Isothermal hydrodynamic limit for kinetic flocking models with nonlinear velocity alignment
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文严格证明了具有非线性速度对齐的动力学群集模型在小Knudsen数极限下收敛到等温可压缩Euler系统，并给出了基于相对熵的定量收敛速率。
2026-10-19 math.AP
Discrete Cucker-Smale's flocking model with a weakly singular weight
对于具有奇异通信权$ψ(s) = s^{-α}$的离散Cucker-Smale群集模型，利用$0<α<1/2$证明了某类弱解的速度分量是绝对连续的.这一结果使我们得到整体解的存在唯一性。
2014-12-19 math.AP
Existence of piecewise weak solutions of a discrete Cucker-Smale's flocking model with a singular communication weight
本文证明了具有通信权$ψ(s)=s^{-α}, 0<α<1.$的离散Cucker-Smale群集模型的整体$C^1$分段弱解的存在性，并讨论了粒子速度在时间上有限排列的可能性.
2013-02-18 math.AP
Weak flocking for phase-spatially extended kinetic Cucker-Smale equation in a confining force field
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
该研究针对约束势场中的相空间扩展动力学Cucker-Smale方程，确定三类结构假设以克服非凸约束带来的困难，证明了其适定性与弱群聚特性。
2026-08-25 math.AP
Unconditional flocking for weak solutions to self-organized systems of Euler-type with all-to-all interaction kernel
本文证明一维全对全交互核欧拉型自组织系统，对任意BV初值，其全局熵弱解无需额外假设即无条件指数收敛到群集轮廓。
2023-09-05 math.AP
On the weak flocking of the kinetic Cucker-Smale model in a fully non-compact support setting
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了动能Cucker-Smale模型在非紧空间-速度支持设定下弱解的涌现行为，通过改进的估计方法证明了弱解的唯一性，并展示了在非紧支持情况下单簇 flocking 动力学的鲁棒性。
2026-04-20 math.AP
Phase Transitions in a kinetic flocking model of Cucker-Smale type
我们考虑一个集体行为模型，其中个体试图模仿彼此的速度，并有一个首选的速度。我们发现，相变现象发生扩散减少，使系统从“无序”到“有序”状态。这种效应与最近注意到的扩散Vicsek模型的现象有关。我们还进行了系统的数值模拟，并给出进一步的相变细节。
2015-10-14 math.AP math.PR
Emergent behaviors of the kinetic Motsch-Tadmor model in a phase-spatially extended setting
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文研究相空间扩展的动力学Motsch-Tadmor模型，通过拉格朗日分解和有效区域机制，建立了全局适定性并证明了指数弱集群行为。
2026-09-17 math.AP
On strong local alignment in the kinetic Cucker-Smale model
在最近的两篇论文中，作者研究了具有强局部对准的动力学群集方程的弱解的存在性和流体动力学极限。在这些论文中，作为Motsch和Tadmor提出的对齐项的限制情况，引入强局部对齐项来模拟群集行为。在本文中，我们严格证明了这一限制，并表明所考虑的方程确实是一个极限的Motsch-Tadmor模型时，相互作用的半径为零。分析涉及速度平均引理和几个$L^p$估计。
2012-02-20 math.AP
Error Estimation in the Mean-Field Limit of Kinetic Flocking Models with Local Alignments
本文提出中等相互作用粒子系统，通过正则化奇异力和非局部近似局部对齐，建立了弱解存在性并给出了平均场极限的误差估计，参数对数选择确保有效逼近。
2024-04-21 math-ph math.AP math.DS
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
BV solutions for a hydrodynamic model of flocking--type with all-to-all interaction kernel
考虑一维空间中具有all-to-all相互作用核的群集型流体动力学模型，对于任意BV初值，当总质量有限且初始密度一致为正时，建立了Cauchy问题具有集中熵的整体弱解的存在性.另外，在适当的初值条件下，我们证明了具有浓度的熵弱解允许时间渐近群集。
2022-10-14 math.AP
From Kinetic Flocking Model of Cucker-Smale Type to Self-Organized Hydrodynamic model
本文针对带约束势的动力学 Cucker-Smale 模型，提出基于广义碰撞不变量（GCI）的 Hilbert 展开方法，严格建立其到自组织流体动力学模型的流体动力学极限，克服了线性化算子非对称和方向向量归一化非线性带来的困难。
