Representations of quantum toroidal $gl_n$
B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin
我们定义并研究了量子环面$gl_n$的表示与自然基标记的平面分区与各种条件。作为应用，我们给出了量子仿射$gl_n$的一类最高权表示的显式描述。
We define and study representations of quantum toroidal $gl_n$ with natural bases labeled by plane partitions with various conditions. As an application, we give an explicit description of a family of highest weight representations of quantum affine $gl_n$ with generic level.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Vertex representations of toroidal special linear Lie superalgebras
基于2-toroidal李超代数的环代数表示，利用顶点算子和玻色场构造了$A(m, n)$型toroidal李超代数的自由场表示.
Representations of Twisted Toroidal Lie Algebras from Twisted Modules over Vertex Algebras
给定一个简单的有限维李代数和一个有穷级的自同构，我们定义了扭环面李代数的概念。本文利用仿射和格顶点代数上的扭模构造了扭环面李代数的表示。
Bosonic vertex representations of the toroidal superalgebras in type D(m,n)
本文在圈代数表示的基础上，利用玻色场和顶点算子构造了$D(m, n)$型2-环面李超代数的顶点表示。
Level $-1/2$ realization of quantum N-toroidal algebras in type $C_n$
我们构造了$C_n$型量子N-环面代数的水平$-\frac{1}{2}$顶点表示，它是通常量子环面代数的自然推广.该构造还提供了作为副产品的$C_n$类型的量子环形代数的顶点表示。
Representations of the Quantum Toroidal Algebra on highest weight modules of the Quantum Affine Algebra of type gl(N)
在gl（N）型量子仿射代数的每个不可约可积最高权模上构造了sl（N）型量子Toroidal代数的表示.作为构造的中间步骤，我们得到了经典的能级-秩对偶的量子模拟，描述了q-Fock空间关于L级的U_q（gl（N）^）和N级的U_q（sl（L）^）的相互交换作用的互逆分解.
On quantum toroidal algebra of type $A_1$
本文引入了一个新的量子代数，它是专门针对$2$的--$A_1$型环面李代数.证明了该量子环面代数具有自然三角分解、拓扑霍普夫代数结构和顶点算子实现.
A Twisted Quantum Toroidal Algebra
作为量子TKK代数的一个类似，引入了A_1型扭曲量子环面代数。利用Fock空间上的扭曲量子顶点算子构造了新量子TKK代数的显式实现。
Finite dimensional modules over quantum toroidal algebras
量子环面代数的表示已被许多作者广泛研究。然而，当$q$是泛类时，还没有人构造出它们的有限维模.对所有的$\mathfrak{g}$ -泛$q$，若$\mathfrak{g}$不是$A_1$型，证明了量子环面代数$U_q(\mathfrak{g}_{\rm tor})$不存在非平凡的有限维单模.
Quantum N-toroidal algebras and extended quantized GIM algebras of N-fold affinization
本文引入量子N-环面代数作为量子环面代数的推广，并证明其为N重仿射化扩展量子GIM代数的商，推广了Berman-Moody定理。
$U_q(\hat{\frak{gl}}_{{}_N})$ action on $\hat{\frak{gl}}_{{}_N}$ -modules and quantum toroidal algebras
通过量子广义线性代数构造了量子环面代数的顶点表示。利用量子广义线性代数的一种新实现，在仿射李代数$gl_n$的基本表示上构造了根向量的顶点算子，并证明了简单的生成元给出了双参数量子环面代数的一种实现.
