Matrix product state comparison of the numerical renormalization group and the variational formulation of the density matrix renormalization group
Wilson数值重整化群（NRG）方法求解量子杂质模型，得到一组具有矩阵乘积态（MPS）形式的能量本征态。用于处理量子晶格问题的White密度矩阵重整化群（DMRG）同样可以用MPS重新表述。因此，后者构成了两种方法的共同代数结构。我们利用这一事实比较NRG方法的单杂质安德森模型的变分矩阵产品状态的方法（VMPS），相当于单站点DMRG。对于后者，我们使用一个“展开”威尔逊链，这带来了显着减少的数值成本相比，NRG。我们表明，所有的NRG本征态（保留和丢弃）可以使用VMPS再现，并比较截断标准的差异，尖锐与光滑的能量空间，这两种方法。最后，我们证明，NRG的结果可以系统地进行变分优化的变分矩阵产品状态的空间，使用NRG作为输入产生的状态。
2008-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Numerical Renormalization Group Study of the Anderson-Holstein Impurity Model
本文用数值重整化群（NRG）方法计算了与局域声子模线性耦合的单杂质Anderson模型。我们计算了动力学响应函数，谱密度，动态电荷和自旋极化率。作为非微扰，NRG适用于所有参数制度。我们的计算涵盖了弱和强的电子-声子耦合为零和有限的电子-电子相互作用。我们解释的高，低能量的功能，并比较我们的结果，原子极限计算和微扰理论。在强电子-声子耦合的某些限制参数区域中，软声子模式发展，在费米能级处诱导非常窄的共振。
2001-11-26 cond-mat.str-el
Symmetric single-impurity Kondo model on a tight-binding chain: a comparison of analytical and numerical ground-state approaches
我们分析了具有带宽$J_{\rm K}$和耦合强度$W=2{\cal D}$的紧束缚链上对称单杂质Kondo模型的基态能量、局域自旋相关、杂质自旋极化、杂质诱导磁化强度和相应的零场极化率.我们比较微扰的结果和变分上界Yosida，Gutzwiller，和一阶Lanczos波函数的数值精确的数据从密度矩阵重整化群（DMRG）和从数值重整化群（NRG）方法。Gutzwiller变分方法在强耦合极限下变得精确，并再现了DMRG和NRG中大耦合的基态性质。我们计算的杂质自旋极化和它的磁化率的存在下，施加全球/局部的杂质自旋的磁场。Yosida波函数在弱耦合极限下提供了定性正确的结果。在DMRG中，具有约$10^3$位点的链足够大以描述低至$J_{\rm K}/{\cal D}\approx 0.5$的亲合性。对于较小的近藤耦合，只有NRG提供了可靠的结果，一般的主机电子态密度$ρ_0(ε)$。为了与Bethe Ansodium的结果进行比较，我们研究了杂质感生磁化强度和零场磁化率。对于小的Kondo耦合，零温度下的零场极化率接近$χ_0(J_{\rm K}\ll {\cal D})/(gμ_{\rm B})^2\approx \exp[1/(ρ_0(0)J_{\rm K})]/(2C{\cal D}\sqrt{πe ρ_0(0)J_{\rm K}})$，其中$\ln(C)$是态密度的正则化…
2019-11-19 cond-mat.str-el
Spectral functions for single- and multi-Impurity models using DMRG
本文着重于用密度矩阵重整化群（DMRG）计算单杂质和多杂质模型的谱函数。为了从DMRG计算谱函数，校正矢量法是目前最广泛使用的方法。然而，人们总是得到洛伦兹卷积谱函数，这在像动力学平均场论这样的应用中可能导致错误的结果。为了克服这一限制，我们展示了如何使用莱曼公式来计算谱函数的峰值谱。我们表明，这个峰值谱是一个非常好的近似的校正矢量谱函数的反卷积。直接从DMRG基组和算子计算这个去卷积频谱是最自然的方法，因为它只使用来自系统本身的信息。在计算了该激发光谱之后，可以使用任意加宽来获得平滑的光谱函数，或者直接分析激发。作为一个非平凡的测试，我们应用这种方法来获得三个耦合安德森杂质模型的光谱函数。虽然，我们在这篇文章中的重点是杂质模型，所提出的方法计算峰谱可以很容易地适应于通常的晶格模型。
2011-08-12 cond-mat.str-el
Spectral function of the Anderson impurity model at finite temperatures
利用泛函重整化群（FRG）和数值重整化群（NRG）计算了零温和有限温下Anderson杂质模型的谱函数.在我们的FRG方案中，自旋涨落通过适当的Hubbard-Stratonovich场进行非微扰处理，但忽略了顶点修正。与我们的高精度NRG结果的比较表明，该FRG计划给出了一个定量的好的描述谱线形状在零温度和有限的温度下，无论是在弱耦合和强耦合制度，虽然在零温度下的FRG是不能够再现已知的指数窄的近藤共振在强耦合。
2010-03-19 cond-mat.str-el
Nonequilibrium Steady-State Transport in Quantum Impurity Models: a Thermofield and Quantum Quench Approach using Matrix Product States
数值重整化群（NRG）被定制来描述平衡中的相互作用杂质模型，但面临稳态非平衡的限制，例如，这是由于施加的偏置电压。我们表明，这些限制可以克服描述的热引线使用的热场的方法，整合出高能量模式，使用NRG，然后治疗在低能量的非平衡动力学使用淬火协议，实现使用随时间变化的密度矩阵重整化群（tDMRG）。这产生了定量可靠的结果，目前（误差$\lesssim 3\%$）下降到指数小的能量尺度的杂质模型的特点。我们目前的基准质量的结果的温度和磁场依赖的零偏置电导峰的单杂质安德森模型。
2019-01-03 cond-mat.str-el
Interleaved numerical renormalization group as an efficient multiband impurity solver
