Verification of the Born rule via direct measurement of superposition wavefunction
玻恩规则是量子理论的基本公理之一，它指出量子态$|ψ\rangle$获得结果$a$的概率由$P(a)=|\langle a|ψ\rangle|^{2}$决定。尽管玻恩定则在预测实验结果方面取得了巨大的成功，但仍然缺乏一种直接的方法来验证玻恩定则。在这里，我们证明了基于弱值的叠加波函数的直接测量是可行的，它可以用来直接验证玻恩定则。提出了合理的实验方案。
2022-12-13 quant-ph
Classical Physics revisited: Derivation and explanation of the quantum mechanical superposition principle and Born's rule
由于第2节中的错误，论文被撤回。
2008-12-18 quant-ph
Relativistic generalization of the Born rule
我们证明了玻恩定则$(ρ=|ψ|^{2})$与Salpeter方程（平方根Klein-Gordon方程）的Lorentz对称性不一致。因此我们发现玻恩定则的相对论修正为$ρ=\frac{1}{2mc^{2}}(|\sqrt{\widehat{H}-mc^{2}}ψ|^{2}+|\sqrt{\widehat{H}+mc^{2}}ψ|^{2})$，这与该方程的洛仑兹对称性是一致的
2015-04-29 quant-ph
The Born Rule in Quantum and Classical Mechanics
在推导量子力学中的玻恩定则（例如，$|ψ(x)|^2 dx$是在$x$和$x + dx$之间找到一个由$ψ$描述的系统的概率）方面已经投入了相当大的努力。在这里，我们表明，玻恩规则不仅是量子力学，而是自然产生的希尔伯特空间制定的{ \it经典}力学。这些结果为玻恩定则的本质提供了新的见解，并影响了在量子力学框架下对玻恩定则的理解。
2006-04-24 quant-ph
How to justify Born's rule using the pilot wave theory of de Broglie?
在这篇文章中，我们讨论了德布罗意在1927年提出的导波理论的背景下，所谓的量子概率玻恩规则的几个新的推导。
2018-05-03 quant-ph
Experimental Test of Born's Rule by Inspecting Third-Order Quantum Interference on a Single Spin in Solids
玻恩定则是量子力学的基本假设，它为量子系统的测量结果赋予概率，排除了多阶量子干涉。本文报道一个金刚石单自旋实验，通过观察三阶量子干涉检验玻恩定则。实验中三阶量子干涉与二阶量子干涉之比的上限为$10^{-3}$，这对玻恩规则的潜在破坏提供了严格的约束。
2016-12-27 quant-ph
Born Rule and Finkelstein-Hartle Frequency Operator Revisited
反映了经典物理学和量子理论中可观测量的性质。讨论了测量是两个量子系统之间相互作用的背景下的玻恩规则。介绍了Finkelstein-Hartle频率算子的教学方法。
2011-05-23 quant-ph
The Born Rule and Time-Reversal Symmetry of Quantum Equations of Motion
文献中反复强调，如果玻恩定则是假设的而不是从第一原理推导出来的，那么量子力学就不能被认为是一个封闭的理论。在这项工作中，玻恩规则是从量子运动方程的时间反演对称性导出的。推导是基于一个简单的函数方程，考虑到概率的属性，以及量子运动方程的线性和时间反演对称性。在这项工作中提出的推导也可以确定某些限制玻恩规则的适用性。
2016-08-07 quant-ph
Reply to "Comment on `Gleason-type theorem including qubits and projective measurements: the Born rule beyond quantum physics' ", by Michael J. W. Hall
我们对M. J. W.霍尔反对我们对格里森定理的推广。
2016-11-28 quant-ph
Testing Born's Rule in Quantum Mechanics for Three Mutually Exclusive Events
我们提出了一种新的实验方法，使用三路干涉仪，并找到一个更严格的经验上限可能违反玻恩规则。偏离玻恩定则将导致多阶干涉。在潜在的系统误差，可能会导致一个明显的违反，我们专门研究我们的探测器的非线性响应，并提出了校准这种错误，以获得更好的界限。
