Learning Spanning Forests Optimally using CUT Queries in Weighted Undirected Graphs
本文针对加权无向图最大生成森林学习问题，提出期望O(n)次CUT查询的最优随机算法，还提出无向无权图下查询复杂度为O(n log n / log log n)的确定性算法，小幅提升了现有最优水平。
2023-06-16 cs.DS
Broadcasting Spanning Forests on a Multiple-Access Channel
研究了分布式处理环境下图的生成森林问题。如果输入图是加权的，那么目标是找到一个最小权重的生成森林。处理器通过广播进行通信。输出由构成生成森林并已在网络上广播的边组成。输入边分布在处理器之间，每条边由一个处理器保持。底层广播网络被实现为多路访问信道。如果只有一个处理器尝试执行广播，则广播成功。成功广播的消息在一个步骤中被传递到所有处理器。如果多个处理器同时广播，则消息会相互干扰，没有处理器可以接收到任何消息。通过比较确定性算法与随机算法、自适应算法与遗忘算法，研究了算法解的最优性。下界证明，无论是证明特定算法的最优性或显示的最佳性能取决于一类算法。
2017-12-31 cs.DS cs.NI
Dynamic Connectivity, Minimum Spanning Tree, and 2-Edge Connectivity with Polylogarithmic Worst-Case Update Time
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出全动态图算法，以多对数最坏情况更新时间维护连通性、最小生成树和2-边连通性，改进先前次多项式界限，并指出确定性扩展器分解可带来确定性算法。
2026-10-02 cs.DS
Optimal Lower Bounds for Distributed and Streaming Spanning Forest Computation
我们展示了两种不同模型中的生成森林计算的最优下界：* 一种是希望完全动态生成森林的数据结构，其中更新可以在$n$顶点的基础集之间插入或删除边缘。唯一允许的查询要求生成森林，数据结构应该以某个给定的（可能很小的）恒定概率$ε>0$成功回答。我们证明，任何这样的数据结构必须使用$Ω(n\log^3 n)$位的内存。* 网络中有一个仲裁者和$n$顶点共享公共随机性，每个顶点只知道它的邻居;仲裁者不接收任何输入。每个顶点都向裁判发送一条消息，裁判然后以恒定概率$ε>0$计算图的生成森林。我们证明了平均消息长度必须是$Ω(\log^3 n)$位。我们的两个下界都是最优的，与AGM草图[AGM 12]提供的上界相匹配（它甚至以概率$1 - 1/\mathrm{poly}(n)$成功）。此外，对于第一个设置，我们显示了最佳的下限，即使是低故障概率$δ$，只要$δ> 2^{-n^{1-ε}}$。
2019-11-25 cs.CC cs.DS
Graph Tikhonov Regularization and Interpolation via Random Spanning Forests
提出了一种新的蒙特卡罗估计器来解决图上的Tikhonov正则化（TR）和插值问题。这些估计是基于随机生成森林（RSF），其理论性质，使估计的理论均值和方差分析。我们还展示了如何对这些基于RSF的估计器进行超参数调整。TR是许多知名算法的一个组成部分，我们展示了如何建议的估计可以很容易地适应，以避免昂贵的中间步骤，广义半监督学习，标签传播，牛顿的方法和迭代加权最小二乘法。在实验中，我们说明了所提出的方法对几个问题，并提供其运行时间的意见。
2022-03-24 cs.DM cs.DS
Splittable Spanning Trees and Balanced Forests in Dense Random Graphs
New College of Florida（佛罗里达新学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究了密集随机图中生成树的可分割性，证明了其可分割概率为反多项式，并揭示了采样平衡分区的算法在特定图类中的失效问题。
2026-02-24 cs.DS
Fully Dynamic Rooted Spanning Tree on GPU
Indian Institute of Technology Tirupati（蒂鲁帕蒂印度理工学院）
针对现实网络中边插入或删除时维护有根生成森林的挑战，提出四种全动态并行算法，经 GPU 环境实验，其每秒插入和删除吞吐量远超现有并行静态算法。
