICALP '11]（适用于一…

单源最短路径的近最优容权子图

Near Optimal Sized Weight Tolerant Subgraph for Single Source Shortest Path

在本文中，我们解决的问题，计算一个加权有向图的稀疏子图，使指定的源顶点到所有其他顶点的确切距离保持有界的权重增量。寻找一个小尺寸的子图，保持任何对顶点之间的距离是一个很好的研究问题。由于在现实世界中，任何网络都容易出现故障，因此研究上述问题的容错版本是很自然的。不幸的是，事实证明，可能并不总是存在这样的稀疏子图，即使在单边故障[Demetrescu \emph{et al.} '08]。然而，在实际应用中，网络中的链路（边缘）并不总是完全故障。相反，可能发生的是，一些链路变得更加拥塞，这可以通过增加相应边缘上的权重来轻松捕获。因此，在上述权重增量模型下，尝试构造稀疏距离保持子图是有意义的。据我们所知，这个问题迄今为止还没有被研究过。本文证明了：给定任意一个有$n$顶点和一个源顶点的加权有向图，我们可以构造一个至多包含$e \cdot (k-1)!2^kn$多条边的子图，使得只要总的权重增量由$k$限定，并且我们只允许具有整数值，每个边上的权重（可以是负的）以及边的权重也只能增加某个正整数。接下来，我们显示了一个下界的$c\cdot 2^kn$，对于一些常数$c \ge 5/4$，对大小的子图。我们还认为，限制整数值的权重和整数值的权重增量实际上是必不可少的，如果我们删除这两个限制中的任何一个，我们可能需要存储$Ω(n^2)$边缘，以保持距离。

关于重根有向Steiner树

On Directed Steiner Trees with Multiple Roots

我们引入了一个新的Steiner型有向图问题\textsc{$q$-Root Steiner Tree}。这里给出一个有向图$G=(V,A)$和它的两个顶点子集，$R$的大小为$q$和$T$，任务是找到$G$的最小大小子图，该子图包含从$R$的每个顶点到$T$的每个顶点的路径。$q=1$的这个问题的特殊情况是众所周知的\textsc{Directed Steiner Tree}问题，而$T=R$的特殊情况是\textsc{Strongly Connected Steiner Subgraph}问题。我们首先证明了对于任何$q \ge 2$，问题关于$|T|$是W[1]-困难的.然后，我们将自己限制为具有$R \subseteq T$的实例。推广Feldman和Ruhl的方法[SIAM J. COMPUT. 2006]，我们提出了一个算法，这种限制与运行时间$O(2^{2q+4|T|}\cdot n^{2q+O(1)})$，即，对于任何恒定的$q$，该限制是关于$|T|$的FPT。我们进一步表明，我们可以，而不会显着影响可实现的运行时间，放松限制，只需要在解决方案中有一个顶点$v$和路径从每个顶点的$R$ $v$和从$v$到每个顶点的$T$。最后，我们使用Chitnis等人的方法。[SODA 2014]证明了限制版本可以在平面图中在$O(2^{O(q \log q+|T|\log q…

有向容量保持子图：难度与精确多项式算法

Directed Capacity-Preserving Subgraphs: Hardness and Exact Polynomial Algorithms

针对计算机网络功耗降低需求，提出最小容量保持子图（MCPS）问题，证明其在受限DAG上NP难，同时为有向串并联图及推广的层状串并联图设计最优多项式时间算法。

关于有向图的$2$ -点连通分支的计算

On computing the $2$-vertex-connected components of directed graphs

本文研究了有向图的$2$ -点连通分支（$2$ -vccs）的计算问题。我们提出了两个新的算法来解决这个问题。第一个算法在$O(mn^{2})$时间内运行，第二个在$O(nm)$时间内运行。此外，我们证明了Erimskii和Svetlov的旧算法在$O(nm^{2})$时间内运行。本文研究了$2$ -vccs与支配树之间的关系。我们还提出了一个在$O(n^{3}m)$时间内计算有向图的$3$ -顶点连通分量（$3$-vccs）的算法，并证明了有向图的$k$ -顶点连通分量（$k$-vccs）可以在$O(mn^{2k-3})$时间内计算.最后，我们考虑我们的新算法的三个应用，这是问题的近似算法的问题是近似的问题的推广的最小的$2$ -点连通生成子图的$2$ -点连通有向图。