Vertex operator algebras and the representation theory of toroidal algebras
给出了环面李代数的一类不可约模的显式顶点算子代数构造。
Vertex representations of quantum N-toroidal algebras for type C
量子N-toroidal代数是量子仿射代数和量子toroidal代数的推广。本文构造了C型量子N-toroidal代数的一个一级顶点表示。特别地，作为特例，我们还得到了C型量子环面代数的一个一级模。
The $(\mathfrak{gl}_m,\mathfrak{gl}_n$) duality in the quantum toroidal setting
在由$mn$自由玻色子和格点${\Bbb {Z}}^{mn}$构成的Fock空间上，我们给出了与$\mathfrak{gl}_m$相关联的量子环面代数$\mathscr {E}_m$的能级$n$作用量和与${\mathfrak {gl}}_n$相关联的量子环面代数${\mathscr E}_n$的能级$m$作用量.我们证明了$\mathscr {E}_m$传递矩阵交换与$\mathscr {E}_n$传递矩阵后，适当的参数识别。
Quantum toroidal algebras and their vertex representations
我们改变顶点表示的定义。因此，顶点表示只有一个参数。
Toroidal Lie superalgebras and free field representations
给出了经典型环面李超代数的一个环代数表示。基于loop超代数表示，构造了$A(m,n)$，$B(m,n)$，C（n）和$D(m,n)$型环面李超代数的自由场实现.
Extremal loop weight modules and tensor products for quantum toroidal algebras
本文利用Drinfeld余积，用张量积定义了A型量子环面代数的可积表示.这使我们能够恢复最近由Feigin-Jimbo-Miwa-Mukhin [6]引入的向量表示，并由作者[21]构造为极值循环权重模块的子族。此外，我们得到了新的极值循环权模作为向量表示的张量幂幂的子项。作为一个应用，我们通过在单位根处特殊化量子参数，得到了量子环面代数的有限维表示。
Quantum toroidal algebras and their representations
利用量子仿射Kac-Moody代数的Drinfeld量子仿射化过程，定义了量子环面代数（或称双仿射量子代数）.它们是椭圆Cherednik代数（椭圆双仿射Hecke代数）的量子群类似物，它们通过Schur-Weyl对偶与之相关。在这篇评论文章中，我们给一个一瞥他们的非常丰富的表示论的背景下，一般量子仿射的某些方面。我们用几个例子来说明。我们还宣布新的结果，并解释可能的进一步发展，特别是在有限维表示根的统一。
Twisted quantum toroidal algebras $T_q^-(\mathfrak g)$
我们构造了Kac-Moody代数的一个主分次量子圈代数。作为一种特殊情况，与量子Serre关系一起得到了量子环形代数的扭曲模拟。
Quantum vertex algebra associated to quantum toroidal $\mathfrak{gl}_N$
本研究通过等变φ-坐标拟模，形变泛仿射顶点代数构造出ℏ-进量子Z-顶点代数，证明水平为ℓ的限制gl_N型量子环面代数模的范畴与该量子顶点代数的等变拟模范畴典范同构，建立了二者的关联。
Representations of quantum toroidal superalgebras and plane $\mathbf{s}$-partitions
本文构造了关联$\frak{gl}_{m|n}$李超代数与宇称$\text{s}$的量子环面超代数$\frak{E}_\text{s}$的Fock模与MacMahon模，明确其基的标记方式与生成元作用的Pieri型公式，并研究了对应特征标。
Branching rules for quantum toroidal gl(n)
在量子环形代数的背景下构造了$Ugl(m+n)$的子代数$Ugl(n)\otimes Ugl(m)$的一个模拟，并研究了各种表示对这个子代数的限制.
