Absence of sufficiently localized traveling wave solutions for the Novikov-Veselov equation at zero energy
Anna Kazeykina
我们证明了零能量的Novikov.Veselov方程（KdV的（2+1）维模拟）不存在空间局域性强于O（|x| ^{-4}）的孤子.
We demonstrate that the Novikov.Veselov equation (a (2+1)-dimensional analog of KdV) at zero energy does not possess solitons with the space localization stronger than O(|x|^{-4}).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Absence of exponentially localized solitons for the Novikov--Veselov equation at negative energy
我们证明了Novikov-Veselov方程（2 + 1维KdV的一个类似物）在负能量处不存在指数局域孤子。
Absence of traveling wave solutions of conductivity type for the Novikov-Veselov equations at zero energy
我们证明了Novikov-Veselov方程（在2 + 1维KdV的模拟）在零能量不具有充分局域化的孤子解的导电型。
Absence of exponentially localized solitons for the Novikov-Veselov equation at positive energy
本文证明了正能量的Novikov-Veselov方程（2+1维KdV的类似物）不存在指数局域孤子（二维意义）。
Absence of solitons with sufficient algebraic localization for the Novikov-Veselov equation at nonzero energy
我们证明了在正能量和负能量下的Novikov-Veselov方程（2 + 1维KdV的类似物）不存在空间局域性强于O（|x| ^{-3}）的孤子，如|x| \to \infty .
A large time asymptotics for transparent potentials for the Novikov-Veselov equation at positive energy
本文研究了Novikov-Veselov方程（KdV在2 + 1维中的一种类似形式）在正能量下Cauchy问题解的大时间渐近性态。此外，我们专注于一个家庭的无反射（透明）的潜力参数化的两个变量的函数。特别是，我们表明，有没有孤立的孤子型波在大时间渐近这些解决方案与著名的大时间渐近的KdV方程的解决方案，无反射的初始数据。
A large time asymptotics for the solution of the Cauchy problem for the Novikov-Veselov equation at negative energy with non-singular scattering data
本文研究负能量下的Novikov-Veselov方程，即二维负能量薛定谔方程的逆散射可积的KdV方程的$ (2 + 1) $ -维模拟.我们证明了具有非奇异散射数据的该方程的柯西问题的解在大的时间$ t $下在一致范数下渐近地表现为$ \frac{\const}{t^{3/4}} $。我们还提出了一些论点，表明这种渐近性是最佳的。
Well-posedness and ill-posedness results for the Novikov-Veselov equation
本文研究了一类索伯列夫空间中的Novikov-Veselov方程及其修正的Novikov-Veselov方程.我们证明了当s > 1/2时，Novikov-Veselov方程在H^s（R2）中的局部适定性适定性;当s > 1时，修正的Novikov-Veselov方程在H^s（R2）中的局部适定性适定性.最后指出了Novikov-Veselov方程在超临界状态下的不适定性问题。
The Novikov-Veselov Equation and the Inverse Scattering Method, Part I: Analysis
Novikov-Veselov（NV）方程是（2+1）维非线性发展方程，它是（1+1）维Korteweg-deVries（KdV）方程的推广.在文献中已经讨论了使用逆散射方法的NV方程的解，但是仅仅是形式上的（或者在非零能量的情况下具有小假设），因为在散射数据中可能存在例外点或奇异点。在这项工作中，例外点的情况下，证明了在零能量的演化与companimously支持，光滑和旋转对称的初始数据的导电类型：$q_0=γ^{-1/2}Δγ^{1/2}$与严格的正函数$γ$。逆散射演化被证明是定义良好的，实值，并保持导电性类型。在初始数据上没有小的假设。
Numerical study of blow-up and stability of line solitons for the Novikov-Veselov equation
利用Novikov-Veselov（NV）方程，数值研究了在不同能量参数$ E $水平下，扰动Korteweg-de Vries孤子和局域化初始数据的演化.我们表明，作为$ |E| \to \infty $，NV的行为，正如预期的那样，类似于其正式的限制，Kadomtsev Petviashvili方程。然而，在中间状态，即当$ | E | $不是很大时，可能会出现更多不同的情况，特别是观察到爆破。对爆破机理进行了研究。
