The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
2018-08-10 math.AP
On The Mean Field limit for Cucker-Smale models
本文考虑Cucker-Smale动力系统的推广，严格地导出了Wasserstein型拓扑中的平均场极限（和混沌的传播）的Vlasov型方程在[12]中介绍.与以前的Cucker-Smale模型的结果不同，我们的方法不是基于经验的措施，但，使用欧拉的观点在[8]中介绍的哈密顿设置，我们显示了提供显式常数的极限。%使用欧拉的观点介绍了\cite{gmp}中的哈密顿设置，我们不使用经验的措施，并提供明确的常数。此外，对于非严格的Cucker-Smale粒子动力学，我们也给出了一个洞察是什么诱导的Vlasov方程的解决方案的群集行为的-未知的先验-群集性能的原始粒子系统。
2021-02-09 math.AP
Hydrodynamic limit of the kinetic Cucker-Smale flocking model
研究了Cucker-Smale动力学模型的水动力学极限。除了自由运输的个人和Cucker-Smale对齐算子，考虑中的模型包括一个强大的本地对齐项。这一术语最近被推导为由于Motsch和Tadmor的对准算子的奇异极限。该模型是增强与添加噪声和限制潜力。这项工作的目的是严格调查的奇异极限对应强噪声和强局部对齐。证明依赖于相对熵方法和熵不等式，产生适当的收敛结果。由此产生的限制系统是欧拉型植绒系统。
2012-05-30 math.AP
Global Existence of Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Stokes Equations
该研究针对全空间下耦合Stokes方程的动力学Cucker--Smale模型，引入加权Sobolev空间结合线性非定常Stokes方程的时空估计，在无初始数据小性要求的条件下完成了其全局时间强解存在性的完整分析。
2019-10-16 math.AP
The Cucker-Smale equation: singular communication weight, measure-valued solutions and weak-atomic uniqueness
Cucker-Smale群集模型属于一类广泛的动力学模型，描述了表现出某种特定趋势（例如聚集、群集或分散）的相互作用粒子的集体运动。研究了具有奇异通信权的动力学Cucker-Smale方程。以紧支集测度为初值，在空间$C_{weak}(0,\infty;\mathcal{M})$中构造了一个整体的时间弱测度解。该解决方案被定义为一个平均场极限的经验分布的粒子，其动力学是由Cucker-Smale粒子系统。所研究的通信权重是具有$α\in (0,\frac 12)$的$ψ(s)=|s|^{-α}$。这种奇异性的范围允许特征/轨迹的粘滞。第二个结果涉及弱-原子的唯一性属性，说明一个弱解发起的一个有限的原子，即狄拉克三角洲的形式$m_i δ_{x_i} \otimes δ_{v_i}$，保持其原子结构。因此，它们与Cucker-Smale粒子系统相关的常微分方程系统的唯一解相吻合。
2017-07-18 math.AP
Emergent behavior of Cucker-Smale model with normalized weights and distributed time delays
研究了一类具有分布时滞的Cucker-Smale型群集模型，其中个体之间通过归一化通信权进行交互.基于李雅普诺夫泛函方法，我们提供了速度对准行为的充分条件。然后，我们表明，作为个人的数量N趋于无穷大，N-粒子系统可以很好地近似延迟Vlasov对齐方程。此外，我们还建立了时滞Vlasov排列方程测度值解的整体存在性及其大时间渐近性态。
2019-07-15 math.AP
Hydrodynamic Cucker-Smale model with normalized communication weights and time delay
研究了一类具有时滞的流体动力学Cucker-Smale模型，在该模型中，智能体之间通过归一化的通信权进行交互.该模型包括一个无压欧拉系统的时间延迟的非局部对准力。我们借助于它的拉格朗日形式证明了它的整体时间经典解的存在性。此外，我们还得到了解的渐近群集行为的一个充分条件。最后，我们证明了在空间一维设置的欧拉系统的临界现象的存在。
2017-07-17 math.AP
Measure solutions to a kinetic Cucker-Smale model with singular and matrix-valued communication
我们引入了一个多维的变种的动力学Cucker-Smale模型与奇异和矩阵值的通信权重，这减少到奇异的动力学Cucker-Smale方程在一维的情况下。我们提出了一个适当的概念，弱测度值的解决方案，这个二阶系统和一个合适的一阶约化，坚持超过爆破时间在经典规范。本文的核心是表明，这两个配方是等价的，在这种奇异制度，从而扩展了以前的结果，从经常弱奇异通信权重。因此，我们得到：（i）弱测度值解的时间整体适定性，（ii）到平衡点的定量收敛速度，以及（iii）由于上述等价性和我们最近在纤维梯度流上的工作，时间均匀的平均场极限。
