Classical Physics revisited: Derivation and explanation of the quantum mechanical superposition principle and Born's rule
Gerhard Groessing
由于第2节中的错误，论文被撤回。
The paper is withdrawn due to an error in Section 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Born Rule and Finkelstein-Hartle Frequency Operator Revisited
反映了经典物理学和量子理论中可观测量的性质。讨论了测量是两个量子系统之间相互作用的背景下的玻恩规则。介绍了Finkelstein-Hartle频率算子的教学方法。
Verification of the Born rule via direct measurement of superposition wavefunction
玻恩规则是量子理论的基本公理之一，它指出量子态$|ψ\rangle$获得结果$a$的概率由$P(a)=|\langle a|ψ\rangle|^{2}$决定。尽管玻恩定则在预测实验结果方面取得了巨大的成功，但仍然缺乏一种直接的方法来验证玻恩定则。在这里，我们证明了基于弱值的叠加波函数的直接测量是可行的，它可以用来直接验证玻恩定则。提出了合理的实验方案。
Where does the Born Rule come from? Superposition
该研究针对玻恩定则的来源争议，通过在有限概率论中加入叠加事件的概念，证明玻恩定则可自然出现，指出其是叠加数学的固有特性，无需物理学推导。
"Measurement" by neuronal tunneling: Implications of Born's rule
在quant-ph/0309166中提出了一种从叠加中“有意识”选择一个术语的非崩溃方案：神经元孔分子的热辅助隧穿。但是，只有两个神经元组成的“神经元”似乎与玻恩规则不一致。在本文中，假设一个观察者拥有大量的辅助属性无关的测量结果。玻恩法则于是简化为假设，在结果变得有意识之前，不相关的属性处于具有极大似然的纠缠态，在这个意义上，相位等效纠缠覆盖了单位球的最大部分（导致等幅叠加）。
Revisiting self-interference in Young double-slit experiments
量子叠加是量子力学的核心，狄拉克和费曼都提到过。在干涉系统中，单光子自干涉在过去的几十年里在量子和经典两个领域都得到了深入的研究。在玻恩定则检验中，索尔金参数表示输入光子进入干涉仪所允许的最大量子叠加数，其中多光子干涉条纹等效于激光的经典版本。在这里，一个衰减的激光在量子制度的Mach-Zehnder干涉仪中的自干涉进行了研究，并与其经典版本的结果进行了比较。由此产生的等效结果支持玻恩规则检验，其中经典干涉起源于单个单光子自干涉的叠加。这种理解揭示了二分系统之间量子特征的基本物理学。
Objectivity in the quantum Brownian motion revisited
该研究在无反冲极限下重探量子布朗运动模型的客观性，厘清了客观性的实现条件、中心振子轨迹的影响及相位相关规律，明确有限环境振子仅在特定频率关系定义的时间尺度下具备客观性。
Towards a theory of wavefunction collapse Part 1: How the Diosi-Penrose criterion and Born's rule can be derived from semiclassical gravity, and how the criterion can be relativistically generalised with help of the Einstein-Hilbert action
通过对半经典引力的分析，提出了一种波函数坍缩的新方法。在半经典引力中，叠加态必须共享一个共同的经典时空几何，即使它们（根据广义相对论）更喜欢不同弯曲的时空，这一事实也会导致态的能量增加，当它们的质量分布不同时。如果我们将这些能量的增加除以普朗克常数作为态的衰变率，我们就可以根据狄奥西-彭罗斯判据得到叠加态的寿命，根据玻恩定则得到还原概率。利用典型量子力学实验的一个共同性质，导出了两态叠加玻恩定则。这是因为它们在一个位置处导致不超过两个不同的质量分布，例如，指的是在该位置处检测到粒子“是”或“不是”的情况。从Diosi-Penrose判据的特征能量出发，构造了一个作用量，通过将爱因斯坦-希尔伯特作用量分解为叠加态，该作用量的相对论性推广变得明显。在第二部分中，半经典引力被增强到所谓的动力学时空方法来研究波函数坍缩，这导致了坍缩的物理机制。
