离散动力系统可积性障碍的分析方法

幂零奇点周围的解析可积性

Analytic integrability around a nilpotent singularity

本文解决了一般条件下平面内微分系统在幂零奇点附近的解析可积性问题。

关于解析不可积性

About analytic non integrability

本文证明了具有双曲不动点的解析同态不存在解析首次积分的几个一般结果。

齐次Newton方程可积性的微分Galois障碍

Differential Galois obstructions for integrability of homogeneous Newton equations

本文给出了牛顿方程组$\ddot \vq=-\vF(\vq)$在Jacobi意义下可积的必要条件，其中$\vq\in\C^n$和$\vF$的所有分支都是多项式的，且是同次齐次的$l$ .这些条件是从分析微分伽罗瓦群的变分方程沿特殊的特殊解决方案的牛顿方程。我们表明，采取所有允许的特殊解决方案，我们大大限制了一套牛顿方程满足必要条件的可积性。此外，我们应用所获得的条件对具有两个自由度的牛顿方程进行详细分析（即，$n=2$）。我们证明了强度与$°F_i =l< 4$分析一般情况下得到的结果。对于$l=3$，我们发现了一个可积的情况下，牛顿方程有两个多项式的第一次积分，他们都是四次的动量$p_1=\dot q_1$，和$p_2=\dot q_2$。此外，对于任意的$k$，我们发现了一族牛顿方程依赖于一个参数$λ$。对于$λ$的任意值，存在动量的二次第一积分。我们区分无穷多个值的$λ$的系统是可积或superintegrable与额外的多项式第一积分，似乎可以是一个任意高的程度相对于动量。

齐次二次Lotka-Volterra系统扰动的解析可积性问题

The analytic integrability problem for perturbations of homogeneous quadratic Lotka-Volterra systems

本文解决了原点为孤立奇点且第一齐次分支为二次Lotka-Volterra型的平面微分系统的解析可积性问题。作为应用，我们给出了一类系统$\dot{x}= x(P1+P2)$ ; $\dot{y}= y(Q1+Q2)$ ;是Pi，Qi的i次齐次多项式的解析可积系统.

两个不平衡系统的解析可积性

Analytic integrability of two lopsided systems

本文提出了两类不平衡系统，并讨论了它们的解析可积性。利用逆积分因子法和旋转向量场理论，得到了解析可积条件。对于第一类系统，我们表明，有n + 4个小振幅的极限环包围系统的原点n？2，n = 1时有10个极限环。对于第二类系统，我们证明了在原点附近存在n+4个小振幅极限环，其中n？2，n = 1时有9个极限环。

Integrability and adapted complex structures to smooth vector fields on the plane

Singular complex analytic vector fields on the Riemann surfaces enjoy several geometric properties (singular means that poles and essential singularities are admissible). We describe relations between singular complex analytic vector fields $\mathbb{X}$ and smooth vector fields $X$. Our approximation route studies three integrability notions for real smooth vector fields $X$ with singularities on the plane or the sphere. The first notion is related to Cauchy-Riemann equations, we say that a vector field $X$ admits an adapted complex structure $J$ if there exists a singular complex analytic vec…

$k \neq \pm 2$次势的可积性。Kolchin可解性与交换性之间的二阶变分方程

Integrability of potentials of degree $k \neq \pm 2$. Second order variational equations between Kolchin solvability and Abelianity

在我们以前的论文：可积齐次潜力的程度$k = \pm 2$。作为高阶变分方程的一个应用，我们试图从某些Hamilton系统的特解中提取出高阶变分方程（$p >1 $的${VE}_p$）的某些特殊结构.然后利用它们得到了$k = \pm 2$次势的自然哈密顿量的可积性的新的伽罗瓦障碍。在本工作中，我们应用的结果，以前的文件，互补的情况下，当度的潜力是相对整数$k$，与$|k| >2$。由于这些情况是更一般和复杂的，我们减少我们的研究，只有第二个变分方程${VE}_2$。

Maslov上循环，光滑结构与实解析完全可积性

The Maslov cocycle, smooth structures and real-analytic complete integrability

本文研究了可积性的光滑障碍，证明了两个主要结果。首先，证明了如果光滑拓扑n-环面在其余切丛上存在一个实解析完全可积的凸哈密顿量，则该环面与标准n-环面是同构的。这是第一个已知的结果，光滑的结构的流形阻碍完全可积性。其次，证明了每一个Witten-Kreck-Stolz 7-流形在其余切丛上都存在一个实解析完全可积的测地流.这给出了拓扑流形的例子，所有的光滑结构承认一个实解析完全可积的凸哈密顿在其余切丛。其他的例子是由Aloff-Wallach空间提供的。

