Global hypocoercivity of kinetic Fokker-Planck-Alignment equations
本文对集体行为研究中出现的一类动力学Fokker-Planck-Alignment方程建立了次幂和指数松弛的Maxwell方程。不同于以前已知的结果，在这个方向上，专注于收敛附近麦克斯韦，我们的结果是全球性的流体动力学密集的羊群，这有几个后果。特别地，如果通信是长距离的，则收敛是无条件的。如果通信是本地的，那么所有几乎对齐的羊群量化的小费舍尔信息放松麦克斯韦。在后一种情况下，初始数据类在噪声消失极限下是稳定的，即它减少到一个非平凡的和自然类的行波解的无噪声Vlasov-align方程。在我们的方法中的主要新颖之处是适应缓和的Favre过滤的宏观动量到通信协议。这种过滤以前曾被用于可压缩湍流的大涡模拟中，它的新变体出现在非均匀Navier-Stokes系统的Onsager猜想的证明中。光滑解的适定性的严格处理。最后，我们证明了在强噪声和局部排列的限制下，Fokker-Planck-Alignment方程的解Maxwell化为等温压力下宏观流体力学系统的解。
2021-07-21 math.AP
Weighted $L^2$ bounds for kinetic Fokker-Planck equations and hypocoercivity
CEREMADE (CNRS UMR n$ˆ∘$ 7534), Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，PSL大学）；Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，PSL大学）
该研究针对带幂律约束势和重尾局部平衡态的动力学Fokker-Planck方程，采用DMS方法与Foster-Lyapunov条件法建立加权范数全局估计，推导熵-熵产生不等式及平衡态收敛速率。
2026-08-31 math.AP
Hypocoercivity
这本回忆录试图在一个系统的研究收敛到定态的某些类退化扩散方程，通过精心选择的李雅普诺夫泛函。典型的例子是动力学Fokker-Planck和Boltzmann方程。许多开放的问题和未来研究的可能方向进行了讨论。
2006-09-01 math.AP
Hypocoercivity in Wasserstein-1 for the kinetic Fokker-Planck equation via Malliavin Calculus
本文研究了具有禁闭势的全空间动力学Fokker-Planck方程。我们展示了在一个精心选择的Wasserstein-1距离的指数收敛到平衡的定量率。我们使用由Hairer和Mattingly引入的Harris定理的Wasserstein-1版本。我们利用hypocurvity和hypoellipticity之间的相似性，以便使用Malliavin演算，看到hypocurvity为这个方程的水平上的。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
$\mathrm L^2$ Hypocoercivity methods for kinetic Fokker-Planck equations with factorised Gibbs states
本文利用 L² 亚强制性方法研究具有分解吉布斯态的动理学 Fokker-Planck 方程，通过扩散极限或局部平衡态的速率估计长时间收敛与衰减，并给出包含次指数情形的速率分类。
2023-08-09 math.AP math.FA
Homogenization and hypocoercivity for Fokker-Planck equations driven by weakly compressible shear flows
我们研究了由漂移驱动的二维线性Fokker-Planck方程的长时间动力学，漂移可以分解为一个大的剪切分量和依赖于一个空间变量的正则势的梯度的总和。这个问题可以解释为一个被动标量平流的轻微可压缩的剪切流，并进行小扩散。对于相应的随机微分方程，我们给出了明确的均匀化率在一个家庭的时间尺度依赖于参数测量的不可压缩扰动的强度。这是通过利用辅助泊松问题，并通过计算相关的有效扩散系数。关于福克-普朗克方程的解决方案的长期行为，我们提供了明确的衰减率的唯一不变测度通过采用定量版本的经典hypoverrity计划。从流体力学的角度来看，这是相当于量化的现象，增强扩散轻微可压缩剪切流。
2020-08-27 math.AP math.PR
Hypocoercivity and global hypoellipticity for the kinetic Fokker-Planck equation in $H^k$ spaces