2023-02-11 math.AP
On the kinetic equation arising from the large-scale limit of the Cucker-Smale model
Peking University（北京大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种大规模尺度方法，从Cucker-Smale模型推导出动力学方程，揭示了空间局部性和速度非局部性特征，并研究了群体形成速率、局部适定性及全局适定性等关键问题。
2026-02-16 math.AP
Emergent dynamics of spatially extended relativistic kinetic Cucker-Smale model
本文研究了无紧支撑假设下相对论动力学Cucker-Smale模型的涌现动力学，通过引入单粒子分布函数的衰减假设和有效域，克服了核函数下界为零时能量方法的局限，证明了弱群集动力学在多种非紧物理分布中的渐近涌现与稳健性。
2025-07-10 math.AP
Asymptotic flocking dynamics of Relativistic-Cucker-Smale particles immersed in incompressible Navier-Stokes equations
研究提出 Relativistic Cucker-Smale 粒子与不可压缩 Navier-Stokes 方程通过阻力耦合的系统，证明其在 $\mathbb{T}^3$ 上的全局弱解存在性及特定条件下的指数对齐。
2025-03-15 math.AP
Flocking and Mean-Field Analysis of Delayed Leader-Follower Cucker-Smale System
Università degli Studi di L’Aquila（拉奎拉大学）
研究具有通信延迟的领导者-跟随者Cucker-Smale模型，证明延迟和异质交互下速度对齐和有界空间扩散的条件，并推导两种平均场描述，证明全局存在性、唯一性和Wasserstein稳定性。
2026-06-17 math.AP math.DS math.OC
Global weak solutions to the compressible Cucker-Smale-Navier-Stokes system in a bounded domain
研究了一个动力学-流体耦合模型，该模型描述了三维有界区域中Cucker-Smale植绒粒子系综与粘性流体相互作用的动力学行为.该系统由一个动力学Cucker-Smale方程和一个具有非齐次边界条件的可压缩Navier-Stokes方程组组成。证明了具有绝热系数$γ> {3}/{2}$的方程组整体弱解的存在性.
2022-12-05 math.AP
Temporal decays and asymptotic behaviors for a Vlasov equation with a flocking term coupled to incompressible fluid flow
本文研究了二维Vlasov-Navier-斯托克斯方程和三维Vlasov-Stokes方程组解的大时间行为，其中考虑了速度对准/不对准的影响.我们首先回顾了我们的主系统的大时间行为估计，并完善了对维度和通信权函数的假设。特别是，这使我们能够考虑粒子之间的错位相互作用的影响。然后，我们使用一个尖锐的热核估计得到的指数时间衰减的流体速度的平均值在$L^\infty$ -范数。对于动力学部分，在局部粒子分布函数一致有界的条件下，通过对粒子平均速度的调制加权，证明了粒子分布的指数时间衰减性.此外，我们表明，支持粒子分布函数在速度收缩到一个点，这是平均初始粒子和流体速度的平均值，随着时间的推移，指数快到无穷大。这也提供了，对于任何$p \in [1,\infty]$，粒子分布函数与局部粒子分布的张量积和速度上该点处的狄拉克测度之间的$p$ -Wasserstein距离随着时间趋于无穷大以指数方式快速收敛到零。
2020-07-13 math.AP
On the analysis of a coupled kinetic-fluid model with local alignment forces
本文研究了一类与不可压Navier-斯托克斯方程耦合的动力学群集模型弱解的整体存在性、流体力学极限和大时间性态。该模型描述了浸没在Navier-Stokes流体中的粒子通过局部对齐相互作用的运动。首先利用能量和$L^p$估计以及速度平均引理证明了弱解的存在性。我们还严格地建立了一个流体动力学限制对应强噪声和局部对齐。在此极限下，动力学可以完全由可压缩欧拉-不可压缩Navier-Stokes耦合系统描述。证明是通过相对熵技术。最后，我们给出了一个关于经典解的大时间行为的条件结果。具体地，如果质量密度满足时间上的均匀可积性估计，则颗粒与流体速度指数地快速对齐，而无需对流体的粘度进行任何进一步的假设。
2013-11-21 math.AP
Phase transition of the kinetic Justh-Krishnaprasad type model for nematic alignment
本文提出随机 Justh-Krishnaprasad 集群模型，研究其平均场极限下 VMFP 方程的相变，证明相变仅取决于噪声与耦合强度之比，并在低噪声情形得到向 von-Mises 平衡态的指数收敛，为向列对齐提供理论证据。
2025-04-09 math.AP
Collective stochastic dynamics of the Cucker-Smale ensemble under uncertain communications
我们提出了Cucker-Smale（C-S）系综随机通信下的集体动力学。作为C-S系综的有效模型，我们引入了一个带乘性白噪声的随机动力学C-S方程。对于一类带乘性噪声的随机动力学模型，当初始数据充分正则且通信权函数有正的下界时，我们给出了该模型强解的整体适定性及其渐近群集动力学.
