发表机构
UC Davis（加州大学戴维斯分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
提出有向最密子图稀疏化框架，在半流式、MPC和次线性时间设置中实现(1-ε)近似，显著改进现有算法的近似比和复杂度。
AI 中文摘要
我们开发了一种计算近似有向最密子图（DDS）的新方法。我们的主要结果是一个稀疏化过程，它将一个包含 n 个顶点的有向图 G 简化为一个具有 n·poly log n 条边的图，同时保留足够的结构以恢复 G 的近似 DDS。在若干内存受限的设置中实例化此框架，我们获得了以下相对于现有技术的改进：在半流式（semi-streaming）设置中，我们获得了一个单遍算法，可计算 (1-ε) 近似的 DDS。此前，唯一能计算 DDS 常数近似的半流式算法是由 Bahmani、Kumar 和 Vassilvitskii（2012）提出的，在 O(log n) 遍中提供 0.5-ε 的近似。因此，我们的工作完全弥合了半流式设置中有向和无向 DS 之间的近似差距，匹配了 Esfandiari、Hajiaghayi 和 Woodruff（2016）的 (1-ε) 近似无向 DS 算法。在近线性内存 MPC 环境中，我们获得了用于 (1-ε) 近似 DDS 的 O(1) 轮算法，改进了 Mitrović 和 Pan（2024）的 O(√log n) 轮 (0.5-ε) 近似算法。在次线性时间设置中，我们获得了一种使用 O~(n) 时间、空间和预言机查询来计算 (1-ε) 近似 DDS 的算法，改进了 Esfandiari、Hajiaghayi 和 Woodruff（2016）的 O~(n^1.5) 时间、空间和查询算法。
英文摘要
We develop a new approach for computing approximate directed densest subgraphs (DDS). Our main result is a sparsification procedure that reduces a directed graph $G$ on $n$ vertices to a graph with $n \cdot \text{poly} \log n$ edges while preserving enough structure to recover an approximate DDS of $G$. Instantiating this framework in several memory-constrained settings, we obtain the following improvements over the state of the art: In semi-streaming, we obtain a single-pass algorithm that computes a $(1-\varepsilon)$-approximate DDS. Previously, the only semi-streaming algorithm that computed a constant approximation of DDS was by Bahmani, Kumar, and Vassilvitskii (2012), providing a $0.5-\varepsilon$ approximation in $O(\log n)$ passes. Hence, our work completely closes the approximation gap between undirected and directed DS in the semi-streaming setting, matching the $(1-\varepsilon)$-approximate undirected DS algorithm by Esfandiari, Hajiaghayi, and Woodruff (2016). In the near-linear-memory MPC regime, we obtain an $O(1)$-round algorithm for $(1-\varepsilon)$-approximate DDS, improving over the $O(\sqrt{\log n})$-round $(0.5-\varepsilon)$-approximation algorithm of Mitrović and Pan (2024). In the sublinear-time setting, we obtain an algorithm using $\tilde{O}(n)$ time, space, and oracle queries to compute a $(1-\varepsilon)$-approximate DDS, improving over the $\tilde{O}(n^{1.5})$ time, space, and query algorithm of Esfandiari, Hajiaghayi, and Woodruff (2016).