2022-07-29 math.AP
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
Cucker-Smale flocking particles with multiplicative noises: stochastic mean-field limit and phase transition
本文研究了Cucker-Smale植绒粒子在相同的速度依赖噪声作用下，随着噪声强度的减小，系统会发生相变，从“非植绒”状态转变为“植绒”状态。严格地证明了当粒子数趋于无穷大时，从带乘性噪声的多粒子Cucker-Smale系统到Vlasov型随机偏微分方程的随机平均场极限.更准确地说，我们提供了一个定量的误差估计之间的随机粒子系统的解决方案和测量值的解决方案的预期限制随机偏微分方程通过使用Wasserstein距离。对于极限方程，我们构造了整体时间测度解，并研究了稳定性和大时间行为，表明速度几乎必然指数快速收敛到其平均值。
2017-11-28 math.AP
Emergence of a periodically rotating one-point cluster in a thermodynamic Cucker-Smale ensemble
研究了热机械Cucker-Smale系综在简谐势场中的涌现行为。在没有外力场的情况下，TCS粒子的涌现动力学在初始构型、系统参数和网络拓扑等不同的框架下得到了广泛的研究.此外，TCS模型在没有外力场的情况下不表现出旋转运动。在本文中，我们使用基本能量估计和连续性论证证明了在谐振势场中TCS模型周期旋转单点团簇的出现。我们还提供了几个数值模拟，并与分析结果进行比较。
2021-10-22 math.AP
Asymptotic flocking dynamics of Relativistic-Cucker-Smale particles immersed in incompressible Navier-Stokes equations
研究提出 Relativistic Cucker-Smale 粒子与不可压缩 Navier-Stokes 方程通过阻力耦合的系统，证明其在 $\mathbb{T}^3$ 上的全局弱解存在性及特定条件下的指数对齐。
2025-03-15 math.AP
Singular Cucker-Smale Dynamics
从具有奇异通信权的Cucker和Smale微观模型出发，通过其介观平均场极限，直至相应的宏观区域，综述了群聚奇异模型的研究现状。对于微观Cucker-Smale（CS）模型，讨论了在存在键合力和分散控制的情况下的碰撞避免现象。对于动力学平均场模型，存在的全球时间测量值的解决方案，特别强调一个弱原子的唯一性的解决方案勾勒。最后，对于宏观奇异模型，给出了Euler型排列系统解的存在性结果，包括一维环面上强解的存在性，以及在初始数据较小的条件下，将该结果推广到高维.此外，无压Navier-Stokes型系统对应于特定的选择对齐内核，并比较-解析和数值-多孔介质方程。
2018-07-24 math.AP
Propagation of the mono-kinetic solution in the Cucker-Smale-type kinetic equations
本文研究了Cucker-Smale型动力学方程中单动力学分布的传播问题。更准确地说，如果初始分布是狄拉克质量的变量以外的空间变量，然后我们证明，这种“单动力学”的结构传播的时间。为此，我们首先得到了动力学方程的测度值解的稳定性估计，并由此证明了单动力学解在具有紧支集的测度值解类中的唯一性.然后，我们表明，单动力学分布是一个特殊的测度值的解决方案。测度值解的唯一性意味着单动力学结构的期望传播。
2019-09-17 math.AP
Cucker-Smale model with finite speed of information propagation: well-posedness, flocking and mean-field limit
我们研究了Cucker-Smale模型的一个变体，其中代理之间的信息以有限的速度传播$\mathfrak{c}>0$。这将导致一个系统的功能微分方程与状态依赖延迟。我们证明，如果最初的代理旅行速度慢于$c$，那么离散模型承认唯一的全球解决方案。此外，在对影响函数的一般假设下，我们证明了存在一个临界信息传播速度$\mathfrak{c}^\ast>0$，使得如果满足$\mathfrak{c}\geq\mathfrak{c}^\ast$，系统表现出Cucker和Smale经典定义意义下的渐近群集.对于恒定的初始数据，$\mathfrak{c}^\ast$的值是可明确计算的。最后，我们推导了离散系统的平均场极限，它是用时间相关轨迹空间上的概率测度表示的。我们证明了平均场问题的全局适定性，并认为它不允许用经典的Fokker-Planck方程来描述。
2021-12-23 math.AP
Global Existence and Large Time Behaviors of Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Three Dimensional Incompressible Navier--Stokes Equations
