L2-Hypocoercivity and large time asymptotics of the linearized Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究了具有外部禁闭势的线性化Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。我们调查的解决方案，使用hypovervity方法和适应的泊松耦合的存在下的标量产品的概念的大时间行为。我们的框架提供的估计是均匀的扩散限制。作为一个简单情形的应用，我们研究了一维情形，证明了非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统在没有任何小质量假设下的指数收敛性.
2021-05-10 math.AP
An optimal transport approach of hypocoercivity for the 1d kinetic Fokker-Plank equation
在$\R^2$上引入了概率测度集上的二次最优输运度量.二次代价由$\R^2$上的欧几里德范数给出，该范数与某个适当选择的对称正定矩阵相关联，这使得该度量等价于通常的Wasserstein-2度量。沿着动力学福克-普朗克流到平衡点的距离的耗散，在距离本身方面由下限定。在非凸约束势的情况下，得到了Wasserstein-2型度量的新的趋向平衡估计。
2021-02-21 math.AP
Phi-entropies for Fokker-Planck and kinetic Fokker-Planck equations
本文讨论了$ϕ$ -熵在全空间的Fokker-Planck方程和动力学Fokker-Planck方程中的应用。所谓的$ϕ$ -熵是通常在吉布斯熵和L2估计之间插值的李雅普诺夫泛函。本文在Fokker-Planck型扩散方程的情形下讨论了它们的一些性质，给出了新的简化证明，并将这些方法应用于具有位置和速度的相空间上的动力学Fokker-Planck方程.在动力学水平，由于扩散只作用于速度变量，输运算子在弛豫过程中起着至关重要的作用。在这里，我们采用H1的观点，并建立一个急剧的衰减率。我们的目标不是给出一般但定量模糊的估计，而是考虑简单的情况，对可用的方法进行基准测试，并在一个关键的例子上获得精确的估计。一些$ϕ$ -熵引起改进的熵-熵产生不等式，因此，非退化扩散方程解的熵估计的衰减速率更快。我们的主要结果是证明，更快的熵衰减也持有在动力学水平和最佳衰减率仅在渐近制度。
2018-08-01 math.AP
Long time behavior of the Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck system with a strong external magnetic field
本文针对等离子体磁约束问题，研究强外磁场下Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck系统的长时间行为，推导渐近简化模型并在二维空间三维速度维度下证明其适定性，为系统提供严格数学证明。
2025-08-17 math.AP
Asymptotic behavior of the two-dimensional Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation with a strong external magnetic field
本文研究磁约束下VPFP方程在强外磁场中的长时间行为，证明其极限由欧拉型方程描述，均匀磁场下化为二维不可压缩欧拉方程的涡量形式，采用调制能量方法。
2023-12-28 math.AP
Explicit Structure of the Fokker-Planck Equation with potential
本文研究了具有平面禁闭的Fokker-Planck方程在空间和时间变量下的点态行为。该解在$xt-$平面上具有清晰的描述，包括大时间行为、初始层和渐近行为。此外，解的结构高度依赖于势函数。
2018-10-30 math-ph math.AP math.MP
Fractional Fokker-Planck Equation with General Confinement Force
研究了一类具有保守漂移的Fokker-Planck型分数阶扩散方程$\partial$ f/ $\partial$ t = $Δ$ ^（$α$ /2）f + div（Ef），其中$Δ$ ^（$α$ /2）表示分数阶Laplacian，E为约束力场.本文的主要兴趣是，它适用于各种各样的力场，与一些当地的规则性和多项式增长在无穷远。首先证明了在强连续半群形式下依赖于E的加权Lebesgue空间中解的存在唯一性。我们还证明了一个平稳状态的存在性和唯一性，通过使用一个适当的分裂的分数拉普拉斯算子和证明了一个弱和强最大值原理。然后我们研究了该解收敛到平衡点的收敛速率。该半群在分数索伯列夫空间中具有正则化性质，在加权Lebesgue空间中具有可积性和正性的增益，我们利用这些增益获得了多项式或指数收敛到平衡点的结果.数学学科分类（2000年）：47 D 06单参数半群和线性发展方程[另见34 G10、34 K30]、35 P15特征值的估计、上界和下界[另见35 P05、45 C 05、47 A10]、35 B40偏微分方程，解的渐近行为[另见45 C 05、45 K 05、47 A10]、35 B40 35410]，
