首页/论文/math/0201087

arXiv math/02010872002-01-11math.DS

约化与可积性

Reduction and Integrability

Nguyen Tien Zung

备注：: a small paper written LaTeX

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

讨论了动力系统在李群作用下的不变量的可积性与其约化可积性之间的关系，即约化系统的可积性。

英文摘要：

We discuss the relationship between the integrability of a dynamical system invariant under a Lie group action and its reduced integrability, i.e. integrability of the corresponding reduced system.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

随机动力系统的约化与可积性

Reduction and integrability of stochastic dynamical systems

本文研究随机动力系统的定性几何性质，即对称性、约化性和可积性。特别地，我们证明了一个SDS是扩散对称的适当的李群作用可以扩散约化为SDS的商空间。我们还显示了充要条件的SDS是通过满射映射投影。然后我们引入了SDS可积性的概念，并将经典情形下关于Liouville环面作用的存在性和保结构性的结果推广到SDS可积的情形.我们还展示了如何可积SDS的有关兼容家庭的可积黎曼度量流形。

2014-10-20math.DS

不变代数曲线的重数与Darboux可积性

Multiplicity of Invariant Algebraic Curves and Darboux Integrability

定义了多项式向量场不变代数曲线的四种重数，并研究了它们之间的关系。在仔细研究了奇点和无穷远线后，我们用这些新的多重性概念改进了达布的可积性理论。

2000-09-02math.DS

离散KdV和位势KdV方程约化的可积性

Integrability of reductions of the discrete KdV and potential KdV equations

本文研究了作为离散Korteweg-de Vries（KdV）方程和两个离散势Korteweg-de Vries方程（pKdV）的约化而得到的映射的可积性。我们证明了对应于离散KdV方程的映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。与两个副本的pKdV方程的映射也被证明是可积的。

2013-03-21math-phmath.DSmath.MP

通过辛约化研究点涡动力学的可积性：综述

Integrability of point-vortex dynamics via symplectic reduction: a survey

本文基于辛约化理论建立统一框架，证明二维流形上 N=2、3、4 个点涡及更一般 Hamilton 系统的可积性，并在球面、平面、双曲平面和平坦环面加以说明。

2020-09-25math-phmath.DSmath.MP

关于DCF0的可积性和内在性的注记

A Note on Integrability and Internality in DCF0

我们研究代数可积性和模型论的内在性概念之间的关系。我们的主要结果给出了一个几何帐户的几乎内在性，事实上，我们表明，这个概念对应于一个合理的方式有足够的“好”的第一积分。

2012-12-19math.DSmath.LO

动力系统的幂零可积性、约化和一个三阶Calogero-Moser系统

Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system

我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.

2015-01-23math-phmath.DSmath.MP

更多相关论文收起更多论文

多项式向量场初等可积性的约化

Reduction of Elementary Integrability of Polynomial Vector Fields

本文推广 Prelle-Singer 结果，证明任意 $n$ 维初等可积多项式向量场具有 $n-1$ 个由代数元素构成的函数独立第一积分，并借助 Galois 理论得到有理 Jacobian 乘子。

2024-12-06math.CAmath.DSmath.GR

有理辛映射的动力学与差分伽罗瓦论

Dynamics of rational symplectic mappings and difference Galois theory

本文研究了有理辛映射的可积性与差分伽罗瓦论之间的关系。我们提出了一个Galoisian条件，Morales-Ramis型，确保非交换意义下的有理辛映射（Mishchenko-Fomenko）的不可积性。作为特例，我们得到了在Liouville意义下不可积的Morales-Ramis定理的一个完全离散的类似结果.

2008-03-27math.DS

哈密顿系统高阶变分方程的一种降阶方法

A Reduction Method for Higher Order Variational Equations of Hamiltonian Systems

设$\mathbf{k}$是一个微分场，$[A]\,:\,Y'=A\,Y$是一个线性微分系统，其中$A\in\mathrm{Mat}(n\,,\,\mathbf{k})$ .我们说$A$是一个约化形式，如果$A\in\mathfrak{g}(\bar{\mathbf{k}})$，其中$\mathfrak{g}$是$[A]$的李代数，$\bar{\mathbf{k}}$表示$\mathbf{k}$的代数闭包.我们欠存在这样的减少形式的一个结果，由于Kolchin和Kovacic \cite{Ko71a}。本文研究了复解析哈密顿系统$X$的（高阶）变分方程沿特解的约化形式。使用以前的结果\cite{ApWea}，我们将假设一阶变分方程有一个阿贝尔李代数，使在一阶，有没有伽罗瓦障碍刘维尔可积。如果$m$阶变分方程已经是约化形式且其李代数是交换的，则给出了$m+1$阶变分方程的（部分）约化策略.我们的程序停止时，我们遇到障碍的亚纯可积的$X$。我们充分利用了变分方程的下块三角结构和线性微分系统的相关李代数的概念（基于魏和诺曼在\cite{WeNo63a}中的工作）。可积性的障碍出现时，在某些步骤中，我们得到一个非平凡的交换子之间的对角元素和幂零（次对角）元素的相关李代数。我们使用我们的方法加上一个推理的多项式给出一个新的和系统的证明的Hénon-Heiles系统的不可积性。我们猜想，我们的…

2012-06-27cs.SCmath.CAmath.DS

几乎可积动力系统在正则水平集附近可积性的障碍

Obstructions to Integrability of Nearly Integrable Dynamical Systems near Regular Level Sets

本文研究了Bogoyavlenskij意义下的可积系统扰动的实解析首次积分的存在性和实解析可积性，包括非Hamilton系统。特别地，我们假设在第一积分的正则水平集上存在一族周期轨道，且该水平集具有连通的紧分支，并给出了扰动系统中不存在与未扰动系统中相同数目的实解析首次积分以及它们的实解析第一积分不存在的充分条件。水平集附近的解析不可积性，使得首次积分和交换向量场解析地依赖于小参数。我们比较我们的结果与经典的庞加莱和Kozlov的结果写在行动和角度坐标系统，并讨论它们的关系与次调和和同宿Melnikov方法的周期扰动度的自由度哈密顿系统。我们说明我们的理论的三个例子包含周期性强迫Duffing振子。

2021-09-13math-phmath.DSmath.MP