Entanglement and Complete Positivity: Relevance and Manifestations in Classical Scalar Wave Optics
随着量子信息科学的发展，态的纠缠度和映射的完全正性在物理学上具有重要意义。然而，当涉及复线性（希尔伯特）空间的张量积时，它们在数学上是相关的。我们提出这样的情况下，在经典的标量傍轴波动光学，这些概念发挥作用：相干和部分相干高斯光束的传播特性;和扭曲高斯谢尔模型（TGSM）光束的家庭的定义和可分性。在前者中，所投射的一维光束的宽度的演化被示出为在二维振幅中的纠缠的签名。在后者中，部分转置操作被视为解释TGSM光束的关键属性。
2017-10-03 physics.optics quant-ph
Positivity, negativity, and entanglement
我们探讨了4d CFTs中的纠缠熵和对数负性中的普适项的性质，旨在阐明它们表现为类似于量子力学中的纠缠度量的方式。我们发现，与有限维系统中的纠缠熵不同，纠缠熵的普适部分的符号是不确定的。特别是，当且仅当中心荷服从$a>c$，某些类型的纠缠表面的纠缠可以变成任意负的，这取决于表面的几何形状和拓扑结构。负贡献与$a-c$和曲面亏格的乘积成比例。同样，我们表明，在$a>c$理论，对数负并不总是超过纠缠熵。
2015-09-22 hep-th quant-ph
Positivity in Amplitudes and Quantum Entanglement
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；New York University（纽约大学）；Univ. Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究了扰动散射中前向弹性幅度虚部的正性与S矩阵生成的纠缠一致性之间的联系，并分析了'解纠缠器'，即某些高度纠缠的初始状态，S矩阵的作用是减少子系统的纠缠。
2026-05-20 hep-ph hep-th quant-ph
Open Quantum Dynamics: Complete Positivity and Entanglement
我们回顾了与量子纠缠有关的开放量子系统的标准处理，特别是分析了沉浸在同一环境中的二分系统的行为。我们首先讨论了完全正性的概念，它是量子动力学的一个物理上的代数约束，与量子纠缠有关，即存在着不能用经典概率来解释的统计相关。然后，我们研究的纠缠功率的热浴与他们的散肩性能，一个越来越重要的话题，在快速发展的量子信息，通信和计算领域的框架。该演示文稿是自包含的，并通过几个例子，它提供了一个详细的调查的物理和最相关的和使用的技术相对于量子开放系统动力学和量子纠缠。
2005-07-28 cond-mat.other hep-th quant-ph
From Certifying Rank $k$ Projectors To Non-Positivity, Entanglement, And Non-Hermitian Witnesses Through Traces Of Matrix Powers
University of Hong Kong（香港大学）
本文系统研究了通过矩阵幂迹判定厄米矩阵特征值属于指定集合的充要条件，并利用这些刻画结果构造出能自动认证量子纠缠、非正性和非厄米性的见证者，通过数值与解析方法评估了其性能与资源需求。
2026-09-10 quant-ph
Distillability via protocols respecting the positivity of partial transpose
我们证明了所有不具有正的部分转置的量子态都可以通过保持部分转置的正性的通道来实现。因此NPT束缚纠缠是否存在的问题与可分超算子集和PPT保持映射之间的联系密切相关。
2001-05-14 quant-ph
Entanglement Complexity in Many-body Systems from Positivity Scaling Laws
The University of Chicago（芝加哥大学）
本文基于正性缩放定律提出多体系统纠缠复杂度的计算框架，证明了在特定条件下纠缠复杂度与阶数p呈多项式关系，为验证多体方法的计算效率提供了理论依据。
2025-09-03 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Excitation Flow, Positivity, and Fisher Information for Open Subsystems of an $N$-Qubit Network
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究开放子系统中激发流对正性、完全正性及Fisher信息的影响，揭示传播子集的正性域和固定点分布，分析Fisher信息的分解与极值条件。
2026-05-14 quant-ph
Positivity and entanglement of polynomial Gaussian integral operators