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程耦合的Cucker-Smale模型的强解的整体存在性和大时间性态.利用斯托克斯方程的极大正则性估计，在小初值条件下，得到了该耦合系统Cauchy问题的整体时间强解.最佳的衰减率的系统，在这个意义上的系统的能量衰减的速度相一致的一个对应的底层不可压缩的Navier-斯托克斯方程没有耦合项，也进行了分析。与以往的结果相比，在空间周期或有界区域，我们规避了所造成的困难，使用傅立叶分裂方法的区域的无界性。
2021-12-24 math.AP
Cucker-Smale model with normalized communication weights and time delay
我们研究了一个Cucker-Smale型时滞系统，在该系统中，智能体通过归一化的通信权值进行交互。我们构造了系统的一个李雅普诺夫泛函，并给出了渐近群集的充分条件，即，收敛到一个共同的速度矢量。当粒子数趋于无穷大时，我们对粒子系统的平均场极限进行了严格的极限超越，证明了Vlasov型方程的测度解的存在性、稳定性和大时间性态.这是，据我们所知，第一个这样的结果为Vlasov型方程的时间延迟。我们还提出了数值模拟的离散系统与几个粒子，提供进一步的见解的群集和振荡行为的粒子速度取决于时间延迟的大小。
2016-08-24 math.AP
Weak stability and random mean-field limit of the phase-spatially extended kinetic Cucker-Smale model
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
研究相空间扩展的动力学Cucker-Smale模型的弱稳定性，通过有界Lipschitz通信权重函数得出有限时间Osgood型弱稳定性，因速度尾部无界解算子非Lipschitz连续，还得到独立同分布采样结果，即经验测度期望收敛到测度值解。
2026-07-28 math.AP
On the kinetic equation arising from the large-scale limit of the Cucker-Smale model
Peking University（北京大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种大规模尺度方法，从Cucker-Smale模型推导出动力学方程，揭示了空间局部性和速度非局部性特征，并研究了群体形成速率、局部适定性及全局适定性等关键问题。
2026-02-16 math.AP
Phase transition and asymptotic behaviour of flocking Cucker-Smale model
本文研究含噪声连续 Cucker-Smale 群聚模型，确定噪声相变阈值并分类稳态稳定性，同时利用熵与谱隙证明稳定解的最优指数收敛。
2024-05-10 math.AP
Inevitable monokineticity of strongly singular alignment
我们证明了某些类型的测度值映射是单动的，即速度分布集中在狄拉克质量。这些措施包括弱测量值的解决方案，强奇异Cucker-Smale模型的奇异性的顺序$α$大于或等于周围空间的尺寸。因此，我们能够回答一些与奇异Cucker-Smale模型相关的开放性问题。首先，我们证明了强奇异Cucker-Smale动力学方程的弱测度解是单动力的，在非常温和的假设下，它们是一致紧支撑的，并且在时间上是弱连续的.这可以被解释为从动力学Cucker-Smale方程严格推导宏观分数欧拉对准系统，而不需要执行任何流体动力学限制。这表明优越的适用性的宏观框架来描述大人群的限制强奇异Cucker-Smale动力学。其次，我们执行一个直接的微观到宏观的平均场限制从Cucker-Smale粒子系统的分数欧拉对齐模型。这导致了最终的结果--在$\mathbb{R}^1$中具有几乎任意初始数据的分数阶欧拉-对准系统弱解的存在性，包括真空的可能性。在平均场极限的密度没有原子的先验假设下，存在性可以扩展到$\mathbb{R}^2$。
2022-11-02 math.AP
Flocking in the Cucker-Smale model with self-delay and nonsymmetric interaction weights
在具有自时滞（也称反应时滞）和非对称相互作用权的Cucker-Smale模型中，得到了渐近群集的一个充分条件.该条件规定了相对于代理间通信权重的衰减率的延迟长度的小。的证明进行了一个自举参数相结合的衰减估计的群速度直径的Gronwall-Halanay不等式的变体。
2021-10-19 math.AP math.CA
Sticky particle Cucker-Smale dynamics and the entropic selection principle for the 1D Euler-alignment system