2011-12-30 quant-ph
Environment-assisted invariance does not necessitate Born's rule for quantum measurement
环境辅助不变性（英语：environment-assisted invariance）（又称不变性）是玻恩定则的一种，它被广泛应用于量子测量的模型中，以证明它们必须产生正确的统计数据，特别是线性模型。然而，最近的研究表明，线性坍缩模型永远不会产生玻恩定则。在这里，我们解决这个明显的矛盾，并指出一个不一致的假设的基础上的参数的不变性。我们使用的建设中的测量机的作用是明确的，并表明存在的不变性并不意味着每一个测量将根据玻恩规则的行为。相反，它意味着每一个量子态都允许构造一个测量机器，当测量特定的量子态时，它会产生玻恩定则。这解决了悖论，并与最近的结果，客观崩溃模型必然是非线性的。
2023-02-24 quant-ph
Where does the Born Rule come from? Superposition
该研究针对玻恩定则的来源争议，通过在有限概率论中加入叠加事件的概念，证明玻恩定则可自然出现，指出其是叠加数学的固有特性，无需物理学推导。
2024-10-06 quant-ph
Updating the Born rule
尽管量子理论在经验上取得了巨大的成功，但对于它能告诉我们什么关于世界的本质，仍然存在着广泛的分歧。一个中心问题是，这个理论是关于我们对现实的认识，还是关于现实本身的直接陈述。不管他们在这个问题上的立场如何，目前对量子理论的解释都将玻恩规则视为基本规则，并增加了一个独立的状态更新（或“坍缩”）规则来描述量子态在测量时如何变化。在本文中，我们提出了另一种观点，并推导出一个概率规则，包括出生规则和崩溃规则。我们表明，这个更基本的概率规则可以提供一个严格的基础信息，或“知识为基础的”，量子理论的解释。
2017-02-07 quant-ph
Is the Born Rule Anthropically Determined?
我认为，严格的酉量子力学内的玻恩概率规则的各种推导隐含地使用人择约束的概率的属性，但没有提出一个合奏，从这些约束限制的选择。马拉的论证明确地为标准幺正动力学获得了玻恩概率，但通过假设量子态的一个假设的额外的类噪声分量。我认为，行为良好的概率规则所需的隐含人择约束将选择马拉提出的那种状态。
2014-03-27 quant-ph
Quantum probabilities and the Born rule in the intuitionistic interpretation of quantum mechanics
本文基于量子力学的直觉主义解释，对量子概率和玻恩定则的起因提出了一种新的解释，其中命题服从构造性（直觉主义）逻辑。构造性逻辑的使用使得在直觉主义解释中抛弃排中律成为可能（通过用构造性概率的概念代替真的概念）。
2017-02-12 quant-ph
Underlying non-Hermitian character of the Born rule in open quantum systems
对应于初始状态与该问题的薛定谔方程的连续波解的重叠的概率振幅的绝对值平方具有玻恩规则提供的物理解释。在这里，它表明，对于一个开放量子系统，上述概率可以写在一个精确的分析方式作为一个扩展的非厄米特共振（准正规）状态和复杂的极点的问题，提供了一个潜在的非厄米特字符的玻恩规则。
2017-02-08 quant-ph
Born's rule deviations from temporal non-local effects
本研究针对量子平衡假设不成立的系统，借助量子流体动力学框架揭示渡越干涉与本征记忆效应诱导的有限时间非局域关联会导致玻恩定则偏离，其表现为不稳定态生存概率的非指数衰减，挑战传统量子概率解释并为时间非局域性实验提供新动力学指导。
2025-08-18 quant-ph
Analysis of Wallace's Proof of the Born Rule in Everettian Quantum Mechanics II: Concepts and Axioms
在分析了华莱士证明玻恩定则的形式方面之后，我们现在讨论它所建立的概念和公理。大多数公理的证明是有问题的，有时是矛盾的。有些问题是由于所使用的概念含糊不清造成的。我们得出结论，公理是不合理的，足以被视为合理性的命令在埃弗雷特量子力学。这使得华莱士的结果解释为埃弗雷特代理人使用玻恩规则来决定是合理的。
2018-03-27 quant-ph
Is Born-Jordan really the universal Path Integral Quantization Rule?
Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）
本文探讨了路径积分量子化规则中Born-Jordan规则的有效性，指出其仅适用于二次动量的哈密顿量，且Weyl量化方案同样可得相同结果。
2025-01-12 quant-ph
Three path interference using nuclear magnetic resonance: a test of the consistency of Born's rule
玻恩定则是量子力学的基础，它通过预测单个物体的两条独立路径之间会发生干涉，改变了我们理解概率的经典方式。玻恩定则的一个推论是三路（或三条路径）量子干涉不存在。为了检验玻恩定则的一致性，我们在液态核磁共振（LSNMR）中研究了自旋为1/2的量子寄存器系综在三路径干涉中的探测概率。作为一致性的量度，我们评估三路干扰与两路干扰的比率。我们的实验将该比值限制在$10^{-3} \pm 10^{-3}$的数量级，因此它与玻恩规则一致。
2012-12-03 quant-ph
Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem
许多物理学家认为EPR实验表现出瞬时的非局域效应。我认为下面的应用程序玻恩规则EPR显示没有这样的瞬时效应，EPR是符合完整的洛伦兹不变性。然后，我将讨论如何能够理解的EPR相关的非交换自旋组件，而不求助于非本地的影响。最后，我用这些结果来讨论自由意志定理，我制定了一个新的方式。
2017-10-02 quant-ph
"Measurement" by neuronal tunneling: Implications of Born's rule
在quant-ph/0309166中提出了一种从叠加中“有意识”选择一个术语的非崩溃方案：神经元孔分子的热辅助隧穿。但是，只有两个神经元组成的“神经元”似乎与玻恩规则不一致。在本文中，假设一个观察者拥有大量的辅助属性无关的测量结果。玻恩法则于是简化为假设，在结果变得有意识之前，不相关的属性处于具有极大似然的纠缠态，在这个意义上，相位等效纠缠覆盖了单位球的最大部分（导致等幅叠加）。
2005-04-12 quant-ph
On the nature of the Born rule
一个物理实验沿着时间轨迹包括一个开始，一个时间演变（持续时间），和一个结束，这是测量。在非相对论量子力学中，实验的开始是由考虑到起始条件的0时刻的波函数定义的，演化是由遵循薛定谔方程的波函数和玻恩定则的测量来描述的。虽然薛定谔方程是确定性的，但玻恩定则使量子力学具有统计性及其所有结果。玻恩定则的性质因此是未知的，尽管它产生了实验的正确的系综平均测量值。在这里，它表明，玻恩规则的起源是从量子框架（即波描述）的经典力学框架（即粒子描述）的投影描述的埃克塞特定理为导向的傅立叶变换。为了消除未知的初始和结束时间坐标的实验参考宇宙的开始，在许多测量的统计平均是必要的。
2019-01-08 quant-ph
Many-particle interference to test Born's rule
玻恩法则是量子力学的基石之一，它将探测概率与波函数的模平方联系起来。因此，单粒子干涉仅限于量子路径对，而高阶干涉则被禁止。玻恩定律的偏差已经通过与三阶项成比例的索尔金参数量化。在这里，我们将这种形式主义的多粒子干涉，并发现它们表现出更丰富的结构。我们证明，特别是，所有的干扰项的顺序$(2M+1)$和更大的消失为$M$粒子。我们进一步引入了一族多粒子索金参数，并表明它们对玻恩规则的偏差比单粒子参数更敏感。
2018-10-18 quant-ph
Born rule and Schrödinger equation from first principles
简要回顾了玻恩定则和薛定谔方程的第一性原理推导。出发点是测量和组成的基本概念的形式化，导致被称为积极形式主义的物理理论的一般框架。连续添加时空、局域性、绝对时间和因果关系的概念，恢复了经典和量子理论的既定凸运算框架。要求状态的偏序向量空间是反格，就得到了标准形式的量子理论。这包括玻恩定则和薛定谔方程。
2019-11-11 quant-ph
Which-way double slit experiments and Born rule violation