量子杂质问题可以使用数值重整化群（NRG）来解决，它涉及到离散的自由传导电子系统和映射到一个“威尔逊链”。最近表明，不同电子物种的Wilson链可以通过使用修改的离散化来交织，从而显著提高RG方案的数值效率[Phys.Rev.B89，121105（R）（2014）]。在这里，我们系统地研究的准确性和效率的“交错”NRG（iNRG）方法的上下文中的单个杂质安德森模型，双通道近藤模型，和三通道安德森-洪德模型。iNRG的性能是明确的比较与“标准”NRG（sNRG）：当保持每次迭代的状态的平均数量是相同的，在这两个计算中，iNRG的准确性是等同于sNRG，但计算成本显着降低iNRG时，利用相同的对称性。虽然iNRG弱破坏SU（N）通道对称性（如果存在），但精度和数值成本完全可以与利用完全对称性的sNRG竞争。因此，iNRG被证明是一个可行的和技术上简单的替代sNRG的高对称性模型。此外，iNRG可用于解决sNRG无法解决的一系列较低对称性的多频带问题。
2016-06-07 cond-mat.str-el
One- and two-channel Kondo model with logarithmic Van Hove singularity: a numerical renormalization group solution
简单的标度考虑和NRG解决方案的一个和两个通道的近藤模型在费米能级的对数范霍夫奇异性的存在。计算了局域磁化率、杂质磁化率和杂质熵随温度的变化关系。杂质磁化率和杂质熵的低温行为在Kondo意义下是非普适的，与$s-d$耦合$J$无关.强耦合区的共振能级模型解证实了NRG的结果。在双通道的情况下，局部磁化率表现出非费米液体幂律行为。
2018-01-03 cond-mat.str-el
The numerical renormalization group method for quantum impurity systems
在20世纪70年代初，威尔逊发展了完全非微扰重整化群变换的概念。应用于近藤问题，这种数值重整化群方法（NRG）第一次给出了从自由自旋的高温相到完全屏蔽自旋的低温相的完全交叉。NRG后来被推广到各种量子杂质问题。本文简要介绍了NRG方法，包括如何计算物理量的一些准则，并综述了近30年来NRG方法的发展及其各种应用。这些应用包括原始近藤问题的变体，例如双通道近藤模型中的非费米液体行为，耗散量子系统，例如自旋玻色子模型，以及动态平均场论框架中的晶格系统。
2007-01-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Reentrant Kondo effect in a quantum impurity coupled to a metal-semiconductor hybrid contact
使用NRG，我们表明，一个系统包含一个量子杂质（QI），强耦合到半导体（间隙$2 Δ$）和弱耦合到金属，在低温下显示一个“重入”近藤阶段。对相应的单杂质Anderson模型（SIAM）的NRG分析表明，重入阶段具有第二个SIAM不动点序列：自由轨道（FO）>局域矩（LM）>强耦合（SC）.在第一阶段，SC固定点（近藤温度$T_{K1}$）是不稳定的，而第二阶段表现出低得多的近藤温度$T_{K2}$，与一个稳定的SC固定点。结果表明，重入近藤屏蔽与有效的SIAM有关，并具有有效的排斥力$U_{eff}$ .这种低温有效的SIAM，我们称之为“可重入”SIAM，表现为高温（裸）SIAM的“复制品”。出现的直观图像是，第一个近藤状态通过半导体电子的杂质屏蔽而发展，而第二个近藤状态涉及金属电子的屏蔽，一旦半导体电子无法达到热激发（$T < Δ$），并且只有间隙内的金属光谱权重可用于杂质屏蔽。此外，我们分析了一个混合动力系统形成的QI“夹在”扶手椅石墨烯纳米粒子（AGNR）和扫描隧道显微镜（STM）的尖端之间，与各自的耦合设置重现上述通用模型。AGNR的能隙可以通过电场诱导的Rashba自旋轨道相互作用进行外部调谐。我们分析了这个系统的现实参数值，使用NRG，并得出结论，再入SIAM，其相关的第二阶段近藤，是值得实验研究。
2020-02-07 cond-mat.str-el
Ground state of the parallel double quantum dot system
我们解决了关于平行双量子点系统在接近半填充时的基态的争论。数值重整化群（NRG）预测了一个欠屏蔽的近藤态，它具有剩余自旋1/2磁矩、ln 2剩余杂质熵和么正电导，而Bethe Annealing（BA）解预测了一个完全屏蔽的杂质、规则的费米液体基态和零电导.我们计算的杂质熵的系统作为温度的函数，使用杂交膨胀连续时间量子蒙特卡罗技术，这是一个数值精确的随机方法，并找到良好的协议与NRG的结果。我们发现，在这个模型中的非常规行为的起源是奇对称的“暗态”的点。
2011-11-18 cond-mat.str-el
Quantum impurity with 2/3 local moment in 1D quantum wires: an NRG study
本文用NRG求解单杂质Anderson模型，研究一维量子线态密度ω^-1/2奇异性附近的Kondo物理，揭示2/3谱权重束缚态及Hubbard相互作用对局域磁矩的影响。
2024-01-28 cond-mat.str-el
The Numerical Renormalization Group Method for correlated electrons
数值重整化群方法（NRG）是Wilson在20世纪70年代发展起来的研究近藤问题的方法。NRG允许各种杂质模型的静态和动态特性的非微扰计算。此外，这种方法最近已推广到晶格模型内的动态平均场论。本文简要回顾了NRG的发展历史，并讨论了它在哈伯德模型中的应用，特别是低温下Mott金属-绝缘体转变的结果。
2000-03-23 cond-mat.str-el
Block Lanczos density-matrix renormalization group method for general Anderson impurity models: Application to magnetic impurity problems in graphene