Quantum toroidal and shuffle algebras
本文证明了gl_n的量子环面代数同构于Feigin和Odesskii的双洗牌代数。洗牌代数的观点将允许我们证明量子环形代数的通用R-矩阵的因式分解公式。
Schur-Weyl duality for quantum toroidal superalgebras
本文建立了双重仿射 Hecke 代数与量子环面超代数之间的 Schur-Weyl 型对偶，将 Vasserot-Varagnolo [VV96] 的经典结果推广到了超情形。
The R-matrix of the quantum toroidal algebra
我们考虑了gl_1型量子环面代数的R-矩阵，既考虑了抽象的R-矩阵，也考虑了Fock空间表示的R-矩阵。我们提供了一个调查的某个角度来看这个对象，其中涉及椭圆霍尔和洗牌代数，并显示如何获得某些明确的公式。
Elliptic surfaces and toroidal superalgebras
本文利用环面扩展仿射李代数的顶点表示和 bc-ghost 系统的几何解释，证明了等平凡椭圆曲面上层模空间的等变上同调具有无穷维李（超）代数表示，并探讨了其在枚举几何中的应用。
Quantum toroidal gl(1) and Bethe ansatz
本文建立了由量子环gl（1）的R-矩阵得到的XXZ型模型的Bethe近似方法。我们这样做，通过使用洗牌实现的模块，并通过显示，该模型的哈密顿量是从一个简单的乘法运算符通过采取适当的商。我们希望这种方法适用于各种各样的模型。
Integrals of motion from quantum toroidal algebras
我们确定的转移矩阵的泰勒系数对应于量子环面代数的椭圆局部和非局部运动积分介绍的小岛，白石，渡边，和作者之一。这使我们能够在中长波模型上证明利特维诺夫定理。我们还讨论了XXZ模型的（gl（m），gl（n））对偶性及其对量子KdV模型的意义.特别是，我们猜想，谱的非局部积分的运动的Bazhanov，Lukyanov，Zamolodchikov的描述由Gaudin Bethe anomaly方程与仿射sl（2）。
Toroidal Grothendieck rings and cluster algebras
我们研究了具有几个量子参数的簇代数的变形，称为环形簇代数，它自然地出现在量子仿射代数表示的Grothendieck环的研究中。在这种情况下，我们构建了环形Grothendieck环，我们建立这些是平坦变形的Grothendieck环。证明了对于一类划分有限型簇代数的单缀量子仿射代数的么半群范畴$\mathscr{C}_1$，环面Grothendieck环具有环面簇代数的自然结构.
The algebra $U_q(\hat{sl}_\infty)$ and applications
本文考虑代数$U_q(\hat{sl}_\infty)$，研究其可积表示的范畴O.主要的动机是应用到量子环面代数，更准确地说，量子环面代数表示的特征公式的预测。在这种情况下，我们陈述了一个一般的正性猜想表示的$U_q(\hat{sl}_\infty)$视为表示的量子环形代数，我们证明Kirillov-Reshetikhin模块。
Quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ algebra : plane partitions
在系列的第三篇论文中，我们构建了一个大家庭的表示的量子环形$\gl_1$代数，其基础是参数化的平面分区与各种边界条件和限制。我们研究了相应的形式特征。作为应用，我们得到了一类不可约最低权$\gl_\infty$ -模的Gelfand-Zetlin型基.
On Hopf algebraic structures of quantum toroidal algebras
利用量子环形代数$U_q(sl_{n+1}, tor)$的一组简化生成元定义了一个代数$\mathcal{U}_0$，并证明了存在从$\mathcal{U}_0$到$U_q(sl_{n+1}, tor)$的满同态.本文导出了量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_{n+1})$的生成元上的余乘的封闭公式，推广了量子仿射代数$\mathcal{U}_0$的生成元上的余乘的封闭公式。证明了$\mathcal{U}_0$是$n=1, 2$的一个霍普夫代数，并给出了一般情况下的结构公式.进一步证明了$\mathcal{U}_0$同构于一个双代数.
Quantum Toroidal Comodule Algebra of Type $A_{n-1}$ and Integrals of Motion
引入了一个代数$\mathcal{K}_n$，它具有$A_{n-1}$型量子环面代数上的左余模结构.代数$\mathcal{K}_n$是$\mathcal{K}_1$的高阶推广，它提供了与BCD型李（超）代数相关的变形$W$代数的统一描述.证明了$\mathcal{K}_n$具有一族交换子代数.