Quest for quantum superpositions of a mirror: high and moderately low temperatures
对Marshall，Simon，Penrose和Bouwmeester提出的振镜光子实验的Born-Markov主方程进行了分析，并考虑了温度和摩擦的重要性。我们发现，在目前可用的冷却水平，可见度恢复是纯粹的经典，并没有量子效应可以检测到的设置，无论多么强大的光子镜耦合。检查建议的普遍非环境退相干被排除在主导热退相干;一个固定的坐标扩散退相干的贡献可能会成为观察到达到适度的低温。
A wave nature-based interpretation of the nonclassical feature of photon bunching on a beam splitter
玻恩定则是理解基于物理量测量过程的概率幅的量子力学的关键。基于光子的典型粒子性质，即使在没有明确定义两个输入光子之间的相对相位的情况下，也可以用玻恩定则解释两个输出光子在分束器上聚束的量子特性。与传统的Hong-Ou-Mandel效应不同，本文从光子的波动性出发，提出了一种新的解释，通过分束器的相位基叠加来解释光子聚束的量子特性。此外，马赫-曾德尔干涉仪，以支持所提出的方法的正确性。因此，我们有限的理解的量子特性，加深了通过相位基叠加的相消量子干涉。因此，所谓的神秘的量子特性，现在澄清了两个成对的光子之间的明确的相位关系和光学系统的相位基叠加的新术语。
Derive the Born's rule from environment-induced stochastic dynamics of wave-functions in an open system
几十年来，宏观系统中不同位置状态的叠加缺乏或经典性的出现一直是一个谜。经典性存在于每一种测量仪器中，是理解量子理论中什么可以测量的关键。人们提出了不同的理论，包括退相干理论、内选择理论和自发波函数坍缩理论，但至今尚未达成共识。在本文中，我们提出了一个随机动力学的波函数在一个开放的系统（如测量仪器），与它的环境相互作用。波函数的轨迹是随机的，具有明确的概率分布。我们表明，随机演化的结果在特定的系统与环境相互作用的波函数崩溃和玻恩规则。当相互作用消失时，它再现了由薛定谔方程控制的幺正演化。结果表明，系统与环境相互作用的方式决定了是量子叠加占主导地位还是经典性出现。
Emergence and Collapse of Quantum Mechanical Superposition: Orthogonality of Reversible Dynamics and Irreversible Diffusion
基于量子系统的建模与（经典）非平衡态热力学的帮助下，叠加原理的出现和崩溃都在同一个框架内理解。两者都取决于在关键的方式上是否保持平均正交性之间的可逆薛定谔动力学和不可逆的扩散过程。此外，当处理单个自由高斯波包时，所述正交性已经完全发挥作用。在一个应用中，量子力学的“衰减的波包“被证明是简单地从亚量子扩散与特定的扩散率随时间变化，由于粒子的热环境的变化。因此，高斯波包的精确量子力学轨迹分布和速度场，以及玻恩定则，都是完全从经典物理学推导出来的。
The Origin of the Born Rule from Spacetime Averaging
玻恩定则假定量子力学中的测量概率与波函数$ψ$的平方模有关。我们重新排列能量本征函数的方程，将能量定义为$\hat{E}ψ/ψ$的实部。对于本征态，这个定义给出了一个恒定的能量本征值。对于一般的波函数，能量在空间和时间中波动。我们考虑一个粒子在一个一维方势阱中的两个叠加态，并在空间和时间上平均能量。我们表明，在大多数情况下，这样的能量期望值的差异只有百分之几从使用玻恩规则计算。这种差异与实验测试的期望值是一致的，并表明玻恩规则可能是时空平均的近似。
Interpretation of Feynman formalism of quantum mechanics in terms of probabilities of paths
本文重新审视费曼路径积分，提出将跃迁概率视为路径概率之和的重新表述，并由此推导出散射的玻恩近似，从而无需玻恩假设即可实现基于粒子的量子力学诠释。