该研究探讨开放量子系统中多项式高斯积分算子的正定性与纠缠性，给出正定性的高斯部分必要条件、奇次多项式算子非半正定结论，引入高斯核预序以扩展正定性检验范围，并推导其对纠缠判定的作用。
2024-09-23 math-ph math.MP math.SP
Entanglement in Markovian hybrid classical-quantum theories of gravity
University of Trieste（的里雅斯特大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Trieste Section（意大利国家核物理研究所，的里雅斯特分部）
研究通过马尔可夫主方程分析经典-量子引力模型中的纠缠生成，并证明其能约束模型参数或推翻模型。
2026-02-05 gr-qc quant-ph
Effective criteria for entanglement witnesses in small dimensions
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
本文提出了一种用于小维度下纠缠见证判据的有效方法，并探讨了其在更一般系统中的扩展及替代方法。
2026-01-27 math-ph math.MP quant-ph
$k$-Positivity and high-dimensional bound entanglement under symplectic group symmetries
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究了在辛群对称下高维纠缠的$k$-正定性和Schmidt数特性，并首次构造了最优$k$-正定不可分解线性映射。
2026-03-10 math-ph math.MP math.OA
Nonlinear constraints on gravity from entanglement
利用球纠缠曲面的Ryu-Takayanagi公式所产生的相对熵的正性，我们得到了引力对偶的非线性约束。我们计算的格林函数计算的纠缠表面的一阶修正，并使用此找到非恒定应力张量的导数展开的相对熵。我们证明了爱因斯坦值满足正性条件，而远离它的多维参数空间受到约束。
2015-02-05 gr-qc hep-th quant-ph
Norms and Cones in the Theory of Quantum Entanglement
在量子信息理论中，矩阵和线性矩阵值映射的正性有各种各样的概念。分别表示量子态和量子信道的半正定矩阵锥和完全正线性映射锥是最普遍的正锥。也有许多天然锥细胞可以被视为比这些标准例子“更”或“更少”积极。特别是，纠缠理论涉及可分离算子和纠缠见证的锥，它们分别满足非常强和弱的正性性质。与纠缠理论中出现的各种锥相反，规范是补充。算子的迹和算子范数以及超算子的菱形和完全有界范数是贯穿量子信息理论的典型范数。在这项工作中，我们的主要目标是开发一个家庭的规范，发挥类似于锥纠缠证人的作用。我们研究了这些规范的基本数学性质，包括它们与其他著名规范的关系，它们的等距群，以及它们的对偶规范。我们还表明，纠缠证人出现在最小的运营商系统，类似地，我们的规范出现在最小的运营商空间的纠缠理论严格的地方，这些规范。最后，我们将这里考虑的各种锥体和规范与其他领域的几个看似无关的问题联系起来。我们刻画了非正的部分转置束缚纠缠态是否存在的问题，我们的规范之一，并提供证据支持它们的存在。我们还刻画了量子信道的最小门保真度，最大输出纯度及其完全有界对应物，以及纠缠的几何度量。
2012-07-05 quant-ph
Entanglement in cyclic sign invariant quantum states
CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究了循环符号不变量子态的纠缠特性，展示了其在不同维度下的分离性和PPT性质，构建了新的纠缠见证并推广了相关理论。
2025-11-22 math-ph math.MP quant-ph
Bound entangled Gaussian states
讨论了具有高斯维格纳函数的二体态的纠缠特性。可分性和部分转置的正性的特征在于在状态的协方差矩阵，它表明，对于由一个单一的振荡器的Alice和一个任意数量的鲍勃组成的系统，部分转置的正性意味着可分性。然而，这种影响失败的两个振荡器上的每一方，我们显示了一个五参数的家庭明确的反例。
2000-09-28 quant-ph
Constraining gravity using entanglement in AdS/CFT
我们调查的约束所施加的纠缠引力全息的背景下。首先，通过要求相对熵为正，并利用Ryu-Takayanagi熵泛函，我们发现了对偶引力在非线性水平上的某些约束。其次，通过考虑Gauss-Bonnet引力，我们证明了对于一类围绕真空态的小扰动，场论应力张量的两点函数的正性保证了相对熵的正性。此外，如果我们强制纠缠表面在体内部平滑地闭合，我们发现高斯-邦纳引力中的耦合常数受到限制。我们还给出了一个例子，各向异性激发态的不稳定相打破共形不变性，导致一个负的相对熵。
