Tame topology and non-integrability of dynamical systems
本文在微分Galois理论框架下研究广义可积性，聚焦不可积梯度系统，发现其作为实动力系统时存在具有o-minimal型有限性的轨迹。
2020-08-27 math.DS
On the dynamics and integrability of the Ziegler pendulum
研究 Ziegler 摆在特定条件下的可积性，发现当支点弹簧刚度为零且无摩擦时系统可积，并揭示了其向复杂动力学转变的机制及规则与混沌共存现象。
2024-01-03 math.DS nlin.CD nlin.SI
Darboux integrability and dynamics of the Basener-Ross population model
我们处理的Basener和罗斯模型的人口在复活节岛的演变。我们研究了该模型的达布可积性，并在Poincaré圆盘上刻画了其整体动力学，得到了$15$不同的拓扑相图.
2020-01-08 math.CA math.DS
Reduction and Integrability
讨论了动力系统在李群作用下的不变量的可积性与其约化可积性之间的关系，即约化系统的可积性。
2002-01-11 math.DS
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
2015-01-23 math-ph math.DS math.MP
Reduction and integrability of stochastic dynamical systems
本文研究随机动力系统的定性几何性质，即对称性、约化性和可积性。特别地，我们证明了一个SDS是扩散对称的适当的李群作用可以扩散约化为SDS的商空间。我们还显示了充要条件的SDS是通过满射映射投影。然后我们引入了SDS可积性的概念，并将经典情形下关于Liouville环面作用的存在性和保结构性的结果推广到SDS可积的情形.我们还展示了如何可积SDS的有关兼容家庭的可积黎曼度量流形。
2014-10-20 math.DS
Non-Integrability of Geodesic dynamics of Chazy-Curzon space-time
研究了Chazy-Curzon时空中测地线方程的可积性。证明了对于平衡点$p_ρ=p_z=z=0$和$ρ_0 \in (1,\, 2)$，只有周期解，描述Chazy-Curzon时空测地线运动的哈密顿系统没有附加的解析首次积分.我们的方法是基于以下几点：如果系统有一个家庭的周期解的平衡点，如果周期函数是无限分支，那么系统没有额外的分析首次积分。
2019-06-18 math-ph math.DS math.MP
The phase space structure of the oligopoly dynamical system by means of Darboux integrability
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Kyoto University（京都大学）
本文通过动态系统定性方法研究三家企业Cournot寡头动态的相空间结构，揭示了相空间中的一维和二维不变子流形及全局吸引子的特性，并探讨了系统可积性及达布多项式在寻找第一积分中的应用。
2017-08-07 econ.GN math.DS nlin.SI
Integrability of point-vortex dynamics via symplectic reduction: a survey
本文基于辛约化理论建立统一框架，证明二维流形上 N=2、3、4 个点涡及更一般 Hamilton 系统的可积性，并在球面、平面、双曲平面和平坦环面加以说明。
2020-09-25 math-ph math.DS math.MP
Global dynamics and integrability of a Leslie-Gower predator-prey model with linear functional response and generalist predator
本文研究了具有线性功能反应和泛化捕食者的Leslie-Gower捕食-食饵模型，通过拓扑等价多项式系统证明其不具备Liouvillian和Darboux可积性，并利用Poincaré紧致化方法刻画了该模型在Poincaré圆盘上的全局动力学，得到两种不同的拓扑相图。
2024-10-14 math.DS nlin.CD
Analytic methods for obstruction to integrability in discrete dynamical systems
利用广义Borel可和性技巧，证明了一类较一般的差分方程解的唯一解析延拓结果.这种延续允许Painlevé属性方法扩展到差分方程。证明了Painlevé性质（PP）在相对一般的假设下，在一阶差分方程中引入了二分法：所有具有PP的方程都可以用封闭形式求解;相反，在某些进一步的假设下，PP的缺失意味着局部守恒量在某种意义上是严格局部的，即它们在某个紧集的边界上发展出奇异壁垒.该技术产生的解析公式来描述起源于多项式迭代的分形集。
2006-08-13 math.DS
Integrability and dynamics of the n-dimensional symmetric Veselova top
本文研究了n维对称韦塞尔沃顶端的可积性与动力学，推导了运动方程并发现了稳态旋转解及准周期性动力学。
2018-04-24 math-ph math.DS math.MP
