Alternative rings whose associators are not zero-divisors
本文的目的是证明：如果$R$是一个其结合子不是零因子的择一环，则$R$没有零因子.根据Bruck和Kleinfeld的一个结果，如果$R$的特征不是$2,$，则$R$的中心商是域上的八元数除代数.
2021-06-22 math.GR math.RA
Full Descripion of ring varieties whose finite rings are uniquely determined by their zero-divisor graphs
结合环$R$的零因子图$Γ(R)$是其顶点都是$R$的非零零因子（单侧和双侧）且两个不同的顶点$x$和$y$通过边连接的图当且仅当$xy=0$或$yx=0$ .本文给出了有限环由其零因子图唯一确定的环簇的完整刻画。
2012-03-27 math.RA
On varieties of rings whose finite rings are determined by their zero-divisor graphs
结合环$R$的零因子图$Γ(R)$是其顶点都是$R$的非零零因子（单侧和双侧）且两个不同的顶点$x$和$y$通过边连接的图当且仅当$xy=0$或$yx=0$ .本文研究了有限环由其零因子图唯一确定的环簇的一些性质。
2012-01-17 math.RA
Torsion units in integral group rings of Conway simple groups
利用Luthar-Passi方法研究了Conway单群$Co_1$，$Co_2$和$Co_3$的整群环的正规单位群的扭单位的可能阶和部分扩张.
2010-12-20 math.GR math.RA
Elementary divisor rings with Dubrovin-Komarnytsky property
本文引入具有DK性质的非交换环，重点研究稳定秩为1的初等因子环，构建约化矩阵理论，并构造出新的非交换初等因子环族。
2025-11-01 math.RA
Arithmetical pseudo-valuations associated to Dubrovin valuation rings and prime divisors of bounded Krull domains
我们看看在简单的阿廷环和相关的算术伪值Dubrovin赋值环，在诺特的情况下，是$\mathbb{Z}$值的素数的价值函数。这使得有界Krull域的除数理论。
2013-12-13 math.RA
Conditions for stable range of an elementary divisor rings
利用Gelfand值域为1的环的概念，证明了交换Bezout整环是初等因子环当且仅当它是Gelfand值域为1的环.所得结果给出了不同交换Bezout整环，特别是$PM^{*}$，局部Gelfand整环等的初等因子环问题的一个解.
2015-08-29 math.AC math.RA
The zero divisor and augmentation conjectures for medial quandle rings
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文验证了中顶quandle的零因子与增广猜想，刻画了相关类quandle及有限Alexander quandle对应陈述成立的整环，推进了quandle环相关猜想的研究。
2026-10-14 math.GR math.RA
The total zero-divisor graph of commutative rings
该研究首次提出含单位元交换环的全零因子图概念，刻画了连通全零因子图对应的阿廷环及其直径，还分析了模m整数环全零因子图的性质并证明同构等价条件。
2018-03-15 math.RA
A commutative Bezout domain in which every maximal ideal is principal is an elementary divisor ring
在这篇文章中，我们重新讨论一个问题，即是否每个Bezout域是一个初等因子域。证明了每个极大理想都是主理想的Bezout整环是初等因子环
2012-10-30 math.AC math.RA
On the zero divisor graphs of the ring of Lipschitz integers modulo $n$
本文研究模$n$的Lipschitz整数环的零因子图.我们特别关注顶点数量、直径和周长。我们也给出了关于这些图的控制数的一些结果。
2015-05-01 math.RA
Cut edges and Central vertices of zero divisor graph of the ring of integers modulo n
Cotton University（科顿大学）；Dibrugarh University（迪布鲁加尔大学）