我们引入了一个块Lanczos（BL）递归技术来构建准一维模型，适用于密度矩阵重整化群（DMRG）的计算，从单以及多杂质安德森模型在任何空间维度。这个新的方案，命名为BL-DMRG方法，使我们能够计算不仅本地，而且空间依赖的静态和动态量的基态一般安德森杂质模型，而不丢失详细的几何信息的晶格。我们表明，BL-DMRG方法可以很容易地扩展到处理多轨道安德森杂质模型。我们还表明，对称适应BL基地可以利用，当它是适当的，以减少计算成本。作为演示，我们将BL-DMRG方法应用于石墨烯的三种不同模型：（i）蜂窝晶格上的单个吸附原子，（ii）蜂窝晶格中的替代杂质，以及（iii）石墨烯中单个碳空位的有效模型。分析表明，在半填充电子密度的粒子-空穴对称情况下，模型（i）的基态表现为没有近藤屏蔽的孤立磁性杂质，而其他两个模型的基态则形成自旋单重态.我们还计算了这三种模型的杂质位和导电位之间的自旋-自旋关联函数的实空间依赖性。我们的结果清楚地表明，反映了杂质位未屏蔽磁矩的存在，自旋-自旋关联函数衰减为$r^{-3}$，与非相互作用极限不同（$r^{-2}$），对于模型（i）和作为$ r^{-4}$，与非相互作用极限完全相同，对于模型（ii）和（iii）在渐近$r$中，其中$r$是杂质位置和导电位置之间的距离。
2014-11-21 cond-mat.str-el
A finite-frequency functional RG approach to the single impurity Anderson model
我们使用松原泛函重整化群（FRG）来描述单杂质Anderson模型中的电子关联。与标准FRG计算相反，我们考虑了两粒子顶点的频率依赖性，以解决有限能量性质（例如，谱函数）。通过与数值重整化群（NRG）框架下得到的数据比较，证明了只要电子-电子相互作用U不太大，FRG近似对任意参数（特别是有限温度）都能很好地工作.我们证明了（大U）近藤物理的方面，以及描述了一个简单的频率无关的截断方案不再被捕获的“高阶”频率相关的近似。相比之下，在小到中等U的更精细的计划获得的结果更好地同意与NRG数据。我们建议参数化的两个粒子顶点不是由三个独立的能量变量，而是通过引入三个函数的一个单一的频率。这大大减少了积分FRG流动方程的数值工作量。
2008-07-29 cond-mat.str-el
Variational matrix product state approach to quantum impurity models
我们提出了一个统一的框架内的重整化群方法，包括威尔逊的数值重整化群（NRG）和怀特的密度矩阵重整化群（DMRG），在矩阵乘积状态的语言。这使得改进威尔逊的NRG量子杂质模型，我们说明了单通道近藤模型。此外，我们使用变分方法计算格林函数。所提出的方法是更灵活的，在有限的频率下的频谱特性的描述，开辟了道路依赖于时间，平衡杂质的问题。它也大大提高了单通道杂质问题的计算效率，表明潜在的\emph{linear}缩放的复杂性$n$通道问题。
2008-05-14 cond-mat.str-el quant-ph
DMFT+NRG study of spin-orbital separation in a three-band Hund's metal
我们表明，数值重整化群（NRG）是一个可行的多带杂质求解动力学平均场论（DMFT），提供前所未有的实时频谱分辨率在任意低的能量和温度。我们用它来获得一个数字精确的DMFT解决方案的Hund的金属问题的填充因子$n_d=2$的三轨道模型。基态是费米液体。单粒子谱函数具有很强的粒子-空穴不对称性，仅在正频率下具有明显的幂律。随着温度的升高，它表现出一个相干-非相干交叉，光谱权重从低能量转移到高能量，并与掺杂的莫特绝缘体的演变有质的不同。自旋和轨道的光谱函数显示出“自旋-轨道分离”：自旋屏蔽发生在比轨道屏蔽低得多的能量。重整化群流清楚地揭示了所有能量尺度下的相关物理。
2015-03-22 cond-mat.str-el
Singular Dynamics of Underscreened Magnetic Impurity Models
本文对具有铁磁耦合和欠屏蔽反铁磁耦合的单沟道杂质s-d模型的奇异动力学和低能不动点进行了全面的分析。我们使用数值重整化群（NRG）在T=0时进行计算。单电子格林函数和t矩阵的谱密度被发现在费米能级（w=0）有非常尖锐的尖点，但不发散。当w> 0时，费米能级的接近由与1/ln^2（w/T_0）成比例的项控制。定标后的NRG能级以1/（N+C）的速度缓慢收敛到其固定点值，其中N是迭代次数，C是依赖于耦合J的常数，由此可以推导出低能标度T_0。我们还计算了动态自旋极化率，以及作为w的函数的弹性和非弹性散射截面。当w-> 0时，非弹性散射变为零，正如费米液体所预期的那样，但与完全屏蔽的情况相比，速度非常慢。我们得到了准粒子在高自旋和低自旋通道中弹性散射相移的渐近形式。
2004-10-05 cond-mat.str-el
Generalized Spectral Decomposition for Quantum Impurity Problems
针对共享库阻碍多杂质系统量子杂质问题求解的难题，提出将共享库解耦为辅助库的广义谱分解策略，结合图论构建方案与近似算法，拓展了NRG的应用范围。
2024-04-15 cond-mat.str-el cs.DM
Natural-Orbital Impurity Solver and Projection Approach for Green's Function
我们将先前提出的旋转和截断方案扩展到密度矩阵重整化群（DMRG）计算，以优化具有精确对角化的量子安德森杂质计算[PRB 90，085102（2014）]。该方法减少了一个完整的杂质问题的解决方案，几乎无限的浴网站的一个小的子系统的基础上的天然杂质轨道基组。后者是解决DMRG结合有限的活动空间截断计划。该方法允许直接在实际频率或时间轴上计算格林函数。我们严格测试的截断计划使用一个带哈伯德模型解决的动力学平均场论的收敛性。在无限大和无限小的库仑相互作用的限制下，投影是精确的。对于所有的参数范围内的准确性的投影解决方案的精确解指数收敛，增加子系统的大小。
2019-09-06 cond-mat.str-el
On the Truncation Error of Numerical Renormalization Group
利用新近发展起来的精确数值重整化群（NRG）方法，分析了自旋玻色子模型（SBM）中局域磁化率的NRG截断误差$δχ$和自由能的NRG截断误差$δF$.我们发现，温度高于交叉温度$T_{cr}$，保持状态$M$的数量增加，这两个错误有振荡准周期$\ln{M}/\ln{N_b}$和信封减少$ε_{tr}=Λ^{-\ln{M}/\ln{N_b}}$（$N_b$是用于每个浴网站玻色子状态的数量）。对于$T \ll T_{cr}$，它们的下降速度慢于幂律。我们提取该$T_{cr} = T^{\ast} ε_{tr}$，其中$T^{\ast}$是SBM的非定域和临界不动点之间的交叉能量尺度。相同的规则适用于从全密度矩阵NRG方法计算的$δχ$和$δF$，并且预期适用于一般杂质模型，允许在高温下精确去除静态量中的NRG截断误差。