Elliptic Quantum Toroidal Algebra $U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ and Affine Quiver Gauge Theories
引入一个新的椭圆量子环面代数$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ .将量子环面代数$U_{q,t}(gl_{1,tor})$中的各种表示推广到椭圆情形，包括利用椭圆Ruijsenaars差分算子实现的（0，0）级表示.关于$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ -模的交织算子构造了Drinfeld余乘法。我们证明了$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$给出了Kimura-Pestun提出的仿射仿射$W$ -代数$W_{q,t}(Γ(\widehat{A}_0))$的一个实现。这一认识对导出4d $\mathcal{N}=2^*$理论的5d和6d提升的Nekrasov瞬子分拆函数，即$χ_{y^-}$和椭圆亏格是有用的，并提供了一个新的Alday-Gaiotto-Tachikawa对应.
Quantum toroidal algebras and motivic Hall algebras I. Hall algebras for singular elliptic curves
考虑算术亏格为$1$的不可约射影曲线上凝聚层的动力Hall代数.在奇异曲线情形下引入了复合子代数，并证明了它与光滑椭圆曲线的复合子代数同构。与Brurban和Schiffmann研究的光滑椭圆情形一样，复合子代数的约化Drinfeld二重代数同构于$\mathfrak{gl}_1$的量子环面代数（也称为Ding-Iohara-Miki代数），并且它继承了由相关导出范畴的等价导出的自同构。我们证明了一个非平凡的自同构与一个由三木在一个纯粹的代数方式。
Toroidal actions on level 1 modules of U_q(\hat{sl_n})
最近Varagnolo和Vasserot建立了Hayashi，Kashiwara，Miwa和Stern的q-变形Fock空间允许量子环面代数$U_q(sl_n,tor)$（n > 2）在（0，1）水平上的作用.在本文中，我们提出了一个更详细的证明这一事实，然后一个由Varagnolo和Vasserot。证明是基于某些非平凡的性质的切雷德尼克的交换差分算子。Fock空间上的量子环面作用量依赖于某个参数。我们发现，与一个特定的选择这个参数的Fock空间上的行动产生的环形行动不可约的水平-1最高权模块的仿射量子代数$U_q(\hat{sl}_n)$。类似地，通过参数的特定选择，量子环面代数的（1，0）级顶点表示在不可约1级最高权$U_q(\hat{sl}_n)$ -模上产生$U_q(sl_n,tor)$-模结构.
Braid actions on quantum toroidal superalgebras
本研究证明了与gl_{m|n}型不同根系相关的量子环面超代数同构，且存在交换竖直与水平子代数的Miki自同构，核心方法是建立环面辫子群在这类代数直和上的作用。
Shuffle algebras, lattice paths and quantum toroidal $\mathfrak{gl}_{n|m}$
本文研究了$\mathfrak{gl}_{n|m}$矩阵洗牌代数中的通交元素，通过量子 affine 代数$U_t(\dot{\mathfrak{gl}}_{n|m})$的$R$-矩阵部分迹给出公式，并赋予格路解释。
An integral form of quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$
我们考虑$\mathfrak{gl}_n$的半幂零交换簇的$K$ -理论，并以两种方式描述其卷积代数结构：第一种是显式混洗代数（即点的等变$K$ -理论的特定$\mathbb{Z}[q_1^{\pm 1}, q_2^{\pm 1}]$ -子模），第二种是由某些元素$\{\bar{H}_{n,d}\}_{(n,d) \in \mathbb{N} \times \mathbb{Z}}$生成的$\mathbb{Z}[q_1^{\pm 1}, q_2^{\pm 1}]$ -代数。
Shifted Quiver Quantum Toroidal Algebra and Subcrystal Representations