2018-03-07 math.AP math.DS math.FA
Fokker-Planck equation in bounded domain
研究了线性Fokker-Planck方程$-Δ\fy + ÷(\fy \F) = f$在$\R^d$的有界区域上解$\fy$的存在唯一性，当$\F$是一个“禁闭”向量场，例如作用为到边界距离的倒数.在流体力学和聚合物流动的框架内给出所获得的结果的说明。
2009-04-17 math.AP math.CA math.FA
Quantum Fokker-Planck models: the Lindblad and Wigner approaches
在这篇文章中，我们试图弥合量子动力学半群和维格纳函数方法之间的差距，量子开放系统。特别地，我们研究了量子Fokker-Planck方程的定态和长时间渐近性。我们的新结果适用于受（大）次二次项扰动的谐波禁闭势中的开放量子系统。
2008-10-22 math-ph math.AP math.MP
Sharp entropy decay for hypocoercive and non-symmetric Fokker-Planck equations with linear drift
研究了具有线性漂移项的亚强制Fokker-Planck方程在全空间上的定态和指数衰减的存在性。对于这类方程，我们首先建立了它的生成元的亚椭圆性和系统的禁闭等价于存在一个唯一的归一化稳态。这两个条件也意味着hypoverravity，即指数收敛的解决方案的平衡。由于标准的熵方法不适用于退化抛物方程，我们开发了一种新的修改后的熵方法（基于修改后的，非退化熵耗散类功能）证明这种指数衰减相对熵（对数到二次）-与尖锐的速度。此外，我们还计算了生成元的谱和特征空间以及高斯函数的流不变流形。接下来，我们将我们的方法推广到一类非二次势的动力学Fokker-Planck方程。最后，我们将这种新方法应用于非对称的，一致抛物型的线性漂移的Fokker-Planck方程。至少在2D中，这总是产生熵函数的尖锐指数包络。在这种情况下，我们甚至得到了一个尖锐的乘法常数的衰减估计的非对称半群。
2014-10-24 math.AP
Nonlinear Diffusion Equations: Full characterization of Entropies
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oxford（牛津大学）；TU München（慕尼黑工业大学）
本文针对全空间带约束的拟线性Fokker-Planck方程，表征了可使Bakry-Émery型熵方法给出指数收敛的可容许熵，将线性情形的研究扩展到非线性情形，得到两类关键结果及相关不等式、收敛估计。
2026-08-10 math.AP
Exponential stability and hypoelliptic regularization for the kinetic Fokker-Planck equation with confining potential
本文通过改进的熵方法，利用非常数权重矩阵的 Lyapunov 泛函，证明了带非二次约束势的动理学 Fokker-Planck 方程在加权 $H^1$-范数下的指数收敛性，并给出缺陷二次势情形的精确衰减估计及新的亚椭圆正则化结果。
2024-01-20 math.AP
Well-posedness and long-time behavior for self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations with general potentials
本文研究了具外部约束势和非线性自洽相互作用的 Vlasov-Fokker-Planck 方程的适定性及长时间行为，通过引入新相互作用核条件，结合 hypocoercivity 理论设计 Lyapunov 泛函，证明了在低正则性下解的指数衰减及稳态稳定性。
2024-08-29 math.AP
The fundamental solution of a nonlinear kinetic Fokker-Planck equation
IRIMAS, Université de Haute-Alsace（阿尔萨斯高地大学）；CEREMADE (CNRS UMR n ∘ 7534), PSL university, Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；Inria-Paris, MOKAPLAN（法国国家信息与自动化研究所）