本文将Villani的回忆录\cite{Villani}中关于$H^1$空间中动力学Fokker-Planck方程的hypovervivity结果推广到高阶索伯列夫空间.与$L^2$和$H^1$设置一样，相关运算符的$H^k$中缺乏相关性。为了解决这个问题，我们将修改通常的$H^k$规范与某些精心选择的混合项和适当的系数，这是由$k$上的归纳构造。并行地，类似的策略，但系数取决于时间（c.f. \cite{Herau}），通常称为Hérau方法，可以用来证明$H^k$中的整体亚椭圆性。我们的正则性估计中的指数在短时间内是最优的。此外，在我们最近的工作\cite{GLWZ}中，这里的一般结果可以应用在平均场设置，以获得独立的维度的估计，特别是，居里-外斯模型的应用。
2020-12-11 math.AP math.FA
Hypocoercivity and sub-exponential local equilibria
本文将 Hypocoercivity 方法应用于无空间约束且局部平衡态呈亚指数衰减的线性动力学方程，通过 Nash 型估计和加权 Poincaré 不等式获得反映扩散极限的全局衰减率，且无需额外正则性假设即可覆盖多种局部平衡态的过渡。
2019-12-09 math.AP
Trajectorial hypocoercivity and application to control theory
我们提出的定量方法，最近的工作arXiv：2209.09340在一个简单的设置，连同一个紧凑的参数，不包括在arXiv：2209.09340，本身有兴趣。我们关注的是退化热化线性动力学方程的指数稳定（谱隙），即当碰撞算子在空间域的部分区域上为零时。arXiv：2209.09340中的方法涵盖了散射和Fokker-Planck型算子，并处理了外部势和边界条件，但在这些注释中，我们只给出了它的核心论点，并将自己限制在具有单位速度和热化简并的周期环面中的动力学Fokker-Planck。Bernard and Salvarani（2013），Han-Kwan and Léautaud（2015），Evans and Moyano（arXiv：1907.12836）之前的结果没有涵盖这个方程。
2022-10-25 math.AP
Well-posedness and long-time behavior for self-consistent Vlasov-Fokker-Planck equations with general potentials
本文研究了具外部约束势和非线性自洽相互作用的 Vlasov-Fokker-Planck 方程的适定性及长时间行为，通过引入新相互作用核条件，结合 hypocoercivity 理论设计 Lyapunov 泛函，证明了在低正则性下解的指数衰减及稳态稳定性。
2024-08-29 math.AP
Hypocoercivity and exponential time decay for the linear inhomogeneous relaxation Boltzmann equation
本文考虑一个具有外约束势的非齐次线性Boltzmann方程。碰撞算子是一个简单的局部麦克斯韦松弛，因此没有扩散。我们证明了指数时间衰减到全球麦克斯韦，明确的衰减率。该方法是基于次椭圆方法转置在这里得到的光谱信息。他们的灵感来自于以前的作品福克-普朗克方程和这项工作的主要特点是，他们是相关的，虽然方程本身没有正则化的性质。
2005-03-17 math.AP
Hypocoercivity of Linear Degenerately Dissipative Kinetic Equations
本文研究了一类既含迁移项又含退化耗散项的线性动力学方程的亚纯性。作为具体的例子，我们考虑了弛豫算符、Fokker-Planck算符和线性化Boltzmann算符。通过构造等价的时间能量泛函，得到了当空间域为整个空间或环面时，在有或无约束力的情况下，某些希尔伯特空间中解接近平衡点的时间速率.证明的主要工具是宏微观分解结合川岛关于双曲抛物系统耗散性的论证。最后，给出了一个带有概率测度的Korn型不等式，用于处理动量分量的耗散。
2009-12-09 math.AP
Hypocoercivity and Uniform Regularity for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System with Uncertainty and Multiple Scales
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了含不确定性和多尺度的Vlasov-泊松-福克-普朗克系统，通过Lyapunov型不等式在弱条件下证明了解在随机空间中的正则性和解向全局马克斯韦分布的指数衰减，结果对随机扰动下的系统敏感性及数值方法的谱收敛性具有重要意义。