2020-10-09 cond-mat.str-el
Generalization of the Time-Dependent Numerical Renormalization Group Method to Finite Temperatures and General Pulses
时间相关的数值重整化群（td-NRG）[Anders et al. Phys. Rev. Lett. { \bf 95}，196801（2006）]提供了以非微扰方式研究量子猝灭之后在所有时间尺度上的相互作用量子杂质模型的局部可观测量的时间依赖性的前景。我们提出了一个推广的方法，以任意有限的温度，利用全密度矩阵[Weichselbaum等人。{ \bf 99}，076402（2007）]。我们表明，所有条款的投影密度矩阵$ρ^{i\to f} = ρ^{++} + ρ^{--} + ρ^{+-}+ρ^{-+}$在时间演化的本地可观察到的可以评估在封闭的形式，与$ρ^{+-}=ρ^{-+}=0$。$ρ^{--}$的表达式在有限温度下是有限的，只有在消失温度的极限下才可以忽略不计。我们证明，这种方法恢复的期望值的局部观测在任意温度下的短时间限制。相反，对应的长时间限制仅精确地恢复在限制$Λ\rightarrow 1^{+}$中。这个限制在NRG中是不切实际的。我们建议如何克服这个问题，注意到长时间限制变得越来越准确的量子淬火的大小减少。这表明了一种改进的广义TD-NRG方法，其中系统通过有限时间间隔内的一系列小量子猝灭而不是单个大量子猝灭在初始状态和最终状态之间随时间演化。为此提供的形式主义，概括的TD-NRG多量子猝灭，周期性开关，和一般脉冲。这种形式主义，像我们的有限温度推广的单淬…
2014-02-19 cond-mat.str-el
Real-time dynamics induced by quenches across the quantum critical points in gapless Fermi systems with a magnetic impurity
在赝能隙单杂质Anderson模型中，费米子从定域轨道以能量依赖的速率$Γ(ε)\propto |ε|^r$散射产生量子临界点，将自旋磁矩未屏蔽的局域磁矩相与强耦合相分离，这与标准近藤问题的屏蔽相略有偏差.使用随时间变化的数值重整化群（TD-NRG）的方法，我们表明，当地的动态性能总是平衡对一个稳态值，即使淬火整个QCP，但系统的偏差从热平衡取决于距离的临界耦合。局部非平衡性质的相互作用猝灭和杂交猝灭。我们通过在短时间内变得精确的分析计算来增强我们的数值数据，并发现数值和分析理论之间非常一致。对于相互作用淬灭的筛选阶段内，我们发现了一个通用的功能的时间依赖性的本地双重占用。我们追溯我们的结果和Gutzwiller理论中的波函数的限制的Gutzwiller变分方法获得的数据之间的差异：而NRG基态适当地占形成的扩展自旋力矩，从系统中的未屏蔽阶段，Gutzwiller理论只允许形成的自旋力矩的本地杂质轨道。
2015-01-07 cond-mat.str-el
Full density matrix numerical renormalization group calculation of impurity susceptibility and specific heat of the Anderson impurity model
数值重整化群（NRG）的最新发展允许构造量子杂质模型的全密度矩阵（FDM）（见A. Weichselbaum和J. vonDelft），利用F. B. Anders和A. Schiller（2005年）。虽然这些发展证明特别有用的瞬态响应和有限温度格林函数的量子杂质模型的计算，它们也可以用来计算热力学性质。在本文中，我们评估FDM方法的热力学性质，将其应用到安德森杂质模型。我们比较的磁化率和比热的结果，既在NRG的传统方法和准确的贝特anastomic结果。我们还指出了一个微妙的FDM方法内的磁化率（在一个均匀的字段）的计算。最后，我们数值计算表明，安德森模型，响应于一个本地和一个均匀的磁场的磁化率一致的宽带限制，根据Clogston-Anderson补偿定理。
2012-09-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
The mass-flow error in the Numerical Renormalization Group method and the critical behavior of the sub-ohmic spin-boson model
我们讨论了量子杂质问题的数值重整化群（NRG）方法中的一个特殊的误差源，它与由于浴传播子引起的杂质参数的重整化有关。在NRG计算的任何一步，这种重整化只是部分考虑，导致沿流动的杂质参数的系统变化。在研究量子临界现象时，这种效应可能会导致定性上错误的结果，因为它导致相变控制参数随温度的函数而隐式变化，从而导致有序参数质量的非物理温度依赖性。我们证明了具有幂律浴谱J（w）~ w^s的玻色杂质模型的质量流效应，即耗散谐振子模型和自旋玻色子模型.我们提出了一个扩展的NRG校正的质量流量误差。利用这一点，我们发现了自旋玻色子模型中高斯临界不动点的明确特征，s<1/2，与量子到经典映射所预期的平均场行为一致。
2009-11-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Simple embedding scheme for the spectral properties of the Single-Impurity Anderson Model
在这项工作中，我们概述了一个简单的和数值上便宜的方法来描述单杂质安德森模型的光谱特征。该方法结合了密度矩阵嵌入理论（DMET）的方法与光谱展宽的方法，灵感来自那些在数值重整化群（NRG）方法。在零温度下，对于宽范围的U，由这种方法产生的谱函数被发现是在良好的协议与一般的期望，以及更先进和复杂的数值方法，如DMRG为基础的计划。这里发展的理论可以简单地应用于更复杂的杂质问题。
2017-04-07 cond-mat.str-el
Improved estimator for numerical renormalization group calculations of the self-energy