Complete integrability of diffeomorphisms and their local normal forms

In this paper, we consider the normal form problem of a commutative family of germs of diffeomorphisms at a fixed point, say the origin, of $\mathbb{K}^n$ ($\mathbb{K}=\mathbb{C}$ or $\mathbb{R}$). We define a notion of integrability of such a family. We give sufficient conditions which ensure that such an integrable family can be transformed into a normal form by an analytic (resp. a smooth) transformation if the initial diffeomorphisms are analytic (resp. smooth).

某些具有有理位势的Hamilton算子的不可积性

Non-integrability of some Hamiltonians with rational potentials

本文计算了两个自由度的经典哈密顿量族，其中围绕不变平面的法向变分方程属于具有多项式或三角势的Schroedinger型。利用Kovacic算法分析了Liouville意义下的正态变分方程的可积性。我们计算了具有多项式位势的Schroedinger型方程的所有伽罗瓦群。我们还介绍了代数化的方法，将超越系数的方程与有理系数的方程，基本上不改变Galoisian结构的方程。通过Morales-Ramis理论，我们得到了原哈密顿量的有理第一积分存在的伽罗瓦障碍。

一类Silnikov方程的不可积性

The Non-integrability of a Silnikov Equation

利用李群理论，研究了Silnikov方程所允许的单参数李群.结果表明，Silnikov方程不接受整体解析非平凡单参数李群。在这个意义上，Silnikov方程在求积中不可积。

0<= k<1的Bianchi A类宇宙模型的解析可积性

Analytic integrability of the Bianchi Class A cosmological models with 0<= k<1

有许多工作研究的Bianchi类A宇宙学的可积性与k=1。本文刻画了当0<= k<1时Bianchi A类宇宙模型的解析可积性.

关于微分系统局部可积性的一个注记

A note on local integrability of differential systems

对于具有$f(x)=O(|x|^2)$的$n$-维局部解析微分系统$\dot x=Ax+f(x)$，Poincaré不可积定理指出，如果$A$的特征值不共振，则系统在原点的邻域内不存在解析积分或形式首次积分.这一结果在2003年被扩展到$A$承认一个零特征值和其他非共振的情况下：对于$n=2$的系统有一个解析的首次积分在原点当且仅当原点是一个非孤立奇点;对于$n>2$的系统有一个正式的首次积分在原点当且仅当原点不是一个孤立奇点。然而，关于\emph{whether the system has an analytic first integral at the origin provided that the origin is not an isolated singular point}的问题仍然悬而未决。

高维环面上遍历平移控制分裂的拓扑障碍

Topological obstructions to dominated splitting for ergodic translations on the higher dimensional torus

考虑高维环面上的解析拟周期余圈空间。我们提供的例子的上循环与非平凡的李雅普诺夫谱，其同伦类不包含任何上循环满足支配分裂性质。这表明A.阿维拉岛Jitomirskaya和C.在更高维度的环面设置中，Sadel并不成立。

关于Rattleback问题的解析不可积性

On the analytic non-integrability of the Rattleback problem

我们建立了非完整椭球Rattleback模型对一大类参数值的解析不可积性。我们的方法是基于对围绕特定轨道的正规变分方程的单值群的研究。讨论了重刚体方程在Rattleback模型中的嵌入问题。

非自治系统在平衡点邻域内的可积性和强normal forms

Integrability and strong normal forms for non-autonomous systems in a neighbourhood of an equilibrium

本文讨论了有限维含解析非线性项的微分方程系统在平衡点附近收敛的“强”规范形的存在性问题。这个问题可以在线性部分的频谱上的一些非共振假设下解决，或者如果非线性项被假设为随时间（缓慢）衰减。本文“完成”了Pustil'nikov的一项开创性工作，尽管在较弱的非共振假设下，非线性要求渐近自治。结果是作为一个后果的存在一个强规范形式的一个合适的类的实解析哈密顿与非自治扰动。

解析准周期丛配边中可测特征截面的陈类障碍

A Chern-Class Obstruction to Measurable Eigensections of Analytic Quasi-Periodic Bundle Cocycles

该研究证明陈类非零阻碍解析准周期配边的可测特征截面，并在秩二丢番图情形给出精确判据，通过磁荷与协变性方法实现。