限制极大无环子图的LP-舍入$2\sqrt{2}$逼近

An LP-Rounding $2\sqrt{2}$ Approximation for Restricted Maximum Acyclic Subgraph

在经典的最大无环子图问题（Maximum Acyclic Subgraph Problem，MAS）中，给定一个有向边加权图，我们需要找到一个使有向边总权最大化的节点排序。MAS允许一个2的近似，并且这个近似在唯一博弈猜想下是最优的。在本文中，我们考虑MAS的推广，限制最大无环子图问题（RMAS），其中每个节点与一个整数标签列表相关联，我们必须找到一个标签的节点，以最大限度地提高边的头标签的重量大于尾标签。RMAS最著名的（几乎是平凡的）近似值是4。RMAS的兴趣主要是由于它与顶点定价问题（VP）的联系。在VP中，我们给出了一个具有正边预算的无向图。一个可行的解决方案包括一个非负的价格分配给节点。每个边$e$的利润是其端点价格之和，如果该和最多是$e$的预算，否则为零。我们的目标是使总利润最大化。VP的最佳已知近似是4，其类似于所提及的RMAS的近似算法工作。改进这一点是一个具有挑战性的开放问题。另一方面，最著名的2不可逼近的结果是由于减少从一个特殊情况下的RMAS。在本文中，我们提出了一个改进的LP舍入$2\sqrt{2}$近似RMAS。我们的结果表明，为了证明VP的近似结果的4硬度（如果可能的话），应该考虑从更难的问题的约简。或者，我们的方法可能会建议一种不同的方式来设计近似算法的VP。

一种检测有向图中 Braess 悖论可能性的多项式时间算法

A Polynomial-time Algorithm for Detecting the Possibility of Braess Paradox in Directed Graphs

本文刻画了可在交通网络中产生 Braess 悖论的有向多重图，并提出首个在一般有向多重图上以 O(|V||E|^2) 时间检测脆弱性的多项式时间算法，同时推进了无节点映射的有向子图同胚问题。

结构参数化下击中子图的核化二分法

Kernelization Dichotomies for Hitting Subgraphs under Structural Parameterizations

本文研究了$H$-SUBGRAPH HITTING问题在结构参数化下的多项式核存在性，提出了新图参数并证明了当$H$双连通时该问题存在多项式核当且仅当$H$是团的严格二分法。

用树嵌入逼近有向Steiner问题

Approximating Directed Steiner Problems via Tree Embedding

在k-边连通有向Steiner树（k-DST）问题中，给定一个n阶有向图G，G的边代价为r，根点为r，终端数为h，k为整数。目标是找到G的一个最小代价子图H，它通过k条边不相交的r，t-路将r连接到每个终端t。这个问题包括作为特殊情况的著名的有向斯坦纳树（DST）问题（情况k = 1）和组斯坦纳树（GST）问题。尽管已经在文献中多次研究和提及，例如，由Feldman等人[SODA'09，JCSS'12]、Cheriyan等人[SODA'12，TALG'14]和Laekhanukit [SODA'14]，即使在输入图是有向非循环的并且具有恒定层数的特殊情况下，也没有已知的用于k >= 2的k-DST的非平凡近似算法。如果输入图不是无环的，即使对于k= 2和|T| = 2的非常严格的特殊情况，k-DST的复杂性状态也是未知的。在本文中，我们取得了进展，发展一个非平凡的近似算法的k-DST。本文提出了一个求解具有D层的有向无环图（DAG）上k-DST的O（Dk ^{D-1} logn）-近似算法，该算法可以推广到“一般图”上k-DST的特殊情况，即当实例具有D-浅最优解时，对于每个终端t，存在k条边不相交的r，t-路径，每条路径的长度至多为D。对于k= 1（DST）的情况，我们的算法产生了O（D log h）的近似比，因此意味着在准多项式时间内运行的DST的O（log^3 h）-近似算法…