2026-07-23 cs.DC cs.DS
Random Multi-Type Spanning Forests for Synchronization on Sparse Graphs
本研究针对图上的角度同步与平滑问题，提出基于多类型生成森林的扩散估计器，通过沿随机生成子图分支传播实现全局估计，在特定稀疏图实例中优于标准数值线性代数求解器。
2024-10-14 cs.DS math.PR math.ST
Better Learning-Augmented Spanning Tree Algorithms via Metric Forest Completion
Texas A&M University（德克萨斯大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种改进的学习增强生成树算法，通过度量森林补全框架，在任意度量空间中实现更优的近似最小生成树算法。
2026-02-27 cs.DS cs.LG
Parallel Batch-Dynamic Minimum Spanning Forest and the Efficiency of Dynamic Agglomerative Graph Clustering
层次凝聚聚类（HAC）是一种流行的聚类算法，但尽管它的重要性，没有一个动态的HAC算法有很好的理论保证存在。本文研究了边权图上的动态HAC。由于单链接HAC减少到计算最小生成森林（MSF），我们的第一个结果是一个并行批动态算法，用于维护MSF。在一批$k$边插入或删除时，我们的批动态MSF算法以高概率运行在$O(k\log^6 n)$预期的摊销工作和$O(\log^4 n)$跨度中。这是第一个完全动态的MSF算法处理批量的边缘更新与polylogarithmic工作每次更新和polylogarithmic跨度。使用我们的MSF算法，我们得到了一个并行批动态算法，可以回答查询单链接图HAC集群。我们的第二个结果是，动态图HAC是显着更难为其他常见的链接功能。例如，假设强指数时间假设，动态图HAC要求在具有$n$顶点的图上的每次更新或查询的$Ω(n^{1-o(1)})$工作用于完全链接、加权平均链接和平均链接。对于完全链接和加权平均链接，即使是增量或减量算法，即使我们允许$\operatorname{poly}(n)$ -近似的界限仍然成立。对于平均连接，对于增量和减量算法，界限减弱为$Ω(n^{1/2 - o(1)})$，并且当允许$n^{o(1)}$ -近似时，界限仍然保持。
2022-07-12 cs.CC cs.DC cs.DS
Finding Minimum Spanning Forests in a Graph
我们引入了一个图划分问题的计算拓扑学的动机，并提出了两个算法，产生近似解。具体地说，给定一个加权无向图$G$和一个正整数$k$，我们希望在$G$中找到$k$不相交树，使得$G$的每个顶点都包含在其中一棵树中，并且最大树的权重尽可能小。我们无法找到这个问题的图划分文献，但我们表明，这个问题是NP-完全的。然后，我们提出了两个近似算法，一个使用谱聚类方法，另一个采用动态规划策略，产生近最佳分区的测试图的家庭。我们描述了这些算法，并分析其经验性能。
2019-07-03 cs.DS math.CO
Approximating maximum-size properly colored forests
该研究提出最大规模正常着色森林与树两类优化问题，针对不同图类和颜色数给出多项式时间近似算法及不可近似性结果，证明正常着色树近似难度更高，为边着色图优化问题提供了新的算法思路。
2024-02-01 cs.DM cs.DS math.CO
Cycling in the forest with Wilson's algorithm
本文详细阐述了Kenyon分布下循环根生成森林的Wilson算法正确性证明，推广了Marchal的证明，并给出了算法时间复杂度的分布。
2025-07-09 cs.DS math-ph math.MP
Temporal queries for dynamic temporal forests
本文提出线性空间数据结构，在边标签与顶点增删等动态更新下维护有根树时间森林，实现对数多项式最坏时间的时间可达性等查询，并支持一致或任意延迟扩展。
2024-09-27 cs.DS
Two-Dimensional Phase Unwrapping via Balanced Spanning Forests