2019-09-02 math.AP math.PR
Quantifying the hydrodynamic limit of Vlasov-type equations with alignment and nonlocal forces
在本文中，我们量化的集体行为动力学方程的渐近极限数学生物学建模的Vlasov型方程与非局部相互作用力和对齐。更准确地说，我们调查的动力学Cucker-Smale植绒模型的限制，非局部相互作用，和本地对齐力，线性阻尼和扩散速度的流体动力学极限。我们首先讨论了我们的主要方程在强局部排列和扩散制度下的流体动力学极限，并严格推导了具有非局部力的等温欧拉方程。我们还分析了相应的流体动力学限制强的局部对齐无扩散。在这种情况下，极限系统是无压欧拉型方程。我们的分析包括两种情况下的库仑相互作用势和对极限流体动力学方程的距离的明确估计。相对熵方法是我们主要结果中的关键技术，然而，对于无扩散的情形，我们结合调制宏观动能和有界Lipschitz距离来处理相互作用力中的非定域性。为了完整起见，还建立了动力学方程和流体方程的弱解和强解的存在性。
2020-07-09 math.AP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
The Cucker-Smale equation: singular communication weight, measure-valued solutions and weak-atomic uniqueness
Cucker-Smale群集模型属于一类广泛的动力学模型，描述了表现出某种特定趋势（例如聚集、群集或分散）的相互作用粒子的集体运动。研究了具有奇异通信权的动力学Cucker-Smale方程。以紧支集测度为初值，在空间$C_{weak}(0,\infty;\mathcal{M})$中构造了一个整体的时间弱测度解。该解决方案被定义为一个平均场极限的经验分布的粒子，其动力学是由Cucker-Smale粒子系统。所研究的通信权重是具有$α\in (0,\frac 12)$的$ψ(s)=|s|^{-α}$。这种奇异性的范围允许特征/轨迹的粘滞。第二个结果涉及弱-原子的唯一性属性，说明一个弱解发起的一个有限的原子，即狄拉克三角洲的形式$m_i δ_{x_i} \otimes δ_{v_i}$，保持其原子结构。因此，它们与Cucker-Smale粒子系统相关的常微分方程系统的唯一解相吻合。
2017-07-18 math.AP
The kinetic Fokker-Planck equation with weak confinement force
考虑了具有弱约束力的动力学Fokker-Planck方程。我们证明了一些（多项式和次指数）的收敛速率的平衡（取决于初始数据所属的空间）。我们的结果将文献[4，5，21，11，10，9，1，14]中的结果推广到弱约束情形。
2018-06-08 math.AP
Well-posedness of Weak and Strong Solutions to the Kinetic Cucker-Smale Model
首先在索伯列夫空间中证明了初始数据具有紧速度支撑的动力学Cucker-Smale模型的弱解和强解的适定性。然后研究了带噪声的Cucker-Smale动力学模型。通过引入两个加权希尔伯特空间，我们分别成功地建立了弱解和强解的适定性.我们的证明是基于加权能量估计。最后，我们严格证明消失的噪音限制。
2017-04-24 math.AP
Log-transform and the weak Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations
本文讨论了具有本质有界系数的动力学Fokker-Planck方程。利用对数变换和S. N. Kruzhkov（1963）.这样的结果依赖于一个新的弱Poincar{é}不等式，该不等式与W. Wang和L. Zhang在一系列关于超抛物方程的作品中（2009，2011，2017）。这个函数不等式与最近被L. Silvestre和第二作者（2020）对动力学方程。
2021-02-08 math.AP
Weak solutions of the three-dimensional hypoviscous elastodynamics with finite kinetic energy