Parameterized Complexity of Min-Power Asymmetric Connectivity

We investigate parameterized algorithms for the NP-hard problem Min-Power Asymmetric Connectivity (MinPAC) that has applications in wireless sensor networks. Given a directed arc-weighted graph, MinPAC asks for a strongly connected spanning subgraph minimizing the summed vertex costs. Here, the cost of each vertex is the weight of its heaviest outgoing arc in the chosen subgraph. We present linear-time algorithms for the cases where the number of strongly connected components in a so-called obligatory subgraph or the feedback edge number in the underlying undirected graph is constant. Compleme…

寻找DM-不可约生成子图的近似算法与FPT算法

Approximation and FPT Algorithms for Finding DM-Irreducible Spanning Subgraphs

本文针对与二分图Dulmage--Mendelsohn分解相关的DM-不可约生成子图推广问题，拓展了原有向图强连通生成子图问题的2-近似算法及固定参数可处理结果。

独立数参数化的有向连通性证书空间复杂度

Independence-Number Parameterized Space Complexity for Directed Connectivity Certificate

本研究提出基于独立数参数化的有向图强连通性证书空间复杂度分析，展示其在流模型中的高效算法及下界。

有向图锚定k-核问题的参数化复杂性

Parameterized Complexity of the Anchored k-Core Problem for Directed Graphs

Bhawalkar，Kleinberg，Lewi，Roughgarden和Sharma [ICALP 2012]介绍了锚定k-核心问题，其中任务是对于给定的图G和整数b，k和p找到至少具有p个顶点（核心）的诱导子图H，使得H的所有顶点（称为锚点）的度至少为k。在本文中，我们扩展了k-核心的概念，有向图，并提供了一些新的算法和复杂性的结果，有向版本的问题。我们表明，决策版本的问题是NP-完全的每一个k>=1，即使输入图被限制为一个平面有向无环图的最大程度在最多k+2。- 该问题是固定参数可处理的（FPT），由核心p（k=1）的大小参数化，W[1]-hard（k>=2）。- 当图的最大度不超过Δ时，如果k>= Δ/2，则问题是由p+Δ参数化的FPT。

均匀抽样的应用：可否认子图及其他

Applications of Uniform Sampling: Densest Subgraph and Beyond

最近[Bhattacharya等人，STOC 2015]提供了流模型中具有添加和删除其边缘的denial子图问题的第一个非平凡算法，即，用于动态图形流。他们提出了一个$(0.5-ε)$ -近似算法使用$\tilde{O}(n)$空间，其中$ε$和$\log(n)$的因素被抑制在$\tilde{O}$符号。然而，该算法的更新时间较大。为了解决这个问题，他们还提供了一个$(0.25-ε)$ -近似算法，使用具有更新时间$\tilde{O}(1)$的$\tilde{O}(n)$空间。本文改进了Bhattacharya等人的算法，提出了一种利用$\tilde{O}(n)$空间的$(1-ε)$近似算法.我们的算法在概念上是简单的-它的样本$\tilde{O}(n)$边缘均匀随机，并发现采样图上的denatrium子图。我们还展示了如何使用更新时间$\tilde{O}(1)$执行此采样。除此之外，我们表明，Oracle访问的边缘集，我们可以实现我们的算法在时间$\tilde{O}(n)$在标准RAM模型的图形。据我们所知，这是最快的$(0.5-ε)$ -近似算法的内存模型中的denominated子图的问题，这样的oracle访问。此外，我们将我们的结果扩展到一般类的图优化问题，我们称之为重子图问题。这类图包含了许多有趣的问题，如可分解子图、有向可分解子图、可分解二部子图、$d$ -割和$d$…