2014-07-09 gr-qc hep-th quant-ph
The Jamiołkowski isomorphism and a conceptionally simple proof for the correspondence between vectors having Schmidt number $k$ and $k$-positive maps
在量子信息理论中，不完全为正的正映射被用作状态的凸集的见证，特别是作为纠缠见证，更一般地作为施密特数不大于k的状态的见证。已知这样的见证与k-正映射有关。本文利用线性映射的正性的Jamiolkowski准则，给出了Schmidt数为k的向量与k-正映射对应的一个新的证明;为此，我们还研究了“Jamiolkowski同构”的精确概念。作为我们证明的结果，我们得到了完全正性的Jamiolkowski准则，并且我们发现了Choi结果的一个特殊情况，即k-正性蕴涵完全正性，如果k是算子作用的较小Hilbert空间的维数。
2007-02-27 quant-ph
Positive maps, states, entanglement and all that; some old and new problems
我们概述了一种新的方法的表征以及积极的地图的分类。这种方法是基于面部结构的一组状态和锥的积极的地图。特别是，薛定谔的和海森堡的图片之间的等价性进行审查，在这个更一般的设置。此外，我们还详细讨论了二维和三维系统的正映射的结构。特别地，给出了正映射分解的显式形式，并证明了2维极端正映射分解的唯一性。阐明了二维正映射与三维正映射在结构上的区别。由此得到的正映射的表征被应用于量子关联和纠缠的研究
2005-03-17 quant-ph
Lower bounds for testing complete positivity and quantum separability
在这项工作中，我们感兴趣的问题，测试量子纠缠。更具体地说，我们研究了量子性质测试中的可分性问题，其中一个是给定的$n$副本的一个未知的混合量子态$\varrho$在$\mathbb{C}^d \otimes \mathbb{C}^d$，和一个想要测试是否$\varrho$是可分离的或$ε$ -远离所有可分离的状态在跟踪距离。我们证明了$n = Ω(d^2/ε^2)$拷贝数是检验可分性所必需的，假设$ε$不是太小，即$ε= Ω(1/\sqrt{d})$。我们还研究了网格上的完全正的分布$[d] \times [d]$，作为一个经典的模拟可分离的状态。我们类似地证明，$Ω(d/ε^2)$样本从一个未知的分布$p$是必要的，以决定是否$p$是完全积极的或$ε$ -远离所有完全积极的分布在总的变化距离。为了表明真正的复杂性实际上可能更高，我们还表明，学习$[d] \times [d]$上的未知完全正分布需要$Ω(d^2/ε^2)$样本。
2019-09-09 quant-ph
Characterization of equivariant maps and application to entanglement detection
我们研究有限维矩阵代数之间的等变线性映射，介绍了Bhat。这些映射满足代数性质，这使得研究它们的正性或k-正性变得容易。因此，它们特别适合应用于量子信息理论中的纠缠检测。我们刻画了它们的Choi矩阵。特别是，我们专注于一个子类，我们称之为（a，b）-酉等变。它们既可以看作是Bhat研究的酉共轭下不变映射的推广，也可以看作是Collins等人研究的等变映射的推广。利用表示论，我们对它们进行了充分的计算，并研究了它们的图形表示，表明它们基本上足以研究所有的等变映射。最后，我们将它们应用到纠缠检测问题中，证明了它们构成了一个充分的（无限的）正映射族来检测所有的k-纠缠密度矩阵。
2019-07-08 math-ph math.MP math.OA
Entanglement structure of adjoint representation of unitary group and tomography of quantum states
讨论了复合自旋系统的密度矩阵与酉群U（n）的伴随表示的关系。纠缠结构被引入作为一个额外的成分进行伴随表示的线性空间的描述。密度算子的正映射与随机矩阵有关。利用量子态的层析概率描述，将量子态的可分性和纠缠性问题表述为多个随机变量的联合概率分布的条件，该联合概率分布表示为描述子系统的随机变量的概率乘积的凸和。讨论的属性作为一个可能的标准分离或纠缠。给出了有限矩阵和无限矩阵正性的简便判别法。介绍了多粒子自旋态的U（n）层析图。纠缠措施被认为是在这个断层照片。
2003-10-03 quant-ph
A class of entanglement witnesses and a realignment-like criterion
该研究提出一类多参数正映射族以构建适用于$d_1 \ imes d_2$维系统的纠缠见证子，证明其等价于强于原始重排判据的类重排判据，并通过PPT纠缠态示例验证了有效性。