2017-10-17 cs.NA math.AP math.NA
Sharpening of decay rates in Fourier based hypocoercivity methods
本文讨论了基于Fourier分解和逐模估计的两种$L^2$方法，并将其应用于环面上和整个欧几里得空间上动力学方程的收敛或衰减速率。其主要思想是扰动的标准$L^2$规范的扭曲得到的非局部扰动建立在扩散宏观动力学，或由基于Lyapunov矩阵不等式的标量积的变化。我们探讨各种估计方程涉及一个福克-普朗克和线性松弛算子。我们回顾现有的结果在简单的情况下，并专注于准确性的估计率。并以一维Goldstein-Taylor模型为例，对这两种方法进行了比较。
2021-05-25 math.AP
Hypocoercivity for linear kinetic equations conserving mass
对一类只有一个守恒律的线性动力学方程给出了一种新的证明方法。局部质量守恒假设在碰撞内核的水平，而运输涉及到一个封闭的潜力，使解决方案放宽到一个独特的平衡态。我们的目标是在一个适当加权的$L^2$规范的指数收敛速率的平衡。该方法涵盖了各种模型，从扩散动力学方程，如弗拉索夫-福克-普朗克方程，散射模型，如线性玻尔兹曼方程或模型与时间松弛碰撞内核对应的多方吉布斯平衡，包括线性玻尔兹曼模型的情况下。在最后一种情况下，以及在伏拉索夫-福克-普朗克方程的情况下，允许势能的任何线性或超线性增长。
2010-05-10 math.AP math.SP
Exponential relaxation to equilibrium for a kinetic Fokker-Planck-Alignment equation with force
本文研究了带Rayleigh型摩擦和自驱动力的动力学Fokker-Planck-Alignment方程，通过Desvillettes-Villani方法建立全局弱强迫性，证明了在满足特定谱隙条件下解随时间呈指数松弛至平衡。
2023-10-25 math.AP
On a discrete framework of hypocoercivity for kinetic equations
我们提出并研究了一个全离散的有限体积格式的Vlasov-Fokker-Planck方程写为一个双曲型系统使用Hermite多项式的速度。这种方法自然地保持了稳态解和加权L2相对熵。然后，我们采用了[12]中基于hypovervity方法的论证，得到了离散解收敛到平衡点的定量估计。最后，我们证明了在扩散极限，该计划是渐近保持的时间变量和尺度参数在发挥作用。
2022-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Hypocoercivity with Schur complements
我们提出了一种方法来获得明确的估计的hypocotive运营商的预解式通过使用Schur补，而不是从一个指数衰减的发展半群结合时间积分。我们目前的应用Langevin动力学和Fokker-Planck方程，以及线性玻尔兹曼方程（这也是分子动力学中的随机混合蒙特卡罗生成器）。特别是，我们精确的动力学参数和尺寸上的预解边界的依赖性。我们还强调了我们的方法与其他hypocurctive方法的关系。
2021-09-10 math.AP math.PR
Hypocoercivity and metastability of degenerate KFP equations at low temperature
MATHERIALS, Inria Paris（MATHERIALS，巴黎国家研究院）
本文研究了退化KFP方程在低温下的hypocoercivity与metastability，通过构造精确的高斯quasimodes证明了半经典情况下谱底的Eyring-Kramers公式并量化了谱间隙。
2026-01-29 math.AP math.PR math.SP
Long-time contractivity estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对动力学 Kolmogorov-Fokker-Planck 等亚椭圆扩散方程，提出了一种基于伴随问题振荡估计的初等自包含方法，通过加倍变量和短时间梯度估计，证明了长时间收缩性及指数收敛速率。
2025-10-13 math.AP
Local well-posedness in the Wasserstein space for a chemotaxis model coupled to Navier-Stokes equations
