arXiv 1806.047202018-06-12cs.CG

把有根树画成有根$y-$单调最小生成树

Drawing a Rooted Tree as a Rooted $y-$Monotone Minimum Spanning Tree

Konstantinos Mastakas

摘要：

给定一个有根点集$P$，$P$的有根$y-$单调最小生成树（rooted $y-$ MMST）是$P$的生成几何图，其中所有顶点通过某条$y-$单调路连接到根，且其边的欧氏长度之和最小.我们证明了一个有根的$y-$ MMST的最大程度是没有界的常数。我们给出了一个线性时间算法，绘制任何有根树作为一个有根$y-$ MMST，也表明存在有根树，可以绘制为有根$y-$ MMST只有在一个网格的指数区域。

英文摘要：

Given a rooted point set $P$, the rooted $y-$Monotone Minimum Spanning Tree (rooted $y-$MMST) of $P$ is the spanning geometric graph of $P$ in which all the vertices are connected to the root by some $y-$monotone path and the sum of the Euclidean lengths of its edges is the minimum. We show that the maximum degree of a rooted $y-$MMST is not bounded by a constant number. We give a linear time algorithm that draws any rooted tree as a rooted $y-$MMST and also show that there exist rooted trees that can be drawn as rooted $y-$MMSTs only in a grid of exponential area.

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2020-08-20cs.CGcs.DM

平面折线图的拉直

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我们表明，任何$y$单调多线绘图可以理顺，同时保持$y$坐标和高度。宽度可能会增加很多，但我们也表明，在某些图指数宽度是必要的，如果我们不想增加的高度。同样，需要$y$ -单调性：存在无法在保持高度的情况下拉直的多段线图形（非$y$ -单调）。最后给出了结果的一些应用。

2014-04-24cs.CGcs.DMcs.DS

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