近年来，又引入了一类新的无限维代数--QY和移位QY，它们作用于非紧复曲面Calabi-Yau三重的BPS态。特别地，移位的QY作用于原始BPS晶体的一般子晶体。还提出了一种称为量子环形代数（QQTA）的三角变形，并证明其作用于同一BPS晶体。与QY不同的是，QQTA有一个正式的Hopf超代数结构，这在导出表示时很有用。本文定义了移位QQTA，并研究了移位QQTA的一类表示。我们定义了1D和2D亚晶体的原始3D晶体从原来的图中删除几个箭头，并显示如何移动QQTA对他们的作用。我们利用广义余积作用于不同的位移量子点，从一维晶体表象构造二维晶体表象。我们提供了一个详细的推导$\mathbb{C}^{3}$，$\mathbb{C}^{3}/\mathbb{Z}_{n}(n\geq 2)$，conifold，暂停夹点，和$\mathbb{C}^{3}/(\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2})$的亚晶体表示。
New quantum toroidal algebras from 5D $\mathcal{N}=1$ instantons on orbifolds
量子环面代数是由量子仿射代数进一步仿射化而得到的，并且和后者一样，可以用来构造可积系统。这些代数也描述了5D $\mathcal{N}=1$超对称规范理论的瞬子配分函数的对称性。本文考虑定义在轨道$S^1\times\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_p$上的规范理论，其中$\mathbb{Z}_p$的作用量由两个整数参数$(ν_1,ν_2)$决定.相应的量子环面代数被引入作为$\mathfrak{gl}(p)$的量子环面代数的变形。我们证明了它具有一个Hopf代数的结构，并提出了两个表示，称为垂直和水平，分别通过变形的Fock表示和斋藤的顶点表示的量子环形代数$\mathfrak{gl}(p)$。我们构建了这两种类型的表示之间交织的顶点运算符。这个对象被确定为一个$(ν_1,ν_2)$ -变形的细化拓扑顶点，使我们能够重建Nekrasov配分函数和$qq$ -字符的规范理论。
Quantum toroidal algebras and solvable structures in gauge/string theory
本文综述了量子环面代数在二维共形场论、超对称规范理论与弦理论可解结构中的作用，详细探讨$\mathfrak{gl}_1$量子环面代数表示论及其在拓扑顶点与$qq$-字符等代数表述中的应用。
Remarks on $q$-difference opers arising from quantum toroidal algebras
本文提出量子环面 $\mathfrak{gl}_2$ 代数 Bethe 谱与带表观奇点的 $q$-超几何 oper 之间的猜想对应，并引入、讨论 $q$-差分算子的表观奇点。
Lie Superalgebras arising from bosonic representation
利用玻色子场和鬼场构造了一个2-toroidal李超代数。这个超代数包含$osp(1|2n)^{(1)}$作为一个特殊的子代数，并且行为类似于$B(0, n)$型的环面李超代数。此外，该代数是代数$osp(1|2n)\otimes \mathbb C[s, s^{-1}, t,t^{-1}]$的中心扩张。
A Categorical Quantum Toroidal Action on Hilbert Schemes
本研究对作用于希尔伯特概形格罗滕迪克群的中岛Heisenberg算子及量子环面代数$U_{q_1,q_2}(\ddot{gl_1})$中对应算子的交换关系做范畴化，结合已有结果得到导出范畴上的几何范畴化作用，通过极小模型纲领证明特定嵌套希尔伯特概形的奇点类型。
Twisted Fock module of toroidal algebra via DAHA and vertex operators
利用量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的顶点算子构造了具有斜率$n'/n$的量子环面$\mathfrak{gl}_1$代数的扭曲Fock模.证明是基于可积水平一$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$ -模的$q$ -楔形构造和双仿射Hecke代数的表示论.所得结果与Gorsky-Neguillo猜想（Kononov-Smirnov定理）关于平面上点的Hilbert格式的稳定包络是一致的，并且可以看作是$(\mathfrak{gl}_1,\mathfrak{gl}_n)$ -对偶的一种表现.