本文研究了整数模n环的零因子图中的割边和中心顶点，确定了这些图的结构特性。
2026-05-18 math.RA
The Wiener index and the Wiener Complexity of the zero-divisor graph of a ring
本文研究环的零因子图，计算了有限半单环的Wiener指数和有限单环的Wiener复杂度，并给出半单情形下Wiener复杂度的上界。
2023-12-01 math.CO math.RA
Kaplansky's zero divisor and unit conjectures on elements with supports of size $3$
Kaplansky的零因子猜想（单位猜想）指出，对于无挠群$G$和域$\mathbb{F}$，群环$\mathbb{F}[G]$没有零因子（没有单位的支持度大于$1$）。本文研究了支撑具有$3$大小的$\mathbb{F}[G]$中可能的零因子和零单位.对任意域$\mathbb{F}$和所有无挠群$G$，证明了：若$αβ=0$对某些非零$α, β\in \mathbb{F}[G]$使得$|supp(α)|=3$，则$|supp(β)|\geq 10$ .如果$\mathbb{F}=\mathbb{F}_2$是具有2个元素的字段，则可以改进后一结果，使得$|supp(β)|\geq 20$。这改进了[J. Group Theory，16（2013），no.5，667-693]中的结果。关于单位猜想，我们证明了：如果$αβ=1$对于某些$α, β\in \mathbb{F}[G]$使得$|supp(α)|=3$，则$|supp(β)|\geq 9$ .后者改进了[Exp.数学、24（2015），326-338]到任意字段。
2016-12-03 math.GR math.RA
Homogeneity of zero-divisors, units and idempotents in a graded ring
本文受Kaplansky猜想启发，证明了分级环（尤其是monoid-rings）的若干重要结果，将群环 $K[G]$ 的Kaplansky零因子猜想推广至无挠群 $G$ 的 $G$-分级环情形。
2025-07-16 math.AC math.AG math.GR
Torsion units in integral group ring of the Mathieu simple group M22
研究了Mathieu散在群$M_{22}$的整群环的正规单位群的扭单位的可能特征值.我们证实了Kimmerle猜想素数图为这个群体，并指定部分增广可能的反例更强的Zassenhaus猜想。
2007-05-15 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Higman-Sims单散群HS的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，我们证实了Kimmerle猜想素图的零星组。
2007-05-16 math.GR math.RA
Rings with finitely many zero divisors
本文通过简单证明展示：具有指定有限个零因子的环必为有限环，并给出其阶的精确界。
2026-04-28 math.RA
Uniquely weakly nil-clean conditions on zero-divisors
环$R$中的元素称为唯一弱零干净的，如果$R$中的每个元素都可以唯一地表示为幂零元与幂等元在非常幂等元意义下的和或差。完全确定了每一个零因子都是唯一弱nil-clean环的结构。我们证明了环$R$中的每个零因子是唯一弱诣零干净的当且仅当$R$是D-环，或$R$是阿贝尔的，周期的，且$R/J(R)$同构于域$F$，${\Bbb Z}_{3}\oplus {\Bbb Z}_{3}$，${\Bbb Z}_{3}\oplus B$，其中$B$是布尔的，或布尔环.作为一种特殊情况，还考虑了环中的每个零因子$a$或$-a$是幂零或幂等元。进一步证明了环$R$中的每个零因子都是唯一的nil-clean当且仅当$R$是D-环，或者$R$是阿贝尔的，周期的，并且$R/J(R)$是布尔的. \vskip3mm \no { \bf关键词}：零因子;唯一弱nil-clean环;唯一nil-clean环。
2015-02-25 math.RA
Induced subgraphs of zero-divisor graphs
有限单位交换环的零因子图是指其顶点集为环中零因子集的图，若$ab=0$，则$a$与$b$相邻.证明了零因子图类是泛图，即每个有限图同构于零因子图的诱导子图。对于各种受限的环类，包括布尔环、域的乘积和局部环，这仍然是正确的。但在更严格的类中，零因子图不构成泛图族。例如，极大理想是主理想的局部环的零因子图是阈值图，并且每个阈值图都可嵌入到这样的环的零因子图中。更一般地，我们给出了非局部环的零因子图是阈值图的充要条件。另外，我们证明了存在一个可数局部环，它的零因子图嵌入Rado图，从而嵌入每个有限或可数图，作为诱导子图.最后，我们考虑嵌入在相关的图形，如$2$维点积图。
