Branching rules for quantum toroidal gl(n)
B. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin
在量子环形代数的背景下构造了$Ugl(m+n)$的子代数$Ugl(n)\otimes Ugl(m)$的一个模拟，并研究了各种表示对这个子代数的限制.
We construct an analog of the subalgebra $Ugl(n)\otimes Ugl(m)$ of $Ugl(m+n)$ in the setting of quantum toroidal algebras and study the restrictions of various representations to this subalgebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Shifted quantum toroidal algebra of type $\mathfrak{gl}_{1|1}$ and the Pieri rule of the super Macdonald polynomials
本文研究了类型$\mathfrak{gl}_{1|1}$的位移量子扭代数，揭示了超Macdonald多项式与量子扭代数超荷作用之间的关系，并通过微分算子推导出Pieri规则，进一步推导出超对称哈密顿量，恢复了文献中的已有结果。
Quasi-Spin Graded-Fermion Formalism and $gl(m|n)\downarrow osp(m|n)$ Branching Rules
引入了分次费米子代数和准自旋形式，并应用它们得到了gl（m）的“两列”张量不可约表示的$gl(m|n)\downarrow osp(m|n)$分支定则|n），对于病例$m\leq n (n > 2)$。在m < n的情况下，gl（m）的所有这样的不可约表示|n）是完全可约为Osp（m）的表示|n）。这也被证明是正确的情况下，m=n，除了“自旋单态”表示，其中包含一个不可分解的表示osp（m| n），组合长度为3。这些分支规则以完全明确的形式给出。
A modular branching rule for the generalized symmetric groups
给出了一类圈积的模分支规则，作为对称群的Kleshchev模分支规则的推广。我们的结果包含了复反射群$G(m,1,n)$（通常称为广义对称群）在$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$的分裂域上的模分支规则.特别是对于$m=2$（这是$B$型外尔群的情形），我们可以给出任意域上的模分支规则.我们的证明是基本的，因为它基本上是一个组合的Frobenius互惠，麦基定理，克利福德的理论和Kleshchev的模块化分支规则。
Branching rules of semi-simple Lie algebras using affine extensions
给出了两个有限维半单李代数的嵌入p在g中的分支系数的一个封闭公式。该公式是基于无扭仿射扩展的p.它导致了一个简单的算法的分支规则的计算，这是一个模拟的拉卡-Speiser算法的张量积的替代证明。我们提出了一些简单的应用程序，并描述如何积分表示分支系数可以获得。在最后一部分中，我们评论了我们的方法与手征代数g_k的WZW模型的熔合环的NIM-表示理论的关系。事实上，对于这些模型，每个在g中嵌入p都会导致k级的NIM-rep无穷大。在这些NIM代表可以扩展到有限水平的情况下，我们得到了一个类似Verlinder的分支系数公式。
Proof of the modular branching rule for cyclotomic Hecke algebras
我们证明了分圆Hecke代数的模分支规则，这一直是开放的。
Combinatorial extension of stable branching rules for classical groups
给出了$B, C, D$型经典李代数上可积最高权模张量积分解的新的组合公式，以及可积最高权模关于$A$型极大Levi子代数的分支分解.这个公式是基于一个组合模型的经典晶体称为旋量模型。我们表明，我们的公式以双射方式将典型群的各种稳定分支规则扩展到任意最高权，包括Littlewood限制规则。
KLR algebras and the branching rule II: the categorical Gelfand-Tsetlin basis for the classical Lie algebras
我们构造函子来分类$U_q(\mathfrak{g})$的分支规则，$\mathfrak{g}$类型为$B_n$、$C_n$和$D_n$，用于嵌入$so_{2n+1}\supset so_{2n-1}$、$sp_{2n}\supset sp_{2n-2}$和$so_{2n}\supset so_{2n-2}$。我们给出了相应的范畴Gelfand-Tsetlin基。
Recursion relations and branching rules for simple Lie algebras
研究了单李代数及其正则（极大）单子代数之间的分支规则。得到了反常相对多重数的两种递推关系。其中一个被证明是另一个的因式分解版本。因式分解属性基于特定于每次喷射的权重集$Γ$的存在。$Γ$的结构是由代数和子代数的根系之间的对应关系很容易地推导出来的。由此得到的递归关系为分支规则的求解提供了简单而有效的算法。通过执行$A_{3} \oplus u(1) \to B_{4}$注射的显式分解程序，可显示详细信息。
On Jaeger's HOMFLY-PT expansions, branching rules and link homology: a progress report
本文是作者2012年7月在葡萄牙数学学会会议上的一次演讲的总结。我们描述Jaeger的HOMFLY-PT展开的考夫曼多项式和如何推广到其他量子不变量使用所谓的“分支规则”的李代数表示。我们提出了一个计划，其目的是建立耶格展开链接同调论。
A representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials
利用Etingof-Kirillov Jr.的表示论方法，给出了Macdonald多项式分支规则的一个新的表示论证明。用U_q（gl_n）的缠绕迹表示Macdonald多项式。在Gelfand-Tsetlin基中，我们证明了这种交织器的对角矩阵元素是通过将Macdonald算子应用于一个简单的核而得到的.证明中的一个重要组成部分是基于Dunkl-Kasatani猜想的不同秩的双仿射Hecke代数的球形部分之间的映射。
A generalized Steinberg section and branching rules for quantum groups at roots of 1
本文构造了半单群关于共轭作用的商映射的经典Steinberg截面的一个推广。然后我们给出了我们的构造的各种应用，包括构造量子GL（n）在单位奇根上的一般不可约表示的一种Gelfand Zetlin基。
Branching rules for cell modules on a tower of the partition algebras
本文利用图式化方法研究分拆代数塔上胞模的分支法则，并据此计算其格罗滕迪克环的结构常数。
KLR algebras and the branching rule I: the categorical Gelfand-Tsetlin basis in type An
定义An型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限生成模范畴的商，并证明它在An-1型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的直和上具有模范畴结构，从而对sl（n）包含在sl（n+1）中的分支规则进行了分类.利用这一点，我们给出了Khovanov-Lauda割圆猜想的一个新的初等证明。我们表明，继续递归给出Gelfand-Tsetlin基础类型安。作为应用，我们证明了Mackaay，Stosic和Vaz关于范畴Weyl模的一个猜想.