在使用完美探测器的双缝实验中，假设在狭缝处有第二个探测器是多余的，因为它不会改变干涉图样。然而，我们表明，如果高阶或非经典的路径占，第二个检测器的存在将有影响的干涉图案。考虑到这些非经典路径也意味着三缝实验中的索尔金参数只是玻恩规则违反的近似度量。利用单路和双路检测器的不同，我们给出了一个替代参数，它是玻恩规则违反的精确度量。
2017-04-25 quant-ph
The Born rule
我们推导出玻恩法则。不需要使用量子公设。人们只利用了基本的量子数学--线性的，而不是希尔伯特的向量空间--和状态统计长度的经验概念。它的统计性质来自于实验探测器点击被形式化为抽象的量子微事件。我们还评论说，这不仅是因为在推导规则时没有使用某些量子公理，而且在某种意义上，它们的调用将是不一致的。
2019-10-10 quant-ph
A formal proof of the Born rule from decision-theoretic assumptions
我将最初由大卫·多伊奇提出的量子概率的决策论方法发展成（埃弗雷特解释的）量子力学中玻恩定则的数学严格证明。我非正式地勾勒出论证，然后正式地证明它，最后考虑一些提出的“反例”，以确切地表明它们违反了论证的哪些前提。
2009-06-15 quant-ph
On Zurek's derivation of the Born rule
最近，W. H. Zurek提出了一种基于称为环境辅助不变性或“不变性”的机制的玻恩规则的新推导[W. H. Zurek，Phys. Rev. Lett. 90（2），120404（2003）]。我们回顾这种方法，并确定基本假设，已隐含进入它，强调任何这样的推导可能面临的问题。
2004-09-22 quant-ph
Improving the proof of the Born rule using a physical requirement on the dynamics of quantum particles
本文通过引入“短时间内粒子性质保持不变”的动力学公设，改进已有结果并给出 Born 规则的完整证明，同时指出该公设被所有实验满足却无法由标准量子力学公设推出。
2023-08-19 quant-ph
Complete "Born's rule" from "environment-assisted invariance" in terms of pure-state twin unitaries
Zurek从环境辅助不变性（environment-assisted invariance）推导出的玻恩规则被收紧，有点泛化，并扩展到包括所有可能性。通过这一点，除了Zurek的最重要的工作，也考虑到其他5个评论家的衍生工程，并选择摘录评论。所有这一切都是在孪生幺正的详细理论之后完成的，孪生幺正是不变性的另一面。
2006-11-21 quant-ph
Testing Born's rule via photoionization of helium
本研究提出利用先进阿秒光电离实验通过Sorkin检验验证玻恩定则，模拟显示考虑实验噪声和采集效率后精度可达现有最优Sorkin检验水平，并探讨了更多量子力学基础检验的实现方案。
2025-01-16 quant-ph
How a wave function can collapse without violating Schroedinger's equation, and how to understand Born's rule
通常认为，除了薛定谔方程之外，波函数的坍缩和玻恩定则必须作为单独的公理引入量子力学。在这里，我们表明，这是不正确的，在某些模型中，量子行为可以归因于潜在的确定性方程。有人认为，波函数和玻恩规则的明显自发坍缩的特点，强烈指向决定论的基础量子力学。
2012-07-20 quant-ph
Justifying Born's rule $P_α=|Ψ_α|^2$ using deterministic chaos, decoherence, and the de Broglie-Bohm quantum theory
在这项工作中，我们从德布罗意和玻姆的导频波理论导出玻恩定则。基于涉及耦合到由“量子比特”（即，Bohmian指针），我们表明，纠缠与确定性混沌导致快速松弛从任何统计分布$ρ(x)$（找到一个粒子在点$x$）的玻恩概率定律$|Ψ(x)|^2$。我们的模型进行了讨论，在玻尔兹曼的动力学理论的背景下，我们证明了一种H定理的放松的量子平衡制度。
2021-09-20 quant-ph