Reduced quiver quantum toroidal algebras
本文给出了作用于非紧 toric Calabi-Yau 三维空间 BPS 态空间的约化箭图量子环代数的生成元-关系描述，并将其应用于得到对应带势箭图的 K-理论 Hall 代数模挠的描述。
The $R$-matrix of the quantum toroidal algebra $U_{q,t}(\overset{..}{gl}_1)$ in the Fock module
提出了一种由Hopf代数中的余积关系计算Fock模张量积上的$R$ -矩阵$R$的方法.我们将这种方法应用到量子环形代数$U_{q,t}(\overset{..}{gl}_1)$，其中$R$目前还不明确。我们证明了$U_{q,t}(\overset{..}{gl}_1)$的余积关系简化为$R$的一个简单的方程。利用对称Macdonald多项式的理论，我们表明，这个方程提供了一个递归公式的矩阵元素的$R$。
Quantum toroidal algebra associated with $\mathfrak{gl}_{m|n}$
引入并研究了与超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$m\neq n$相关联的量子环形代数$\mathcal{E}_{m|n}(q_1,q_2,q_3)$，其中参数满足$q_1q_2q_3=1$ .我们给出了一个评估图。评价图是代数$\mathcal{E}_{m|n}(q_1,q_2,q_3) \to \widetilde{U}_q\,\widehat{\mathfrak{gl}}_{m|n}$到与超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$相关联的量子仿射代数的满同态，所述超代数在关于齐次分级完成的水平$c$处，其中$q_2=q^2$和$q_3^{m-n}=c^2$。我们还给出了一级$\mathcal{E}_{m|n}(q_1,q_2,q_3)$ -模的玻色实现。
Combinatorial bases in quantum toroidal $\mathfrak{gl}_2$ modules
本文通过 $q$-特征理论，以组合方式构造量子扭棱镜 $\mathfrak{gl}_2$ 模中的基，并展示了评价模块的构造方法及彩色平面分割的应用。
Deformations of $\mathcal W$ algebras via quantum toroidal algebras
$\textsf{A}$型的变形$\mathcal W$代数用量子环形$\mathfrak{gl}_1$代数$\mathcal E$有统一的描述.本文引入了一个在$\mathcal E$上的余代数$\mathcal K$，它给出了$\textsf{B},\textsf{C},\textsf{D}$型（包括扭曲和超对称情形）的基本变形$\mathcal W$流和屏蔽算子的统一构造.证明了代数$\mathcal K$的完备化包含三个交换子代数.特别是，它使我们能够获得一个交换家庭的运动积分与仿射Dynkin图的所有非例外类型，除了$\textsf{D}^{(2)}_{\ell+1}$。我们还得到了统一的方式变形有限和仿射Cartan矩阵的所有经典类型连同一些新的例子，并讨论了相应的屏蔽算子。
Evaluation modules for quantum toroidal ${\mathfrak{gl}}_n$ algebras
仿射评价映射是从量子环形${\mathfrak {gl}}_n$代数${\mathcal E}'_n(q_1,q_2,q_3)$到在关于齐次分级完成的$κ$级的量子仿射代数$U'_q\widehat{\mathfrak {gl}}_n$的满同态，其中$q_2=q^2$和$q_3^n=κ^2$。我们将讨论${\mathcal E}'_n(q_1,q_2,q_3)$评估模块。给出了评价最高权模块的最高权。我们还得到了评价Wakimoto模关于${\mathcal E}'_n(q_1,q_2,q_3)$的完备化的Gelfand-Zeitlin型子代数的分解，它描述了陪集理论$\widehat{\mathfrak {gl}}_n/\widehat{\mathfrak {gl}}_{n-1}$的变形。
Folding of cluster algebras and quantum toroidal algebras
本文通过簇理论解释量子扭代数中$q$-字符的折叠映射，并证明了相关猜想，同时探讨了特定模的$q$-字符性质。
Computing the R-matrix of the quantum toroidal algebra
研究了量子环面代数$U_{q,t}(\ddot{\mathfrak{gl}}_1)$在Fock表象下的R-矩阵问题。利用R-矩阵$R(u)$（$u$是谱参数）与Macdonald算子理论之间的联系，我们得到了$R(u)$的算子和矩阵形式的显式表达式.这些公式用Macdonald算子的本征值来表示，Macdonald算子完全描述了$R(u)$对谱参数$u$的函数依赖性。然后我们考虑几何R-矩阵（由框架层模空间上的K-理论稳定基理论得到），期望它与$R(u)$相一致，从而给出研究R-矩阵作为u的函数的极点的另一种方法.