Specht Modules and Branching Rules for Ariki-Koike Algebras
最近在细胞代数的背景下研究了Ariki-Koike代数的Specht模。因此，这些模块被定义为某些“置换”模块的商模块，即，通过细胞基定义为“细胞模块”。本文将引入Ariki-Koike代数的Specht模作为这些“置换”模的子模，并研究它们的基本性质，如标准基定理和普通分支定理，推广了$A$型的几个经典构造.本文的第二部分继续寻找Kleshchev的分支规则的Specht和不可约模的Ariki-小池代数。我们将限制到Ariki-Koike代数有半单底的情况。与最近的工作Ariki的分类不可约模块，我们猜想，结果应该是真实的，在一般情况下，如果$l$ -定期multipartition取代Kleshchev的multipartition。我们指出，我们的方法是独立的细胞基地的使用。
Modular representations and branching rules for wreath Hecke algebras
本文引入了退化仿射Hecke代数的一个推广，称为环Hecke代数，它与任意有限群G相联系.在任意特征p的代数闭域上对圈Hecke代数及其相应分圆代数的单模进行了分类，得到了这些代数的模分支规则，当p不整除G的阶时，它们进一步与量子仿射代数的可积模的晶体图相一致.关键是建立分圆圈Hecke代数的模范畴与退化仿射Hecke代数的模范畴之间的等价关系。
Crystal interpretation of a formula on the branching rule of types $B_{n}$, $C_{n}$, and $D_{n}$
有限维不可约$U_{q}(\mathfrak{g})$ -模的张量积的分支系数，其中$\mathfrak{g}$是$\mathfrak{so}(2n+1,\mathbb{C})$（$B_{n}$ -型），$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$（$C_{n}$ -型）和$\mathfrak{so}(2n,\mathbb{C})$（$D_{n}$ -型），在稳定区域用Littlewood-Richardson（LR）系数表示.本文用柏原晶体理论解释了这一关系，给出了从$C_{n}$型LR晶体到$A_{n-1}$型LR晶体的笛卡尔积的不交并的一个显式满射，并证明了$B_{n}$型和$D_{n}$型LR晶体在稳定区与相应的$C_{n}$型LR晶体相同。
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
Flagged Littlewood-Richardson tableaux and branching rule for classical groups
本文推广Littlewood限制公式，提出了从${\ m GL}_n$到${\ m O}_n$分支规则的新公式，该公式基于带标志条件的Littlewood-Richardson表，并据此给出了$B_n$和$D_n$型Lusztig $t$-权重重数的组合公式。
A proof of the Naito--Sagaki conjecture via the branching rule for $\imath$quantum groups
本文利用 $\imath$ 量子群晶体基理论的 branching 规则，独立于 Schumann--Torres 给出 Naito--Sagaki 猜想的新证明，该猜想涉及 $GL_{2n}$ 到 $Sp_{2n}$ 表示限制的路径计数。
Generalized Macdonald functions and quantum toroidal gl(1) algebra
本研究将普通Macdonald对称函数的$e_1$-Pieri规则、与Whittaker向量相关恒等式等公式推广到量子环面$\rm \frak{gl}(1)$代数对应的广义情形，提出五项关系与Fourier/Hopf配对的推广，并证明了广义Macdonald核的因子化猜想。
Branching Rules for Koornwinder Polynomials with One Column Diagrams and Matrix Inversions