构造了三维低粘不可压弹性动力学有限动能问题的弱解，这在文献中是未知的。我们的结果适用于分数低粘度$(-Δ)^θ$，其中$0\leqθ<1$。证明{由一个凸积分计划与新的2D的不确定性和适当的时间校正，这是由}粘弹性方程的固有几何结构的动机的构建块。
2022-08-26 math.AP
Lyapunov estimates for non-factorised kinetic Fokker-Planck equations under weak spatial confinements
CEREMADE - Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学 CERMED 研究中心）
本文针对带弱外部约束的非因式分解动力学Fokker-Planck方程，构造弱李雅普诺夫泛函，运用Harris型论证证明其稳态存在性及显式拉伸指数收敛速率。
2026-08-24 math.AP
Existence of weak solutions for the kinetic models of motion of myxobacteria with alignment and reversals
本文研究了模拟粘细菌等杆状细胞运动的三个非线性动力学偏微分方程，通过应用经典平均引理及引入单向扩散算子的新版本，证明了这些包含对齐、反转和趋化输运的方程弱解的存在性。
2024-01-09 math.AP
Singular Cucker-Smale Dynamics
从具有奇异通信权的Cucker和Smale微观模型出发，通过其介观平均场极限，直至相应的宏观区域，综述了群聚奇异模型的研究现状。对于微观Cucker-Smale（CS）模型，讨论了在存在键合力和分散控制的情况下的碰撞避免现象。对于动力学平均场模型，存在的全球时间测量值的解决方案，特别强调一个弱原子的唯一性的解决方案勾勒。最后，对于宏观奇异模型，给出了Euler型排列系统解的存在性结果，包括一维环面上强解的存在性，以及在初始数据较小的条件下，将该结果推广到高维.此外，无压Navier-Stokes型系统对应于特定的选择对齐内核，并比较-解析和数值-多孔介质方程。
2018-07-24 math.AP
Kinetic Fokker-Planck and Landau Equations with Specular Reflection Boundary Condition
在一般区域的镜面反射边界条件下，我们建立了动力学Fokker-Planck方程和线性化Landau方程在Maxwell附近的有限能量弱解的存在性.利用反射方法和作者建立的$S_p$估计，证明了这类弱解在动力学索伯列夫空间$S_p$和各向异性Hölder空间中的正则性.这种$S_p$正则性导致了弱解的唯一性。
2021-11-18 math.AP
Global weak solutions to nonlinear kinetic Fokker--Planck equations in bounded domains under physical initial data
本文在物理初边值条件下，利用加权Fisher信息紧性原理，建立了退化扩散非线性动力学Fokker-Planck方程在流入或反射边界下弱解的全局存在性。
2025-10-08 math.AP
Existence of global weak solutions to the kinetic Hookean dumbbell model for incompressible dilute polymeric fluids
本文研究了Hookean哑铃模型整体弱解的存在性。Hookean哑铃模型是一个非线性偏微分方程系统，它起源于稀聚合物的动力学理论，涉及二维或三维空间中有界区域内的非定常不可压斯托克斯方程，耦合到Fokker-Planck型抛物型方程。证明了在二维情形下大数据整体弱解的存在性。间接地，我们的证明也严格地证明了，至少在两个空间维，Oldrophil-B模型是宏观封闭的胡克哑铃模型。在三维空间中，我们证明了该模型的大数据整体弱子解的存在性，即具有亏损测度的弱解，其中Navier-Stokes动量方程中的亏损测度是对称正半定矩阵值Radon测度的散度.
