On the origin of non-decomposable maps
本文利用Radon-Nikodym方法研究了从$\mathcal{B}(\mathcal{H})$到其自身的正映射集的结构，其中$\mathcal{H}$是一个有限维希尔伯特空间.特别是，这种形式主义制定简单的标准，确保某些地图是不可分解的。这样就得到了一个构造不可分解映射的方法。
2017-07-05 math-ph math.MP math.OA
All 2-positive linear maps from M3 to M3 are decomposable
根据Choi的思想，我们得到了从Mm到Mn的k-正线性映射的一个分解定理，其中2<=k<min{m，n}.因此，我们给出了一个肯定的答案Kye猜想（也解决了独立的Choi），每个2-正线性映射从M3到M3是可分解的。
2016-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Decomposable Pauli diagonal maps and Tensor Squares of Qubit Maps
由于E. Størmer指出，每个正量子比特映射都可以分解为一个完全正映射和一个完全共正映射的和。在这里，我们将这个结果推广到量子比特映射的张量平方。具体地说，我们证明了量子比特映射与自身的任何正张量积都是可分解的。这解决了S. Fillipov和K.马加多夫我们将这一结果与不可分解的正映射的例子进行对比，这些正映射是两个不同的量子比特映射的张量积，或者是从一个量子比特到一个量子比特的可分解映射的张量平方。为了证明我们的主要结果，我们把问题归结为泡利对角映射。然后，我们通过确定所有252个极值射线的question-Pauli对角映射是完全正的和完全共正的可分解question-Pauli对角映射的锥的特征。这些极端射线在一个自然对称群下分裂成三个不相交的轨道，其中两个轨道只包含纠缠破缺映射。最后，我们开发了一个通用的组合方法来确定泡利对角映射的极值射线，这是完全正的和完全共正的多量子比特系统之间使用其Choi矩阵的有序谱。分类这些极端射线以外quququarts是一个悬而未决的问题。
2020-06-25 math-ph math.FA math.MP
Semigroup of positive maps for qudit states and entanglement in tomographic probability representation
随机和双随机矩阵提供的自旋态（qudits）的正映射，形成半群与稠密相交的李群$IGL(n, \mathbb{R})$和$GL(n, \mathbb{R})$分别。量子态的密度矩阵可由作用于单形的双随机半群的轨道所确定的自旋断层图来描述。通过将随机映射和量子随机映射联系起来，引入了一类传递作用于量子态的正映射。最后，利用随机半群的性质，在层析概率表示的框架下，给出了两个量子比特的纠缠态和贝尔不等式。
2008-07-02 quant-ph
$k$-decomposability of positive maps
研究了矩阵代数间可分解（Stormer意义下）正映射的分类问题。我们提出了“有限”版本的可分解性（$k$ -decomposabilty）的新概念。在Hilbert空间水平上刻画了$k$ -可分解性。在低维代数的情况下，讨论了局部可分解的概念及其在可分解映射描述中的应用。
2004-11-04 math.OA quant-ph
Decomposability of Linear Maps under Tensor Products
完全正映射和完全共正映射在张量幂下都是可分解的，即在线性映射与自身张量的情况下。但是有没有其他具有这种性质的地图的例子呢？我们证明了事实并非如此：任何既不是完全正的也不是完全正的可分解映射，在取了足够的张量幂后，最终将失去可分解性。此外，当这种情况发生时，我们建立明确的界限来量化。为了证明这些结果，我们使用了纠缠蒸馏理论中的对称化技术，并分析了某些对称映射在取张量幂后何时变得不可分解。最后，我们应用我们的结果来构造新的例子，不可分解的正映射，并建立一个连接到PPT平方猜想。
2019-01-15 math-ph math.FA math.MP
Covariant decomposable maps on C*-algebras and quantum dynamics
Institute of Theoretical Physics；Astrophysics, Faculty of Mathematics, Physics；Informatics, University of Gda\'nsk, Wita Stwosza 57, 80-308 Gda\'nsk, Poland
本文通过扩张定理研究C*-代数上的协变可分解映射，并探讨其与量子动力学的联系。
2025-12-05 math-ph math.FA math.MP
