Integrability of oscillators and transcendental invariant curves
Universitat de Lleida（莱里达大学）；University of the Basque Country（巴斯克大学）
本文研究了一类非线性振荡子的可积性，提出基于构造和分类超越不变曲线的方法，用于寻找第一积分和积分因子，展示了该方法在寻找非李维埃和非普乌斯可积的动力系统中的有效性。
2026-05-15 math.DS nlin.SI
Integrability of a Family of Lotka--Volterra Three Species Biological System
本研究针对Lotka–Volterra三物种混沌生物系统的可积性问题，证明两参数为零时系统完全可积，且参数严格为正时不存在多项式、有理、形式级数及Darboux类首次积分。
2023-08-25 math.DS
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
2015-01-23 math-ph math.DS math.MP
Obstructions to Integrability of Nearly Integrable Dynamical Systems near Regular Level Sets
本文研究了Bogoyavlenskij意义下的可积系统扰动的实解析首次积分的存在性和实解析可积性，包括非Hamilton系统。特别地，我们假设在第一积分的正则水平集上存在一族周期轨道，且该水平集具有连通的紧分支，并给出了扰动系统中不存在与未扰动系统中相同数目的实解析首次积分以及它们的实解析第一积分不存在的充分条件。水平集附近的解析不可积性，使得首次积分和交换向量场解析地依赖于小参数。我们比较我们的结果与经典的庞加莱和Kozlov的结果写在行动和角度坐标系统，并讨论它们的关系与次调和和同宿Melnikov方法的周期扰动度的自由度哈密顿系统。我们说明我们的理论的三个例子包含周期性强迫Duffing振子。
2021-09-13 math-ph math.DS math.MP
The phase space structure of the oligopoly dynamical system by means of Darboux integrability
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Kyoto University（京都大学）
本文通过动态系统定性方法研究三家企业Cournot寡头动态的相空间结构，揭示了相空间中的一维和二维不变子流形及全局吸引子的特性，并探讨了系统可积性及达布多项式在寻找第一积分中的应用。
2017-08-07 econ.GN math.DS nlin.SI
Linear relations and integrability for cluster algebras from affine quivers
我们认为frieze序列对应于仿射D和E型箭图的簇突变序列。我们发现，集群变量满足线性递归周期系数，这意味着由凯勒和Scherotzke发现的常系数关系。将frieze序列看作一个离散的动力系统，将其化为一个低维空间上的辛映射，并证明了后者的Liouville可积性。
2020-03-23 math.DS math.RT nlin.SI
A first integrability result for Miquel dynamics
Miquel动力学是一个正方形网格圆空间上的离散动力系统。对于周期均为2的双周期圆模式，我们证明了该动力学对应于椭圆曲线上的平移，从而为该动力学提供了第一个可积性结果。主要的工具是一个几何解释的加法定律的正规化的双节四次曲线。
2018-01-11 math.AG math.DS nlin.SI
Necessary conditions for existence of tensor invariants for general nonlinear dynamical systems
College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changchun University of Science and Technology（长春理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了一般非线性动力系统中张量不变量存在的必要条件，特别是半拟齐次系统，并推广了Poincaré和Kozlov的工作。
2026-03-07 math.CA math.DS
Self-similar groups and holomorphic dynamics: Renormalization, integrability, and spectrum
本文从动力学和代数几何的角度研究了几个自相似群（Grigorchuk群、Lighghter群和Hanoi群）的Schreier图上Laplacian的谱测度.对于这些图，经典的Schur重整化变换作用于适当的谱参数作为两个变量的有理映射。我们发现，在问题中的频谱可以解释为渐近分布的切片由一条线的迭代回调的某些代数曲线下相应的合理的地图（导致我们的概念的频谱电流）。我们跟进的频谱离散的动力学标准。在离散谱的情况下，给出了有限尺度逼近到极限谱测度的精确收敛速率。对于所考虑的三个群，相应的有理映射恰好是单变量多项式上的纤维。我们揭示了这种可积现象的代数几何性质。
2021-01-13 math.DS math.GR math.SP
A note on arithmetic topology and dynamical systems
讨论了算术概型的等价位置与动力系统的代数拓扑之间的相似性。重点是莱夫谢茨数。我们还讨论了算术中的无穷素数与动力系统的不动点之间的相似性。
2002-04-23 math.DS math.NT
Topology Reconstruction of Dynamical Networks via Constrained Lyapunov Equations
动态网络的网络结构（或拓扑）通常是不可用或不确定的。因此，我们考虑网络重构问题。网络重构的目的是利用从网络中获得的测量值来推断动态网络的拓扑结构。在本技术说明中，我们定义了网络重构问题的可解性的概念。随后，我们给出了网络重构问题可解的充要条件。最后，利用约束李雅普诺夫方程，我们建立了新的网络重构算法，适用于一般的动态网络。我们还为特定的网络动态提供专门的算法，例如众所周知的共识和邻接动态。
2018-09-25 math.DS math.OC
Computer Assisted Discovery of Integrability via SILO: Sparse Identification of Lax Operators
本文将 Hamiltonian 动力系统的 Lax 可积性发现问题表述为符号回归问题，提出 SILO 方法，通过阈值化 $l^0$ 正则化强制算子权重稀疏性，在多个经典系统中可靠发现并恢复了准确的 Lax 对形式，为可积系统的可解释探索提供了可行工具。
2025-03-01 math.DS math.OC nlin.SI
Topology and Homoclinic Trajectories of Discrete Dynamical Systems
证明了一类离散非自治渐近双曲系统的非平凡同宿轨线从定常解分支出来，如果在定常分支上线性化的渐近稳定丛Es（+{ \infty }）和Es（-{ \infty }）以不同的方式扭曲.
2012-01-30 math.DS math.FA
Higher dimensional topology and generalized Hopf bifurcations for discrete dynamical systems
本文研究离散动力系统的广义Poincaré-Andronov-Hopf分支。本文证明了n维流形中吸引子满足适当条件的一个一般结果。这一结果使我们能够得到一般情况下的不动点和低维流形上的其它吸引子的更尖锐的Hopf分支定理。基于流形同心性概念的拓扑技术在本文中发挥了重要作用。
2021-05-26 math.DS math.GT
Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields
本文利用 Morales-Ruiz 与 Ramis 推广的 Ziglin 理论证明，除感生磁矩与主转动惯量满足特殊关系外，受引力和磁场作用的对称卫星旋转系统不存在额外实亚纯第一积分。
2003-08-08 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability and chaos for natural Hamiltonian systems with a random potential
考虑高斯随机势$\{V^L(q)\}_{L=1}^\infty$在$d$维环面上的系综，其中，本质上，$V^L(q)$是实值的$L$次三角多项式，其系数是独立的标准正态变量。我们的主要结果确保，概率趋于1的$L\to\infty$，动力系统与自然的哈密顿函数定义的随机潜力，$H^L:=\frac12|p|^2+ V^L(q)$，表现出一些混沌区域共存的正体积不变环面。特别地，这些系统通常既不能用非退化的首次积分积分，也不能遍历。对于任意紧黎曼流形的余切丛上的随机自然哈密顿系统，也给出了类似的结果。
2022-04-12 math-ph math.DS math.MP