相位解缠是从在（$-π$，$π$ ]间隔中缠绕的原始信号恢复连续相位信号的过程。它是相干信号处理的关键步骤，具有诸如合成孔径雷达、声成像、磁共振、X射线晶体学和地震处理的应用。在计算光学领域，这个问题被经典地视为范数最小化问题，其中人们寻求最小化原始包裹信号的梯度与连续展开信号的梯度之间的差异。当考虑L0-范数时，差异的数量应该最小化，从而导致困难的组合优化问题。我们提出了一个近似模型的L0范数相位展开问题在2D中，其中的奇异性包裹的相位图像与图的顶点有$-1$或$+1$极性。我们的目标是找到一个最小成本的平衡生成森林的极性之和等于零，在每棵树。我们引入了一组原始和二元启发式算法、分支切割算法和混合元启发式算法来有效地找到精确或启发式解决方案。这些方法使我们更接近2D L0范数相位展开的最佳解决方案;在信号处理文献中，这些解决方案以前被认为是非常理想的，但无法实现。
2019-05-30 cs.DS eess.SP math.OC
Dynamic Spanning Trees for Connectivity Queries on Fully-dynamic Undirected Graphs (Extended version)
在边和顶点频繁插入和删除的情况下，查询连通性是完全动态图的基础。现有的工作提出了具有最坏情况保证的数据结构和算法。我们提出了一种新的数据结构，动态树（D-tree），连同算法来构建和维护它。D-tree是第一个数据结构，规模的完全动态图与数以百万计的顶点和边，平均而言，回答连接查询速度比数据结构与最坏情况的保证。
2022-07-18 cs.DB cs.DS
Constant-Time Dynamic Weight Approximation for Minimum Spanning Forest
我们给出了两个完全动态的算法，对于任何$\varepsilon>0$，它们维护$n$ -节点图$G$的最小生成森林（MSF）的权重$(1+\varepsilon)$的$(1+\varepsilon)$ -逼近，其中边权重在$[1,W]$中。(1)我们的确定性算法需要$O({W^2 \log W}/{\varepsilon^3})$最坏情况下的更新时间，如果$W$和$\varepsilon$都是常数，则更新时间为$O(1)$。注意，Patrascu和Demaine（SIAM J. COMPUT. 2006），其示出了每次操作花费$Ω(\log n)$时间来保持MSF的精确重量，即使在未加权的情况下，即对于$W=1$，也是如此。我们进一步表明，任何确定性的数据结构，动态地保持$(1+\varepsilon)$近似的MSF的重量需要超级恒定的时间，每个操作，如果$W\geq (\log n)^{ω_n(1)}$。(2)我们的随机（蒙特卡洛风格）算法以高概率工作，如果$W= O({(m^*)^{1/6}}/{\log^{2/3} n})$，则在最坏情况下的$O(\log W/ \varepsilon^{4})$更新时间中运行，其中$m^*$是所有更新中图中的最小边数。它甚至可以对付适应性强的对手。这意味着当$W=\min\{O((m^*)^{1/6}/\log^{2/3} n), 2^{o…
2021-09-28 cs.DS
Constant-Time Dynamic $(Δ+1)$-Coloring and Weight Approximation for Minimum Spanning Forest: Dynamic Algorithms Meet Property Testing
除了少数例外（即，用于最大匹配的算法、$2$ -近似顶点覆盖和某些恒定拉伸的空间），一般图中的所有已知的完全动态算法都需要（摊销的）$Ω(\log n)$更新/查询时间。证明了以下结果：（1）给出了一个具有恒定平均更新时间的全动态（Las-Vegas风格）算法，该算法保持了最大度不超过$Δ$的图的正确$(Δ+1)$ -顶点着色.这改进了Bhattacharya等人先前的$O(\log Δ)$时间算法（SODA 2018）。我们表明，我们的结果不仅有最佳的运行时间，但也是最佳的意义上说，已经决定是否$Δ$着色存在于一个动态变化的图中，最大程度的$Δ$需要$Ω(\log n)$时间每操作。(2)我们给出了两个完全动态的算法，保持$(1+\varepsilon)$ -近似的最小生成森林的图$G$与边的重量在$[1,W]$的重量$M$。我们的确定性算法需要$O({W^2 \log W}/{\varepsilon^3})$最坏情况下的时间，这是恒定的，如果$W$和$\varepsilon$是常数。这是有点令人惊讶的，作为一个较低的边界由帕特拉斯库和Demaine（SIAM J. COMPUT。2006）表明，每次操作都需要$Ω(\log n)$时间来保持MSF的确切重量，即使对于$W=1$也是如此。我们的随机（蒙特卡洛风格）算法的工作概率很高，并运行在最坏情况下的$O(\frac{1}{\v…