2024-12-15 quant-ph
Sparse anisotropic positive maps for qutrit entanglement: exact indecomposability and PPT geometry
CNR-Istituto di Fotonica e Nanotecnologie（国家研究委员会光子学与纳米技术研究所）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
研究三量子比特纠缠，引入可精确求解的双参数稀疏双随机正映射族，分析其相图，构造特定PPT边缘态并推导检测区域，给出最优细化，能在单个框架中研究正性等多种性质。
2026-10-16 math-ph math.MP quant-ph
Qubit Entanglement Breaking Channels
本文继续研究打破纠缠的随机映射或通道。我们给出了一个详细的描述，纠缠打破量子比特通道，并表明，这样的地图正是那些被称为经典量子信道的凸包。我们还回顾了在一个典型的参数化的完整的正性条件，并显示它们如何导致纠缠打破条件。
2003-06-04 math-ph math.MP quant-ph
Positive tensor products of qubit maps and n-tensor-stable positive qubit maps
我们分析了两个线性量子比特映射的张量积$Φ_1 \otimes Φ_2$的正性。图$Φ_1$和$Φ_2$的正性是$Φ_1 \otimes Φ_2$正性的必要但非充分条件。我们发现了一个非平凡的充分条件，积极的张量积映射超出的情况下，当$Φ_1$和$Φ_2$是完全正或完全共正。我们找到了$n$ -张量稳定的正量子比特映射的充分必要条件，即$Φ^{\otimes n}$为正的量子比特映射$Φ$。对2张量稳定和3张量稳定的正量子比特映射的特殊情况进行了充分的刻画，并讨论了2张量稳定的正量子比特映射的可分解性。非么正映射的情形被简化为适当么正映射的情形。最后，将$n$ -张量稳定正映射用于多体纠缠的表征，即纠缠深度的检测。
2017-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Positive maps, positive polynomials and entanglement witnesses
我们将正量子映射、块正算子和纠缠证人的研究与多元多项式相关的问题联系起来。例如，我们展示了不可分解的块正算子与不是平方和的双二次形式的关系。虽然描述正映射集的一般问题仍然是开放的，在某些特殊情况下，我们解决了相应的多项式不等式，并获得明确的条件为正。
2009-03-17 math-ph math.MP quant-ph
Random and free positive maps with applications to entanglement detection
我们将随机矩阵和自由概率技术应用于量子信息理论中感兴趣的线性映射的研究。随机量子信道已经得到了广泛的研究，并取得了惊人的成功。这里，我们对更一般的映射感兴趣，只要求$k$ -正性，而不是量子信道所需的完全正性。与完全正映射的理论不同，$k$ -正映射的理论还远未被完全理解，我们的技术给出了许多新的参数化的这类映射族。我们还建立了一个概念上的联系与自由概率论，并表明，我们的建设可以得到在一定程度上没有随机技术在冯诺依曼代数的自由产品的设置。最后，我们研究了我们的例子的性质，并表明，对于某些参数，他们是不可分解的。特别是，它们可以用于检测部分转座测试遗漏的缠结的存在，即PPT缠结。作为一个应用程序，我们大大完善我们的理解PPT状态的情况下，其中一个空间是大的，而另一个仍然很小。
2015-05-29 math.OA math.PR quant-ph
Entanglement witnesses and separability criteria based on generalized equiangular tight frames
Institute of Physics, Faculty of Physics, Astronomy；Informatics Nicolaus Copernicus University in Toru\' n , ul. Grudzi a dzka 5, 87--100 Toru\' n , Poland e-mail
该研究利用广义等角测量算子构造正映射以生成涵盖文献多类特例的纠缠见证，同时提出基于相关矩阵的可分性判据并针对多类测量展开分析。
2025-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Unital Kadison-Schwarz Maps
本文研究 $M_2(\mathbb{C})$ 上的单位 Kadison-Schwarz 映射，推导其成立条件并给出非平凡例子，从而扩展了可分类正映射的范围，为纠缠检测提供理论工具。
2025-09-19 math-ph math.MP quant-ph