本文考虑二维和三维空间中Keller-Segel型方程和不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耦合系统。在文献[19]中，我们利用最优输运技巧在Wasserstein空间中建立了一类Fokker-Plank方程的弱解的存在性.利用这一结果，我们构造了Keller-Segel-Navier-斯托克斯方程的解，使得生物有机体的密度在Wasserstein空间中属于绝对连续的曲线.本文改进了Wasserstein空间中一类Fokker-Plank方程的弱解的存在性结果。因此，我们构造的Keller-Segel-Navier-斯托克斯方程在较弱的假设下的初始数据的解决方案。
2021-08-06 math.AP
Long time behavior of Fokker-Planck equations for bosons and fermions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了玻色子和费米子的福克-普朗克方程的长期行为，通过L²-超协调方法证明了解在加权L²空间中指数衰减到全局平衡态。
2026-09-14 math.AP
Hypocoercivity in Phi-entropy for the Linear Relaxation Boltzmann Equation on the Torus
本文研究了空间非齐次线性弛豫Boltzmann方程在Boltzmann熵及相关熵泛函$p$ -熵下的平衡收敛性。Villani证明了在\cite{V09}熵hypovivity一类偏微分方程的Hörmander总和的平方形式。这是一个开放的问题，以证明这样的结果，不共享这种形式的运营商。我们证明了线性松弛Boltzmann方程的指数快速收敛到平衡态的显式熵率。在我们的证明中出现的关键新想法是使用我们的解决方案的投影的熵的全导数来补偿使用非线性熵时出现的额外误差项。我们还将线性弛豫Boltzmann和动力学Fokker-Planck的假充性的证明推广到$p$ -熵泛函的情形。
2019-07-26 math-ph math.AP math.MP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
Computational statistical physics and hypocoercivity
本笔记介绍了分子动力学，统计物理学理论的计算实现。讨论了Langevin动力学的性质，Langevin动力学是一个退化的随机微分方程，可以看作是Hamilton动力学的一个扰动。从分析的角度来看，朗之万动力系统的生成元是一个退化的椭圆算子。随机过程的演化规律受Fokker-Planck方程控制，其长期收敛性可通过次强制技术获得，本文对其中的一些方法进行了评述。这些分析结果的一个后果是误差估计的计算平均性能的分子系统的时间平均值的渐近方差的估计在中心极限定理。
2021-12-15 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Time averages for kinetic Fokker-Planck equations
我们考虑动力学Fokker-Planck（或Vlasov-Fokker-Planck）方程的Maxwell或胖尾局部平衡环。最近S.阿姆斯特朗和J. - C. Maxwell局部均衡情形下的最优解。使用适应庞加莱和狮子型不等式，我们开发了一个明确的和建设性的方法估计的时间平均值的解决方案，其中包括各种制度对应的次指数，指数和超指数（包括麦克斯韦）局部平衡的范数的衰减率。因此，我们也得到hypoverrivity估计，这是比较类似的结果，通过其他技术。
2022-11-11 math-ph math.AP math.MP
On a Vlasov-Fokker-Planck equation for stored electron beams
本文研究了描述同步加速器储存环中电子束纵向动力学的自洽 Vlasov-Fokker-Planck 方程，证明了全局经典解的存在唯一性、稳态的存在性，并在小束流电流下证明了稳态的局部渐近非线性稳定性。
2024-06-04 math.AP
The Kinetic Fokker-planck Equation With Mean Field Interaction
本文研究了具有平均场相互作用的动力学Fokker-Planck方程的长时间行为，该方程的极限常被称为Vlasov-Fkker-Planck方程。证明了加权索伯列夫空间H1（$μ$）中解的一致（在粒子数上）指数收敛到平衡点，其收敛速度收敛速率是可计算的，且与粒子数无关.证明的独创性依赖于函数不等式和假设与李雅普诺夫型条件，通常不适合提供一维结果。