Affine Yangians as Limits of Quantum Toroidal Algebras
本文证明了量子扭代数与非扭曲仿射杨代数之间存在退化同构，建立了仿射杨代数的PBW基和经典极限为多项式电流李代数的结构特性。
A Note on Quiver Quantum Toroidal Algebra
最近，Li和Yamazaki提出了一类新的无限维代数-该代数的特征是对非紧复曲面Calabi-Yau三重态的BPS态的作用，这与晶体熔化模型是一一对应的。这些代数可以从晶体上的作用自举，并有各种截断。在本文中，我们提出了一个$q$ -变形版本的E-Yangian，被称为E-quantum toroidal代数（QQTA）。我们检查一些代数的一致性条件。特别是，我们表明，QQTA是一个霍普夫超代数与正式的超余积，像已知的量子环形代数。QQTA包含额外的中心荷$C$。当它是平凡的（$C=1$）时，QQTA有一个作用于三维晶体的表示，就像Li-Yamazaki的Yangian。虽然我们关注的是没有紧4-圈的复曲面卡-丘三重，但我们的分析可能推广到所有复曲面卡-丘三重。
Finite type modules and Bethe Ansatz for quantum toroidal gl(1)
研究了量子环面gl（1）代数的Borel子代数在有限维权空间上的最高权表示.特别是，我们发展了q-字符理论，这样的模块。引入并研究了“有限型”模的子范畴.根据定义，Borel子代数上的模是有限型的，如果类Cartan流ε ^+（z）有有限个特征值，即使模本身可以是无限维的。我们使用我们的结果对角化的传输矩阵T_{V,W}（u;p）类似的六顶点模型。在我们的设定中，T_{V,W}（u;p）作用在Fock空间的张量积W上，V是有限维权空间的量子环面gl（1）的Borel子代数上的最高权模.也就是说，我们表明，对于一个特殊的选择的有限型模块$V$相应的转移矩阵，Q（u;p）和T（u;p），是多项式在u和满足两项TQ关系。我们利用这个关系证明了Q（u;p）特征值零点的Bethe Answer方程。然后我们证明了T_{V,W}（u;p）的特征值是通过将Q（u;p）的特征值适当地代入V的q-特征标而得到的。
Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representations
该研究引入新型椭圆量子环面代数，分析其子代数、Hopf代数胚与Z-代数结构，证明Z-代数支配特定水平模的不可约性，还构造了两类水平表示并提出相关几何解释猜想。
Shifted quantum toroidal algebra of type $\mathfrak{gl}_{1|1}$ and the Pieri rule of the super Macdonald polynomials
本文研究了类型$\mathfrak{gl}_{1|1}$的位移量子扭代数，揭示了超Macdonald多项式与量子扭代数超荷作用之间的关系，并通过微分算子推导出Pieri规则，进一步推导出超对称哈密顿量，恢复了文献中的已有结果。
Superintegrability of $q,t$-matrix models and quantum toroidal algebra recursions
本文利用量子环面 $\mathfrak{gl}_1$ 代数关系研究 $q,t$-矩阵模型的递归，统一证明并推广 Gaussian、Laguerre、Jacobi 等模型的 Macdonald 多项式超可积性公式。
K-theoretic Hall algebras, quantum groups and super quantum groups
首先证明了仿射型预投射代数的K-理论Hall代数同构于量子环面量子群的正半部分。一个重要的步骤是变形的K-理论霍尔代数，使变形是无挠的一些多项式子代数。接下来，我们比较超环面量子群的类型A与K-理论霍尔代数的箭图与潜在的，这是定义使用的Grothendieck群的奇异性的类别的一些朗道-金兹伯格模型。
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