Hyperbolic times: frequency vs. integrability
我们考虑紧流形上的动力系统，它们是例外集（紧子流形）外的局部非同态。本文主要研究第一类双曲时间映射的可积性（关于勒贝格测度）与双曲时间正频率存在性之间的关系。我们证明了第一类双曲时间映射的某些（强）可积性蕴涵着双曲时间的正频率。我们还提出了一个例子，映射的正频率的双曲时间在勒贝格几乎每一个点，但其第一个双曲时间地图是不可积的勒贝格测度。
2003-11-25 math.DS
Integrability for conformally symplectic systems
Université de Paris and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education) Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统实验室）；Sorbonne Université, Université de Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，朱西厄-巴黎左岸数学研究所）
本文针对耗散的共形辛哈密顿流提出两种可积性定义，证明无共轭点的Tonelli哈密顿流自动满足Hopf可积性，并给出渐近Maslov指标结果。
2026-09-09 math.DS
Self-similar groups and holomorphic dynamics: Renormalization, integrability, and spectrum
本文从动力学和代数几何的角度研究了几个自相似群（Grigorchuk群、Lighghter群和Hanoi群）的Schreier图上Laplacian的谱测度.对于这些图，经典的Schur重整化变换作用于适当的谱参数作为两个变量的有理映射。我们发现，在问题中的频谱可以解释为渐近分布的切片由一条线的迭代回调的某些代数曲线下相应的合理的地图（导致我们的概念的频谱电流）。我们跟进的频谱离散的动力学标准。在离散谱的情况下，给出了有限尺度逼近到极限谱测度的精确收敛速率。对于所考虑的三个群，相应的有理映射恰好是单变量多项式上的纤维。我们揭示了这种可积现象的代数几何性质。
2021-01-13 math.DS math.GR math.SP
Dynamical complexity and symplectic integrability
我们引入了两个数值共轭不变量的动力系统-复杂性和弱复杂性指数-这是非常适合的“完全可积”哈密顿系统的研究。这些不变量可以被看作是“慢熵”，它们描述了周围空间覆盖的球数（对于通常的“动态”距离）的多项式增长率。然后，我们定义了一类新的可积系统，我们称之为可分解系统，其中可以证明，弱复杂性指数是小于的自由度的数量。可分解系统的主要例子是哈密顿系统，它可以通过非退化积分（在Eliason-Williamson意义下）进行积分，并服从自然附加假设。最后，我们给出明确的例子计算的复杂性指数，莫尔斯哈密顿系统的表面和二维梯度系统。
2009-07-30 math.DS math.SG q-fin.RM
On the integrability of hybrid Hamiltonian systems
本文针对连续动力学由哈密顿向量场驱动的混合系统，推广刘维尔-阿诺德定理，给出冲击映射与切换曲面的条件，明确混合哈密顿系统在特定意义下完全可积的判定依据。
2023-12-19 math-ph math.DS math.MP
Hyperbolic times: frequency versus integrability
我们考虑紧流形上的动力系统，它们是例外集（紧子流形）外的局部非同态。本文主要研究第一类双曲时间映射的可积性（关于勒贝格测度）与双曲时间正频率存在性之间的关系。我们证明了第一个双曲时间映射的某些（强）可积性意味着双曲时间的正频率点的正勒贝格测度子集的存在。我们还提出了一个例子，映射的正频率的双曲时间在勒贝格几乎每一个点，但其第一个双曲时间地图是不可积的勒贝格测度。
2006-07-18 math.DS
Obstructions to Integrability of Nearly Integrable Dynamical Systems near Regular Level Sets
本文研究了Bogoyavlenskij意义下的可积系统扰动的实解析首次积分的存在性和实解析可积性，包括非Hamilton系统。特别地，我们假设在第一积分的正则水平集上存在一族周期轨道，且该水平集具有连通的紧分支，并给出了扰动系统中不存在与未扰动系统中相同数目的实解析首次积分以及它们的实解析第一积分不存在的充分条件。水平集附近的解析不可积性，使得首次积分和交换向量场解析地依赖于小参数。我们比较我们的结果与经典的庞加莱和Kozlov的结果写在行动和角度坐标系统，并讨论它们的关系与次调和和同宿Melnikov方法的周期扰动度的自由度哈密顿系统。我们说明我们的理论的三个例子包含周期性强迫Duffing振子。
2021-09-13 math-ph math.DS math.MP
Integrability versus frequency of hyperbolic times and the existence of a.c.i.m
我们考虑紧流形上的动力系统，它们是例外集（紧子流形）外的局部非同态。本文主要研究第一类双曲时间映射的可积性（关于勒贝格测度）与双曲时间正频率存在性之间的关系。我们证明了第一类双曲时间映射的某些（强）可积性蕴涵着双曲时间的正频率。我们还提出了一个例子，映射的正频率的双曲时间在勒贝格几乎每一个点，但其第一个双曲时间地图是不可积的勒贝格测度。
2004-09-28 math.DS