Entanglement Symmetry, Amplitudes, and Probabilities: Inverting Born's Rule
纠缠态在交换结果（“不变性”）下的对称性意味着它们的等概率性，并导致玻恩规则。在这里，我表明，由共享相同总计数的事件序列的叠加给出的状态的幅度（例如，在自旋1/2测量中n次检测到0和m次检测到1）与所有0和1的等概率序列的分数的平方根（相对频率的平方根）成比例。
Adaptive Circuit Learning of Born Machine: Towards Realization of Amplitude Embedding and Quantum Data Loading
本文提出 Born 机自适应电路学习框架，通过动态扩展拟设电路并选择性引入双量子比特纠缠门，以高效实现振幅嵌入和量子数据加载，实验表明其性能超越先前基准。
Timescales for dynamical relaxation to the Born rule
我们通过显式的数值计算来说明如何从德布罗意-玻姆导波理论的粒子动力学中自然地产生非相对论性量子力学的玻恩规则概率密度。本文计算了二维无限深势阱中粒子分布的时间演化，初始粒子分布不等于波函数的绝对平方。在德布罗意-玻姆本体论下，盒子包含客观存在的引导电子轨迹的“导频波”，并且这在数学上由薛定谔波函数表示，薛定谔波函数由M个能量本征态的有限异相叠加组成（M的范围从4到64）。电子密度分布被发现自然演变成玻恩规则的，并留在那里，在类比的经典情况下，这代表了一个衰减到“量子平衡”。接近平衡的特点是粗粒度的亚量子H函数，发现随着时间的推移大致呈指数下降到零。对于不同的M值和粗粒化长度τ，计算这种弛豫的时间尺度τ。它对M的依赖性与早期的理论预测不一致。幂律-τ与M成反比-被发现是相当强大的所有粗粒化的长度，虽然弱依赖τ上观察到，它似乎并不遵循任何简单的缩放。理论分析解释了这些结果。我们对弛豫到量子平衡的时间尺度的理解的这一改进，很可能有助于发展早期宇宙的弛豫模型，以限制暴胀宇宙学中可能违反玻恩规则的行为。
Dynamics of a particle in the double-slit experiment with measurement
本文将基于高斯酉系综随机哈密顿量的薛定谔演化方法应用于带测量的双缝实验，证明粒子态演化可由二维子流形上的随机游走刻画，并重现玻恩规则，为测量过程中的态跃迁机制提供新见解。
Learning Quantum-Samplers for Stochastic Processes with Quantum Sequence Models
本文提出量子序列模型，通过递归量子电路结构生成相干叠加，提高稀疏数据下的模型精度。
Stability of quantum eigenstates and kinetics of wave function collapse in a fluctuating environment
利用随机推广的Madelung量子流体力学方法分析了量子本征态在涨落作用下的稳定性。在足够慢的动力学极限下，量子本征态保持稳定的构型，其质量密度分布的扰动非常小。工作表明，随机量子流体动力学模型允许获得的量子本征态的定义，而无需重复的测量过程或任何参考的经典力学，通过确定它们的内在属性的平稳性和稳定性。利用离散方法，导出了随机量子流体力学方程的路径积分解，研究了量子态叠加的初始条件对最终稳态组态的影响。随机量子流体力学表明，态的叠加可以弛豫到不同的定态，在小噪声极限下，是微扰的量子本征态。结果表明，最终的定态本征态依赖于态叠加的初始构型，并且可能每个本征态的概率跃迁满足玻恩定则，从而使退相干过程与量子力学的哥本哈根解释相容。
Quantum computers to test fundamental physics or viceversa
我们提出了两个互补的观点，结合量子计算机和量子力学的基础。一方面，理想的设备可以作为实验测试的基础量子力学的实验测试：我们提供的算法的叠加原理的Peres测试和玻恩规则的Sorkin测试。另一方面，可以使用这些相同的测试来对有噪声的中间尺度量子（NISQ）设备进行基准测试。这些都是基于量子理论本身基础的深度量子基准。我们提供Rigetti硬件的测试数据。
Considering a superposition of classical reference frames
本文提出一个框架，允许经典参考系处于量子叠加态，引入波泛函描述变换，并证明变换集合封闭且与薛定谔方程一致。
Quantum Brain States