2022-07-24 math.CO math.RA
On the problem of the finiteness of the compressed zero divisor graphs of Artinian rings
设R是Artin环，G是R的压缩零因子图.压缩零因子图的团数何时是有限的问题是由J. Coykendall，S.萨瑟-瓦格斯塔夫湖Sheppardson和S. Spiroff，在他们的调查论文题为零因子图。他们证明了如果R的长度至多为4，则团数是有限的。在长度为6的情况下，他们给出了一个环的例子，其中团是无限的。本文证明了当环长为5时，压缩零因子图的团数是有限的。
2020-10-14 math.CO math.RA
Characterization of rings with genus two cozero-divisor graphs
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .环$R$的约化余零因子图是一个无向简单图，其顶点集是环$R$的所有非平凡主理想的集合，且两个不同的顶点$(a)$和$(b)$相邻当且仅当$(a) \not\subset (b)$和$(b) \not\subset (a)$ .本文刻画了有限非局部交换环中余零因子图和约化余零因子图亏格为2的所有类。
2023-01-30 math.CO math.RA
Torsion subgroups, solvability and the Engel condition in associative rings
研究了李可解（Engel，n-Engel，局部有限）的结合环的性质与其伴随子群性质之间的关系.
2022-03-14 math.GR math.RA math.RT
Torsion units in integral group rings of Janko simple groups
利用Luthar-Passi方法，研究了Janko散在单群的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.由此得到Janko群$J_1$、$J_2$和$J_3$的Gruenberg-Kegel图与它们各自整群环的正规化单位群的Gruenberg-Kegel图相同.
2010-05-05 math.GR math.RA
n-Torsion Clean Rings
设 n 是一个任意的自然数.引入并研究了一类（强）n-挠clean环.给出了Abel n-扭clean环的一些刻划，并在n为奇数的情况下给出了强n-扭clean环的一个完全刻划.最后提出了一些开放性问题。
2018-01-12 math.RA
Wiener index of the Cozero-divisor graph of a finite commutative ring
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图，记作$Γ'(R)$，是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .本文将文[24]中的一些结果推广到任意环上。在这方面，我们导出了有限交换环$R$的余零因子图的Wiener指标的封闭式公式.作为应用，当$R$是整数环模$n$的乘积或约化环时，我们计算了$Γ'(R)$的Wiener指标.在本文的最后部分，我们给出了一个SageMath代码来计算这类环的余零因子图的Wiener指标，包括整数模$n$的环$\mathbb{Z}_{n}$.
2022-10-04 math.CO math.RA
Centrally Essential Torsion-Free Rings of Finite Rank
证明了有限秩加法群是有限秩无挠的群的中心本质环是拟不变的但不一定是不变的。具有中心本质自同态环的有限秩无挠的阿贝尔群是忠实的。该文件将出现在Beiträge zur代数与几何/贡献代数和几何。
2020-08-27 math.RA
Nil Clean Divisor Graph
在这篇文章中，我们介绍了一个新的图论结构与有限交换环，称为零干净因子图。对于环$R$，零干净除子图记为$G_N(R)$，其中顶点集为$\{x\in R\,:\, x\neq 0, \,\exists\, y(\neq 0, \neq x)\in R$，使得$xy$为零干净$\}$，若$xy$为零干净元素，则两个顶点$x$和$y$相邻.证明了环的诣零干净因子图的一些有趣结果。
2019-03-06 math.RA
Zero-divisors and idempotents in quandle rings
本文进一步发展了作者在近期工作中提出的Quandle环理论。quandles的有序性的定义和许多有趣的例子，有序quandles。证明了半拉丁的左或右可序quandle的quandle环不存在零因子。幂等元的quandle环的某些有趣的quandles计算和使用，以确定这些环中的极大quandles集。对幂等元的理解被进一步应用于确定这些quandle环的自同构群。此外，还引入了Quandle环的换向器宽度，并在几种情况下进行了计算。最后，对Quandle环与其它著名的非结合代数的关系作了评述。
