希尔伯特概形上的范畴化量子环面作用
A Categorical Quantum Toroidal Action on Hilbert Schemes
AI总结：
本研究对作用于希尔伯特概形格罗滕迪克群的中岛Heisenberg算子及量子环面代数$U_{q_1,q_2}(\ddot{gl_1})$中对应算子的交换关系做范畴化，结合已有结果得到导出范畴上的几何范畴化作用，通过极小模型纲领证明特定嵌套希尔伯特概形的奇点类型。
摘要：
我们对作用于希尔伯特概形格罗滕迪克群的中岛Heisenberg算子$P_{\pm 1}$及其在量子环面代数$U_{q_1,q_2}(\ddot{gl_1})$中无穷多对应算子的交换关系进行范畴化。结合本研究结果与arxiv:1804.03645的成果，可得到希尔伯特概形导出范畴上的一个几何范畴化$U_{q_1,q_2}(\ddot{gl_1})$作用。我们的核心技术工具是借助极小模型纲领，对特定的三元、四元嵌套希尔伯特概形开展细致几何研究，证明这类嵌套希尔伯特概形要么具有典范奇点，要么具有半除子对数典范奇点。
英文摘要：
We categorify the commutation of Nakajima's Heisenberg operators $P_{\pm 1}$ and their infinitely many counterparts in the quantum toroidal algebra $U_{q_1,q_2}(\ddot{gl_1})$ acting on the Grothendieck groups of Hilbert schemes. By combining our result with arxiv:1804.03645 , one obtains a geometric categorical $U_{q_1,q_2}(\ddot{gl_1})$ action on the derived category of Hilbert schemes. Our main technical tool is a detailed geometric study of certain nested Hilbert schemes of triples and quadruples, through the lens of the minimal model program, by showing that these nested Hilbert schemes are either canonical or semi-divisorial log terminal singularities.
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