如果要把有意识的观察者纳入量子力学宇宙，我们需要找到让观察者参与量子力学系统的规则。作者提出了五条规则，这些规则是通过坚持经验完整性而发现的;也就是说，通过要求规则从薛定谔的解中提取经验信息，而薛定谔的解比目前可能的（玻恩）概率解释更完整。我放弃玻恩的解释，只通过概率流引入概率。这些规则告诉我们一些关于大脑的事情。它们需要观察者大脑状态的存在，这种状态既不是有意识的，也不是无意识的。我称之为“准备好”的大脑状态，因为它们处于待命状态，准备好在被随机选择的那一刻成为意识。其中两条规则是涉及准备好的大脑状态的选择规则。在更广泛的理论背景下，这些规则的地方进行了讨论。关键词：边界条件，意识，退相干，宏观叠加，彭罗斯，态约化，冯诺依曼，波坍缩。
Exotic Looped Trajectories of Photons in Three-Slit Interference
叠加原理和玻恩定则的有效性是量子力学中广为接受的租户。令人惊讶的是，最近有人预测，在一个三缝实验中形成的强度图案似乎是在矛盾的最传统形式的叠加原理的预测时，考虑到异国情调的循环轨迹。然而，观察到这种路径的概率通常非常小，因此使得它们极难测量。在这项工作中，我们证实了玻恩规则的有效性，并提出了第一次实验观察这些外来的轨迹作为额外的路径的光直接测量其贡献的光学干涉条纹的形成。我们通过激发表面等离子体增强狭缝附近的电磁近场来实现这一点。这个过程有效地增加了这些奇异轨迹出现的概率，表明它们与光子波函数的近场分量有关。
A quantum phase transition implementation of quantum measurement
一个量子测量的模型，说明使用自旋玻色子模型，制定的级联对量子相变。第一个产生了所需的宏观响应叠加到所研究的微观状态，而第二个提供了一个机制，随后的“波函数崩溃”，抑制不同的宏观状态的叠加，而不是产生一个密度矩阵，实现预期的经典观测结果通过玻恩概率规则。受量子计算过程中可能发生的许多精心设计的测量的启发，当测量仅在微观自由度的子集上进行时，研究了纠缠的影响。
Spontaneous localisation from a coarse-grained deterministic and non-unitary dynamics
本文探讨量子系统在确定性非幺正保范演化下的行为，通过双量子比特模型证明线性叠加被打破，且粗粒化后结果遵循玻恩概率规则，揭示了非幺正性与随机性在客观坍缩模型中的不同作用。
Gravity and decoherence: the double slit experiment revisited
双缝实验是一个标志性的实验，被广泛用于课堂上，以展示量子物理学的基本奥秘。令人困惑的是，当两个狭缝都打开时，电子到达探测器的概率不是狭缝单独打开时的概率之和。量子力学的叠加原理告诉我们增加振幅而不是概率，这导致了干涉。这个实验违背了我们的经典直觉，即排他性事件的概率增加。在理解经典世界从量子世界出现的过程中，费曼、迪奥西和彭罗斯提出引力是抑制干扰的原因。从那以后，这个想法一直以许多不同的形式被追求，主要是在牛顿的引力方法中。在本文中，我们提出并从理论上分析了两个“gedanken”或思想实验，这两个实验有力地支持了引力是退相干的原因的观点。第一种观点认为热辐射可以抑制干扰。第二个结果表明，在加速系中，Unruh辐射起着同样的作用。通过证明爱因斯坦等效原理将加速度与引力联系起来，我们支持引力对退相干负责的观点。
Q-based, objective-field model for wave-function collapse: Analyzing measurement on a macroscopic superposition state
本文提出基于Q的客观场模型，通过分析宏观叠加态测量过程，揭示波函数坍缩为两个阶段：幅值放大和信息丢失。
Theorems motivated by foundations of quantum mechanics and some of their applications
本文提供的定理旨在阐明量子力学的基础问题。这些定理可以用来对理论提出新的解释，或者更好地理解、评价和改进现有的解释。这些应用包括：（1）证明在路径意义上完全等价于标准量子力学的导频波理论的存在。这种等价性比更传统的等方差要求或良好的混合性质所带来的等价性更强，并且对于确保跨时间的适当相关性和过去的适当记录是必要的。(2)非坍缩量子力学的最小本体论的建议，其中玻恩定则提供了正确的预测。(3)玻恩定则与叠加原理的一个版本之间的密切关系的观察。
