变分数值重整化群：弥合NRG与密度矩阵重整化群之间的鸿沟

非厄米特数值重整化群：非厄米特Kondo模型的求解

Non-Hermitian Numerical Renormalization Group: Solution of the non-Hermitian Kondo model

本文提出非厄米特数值重整化群方法，用于求解非厄米特Kondo模型，揭示了非平凡相图及新颖相的特性。

Numerical renormalization group method for entanglement negativity at finite temperature

We develop a numerical method to compute the negativity, an entanglement measure for mixed states, between the impurity and the bath in quantum impurity systems at finite temperature. We construct a thermal density matrix by using the numerical renormalization group (NRG), and evaluate the negativity by implementing the NRG approximation that reduces computational cost exponentially. We apply the method to the single-impurity Kondo model and the single-impurity Anderson model. In the Kondo model, the negativity exhibits a power-law scaling at temperature much lower than the Kondo temperature a…

Computing local multipoint correlators using the numerical renormalization group

Local three- and four-point correlators yield important insight into strongly correlated systems and have many applications. However, the nonperturbative, accurate computation of multipoint correlators is challenging, particularly in the real-frequency domain for systems at low temperatures. In the accompanying paper, we introduce generalized spectral representations for multipoint correlators. Here, we develop a numerical renormalization group (NRG) approach, capable of efficiently evaluating these spectral representations, to compute local three- and four-point correlators of quantum impurit…

张量网络中的非阿贝尔对称性：量子对称空间方法

Non-abelian symmetries in tensor networks: a quantum symmetry space approach

本文提出了一个非阿贝尔对称性的一般框架，它适用于在正交局部基和有效基下的矩阵乘积和张量网络状态。两个关键的成分，多重态空间的Clebsch-Gordan代数以及算子的Wigner-Eckart定理，都是以一种自然的、组织良好的、计算简单的方式来解释的。量子对称空间的统一张量表示，被称为QSpace，特别适合于处理标准的重整化群算法，如数值重整化群（NRG），密度矩阵重整化群（DMRG），或者更一般的张量网络，如多尺度纠缠重整化矩阵（MERA）。在本文中，重点是在NRG的非阿贝尔框架的应用。在总自旋守恒、粒子-空穴对称性和SU（3）沟道对称性的条件下，对自旋为3/2的三沟道完全屏蔽Anderson杂质模型进行了详细的分析.使用几种不同的对称方案分析了相同的系统。这包括更传统的对称设置SU（2）^4，更大的对称SU（2）*U（1）*SU（3），以及它们更大的包络辛对称SU（2）*Sp（6）。这些进行了详细的比较，包括各自的显着增益的数值效率。在附录中，最后，一个广泛的介绍非阿贝尔对称性的实际应用，连同简单的自包含的数值程序，以获得Clebsch-Gordan系数和不可约算子集。由此产生的QSpace张量可以处理任何阿贝尔对称集以及任意非阿贝尔对称与紧致，即有限维，半单李代数。

相互作用量子系统的对角化和数值重整化群方法

Diagonalization- and Numerical Renormalization-Group-Based Methods for Interacting Quantum Systems

在这些课堂讲稿中，我们提出了一个对量子多体问题的相关{ \it numerical exact}方法的教学回顾。特别地，我们专注于基于哈密顿矩阵的精确对角化的方法和使用重整化群思想扩展精确对角化的方法，即，Wilson的数值重整化群（NRG）和White的密度矩阵重整化群（DMRG）。这些方法是研究各种相互作用量子系统，特别是低维量子晶格模型的标准工具。我们还调查扩展的方法来计算性能，如在有限温度下的动力学量和行为，并讨论推广的DMRG方法更广泛的系统，如经典模型和量子化学问题。最后，我们简要地回顾了最近的一些发展，以获得一个更一般的配方的DMRG的背景下，矩阵产品的状态，以及最近的进展，在计算量子系统的时间演化使用DMRG和量子信息理论的基础的方法。

Dynamical renormalization group approach to the spin-boson model

We develop a semi-analytical approach beyond the Born-Markov approximation to study the quench dynamics of the spin-boson model in the strong-coupling regime ($α\leq1/2$) for the Ohmic bath. The basic idea in our approach is to write an effective time-dependent model for the dynamics of the system coupled to the bosonic bath after integrating out high-frequency bath modes. By applying this procedure to the Heisenberg equations of motion, we derive a set of flow equations for the system parameters as a function of time. The final flow equations look similar to those of the equilibrium renormali…

The Ohmic two-state system from the perspective of the interacting resonant level model: Thermodynamics and transient dynamics

We investigate the thermodynamics and transient dynamics of the (unbiased) Ohmic two-state system by exploiting the equivalence of this model to the interacting resonant level model. For the thermodynamics, we show, by using the numerical renormalization group (NRG) method, how the universal specific heat and susceptibility curves evolve with increasing dissipation strength, $α$, from those of an isolated two-level system at vanishingly small dissipation strength, with the characteristic activated-like behavior in this limit, to those of the isotropic Kondo model in the limit $α\to 1^{-}$. For…

量子临界点附近的耗散自旋动力学：数值重整化群和Majorana动力学

Dissipative spin dynamics near a quantum critical point: Numerical Renormalization Group and Majorana diagrammatics

我们对具有幂律态密度J（ω）=ω^s（0<s<1）的亚欧姆自旋玻色子模型进行了广泛的研究，重点研究了三种可能的自旋分量的平衡动力学，从非常弱的耗散到量子临界状态。两个互补的方法，玻色数值重整化群（NRG）和马约拉纳热力学，被用来探索在广泛的参数范围内的物理性质。我们表明，玻色子自能是描述临界涨落的关键因素，但也需要引入多体顶点修正，以便获得图解与数值模拟的定量一致性。我们的结果表明，在耗散模型超出布洛赫-雷德菲尔德制度的平衡动力学应该重新考虑在长时间的限制。考虑到自旋玻色子哈密顿量也是量子临界性的玩具模型，这里获得的一些见解可能与更高维度中电子与玻色子耦合的场论有关。

两个耗散自旋的动力学、同步和量子相变

Dynamics, Synchronization and Quantum Phase Transitions of Two Dissipative Spins

作为耗散量子力学的原型，我们分析了两个伊辛耦合的量子自旋嵌入在一个公共玻色子浴中的静态和动态性质。首先，我们使用玻色子数值重整化群（NRG），分析技术和直观的参数相结合，阐明了欧姆浴和亚欧姆浴的基态相图。第二，利用含时的NRG，我们研究了系统的丰富的动力学行为所产生的复杂的相互作用之间的自旋-自旋和自旋浴相互作用。有趣的是，自旋振荡可以同步，由于接近共同的非马尔可夫浴和系统显示高度纠缠的稳定状态，某些非平衡的初始准备。我们补充我们的非微扰的精确解析解时，我们的数值结果，并提供微扰布洛赫-Redfield方法在弱耦合的适用性的定量限制。