Entanglement Witnessing based on Positive Maps: Characterization of a Class of Bipartite n x n qubit Systems
在这篇论文中，我们研究了正映射和完全正映射在探测纠缠中的作用。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
On exposed positive maps: Robertson and Breuer-Hall maps
众所周知，纠缠理论中使用的所谓Breuer-Hall正映射是最优的。我们表明这些地图具有更微妙的属性--它们是暴露的。作为一个副产品，它证明了在4x 4复矩阵代数中的罗伯逊映射不仅是极端的，这已经被罗伯逊证明，但也暴露。
2011-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Exposed positive maps: a sufficient condition
矩阵代数中的暴露正映射定义了极映射的稠密子集。我们给出了正映射暴露的一个充分条件。这是一个类似的生成属性，它证明了一个正映射是最优的。我们分析了一类可分解的地图，这一条件也是必要的。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
A class of exposed indecomposable positive maps
矩阵代数中的暴露正映射定义了极映射的稠密子集。本文给出了n>1的2nx2n复矩阵代数中一类不可分解的正映射。结果表明，这些映射是暴露的，因此定义了纠缠理论中最强的工具来区分可分离态和纠缠态。
2012-11-05 math-ph math.MP quant-ph
Interpolating between positive and completely positive maps: a new hierarchy of entangled states
Institute of Physics, Faculty of Physics, Astronomy and Informatics Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学物理、天文学和信息学学院物理研究所）
本文引入了一种新的正映射类，介于正映射和完全正映射之间，为纠缠态提供了新的表征，并改进了基于 Schmidt 数的纠缠态分类。
2021-04-28 math-ph math.MP quant-ph
Exposed positive maps in M_4(C)
本文证明了M_4（C）中的Breuer-Hall映射族具有强的生成性，因而它们暴露在M_4（C）中的正映射的凸锥中.
2012-04-13 math-ph math.MP quant-ph
On Kossakowski construction of positive maps in matrix algebras
我们提供了一个进一步的分析类的积极的地图提出了十年前Kossakowski。特别是，我们提出了一个新的参数化，揭示了一个优雅的几何结构和有趣的群论和某一类正映射之间的相互作用。
2014-12-28 math-ph math.MP quant-ph
A Characterization of Completely-Positive Trace-Preserving Maps on 2x2 Matrices
本文已被quant-ph/0101003取代。
2001-01-02 math-ph math.MP math.OA
All 2-positive linear maps from M3 to M3 are decomposable
根据Choi的思想，我们得到了从Mm到Mn的k-正线性映射的一个分解定理，其中2<=k<min{m，n}.因此，我们给出了一个肯定的答案Kye猜想（也解决了独立的Choi），每个2-正线性映射从M3到M3是可分解的。
2016-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Positive maps from the walled Brauer algebra
该研究提出针对正锥变量的正映射与矩阵不等式，揭示其与带壁Brauer代数元素的一一对应关系，给出通过偏迹下操作部分转置置换算子的系统构造方法，并说明结合算法与图形演算可降低构建难度。
2024-03-07 math-ph math.MP quant-ph
On positive maps, entanglement and quantization
我们概述了与一些原型的动态映射的经典Banach空间结果的量子化方案，并描述了相关性的量子化。这两个领域之间的关系进行了讨论。
2004-04-10 math-ph math.MP quant-ph
Extremal positive maps on $M_{3}(\mathbb{C})$ and idempotent matrices
本文提出了一种分析复矩阵代数$M_{3}$上正双随机映射的新方法。通过用$\mathbb{R}^{8}$上的线性算子的凸集来识别这样的映射的集合，人们可以利用紧仿射半群理论中的技巧来获得关于正映射的渐近性质的结果。事实证明，幂等元在将凸集分类为子集时起着至关重要的作用，在这些子集中可以找到极值正映射的表示。已经证明，所有正双随机映射，在$M_{3}$的所有正映射的集合中的极值，不是$M_3$的Jordan同构，都可以由落入两个可能类别的矩阵表示，由最简单的幂等矩阵确定：一个通过零矩阵，另一个通过一维正交投影。在已有结果的基础上，给出了表示可能极值映射的矩阵的一些范数条件，并给出了这两类映射的例子。
2015-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Topology of the cone of positive maps on qubit systems
给出了矩阵代数$M_{2}(\mathbb{C})$的正映射分解的一个已知定理的另一种几何证明。证明的前提是在四维空间中确定具有保持Lorentz锥的算子的正映射，并且它允许将正映射相对于保持锥边界的正映射进行分解。此外，还给出了$M_{2}(\mathbb{C})$的映射完全正的一些有用条件，以及$M_{n}(\mathbb{C})$的极值Schwarz映射完全正的一个充分条件.最后，按照同样的几何方法，在拓扑方面的描述，同时是完全积极的和完全共正的地图已提交。
2015-04-23 math-ph math.MP quant-ph
On positive maps in quantum information
利用Grothendieck方法对局部凸空间的张量积进行了研究，给出了正映射的一个特征以及PPT态的Belavkin-Ohya特征。此外，在该方案中，\textit{ a generalization of the idea of Choi matrices for genuine quantum systems will be presented} .