2019-07-10 cs.DS
Metropolized Forest Recombination for Monte Carlo Sampling of Graph Partitions
我们开发了一个新的马尔可夫链的图分区，使相对全球的移动，但计算上是可行的，被用来作为大都市黑斯廷斯方法的建议。我们得到的算法可以是可逆的，并能够从指定的测量分区采样。这两个属性对于一些重要的应用和一般的计算贝叶斯统计都是至关重要的。我们的建议链修改了最近开发的称为重新划分（ReCom）的方法，该方法在连接的分区上绘制生成树，然后随机切割它们以重新分区。我们提高了计算效率，通过增加状态空间从分区到生成森林。额外的信息加速了前向和后向建议概率的计算。我们证明了这种方法的抽样重新划分计划，并找到有前途的收敛结果的几个关键观测的利益。
2021-05-10 cs.DS math.PR
Linear Time Algorithms Based on Multilevel Prefix Tree for Finding Shortest Path with Positive Weights and Minimum Spanning Tree in a Networks
在本文中，我提出了有关的基本图形算法的问题的一般看法;寻找最短路径与正权重和最小生成树。我将展示到目前为止已知的基本图形问题的解决方案集，并提出我自己的。我解决图问题的特点是线性最坏情况下的时间复杂度。应该注意的是，计算最短路径和最小生成树问题的算法不仅分析弧的权重（这是迄今已知算法的主要且通常是唯一的解决标准），而且在相同路径权重的情况下，它们选择通过尽可能少的顶点的路径。提出了基于多级前缀树PTrie的优先级队列算法。PTrie是前缀树-- Trie的思想的巧妙结合，其结构具有对数时间复杂度，用于插入和删除操作，双向链表和队列。在C++中，我将实现计算单目的地最短路径问题的线性最坏情况时间算法，并解释其用法。
2007-08-24 cs.DS
Fast decremental tree sums in forests
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了森林中递减动态图问题，提出基于微宏树分解的数据结构，在O(log*n)时间内处理树和查询，且在无权重情况下可达到O(1)。同时，给出了渐近最优的算法，结合分解技术与预计算，实现最优操作时间。
2026-05-07 cs.DS
Approximate Tree Completion and Learning-Augmented Algorithms for Metric Minimum Spanning Trees
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对任意度量空间中 MST 近似需 Ω(n^2) 时间的问题，提出森林构造加树补全框架及学习增强重叠分析，实现亚二次 2.62-近似，并在实践中快速得到近优树。
2025-02-18 cs.DM cs.DS cs.LG
Sampling Balanced Forests of Grids in Polynomial Time
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究解决了Charikar等人的猜想，提出多项式时间算法用于采样平衡网格图划分，相关结果可应用于选区划分等领域。
2026-08-24 cs.DM cs.DS math.CO
Near-Universally-Optimal Differentially Private Minimum Spanning Trees
本文首次在差分隐私中引入普遍最优性概念，证明简单机制在 $\ell_1$ 邻接关系下近似释放最小生成树具有近似普遍最优性，并通过多项式时间实现指数机制，使其在 $\ell_1$ 和 $\ell_\infty$ 邻接关系下均达到近似普遍最优。
2024-04-23 cs.CR cs.DS
Node-Differentially Private Estimation of the Number of Connected Components
本文提出首个节点差分隐私的连通分量数量估计算法，通过基于森林多面体构造Lipschitz扩展克服图统计量对节点添加不鲁棒的障碍，并证明其误差近乎最优。
2023-04-13 cs.CR cs.DS