本文研究非线性动能方程的基本解，涉及孔隙介质或快速扩散算子，通过自相似变换将问题转化为非线性动能福克-普朗克方程，揭示了自相似行为和稳定性性质。
2026-10-01 math.AP
Exponential stability of slowly decaying solutions to the kinetic Fokker-Planck equation
本文的目的有两个：（1）继续发展文献[10]中关于巴拿赫空间中非对称算子半群的衰减估计的抽象方法。我们扩展的方法，以便考虑收缩的功能空间。粗略地说，我们考虑一类写为耗散部分加上一个轻微扰动的算子，证明了在一定的“轻度扰动”条件下，如果伴随半群在某个参考空间中满足一个衰减估计，那么它在另一个较小或较大的巴拿赫空间中也满足同样的衰减估计.算子的一部分与半群的耗散部分结合，以有界的方式将较大的空间映射到较小的空间。我们的方法的基石是一个因式分解的论点，让人想起戴森系列。(2)当空间域为具有周期边界条件的环面或具有禁闭势的整个空间时，我们将这种方法应用于动力学Fokker-Planck方程。然后，我们得到了相关半群的谱间隙估计的各种度量，包括勒贝格范数，负Sobolev范数，和Monge-Kantorovich-Wasserstein距离W1。
2015-10-27 math.AP
Hypocoercivity and sub-exponential local equilibria
本文将 Hypocoercivity 方法应用于无空间约束且局部平衡态呈亚指数衰减的线性动力学方程，通过 Nash 型估计和加权 Poincaré 不等式获得反映扩散极限的全局衰减率，且无需额外正则性假设即可覆盖多种局部平衡态的过渡。
2019-12-09 math.AP
Local Fokker--Planck Geometry for Score Estimation: Heat-Ball Mean-Value Representations and Exact High-Dimensional Sampling
Department of Mathematics, Jinan University（暨南大学数学系）；College of Mathematics and Statistics, Xinjiang University（新疆大学数学与统计学院）
针对非线性漂移扩散过程中分数函数估计困难的问题，提出局部Fokker-Planck几何框架，通过时间变换和热球均值表示实现精确局部估计，并引入κ-测量实现高维蒙特卡洛采样，理论分析表明该框架是全局残差方法的一参数推广。
2026-06-29 math.AP stat.ML
The linearized Vlasov and Vlasov-Fokker-Planck equations in a uniform magnetic field
研究了均匀磁场中弱碰撞极限下的线性化Vlasov方程和线性化Vlasov-Fokker-Planck方程。在这两种情况下，我们考虑周期约束和麦克斯韦（或接近麦克斯韦）的背景。在无碰撞的情况下，横向磁场的模式，我们提供了一个精确的分解成一个可数无限家庭的驻波为每个空间模式。这些在物理学文献中被称为伯恩斯坦模，尽管这种分解并不是我们所知道的任何现有论点的明显结果。我们发现，其他模式进行朗道阻尼。在存在碰撞频率$ν\ll 1$的碰撞，我们表明，这些模式进行均匀的$ν$朗道阻尼和增强的碰撞弛豫的时间尺度$O(ν^{-1/3})$。横向于场的模式是一致稳定的，并且在时间尺度$O(ν^{-1})$上指数热化。大部分结果都是用相关Volterra方程的拉普拉斯变换分析证明的，而一个简单的情况下，Yan Guo的能量方法的碰撞算子hypoversality应用于碰撞情况下的稳定性。
2018-05-28 math-ph math.AP math.MP
A variational perspective on the dissipative Hamiltonian structure of the Vlasov-Fokker-Planck equation
本研究针对Vlasov-Fokker-Planck方程的耗散哈密顿几何结构，提出结合辛欧拉格式与隐式最速下降的时间离散变分格式，证明其收敛性并给出弱解存在性新证明，且格式具备唯一可解性与正确哈密顿耗散性。
2025-01-15 math.AP math.MG math.PR
Self-similarity and diffusive limits for linear kinetic equations: a Wild sum approach
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Université Paris-Dauphine – PSL Research University（巴黎第九大学-PSL研究大学）
本文通过 Wild 和（Dyson 级数）方法，证明无约束线性碰撞动理学方程在长时间下表现出自相似行为，并建立了适定缩放解到扩散极限的一致时间收敛。
2026-05-23 math.AP math.PR
