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arXiv 1007.12222010-07-07cs.CG

R^3中的最小和偶极生成树

Minimum Sum Dipolar Spanning Tree in R^3

Steven Bitner, Ovidiu Daescu

备注：: 11 pages, 4 figures, submitted to Computational Geometry: Theory and Applications

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摘要：

在本文中，我们考虑在R^3中寻找一个几何最小和偶极生成树，并提出了一个算法，该算法在O（n^2）空间中花费O（n^2 log^2 n）时间，因此几乎匹配平面情况下的最佳已知结果。我们的解决方案使用了一个有趣的结果，它与R^3中n个球的公共交点的复杂性有关，这些球可能具有不同的半径，都与给定的点p相切。这个问题在通信网络中有应用，当目标是最小化两个集线器或服务器之间的距离以及网络中任何节点到两个集线器中较近的节点的距离时。本文中使用的方法也提供了在相同的时间和空间范围内解决R^3中离散2-中心问题的方法。

英文摘要：

In this paper we consider finding a geometric minimum-sum dipolar spanning tree in R^3, and present an algorithm that takes O(n^2 log^2 n) time using O(n^2) space, thus almost matching the best known results for the planar case. Our solution uses an interesting result related to the complexity of the common intersection of n balls in R^3, of possible different radii, that are all tangent to a given point p. The problem has applications in communication networks, when the goal is to minimize the distance between two hubs or servers as well as the distance from any node in the network to the closer of the two hubs. The approach used in this paper also provides a solution to the discrete 2-center problem in R^3 within the same time and space bounds.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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