2019-12-05 math.AP math.FA math.PR
Sharp entropy decay for hypocoercive and non-symmetric Fokker-Planck equations with linear drift
研究了具有线性漂移项的亚强制Fokker-Planck方程在全空间上的定态和指数衰减的存在性。对于这类方程，我们首先建立了它的生成元的亚椭圆性和系统的禁闭等价于存在一个唯一的归一化稳态。这两个条件也意味着hypoverravity，即指数收敛的解决方案的平衡。由于标准的熵方法不适用于退化抛物方程，我们开发了一种新的修改后的熵方法（基于修改后的，非退化熵耗散类功能）证明这种指数衰减相对熵（对数到二次）-与尖锐的速度。此外，我们还计算了生成元的谱和特征空间以及高斯函数的流不变流形。接下来，我们将我们的方法推广到一类非二次势的动力学Fokker-Planck方程。最后，我们将这种新方法应用于非对称的，一致抛物型的线性漂移的Fokker-Planck方程。至少在2D中，这总是产生熵函数的尖锐指数包络。在这种情况下，我们甚至得到了一个尖锐的乘法常数的衰减估计的非对称半群。
2014-10-24 math.AP
Propagator norm and sharp decay estimates for Fokker-Planck equations with linear drift
本文研究了具有线性漂移的Fokker-Planck方程的$L^2$ -传播子范数（即$\partial_t f=\mathrm{div}_{x}{(D \nabla_x f+Cxf)}$）的短时和长时行为。通过坐标变换，这些方程可以被归一化，使得扩散和漂移矩阵被链接为$D=C_S$，即$C$的对称部分。本文的主要结果（定理3.4）是规范化Fokker-Planck方程和它们的漂移ODE $\dot x=-Cx$之间的联系：它们的$L^2$ -传播子模实际上是一致的。这意味着漂移常微分方程（w.r.t.）的最佳衰减估计。最大指数衰减率和最小乘法常数）传递到Fokker-Planck解朝向稳态的尖锐指数衰减估计。该定理的第二个应用是关于解的短时行为：短时正则化（在某些加权索伯列夫空间中）由其hypovervity指数确定，最近已经为Fokker-Planck方程和常微分方程引入了hypovervity指数（参见[5，1，2]）。在证明中，我们认识到，在每个不变的谱子空间的演变可以表示为一个明确给出的，张量版本的相应漂移常微分方程。事实上，福克-普朗克方程甚至可以被认为是$\dot x=-Cx$的二次量子化。
2021-09-23 math.AP
$L^p$-maximal hypoelliptic regularity of nonlocal kinetic Fokker-Planck operators
对于$p\in(1,\infty)$，令$u(t,x,v)$和$f(t,x,v)$在$L^p(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d)$中，并且满足以下关于$\mathbb{R}^{1+2d}$的弱意义的非局部动力学Fokker-Plank方程：$$ \partial_t u+v\cdot\nabla_x u=Δ^{α/{2}}_v u+f, $$其中$α\in(0,2)$和$Δ^{α/{2}}_v$是应用于$v$ -变量的通常的分数拉普拉斯算子。我们表明，有一个常数$C=C(p,α,d)>0$，使任何$f(t, x, v)\in L^p(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d)=L^p(\mathbb{R}^{1+2d})$，$$ \|Δ_x^{α/{(2(1+α))}}u\|_p+\|Δ_v^{α/{2}}u\|_p\leq C\|f\|_p, $$其中$\|\cdot\|_p$是通常的$L^p$规范$L^p(\mathbb{R}^{1+2d}; d z)$。实际上，本文对$\mathbb{R}^{1+2d}$上的一大类含时非局部动力学Fokker-Plank方程建立了上述不等式，用$U_t v$和$\mathscr{L}^{ν_t}_{σ_t}$代替$v…
2016-08-19 math.AP math.PR
Weakly inhomogeneous solutions to a nonlinear Vlasov--Fokker--Planck equation in a domain
Yonsei University（延世大学）
研究有界域内带镜面反射边界的非线性Vlasov-Fokker-Planck方程，证明初始数据接近径向空间齐次函数时存在全局弱解并以指数速率衰减至Maxwellian，通过正则化与线性系统逼近实现。