The spatiotemporal Born rule is quasiprobabilistic
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部线性代数与计算中心）；Shanghai Seres Information Technology Co., Ltd（上海思尔思信息技术有限公司）；Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳量子科学与工程研究院）
本文提出一种准概率描述，将量子理论中的时空本规则扩展到时间领域，并结合量子贝叶斯规则，为开放量子系统的时间反转对称性提供操作性定义。
2026-01-10 quant-ph
Without the Born Rule
量子力学的辅助规则一直包括将概率与平方模联系起来的玻恩规则。这不一定是事实，因为有可能仅通过概率流将概率引入理论。当这样做时，其他规则可以在任何尺寸的系统内提供随机触发的测量，微观或宏观;薛定谔方程的解可以一致地应用于单个试验，而不仅仅是试验的集合。其他优势也显现出来。这些规则可以解决薛定谔猫实验的悖论，并消除埃弗雷特多世界理论的可能性。因此，该系统可以容纳任何有意识的观察者，包括主要研究者，否则他们不能被包括在量子力学系统中。
2005-07-18 quant-ph
Zurek's envariance derivation of Born's rule and measurement
朱雷克使用不变性（由于纠缠而产生的不变性）推导玻恩定则被认为是完全一般性地捕捉概率，但仅适用于量子可观察量的测量。从理论上讲，玻恩定则的教科书公式是从一个封闭的、不可分割的系统的纯态开始的。本研究的任务是表明，重新安排的Zurek方法是可能的，后者被视为给施密特状态的任意复合状态向量的概率，然后它被扩展到概率在一个封闭的，不可分割的系统。这是通过同时确定概率和测量来实现的，其基础是概率的物理意义和测量的物理意义是不可分割地相互依赖的。
2013-01-31 quant-ph
The Born rule from a consistency requirement on hidden measurements in complex Hilbert space
我们正式的隐藏的测量方法在一个非常普遍的概念，一个互动的概率模型。我们缩小了模型，假设一个物理实体的状态空间是一个复杂的希尔伯特空间，并引入一致的相互作用，有效地划分设备状态的空间的原则。与一个纯粹的状态产生一个固定的结果相互作用的一组设备状态的归一化测量被证明是根据使用玻恩规则获得的概率。
2002-12-29 quant-ph
Origin of which-way information and generalization of the Born rule
例如，在双缝实验中，恢复哪条路的信息的可能性是基于一个关于粒子位置的自然但隐含的假设，这个假设不能从量子力学的标准假设中推导出来。在本文中，这一假设是明确的，并正式假定为一个新的规则，{ \it量子典型性规则}。这条规则将粒子在两个不同时间的位置关联起来，从而定义了它们的轨迹。出乎意料的是，这个规则在解释统计实验结果方面也等同于玻恩规则。因此，它可以被认为是玻恩规则的推广。量子典型性规则的存在有力地表明了一种新的基于概率的量子力学公式的可能性。根据这个新的公式，一个封闭的量子系统被表示为一个{ \it量子过程}，它对应于一个典型的随机过程，其中的概率测度被替换为波函数和通常的频率解释的概率被替换为量子典型性规则。
2007-05-27 quant-ph
Macroscopic observables and the Born rule
我们澄清玻恩定则在量子力学的哥本哈根诠释中的角色，方法是从玻尔的经典概念学说中推导出玻恩定则，并将其转化为以下数学陈述：由可观测量的非交换C *-代数描述的量子系统只能通过相关的交换C*-代数来经验地访问。玻恩概率作为量子系统长期测量结果的相对频率出现;没有必要采用单例概率的频率解释（这将是后续论文的主题）。玻恩定则的推导使用了芬克尔斯坦（1965）和哈特尔（1968）开始的一个计划中的思想，该计划旨在将玻恩定则作为量子力学的一个独立假设。从数学上讲，我们的方法改进了以前对这一方案的阐述--特别是由Farhi、Goldstone和Gutmann（1989）完成并由Van Wesep（2006）完成的方案--用C*-代数的连续域代替Hilbert空间的无限张量积。结合我们的解释背景，这种技术上的改进规避了玻恩定则早期推导所引起的有效批评，特别是这样的推导在数学上有缺陷，而且是循环的。此外，我们的推导并不依赖于量子理论中有争议的本征向量-本征值联系，而是假设经典物理学中的纯态具有通常的解释，即为可观察量赋予尖锐值的真理制造者。