2014-05-14 math-ph math.MP quant-ph
A class of bistochastic positive optimal maps in $M_d(\mathbb{C})$
我们提供了一个简单的推广的正映射$M_3(\mathbb{C})$考虑最近由Miller和Olkiewicz \cite{Miller}。证明了这类映射是最优的且不可分解的。作为副产品，我们在$d \otimes d$中提供了一类PPT纠缠态。
2016-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Mapping cone of $k$-Entanglement Breaking Maps
在\cite{CMW19}中，作者引入了$k$ -纠缠破缺线性映射来理解完全正映射在取合成时的纠缠破缺性质.本文系统地研究了$k$ -纠缠破缺映射。证明了$k$ -正线性映射为$k$ -纠缠破缺的若干等价条件，从而研究了$k$ -纠缠破缺映射的映射锥结构.我们讨论了$k$ -纠缠破缺映射的例子及其意义。作为我们研究的一个应用，我们刻画了与另一个完全正映射合成时减少Schmidt数的完全正映射。
2021-06-10 math-ph math.FA math.MP
A characterization of positive linear maps and criteria of entanglement for quantum states
设$H$和$K$是（有限维或无限维）复Hilbert空间。给出了从${\mathcal B}(H)$到${\mathcal B}(K)$的正完全有界正规线性映射的特征，特别给出了包括矩阵代数之间所有正线性映射在内的正初等算子的特征。然后应用这个特征给出无限维系统之间的量子信道（操作）的表示。给出了一个可分性的充要判据，证明了$H\otimes K$上的状态$ρ$是可分的当且仅当对所有正有限秩初等算子$Φ$有$(Φ\otimes I)ρ\geq 0$.给出了NCP和不可分解的正线性映射的例子，并用它们识别了一些不能用PPT判据和重排判据识别的纠缠态。
2010-07-04 math-ph math.MP quant-ph
On the structure of positive maps II: low dimensional matrix algebras
我们使用一个新的想法，出现在检查暴露的正映射之间的矩阵代数，调查更详细的差异，积极的地图上$M_2(C)$和$M_3(C)$。我们的主要工具源于经典的Grothendieck定理的张量积的Banach空间，是一个更老的和更一般的版本的Choi-Jamiolkowski同构之间的正映射和块正Choi矩阵。它考虑到正确的拓扑上的后一个集合，这是诱导的一致拓扑上的积极的地图。在这种情况下，我们表明，在$M_2(C)$的情况下，一个大类的好的正映射可以产生的小集合的自伴酉，$2 P_x$与$x$最大纠缠矢量和$p\otimes 1$与$p$秩1投影仪表示的地图。我们展示了为什么这种构造在$M_3(C)$情况下失败。也有相似之处。在$M_2(C)$和$M_3(C)$两种情况下，任何由自伴酉表示的酉正映射都酉等价于换位映射.因此，我们得到一个大家庭的暴露地图。我们还研究了Choi映射的凸结构，Choi映射是不可分解映射的第一个例子。因此，将解释Choi映射的性质。这给出了关于$M_3(C)$上不可分解映射出现的起源的信息。
2012-10-25 math-ph math.MP quant-ph
On the structure of entanglement witnesses and new class of positive indecomposable maps
在d × d复矩阵代数中构造了一类新的正不可分解映射。每个映射唯一地由一个循环双随机矩阵刻画。这个类推广了d=3的Choi映射。它提供了一个新的不可分解的纠缠证据族，为研究量子纠缠提供了重要的工具。
2006-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Quantum relative entropy: general convergence criterion and preservation of convergence under completely positive linear maps
研究量子相对熵的收敛问题，给出其局部连续性的一般准则与必要条件，并证明该连续性在完全正线性映射下保持。
2022-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Positive maps which are bijective on the set of rank projections
推广Wigner定理，我们给出了$B(H)$到自身的正映射的一个刻画，它把秩为k的投影集映射到自身上.