A class of positive atomic maps
在d × d复矩阵代数中构造了一类新的正不可分解映射.这些地图的特点是“最弱”的积极性的财产，因此，他们被称为原子。这类实验为研究量子纠缠提供了一个新的工具。事实证明，它们能够检测到具有“最弱”量子纠缠的状态。
2007-11-28 math-ph math.MP math.OA
Kubo-Ando Means and Rigidity of Quantum Positivity Cones
University of Bojnord（博尔诺德大学）
本文研究非线性算子均值下量子正性锥的稳定性，发现加权算术均值是唯一在所有维度下保持可分锥的 Kubo-Ando 均值，并证明非算术均值会破坏 PPT 条件并增加 Schmidt 数。
2026-05-25 math-ph math.FA math.MP
Entanglement Breaking Channels
这篇论文已被删除，并取代了一对论文的随机映射，或通道，打破纠缠（EBT）。quant-ph/0302031一般纠缠打破渠道迈克尔Horodecki，彼得W。Shor和Mary Beth Ruskai包括了第3节中最初的结果，以及一些关于极值点的新结果。(The前面第3节中关于“符号变更条件”的备注不正确，已从quant-ph/0302031中删除。）本文对EBT映射的极值点在d > 2时都是CQ的猜想作了进一步的补充。quant-ph/0302032量子比特纠缠打破通道由玛丽贝丝Ruskai包含结果oroginally在第2节。主要结果是，对于量子比特，EBT映射恰好是那些被称为经典量子信道的映射的凸包。正则参数化中的完全正性条件进行了回顾，并用于制定EBT约束。
2003-02-04 math-ph math.MP math.RA
Bridging Classical and Quantum Worlds: Maps, States, and Evolutions
本文通过分析希尔伯特空间算子空间线性映射中正性与完全正性的中间概念，探讨经典与量子理论的相互作用，提出从经典对应物推导量子态与演化及反之的构造方法。
2025-11-12 math-ph math.MP quant-ph
Quantumness of correlations and entanglement
本文探讨了在二分态的一部分上的广义测量方案，这将使所有可分态的集合不敏感，以便从更一般的角度理解相关性的量子性。这是通过采用与广义投影测量相关联的线性映射来完成的。广义测量对应于将一个密度矩阵映射到另一个密度矩阵的量子操作，保持其正性、厄米性和迹类。正算子值测度（POVM）--在文献中用于优化经典/quatnum相关性的测度--对应于完全正（CP）映射。另一类，不完全积极（NCP）的地图，在这里调查，在测量的背景下，第一次。结果表明，这样的NCP投射映射提供了一个新的线索，了解量子关联在一般设置。特别是，分离性经典二分法得到解决，只有当两类投影映射（CP和NCP）被纳入作为优化措施。一个明确的例子，一个可分离的状态-表现出非零quantimes不和谐时，可能的优化测量被限制到POVM-重新检查与此扩展计划，将NCP投影映射，以阐明这种方法的力量。
2011-06-27 quant-ph
Universal Limits on Quantum Correlations
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文通过正几何理论揭示量子相关性的普遍限制，提出χ不变量统一了纠缠、计量学灵敏度和因果结构，建立了量子系统相关性的统一框架。
2025-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Positivity of linear maps under tensor powers
我们研究在张量幂下保持正的矩阵代数之间的线性映射，即，在张量下与它们自身的$n$副本一起。完全正映射和完全余正映射是这类映射的平凡例子。我们证明了对于每个$n\in\mathbb{N}$都存在具有这种性质的非平凡映射，并且对于二维Hilbert空间，不存在对所有$n$都成立的非平凡映射。对于更高的维度，我们减少这种非平凡的“张量稳定的正映射”的存在性问题，一个参数的家庭的地图，并表明，肯定的答案将意味着存在的NPPT束缚纠缠。作为一个应用程序，我们表明，任何张量稳定的正映射，不完全是积极的产量上界的量子信道的容量，这为转置映射给出了众所周知的CB-范数界。我们还表明，后者是一个上限，甚至LOCC辅助的量子容量，而且它是一个强大的逆率这项任务。
2015-12-20 math-ph math.MP math.OA
Implementing positive maps with multiple copies of an input state