我们提出了一个新的估计的自能的基础上的两个运动方程的组合，并讨论了它的好处的数值重整化群（NRG）计算。在具有挑战性的制度中，NRG结果从标准估计，两个放大器的比率，往往遭受人为因素：延迟的自能的虚部没有适当的标准化，并在低能量，过冲到非物理值和显示摆动。我们表明，新的估计解决了这些属性中的文物，因为它们可以直接从虚部的辅助滤波器，不涉及实部得到的Kramers-Kronig变换。此外，我们发现，新的估计量产生收敛的结果，减少数值的努力（为保持状态的数量较低），因此是非常有价值的NRG多轨道系统时。我们的分析是针对量子杂质模型的NRG治疗，特别是那些在动力学平均场论，但大多数结果可以直接推广到其他杂质或集群的解决方案。
2022-07-08 cond-mat.str-el physics.comp-ph
Thermalization and dynamics in the single impurity Anderson model
我们分析了单杂质Anderson模型的热化过程、动力学和本征态热化假设，重点讨论了近藤机制。为此，我们使用数值重整化群（NRG）方法在矩阵乘积状态的语言中构造的哈密顿量的完整的本征基。这是NRG的一个特点，虽然威尔逊链被认为是描述一个宏观浴，非常少的单粒子激发已经足以在有限的温度下基本上热化的杂质系统，这相当于增加了一个宏观量的能量。因此，给定一个初始状态的系统，如基态与微观激发，我们计算的光谱函数的杂质使用微正则和对角和巨正则系综。通过在基态上添加或移除某个Wilson能层上的粒子，我们发现不同系综计算的谱函数之间存在定性的一致性。这表明该系统在长时间内热化，可以用适当的热力学-力学系综来描述。此外，通过计算费米能级上的杂质谱密度和微正则系综相关能量本征态的点占有率，我们发现ETH有很好的支持。NRG中这种有效热化的最终机制可以被确定为安德森正交性：在威尔逊链中施加局部激发后，需要流向无穷远或从无穷远流出的电荷越多，系统在温度升高后看起来越热。然而，出于同样的原因，如果激发后的电荷重排大部分保持在局部，热化就失败了。
2015-07-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Two-channel Kondo physics in two-impurity Kondo models
研究了自旋S双杂质Kondo模型的非费米液体量子临界态及其在量子点器件中的可能实现。利用共形场论（CFT）和数值重整化群（NRG），我们证明了对于任意的自旋S，临界点与具有附加势散射的双通道Kondo模型的临界点相同.不同的电导签名显示出现作为一个功能的设备不对称性，与'吸烟枪'平方根的行为，通常认为出现在低能量，占主导地位，只有在某些制度。
2011-11-28 cond-mat.str-el
Single-particle dynamics of the Anderson model: a two-self-energy description within the numerical renormalization group approach
用数值重整化群（NRG）方法和局域矩方法（LMA）研究了Anderson杂质模型的单粒子动力学。结果表明，“两个自能量”描述的动态固有的LMA，以及一个传统的“单自能量”的描述，出现在NRG;每个正确地产生相同的本地单粒子谱。显式的NRG结果得到的对称性破缺的频谱成分中产生的两个自我的能量描述，和总的频谱。这些也进行了比较，从LMA在实践中实施的分析结果。两者之间的非常好的协议被发现，基本上所有相关的能量尺度从高能量的哈伯德卫星到低能量的近藤共振。
2005-11-29 cond-mat.str-el
Effects of substituting rare-earth ion R by non-magnetic impurities in $R_2BaNiO_5$ - theory and numerical DMRG results
本文研究了在自旋为1的链状材料$R_2BaNiO_5$中用非磁性离子取代稀土离子的效应。利用强耦合展开和数值密度矩阵重整化群计算，我们证明了自旋波束缚态的形成在杂质位。结合态的实验结果指出。
2000-08-04 cond-mat.str-el
Numerical renormalization group calculation of near-gap peaks in spectral functions of the Anderson model with superconducting leads
利用数值重整化群方法研究了单杂质Anderson模型中杂质与超导体的耦合。能量流的分析表明，与以前的信念相反，NRG迭代可以执行到大量的网站，对应于远低于超导能隙的能量差。这使我们能够非常准确地计算杂质的光谱函数附近的间隙边缘的频率，并解决，在一定的参数制度，在光谱函数接近间隙边缘的尖峰。
2008-06-12 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Ground-state properties of the symmetric single-impurity Anderson model on a ring from Density-Matrix Renormalization Group, Hartree-Fock, and Gutzwiller theory
我们分析了对称单杂质Anderson模型（SIAM）的基态能量、磁化强度、磁化率和近藤屏蔽云，SIAM模型用能带宽度$W$、杂质相互作用强度$U$和局域杂化$V$表征.我们比较Gutzwiller变分和磁Hartree-Fock结果的热力学极限与数值精确的数据从密度矩阵重整化群（DMRG）方法对大环。为了提高DMRG的性能，我们使用了一个规范的转换映射到一个链上的SIAM一半的系统大小和开放的边界条件。我们比较Bethe-Angles的结果的基态能量，磁化强度和自旋磁化率，成为准确的宽带限制。我们的详细比较表明，场论描述是适用于环上的SIAM的一个广泛的参数范围。Hartree-Fock理论给出了中强相互作用和强相互作用的优良基态能和局域矩。然而，它缺乏自旋波动，因此无法屏蔽杂质自旋。Gutzwiller变分能界对于大的相互作用变得很差，因为它不能正确地描述电荷涨落。然而，Gutzwiller方法提供了一个定性正确的零场磁化率和近藤屏蔽云的描述。DMRG为有限外场下的基态能量和磁化强度提供了很好的数据。在强相互作用下，有限尺寸效应使得恢复指数级大的零场磁化率和介观大的近藤屏蔽云变得极其困难。