Born in an Infinite Universe: a Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics
我们研究的背景下，一个无限的，统计均匀的空间，可以产生永恒的通货膨胀的量子测量问题。最近有人认为，当存在量子测量系统的相同副本时，计算概率的标准投影算子和玻恩定则方法必须由观测者相对频率的估计来补充。我们认为，一个无限的空间实际上使玻恩规则多余的，通过物理实现所有的结果，量子测量在不同的区域，与相对频率由波函数振幅的平方。我们的正式论点取决于我们所称的量子混淆算子的性质，它投射到玻恩规则失败的希尔伯特子空间上，我们评论它与经常讨论的量子频率算子的关系。这种分析统一了文献中讨论过的平行宇宙的经典和量子水平，并对量子测量理论中的几个问题产生了影响。它还表明，即使是一个单一的测量，概率可以解释为相对频率在酉（埃弗雷特）量子力学。我们还认为，丢弃后的波函数的零范数的一部分，其余部分由不可区分的条款的叠加，所以可以说“崩溃”的波函数是无关紧要的，和“许多世界”的埃弗雷特的解释统一成一个。最后，分析提出了量子理论的“宇宙学解释”，其中波函数描述了相同量子系统的实际空间集合，量子不确定性归因于观察者无法在这个集合中自我定位。
Nuclear interference by electronic de-orthogonalisation
本研究揭示了电子去正交化在核密度中动态产生干涉的现象，展示了非绝热电子-核关联对复合系统量子运动的直接动力学影响。
Quantum-Enhanced Synthetic Data Generation Using Quantum Circuit Born Machines for Imbalanced Tabular Learning
针对机器学习中数据稀缺和类不平衡问题，提出用QCBM的混合量子 - 经典框架生成合成数据。利用量子特性建模复杂概率分布，经实验验证其在扩充训练数据、提升分类性能及结构相似性上效果良好，可作为数据增强的补充工具用于不平衡表格数据。
From Quantum Chaos to Classical Chaos via Gain-Induced Measurement Dynamics in a Photon Gas
本文通过光子气体中的增益竞争机制，揭示了量子混沌到经典混沌的过渡过程，展示了量子测量和经典混沌的联系。
The Explanation of Entanglement in Quantum Mechanics
该研究提出量子力学是类似热力学的唯象理论而非因果理论，重新阐释玻恩规则与薛定谔演化的性质，以此为纠缠等非定域现象提供简单的唯象解释，且不影响量子力学的计算预测与实证有效性。
Quantum Theory of Measurement
我们将量子力学测量描述为一个包含被测系统和测量仪器之间相互作用的变分原理。用一个非定域项（在相互作用持续时间内的双重积分）来增强作用，可以得到一个既能描述测量过程（系统态和指针态之间的一致性）又能描述两个系统坍缩成相关算符的单个本征态（或简并本征态的叠加）的理论。在没有相互作用的情况下，态的叠加是稳定的，并且该理论与标准量子理论的预测一致。由于理论是非局部的，因此得到的波动方程是一个积分微分方程（IDE）。我们证明了这些想法，使用一个简单的拉格朗日两个系统，作为原则的证明。由于变分原理是时间对称的，且具有追溯性，因此测量过程的解由初始和最终时刻的边界条件决定;初始条件由实验准备决定，最终条件是变分法的自然边界条件。我们假设一个或多个隐变量（由于理论的逆因果性和非局部性，贝尔定理不排除这一点）影响测量结果，并且在典型的实验实现系综中合理出现的隐变量的分布会产生与博恩规则一致的结果频率。我们概述了假设的理论验证步骤。我们讨论了初始和最终条件的作用，以确定在中间时间的解决方案，该机制的系统响应测量，时间对称性的新理论，因果关系的关注，以及周围的IDE解决方案的问题。
Quantum mechanics as a macrorealistic theory
与物理学家崇拜贝尔定理和量子非定域性相反，我们认为量子力学（QM）实际上尊重宏观实在论（PMR）的原则。现在的QM告诉我们“...一个系统的状态可以通过远距离的测量而瞬间改变。“不能被当作一个物理理论。它的关键陈述--违反贝尔不等式的EPR-贝尔实验验证了非定域性，非定域相关性尊重狭义相对论--是错误的。EPR-贝尔实验和支持“非信号原理”的定理都是基于所有量子假设的隐含假设，特别是玻恩平均规则完全适用于猫态。然而，事实并非如此。引入可观测量（例如，相关性）违反了对应原理。纯（宏观和微观）猫态必须由PMR和叠加原理控制。我们的（宏观现实）模型的一维完成散射显示这些原则如何共存，在一个单电子的微猫状态的情况下。