Linear-Time Algorithms for Computing Twinless Strong Articulation Points and Related Problems

A directed graph $G=(V,E)$ is twinless strongly connected if it contains a strongly connected spanning subgraph without any pair of antiparallel (or twin) edges. The twinless strongly connected components (TSCCs) of a directed graph $G$ are its maximal twinless strongly connected subgraphs. These concepts have several diverse applications, such as the design of telecommunication networks and the structural stability of buildings. A vertex $v \in V$ is a twinless strong articulation point of $G$ if the deletion of $v$ increases the number of TSCCs of $G$. Here, we present the first linear-time …

关于有向图容错可达性的一个注记

A Note on Fault Tolerant Reachability for Directed Graphs

本文描述了低高阶在容错网络设计中的应用。Baswana等人[DISC 2015]研究了以下可达性问题。我们给出了一个流图$G = (V, A)$，其起始点为$s$，生成树$T =(V, A_T)$以$s$为根。如果$G$的子图$G' = (V, A_T \cup A')$与$G$具有相同的支配者，我们称弧集$A'$有效。我们的目标是找到一个有效的最小尺寸集。Baswana等人给出了一个在$O(m \log{n})$时间内计算最小有效集的$O(m \log{n})$时间算法，其中$n = |V|$和$m = |A|$ .在这里，我们提供了一个简单的$O(m)$时间算法，它使用$G$的支配树$D$和它的低-高阶。

Linear-Delay Enumeration for Minimal Steiner Problems

Kimelfeld and Sagiv [Kimelfeld and Sagiv, PODS 2006], [Kimelfeld and Sagiv, Inf. Syst. 2008] pointed out the problem of enumerating $K$-fragments is of great importance in a keyword search on data graphs. In a graph-theoretic term, the problem corresponds to enumerating minimal Steiner trees in (directed) graphs. In this paper, we propose a linear-delay and polynomial-space algorithm for enumerating all minimal Steiner trees, improving on a previous result in [Kimelfeld and Sagiv, Inf. Syst. 2008]. Our enumeration algorithm can be extended to other Steiner problems, such as minimal Steiner for…

双门限有向图

Double Threshold Digraphs

半序是偏好关系的模型，其中每个元素$x$与效用值$α(x)$相关联，并且存在阈值$t$，使得$y$优先于$x$，当且仅当$α(y) > α(x)+t$。这些都是由这样的概念，即有一些不确定性，在效用价值，我们分配给一个对象，或主体可能无法区分的对象之间的偏好，其价值是接近的。然而，他们未能对偏好并不总是可传递的这一众所周知的现象进行建模。此外，如果我们不确定效用值，那么通过将效用值与精确阈值进行比较来绝对确定偏好是不符合逻辑的。我们提出了一个新的模型，其中有两个阈值，$t_1$和$t_2$ ;如果差异$α(y) - α(x)$小于$t_1$，那么$y$不是首选$x$ ;如果差异大于$t_2$，那么$y$是首选$x$ ;如果它是在$t_1$和$t_2$之间，那么$y$可能是或可能不是首选$x$。我们称这样的关系为双阈值半序，相应的有向图$G = (V,E)$为双阈值有向图。每一个有向无环图都是一个双阈值图，$t_2/t_1$上的界给出了有向无环图子类的嵌套层次结构。在本文中，我们的子类中的禁用子图的特点，并给出算法，找到一个分配的效用值，解释的关系，在一个给定的$(t_1,t_2)$或产生一个禁用子图，并找到最小值$λ$的$t_2/t_1$是可满足的一个给定的有向无环图。我们表明，$λ$给出了一个有向无环图的复杂性的措施，就几个优化问题，是NP-难的任意有向无环图。