2026-07-29 math.AP
Steady states of an Elo-type rating model for players of varying strength
本文研究了不同实力大量玩家Elo型评级模型动力学形式的长时间行为，导出非线性平均场Fokker-Planck方程，并通过Schauder不动点论证与亚强制性技术证明了稳态的存在性。
2022-04-21 math.AP
Error estimates of a bi-fidelity method for a multi-phase Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with random inputs
本文利用低强制性分析，证明了随机初始输入下多相 Navier-Stokes–Vlasov–Fokker–Planck 耦合系统双精度方法在动理学与流体动力学区域中的一致误差估计。
2023-08-16 cs.NA math.AP math.NA
A note on asymptotics of linear dissipative kinetic equations in bounded domains
本文在有界域和一般边界条件下，利用能量估计、$L^2$-hypocoercivity与相对熵方法，建立了线性耗散动力学方程（含时间弛豫和Fokker-Planck模型）的$L^2$指数衰减性质，并导出了其在一般Maxwell边界条件下的扩散渐近性。
2024-10-10 math.AP
Exponential decay to equilibrium for a fibre lay-down process on a moving conveyor belt
我们展示了一个动力学福克-普朗克方程建模的纤维铺设过程中的非织造纺织品的生产的定态的存在性和唯一性。在微观-宏观分解之后，我们使用hypovervity技术来显示指数收敛到平衡，并且假设传送带移动得足够慢。这项工作是（Dolbeault等人，2013），其中作者考虑了静止传送带的情况。加上带的运动，全局吉布斯态并不明确。因此，我们得到了一个更一般的hypoprovivity估计，从存在性，唯一性和指数收敛可以得出。为了处理与（Dolbeault et al.，2013），我们使用了一个附加的权函数，遵循（Kolb et al.，2013年）。
2017-04-14 math.AP math.PR
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
The linearized Vlasov and Vlasov-Fokker-Planck equations in a uniform magnetic field
研究了均匀磁场中弱碰撞极限下的线性化Vlasov方程和线性化Vlasov-Fokker-Planck方程。在这两种情况下，我们考虑周期约束和麦克斯韦（或接近麦克斯韦）的背景。在无碰撞的情况下，横向磁场的模式，我们提供了一个精确的分解成一个可数无限家庭的驻波为每个空间模式。这些在物理学文献中被称为伯恩斯坦模，尽管这种分解并不是我们所知道的任何现有论点的明显结果。我们发现，其他模式进行朗道阻尼。在存在碰撞频率$ν\ll 1$的碰撞，我们表明，这些模式进行均匀的$ν$朗道阻尼和增强的碰撞弛豫的时间尺度$O(ν^{-1/3})$。横向于场的模式是一致稳定的，并且在时间尺度$O(ν^{-1})$上指数热化。大部分结果都是用相关Volterra方程的拉普拉斯变换分析证明的，而一个简单的情况下，Yan Guo的能量方法的碰撞算子hypoversality应用于碰撞情况下的稳定性。
2018-05-28 math-ph math.AP math.MP
A hyperbolic problem with non-local constraint describing ion-rearrangement in a model for ion-lithium batteries
本文研究了锂离子电池充放电过程的Fokker-Plank方程。特别是，我们把注意力集中在慢反应制度与不可忽略的熵的影响，这触发了质量分裂过渡。首先，我们证明了该问题是全球适定的。在此基础上，我们证明了在改进正则性假设下的稳定性结果和在某些附加条件下的唯一性结果
2015-02-20 math-ph math.AP math.MP
Beginner's guide to Aggregation-Diffusion Equations
本文为聚集-扩散方程领域提供入门综述，涵盖历史背景、关键模型、适定性框架、渐近行为及数值方法，旨在引导初学者理解该领域的主要技术与思想。
2024-02-10 cs.NA math.AP math.NA