Decomposable dynamics on matrix algebras
Institute of Physics, Faculty of Physics, Astronomy and Informatics, Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学物理、天文学和信息学院物理研究所）；Institute of Theoretical Physics and Astrophysics, University of Gdańsk（格但斯克大学理论物理与天体物理研究所）
研究了可分解可除的量子演化的性质，提出高对称性qubit和qudit动态映射的必要和充分条件，通过重构演化生成器将可分解可除性编码为时间依赖系数的正性。
2024-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Sparse positive maps on qutrits with exact nondecomposability thresholds and PPT-entanglement transitions
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）；INFN Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；MIT（麻省理工学院）；CNR-Istituto di Fotonica e Nanotecnologie（国家研究委员会光子学与纳米技术研究所）
研究qutrit上稀疏正映射族，通过Choi矩阵的块结构将正性简化为厄米双二次型，精确确定三个代表性参数族的正性边界、可分解与非可分解映射的转变，并构造两类PPT纠缠态，给出可分离性与束缚纠缠的精确阈值。
2026-06-19 quant-ph
Characterization of distillability of entanglement in terms of positive maps
利用可分解正映射，给出了1-可分解的一个充要条件。作为一个应用程序，我们提供了深入了解为什么所有的国家违反约简准则地图是可验证的，并演示了如何构建这样的地图在一个系统的方式。我们建立了一些现有的结果之间的联系，这导致了一个初步的证明的特征化的2-正映射。
2005-03-27 quant-ph
Universal constraint for relaxation rates of semigroups of qubit Schwarz maps
本文证明了单比特Schwarz映射半群的弛豫速率满足普适约束，修正了完全正半群的已知约束，并为该映射的谱提供了普适约束及马尔可夫性的必要条件。
2024-01-10 math-ph math.MP quant-ph
Facial structures for various notions of positivity and applications to the theory of entanglement
本文分别讨论了由矩阵代数之间的正线性映射、完全正线性映射、可分解正线性映射构成的凸锥的面结构。这些将被应用于研究具有正部分转置的纠缠边缘态的概念和纠缠见证的最优性。
2013-02-09 quant-ph
Witnessing genuine multipartite entanglement with positive maps
我们得到一个一般的框架，连接每个积极的地图与相应的证人在多体量子系统的部分可分性。我们表明，以前的许多方法是密切相关的证人来自部分换位，这样的标准可以很容易地在更高的维度上的非分解映射。作为一个典型的情况下，我们提出了一个证人，是能够检测到真正的多体纠缠束缚纠缠态。
2014-04-30 quant-ph
Markovian semigroup from mixing non-invertible dynamical maps
我们分析了不可逆广义Pauli动力映射的凸组合。通过操纵混合参数，可以产生具有移位奇点、附加奇点或甚至没有奇点的通道。特别是，我们展示了如何使用不可逆的动态映射产生的马尔可夫半群。有趣的是，其混合结果在半群中的映射是由非正则的时间局部生成元和时间齐次记忆核生成的;即，它们的公式包含无穷大。最后，我们展示了在混合相应的动态映射后，生成器和记忆核是如何变化的。
2020-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Optimality for indecomposable entanglement witnesses