2016-04-19 math.OA quant-ph
Halos and undecidability of tensor stable positive maps
如果$\mathcal{P}^{\otimes n}$对所有$n$都是正的，则映射$\mathcal{P}$是张量稳定正的（tensor stable positive，tsp），如果它不是完全正的或完全共正的，则是本质tsp。有必要的tsp地图吗？本文证明了超复数上存在本质tsp映射。由此可知，在超复体上存在负部分转置的束缚纠缠态，即在量子态的晕中存在负部分转置的束缚纠缠。证明了矩阵乘法张量上的张量稳定正性是不可判定的，并猜想张量稳定正性是不可判定的。证明这一猜想将意味着存在必要的tsp映射，因此NPT束缚纠缠态。
2023-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Merging of positive maps: a construction of various classes of positive maps on matrix algebras
对于两个正映射$ϕ_i:B(\mathcal{K}_i)\to B(\mathcal{H}_i)$，$i=1,2$，我们构造了一个新的线性映射$ϕ:B(\mathcal{H})\to B(\mathcal{K})$，其中$\mathcal{K}=\mathcal{K}_1\oplus\mathcal{K}_2\oplus\mathbb{C}$，$\mathcal{H}=\mathcal{H}_1\oplus\mathcal{H}_2\oplus\mathbb{C}$借助于算子和泛函等附加成分.我们称之为映射$ϕ_1$和$ϕ_2$的合并。我们讨论这个结构的性质。特别是，我们提供了积极的$ϕ$，以及$2$的积极性，完全积极性和nondecomposability的条件。特别是，我们表明，一对组成的$2$ -积极和$2$ -共正的地图，有一个不可分解的合并。我们的一个主要结果是：对于由完全正的和完全共正的极值映射组成的一对极值映射的正则并合，它们的正则并合是一个暴露的正映射。这一结果提供了一类新的例子暴露的积极地图。作为一个应用，纠缠PPT状态的新的例子进行了说明。
2016-09-20 math.OA quant-ph
Wigner's Theorem and geometry of extreme positive maps
我们考虑变换映射的状态空间中的维格纳意义上的对称性。由于状态空间的凸性质，这些映射的集合具有凸结构。我们调查的可能性，一个完整的表征极端地图的凸体，能够有助于分类的积极地图。我们的研究提供了一个变体的维格纳定理最初证明射线变换在希尔伯特空间。
2009-07-02 math-ph math.MP math.QA
Choi matrices, norms and entanglement associated with positive maps on matrix algebras
研究了有限维希尔伯特空间K和H中B（K）到B（H）的正映射.我们的主要重点是如何Choi矩阵和估计其范数的映射锥反映各种性质的地图。特别注意纠缠特性和k-正映射，特别是2-正映射的张量积。后一个问题直接涉及到量子态的n-拷贝可复制性问题，我们得到了其中的一个部分结果。
2010-08-18 math.OA quant-ph
New tools for investigating positive maps in matrix algebras
我们提供了一种新的工具，可用于构建新的例子，积极的映射矩阵代数（或等价地，纠缠证人）。事实证明，这可以用来证明几个著名的地图（如约简地图，广义约简，罗伯逊地图，和许多其他）的积极性。进一步，我们利用它构造了一类新的线性映射，并证明了它们是正的、不可分解的和（nd）最优的。
2012-04-30 math.OA quant-ph
Exposedness of elementary positive maps between matrix algebras