A fast decaying solution to the modified Novikov--Veselov equation with a one-point singularity
我们给出了时空中具有一点奇异性的修改后的诺维科夫-维塞洛夫方程的快速衰减解的显式例子。它是通过使用该方程的解的Moutard变换和Enneper极小曲面的几何解释构造的。
Miura Maps and Inverse Scattering for the Novikov-Veselov Equation
我们使用逆散射方法构造Novikov-Veselov（NV）方程的经典解，解决了Lassas，Mueller，Siltanen和Stahel提出的问题。我们利用Bogadanov的Miura型映射，该映射将修改后的Novikov-Veselov（mNV）方程的解转化为NV方程的解。我们表明，柯西数据的电导率类型考虑Lassas，Mueller，Siltanen，和Stahel精确对应的范围内的三浦地图，使它足以研究mNV方程。我们使用与散焦Davey-Stewartson II方程相关联的散射变换来求解mNV方程。
The Novikov-Veselov Equation: Theory and Computation
综述了初始势在无穷远处衰减的Novikov-Veselov（NV）方程的理论和计算的最新进展，主要集中在零能情形。在Manakov三元组的背景下，提出了零能NV方程的逆散射方法，严格地处理了电导型的初始数据。给出了包括多孤子、环形孤子和呼吸子在内的特殊封闭解。用计算逆散射方法研究了零能例外点以及超临界、临界和亚临界势之间的关系。
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation
首先介绍一种新的方法来构造实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\text{Ai}(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
Blowing up solutions of the modified Novikov-Veselov equation and minimal surfaces
构造了修正的Novikov-Veselov方程的爆破解.它基于二维狄拉克算子的Moutard变换及其通过曲面几何的几何解释。详细讨论了利用Enneper极小曲面构造的一个显式解的例子。这个例子在arXiv：1408.4723中被简要地宣布。
Gauge-invariant description of some (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
本文给出了二维广义色散长波和Nizhnik-Veselov-Novikov可积非线性方程组的新的显规范不变形式。它显示了如何在不同的规格从这样的形式著名的二维推广的色散长波方程组，Nizhnik-Veselov-Novikov和修改Nizhnik-Veselov-Novikov方程和其他已知的和新的可积非线性方程的出现。考虑了不同规范下非线性方程之间的Miura型变换。
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation via the Moutard symmetries
本文首先介绍一种新的方法来构造基于Moutard对称性的实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\Ai(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
Low regularity local well-posedness for the zero energy Novikov-Veselov equation
利用Fourier限制范数方法研究了Novikov-Veselov方程$$\partial_tu+(\partial ^3 + \overline{\partial}^3)u +3(\partial (u\overline{\partial}^{-1}\partial u)+\overline{\partial}(u\partial^{-1}\overline{\partial}u))=0$$的初值问题$u(x,y,0)=u_0(x,y)$.局部适定性在非周期性的情况下，$u_0 \in H^s(\mathbb{R}^2)$与$s > - \frac{3}{4}$和在周期性的情况下，数据$u_0 \in H^s_0(\mathbb{T}^2)$与平均值为零，其中$s > - \frac{1}{5}$。这两个结果都依赖于非线性的结构，而非线性的结构通过对称化参数变得可见。此外，对于周期性问题的双线性Eschhartz型估计。
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
Global solutions for the zero-energy Novikov-Veselov equation by inverse scattering
利用逆散射方法，构造了Novikov-Veselov方程的整体解，其中初值q是实值衰减的，且薛定谔算子与位势q是非负的.这样的初始数据要么是临界的（对势的任意小的扰动使算子非正），要么是次临界的（对势的足够小的扰动保持算子的非负性）。在此之前，Lassas，Mueller，Siltanen和Stahel证明了临界势的整体存在性，也称为“导电型势”。“我们将他们的结果扩展到包括更大的亚临界势类。我们表明，亚临界势形成一个开集和临界势形成这个开集无处稠密的边界。我们的分析借鉴了第一作者以前的工作和P.G. Grinevich和S. V. Manakov.