我们研究了与Choi型正线性映射产生的纠缠见证最优性相关的各种概念。我们发现了不可分解的最佳纠缠证人的例子，但在[M]的意义上，它们不是“不可分解的最佳纠缠证人”。莱温斯坦湾Kraus，J.Cirac和P.Horodecki，Phys.Rev.A62，052310（2000）]。我们建议用“PPTES见证”和“最佳PPTES见证”代替“不可分解的纠缠见证”和“不可分解的最佳纠缠见证"，以避免可能的混淆。我们还发现了一些不可分解的非极值最佳纠缠证人的例子。
2012-04-30 math.OA quant-ph
Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive
本文研究了作用在N的密度矩阵上的正的保迹映射的集合a），以及它的一个嵌套子集的序列：b）可分解的映射的集合，c）完全正的映射的集合，d）由恒等式扩张的映射的集合，e）是正的部分转置的映射的集合，e）是叠加的映射的集合。工作与希尔伯特-施密特（欧几里德）措施，我们得到严格的明确的双边界限的所有五个集的体积。一个例子的结果是，随着N的增加，一般的正映射变得不可分解，更不用说，不完全是正的。由于Jamiolkowski同构，量子映射得到的结果与量子态集的体积和它的子集（如具有正部分转置或可分离态的状态）或超集的体积之间的类似关系密切相关。我们的方法依赖于系统使用的对偶性，以获得定量估计，并在各种工具的经典凸性，高维概率和几何的Banach空间，其中一些是不标准的。
2007-12-21 math.FA quant-ph
Role of Partial Transpose and Generalized Choi maps in Quantum Dynamical Semigroups involving Separable and Entangled States
幂对称矩阵是R. Sinkhorn（1981）和R.B. Bapat，S.K. Jain和K. Manjunatha Prasad（1999）给出了迹为1的正分块矩阵具有部分正转置的PPT态。本文给出了另一种构造这种PPT态的方法，它采用与S. R. Garcia和J.E. Tener（2012年）。利用完全正映射的Choi-Jamiolkowsky矩阵和著名的Horodecki准则（1996），研究了完全正映射量子动力学半群的能级分离性和纠缠度的演化或抑制.证明了一个三分定理，并给出了主要依赖于广义Choi映射的例子，清楚地区分了纠缠破缺的层次。
2015-12-17 math.DS math.OA quant-ph
Exposed positive maps: a sufficient condition
矩阵代数中的暴露正映射定义了极映射的稠密子集。我们给出了正映射暴露的一个充分条件。这是一个类似的生成属性，它证明了一个正映射是最优的。我们分析了一类可分解的地图，这一条件也是必要的。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
On the structure of the set of positive maps
给出了正映射集$T: \qA \to \cB(\cH)$（$\qA$是一个$C^*$ -代数）的完整刻画.该方法是基于选择各种类型的积极地图的简单处方。这一规定源于格罗滕迪克理论的投影张量积补充理论的张量连接。特别是，不可分解的地图的起源澄清。
2019-05-14 math-ph math.MP math.OA
$k$-Positive Maps: New Characterizations and a Generation Method
Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin（柏林自由大学达勒姆复杂量子系统中心）；Department of Computer Science, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学计算机科学系）；Virginia Tech Center for Quantum Information Science and Engineering（弗吉尼亚理工大学量子信息科学与工程中心）；Department of Computer Science, OsloMet – Oslo Metropolitan University（奥斯陆城市大学计算机科学系）
本文提出了一种基于李群的方法生成k-正非可分解映射，并通过优化条件特征化k-正性，同时验证了PPT平方猜想。
2025-11-26 math-ph math.MP math.RA
Phase-covariant mixtures of non-unital qubit maps
Institute of Physics, Faculty of Physics, Astronomy and Informatics, Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦尼古拉·哥白尼大学物理、天文学与信息学院物理研究所）
研究相位协变非单值量子比特映射的凸组合，探讨非单值通道混合如何恢复单值性，以及交换映射混合导致非交换性，证明经典不确定性不破坏量子马尔可夫性。