正线性映射$\ad_s$将矩阵$x$变换为$s^*xs$，它在量子信息理论和矩阵理论中起着重要的作用. Marciniak [Linear Multilinear Alg. 61（2013），970--975]，映射$\ad_s$生成所有正线性映射的凸锥的暴露射线。在本文中，我们提供了两个替代的证明，使用Choi矩阵和Woronowicz的方法，分别。
2023-01-13 math.OA quant-ph
Cones of positive maps and their duality relations
研究了有限维Hilbert空间上正映射和k-正映射的锥的结构。特别强调了它们与叠加映射集和k-叠加映射集的对偶关系。我们刻画了k-正映射和k-超映射在取合成下的性质。由于Jamiolkowski-Choi同构，一些关于映射的结果也被改写为相应的块正、k-块正、可分和k-可分算子的锥。推广的情况下，没有这样简单的同构是可用的，采用映射锥的想法。作为一个侧面的结果，我们的讨论，我们表明，极端纠缠证人，这是最佳的，应该特别感兴趣的纠缠研究。
2009-02-27 math.OA quant-ph
$k$-decomposability of positive maps
研究了矩阵代数间可分解（Stormer意义下）正映射的分类问题。我们提出了“有限”版本的可分解性（$k$ -decomposabilty）的新概念。在Hilbert空间水平上刻画了$k$ -可分解性。在低维代数的情况下，讨论了局部可分解的概念及其在可分解映射描述中的应用。
2004-11-04 math.OA quant-ph
Maps on positive definite operators preserving the quantum $χ_α^2$-divergence
本文描述了作用在有限且至少为二维复Hilbert空间上的正定算子锥上的双射映射的结构，该双射映射对某些$α\in [0,1]$保持量子$χ_α^2$ -发散.我们证明了任何这样的变换都必须由酉算子或反酉算子来实现。关于映射的锥上的半正定算子，以及对所有的密度算子的集合上的类似结果也来自。
2017-01-10 math-ph math.FA math.MP
There are many more positive maps than completely positive maps
矩阵空间之间的线性映射是正的，如果它将正半定矩阵映射到正半定矩阵，如果它的所有映射都是正的，则称为完全正的。本文证明了完全正的正映射的分数的数量界。一个主要的工具是真正的代数几何技术开发的Blekherman研究之间的差距正多项式和总和的平方。最后给出了一个生成不完全正映射的算法。
2017-08-03 math.FA math.OC quant-ph
Implementing positive maps with multiple copies of an input state
量子态之间的有效变换必须由完全正映射来描述，而不仅仅是正映射。由于复合量子系统中纠缠的存在，不能实现正的但不完全正的映射，例如转置映射，但是存在保证正性的状态类别，例如，与其他系统无关。本文引入映射的N-拷贝扩张的概念，定量地分析了正映射与完全正映射的区别。我们考虑实现的行动，积极的，但不完全积极的地图上不相关的状态，允许一个额外的资源消耗多个副本的输入状态和特征的积极地图的可实现性与多个副本。我们表明，通过消耗多个副本，可实现的正映射的集合变得更大，几乎所有的正映射都可以用输入状态的有限副本来实现。实现正映射所需的输入状态的副本数量量化了正映射违反完全正性的程度。然后，我们分析了最佳的N-拷贝实现的一个嘈杂的版本的换位图。
2019-05-31 quant-ph
A Class of Linear Positive Maps in Matrix Algebras
利用$\bBR^{n^2-1}$中的仿射映射给出了$M_n$中的一类线性正的保迹映射.