我们发展了一个具有测度值密度、有界速度和局部可积通信协议的一维Euler-alignment系统的弱解的整体适定性理论。低正则性理论的一个令人满意的理解是一个紧迫的问题，光滑的解决方案可能会失去在有限的时间内的正则性。然而，除了一类非常特殊的排列相互作用之外，目前还没有这样的理论存在。我们表明，动态的1D欧拉对齐系统可以有效地描述了一个非局部标量平衡法，其中的熵条件作为一个熵选择原则，确定了一个独特的弱解的欧拉对齐系统。此外，系统的显著弱解可以用粘性粒子Cucker-Smale动力学近似.我们的方法受到Brenier和Grenier [SIAM J. Numer. Anal，35（6）：2317-2328，1998]上的无压欧拉方程。
2022-08-05 math.AP
Uniform-in-time stability and mean-field limit of the Cucker-Smale-type model with noncompact support
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究完全非紧设置下无限Cucker-Smale型模型的时间一致稳定性和平均场极限，针对原始模型困难构造反例，引入新模型，在适当假设下建立其时间一致稳定性，推导其平均场极限及相应KCS型模型的时间一致稳定性。
2026-07-21 math.AP
The Cucker-Smale model with time delay
研究了具有正时滞$τ$的连续时间经典Cucker-Smale模型.如在非延迟的情况下，当对于每个$τ>0$有$β\leq 1/2$时，发生无条件群集。此外，我们证明了指数衰减的直径的速度。
2020-08-21 math.AP math.CA math.DS
Collective stochastic dynamics of the Cucker-Smale ensemble under uncertain communications
我们提出了Cucker-Smale（C-S）系综随机通信下的集体动力学。作为C-S系综的有效模型，我们引入了一个带乘性白噪声的随机动力学C-S方程。对于一类带乘性噪声的随机动力学模型，当初始数据充分正则且通信权函数有正的下界时，我们给出了该模型强解的整体适定性及其渐近群集动力学.
2019-09-02 math.AP math.PR
Hydrodynamic limits for kinetic flocking models of Cucker-Smale type
我们分析了描述动物群体集体行为的动力学模型的渐近行为。我们专注于模型的自我推进的个人，其速度放松对邻居的平均取向。自推进力和摩擦力与对准和噪声一起被解释为以相等强度起作用的碰撞/相互作用机制。我们证明，在我们的设置中，\cite{DM08}中引入的广义碰撞不变量集等效于更经典的碰撞不变量概念，即，适当线性化的碰撞算子的核。在确定了这些碰撞不变量后，我们推导出流体模型，通过呼吁平衡的颗粒浓度和取向。本文研究了具有径向对称性的一般势的宏观模型的主要性质。
2019-01-30 math.AP
Hydrodynamic limit of a coupled Cucker-Smale system with strong and weak internal variable relaxation
在本文中，我们提出了一个多尺度系统的流体动力学极限描述两个群体的代理对齐相互作用和内部变量的影响的动力学。它包括一个动力学方程耦合的欧拉型方程的热机械Cucker-Smale（TCS）模型的启发。我们提出了一种新的阻力的流体颗粒相互作用想起斯托克斯定律。虽然宏观物种被认为是一个自组织的背景流体，影响的动力学物种，后者被假定为稀疏，不影响宏观动力学。我们提出了两个双曲标度，在一个强和弱的松弛制度的内部变量对背景人口。在每一个制度下，我们证明了严格的水动力极限对耦合系统组成的两个欧拉型方程。强弛豫时动量和内变量的惯性效应消失，而弱弛豫时内变量的非平凡动力学出现。我们的分析涵盖了Lipschitz和弱奇异影响函数的情况
2021-01-12 math.AP
A Cucker-Smale inspired deterministic mean field game with velocity interactions
我们引入了一个平均场对策模型的行人在一个给定的域中移动，并选择他们的轨迹，以便最大限度地减少成本，包括惩罚自己的速度和其他代理人，他们满足之间的差异。利用拉格朗日环境下平衡点的变分结构证明了平衡点的存在性，并研究了平衡点的性质和正则性。
2020-09-16 math.AP math.OC
On Cucker-Smale dynamical systems with degenerate communication
本文介绍了一种在具有退化通信协议的集体行为系统中建立对齐的新方法。通信协议由定义代理对之间的交互的内核组成。简并假设核在一个区域中消失，这就产生了一个无差异区。一个激励的例子是本地内核的情况。沟通上的失误造成了能源估计的缺乏可靠性。我们的方法是建设一个校正功能，以弥补这种缺乏的dupivity。我们得到了一系列新的结果：$\mathbb{R}^d$上的系统在近距离具有简并性，在远距离具有厚尾，以及圆上的系统具有纯局部核的无条件对齐。结果证明的背景下，基于代理的模型和它的流体动力学对应（欧拉对齐模型）。该方法涵盖有界和奇异的通信内核。