Heuristic explanation of quantum interference experiments
在狭义相对论的框架内，粒子被描述为满足线性方程的非扩散波包。杨氏和其他干涉实验解释了一个假设，有一个耦合之间的相互作用的波包的峰和非峰件。干涉实验的这种解释为量子力学提供了一种现实的解释。这种解释意味着粒子是物理实在的，没有波函数坍缩。这也意味着无论是经典力学还是当前的量子力学都不是描述物理实在的完备理论，贝尔不等式也不是检验实在性和定域性的正确试金石。讨论了宏观世界与微观世界的边界问题以及两者之间过渡区域（中观世界）的非相干性问题。目前的量子力学解释与哥本哈根解释的物理方面（如叠加原理、海森堡的不确定原理和玻恩的概率解释）是一致的，但不支持其哲学方面（如非实在性、非客观性、非因果性和互补原理）。
Wavefunction collapse via a nonlocal relativistic variational principle
作为量子力学的另一种理论，我们提出了一个相对论协变的变分原理（VP），能够描述波函数崩溃，并作为一个适当的限制情况下，根据标准的量子力学（SQM）波动方程的波函数的演化。这导致了一个非线性、非局部、时间对称的隐变量理论;隐变量是波函数的相位，它通过zitterbewegung影响动力学。VP是δ（A_1 + εA_2）= 0，其中A_1和A_2是波函数ε的函数在所有时空上的正定积分。A_1是波函数偏离SQM波动方程的平方。A_2是波函数不确定性的量度，通过惩罚某些类型的叠加来驱动坍缩。在适当的假设和近似下，我们还证明了A_1限制了坍缩速率，并且它强制执行玻恩定则。由于VP优化了一个空间和时间的函数，所以这个理论不是通常意义上的“因果”。因为目前还不清楚自然是如何解决优化问题的（例如，无论是寻求全局最小值还是局部最小值），我们还不能说它是否是确定性的。
Robust predictions for the large-scale cosmological power deficit from primordial quantum nonequilibrium
量子理论的德布罗意-玻姆导波公式允许存在违反玻恩概率规则的物理状态。最近的工作表明，在扩展空间的导频波场论中，对于长波长场模式，玻恩规则的弛豫被抑制，导致大规模的功率亏损，对于辐射主导的膨胀，发现其对k具有近似的反正切依赖性（假设初始分布的宽度小于初始Born的宽度，规则分布，并且初始量子态是能量态的均匀加权叠加）。在本文中，我们表明，在初始非平衡分布的变化下的函数形式的？（k）是强大的-受限制的亚量子宽度-以及根据在辐射为主的阶段结束时添加一个通货膨胀时代。在这两种情况下，预测赤字（k）仍然是k的反正切函数。此外，在暴胀阶段，拟合参数对暴胀前叠加能态数目的依赖性与先前发现的相当。我们的研究结果表明，对于假设的广泛的初始条件，反正切功率赤字很可能是早期宇宙中量子弛豫的一个相当普遍和强大的签名。
On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox using discrete time physics
爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬突出了量子力学的几个奇怪的性质，包括态的叠加、非定域性及其只能统计地确定实验的局限性。在经典物理中，时间以离散的时间步长Δ t演化，而在量子力学中，单个自旋系统在本征态之间以4 Δ t的周期和谐地演化。进一步假设时间是单变量，量子力学时间演化和经典物理学离散时间演化是相互相干的，并且实验开始和测量时间点的精度远小于Δ t。在这些条件下，对于自旋为1/2的系统，本征态自旋上和自旋下的快速振荡再现了单次测量以及系综测量的预期结果，而不需要假设自旋系统在其量子态中的同时叠加。当这个概念被应用到自旋1/2系统对在单态，它表明，没有纠缠之间的两个自旋是必要的描述解决爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论的系统。
Models of Wave-function Collapse, Underlying Theories, and Experimental Tests