2003-07-18 quant-ph
Positive maps, states, entanglement and all that; some old and new problems
我们概述了一种新的方法的表征以及积极的地图的分类。这种方法是基于面部结构的一组状态和锥的积极的地图。特别是，薛定谔的和海森堡的图片之间的等价性进行审查，在这个更一般的设置。此外，我们还详细讨论了二维和三维系统的正映射的结构。特别地，给出了正映射分解的显式形式，并证明了2维极端正映射分解的唯一性。阐明了二维正映射与三维正映射在结构上的区别。由此得到的正映射的表征被应用于量子关联和纠缠的研究
2005-03-17 quant-ph
Positive Maps Which Are Not Completely Positive
提出了{ \em半密度矩阵}的概念。它统一了用密度矩阵描述的量子态和用完全正映射描述的物理过程。利用Hermite线性映射的半密度矩阵表示，证明了非完全正的正映射是两个完全正映射的{ \em差}.给出了正映射不完全正的一个充要条件，并举例说明。
2000-01-14 quant-ph
Completely positive maps on modules, instruments, extremality problems, and applications to physics
在$C^*$ -代数上模的最一般的背景下，研究了完全正映射和半正定核的凸集，并得到了它们的端点的完全刻划.作为一个副产品，我们确定极端的量子仪器，准备，渠道和极端的自相关函数。各种应用量子信息和测量理论。深入分析了量子仪器的结构。
2012-02-27 math.OA quant-ph
Construction of exposed indecomposable positive linear maps between matrix algebras
我们构造了一类从$2\times 2$矩阵代数到$4\times 4$矩阵代数的不可分解线性正映射，它们生成所有正映射的凸锥的暴露极值射线.我们证明，由这些映射产生的可分离状态的对偶面的极值点由Riemann球参数化，并且由平行于赤道的圆产生的极值点的凸壳与从组合拓扑学研究的三角矩曲线的凸包具有完全相同的性质。对偶面的任何内点都是满秩的$2\otimes 4$边界可分态。我们展示了这些国家的具体例子。
2014-10-21 math.OA quant-ph
Measure of positive and not completely positive single-qubit Pauli maps
一个初始不相关的系统的时间演化是由一个完全正的（CP）地图。更一般地说，系统可能包含与环境的初始（量子）相关性，在这种情况下，系统根据不完全正（NCP）映射演化。这是一个有趣的问题，这两种类型的映射在正映射集合中的相对测度是什么。在指出了计算作用于量子比特的通用映射的真实体积的完整问题的范围之后，我们研究了抽象空间中的泡利通道的情况，该抽象空间的元素表示等价类映射，这些映射直到非泡利酉映射都是相同的。在这个空间中，我们证明了NCP映射的体积是CP映射的两倍。
2019-02-03 quant-ph
On positive decomposable maps
将提交新的文件。
2006-11-17 quant-ph
Spectral conditions for positive maps
本文给出了矩阵代数中正线性映射的一个部分分类，它是基于一类谱条件。这一构造推广了著名的Choi正映射但不完全正映射的例子。它示出了如何的谱条件，使一个构造线性映射的张量积矩阵代数是积极的，但只有在一个凸子集的可分元素。这种映射为研究多体系统中的量子纠缠提供了基本的工具。
2008-09-29 quant-ph
Entangled states with positive partial transpose arising from indecomposable positive linear maps
利用矩阵代数之间不可分解的正线性映射构造了具有部分正转置的纠缠态。我们还展示了具体的例子，纠缠态的正部分转置产生这种方式，并表明，它们产生极端的光线在锥的所有正半定矩阵的正部分转置。他们也有施密特二号。
2003-05-01 quant-ph
On non-completely positive quantum dynamical maps on spin chains
提出了基于Majorana费米子的非完全正映射可以描述开放量子演化的新论点。
2007-09-21 quant-ph
Criteria and new classes of k-positive maps
研究了算子上的k-正映射。证明了不同的积极性标准。特别注意的是在量子信息科学研究中出现的正映射。推广和改进了其他研究者的结果。构造了一类新的正映射。一些开放的问题得到了回答。
2013-03-13 math.FA quant-ph
Genuine-multipartite entanglement criteria based on positive maps
应用于二分量子态的子系统的正映射构成了描述纠缠的中心工具。然而，在多体情况下，直接应用正的但不完全正的映射不能区分一个状态是真正的多体纠缠还是仅仅是在某个二分域上纠缠。因此，我们将这种二分的概念推广到多分的设置，通过引入非正映射，这是积极的子集上的二分状态，但可以映射到一个非正的元素，如果应用到一个真正的多分纠缠态。我们明确地构建多体非正映射的例子，从正映射通过提升过程，以这种方式可以揭示真正的多体纠缠在一个强大的方式。
2017-08-15 quant-ph
On extremal positive maps acting between type I factors
本文研究了作用于$B(K)$和$B(H)$之间的极正映射的分类问题，其中$K$和$H$是希尔伯特空间.证明了每个正映射对任意一维投影$P$都有$\rank ϕ(P)\leq 1$是秩1的正映射.它允许所有可分解的极值映射的特征在于那些满足上述条件。进一步，我们证明了每个2-正的极值正映射都是自动完全正的。最后，对某些一维投影$P$的极正映射$\rank ϕ(P)\leq 1$满足局部完全正性条件，得到了相同的结论.它允许我们在某些特殊情况下对Robertson问题给出否定的答案。
2008-12-20 math.FA math.OA quant-ph
A reduction theorem for capacity of positive maps
本文证明了有限维C*-代数正映射容量的一个约化定理，从而将容量的计算约化到非标投影的象永远不是投影的情形.