2019-04-14 math.AP
Emergent dynamics of spatially extended relativistic kinetic Cucker-Smale model
本文研究了无紧支撑假设下相对论动力学Cucker-Smale模型的涌现动力学，通过引入单粒子分布函数的衰减假设和有效域，克服了核函数下界为零时能量方法的局限，证明了弱群集动力学在多种非紧物理分布中的渐近涌现与稳健性。
2025-07-10 math.AP
Uniform-in-time propagation of chaos for the Cucker--Smale model
本文通过结合有限时间混沌传播估计与相互作用粒子系统的一致时间稳定性估计，在足够强相互作用下为 Cucker--Smale 模型提供了具有显式收敛速率的定量一致时间混沌传播初等证明。
2025-09-22 math.AP math.PR
Propagation of Chaos for the Cucker-Smale Systems under heavy tail communication
本文研究了经典离散Cucker-Smale系统Liouville方程解的混沌传播。假设通信内核满足重尾条件-已知是必要的，以诱导指数对齐-我们得到一个线性的时间收敛速度的$k$ -th边缘$f^{(k)}$的产品的$k$解决方案的相应的Vlasov对齐方程，$f^{\otimes k}$。具体而言，以下估计在Wasserstein-2度量\begin{equation}\label{e:abst} \mathcal{W}_2(f^{(k)}_t,f^{\otimes k}_t) \leq C k^{1/2} \min\left\{ 1, \frac{t}{\sqrt{N}} \right\}. \end{equation}方面成立。对于具有瑞利型摩擦力和自推进力的系统，我们对扇形解获得了类似的结果。已知这样的解经由格拉斯曼约化方法\cite{LRS-friction}以指数方式快速对准。我们在动力学设置中重新设计了该方法，并表明结合的\eqref{e:abst}仍然存在，但与时间呈二次依赖关系。在无外力和有外力两种情况下，结果都比Natalini和Paul在早期工作\cite{NP2021-orig}中建立的指数界限有所改进，尽管这些界限适用于一般内核。我们工作的主要信息是，群集动力学大大提高了速率。
2021-12-08 math.AP
Local well-posedness of the generalized Cucker-Smale model
本文研究了两类广义Cucker-Smale（简称C-S）群集模型的局部适定性。我们考虑两种不同的通信权重，奇异和定期的，与非线性耦合速度$v|v|^{β-2}$为$β> \frac{3-d}{2}$。对于奇异通信权重，我们在维度$d > 1$中选择具有$α\in (0,d-1)$和$β\geq 2$的$ψ^1(x) = 1/|x|^α$。对于常规情况，我们选择属于$(L_{loc}^\infty \cap \mbox{Lip}_{loc})(\mathbb{R}^d)$和$β\in (\frac{3-d}{2},2)$的$ψ^2(x) \geq 0$。我们还观察了当$β\in (0,3)$ .
2014-06-09 math.AP nlin.PS
Phase Transitions in a kinetic flocking model of Cucker-Smale type
我们考虑一个集体行为模型，其中个体试图模仿彼此的速度，并有一个首选的速度。我们发现，相变现象发生扩散减少，使系统从“无序”到“有序”状态。这种效应与最近注意到的扩散Vicsek模型的现象有关。我们还进行了系统的数值模拟，并给出进一步的相变细节。
2015-10-14 math.AP math.PR
One dimensional singular Cucker-Smale model: uniform-in-time mean-field limit and contractivity
本文分析了具有弱奇异通信权的一维Cucker-Smale（简称CS）模型$ψ(x) = |x|^{-β}$，其中具有$β\in (0,1)$ .首先，我们建立了动力学CS方程的测度值解的整体存在性。为此，我们使用适当的变量变换将粒子CS模型重新表述为一阶粒子系统，并提供该粒子系统的时间一致稳定性。然后，我们扩展了奇异CS粒子系统的稳定性估计。通过使用该稳定性估计，我们构造了动力学CS方程在时间上的全局测度值解。此外，作为时间均匀稳定性估计的直接应用，我们用$p \in [1,\infty]$证明了从粒子系统到动力学CS方程在$p$ -Wasserstein距离上的时间均匀平均场的定量极限。我们的结果给出了测度值解在平均场极限意义下的唯一性，即，由与粒子系统相关联的经验测度近似的测度值解是唯一存在的。一阶模型的类似结果也是一个副产品。我们还重新制定的连续型方程，这是从一阶模型，作为一个积分微分方程，通过采用伪逆的累积颗粒分布。利用修正的$p$ -Wasserstein距离，给出了连续方程绝对连续解的压缩性估计.