2022-06-21 math-ph math.MP quant-ph
Bochner's theorem for finite inverse semigroups and its connection to Choi's theorem
Texas Tech University（得克萨斯理工大学）；University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（钦奈数学科学研究所）
本文证明了有限逆半群的Bochner型定理，并展示了其与Choi定理的联系。
2026-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Covariant Ergodic Quantum Markov Semigroups via Systems of Imprimitivity
利用协变完全正映射构造了相对论量子马尔可夫半群。我们继续推广的一个步骤Stinespring的膨胀一般系统的immersability和庞加莱群的基础上。由此产生的噪声通道是相对论一致的，该方法适用于任何基本粒子，虽然我们证明它的情况下，轻的粒子。相对论相容的完全正的保恒等映射的Krauss分解（我们的设置是在Heisenberg图像中）使我们能够构造一致连续的协变量子Markov半群。我们从子群中导出表示，以确保量子马尔可夫半群是遍历的，由于传递系统的不变性。
2021-02-19 math-ph math.MP quant-ph
Constructing positive maps from block matrices
在量子信息理论中，正映射对于探测纠缠是非常有用的。任何纠缠态都可以通过一些正映射来检测。本文刻划了正分块矩阵与完全正保迹映射之间的关系。从而给出了由正分块矩阵构造可分解映射的一种新方法。此外，还得到了由厄米特分块矩阵构造正映射但不完全正映射的一种方法。
2013-05-30 math-ph math.MP math.OA
Quantum and classical dynamical semigroups of superchannels and semicausal channels
量子器件容易发生自然衰变。我们建议研究这些衰减过程作为量子信道的马尔可夫演化，这导致我们的动力学半群的超信道。超级信道是将量子信道映射到量子信道同时满足适当的一致性关系的线性映射。如果输入和输出量子信道作用在同一空间上，则可以考虑超信道的动力学半群。没有有用的建设性特征的生成元，这样的半群是已知的。我们从两个方面描述了这些生成器：首先，我们给出了一个有效的可检验的标准是否一个给定的映射生成一个动力学半群的超通道。其次，我们确定了一个规范形式的量子超通道的半群的生成元，类似于量子信道的情况下的GKLS形式。为了得到规范型，我们利用超通道和半共激完全正映射之间的关系，减少问题，找到一个规范型的半共激完全正映射半群的生成元。我们推导出一个正常的这些发电机使用一种新的技术，这也适用于无限维系统。我们的工作铺平了道路，以彻底调查的半群的超级通道：数值研究变得可行，因为允许发电机现在可以显式生成和检查。相应的发展方程的解析性质现在可以通过我们的规范形式来获得。
2022-07-21 math-ph math.MP quant-ph
Schoenberg Correspondence for $k$-(Super)Positive Maps on Matrix Algebras
本文证明非单位半群的 Schoenberg 型对应，刻画 $k$-正、$k$-超正及 $k$-纠缠破坏映射的生成元，并重证 LGKS 定理，通过实例展示正性随时间改善。
2023-07-28 math.FA math.OA quant-ph
On the structure of positive maps II: low dimensional matrix algebras
我们使用一个新的想法，出现在检查暴露的正映射之间的矩阵代数，调查更详细的差异，积极的地图上$M_2(C)$和$M_3(C)$。我们的主要工具源于经典的Grothendieck定理的张量积的Banach空间，是一个更老的和更一般的版本的Choi-Jamiolkowski同构之间的正映射和块正Choi矩阵。它考虑到正确的拓扑上的后一个集合，这是诱导的一致拓扑上的积极的地图。在这种情况下，我们表明，在$M_2(C)$的情况下，一个大类的好的正映射可以产生的小集合的自伴酉，$2 P_x$与$x$最大纠缠矢量和$p\otimes 1$与$p$秩1投影仪表示的地图。我们展示了为什么这种构造在$M_3(C)$情况下失败。也有相似之处。在$M_2(C)$和$M_3(C)$两种情况下，任何由自伴酉表示的酉正映射都酉等价于换位映射.因此，我们得到一个大家庭的暴露地图。我们还研究了Choi映射的凸结构，Choi映射是不可分解映射的第一个例子。因此，将解释Choi映射的性质。这给出了关于$M_3(C)$上不可分解映射出现的起源的信息。