量子力学是一个非常成功的理论，它与每一个实验都是一致的。然而，线性叠加原理，这个理论的核心原则，显然与一个常见的观察相矛盾：宏观物体永远不会在位置状态的线性叠加中找到。此外，该理论并没有真正解释为什么在量子测量中，确定性演化被概率演化所取代，概率演化的随机结果服从玻恩概率规则。在这篇文章中，我们回顾了一个实验可证伪的唯象学建议，称为连续自发坍缩：一个随机的非线性修改的薛定谔方程，解决了这些问题，同时给出相同的实验结果作为量子理论在微观制度。这种现象的两个基本理论进行了审查：痕迹动力学，引力引起的崩溃。当人们接近宏观尺度时，这个提议的预测开始与量子理论的预测有明显的不同，并且正在进行的实验室实验，包括分子干涉测量和光学力学。这些实验，主要是测试线性叠加的有效性，为大型系统，在这里进行审查，其技术挑战，目前的结果，和未来的前景进行了总结。我们的结论是，很可能在未来二十年左右，这些实验可以验证或排除所提出的随机修改的量子理论。
Comments on the Three-Slit Experiment and Quantum Mechanics
索尔金提出，三缝杨氏实验可以揭示现代物理学的基石之一，即量子力学的有效性。就某个参数$κ_S$而言，有人认为非零值可能意味着基本玻恩法则和叠加原理的崩溃。在这里，我们认为，这种论点的物理实现可能会导致错误的结论，并违背量子力学的基本规则。事实上，我们认为，一个适当的解释，在物理测定$κ_S$所涉及的程序并不一定会导致$κ_S=0$。为了证明这一点，我们考虑一个在{ \it arbitrary}量子态中制备的单色光子源和一个简单版本的完善的Glauber光子探测理论，通过构造，它遵守量子力学的所有规则。然而，也有人认为，经过适当的识别相关的量子力学概率振幅，可以达到$κ_S=0$。只要只考虑单个光子探测器，就可以证实，在这种情况下，量子力学干涉和用经典电磁波表示的干涉之间没有根本区别。
Objective Probability and the Mind-Body Relation
量子力学中的客观概率通常被认为涉及一个随机过程，即从一系列可能性中选择一个实际的未来。埃弗雷特的开创性思想是，在指针基础上，所有可能的确定未来都是宏观线性叠加的组成部分。我证明，这两个概念是什么参与量子过程是联系在一起的两个替代解释的身心关系。这导致了对埃弗雷特理论的裂变而不是分歧，并导致了对为什么无差异原则不适用于测量后、观察前主体的自我位置不确定性的新颖解释，正如塞本斯和卡罗尔所声称的那样。他们的认识分离性原则被证明是从这种解释中产生的，从而为埃弗雷特理论的玻恩规则的推导奠定了坚实的基础。
Spacetime path formalism for massive particles of any spin
早期的工作提出了一个相对论性量子力学的时空路径形式主义自然产生于玻恩概率规则，叠加和时空平移不变性的基本原理。由此产生的形式主义可以被看作是一个基础，以前的参数化方法相对论量子力学在文献中。由于时间被视为类似于三个空间坐标，而不是作为一个演化参数，这种方法已被证明在量子引力和宇宙学的研究中特别有用。本文扩展了基本的时空路径形式主义，以包括大质量，任何（整数或半整数）自旋的非标量粒子。这是通过将标量情况下使用的平移不变性原理推广到完全庞加莱不变性的原理来实现的，从而导致在庞加莱群上用路径积分来表示非标量传播子。一旦解决了分量洛伦兹群的非紧性的困难，随后的发展就与标量情形非常平行。这使得形式主义始终保持一个清晰的概率解释，并自然地还原为与众所周知的广义Foldy-Wouthuysen变换密切相关的非相对论性量子力学。
Quantum randomness and free will
确定性和非确定性的物理定律都与真正的（非虚幻的）自由意志的控制不相容。我们建议，一个不确定的动态可以是$weakly$兼容的自由意志（FW），后者的行为通过改变概率分布在允许的结果。在量子物理世界中，这样的FW可以使波函数坍缩，从而引入对玻恩定则的偏离。原则上，这种偏离与狭义相对论和强丘奇-图灵命题（的一个变体）都有冲突，这意味着大脑可能是一个奇异的、非标准物理学的舞台。然而，在实践中，这些偏差不会被直接或容易地观察到，因为它们发生在大脑中的亚神经元叠加中，在那里它们会被随机测量误差、噪声和统计波动所掩盖。我们的结果阐明了自由意志定理中人类观察者的FW和被观察粒子的FW之间的差异。这种差异是为什么FW（以及一般来说，意识）无法通过标准人工智能（AI）技术重新创建的基本原因。我们提出了各种神经生物学实验来验证我们提出的理论。我们推测，对于观察者来说，要知道一个物理理论，如量子力学，FW是必要的，因此该理论一定不是普适的。我们认为，FW可以被看作是自然界中解释量子不确定性的一个原始原理。
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