2020-06-14 math.AP
On the weak flocking of the kinetic Cucker-Smale model in a fully non-compact support setting
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了动能Cucker-Smale模型在非紧空间-速度支持设定下弱解的涌现行为，通过改进的估计方法证明了弱解的唯一性，并展示了在非紧支持情况下单簇 flocking 动力学的鲁棒性。
2026-04-20 math.AP
Generic alignment conjecture for systems of Cucker-Smale type
本文用统计力学方法部分证明了Cucker-Smale型系统的通用对齐猜想，证实了粘性粒子模型、双智能体及任意规模系统至少两智能体对齐的情形，并将结论扩展至含约束与势相互作用力的开放空间。
2025-08-10 math.AP math.DS
Optimal convergence speed in the classical limits of relativistic Cucker-Smale models
本研究针对相对论Cucker-Smale模型，在考虑压力项相对论效应并放宽初始条件的前提下，证明了均匀时间经典极限具有与有限时间情形相同的最优收敛速率，并允许RCS与CS模型初始数据不同，进而推广至动力学模型。
2024-12-17 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions to kinetic flocking models
建立了一类动力学群集方程弱解的整体存在性。正在考虑的模型包括动力学Cucker-Smale方程与可能的非对称植绒潜力，Cucker-Smale方程与额外的强局部对齐，和一个新提出的模型Motsch和Tadmor。在分析中采用的主要工具是速度平均引理和Schauder不动点定理以及各种积分界限。
2012-02-20 math.AP
Weak flocking for phase-spatially extended kinetic Cucker-Smale equation in a confining force field
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
该研究针对约束势场中的相空间扩展动力学Cucker-Smale方程，确定三类结构假设以克服非凸约束带来的困难，证明了其适定性与弱群聚特性。
2026-08-25 math.AP
Semi-linear Poisson-mediated Flocking in a Cucker-Smale Model
在一般Cucker-Smale群集动力学中，我们提出了一族紧支撑的参数相互作用函数，使得具有非局部阻尼项的平均场宏观质量和动量平衡方程组可以从偏积分-微分方程组转化为紧集上的增广偏微分方程组.我们对待的相互作用函数作为格林函数的运营商对应于一个半线性泊松方程和计算的密度和动量在一个翻译的参考系，即一个是在参考羊群的质心。这使我们能够考虑在一个固定的，群集为中心的紧凑集的动力学不失一般性。我们的方法的非局部阻尼的计算使用标准的有限差分处理所选择的微分算子，从而在一个三对角系统，可以快速解决。
2021-02-11 cs.CE cs.SY eess.SY
On the mean-field limit of the Cucker-Smale model with Random Batch Method
本文研究Cucker-Smale模型的随机批处理方法平均场极限，分别处理粒子数和离散时间间隔极限，用Wasserstein距离量化差异，并提出保持正性与动量的RBM-gPC方法近似随机平均场方程。
2024-07-31 cs.NA math.AP math.CA
Grassmannian reduction of Cucker-Smale systems and dynamical opinion games
本文研究了一类新的具有自推进和Rayleigh型摩擦力的对齐模型，该模型描述了具有个体特征参数的智能体的集体行为.我们通过一种新的方法，它允许减少分析从多维系统到一个简单的家庭的二维系统参数化的适当的格拉斯曼的长时间动态。用这种方法，我们证明了指数对齐的一个大的（和尖锐的）类的初始速度配置局限于一个部门的开放小于$π$。在特征参数保持冻结的情况下，系统控制着一组具有恒定信念的参与者的意见动态。作为一个动态的非合作对策，该系统被证明具有唯一的稳定纳什均衡，这代表了解决的意见最同意的所有代理。这样的协议进一步表明是一个全球吸引任何一组初始意见。
2020-09-25 math.AP math.CA
On reduced inertial PDE models for Cucker-Smale flocking dynamics
本文提出一种仅依赖粒子位置的两方程降阶惯性PDE模型，直接在经验密度层面进行降阶以连接底层粒子动力学，证明其满足趋同连续定义并量化了与粒子系统的差异。