2019-04-23 cond-mat.str-el
The PointGroupNRG code for numerical renormalization group calculations with discrete point-group symmetries
本文开发了基于 Julia 语言的 PointGroupNRG 代码，在数值重正化群计算中实现了离散点群对称性，有效降低了计算成本并提升了精度，在相关杂质模型中验证了其优势与性能改进。
2024-10-16 cond-mat.str-el
Spin susceptibility of Anderson impurities in arbitrary conduction bands
安德森杂质的自旋磁化率是理解近藤屏蔽物理的一个关键量。传统的数值重整化群（NRG）计算的杂质贡献$χ_{\textrm{imp}}$的磁化率，最初定义的威尔逊在一个平坦的宽带，已被推广到结构化导带之前。结果表明，即使在费米能级处没有带隙的情况下，$χ_{\textrm{imp}}$也表现出非费米液体和抗磁性近藤行为。在这里，我们使用的全密度矩阵（FDM）NRG的本地磁化率$χ_{\textrm{loc}}$的高质量的数据，并将它们与传统的NRG获得的$χ_{\textrm{imp}}$。我们的研究结果表明，在$χ_{\textrm{imp}}$中观察到的奇异行为是非物理的。相反，杂质在任意能带中的低能激发在费米能级处仅无能隙，仍然是费米液体和顺磁性。我们还表明，与传统的NRG产生$χ_{\textrm{loc}}$不如$χ_{\textrm{imp}}$准确，FDM方法允许一个高精度的动态计算$χ_{\textrm{loc}}$在大大降低计算成本，与精度至少一个订单高于$χ_{\textrm{imp}}$。此外，在FDM算法的工件$χ_{\textrm{imp}}$，和起源的虚假的非费米液体和抗磁性的功能被澄清。我们的工作提供了一个有效的高精度算法来计算任意结构带的杂质的自旋磁化率，同时否定了Wilson定义的适用性。
2015-10-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Energy resolution and discretization artefacts in the numerical renormalization group
本文研究了用数值重整化群（NRG）方法计算量子杂质模型谱函数时能量分辨率的极限。我们表明，过度扩大的错误可以在很大程度上消除，较高的时刻谱和规则满足一个良好的精度，以及位置，高度和宽度的光谱功能很好地再现; NRG近似非常好的光谱重量分布。然而，我们发现，离散化的导带连续，但引入文物。我们提出了一种新的离散化方案，该方案消除了传统方法的带边缘离散化伪影，并显着提高了连续（λ-> 1）极限的收敛性。给出了高能量分辨率谱函数的计算实例。我们详细地跟踪了Anderson杂质模型中随着电子-电子排斥的增加而出现的Kondo共振，以及Anderson-Holstein杂质模型中随着电子-声子耦合的增加而出现的声子侧峰和从自旋近藤效应到电荷近藤效应的转变.我们还计算了哈伯德模型的动力学平均场论（DMFT）的谱函数，证实了精细结构的哈伯德带的存在。
2008-11-05 cond-mat.str-el
Convergence of energy scales on the approach to a local quantum critical point
我们发现在接近双杂质Anderson模型的量子临界点时出现了强关联和普适性。两种杂质通过杂质间交换作用$J$和直接作用$U_{12}$耦合，并与不同的导电沟道杂化，低能行为用重整化参数描述，这些参数可以从数值重整化群（NRG）计算中推导出来.我们证明了在向局域单重态和局域带电有序态跃迁的过程中，准粒子权因子$z\to 0$和重整化参数可以用一个能量标度$T^*$表示.重正化相互作用参数的值$T^*$可以从自旋和电荷极化率的连续性条件预测，并且对应于强相关，因为它们大于或等于有效带宽。这些预测得到了NRG计算的证实，包括现场相互作用U=0的情况。
2011-12-18 cond-mat.str-el
A local moment approach to the degenerate Anderson impurity model
将局域矩方法推广到轨道简并的[SU（2N）] Anderson杂质模型（AIM）。单粒子动力学是在整个能量尺度范围内获得的，这里集中在强相关制度中的粒子-空穴对称性，其中现场库仑相互作用导致具有纠缠自旋和轨道自由度的多体近藤物理。该方法捕获的Hubbard卫星的多体加宽，恢复正确的指数消失的近藤规模的所有N，其普遍的标度谱被发现是非常好的协议与数值重整化群（NRG）的结果。特别是高频对数衰减的标度谱，在这里得到的封闭形式为任意N，基本上完全符合现有的数字从NRG。还讨论了各向异性库仑相互作用的一个特殊情况，其中模型代表N个“电容耦合”SU（2）AIM系统。在这里，该模型通常以两个低能量尺度为特征，它们之间的交叉可以直接在其动态中看到。
2009-08-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Kondo screening cloud in a one dimensional wire: Numerical renormalization group study
利用Wilson的数值重整化群（NRG）方法研究了磁杂质与一维金属丝的交换耦合的Kondo模型.通过采用类似于计算双杂质问题的方法，我们设法改善了数值重整化群方法空间分辨率差的问题。用这种方法计算了杂质自旋-传导电子自旋关联函数，它是近藤补偿云的一种度量，近藤补偿云的存在一直是固体物理中的一个长期问题。我们还提出了近藤关联的温度依赖性的结果。
2007-01-25 cond-mat.str-el
Dynamical Spectral Function From Numerical Renormalization Group: A Full Excitation Approach
对于给定的量子杂质模型，威尔逊的数值重整化群（NRG）自然定义了一个NRG汉密尔顿，其精确的本征态和本征能是可获得的。我们给出了精确的表达式的自由能，静态的，以及动态量的NRG哈密顿量。从这种方法的动力学谱函数包含完整的激励，包括内部和壳层间的激励。对于自旋玻色子模型，我们比较了用本方法和全密度矩阵（FDM）方法得到的谱函数，结果表明，在保证严格求和规则的同时，全激发方法避免了FDM方法的因果关系问题.