2008-04-30 quant-ph
The role of chaotic and ordered trajectories in establishing Born's rule
我们详细研究了两个纠缠的量子比特在初始制备满足（或不满足）玻恩定则时，在不同的量子纠缠下的有序和混沌轨迹。对于任意非零纠缠，有序轨道和混沌轨道共存，且有序轨道所占比例随纠缠的减小而增大。在零纠缠和最大纠缠的极端情况下，我们只有相应的有序和混沌轨道。该模型的混沌轨道是遍历的，对于任何给定的纠缠值，即它们的点的极限分布不依赖于它们的初始条件。因此，它是有序和混沌轨道之间的比率，这是负责动态建立（或不）玻恩规则。
2021-11-01 quant-ph
Derivation of the Born Rule from Operational Assumptions
玻恩定则是从操作假设中推导出来的，与状态的归一化无关。与格里森定理不同的是，即使概率只定义为恒等式的一个解析，这个论证也适用，因此它适用于量子力学的所有主要基础方法。有重要的接触点与多伊奇的程序推导概率解释量子力学从决策理论，最近完成的华莱士。决策理论可以用来补充目前的推导，在应用埃弗雷特解释，但它是不必要的。
2002-11-21 quant-ph
Relaxation to quantum equilibrium and the Born rule in Nelson's stochastic dynamics
该研究通过数值模拟Nelson随机动力学的三种量子系统，发现引力场中自由下落粒子可在量子弛豫完成前出现干涉，为区分标准量子力学与Nelson理论提供实验方向。
2023-11-09 quant-ph
A simple derivation of Born's rule with and without Gleason's theorem
我们提出了一个推导玻恩规则和酉变换量子力学，从一个简单的公理建立在一个物理现象学的量子化。结合格里森定理，这种方法自然会导致通常的量子形式主义，在一个新的概念框架内，详细讨论。量子力学的结构，从它的概率性质到它的数学表达式，都是量子系统可访问的“模态”的量化数量与定义这些模态所需的“上下文”的连续体之间相互作用的结果。
2015-05-06 quant-ph
The Born Rule -- Axiom or Result?
玻恩定则是标准版本的量子理论中坍缩公理的一部分，正如标准教科书中所介绍的那样。我们在这里表明，它的签名二次依赖性源自超出其他公理的单个附加物理假设-即，特定测量结果（比如状态$ϕ_k$）的概率与待测量的可观测量的选择无关，只要它的一个本征态对应于该结果。我们把这种假设称为“可观察的独立性”。因此，玻恩规则不能从公理列表中完全消除，但原则上它可以被简化为一个更物理的陈述。我们的介绍适合于已经上过量子理论标准课程的高年级本科生或研究生。它不依赖于对理论的任何特定解释。
2023-02-04 quant-ph
Quantum probabilities from quantum entanglement: Experimentally unpacking the Born rule
玻恩定则是用来从波函数推导事件概率的基本公理，在量子物理的日常实践中是必不可少的。它也是寻求调和量子和经典领域表面上不一致的定律的关键，因为它赋予约化密度矩阵物理意义，这是退相干理论的基本工具。在玻尔的哥本哈根解释之后，教科书直接假定了玻恩规则。然而，最近从其他量子原理推导出它的尝试已经成功，为简化和澄清量子基础提供了希望。一个主要的推导家庭是基于不变性，最近发现的纠缠量子态的对称性。在这里，我们确定和实验测试三个前提中央这些基于方差的推导，从而证明，在微观世界中，玻恩规则的对称性。此外，我们证明了在一个纯粹的本地量子系统的不变性，显示其独立于相对论因果关系。
2016-04-06 quant-ph
Born Rule and Logical Inference in Quantum Mechanics