有界度有向图的两个性质测试模型之间的最优分离

An Optimal Separation between Two Property Testing Models for Bounded Degree Directed Graphs

本文研究了有界度有向图的双向与单向性质测试模型，证明了包含k个源分量的子图自由性在单向模型中需要$Ω(n^{1-1/k})$次查询，首次给出了两模型间查询复杂度的最优分离并解决了相关猜想。

2-有向图的边连通度

2-Edge Connectivity in Directed Graphs

边连通度和点连通度是图论中的基本概念。虽然它们在无向图的情况下已经得到了深入的研究，但令人惊讶的是，对于有向图的研究并不多。在本文中，我们研究了有向图中的$2$ -边连通性问题，特别是，我们考虑了以下自然关系的计算：我们说两个顶点$v$和$w$是$2$ -边连通的，如果有两个边不相交的路径从$v$到$w$和两个边不相交的路径从$w$到$v$。该关系将顶点划分为块，使得同一块中的所有顶点都是$2$边连通的。与无向情况相应，这些块不对应于图的$2$ -边连通分量。我们展示了如何在线性时间内计算这种关系，这样我们就可以在恒定时间内报告两个顶点是否是$2$边连通的。我们还展示了如何在线性时间内计算这种关系的稀疏证书，即，所述输入图的子图，其具有$O(n)$边并且保持与所述输入图相同的$2$边连接块。

Proximity Search For Maximal Subgraph Enumeration

This paper proposes a new general technique for maximal subgraph enumeration which we call proximity search, whose aim is to design efficient enumeration algorithms for problems that could not be solved by existing frameworks. To support this claim and illustrate the technique we include output-polynomial algorithms for several problems for which output-polynomial algorithms were not known, including the enumeration of Maximal Bipartite Subgraphs, Maximal k-Degenerate Subgraphs (for bounded k), Maximal Induced Chordal Subgraphs, and Maximal Induced Trees. Using known techniques, such as revers…

通过顶点分裂建立遗传图性质的复杂性研究

On the Complexity of Establishing Hereditary Graph Properties via Vertex Splitting

本研究聚焦遗传图性质下的Π顶点分裂（Π-VS）问题的计算复杂性，分类了小禁用子图情形的复杂度，提出NP完全性证明框架并证明多类情形的难解性，还给出了特定限制下的XP算法。

具有界限跨度的向上平面绘制

Upward-Planar Drawings with Bounded Span

研究向上平面有向图的跨度问题，给出有向树和连通单源图的NP难性结果，并为具有有限源数的图族提供高效算法。

网络层析中子图的优化一致合并与剪枝

Optimizing Consistent Merging and Pruning of Subgraphs in Network Tomography

通信网络可以被建模为具有边权重的有向连通图，边权重表征诸如损耗和延迟的性能度量。网络断层扫描的目的是推断这些边的权重，从他们的路径版本上测量的一组相交的路径之间的边界顶点的子集，甚至底层图时，这是未知的。最近的工作已经建立了条件，在该条件下，底层的有向图可以精确地恢复成对路径相关数据，即，到每个端点和来自每个端点的每对有向路径的交集的权重的集合。从数学上讲，这使我们能够一致地融合往返于每个端点的网络路径集的基于树的视图，以重建底层网络。然而，在实践中，PCD并不一致地由路径测量确定。统计波动引起不一致的推断权的边缘从测量的基础上不同的端点，同步的操作约束，并从底层的数据包传输模型的偏差。此外，用于消除噪声的自组织解决方案（诸如修剪小权重推断链接）难以以保持已知端到端度量值的一致方式应用。本文对不一致权估计问题作了统一的处理。我们制定了两种类型的不一致：\textsl{intrinsic}，当权重集是内部不一致的，和\textsl{extrinsic}，当它们与一组已知的端到端路径度量不一致。在这两种情况下，我们映射不一致的权重一致的PCD内的最小二乘框架。我们评估的性能，这种映射的组成与基于树的推理算法。