2017-07-15 math.AP
Convergence to a non-explicit steady state in non-factorized kinetic Fokker-Planck equations with (very) weak velocity confinements
CEREMADE - Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学-PSL研究大学）
该研究针对具有强空间约束、厚尾局部平衡与非显式全局稳态的动力学Fokker-Planck方程，扩展了前人结果至更广泛的厚尾局部平衡类并给出加权L¹空间收敛速率，还通过数值模拟探究了非显式稳态的形状。
2026-09-01 math.AP
Weak stability and random mean-field limit of the phase-spatially extended kinetic Cucker-Smale model
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
研究相空间扩展的动力学Cucker-Smale模型的弱稳定性，通过有界Lipschitz通信权重函数得出有限时间Osgood型弱稳定性，因速度尾部无界解算子非Lipschitz连续，还得到独立同分布采样结果，即经验测度期望收敛到测度值解。
2026-07-28 math.AP
Existence of global weak solutions to the kinetic Peterlin model
我们考虑一类动力学模型的聚合物流体的动机的Peterlin哑铃理论的稀释聚合物溶液与非线性弹簧定律的无限延伸的弹簧。聚合物分子悬浮在不可压缩的粘性牛顿流体中，该流体被限制在二维或三维空间中的有界域中。溶剂的非定常运动由不可压Navier-斯托克斯方程描述，弹性附加应力张量作为强迫项出现在动量方程中。弹性应力张量由Kramers表达式通过满足相应的Fokker-Planck方程的密度函数定义。在这种情况下，取决于聚合物分子的平均长度的系数出现在后一等式中。在Barrett和Süli最近的工作之后，我们证明了二维空间中动力学Peterlin模型在时间上整体弱解的存在性.
2017-07-10 math.AP
Finite energy weak solution of 2d Boussinesq equation with diffusive temperature
本文证明了环面上带扩散温度的二维Boussinesq方程具有给定动能的有限动能解的存在性。
2019-01-26 math.AP
Weak sequential stability of solutions to a nonisothermal kinetic model for incompressible dilute polymeric fluids
Charles University（查理大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究非等温稀释聚合物流体动力学模型的数学分析，通过建立非等温流体的能量存储机制和熵产生机制，证明光滑解序列弱序列稳定性的结论。
2025-10-23 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Existence of Large-Data Global Weak Solutions to Kinetic Models of Nonhomogeneous Dilute Polymeric Fluids
本文证明了一类具有非线性可扩展非线性弹性（FENE）型弹簧势的耦合珠-弹簧链模型在$\mathbb{R}^d$，$d=2$或$3$中的有界区域上的大数据时间全局弱解的存在性.所考虑的模型的类涉及的Navier-Stokes系统与变密度，其中的粘度系数取决于密度和聚合物的数密度，耦合到一个福克-普朗克方程与密度相关的阻力系数。证明是基于结合截断的密度函数与两阶段的Galerkin近似和弱紧和补偿紧技术传递到限制序列的Galerkin近似和截断水平。
2022-02-14 math.AP
Existence and stability of non-equilibrium steady states of a weakly non-linear kinetic Fokker-Planck equation in a domain
本文将环面上带 BGK 恒温器的非线性动力学 Fokker-Planck 方程非平衡稳态结果推广至有界区域，证明弱非线性情形下稳态存在且微扰稳定。
2025-06-10 math.AP
Kinetic equations with Maxwell boundary conditions
我们证明了{ \sl DiPerna-Lions}重整化解的全局稳定性结果，并从这些结果中得到了经典的存在性结论.的（可能是非线性的）边界条件是完全或部分扩散，其中包括所谓的麦克斯韦边界条件，我们证明，它是实现的（它不仅是一个边界不等式条件，因为它已经建立在以前的作品）。我们能够处理玻尔兹曼，弗拉索夫-泊松和福克-普朗克型模型。证明使用了作者以前介绍的Vlasov方程的一些迹定理，关于弱-弱收敛（重正化收敛和咬$L^1$ -弱收敛）的新结果，以及Darrozès-Guiraud信息。
2010-01-29 math.AP
Measure solutions to a kinetic Cucker-Smale model with singular and matrix-valued communication