2020-01-24 math.GT math.RA
Categorial properties of compressed zero-divisor graphs of finite commutative rings
该研究定义了有限交换含幺环基于相伴关系的压缩零因子图$\u0398(K)$，证明其为诱导函子的最优压缩且函子保持范畴积，并借助该图结构刻画了局部环、主理想环等重要环类。
2018-07-30 math.AC math.RA
n-torsion clean and almost n-torsion clean matrix rings
完全确定了二元域$F_2$上的全矩阵环$M_n(F_2)$和三角形矩阵环$T_n(F_2)$是n-挠干净的或几乎n-挠干净的自然数$n$.这些结果在一定程度上解决了Danchev-Matczuk最近在Contemp中提出的一个问题。数学。（2019），以及他们在一个更精确的方面提供了全矩阵$n\times n$环$M_n(F_2)$的零清洁属性的所有自然$n \geq 1$，建立在线性代数和应用。（2013）由Breaz-Calujanu-Danchev-Micu和再次在线性代数和应用。（2018）由Ster以及Indag。数学（2020）由Shitov。
2019-12-02 math.RA
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
On directed zero-divisor graphs of finite rings
对于Artin环$R$，有向零因子图$Γ(R)$是连通的当且仅当$R$中不存在真单侧单位元.刻画并阐明了有限环$R$的汇和源，特别证明了对{ \it}环$R$，若存在源$b$，则有$Γ(R)$和$b^2=0$，有$|R|=4$和$R=\{0,a,b,c\}$，其中$a$和$c$是左单位元，有$ba=0=bc$ .这样的环$R$也是使得$Γ(R) $恰好具有一个源的唯一环。这表明$Γ(R)$不能是任何环$R$的网络。
2004-03-13 math.AC math.AG math.RA
Feckly Adequate Conditions and Elementary Matrix Reduction
给出了B $\acute{e}$ zout环是初等因子环的一些新的条件.本文证明了B $\acute{e}$ zout环$R$是feckly零适当环当且仅当$R/J(R)$是正则环当且仅当$R/J(R)$是$π$ -正则环，并且每个feckly零适当环是初等因子环.若$R$有feckly充分值域1，则证明了$R$是初等因子环当且仅当$R$是B $\acute{e}$ zout环.许多已知的结果由此推广到更广泛的环类，例如[4，定理14]，[5，定理4]，[8，定理1.2.14]，[10，定理4]和[11，定理7]。初等因子环，B \vskip3mm zout环，Feckly适当零环，Feckly适当值域1.
2015-01-20 math.RA
The orders of torsion units in integral group rings of finite solvable groups
证明了有限可解群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$中，对任意增广1的扭单位，都存在同阶的$G$元.
2007-03-19 math.RA math.RT
Zero-Divisor Graphs of Quotient Rings
与交换环$R$相关联的压缩零因子图$Γ_C(R)$具有等于等价类集合$\{ [r] \mid r \in Z(R), r \neq 0 \}$的顶点集，其中$r \sim s$每当$ann(r) = ann(s)$。当且仅当所有$x \in [r], y \in [s]$的$xy = 0$是$Γ_C(R)$中的不同类$[r],[s]$是相邻的。本文研究了唯一分解整环的商环所对应的压缩零因子图。具体地说，我们证明了几个定理，展示了一种方法，当一个由一个主理想的considerents了构建$Γ(R)$，并证明了充分条件，当两个这样的压缩图是图同构。我们证明了这些条件是不必要的，除非一个改变的压缩图的定义，承认循环顶点，并猜想必要和充分条件，两个压缩图与循环同构时，考虑任何商环的唯一分解域。
2015-08-10 math.AC math.RA
Eigenvalues of zero-divisor graphs of finite commutative rings