2012-10-25 math-ph math.MP quant-ph
Convexity and non-Markovianity of Weyl Maps
East China University of Technology（华东交通大学）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿莫瑞塔大学）
本文研究有限维开放量子系统中Weyl动力学映射及其凸组合的非马尔可夫动力学，通过Hermite标准型分类离散相空间子群，证明各向异性Weyl映射无半群性质，并发现非马尔可夫性在混合下不可加，同时存在不可约的永恒非马尔可夫Weyl退相映射。
2026-05-22 math-ph math.MP quant-ph
From Markovian semigroup to non-Markovian quantum evolution
我们提供了一类合法的内存内核，导致完全积极的跟踪保持动态映射。我们的构造基于一个简单的归一化过程。有趣的是，当应用于著名的维格纳-韦斯科普夫理论时，它给出了由局部主方程控制的标准马尔可夫演化。
2010-10-22 math-ph math.MP quant-ph
From Completely Positive Maps to the Quantum Markovian Semigroup Master Equation
开放量子系统动力学理论中的一个中心问题是推导出一个严格的和计算上易处理的约化系统密度矩阵的主方程。最一般地，开放量子系统的演化由完全正的线性映射描述。我们展示了如何从这样的映射中通过粗粒化过程导出一个完全正的马尔可夫主方程（林德布拉德方程）。我们提供了一个新的和明确的配方计算的主方程的系数，在弱耦合极限微扰理论。我们理论之外的唯一参数是粗粒度时间尺度。我们说明的方法，明确推导出的自旋玻色子模型的主方程。的结果进行评估，完全可解的情况下，纯退相，并发现一个很好的协议在时间尺度内，马尔可夫近似预计是有效的。该方法原则上可以扩展到包括非马尔可夫效应。
2001-04-26 cond-mat physics.chem-ph quant-ph
Characterizing the dynamical semigroups that do not decrease a quantum entropy
在有限维，我们提供的量子动力学半群，不减少冯诺依曼，Tsallis和Renyi熵，以及一个家庭的密度算子的功能严格相关的Schatten规范的特征。一些显着的后果-特别是，相关的无穷小生成元的描述-推导，并讨论了一些有意义的例子。将这些结果推广到保迹正半群（即，不一定是完全正的）映射和更一般的量子熵类也被考虑。
2016-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Product systems, subproduct systems and dilation theory of completely positive semigroups
本文致力于发展完全正映射半群的扩张理论。第一部分处理两个参数半群，也包含贡献膨胀理论的产品系统表示。第二部分研究由相当一般的半群参数化的完全正半群，主要的技术工具是子积系及其表示。第三部分研究了子积系统，以及由此产生的多变量算子理论和算子代数。
2010-02-26 math-ph math.FA math.MP
Quantum extensions of dynamical systems and of Markov semigroups
本文研究了一类特殊的完全正映射，它允许一个稳定的交换VonNeumann子代数.这样的映射到稳定代数的限制则是一个马尔可夫算子。在本文的第一部分，我们提出了一个配方，以找到一个给定的马尔可夫算子在上述意义下的量子扩展。我们表明，这样的扩展的存在性与存在的一个特殊形式的伸缩的马尔可夫算子研究的Attal在\cite{Att1}，减少问题的动力系统的扩展。然后，我们应用我们的方法在连续时间相同的问题，证明存在的量子扩展的Lévy过程。在本文的第二部分中，我们主要研究交换代数同构于$\Acal=l^\infty(1,...,N)$且$N$为有限或无限的情形。我们提出了一个分类的CP地图离开$\Acal$稳定，产生每个类的物理例子。
2015-09-16 math-ph math.DS math.MP
On the generators of quantum dynamical semigroups with invariant subalgebras
本文研究具有不变子代数的 GKLS 生成元与 CP 映射刻画问题，证明二者在弱闭 *-代数情形下本质等价，并给出原子代数情形的范式。
2023-04-20 math-ph math.MP math.OA