Large data global well-posedness for the modified Novikov-Veselov system
本文研究了修改诺维科夫-维谢洛夫系统在大数据下的全局良好性，通过反散射方法证明了其在临界$L^2$数据下的全局良好性，并给出了相关结果。
Large time asymptotics for the Grinevich-Zakharov potentials
在这篇文章中，我们证明了Grinevich-Zakharov有理解的Novikov-Veselov方程在正能量（2+1维KdV的模拟）的大时间渐近给出了一个有限的本地化行波（孤子）的总和。
Modulational instability of small amplitude periodic traveling waves in the $b$-family of Novikov equation
本文研究了$b$-族Novikov方程中周期行波的调制不稳定性，通过谱扰动理论推导出稳定性指数，证明了长波扰动下的谱不稳定性。
Modulational Instability of Small Amplitude Periodic Traveling Waves in the Novikov Equation
研究Novikov方程小振幅周期行波的谱稳定性，发现波数大于临界值时出现Benjamin-Feir不稳定性，小于临界值时谱稳定，方法基于谱扰动理论。
The modified Novikov-Veslov Equation and the Inverse Scattering Transform
本文修正了关于修正Novikov-Veslov方程的反散射变换证明中的错误，并给出了正确的方程陈述。
Dispersive estimates for rational symbols and local well-posedness of the nonzero energy NV equation
我们考虑二维Novikov-Veselov方程的Cauchy问题可通过具有固定负能量的薛定谔算子的逆散射问题积分。相关的线性方程的特征在于一个有理符号，它不是一个多项式，除了当能量参数为零。借助复分析的观点，我们建立了增益几乎为一阶导数的线性解的一致衰减估计，并利用这个结果，结合Fourier分解方法和$X^{s,b}$空间，证明了$H^s$，$s>\frac12$的局部适定性.
On a formation of singularities of solutions to soliton equations represented by L,A,B-triples
本文研究了由 Moutard 变换得到的孤子方程解的奇点形成机制，将解的爆破与 L-算子离散谱零能级的非守恒相关联，并指出 DSII 方程解的奇点均为不确定性。
A global Riemann-Hilbert problem for two-dimensional inverse scattering at fixed energy
我们发展了二维薛定谔方程在固定能量下逆散射的Riemann-Hilbert问题方法。我们获得全球或通用版本的主要结果，这种方法的情况下，正能量和companies支持的潜力。特别是，我们不假设势很小，或者Faddeev散射解没有奇点（即我们允许Faddeev例外点存在）。应用这些结果的Novikov-Veselov方程也被认为是。
The nonlinear Fourier transform for two-dimensional subcritical potentials
本文研究了Novikov-Veselov方程的逆散射方法，它适用于比以前所能处理的更大类的薛定谔势。以前的工作涉及所谓的导电型电位，它有一个有界的正解在零能量和疏集。我们放宽这个假设，包括在零能量的正解的几何增长。这些势在扰动下是稳定的。仅假设势在加权索伯列夫空间中是亚临界的且有两个弱导数，我们证明了相关的散射变换可以反演，并从散射数据恢复出原始势。
Spectral analysis of small amplitude periodic $b$-Novikov equation under transverse perturbations
研究b - 诺维科夫方程小振幅周期行波的横向稳定性问题，考虑两类扰动，对相关线性化算子进行谱分析，得出精确的稳定性和不稳定性阈值。
Orbital and asymptotic stability of a train of peakons for the Novikov equation
Novikov方程是一个具有立方非线性项的可积Camassa-Holm型方程。该方程的一个重要特征是存在峰子解和多峰子解，即峰值行波表现为孤子。本文旨在证明峰子序列解的轨道稳定性和渐近稳定性，即多峰子解使得它们的初始构型是有序的。此外，我们给出了单峰子的轨道稳定性的改进，从而可以放弃动量密度的非负性假设。同样的结果也适用于峰子串的轨道稳定性，也就是说，在后一种情况下，我们也可以避免假设初始动量密度为非负。最后，作为这些结果的推论，结合多峰子解的位置矢量和动量矢量的渐近公式，我们得到了初始非良序多峰子的轨道和渐近稳定性.
Dispersive estimates for rational symbols and local well-posedness of the nonzero energy NV equation. II
本文继续研究二维Novikov-Veselov（NV）方程的Cauchy问题，该方程是二维Schr dinger算子在固定能量参数下通过逆散射变换可积的.这本书是关于正能量的。对于线性化方程的解，我们通过结合两个不同的频率范围来获得平滑和Hohartz估计。在非低频率，我们也得到改进的平滑估计几乎一个衍生物的增益。我们将线性估计与Fourier分解方法和$ X^{s,b} $空间相结合，得到了NV在$H^s$，$s>\frac12$中正能量的局部适定性.我们的结果意味着，特别是，{ \it至少}为$s>\frac12$，NV不改变其行为从半线性到准线性的能量变化的迹象，在密切相关的Kadomtsev-Petviashvili方程。作为补充，我们提供了一些新的显式解NV在零能量表现出一个有趣的行为在大的时间。
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