我们引入了一个多维的变种的动力学Cucker-Smale模型与奇异和矩阵值的通信权重，这减少到奇异的动力学Cucker-Smale方程在一维的情况下。我们提出了一个适当的概念，弱测度值的解决方案，这个二阶系统和一个合适的一阶约化，坚持超过爆破时间在经典规范。本文的核心是表明，这两个配方是等价的，在这种奇异制度，从而扩展了以前的结果，从经常弱奇异通信权重。因此，我们得到：（i）弱测度值解的时间整体适定性，（ii）到平衡点的定量收敛速度，以及（iii）由于上述等价性和我们最近在纤维梯度流上的工作，时间均匀的平均场极限。
2022-07-29 math.AP
Asymptotic analysis of Vlasov-type equations under strong local alignment regime
我们考虑了强局域排列机制下无碰撞非扩散动力学方程的流体动力学极限。Karper、Mellet和Trivisa在[24]中首先考虑了局部对准，作为Motsch和Tadmor在[32]中提出的对准力的奇异极限。由于局部排列的强烈支配，所考虑的动力学方程的一个弱解收敛到局部平衡，它具有单动力学分布的形式。利用相对熵方法和弱紧严格证明了我们的动力学方程对无压Euler方程组的弱收敛性。
2014-12-09 math.AP
Local kinetic energy and singularities of the incompressible Navier--Stokes Equations
研究不可压Navier-斯托克斯方程的部分正则性问题。本文证明了在对应于局部动能的标度泛函一致有界的条件下，速度梯度的一个逆赫尔德不等式在支集增加的情况下成立.作为应用，当弱解$v$属于$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$时，我们给出了奇异集的豪斯多夫维数和Minkowski维数的一个新的界，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准弱Lebesgue空间.
2017-05-12 math.AP
Kinetic shock profiles for the Landau equation
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了Landau方程中弱冲击轮廓的存在，通过Maxwellian渐近状态和Rankine-Hugoniot条件揭示了动能层面激波结构的形成机制。
2026-01-11 math.AP
Heat kernel and gradient estimates for kinetic SDEs with low regularity coefficients
建立了动力学退化Kolmogorov随机微分方程密度的热核和梯度估计。我们的结果是建立在某种最小的假设，保证了弱良定。
2022-03-22 math.AP
The Gevrey hypoellipticity for kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
2011-02-26 math.AP
Gevrey hypoellipticity for a class of kinetic equations
本文研究了一类线性和半线性动力学方程的弱解的Gevrey正则性，这类方程是空间非齐次Boltzmann方程的无角截断的线性模型.
2009-10-16 math.AP
Lagrangian formulation and Eulerian closure in alignment dynamics
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, Yonsei University（延世大学数学系）；Department of Mathematics and IPST, University of Maryland（马里兰大学数学与物理科学与技术学院）
本文研究了非局部平均场系统中弱初始数据下拉格朗日对齐动力学的全局解及其 flocking 估计，通过构造欧拉变量得到非线性缺陷力，并在长时极限下证明了单动能闭合。
2026-04-11 math.AP math.CA nlin.AO
Kinetic SDEs and kinetic Fokker-Planck equations with critical Morrey-type drifts, and local blow-ups
HSE University（高等经济大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）
该研究针对受奇异Morrey型力场的动力学Fokker-Planck方程建立Sobolev理论，通过分数表示与动力学Adams型估计构造布朗驱动动力学SDE的弱解，得到相关估计与传播子并建立弱解唯一性准则。
2026-10-14 math-ph math.AP math.MP
Optimal convergence speed in the classical limits of relativistic Cucker-Smale models
本研究针对相对论Cucker-Smale模型，在考虑压力项相对论效应并放宽初始条件的前提下，证明了均匀时间经典极限具有与有限时间情形相同的最优收敛速率，并允许RCS与CS模型初始数据不同，进而推广至动力学模型。
2024-12-17 math-ph math.AP math.MP