2005-10-06 quant-ph
Positive-P phase space method simulation in superradiant emission from a cascade atomic ensemble
数值模拟了级联能级原子系综的超辐射发射特性。相关的自发发射（信号然后闲频场）是由量子涨落引发的纯粹随机过程。我们利用正P相空间方法来研究原子的动力学和反向传播辐射。计算了不同光学深度原子系综的光场强度，研究了信号-闲频关联函数。较短的相关时间尺度为密集的原子系综意味着更广泛的光谱窗口需要存储或检索的闲置脉冲。
2012-01-12 quant-ph
Unital Positive Maps and Quantum States
本文分析了酉完全正量子映射生成的态子集的结构，构造了一个证明一个态不属于给定映射生成的态子集的证明.我们分析了正映射的表示及其与量子Perron-Frobenius理论的关系。
2008-08-04 quant-ph
A class of optimal positive maps in $M_n$
本文证明了矩阵代数 $M_n$ 中某类正映射为最优映射，并推广了开创性的 Choi 正映射。
2023-04-11 quant-ph
Constructions of indecomposable positive maps based on a new criterion for indecomposability
给出了Hilbert空间上算子空间上的正映射不可分解的一个判别准则。我们证明了这一准则可以应用于两类正映射。这些映射族可以用来形成二分量子态的可分性判据，从而可以检测束缚纠缠量子态的纠缠。
2006-07-05 quant-ph
Counterexamples to the extendibility of positive unital norm-one maps
Arveson的扩张定理保证了定义在算子系统上的每一个完全正映射都可以扩张为定义在包含它的整个C* 代数上的完全正映射，而用正性代替完全正性的类似陈述是错误的。一个自然的问题是，对于满足更强条件的正映射，例如是酉的和范数为1的映射，可拓性是否仍然成立。本文给出了三个反例，证明了定义在矩阵代数算子子系统上的正范数-1酉映射不能推广到全矩阵代数上的正映射。第一个反例是具有单位范数的不可扩张正酉映射，第二个反例是实算子空间上的不可扩张正酉等距，第三个反例是复算子空间上的不可扩张正酉等距.
2022-04-19 math.FA math.OA quant-ph
Quantum dynamical semigroups and non-decomposable positive maps
研究了有限维二分系统上正映射但非完全正映射的动力学半群，并分析了它们的生成元与不可分解性和束缚纠缠的关系。给出了一个导致4 × 4维有界纠缠密度矩阵的不可分解半群的例子。
2004-01-23 quant-ph
Practical construction of positive maps which are not completely positive
本文介绍了PnCP，一个MATLAB工具箱，用于构造不完全正的正映射。我们调查优化和平方和松弛技术，以找到最有效的方法，这个建设。我们还展示了如何将这个包可以应用到量子态的纠缠分类的问题。
2020-01-05 math.OC quant-ph
Peripherally automorphic unital completely positive maps
本文研究有限维C*-代数上外围特征向量空间中Choi-Effros积与原积一致的UCP映射，刻画其结构、分解为持久与瞬态部分，并证明谱在单位圆上的UCP映射为*-自同构。
2022-12-14 math.FA math.OA quant-ph