2020-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
The large system asymptotics of persistent currents in mesoscopic quantum rings
我们考虑一个充满无自旋电子的一维介观量子环，环中有一个磁通量穿过，该磁通量在零温度下携带持续电流。库仑相互作用和一个单一的现场杂质的相互作用产生的环的大小上的持续电流的非平凡的依赖。我们确定数值系统的渐近幂律高达32000个网站的各种杂质的强度和比较与预测从贝特Anglands解决方案结合玻色化。数值结果是用改进的泛函重整化群（fRG）方法得到的。我们应用密度矩阵重整化群（DMRG）和精确对角化方法对fRG计算进行基准测试。我们使用DMRG来研究低电子浓度下的持续电流，以便将我们的结果的有效性扩展到准连续系统。我们简要地评论的质量计算fRG基态能量与精确的DMRG数据进行比较。
2009-05-11 cond-mat.str-el
Padé approximants for improved finite-temperature spectral functions in the numerical renormalization group
本文介绍了一种改进的方法，利用数值重整化群（NRG）技术获得量子杂质模型的光滑有限温度谱函数。它是基于计算第一格林函数的频率轴上，其次是一个解析延续的实际频率轴使用Padé逼近。因此，在选择一个合适的核在传统的加宽方法中的任意性被删除，此外，我们发现，Padé方法是能够解决精细的细节，在ω ~ T尺度上的伪影较少的光谱函数。我们讨论的收敛性能的NRG计算参数（离散化，截断截止）和松原点的数量考虑在解析延拓。我们测试的单杂质安德森模型和哈伯德模型（在动力学平均场论）的技术。对于Anderson杂质模型，我们讨论了近藤共振的形状及其与温度的关系。对于哈伯德模型，我们讨论了半填充时金属溶液和绝缘溶液以及掺杂莫特绝缘体中Hubbard带的内部结构。基于这些测试案例，我们得出结论，Padé近似方法在ω < T的低频尺度下为谱函数提供了更可靠的结果，并且它也能够在高频下解析尖锐的谱特征。它在大多数方面都优于加宽。
2013-02-14 cond-mat.str-el
Density matrix renormalization group study of a quantum impurity model with Landau-Zener time-dependent Hamiltonian
利用自适应含时密度矩阵重整化群方法（t-DMRG）研究了具有含时哈密顿量的量子杂质系统的非平衡动力学.该模型是一个共振能级模型，通过从描述耗散朗道-齐纳跃迁的特定欧姆自旋玻色子模型映射得到。我们将共振能级模型映射到Wilson链上，然后计算共振能级的时间依赖占据$n_d(t)$。我们比较t-DMRG结果与精确的结果在零温度下，发现非常好的协议。我们也给出了一个物理解释的数值结果。
2009-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Crossover of Correlation Functions near a Quantum Impurity in a Tomonaga-Luttinger Liquid
Tomonaga-Luttinger液体中的杂质导致了短距离和长距离区域之间的交叉，这描述了许多物理现象。然而，计算不同长度尺度上的关联函数的整个交叉是困难的。我们开发了一个强大的数值方法的基础上无限DMRG利用有限系统的无限边界条件，它可以应用于附近的杂质关联函数。对于$S=1/2$链，我们证明了完全交叉可以精确地获得，并且它们的极限行为与场论预测显示出良好的一致性。
2018-05-15 cond-mat.str-el
Numerical Renormalization Group Analysis of Interacting Quantum Dots
Wilson的数值重整化群（NRG）是迄今为止唯一能可靠地研究量子杂质系统低能性质的非微扰方法。我们提出了一个最近的扩展的方法，DM-NRG，在任意频率和温度下的动态量产生高度准确的结果。作为应用，我们测定了量子点在外加磁场中的光谱。此外，我们讨论了磁性杂质的轨道简并，这已推断在最近的实验量子点在Aharonov-Bohm几何。结果表明，对于无自旋电子，相邻能级之间的干涉设置系统的低能量标度。打开外部场导致一个显着的交叉到一个政权占主导地位的轨道近藤筛选。我们预测，加宽引起的能级分裂应该是清晰可见的光吸收功率的测量。一个更一般的模型，包括电子自旋的研究范围内的扩展两带NRG程序。我们观察到干扰和近藤筛选之间的竞争，类似于两个杂质模型（RKKY）的情况。
2001-04-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Optimal broadening of finite energy spectra in the numerical renormalization group: application to dissipative dynamics in two-level systems
量子杂质模型的数值重整化群（NRG）计算基于电子或玻色子哈密顿量的能量的对数离散化，提供了一个强大的工具来描述涉及广泛分离的能量标度的物理，如通常在纳米结构和强相关材料中遇到的。然而，NRG的这一主要优点被认为是在有限能量下分辨尖锐光谱特征的缺点，例如耗散原子峰。令人惊讶的是，我们发现一个聚束的多体水平在NRG光谱附近的耗散共振，并利用这一点结合广泛使用的奥利维拉的$z$ -技巧，使用平均超过{ \it几}离散NRG光谱，与优化的{ \it频率依赖}加宽参数$b(\w)$。该策略提供了计算能力的巨大增益，并且从原始NRG数据中提取所有需要的信息，而无需对所起作用的各种能量尺度的{ \it先验}知识。作为应用，我们研究了自旋玻色子模型中相干动力学到非相干动力学的高精度交叉。
2009-03-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Quasiparticle excitations and dynamic susceptibilities in the BCS-BEC crossover