本文给出了从具有一个列图的$BC_n$型Koornwinder多项式$P_{(1^r)}(x|a,b,c,d|q,t)$到$BC_n$型单项对称多项式$m_{(1^{r})}(x)$的转移矩阵$\mathcal{C}$的一个显式公式。矩阵$\mathcal{C}$的元素享有一组四项递归关系。这些递归为我们提供了一个列图Koornwinder多项式的分支规则，即从$BC_n$到$BC_{n-1}$的限制规则。为了很好地描述所涉及的转移矩阵，我们引入了以下Koornwinder多项式的退化方案：$P_{(1^r)}(x|a,b,c,d|q,t) \longleftrightarrow P_{(1^r)}(x|a,-a,c,d|q,t)\longleftrightarrow P_{(1^r)}(x|a,-a,c,-c|q,t) \longleftrightarrow P_{(1^r)}\big(x|t^{1/2}c,-t^{1/2}c,c,-c|q,t\big) \longleftrightarrow P_{(1^r)}\big(x|t^{1/2},-t^{1/2},1,-1|q,t\big)$。我们证明了与这些退化步骤中的每一个相关的转移矩阵的Bressoud矩阵求逆公式。作为应用，我们给出了$B_n$型Kostka多项式的一个显式公式，即Schur多项式$P^{(B_n,B_n)}_…
Hecke-Clifford superalgebras, crystals of type A_{2l}^{(2)} and modular branching rules for \hat S_n
Ian Grojnowski发展了一种纯代数的方法，将仿射Hecke代数在（1 +1）阶单位根上的表示论与A_l^（1）型仿射Kac-Moody代数的最高权理论联系起来。本文致力于将Grojnowski的机制推广到扭曲的情形：我们用Jones和Nazarov的仿射Hecke-Clifford超代数代替仿射Hecke代数，用扭曲代数A_2l^（2）代替Kac-Moody代数A_l^（1）。特别是，我们得到一个代数结构纯粹的Hecke-Clifford超代数的表示论的加部分U_ \Z^+的包络代数，以及柏原的最高权晶体B（\infty）和B（\la）为每个主要的重量\la。文章的结果有应用程序的模表示论的双重覆盖的symmeric集团，作为最初预测的勒克莱尔和Thibon。特别地，奇特征域上双覆盖的对称群的不可约项的参数化、块的分类和模分支规则的类似都是从我们主要结果的特殊情况λ= Λ_0得到的.本文件最后一节讨论了这些事项。
Branching Rule Decomposition of Irreducible Level-1 E_6^(1)-modules with respect to F_4^(1)
众所周知，利用$E_6$型权格、$P$型权格和顶点算子代数的格构造，可以得到所有三个具有$V_P = V^{\Lamba_0} \oplus V^{\Lamba_1} \oplus V^{\Lamba_6}$的一级不可约$\tilde{g}$ -模. $E_6$型的Dynkin图有一个2阶自同构$τ$，它可以提升为$\tilde{τ}$，一个$E_6^(1)$型的$\tilde{g}$的李代数自同构。$\tilde{τ}$的不动点是$F_4^(1)$型的子代数$\tilde{a}$。自同构$τ$进一步提升到$\hat{τ}$，这是$V_P$的顶点算子代数自同构。我们研究了仿射李代数$\tilde{g}$的这三个模如何分解为不可约$\tilde{a}$ -模的直和的分支规则。为了完成分解，我们使用Godard-Kent-Olive陪集结构，它给出了一个$c = \frac{4}{5}$模块的Virasoro代数的$V_P$与$\tilde{a}$交换。我们使用这个陪集Virasoro的不可约模来给出每个$V^{\Lamba_i}$中$\tilde{a}$的最高权重向量的空间。与此分解的字符理论进行检查，我们连接到一个著名的拉马努金身份。本文通过显式确定生成元$\omg$，构造了陪集Virasoro算子$Y(\omg,z)$.我们还给出了每个$V^{\Lamba_i}$的分解中每个$V…
Involutions of Iwahori-Hecke algebras and representations of fixed subalgebras
本文建立了B型Iwahori-Hecke代数与其子代数之间的分支规则，这些子代数由包括Goldman对合在内的对合定义为固定子代数。D型Iwahori-Hecke代数就是这样一个不动子代数。我们还得到了这些不动子代数与它们的交子代数之间的分支规则。利用广义Clifford理论确定了这些不动子代数及其交子代数的不可约表示的基本集。
Universal symplectic/orthogonal functions and general branching rules
本文引入通用辛/正交函数并通过顶点算子实现，证明其满足一般分支规则，给出相关转换公式与表示，还为两类插值Schur函数提供顶点算子实现并证明其与正交辛Schur多项式的等价性，简化了恒等式推广的证明。
Shuffle approach to wreath Pieri operators
本文提出利用量子环面代数研究圈积Macdonald多项式的Pieri规则，建立对偶多项式与该代数的关系并概述范数公式计算方法，但未成功算出具体公式。
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