研究了有限交换环$R$的零因子图$Γ(R)$的特征值，研究了这些特征值之间的相互作用，$R$的环论性质和$Γ(R)$的图论性质.图$Γ(R)$定义为当$xy = 0$为$R$时，其顶点集由$R$的所有非零零因子和相邻顶点$x,y$组成的图.我们提供了$Γ(R)$的零值的公式，即$Γ(R)$的特征值0的重数。此外，我们还精确地确定了素数$p$的$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$和$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$的谱.本文引入了一个图积$\times_Γ$，它的性质是$Γ(R) \cong Γ(R_1) \times_Γ \ldots \times_Γ Γ(R_r)$无论何时都是$R \cong R_1 \times \ldots \times R_r.$。利用这个积，我们找到了零因子图$Γ(R)$的顶点数、压缩零因子图、环$R$的结构和$Γ(R)$的特征值之间的关系。
2019-10-28 math.AC math.CO math.RA
Elementary matrix reduction over Bezout duo rings
环$R$是初等因子环，如果$R$上的每个矩阵都允许对角约化.进一步研究了Bezout duo整环是初等因子整环的各种类稳定条件。许多已知的结果从而推广到更广泛的一类环。
2016-02-19 math.RA
Formalized linear algebra over Elementary Divisor Rings in Coq
本文给出了初等除子环上线性代数的Coq形式化，初等除子环是指每个矩阵都等价于一个Smith范式矩阵的环。主要结果是这些环支持线性代数的本质运算的形式化，这类环上的非表示模的分类定理以及Smith范式直到单位乘的唯一性.我们提出了正式验证算法计算这种范式的各种系数结构，包括欧几里德域和建设性的主要理想域。我们还研究了不同的方法来扩展Bézout域，以便能够计算史密斯范式的矩阵。我们考虑的扩展是：充分性（即存在一个gdco操作），Krull维数$\leq 1$和良好的严格整除。
2016-06-20 cs.LO math.RA
Torsion in free centre-by-nilpotent-by-abelian Lie rings of rank 2
对于$c\geq 2$，集合$X$上的自由中心乘（c-1类幂零）乘阿贝尔李环是商$L/[(L')^c,L]$，其中$L$是$X$上的自由李环，$(L')^c$表示$L$的导出理想$L'=L^2$的下中心序列的$c$第th项.在$|X|=2$和$c$是素数的情形下，给出了其加法群的扭子群的一个完整刻画.
2017-01-10 math.RA
Elementary Matrix Reduction Over J-Stable Rings
交换环$R$是J-稳定的，只要对任何$a\not\in J(R)$，$R/aR$有稳定值域1.环$R$称为初等因子环，如果$R$上的每个$m\times n$矩阵容许对角约化.证明了J-稳定环$R$是初等因子环当且仅当它是Bezout环.
2014-12-18 math.RA
Torsion-freeness for fusion rings and tensor C*-categories
离散量子群的无挠性是由R. Meyer为了表述离散量子群的Baum-Connes猜想的一个版本。本文引入抽象融合环的无挠性。证明了一个离散量子群是无挠的，如果它的稠环是无挠的。在后一种情况下，我们说离散量子群是强无挠的。作为应用，我们证明了自由幺正量子群的离散量子群是强无挠的，并且离散量子群的无挠性在笛卡尔积和自由积下保持不变.我们还讨论了抽象刚性张量C ~*-范畴的更一般情形下的挠自由性
2015-12-06 math.OA math.QA math.RA
Elementary Matrix Reduction Over Certain Rings
本文研究了某些环上的初等矩阵约化问题，这些环的特征是它们的局部化。设$R$是局部稳定环，证明了$R$是初等因子环当且仅当$R$是Bezout环.研究了相关局部化上的初等矩阵约简。许多已知的关于整环的结果由此推广到一般的可包含许多零因子的交换环。
2015-04-19 math.RA
The zero-divisor graphs of semirings
本文研究环和半环的零因子图。我们证明了（可能非交换）半环的所有零因子图都是连通的，且直径小于或等于3。刻画了半环的所有无圈零因子图，证明了当零因子图是循环图时，它们的围长小于或等于4。我们在至多有一个3-圈的交换半环上找到了所有可能的循环零因子图，并刻画了所有完全$k$ -部图和正则零因子图。此外，我们还刻画了所有的加法可消交换半环和所有的交换环，使得它们的零因子图恰好有一个3-圈。
2011-05-20 math.RA
Zero-divisors of semigroup modules
设$M$是$R$ -模，$S$是半群.我们的目标是讨论半群模$M[S]$的零因子。特别地，我们证明了如果$M$是$R$ -模，$S$是交换的、可消的、无挠的幺半群，则$R[S]$ -模$M[S]$有几个次数零因子当且仅当$R$ -模$M$有几个次数零因子$n$且性质（A）成立.