逻辑推理导致了概率论的一个主要解释，称为逻辑解释，其中概率被视为不完全信息下逻辑陈述的可解释性的度量。在本文中，假设我们通常的推理过程是有意义的每一套逻辑命题表示的交换投影在一个给定的希尔伯特空间，我们扩展的逻辑解释量子力学和推导玻恩规则。我们的结果意味着，从认识论的观点来看，我们可以把量子力学看作是经典概率论的自然推广。
2020-07-09 quant-ph
Everett and the Born Rule
在过去十年左右的时间里，基于决策理论的玻恩规则的推导已经被提出和发展，并且声称这些在埃弗雷特解释的背景下是有效的。这种说法是严格评估，它表明，其关键假设之一，虽然自然的背景下，哥本哈根的解释，是不符合埃弗雷特。它进一步认为，任何解释，将结果的可能性与扩展系数连接的波函数与测量算子的本征函数必须与埃弗雷特解释不一致。
2009-06-13 quant-ph
The Born rule -- 100 years ago and today
本文梳理玻恩定则从1926年提出至今的发展历程，涵盖早期历史、POVM推广及现代推导，同时指出其具有有限适用域，超出范围应用会产生问题。
2025-03-24 quant-ph
Born Rule and Noncontextual Probability
联系量子力学（QM）形式与现实世界的概率规则是玻恩在1926年提出的。从那时起，有许多人试图推导出玻恩公设作为一个定理，格里森的是最突出的。然而，格里森的推导通常被认为是相当复杂的，它的物理意义，特别是与概率（NP）的非语境性的关系，并不十分明显。最近，我们正在目睹一个复兴的兴趣可能的证明玻恩规则，如Zurek和Deutsch的基础上的退相干和决策理论，分别。尽管关于隐藏的假设和循环推理的存在正在进行辩论，但这些假设和推理的优点是促使人们采取更注重物理的方法来解决问题。在这里，我们提出了一个新的证明玻恩规则的基础上的非上下文的概率。在定理中，我们还证明了连续性的概率相对于振幅，这已被认为是一个差距Zurek和Deutsch的方法，我们表明，NP隐含假设也在他们的示威。最后，NP的物理动机给出了基于不变性原理相对于测量的分辨率变化和相对于没有比光快的信令的原则。
2012-02-29 quant-ph
Making sense of Born's rule $p_α=\lVertΨ_α\rVert^2$ with the many-minds interpretation
这项工作是试图证明玻恩的规则框架内的多心智解释被视为发展的多世界解释埃弗雷特。更确切地说，我们在这里根据阿尔伯特和洛厄尔的工作（《综合\textbf{77}》，195（1988）），发展了一个多心智的统一模型。与以前的模型不同，我们的模型不是真正的随机和二元论的，而且还涉及一些关于宇宙初始条件的经典随机性。我们还比较了目前的方法恢复玻恩规则与以前的作品的基础上决策理论\emph{à la } Deutsch，华莱士，和方差\emph{à la} Zurek，并显示这些方法是如何连接到我们的模型
2021-10-04 quant-ph
Born's Rule from Quantum Frequentism
本文提出玻恩规则的广义形式，证明任意可分解态测量中不存在违反玻恩规则的历史，从而说明纯幺正演化可在更宽松条件下与玻恩规则共存，并将其应用于量子电路保真度，提出基于自信息率的单次基准测试替代方案。
2025-08-18 quant-ph
Observations of wavefunction collapse and the retrospective application of the Born rule
在本文中，我提出了一个思想实验，它给出了不同的结果取决于波函数是否崩溃。由于波函数在坍缩过程中不服从薛定谔方程，守恒定律被破坏。这就是结果不同的原因。如果波函数不坍缩，则守恒的能量可能会改变。我还表明，使用玻恩定则来推导测量之前的状态的概率，而不是像通常使用的那样，反过来推导测量之后的状态的概率，可以得出这样的结论：观察者关于测量量子系统的记忆有很大的概率是错误的记忆。
2020-10-27 quant-ph
Summing to Uncertainty: On the Necessity of Additivity in Deriving the Born Rule
Department of Physics, University of Oxford（牛津大学物理系）
本文探讨了在推导本规则中加法性假设的必要性，指出其在多个关键推导中的核心作用，并揭示了缺乏该假设可能导致的漏洞。
2026-03-06 quant-ph