研究了弱耦合超流性向强耦合超流性过渡过程中的动力学基态性质。我们的方法是基于有吸引力的哈伯德模型，并结合数值重整化群（NRG）的动力学平均场论（DMFT）分析。本文将有效杂质模型的NRG方法推广到超导对称破缺的自洽计算。在单粒子谱中，我们定量地显示了如何在弱耦合的Bogoliubov准粒子成为抑制在中间耦合。我们还提出了自旋和电荷间隙的结果。NRG方法的扩展到自洽超导解决方案开辟了研究其他重要应用的可能性。
2009-02-19 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Polarized currents and spatial separation of Kondo state: NRG study of spin-orbital effect in a double QD
利用数值重整化群方法分析了一个双量子点器件，该器件连接到两个仅通过点间库仑排斥相互作用的通道上。本文采用双杂质Anderson模型，并根据实验结果计算了各参数值[S。Amasha { \it等}，物理修订版信函{ \bf 110}，046604（2013）]中，示出了通过施加适度的磁场并调节每个量子点的栅极电势，在每个沟道中产生相反的自旋极化。此外，通过栅极电位的明确定义的变化，可以反转极化。这种极化效应显然与自旋轨道近藤态相关，该近藤态具有源自器件的空间分离部分的近藤峰。这一事实开启了实验探测SU（2）Kondo态内部结构的可能性。
2013-08-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Influence of Rashba spin-orbit coupling on the 0-$π$ transition and Kondo temperature in 1D superconductors
利用密度矩阵重整化群（DMRG）框架，研究了量子点与超导纳米线之间的强Rashba自旋轨道耦合。关于单重态到二重态的“0- $π$“转变时发生的近藤效应被克服的超导能隙，我们表明，Rashba耦合修改的临界值发生转变，有利于二重态相。此外，使用一个广义的Halfman的近藤温度$T_K$的公式，我们表明，它是由Rashba耦合降低。我们将我们的DMRG结果与以前的数值重整化群（NRG）结果进行比较。获得的极好的协议打开了研究链或集群的杂质耦合到超导体的DMRG的手段的可能性。
2019-09-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Chebyshev Matrix Product State Impurity Solver for the Dynamical Mean-Field Theory
在密度矩阵重整化群（DMRG）框架下，采用矩阵乘积态（MPS）表示的Chebyshev展开式，计算了双格位动力学团簇理论和双轨道动力学平均场论的谱函数.我们获得定量精确的结果在适度的计算工作量，通过技术改进的截断方案和切比雪夫重新缩放过程。此外，我们建立了切比雪夫迭代的关系，实时进化，并讨论了技术方面的计算时间和实现的细节。
2014-07-07 cond-mat.str-el
Quantum Magnetic Impurities in Magnetically Ordered Systems
讨论了自旋为1/2的杂质浸入自旋为S的磁有序背景中的问题。我们发现，问题映射到一个概括的耗散两个级别的系统（DTLS）与两个独立的热浴，与戈德斯通模式的磁铁，耦合到不同的组件的杂质自旋算子。利用解析微扰重整化群（RG）方法和精确的数值重整化群（NRG）方法，我们证明了与其他耗散模型相反，即使在强耦合区，也存在量子退相干和准标度效应.我们预测的杂质磁化率，可以在核磁共振（NMR）实验中测量的行为。我们的结果也可能与量子计算有关。
2003-03-27 cond-mat.str-el
Thermodynamics of Two-impurity Anderson Model with Dzyaloshinskii-Moriya Interaction
本文利用数值重整化群理论研究了双杂质Anderson模型的热力学性质。用两种不同的方法来估计Dzyaloshiskii-Moriya（DM）相互作用对近藤温度变化的影响。当Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用为零时，两种不同的估计给出了不同的趋势。如果我们用比热的峰值来确定近藤温度随Dzyaloshiskii-Moriya相互作用的变化，我们得到一个几乎线性的函数。然而，如果我们使用杂质熵的低温普适曲线，我们得到一个二次函数。这些结果表明，以前关于自旋轨道耦合对Kondo温度影响的争论可能来自于对Kondo温度的不同定义。当RKKY相互作用为铁磁时，近藤屏蔽分为两个阶段。这两个估计都表明，近藤温度的第二阶段是指数依赖于DM相互作用。这些结果与微扰理论计算的结果有很大的不同。
2017-06-30 cond-mat.str-el
Numerical renormalization group calculations for magnetic impurity systems with spin-orbit coupling and crystal-field effects
本文发布PointGroupNRG程序新版本，扩展了NRG方法可用的离散对称群类型，新增自旋-轨道旋转群与离子模型选项，提升了强晶体场效应等复杂磁性杂质系统的计算灵活性与性能。
2024-09-18 cond-mat.str-el
Universal crossovers and critical dynamics of quantum phase transitions: A renormalization group study of the pseudogap Kondo problem
赝能隙近藤问题，描述了一个磁性杂质嵌入在一个电子环境中的幂律密度的状态，显示连续的量子相变之间的自由和屏蔽的时刻阶段。在本文中，我们采用重整化群技术解析计算通用的交叉功能，与这些过渡，为各种可观的。与数值重整化群（NRG）模拟的结果的定量协议得到的温度相关的静态和零温度动态量，在和远离临界。在出了名的困难领域的有限温度的低频动力学，通常无法访问的NRG和微扰的方法，我们表明，可以取得进展的一个合适的重整化程序的框架中的Callan-Symanzik方程。我们的一般策略可以推广到其他零温相变，无论是在量子杂质模型和体系统。
2006-10-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