2018-04-12 math.AC math.RA
On torsion units in integral group rings of Frobenius groups
对于有限群$G$，设$\tilde{\mathbb{Z}}$是$\mathbb{Z}$在$|G|$素因子上的半局部化.若$G$是一个具有Frobenius核$K$的弗罗贝尼乌斯群，证明了群环$\tilde{\mathbb{Z}} G$中映射到自然环同态$\tilde{\mathbb{Z}} G \rightarrow \tilde{\mathbb{Z}} G/K$下单位元的每个挠单位都通过$\tilde{\mathbb{Z}} G$中的一个单位与$G$中的一个元素共轭.
2012-07-22 math.RA math.RT
Torsion pairs over $n$-Hereditary rings
本文研究了$n$ -遗传环的概念及其与$n$ -表现模、FP $_n$ -内射模、FP $_n$ -平坦模和$n$ -凝聚环类的关系.利用内射模和平坦模的子模的直子给出了$n$ -遗传环的刻画，并利用模范畴的内射余生成元给出了$n$ -凝聚环的刻画.证明了$n$ -遗传环上关于FP $_n$ -内射模和FP $_n$ -平坦模的两个扭对.我们还提供了一个Bézout环的例子，它是2-遗传的，但不是1-遗传的，使得这个环上的挠对不是平凡的。
2018-08-10 math.CT math.RA
Tilting via torsion pairs and almost hereditary noetherian rings
本文将Happel，Reiten和Smalten的倾斜过程推广到右凝聚环上的拟表示模的集.此外，我们将拟倾斜Artin代数作为几乎遗传代数的刻画推广到所有右诺特环。
2010-05-31 math.RA math.RT
Endomorphism algebras over commutative rings and torsion in self tensor products
本文研究交换 Noetherian 局部环上有限生成模的自同态环作用下的张量积，证明在温和条件下不可分解模的自张量积必有挠元。
2025-05-23 math.AC math.RA
The Injective Spectrum of a Right Noetherian Ring II: Sheaves and Torsion Theories
这是第二次的两篇论文的内射谱的权利诺特环。在前篇中，我们把内射谱看作是一个与环（或者更一般地说，一个Grothendieck范畴）相关联的拓扑空间，它推广了Zebriki谱。我们建立了关于拓扑及其与克鲁尔维数的联系的一些结果，并计算了一些例子。在本文件中，这在很大程度上可以独立阅读的第一，我们扩展这些结果通过定义一个层的环上的内射谱，并考虑层的模块在这个结构层和它们的关系，模块在原来的环。然后，我们探索与戈兰开发的素挠理论谱的联系，并使用这种挠理论的观点来证明拓扑结构的进一步结果。
2019-08-16 math.AG math.CT math.RA
Zero-divisor graphs of nilpotent-free semigroups
通过在一类幂零-自由半群之间引入保持许多图论不变量的\emph{Armendariz map}的概念，我们发现了一类明显不同的幂零-自由半群的零因子图之间的强关系.利用它给出了环的零因子图、多项式环和零化理想图之间的关系。然后我们给出了某些拓扑空间（所谓的珍珠空间）的零因子图、素谱、极大谱、张量积半群和理想半群在加法下的关系，得到了令人惊讶的强结构定理，这些定理将相应图的环论和拓扑性质与图论不变量联系起来。
2012-05-21 math.AC math.AG math.CO