2024-07-26 cs.NA math.AP math.NA
From Kinetic Flocking Model of Cucker-Smale Type to Self-Organized Hydrodynamic model
本文针对带约束势的动力学 Cucker-Smale 模型，提出基于广义碰撞不变量（GCI）的 Hilbert 展开方法，严格建立其到自组织流体动力学模型的流体动力学极限，克服了线性化算子非对称和方向向量归一化非线性带来的困难。
2023-02-11 math.AP
Flocking and Mean-Field Analysis of Delayed Leader-Follower Cucker-Smale System
Università degli Studi di L’Aquila（拉奎拉大学）
研究具有通信延迟的领导者-跟随者Cucker-Smale模型，证明延迟和异质交互下速度对齐和有界空间扩散的条件，并推导两种平均场描述，证明全局存在性、唯一性和Wasserstein稳定性。
2026-06-17 math.AP math.DS math.OC
Well-posedness and Long Time Behavior of the Euler Alignment System with Adaptive Communication Strength
本文提出并分析具有自适应通信强度的新型 Euler 对齐群游模型，建立其一般适定性与长时间对齐、强群游及熵估计理论，并用数值实验验证其行为。
2024-06-13 math.AP
Collective Behavior in Systems within Confined Environments
在本文中，我们研究的行为系统的个人在有限的环境中，驱动的法律的自组织。我们认为，在一定条件下，这种系统的长期行为将是全球性的调整。我们研究了FelipeCucker和SteveSmale的结果以及他们描述连续时间和离散时间群演化的模型。具体来说，我们将描述Cucker-Smale模型上的有界域$\mathbb{R}^+$和区间$[a,b]$。
2020-05-13 math.AP math.CA
A fuzzy $q$-closest alignment model
本文研究了Cucker-Smale模型的适定性问题，该模型的通信仅限于$q$ -最近邻，也称为Cucker-Dong模型。由于试剂在不同簇的边界上振荡，系统变得难以精确定义，这导致了动力学极限的进一步问题，因为试剂的数量趋于无穷大。我们引入模糊$q$ -最近系统，它绕过了适定性的问题。对于这样的系统，我们证明了一个稳定性估计的测度值的解决方案，并执行动力学平均场极限。
2022-10-11 math.AP
Flocking particles in a non-Newtonian shear thickening fluid
本文证明了与不可压缩粘性非牛顿流体耦合的Cucker-Smale植绒模型强解的存在唯一性，其中应力张量为$p\geq\frac{11}{5}$的幂律结构.通过周期性空间域$T^3$上的拖曳力来执行耦合。
2017-02-23 math.AP
Mean-Field limit of the non-exchangeable Cucker-Dong model
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家计算机科学研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；Institut de Mathematiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
研究非交换Cucker-Dong模型的平均场极限，该模型通过引入吸引/排斥力和网络结构交互，更真实地模拟动物群体对齐现象，并利用新的稳定性结果处理对齐测度的二阶性和图依赖非交换性。
2026-06-05 math.AP math.DS
Propagation of chaos and hydrodynamic description for topological models
本文研究带拓扑相互作用的Cucker-Smale模型，证明其Liouville方程解的混沌传播性质，并基于单动理学解严格推导出无压Euler型流体动力学描述。
2024-10-24 math.AP
From particle to kinetic and hydrodynamic descriptions of flocking
我们讨论了Cucker-Smale（C-S）粒子模型的植绒，推导出精确的条件植绒时，成对的相互作用是足够强的长距离。然后，我们推导出一个Vlasov型动力学模型的C-S粒子模型，并证明它具有时间渐近群集行为的任意compensated支持的初始数据。最后，我们介绍了一个基于C-S Vlasov型动力学模型的植绒流体动力学描述，并证明了植绒行为的高阶矩\emph{without}封闭性。
2008-06-13 math.AP