量子态之间的有效变换必须由完全正映射来描述，而不仅仅是正映射。由于复合量子系统中纠缠的存在，不能实现正的但不完全正的映射，例如转置映射，但是存在保证正性的状态类别，例如，与其他系统无关。本文引入映射的N-拷贝扩张的概念，定量地分析了正映射与完全正映射的区别。我们考虑实现的行动，积极的，但不完全积极的地图上不相关的状态，允许一个额外的资源消耗多个副本的输入状态和特征的积极地图的可实现性与多个副本。我们表明，通过消耗多个副本，可实现的正映射的集合变得更大，几乎所有的正映射都可以用输入状态的有限副本来实现。实现正映射所需的输入状态的副本数量量化了正映射违反完全正性的程度。然后，我们分析了最佳的N-拷贝实现的一个嘈杂的版本的换位图。
2019-05-31 quant-ph
Diagonal unitary and orthogonal symmetries in quantum theory
分析了二分矩阵和矩阵代数之间的线性映射，它们分别在对角酉群和正交群作用下是不变的和协变的。通过从文献中提出一个广泛的例子列表，其中包括著名的条目，如对角对称状态和Choi型映射，我们表明，这类矩阵（和映射）包括各种各样的情况下，从而统一他们的研究。我们研究他们的线性代数结构，并通过他们的凸圆锥表现调查不同的概念积极性。特别地，我们将公知的完全正矩阵锥推广到三重完全正矩阵锥，并将其与相关不变态的可分性（或相应量子信道的纠缠破缺性质）联系起来。对于线性映射，我们提供了明确的特征的协方差在其克劳斯，Stinespring，和崔表示，并系统地分析了通常的性质的积极性，可分解性，完全积极性等。我们还描述了这些映射的不变子空间，并利用它们的结构提供了相关的不变二分态可分性的充分必要条件。
2021-08-04 math-ph math.MP quant-ph
New tools for investigating positive maps in matrix algebras
我们提供了一种新的工具，可用于构建新的例子，积极的映射矩阵代数（或等价地，纠缠证人）。事实证明，这可以用来证明几个著名的地图（如约简地图，广义约简，罗伯逊地图，和许多其他）的积极性。进一步，我们利用它构造了一类新的线性映射，并证明了它们是正的、不可分解的和（nd）最优的。
2012-04-30 math.OA quant-ph
Scaling maps of $s$-ordered quasiprobabilities are either nonpositive or completely positive
量子理论中的连续变量系统可以通过准概率的${\rm s}$有序族$Λ_{\rm s}(α)$、${\rm s} \in [-1,1]$中的任何一个来完全描述。我们问$({\rm s}, a)$的值是多少，缩放映射$Λ_{\rm s}(α) \rightarrow a^{-2} Λ_{\rm s}(a^{-1}α)$是正映射？我们基于我们建立的对偶性的分析解决了这个问题：（i）标度映射一般不能是正的，这表明在转置映射之外没有标度类型的有用纠缠证据，以及（ii）在两种特殊情况下$({\rm s}=1, |a| \leq 1)$和$({\rm s}=-1, |a| \geq 1)$，并且只有在这两种非平凡的情况下，通过无噪声衰减器和放大器通道看到的MAP不仅是正的，而且是完全正的。我们还提出了一个"相图"的行为的缩放映射在${\rm s}-a$参数空间就其积极性，从有序的特征函数的观点。这也揭示了关于噪声参数的实际相关衰减和放大图的类似图表，特别是在低于完全阳性（或量子限制）阈值的范围内。
2017-08-09 quant-ph
The negativity contour: a quasi-local measure of entanglement for mixed states
本文利用$\textit{negativity contour}$研究了量子多体系统中混合态的纠缠结构。$\textit{negativity contour}$是一种局域纠缠度量，它决定了子区域中哪些实空间自由度对对数负性有贡献以及贡献的大小。我们利用费米子部分转置构造了高斯态的显式轮廓函数。我们推广到通用的多体系统使用自然组合的对数负导数的轮廓函数。虽然后者的负性轮廓函数不是严格正的所有量子系统，它是简单的计算，并产生合理和有趣的结果。特别是，它严格满足所有全息态和那些服从准粒子图像的正性条件。我们应用这种形式主义的量子场论与费米表面，对比费米液体和全息（超尺度违反）非费米液体的纠缠结构。对非费米液体的分析表明，负性随温度的变化与动力学临界指数有关。我们进一步计算量子淬火后的负轮廓，并讨论如何这可能澄清热化的某些方面。
2020-03-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Halos and undecidability of tensor stable positive maps
如果$\mathcal{P}^{\otimes n}$对所有$n$都是正的，则映射$\mathcal{P}$是张量稳定正的（tensor stable positive，tsp），如果它不是完全正的或完全共正的，则是本质tsp。有必要的tsp地图吗？本文证明了超复数上存在本质tsp映射。由此可知，在超复体上存在负部分转置的束缚纠缠态，即在量子态的晕中存在负部分转置的束缚纠缠。证明了矩阵乘法张量上的张量稳定正性是不可判定的，并猜想张量稳定正性是不可判定的。证明这一猜想将意味着存在必要的tsp映射，因此NPT束缚纠缠态。
2023-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Infinite dimensional analogues of Choi matrices
本文在von Neumann因子上构造有界算子与迹类算子两类无限维Choi矩阵类比，刻画正性与完全正性，并用于判定正规正泛函的Schmidt数及定义$k$-超正映射。
2024-07-06 math.OA quant-ph
Physical accessibility of non-completely positive maps
非完全正（CP）映射通常用于描述开放系统的动力学。完全正性的明显违反可能发生，因为存在主系统与环境的先验相关性，或者如果应用的变换与系统的状态相关。我们提供了一个物理动机的定义，可访问的非CP地图，并得出两个必要条件的地图是可访问的。我们还表明，系统和环境之间的纠缠是没有必要产生一个非CP动力学。我们描述了两个简单的近似值，它们可能足以解决过程层析成像中的某些问题，然后概述了在非CP动态自然出现的其他情况下这些方法可能能够告诉我们的信息。
2008-04-20 quant-ph
Some applications of Choi polynomials of linear maps
Institute of Mathematics, VAST（越南科学院数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Quy Nhon University（归仁大学数学与统计系）；Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University（立命馆大学数理科学系）
本文研究Choi多项式性质及其在矩阵代数正线性映射理论中的基础作用，通过研究Hermitian对称双二次形式，探讨正形式与正映射结构的关系，分析不可分解正映射的构造及其作为纠缠见证的应用，扩展至PPT纠缠态检测和边PPT态分类。
2026-04-29 math.OA quant-ph
Compositions and tensor products of linear maps between matrix algebras
在这篇半临时性的论文中，我们首先解释了当前量子信息理论中的关键概念和它们的标准。其中包括可分离性/纠缠性、二分态的Schmidt数和块正性，以及矩阵代数之间的各种正映射，如纠缠破缺映射、$k$ -超正映射、完全正映射、$k$ -正映射。我们将从$x\mapsto s^*xs$给出的初等正映射的具体例子开始，并使用Choi矩阵和对偶来解释上面提到的所有概念。我们还表明，Choi矩阵可以定义自由的坐标。正映射的上述概念产生了映射锥，其对偶锥用线性映射的合成或张量积来刻画。通过讨论，我们给出了一个通过Choi矩阵将矩阵代数之间的线性映射的张量积和合成联系起来的恒等式。利用这个恒等式，我们证明了只有当涉及锥是映射锥时，对偶锥的张量积描述才是可能的，并对上述概念进行了简化，恢复了各种已知的准则.作为恒等式的另一个应用，我们构造了由分解和因子分解产生的各种映射锥，并给出了PPT（positive partial transpose）平方猜想在张量积意义下的几个等价命题.
2022-11-16 quant-ph
The geometry of density states, positive maps and tomograms
讨论了密度矩阵的正映射和不完全正映射，它们是压缩映射，并将它们作为半群的元素来讨论。引入了一类新的正映射（净化映射），它是一种非线性映射。把密度矩阵看作向量，矩阵间的线性映射用高维矩阵形式的超算子表示。回顾了自旋态的概率表示（自旋层析），给出了自旋态的U（N）-层析图。研究了断层图像作为概率分布函数的性质。引入了自旋态层析纯度的概念。密度矩阵的纠缠性和可分性用随机自旋投影的断层联合概率分布的性质来表示，这些性质也依赖于酉群参数。给出了厄米矩阵的一个新的正性判据。给出了一个依赖于酉群参数和正映射参数半群的函数形式的纠缠判据。该函数被构造为通过子系统密度矩阵的正的但不完全正的映射作用于复合系统的密度矩阵之后获得的厄米矩阵的U（N）-层析符号的模之和。一些两量子比特和两量子比特态被认为是纠缠态的例子。与星产品量化的连接进行了讨论。研究了密度矩阵集的结构及其与酉群和酉群的李代数的关系。研究了利用密度矩阵的纯化规则通过动力学映射演化得到的态矢量的非线性量子演化。讨论了正映射和纠缠与随机矩阵的某些联系。
2007-05-24 quant-ph
Schoenberg Correspondence for $k$-(Super)Positive Maps on Matrix Algebras
本文证明非单位半群的 Schoenberg 型对应，刻画 $k$-正、$k$-超正及 $k$-纠缠破坏映射的生成元，并重证 LGKS 定理，通过实例展示正性随时间改善。
2023-07-28 math.FA math.OA quant-ph
